广东中考仿真模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf

《广东中考仿真模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东中考仿真模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广东数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩第I卷一、选择题：I.一元二次方程4/+二=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根2 .不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球C.摸出的是2个白球、1 个黑球3 .如图所示的几何体的俯视图是（）4 .若二次函数y =ax?的图象经过点P (2,4),A.(2,4)B.(-2,-4)B.摸出的是3个黑球D.摸出的是2个黑球、1 个白球5 .将一图形绕着点。顺时针方向旋转7 0。后，

2、再绕着点。逆时针方向旋转1 2 0。，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点。什么方向旋转多少度？（）A.逆时针方向，5 0 B.顺时针方向，5 0 C.顺时针方向，1 9 0 D.逆时针方向，1 9 0 6 .平面直角坐标系，OP的圆心坐标为（4,8）,半径为5,那么X 轴与OP的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.以上都不是7 .如图，己处A B H C D H E F ,那么下列结论正确的是（)BAD BC BC DFCD BC CD ADA.-B.-=-C.-=-D.-=-DF CE CE ADEF BE EF AF8.己知反比例函数y =-2,下列说法不正确的是（)X

3、A.图像必经过点（一 1,2）B.y随着的增大而增大C.图 像 分 布 第 二，四象限内D.若 X 1,则一2y09.已知锐角A满足关系式2 s i n 2 A_ 7 s i n A +3 =0，贝 U s i n A 的 值 为（）A.工或3 B.3 C.-D.4221 0 .如图，在半径为5的。中，A B,C O 是互相垂直的两条弦，垂足为P,且 AB=CD =8,则OP的长为()B.4C 3 0D.4 及第n卷二、填空题1 1 .二次函数y =（x +l）4的最大值为.1 2 .已知a A B C s a A B C 且 SAABC：SAA B c-1：2,则 A B：A B =.1 3

4、 .若关于x的 一 元 二 次 方 程 如+2=。有一个根是2,则m+n.1 4 .在一个不透明的布袋中装有3个蓝球和机个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸 到 黄 球 的 概 率 是 则?=61 5 .在R f A A B C 中，24。5 =9 0,4。=5,3。=1 2,现以3。所在的直线为轴将儿4 8。旋转一周，所得几何体的侧面积为.k1 6 .如图，A O A C 和A B A D 都是等腰直角三角形，ZA C O=ZA DB=9 0 ,反比例函数y=在第一象限的图象x经过点B,若OA2-A B?=8,贝 i j k 的值为.三、解答题1 7 .计算：|-2

5、|+2 s i n 3 O-(-V 3)2+(t an 4 50)-11 8 .如图所示的正方形网格中，A4BC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题;(2)分别写出点A，4 两 点 坐 标；1 9 .“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会2 8 9 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？四、解答题2 0 .请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探 究“寻宝游戏”的奥秘：寻宝游戏，有三间房，每间房内放有两个柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子中.寻宝游戏规则:只允许进入三个房间中的一个房间并打(开其中一个柜

6、子.口囤口柜1柜2柜3柜4 柜5 柜6房间A 房间B 房间C(1)用树状图(或表格)表示出所有可能 寻宝情况;(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.21.如图，在A 4B C中，A B =A C,A O为B C边上的中线，至 于 点E.(1)求证：(2)若AB=13,B C =1 0,求线段O E的长.22.如图，某小区号楼与11号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道11号 楼 高 度，于是他做了一些测量.他先在越点测得。点的仰角为60。，然后到42米高的楼顶地处，测得。点的仰角为30。，请你帮李明计算11号楼的高度侬.五、解答题23.如图，BD为ZkABC外接圆。0的直径，且N B A E=/C

7、(1)求证：A E与。O相切于点A；(2)若 AEBC,BC=2币,AC=2也，求 AD 的长.Dk24.如图，在平面直角坐标系中，OALOB,AB，x 轴于点C,点 A(1)在反比例函数y=一 图象上.X(2)在 x 轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP=!SAAOB，求点P的坐标；2(3)若将 BOA绕点B 按逆时针方向旋转60。得到 B D E,直接写出点E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.25.如图，AAEF中，ZEAF=45,AGLEF于点G,现将AA E G沿 AE折叠得到A E B,将AAFG沿 AF折叠得到A A F D,延长BE和 DF相交于点C.(

8、1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ZiABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到ZkADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由.(3)若 EG=4,GF=6,B M=3 0,求 AG、MN 的长.答案与解析第I卷一、选择题：1.一元二次方程4丁+!=0的根的情况是()4A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根【答案】C【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出(),由此即可得出原方程没有实数根.【详解】在方程 4X2+L o 中，A=O2_4X4X(-)=-40,4 4.

