2022年浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）实数2的相反数是（）A.2 B.A C.-A2 22.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）D.-23.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概 率 是（）A.A B.A c.A D.35 4 3 44.（3分）计算-J.q的正确结果是（）A.-a2 B.a C.-a3 D.a35.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段A B=3,则线段B C的 长 是（）6.（3分）某校购买了

2、一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 0 0 0元，购买篮球用了 40 0 0元，篮球单价比足球贵3 0元.根 据 题 意 可 列 方 程 驷 _=2x生 空-3 0,则方程中x表 示（）xA.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量7.（3分）如图，在ABC中，D,E,F分别是BC,AC,A 8的中点.若AB=6,8C=8,则四边形BDEF的周长是（）8.（3分）已知电灯电路两端的电压。为220V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Q）,下列说法正确的是（）A.R 至少 2000。B.R 至多 2000Q

3、 C.R 至少 24.2Q D.R 至多 24.2。9.（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.己知矩形的宽为2形，高为2加 相，则改建后门洞的圆弧长是（）10.（3分）如图，已知菱形ABC。的边长为4,E是3 c的中点,A F平分N E4O交CZ）于点F,FG/AD交4 E于点G.若cosB=2，则F G的 长 是（4)A.3B.C 2女,383二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4 分）分解因式：a2-2a.12.（4 分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9.则这组数据 的

4、 平 均 数 是.13.（4 分）不等式3x2x+4的解集是.14.（4 分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-M，3）,则 A点的坐标是15.（4 分）一副三角板按图1放置，。是 边 BC（DF）的中点，B C=2 c m.如图2,将4A B C绕点O 顺时针旋转60,AC与 EF相交于点G,则F G的长是（16.（4 分）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形P Q M N.已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.A E=a,DE=b,且（1）若“，6 是整数，则 PQ的长是（2）若 代 数 式 2浦-庐的值为零，则$四边形的值是S矩形式三、解 答 题（本题有

5、8小题，第17 19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每 题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（6 分）计算：V 9 -（-2022）0+2,.18.（6分）先化简，再求值：（1+x）（1 -x）+x （x+2）,其中x=工.219.（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间，（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的条形统计图抽取的学生“五一”小长假参与家务劳

6、动时间的扇形统计图（1）求所抽取的学生总人数:A(0fl)B(lt2)C(2t3)D(3f4)（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3 /2000.故选：A.【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键.9.(3分)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2%,高为2 a m,则改建后门洞的圆弧长是()c 10 兀,“3D.（且L+2）m3【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可.【解答】解：连

7、接AC,B D,AC和8。相交于点。，则。为圆心，如图所示,由题意可得，C D=2m,A D=2yJ 3mf ZA D C=90 ,.tanN Q C A=2 J 3.=/,A C=CD2+AD2=（加），CD 2A ZACD=60,OA =OC=2m,：.ZACB=30,；.NAO8=60,优弧AOCB所对的圆心角为300,.改建后门洞的圆弧长是：3Q0K X 2=1O 2L,180 3故选：C.!_!叠！一塞2:!2:冢磐！_!_塞_!【点评】本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径.10.（3 分）如图，已知菱形ABCO

8、的边长为4,E 是 BC的中点，A/平 分 N E4D 交 CD于点 凡 FGA。交AE于点G.若 cosB=上，则 PG 的 长 是（）【分析】方法一：过点4 作 AH_LBE于 点 过 点 尸作尸于点。，根据cosB=0lAB=工，可得B H=1,所以/元，然后证明A”是 B E的垂直平分线，可得AE=A84=4,设 GA=GF=x，根据S 梯 形CEAO=S梯 形 CEGP+S梯 形G/%O,进而可以解决问题.方法二:作 A”垂 直 BC于，延长AE和。C 交于点M 由已知可得B H=E H=1,所以AE=48=E M=C M=4设 G F=x,则 AG=x,G E=4-x,由三角形MG

