2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)函数及其图象(含详解).pdf

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1、一、选择题1.（2022柳州中考）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4,2.（2022台州中考）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（4 0,。），则飞机 的坐标为（）4-rA-(4a)B.(-40,a)C.(-40,a)D.(a,-40)3.（2022金华中考）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（）C.体育场D.

2、学校4.（2022天津中考）如图，4 O A B 的顶点。（0,0）,顶点A,8分别在第一、四象限，且轴，若 A B=6,OA=O B=5,则点A的坐标是（）B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)5.（2 0 2 2自贡中考）如图，菱形A5CD对角线交点与坐标原点。重合，点 A（2,5）,则点C的坐标为（）C.(2,5)D.(2,5)6.(2022 青岛中考)如图，将AABC先向右平移3 个单位，再绕原点。旋转1 8 0。，得到V A 8 C ,则点A的对应点A 的坐标是（）(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)7.（2022聊城中考）如图，在直角坐标系中，线段4 8 是将46

3、C绕着点一（3,2）逆时针旋转一定角度后得到的外旦G的一部分，则 点 C的对应点G的坐标是（）8.（2022青海中考）如图所示，A（20,O）,A B =36,以点A为圆心，A8长为半径画弧交x 轴负半轴于点C,则点C 的坐标为（）A.（3夜,0）B.（/2,0）C.（-A/2,0）D.（-35/2,0）9.（2022苏州中考）如图，点 A 的坐标为（0,2）,点 8 是 x 轴正半轴上的一点，将线段A B绕点4 按逆时针方向旋转60。得到线段AC.若点C 的坐标为（巾,3）,则m的值为（）1 0.（2022荆州中考）如图,473亍B,巫3在平面直角坐标系中,点4,8 分别在x 轴负半轴和y

4、轴正半5 G3轴上，点 C 在 0 8 上，OC：3 c =1 ：2,连接AC,过点O作。尸4 5交A C的延长线于P.若P（l,l），则 t a nNOAP 的 值 是（A-TB.V 22C.一3D.31 1.（2022铜仁中考）如图,在矩形 A B C D 中，4-3,2),8(3,2),C(3,-1),则 D 的坐标为（）yOBA.（2,1）B.（4,-1）C.xC（-3,-2）D.（-3,-1）1 2.（2022宜昌中考）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第3 排”记为（1,3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位

5、是（）横排目日目吕日n/吕口目目人吕吕吕n纵国7654321一4(3,21 3.（2022绥化中考）如图，线段。4 在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段。4 绕原点。逆时针旋转9 0。，得到线段。V,则点4 的坐标为（）2-5,B.1 4.（2022河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A B Q 9 E F 的中心与原点。重合，A B x 轴，交 y 轴于点尸.将 O A P 绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0。,则第2 0 2 2 次旋转结束时，点A的坐标为()B yVAI，?ED 1 E(一 G,-l)D.|1 5.(2 0 2 2 聊城中考)如图,-2,0)是

6、x轴上一点，3,-1)B.卜 1,-C.1,百)一次函数尸矛+4的图象与x 轴，y 轴分别交于点4 区 点点、E,尸分别为直线产=户4和 y轴上的两个动点，当 面周长最小时，点E,尸的坐标分别为(A.(-互，旦)，F(0,2)2 2C.(-5,3),F(0,Z)2 2 31 6.(2 0 2 2 海 南 中 考)如图，点 A(O,3)、T/y=x+4/h C 0 工)B.(-2,2),F(0,2)1).E(-2,2),F(0,2)38(1,0),将线段AB平移得到线段OC，若Z A B C =90,B C =2A B,则点的坐标是(A I A.(7,2)0 B xD.(6,5)1 7.(2 0

7、 2 2 牡 丹 江 中 考)函数y =J x-2中,)B.(7,5)C.(5,6)自变量X的取值范围是()A 元W 2B.x -2C.x 21 8（2 02 2 无锡中考）函数y=J 厂或中自变量x的取值范围是（）A.x 4B.x 4 D.x 1B.x 0 C.x 0 D.x 3C,%之一1 且工。3值范围是【】0.x -1 2 1.（2 02 2 牡丹江中考）函数y=近 三 I 自变量x的取A.x l 且 x W 3x W 3B.x e l C.x W 3 D.x l 且2 2.（2 02 2 乐山中考）点 P（-l,2）所在象限是（）A.限第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象2

8、 3.（2 02 2 扬州中考）在平面直角坐标系中，点 P（-3,a z+l）所在的象限是（）A.限第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象2 4.（2 02 2 长沙中考）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）A.(-5,1)(-5,-1)B.(5,-1)C.(1,5)D.2 5.（2 02 2 新疆兵团中考）平面直角坐标系中，点 P（2,1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A.(2,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.2 6.（2 02 2 贵港中考）若点A（a,-1）与点B（2 向关于y 轴对称，则。一/的 值 是（）A.-1B.3C.1D.22 7.（2 0

9、2 2 常州中考）在平面直角坐标系*如中，点 4 与 点 4 关 于 x轴对称，点 4 与点4关于y 轴对称.已知点4 （1,2）,则点4 的坐标是（）A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（-1,-2）2 8.（2 02 2 雅安中考）在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-6）,则ab的值 为（）A.-4 B.4 C.1 2 D.-1 22 9.（2 02 2 遵义中考）在平面直角坐标系中，点 A（a,l）与点3（-2 力）关于原点成中心对称，则4+人的 值 为（）A.-3 B.-1 C.1 D.330.（2 02 2 广东中考）在平面直角坐标系中，将

