2022年江苏扬州中考数学试题【含答案】.pdf

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1、2022年江苏扬州中考数学试题一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共 2 4 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .a表 示-2的相反数，则 a是（）A.2 B.4 C.-2 D.-2 2A【详解】a表示一2的相反数，则 a是 2.故选：A本题考查的是相反数，掌握相反数的定义是关键.2 .在平面直角坐标系中，点 P（-3,a?+l）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限B【详解】a?）。,.,.a2+l l,.点P（-3,a?+l）所在的象限是第二象限.故选B.3 .孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有

2、鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）x+y-35 f x+y=94C.D.4x+2y=94 4x+4y=35x+y=4x+4y=94A.x+y=352x+4y=94D【详解】一只鸡1 个头2 个足，一只兔1 个头4个足设鸡有无只，兔有y只由 3 5头，9 4 足，得：x+y=352x+4y=94故选：D本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1 个头2 个足，一只兔1 个头4个足，去列方程4.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴

3、石穿 D.水中捞月D【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意：B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键.5.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是()A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥B【详解】解：该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，该几何体是四棱锥，故选B.本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键.6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块

4、.小 明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为AABC,提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是OA.AB,BC,CAB.A B,B C/BC.AB,AC,ABZA,ZB,BCC【详解】A.A3,3C,C4.根据S S S 一定符合要求；B.A B,B C,N B.根据S A S 一定符合要求；C.A B,A C,A B.不一定符合要求；D.Z A,Z B,B C.根据A S A 一定符合要求.故选：C.7.如图，在 ABC中，A B FC,NCAE=NCDF,/CDF=/BAD,故正确故选D8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙

5、、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）C【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为y =，则令甲（为，匕）、乙（，/）、丙（毛，）、丁（毛，%），过甲点作y轴平行线交反比例函数于（,乂），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（毛，乂），如图所示:（x,，X）乙（4，丹）、（王，义）、丁（王，）4）在反比例函数y=一图像上，根据题意可知个=优秀人数，则%=%=%，即乙、丁两所学

6、校优秀人数相同；芯,玉乂=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；七%/耳=%，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数=丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：c.二、填 空 题（本大题 共 有1 0小题，每 小 题3分，共3 0分.不 需 要 写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9 .扬州市某天的最高气温是6 ,最低气温是一2 ,那么当天的日温差是一.8.【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6（-2）=6+2=8。1 0.若G T在实数范围内有意义，则x的取值范围是一.%.1

7、 .【详解】解：若&1实数范围内有意义,则 x L.O,解得：X.1.故 X.1.11.分解因式3/-3=.3(x-1)(x+1)【详解】解：3x2-3=3(x2-l)=3(x-1)(x+1)故 3(x-1)(x+1).12.请填写一个常数，使得关于x 的 方 程/一2兀+=0有两个不相等的实数根.0(答案不唯一)【详解】解：设这个常数为a,要使原方程有两个不同的实数根，=(-2)2-4a 0,a =+匕 依3的解集为X 1【详解】由一次函数图象得，当力3时，x 3 的解集是x”“”或“=”）第 一次第二次第三次第四次第五次 次序【详解】根据折线统计图中数据，=（5 +1 0+9 +3+8）+

8、5 =7 ,x乙=（8+6 +8+6 +7）+5 =7 ,.%=-XF（5-7）2+（1 0-7）2+（9-7）2+（3-7）2+（8-7）21 =6.8,5 L-si=；x （8 7）2 +（6 7）2 +（8 7）2 +（7 7 1-=0.8,故.1 6.将一副直角三角板如图放置，已知N E =6 0 ,Z C =4 5,E F I!B C,则/B N D=1 0 5【详解】.NB=N C =45 ,E F/BC,/F A N =N B =4 5,：Z 2?=6 0o,；./430 ,Z B N D =Z A N F=1 8O-Z F-N B A F =1 0 5 故1 0 5本题考查了平

9、行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键.1 7 .“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片A 8 C，第1次折叠使点B落在6。边上的点B处，折痕交8 c于点。：第2次折叠使点A落在点。处,折痕M N交A8于点P.若B C =1 2,则M P+M N=A第1次折叠A第2次折叠6【详解】解：已知三角形纸片A 3C,第1次折叠使点8落在8C边上的点 处，折痕AD交BC于 点、D,：.BD=DB=-BB,ADBC.2 第2次折叠使点A落在点。处，折痕MN交4B于点P,AM=D M，AN=ND,：.MN LAD,：.MN/BC.AM=DM,是AAOC的中位线，MP