9、F相似于三角形MEC即可得结论.【解答】解：方法一，如图，过点A作于点”，过点F作FQLA。于点。：.AB=AD=BC=4,V cosB=-=tAB 4:BH=1,/M7/=VAB2-BH2=V42-12=15,Y E是BC的中点，BE=CE=2,：.EH=BE-BH=,A”是3 E的垂直平分线，：.AE=AB=4fYAF 平分 N EW,:.ZDAF=ZFAG99：FG/AD,：.ZDAF=ZAFG,：.ZFAG=ZAFGf:GA=GF,设 GA=GF=x,:AE=CD,FG/ADf：.DF=AG=x,cos。=cosB=理 =工DF 4 QQ=SM2 _D Q2=JX2_ 4)2=耳 ,*

10、S 梯形 C EA D =S 梯形 C EGF+S 梯形 GFA D f(2+4)(2+x)X(/15-2/lL r)+A (x+4)x 叵,2 2 4 2 4解得x=&,3则F G的长是B.3方法二：如图，作 AH垂直8 c 于 H,延长AE和 OC交于点M,由已知可得8H=EH=1,所以 A E=A B E M=C M=4,设 GF=x,则 AG=x,G E=4 -x,由 GF/B C,-2-4-,X 8-X解得x=.3故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4 分）分解因式：a

11、2-2a=a C a-2）.【分析】观察原式，找到公因式4,提出即可得出答案.【解答】解：2aa（.a 2）.故答案为：a（a-2）.【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.1 2.（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：1 0,8,9,9.则这组数据的平均数是 9 .【分析】算术平均数：对于个数X I,XI,Xn,则（X 1+X 2+X”）就叫做这个n数的算术平均数.【解答】解：这组数据的平均数是1 x （10+8+9+9）=9.故答

12、案为：9.【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键.1 3.（4 分）不等式3x 2x+4的解集是 x 4 .【分析】先移项，再合并同类项即可.【解答解:3x 2x+4,3x-2x 4,x 4,故答案为：x 4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.1 4.（4 分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-JE，3）,则 A【分析】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题.【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（-北，3）,所以A点的坐标是（我，-3）,故答案为：（北，-

13、3）.【点评】本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征.15.（4 分）一副三角板按图1 放置，。是边B C（OF）的中点，B C=2 c m.如图2,将4ABC绕点0 顺时针旋转60,AC与 EF相交于点G,则F G的长是（3 -3）cm.图1图2【分析】设 EF与 8 c 交于点”，根据旋转的性质证明NF”O=90,可得0 4=工。尸=23 c m,利用含3 0 度角的直角三角形可得C H=O C-0H=3cm,F H=M（）H=3 M c m,然后证明aC H G 的等腰直角三角形，可得C H=G H=3 c m,进而可以解决问题.【解答】解

14、：如图，设 E F 与 BC交于点H,图I图2是边8 c (O F)的中点，B C=2 c m.如图2,O D =O F=OB =O C=6cm.将ABC绕点O 顺时针旋转60,：.ZB OD=ZFOH=60 ,V Z F=30,/.ZFH O=90 ,：.O H=O F=3 c mf2：.C H=O C -0H=3cm,F H=M 0 H=3 M c m,V Z C=45,:.C H=GH=3cm,：.F G=F H -G H=(37 3-3)cm.故答案为：(3,3 _ 3).【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质.1 6.(4分)如 图，标号

15、为，的矩形不重叠地围成矩形P Q M N.己知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.A E=a,DE=h,且。江(1)若。，匕是整数，则P Q的长是 a-b；(2)若代数式/-2必-序的值为零，则,四边形的值是 3+2料 .S矩形P 2M N【分析】(1)直接根据线段的差可得结论;(2)先把当常数解方程：a2-lab-b2=0,a=b+近b(负值舍)，根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答.【解答】解：(1)由图可知：P Q=a -故答案为：a-b；(2)V a2-2ab-f t2=0,:於-伊=2ab,(-6)2=2屏,：.a=b+42b(