9、一元二次方程4x2+1=0有没有实数根.4故选C.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当()时，方程没有实数根”是解题的关键.2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A.摸出 是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明 袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看的俯视图的是三个并排放着的小正方形，故

10、选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.4 .若二次函数y=a x 2 的图象经过点P (2,4),则该图象必经过点【】A.(2,4)B.(2,4)C.(一4,2)D.(4,2)【答案】A【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 P(-2,4)代入y=a x 2,得4 =a(2)2=a =l,二次函数解析式为y=x 2.所给四点中，只 有(2,4)满足y=x 2 .故 选 A.5 .将一图形绕着点。顺时针方向旋转7 0。后，再绕着点。逆时针方向旋转1 2 0。，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点。什么方向旋转多少度？()A.逆时针方向，5

11、 0 B.顺时针方向，5 0 C.顺时针方向，1 9 0 D.逆时针方向，1 9 0【答案】B【解析】【分析】将一图形绕着点。顺时针方向旋转7 0。后，再绕着点。逆时针方向旋转1 2 0。，如果要使图形回到原来的位置，则相当于将图形顺时针旋转5 0。，据此即可解答.【详解】将一图形绕着点O顺时针方向旋转7 0。后，再绕着点O逆时针方向旋转1 2 0。，则相当于将图形逆时针旋转5 0,则要回到原来的位置可以再顺时针旋转5 0 .故选B.【点睛】本题考查了图形的旋转，理解将一图形绕着点O顺时针方向旋转7 0。后，再绕着点。逆时针方向旋 转 1 2 0。，则相当于将图形逆时针旋转5 0。是关键.6

12、.平面直角坐标系，OP的圆心坐标为(4,8),半径为5,那么X轴与。P的位置关系是()A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不是【答案】B【解析】试题分析：先计算出尸到x 轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.解：；。尸的圆心坐标为（4,8）,.P 到 x 轴的距离8,；OP的半径为5 且 5 l,则-2y 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当 kV OX时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断.【详解】A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；B、在每个象限内y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题

13、错误；C、命题正确；D、命题正确.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=&(k/0),(1)k 0,反比例函数图象在一、x三象限；(2)k 0,反比例函数图象在第二、四象限内.9.已知锐角A满足关系式2 s i n 2 A _ 7 s i n A +3 =0，则s i n A 的 值 为()A.一或 3 B.3 C.D.42 2【答案】C【解析】【分析】将 s i n A 看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答.【详解】设 s i n A=y,则 上 式 可 化 2 y 2-7y+3=0.2 y 2-7y+3=(2 y-1 )(y-3)=0,所以 y i=3,y 2=

14、；.：A 为锐角，.*.0 s i n A 贝 汁 AB：A B =一【答案】1：7 2.【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】V A A B CA A BV,*SAABC：SAAB,C=AB-：AB=1：2,AAB：A B=1：血，故答案为1：y2.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解本题的关键.13.若关于的一元二次方程，+a+2=0有一个根是2,则”?+”=.【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代 入x2+m x+2n=0得至lj 4+2m+2n=0得n+m=-2,然后利用整体代

15、入的方法进行计算.【详解】V2（n#）是关于x的一元二次方程x2+m x+2n=0的一个根，4+2m+2n=0,n+m=-2,故答案为-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.14.在一个不透明的布袋中装有3个蓝球和帆个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是!，则2=6【答案】15【解析】【分析】根据摸到黄球的概率是|列出关于m的方程，求出m的值即可解答.6【详解】根据概率公式，P(摸到黄球)=一

16、 冬加+3又知摸到红球的概率为6 M 5所 以-m +3 6解得m=1 5.故答案为：1 5.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A).n1 5.在R fAABC中，/4。3=9 0,4。=5,8。=1 2,现以3。所在的直线为轴将入4 8。旋转一周，所得几何体的侧面积为.【答案】6 5万【解析】【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.【详解】如图，.,在 R S A B C 中，AC=5 c m,BC=1 2 c m,Z AC B=9 0,由勾股定理得AB=1 3,.圆锥的

17、底面周长=1 0兀，旋转体的侧面积=,xi 0 7txi 3=6 5兀，2故答案为6 5 7 r.【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解.k1 6.如图，Z k O AC和 B A D都是等腰直角三角形，Z AC O=Z AD B=9 0 ,反比例函数y=一在第一象限的图象x经过点B,若OA2-AB?=8,则k的值为一.【答 案】4.【解 析】试题解析：设B点 坐 标 为(a,b),/AOAC和 BAD都是等腰直角三角形，；.O A=0 A C,A B=&A D,OC=AC,AD=BD,VOA2-AB2=8,2AC2-2AD2=8,即 AC2-AD2=4,(AC+AD)(A