10、=-D B,MN=DC.2 2V BC=12,BD+DC=CB+2BD=BC,：.MP+MN=-DB+-D C =-(DB+DB+BC=-B C =6.2 2 2V 1 2故6.本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键.18.在A4BC中，NC=90,a、b、c分别为NA、NB、NC的对边，若 从=ac，则sin A的值为.-1+Vs2【详解】解：如图所示:在中，由勾股定理可知：a2+b2=c2a c-b20,Z?0,c 0 ,a+ac c n n f a a/.=，即：一 十=1,C C 1cle求出3=士、5或 幺=土 造（舍去）,c 2

11、c 2 在 中：s i n A=T +6，c 2故 土 立.2本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在 R h A B C 中，s i n A=/谶 对 边斜边c os A=ta n A4 4的对边N A的邻边NAf i勺邻边三、解 答 题（本大题共有1 0小题，共9 6分.解 答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.计算：（1）2 c os 4 5。+卜-司-向二+小2 m+2m2-2m+1 1-V 2(2)m-12【小 问1详解】解：原式=2 x J +1-2逝2=1-【小问2详解】m X T,/2 2一1)(m-1)-解：原式

12、=1-+-1根-1 m-)2(m+1)m +l (I)?m-2(m +1)m-1-2本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幕、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键.x-2 2x2 0.解不等式组,l +2x，并求出它的所有整数解的和.x-1 -I 33x-2 2 x(1)【详解】解：，1 +2%不x-l -I 3解不等式，得xN-2,解不等式，得尤 4,不等式组的解集为一2 x 4 4 1 +25=(X2-8)2+9 3,，能切得半径为3曲的圆.本题考查了二次函数与儿何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转换是解题的关键.28.如 图1,在A A 8

13、C中，N 8 4 C =9 0,NC =60,点。在3 C边上由点C向点8运动（不与点、B、。重合），过点。作。E _ L4），交射线A8于点E.（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与3 E的数量关系，并说明理由;点E在线段A B的延长线上且B E =B D ；点E在线段A3上且=&）.（2）若A B =6.当 匹=正 时，求 从上的长；A D 2直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.（1）A E =2BE A E =2BE21（2）二 4【分析】（1）算出A 3。各个内角，发现其是等腰三角形即可推出算出AAQE各内角发现其是30 的直角三角形即可推出（2）分别过点4 作理的垂线，得到一

14、线三垂直的相似，即EGDS/DHA，设DE=a，4）=2。，利用30 直角三角形的三边关系，分 别 表 示 出AD，EG,DH，列等式求解a即可当NE4O=3 0,然最小，计算思路与（2）的相同【小问1 详解】A如图：.在 AABC 中，ZBAC=9Q,ZC=60ZABC=30BE=BD：.ZBDE=-AABC=1502ZBZM=90。N8DE=90-15。=75。在A5）中：/BAD=180-ZABD-NBDA=180-30-75=75NBAD=NBDA=75。AB=BD=BE:.AE=2BE如图：ABDC*/BE=DE:./ERD=/EDR=30，ZAED=60在用ZkAOE 中，ZEAD

15、=30；AE=2ED，AE=2BE【小问2详解】分别过点4 E作 的垂线，相交于点G,HA易知：AEGDsADHA（一线三垂直）设 DE-4?a，AD-2a则 =炉+3=#ia，BE=6-币a,在 RMABC 中，NABC=30,49=6则BC=2AC=4 g在心BEG中，乙EBG=30。,BE=6-s/lami lBE y/1则 EG=3-a2 2在 RSA/7C 中，NC=60,AC=2 6.u AC gAH=-=32DH=yjAD2+AH2=J 4a2+9由EGSAO/4ED _ EG牝3：%2 4 4/+9解得：%=三 币,%=-3币（舍）故 A E =V 7 a=三当N E 4 O =30,/最小，最小为4本题考查几何综合，涉及特殊直角三角形，相似，等腰三角形，本题突破点是作辅助线构造一线三垂直的相似.