16、负值舍)，四个矩形的面积都是5.A E=a,D E=b,；.E P=5,E N=a,a b则S四边形A B CD=S矩形P Q M N(a+b)(-4)(a+b)览警a b _ _ ab(a-b)守)(a-bA b a ab=a2+2ab+b 2 _ a2 _a2-2ab+b2 b2谑山定=3+2底.b2故答案为：3+2&.【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，并结合方程进行解答，正确通过解关于“的方程表示。与 b的关系是解本题的关键.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每 题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过

17、程）1 7.（6 分）计算：A/9-（-20 22）+2!.【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次嘉等于1以及负整数指数累的意义计算即可.【解答】解：原式=3-1+22=2+22=52【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键.1 8.（6分）先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）,其中=工.2【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把*=工代入计算即可.2【解答】解：（1+x）（1 -x）+x（x+2）=1 -/+/+2 x=l+2 x,当x=2时，原式=l+?x 2=l+l=2.2”2【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握

18、相关公式与运算法则是解答本题的关键.1 9.（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间，（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在4 B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的条形统计图抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的扇形统计图（1）求所抽取的学生总人数;A(Ofl)B(if2)C(2t3)D(3t4)（2）若该校共有学生1 2 0 0 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3 W f 4 的人数;（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳

19、动时间的现状作简短评述.【分析】（1）用 B类别的人数除以B类别所占百分比即可;（2）用 1 2 0 0 乘。所 占比例即可；（3）根据统计图的数据解答即可.【解答】解：（1）1 8 4-3 6%=5 0 （人），故所抽取的学生总人数为5 0 人；（2）1 2 0 0 X 5（-：|-5-1 3-1 5-2 =2 4 0 （人），50答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3 W f V 4 的人数为2 4 0 人；（3）由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在l Wf 2 占最多数，中位数位于2 W f (7满足条件.【解答】解：(1)如 图1,8 为所作；(2)如图2,(3

20、)如图3,&)(；为所作.DE图1图2图3【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了相似三角形的判定与平移变换.21.(8分)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330h，货车行驶时的速度是60kmih.两车离甲地的路程s (k m)与时间f (力)的函数图象如图.(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s (k m)与时间r ()的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】(1)根据路程、时间、

21、速度三者之间的关系即可解决问题；(2)设直线的表达式为s=kt+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；(3)根据时间=路程+速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题.【解答】解:货车的速度是6 0h /7,()；60(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=也 把(1.5,0),(3,150)代入得：(1.5k+b=0I3k+b=150解得(k=100,lb=-150/.5=100r-150；(3)由图象可得货车走完全程需要%+0.5=6 (/?),60.货车到达乙地需6h,V 5=100/-150,5=330,解得/=4.8,.两车相

22、差时间为6-4.8=12 ),二货车还需要1.2人才能到达，即轿车比货车早1.2到达乙地.【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.22.(10分)如 图，将矩形纸片A B C D 折叠，使点B与点。重合，点 A落在点P处，折痕为EF.(1)求证：/PDE冬ACDF；【分析】(1)根据ASA证明两个三角形全等即可；(2)如图，过点E 作 EG_L8c于 G,由勾股定理计算F G=3,设 C F=x,在 RtZCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2,列方程可解答.【解答】(1)证明：.四边形A8CQ是

23、矩形，./A=N A C=N 8=/C=90,ABCD,由折叠得：ABPD,/A=N P=9 0 ,NB=NPD F=90,：.PD=CD,：4PDF=ZADC,:.N P D E=/C D F,在和CD尸中，ZP=ZC=9 0 0)的图象上，且 m-尤 1=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).求这个二次函数的表达式；若y=y2,求顶点到M N的距离；(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点用，N在对称轴的异侧,求”的取值范围.【分析】(1)把 点(3,1)代入二次函数的解析式求出“即可；判断出M,N关于抛物线的对称轴对称，求出点M 的纵坐标，可得结论;(2)分两种情形：若M,