18、C-AD)=4,(OC+BD)CD=4,a*b=4,Ak=4.考 点：反比例函数图象上点的坐标特征.三、解答题17.计算：|-2|+2 sin 3 0-卜 百 丫 +(tan45尸【答 案】1【解 析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析:|-2|+2sin3O-(-V 3)2+(tan45)-，=2+2x1-3+12-2+73-3+1=6考点：三角函数，实数的运算.18.如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题;(1)作出A A B C关于坐标原点成中心对称的AA 旦G；(2)分别写出点A，4 两点的

19、坐标;【答案】(1)见解析(2)4(1,0),4(2,2)【解析】【分析】(1)分别作出点A、点 B 和点C 关于原点的对称点A i、Bi、G 顺次连接各点即可得到图形;(2)直接根据图形写出点A，4 的坐标.【详解】(1)作图如图1,图1(2)A(1,0),Bi(2,2)；【点睛】本题主要考查了作图的知识，利用中心对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.19.“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会289台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？【答案】16台【解析】【分析】设每一轮感

20、染中平均每台电脑会感染X 台电脑.根据两轮感染后有2 89 台电脑被感染列方程求解即可.【详解】设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：l +x+(l +x)x =2 89,(l +x)2 =2 89 ,l +x =1 7 或 l +x =1 7=1 6,%=T 8 （不合题意，舍去）答：每轮感染中平均每一台电脑会感染1 6 台电脑.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据两轮感染后有2 89 台电脑被感染列出方程是解题的关键.四、解答题2 0.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探 究“寻宝游戏”的奥秘:寻宝游戏如 图，有三间房，每间房内放有两个柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子

21、中.寻宝游戏规则:只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子.口 口囤口柜 柜2柜3柜4柜6 柜6房间工 房间3 房间C（1）用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况:（2）求在寻宝游戏中胜出的概率.【答案】（D 答案见解析；（2）6【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】（1）树状图如下:开始A B C/z1 2 3 4 5 6则 共 有 6种 等 可 能 的 结 果；(2)由(1)中的树状图可知：P(胜 出).=1.哪【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比.同时熟记用树状图或

22、表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法21.如图，在A4BC中，AB=AC,A O 为 边 上 的 中 线，于点E.(1)求证：A B D E sC A D；(2)若 43 =13,8。=1 0,求线段O E 的长.【答案】(1)见解析；(2)DE=.13【解析】【分析】对 于(1),由已知条件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADLBC,ZADC=90；接下来不难得到/A D C=N B E D,至此问题不难证明；对 于(2),利用勾股定理求出A D,利用相似比，即可求出DE.【详解】解：(1)证明：4?=A C,NB=N C.又 A D 为 8 C 边

23、上的中线，AD1BC.,/DEA.AB，ABED=ZCDA=90，：.A B D E sC A D.(2)V BC=10,:.BD=5.在 RtAABO中，根据勾股定理，得AD=JAB一BD)=12由 Q）得.BD DE C4-AD即=13DEn：.DE6013【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.2 2.如图，某小区号楼与1 1 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道1 1 号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在廨点测得窗点的仰角为6 0。，然后到4 2 米高的楼顶地处，测得烈点的仰角为3 0。，请你帮李明计算I I 号楼的高度蟆T【答案】6 3.【解析】【分析

24、】作 A E L C D,设 A E=B D=x,先求出。e=遮N，CD=x，再列方程得x =216,最后CD=Qx=6 3.3【详解】解：作 A E L C D,设 A E=B D=x,在直角 A E C 中,A E=x,Z C A E=3 0 CEAEtan 30CE=AE-tan 30X3 在直角 BDC中B D=x,Z C A E=6 0 CD A-=tan 60BDCD=BD-tan 60=g x：A B=D E=4 2:瓜&x=423x=2 1 6.,.CD=V3x=63【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得BD的长是解题的关键.五、解答

25、题23.如图，BD为ZkABC外接圆0 0 的直径，且/B A E=/C（1）求证：AE与。0 相切于点A；（2）若 AEBC,BC=2币,AC=2 也，求 AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2714-【解析】【分析】（1 ）如图，连 接 0 A,根据同圆的半径相等可得：Z D=Z D A 0,由同弧所对的圆周角相等及已知得：N B A E=N D A 0,再由直径所对的圆周角是直角得：ZBAD=90,可得结论；（2）先证明O A L B C,由垂径定理得：舫=池；，FB=；B C,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】（1）如图，连接0 A,交 BC于 F,则 O