24、N 在对称轴的异侧，y i”，若 M,N 在对称轴的异侧，yiW”，x i 0)经 过(3,1),1 =。-1,。=2,，二次函数的解析式为y=2(x-2)2-1；yi=y2,M,N 关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x=2,且A?-XI=3,._ 1 _ 7*X1,X2,2 2当天=2 时，yi=2X (A -2)2-1=,2 2 2当y i=”时，顶点到MN的距离=1+1=9；2 2(2)若M,N 在对称轴的异侧,/.xi+32,Axl -1,*：Xi-xi=3,.xi A,2-l x i A,2*/函数的最大值为y=a(xi-2)2-I,最小值为-1,y-(-1)=1,=-21(X-2

25、)；.旦 (Xi-2)29,49 9若 M,N 在对称轴的异侧，yiW”，xiA,2/.xi 2,2：函数的最大值为”=a(X 2-2)2-1,最小值为-1,-y2-(-1)=1,.,.a-(x l)2(x i+1)2 对称，ABCD,.,.点 E在 AB 上，CE=CA,：.ZCEAZCAE,V ZCAE+ZCAG=90,ZAEC+ZAGC=90,：.ZCAG=ZAGC；(2)解：AB 是直径，AB LCD,A C=A D.：.AC=AD,：.ZACD=ZADC,；NACD=NECD,：.NADC=NECD,：.CF/AD,DP=A D.市 一 旗：CE=AC=AD,DP=C ECP CF

26、E F=2 C E 5 C E=1,*C F T DP=5.CP T(3)解：如图 1 中，当 0C4F 时，连接 OC,O F.设N A G F=a,则NCAG=N4C=NDCF=ZAFG=a,：OCAF,：.ZOCF=ZAFC=a.t：OC=OA,：.Z0CA=Z0AC=3a,NOAG=90,A4a=90,Aa=22.5,：OC=OF,OA=OF,：.ZOFC=ZOCF-ZAFC=22.5,：.ZOFA=ZOAF=45Q,：.AF=y2OF=-j2OCf?OC/AF,:.运=坦=近,OE OCVOA=1,1 =2-A/2.1W2如图2中，当OCAF时，连接OC,A D,设CD交AE点M.设

27、 NOAC=a,：OCAF,：.ZFAC=ZOCA=a,：.ZCOE=ZFAE=2a,V ZAFG=ZDf NAGb=NO,，Z A G C=Z A F G=ZA EC+ZFA E=3a,V ZA GC+ZA EC 9QQ,A 4 a=9 0 ,A a=22.5 ,2a=4 5 ,.C O M是等腰直角三角形，OC=-J 2OM,.O M=亚，A M=.+,2 2；.A；=2 A M=2+&；如图3中，当A C。尸时，连 接O C,OF.设 N A G F=a,N A C F=ZA C D+ZD C F2a,：A C/OF,Z C F O=ZA C F=2a,：.ZC A OZA C O=4a

28、,V ZA OC+ZOA C+ZA C O=18 0 ,.*.1 0 a=1 8 0 ,.,.a=1 8 ,Z C O E=N E C O=N C F O=36 ,:.OC EsXFC O、：.OC2=C EXC F,：.=C E(C E+1),CE=A C=O E=I2：.A E=OA -OE=3一&.2如图4中，当A C。尸时，连 接。C,OF,B F.9：AC/OF,：.ZCAF=ZOFA=af：.ZCOF=ZBOF=2atVAC=CE,ZAEC=ZCAE=NEFB,：BF=BE,由:CF=BF=BE,：NBEF=NCOF,:.XCOFsXCEO,：.Od=CECF,：.BE=CF=y-)-,2 _：.AE=AB+BE=J 5.2 _综上所述，满足条件的AE的长为2-&或2+&或豆或也52 2【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题.