26、A=OB,.ZD=ZDAO,ZD=ZC,.ZC=ZDAO,；NBAE=/C,ZBAE=ZDAO,；BD是。O 的直径，.ZBAD=90o,即/DAO+/BAO=90,ZBAE+ZBAO=90,即 ZOAE=90,AAEIOA,AAE与。O 相切于点A；(2)：AEBC,AE1OA,AOA1BC,二 舫=M,F B=；B C,；.AB=AC,：BC=2 不，AC=2 女，.*.B F=V 7,AB=2 0，在 RtAABF 中，A F=J(2 0 一(近=1，在 RlAOFB 中，O B B F(OB-AF)2,.OB=4,；.BD=8,.在 R3ABD 中，AD=B D r-A B2=7 6

27、4-8 =2714-【点睛】本题考查了圆 切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.k2 4.如图，在平面直角坐标系中，O A J _ O B,A B J _ x轴于点C,点A （1）在反比例函数 =一的图象x（2）在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP=SAAOB,求点P的坐标；2（3）若将 B O A绕点B按逆时针方向旋转6 0。得到 B D E,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.【答案】（1）y=;（2）P （-2 7 3，0）；（3）E 7），在.x【解析】【分析

28、】（1）将点A（6,1）代入y =K,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；X（2）先由射影定理求出B C=3,那么B（G，-3）,计算求出SAAOB=；XGX4=2 J L 则SAAOP=；SAAOB=6.设点P的坐标为（m,0）,列出方程求解即可；（3）先解A O A B,得出/A B O=3 0。，再根据旋转的性质求出E点坐标为（-6，-1），即可求解.【详解】（1）点A 在反比例函数丁=的图象上，X k=yfi x 1 =-3，.反比例函数的表达式为y =；X(2)V A(G，1)，AB，x 轴于点 C,：.0 C=5 A C=1,由射影定理得0C2=ACBC,可得 BC=3,B(

29、6，-3),SAAOB=；x g x 4=2 G，SA AOP=-SA AOB=6 设点P 的坐标 为(m,0),/.yx|m|x 1 =5/3,，|m|=2后，：P 是 x 轴的负半轴上的点，m=-2 7 3，.点P 的 坐 标 为(一，0)；(3)点 E 在该反比例函数的图象上，理由如下：VOA1OB,OA=2,O B=2 g，AB=4,OA 2 1*.sinZABO=,AB 4 2 ZABO=30,将 BOA绕点B 按逆时针方向旋转60。得到 BDE,.BOAABDE,NOBD=60,.B O B D u zG，OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90,ZABD=30+60=90,而 B

30、 D-OC=5 BC-DE=1,：.E(-5-1),/-73 X (-1)=6，点 E 在该反比例函数的图象上.考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转.25.如图，AAEF中，ZEAF=45,AG_LEF于点G,现将AAEG沿 AE折叠得到AAEB,将AAFG沿 AF折叠得到A A FD,延长BE和 DF相交于点C.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ZkABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到AADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由.(3)若 EG=4,GF=6,B

31、M=3&,求 AG、MN 的长.【答案】证明见解析；(2)MN2=ND2+DH2,理由见解析；572.【解析】【分析】(1)由图形翻折变换的性质可知NABE=NAGE=NBAD=NADC=90。，AB=AD即可得出结论；(2)连接 N H,由AABM四A D H,得 AM=AH,BM=DH,ZADH=ZABD=45,故NNDH=90。，再证 A M N A A H N,得 M N=NH,由勾股定理即可得出结论；(3)设 A G=x,则 EC=x-4,CF=x-6,在 R sE C F 中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设 N H=y,在 R 3 N H D,利用勾股定理即可

32、得出M N的值.【详解】(1)证明：AEB由AAED翻折而成，NABE=/AGE=90,NBAE=NEAG,AB=AG,V AAFD由AAFG翻折而成，ZADF=ZAGF=90,ZDAF=ZFAG,AD=AG,ZEAG+ZFAG=ZEAF=45,/ABE=/AGE=NBAD=NADC=90。，四边形ABCD是矩形，VAB=AD,，四边形ABCD是正方形；(2)MN2=ND2+DH2,理由：连接NH,HAADH EIJAABM 旋转而成,/.ABMAADH,；.AM=AH,BM=DH,.,由(1)ZBAD=90,AB=AD,ZADH=ZABD=45,，ZNDH=90,AM=AH/2-y)2+(3 0)2,解得 y=5 0,即 M N=5 0.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.