10、点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-U）C.（1,3）D.（1,-1）31.（2 02 2 河池中考）如果点P （?，1+2?）在第三象限内，那么小的取值范围是（）A.m C.m（）D.2 21m /2,oj熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋。),A B -3-2,以点A 为圆心，A B 长为半径回()B.(V2,0)C.【答案】C【解析】【分析】先 求 得 的 长，从而求出OC的长即可.【详解】解：；A（2及,0）,.O A=2&，,:A B =3 6,以点A为圆心，A 8长为半径画弧交x轴负半轴于点C,A C =A B =3也-O C =A C

11、-O A =3 叵-2 6 =五,点C为x轴负半轴上的点，.C（-V2,0）,故选：C.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键.9.（2022苏州中考）如图，点A的坐标为（0,2）,点B是x轴正半轴上的一点，将线段A B绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段A C.若点C的坐标为（m,3）,则m的值为（）5百亍【答案】C【解析】【分析】过C作C D L r轴于C E L y T E,根据将线段A 8绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段4 C,可得48C是等边三角形，又4（0,2）,C（m,3）,即得A C =li?r+=BC=AB 可 彳 导 B D

12、=d BC?CD?=4-8、OB=VAB2 Ofic V/n2 3 从叩 lnr 3+府-8=m，s即可 a解得加=土 区.3【详解】解：过。作 轴于。，CE_Ly轴于区 如图所示:J Z CDO=Z CEO Z DOE=90,四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段AC,：.AB=AC9 NBAC=60。,ABC是等边三角形，：.AB=AC=BC,VA(0,2),C(?，3),:,CE=m=OD,CD=3,04=2,:.AE=OE-OA=CD-OA=1,AC=A E2+CE2=在 RtZXBCD 中，BD=ylBC2-C D2=Vm2-8在 RlZA08 中，O

13、B 7 AB2-0曾=3彳-3,.,OB+BD=OD=m,yjm2 3+1府8=m，化简变形得：3加22病-25=0,解得：m =5心或加=56.（舍去），.加=2 ,故C i E确.3 3 3故选：C.【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含小的代数式表示相关线段的长度.10.（2022荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：=1:2,连接AC,过点。作OP/LB交A C的延长线于P.若【答案】C【解析】【分析】由P（L1）可知，8 与x轴的夹角为45。，又因为O尸A 5,则AOAB为等腰直角形，设OC

14、=x,OB=2x,用勾股定理求其他线段进而求解.【详解】点坐标为（1,1）,则。尸与x轴正方向的夹角为45。，又；OP A B,则/创0=45。，A aL?为等腰直角形，OA=OB,设。C=x,则 O8=2OC=2JG则 OB=OA=3x,二 t a n NO4P=.O A 3x 3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解,根据P点坐标推出特殊角是解题的关键.1 1.(2 0 2 2 铜仁中考)如图，在矩形A8CD中，A(3,2),8(3,2),C(3,1),则。的坐标(-2,-1)B.(4,-1)C.【答案】D【解析】【分析】先根据A、8的坐标求出A B

15、 的长，则 8=4 8=6,并证明A B C Q x 轴，同理可得A D B C y 轴，由此即可得到答案.【详解】解：.力(-3,2),B(3,2),：.A B=6,轴，.四边形A B C。是矩形，：.C D=A B=6,A B C D x 轴，同理可得A D B C y 轴，.点 C(3,-1),.点。的坐标为(-3,-1),故选D.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键.1 2.(2 0 2 2 宜 昌 中 考)如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 I列第3 排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地

16、讨论交流的同学的座位是()UFTA./1119R(3,7横fl目口5(2,4目口目口&目日日，吕口易目7654321【答案】C【解析】【分析】根据小丽的座位坐标为（3,2）,根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案.【详解】解：只有（4,2）与（3,2）是相邻的，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4,2）,故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置.1 3.（2022绥化中考）如图，线段。4在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段。4绕原点。逆时针旋转9 0。，得到线段OA,则点4

17、的坐标为（）A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.（5，-2）【答案】A【解析】【分析】如图，逆时针旋转90。作出0 4,过 A 作 AB_ Lx轴，垂足为8,过 A 作 A 8J _ X轴,垂足为5,证明AAOB也N30A（AAS）,根据A 点坐标为（2,5）,写出A 3=5,OB=2，则0B=5，4 5 =2,即可写出点A 的坐标.【详解】解：如图，逆时针旋转90。作出，过 A 作 A B L x 轴，垂足为8,过 4 作A B 1.x轴，垂足为5，y-6-5-4-3-223 4 5 6 X,/Z A O B+ZAOB=1800-ZAOA=90,ZA O B+ZA=90,：.Z

18、 A O B Z A,：.AO B ZB O A（AAS）,：.O B A B,A B =O B，YA 点坐标为（2,5）,：AB=5，OB=2，：OB=5,N B =2,：.A（-5,2）,故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质，证明 4。的。4 是解答本题的关键.14.（2022河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形A8COE F 的中心与原点。重合，A B x轴，交）轴于点尸.将 O4P 绕点。顺时针旋转，每次旋转90。,则第2 0 2 2 次旋转结束时，点 A的坐标为（）B.1,/3 jC.【答案】B【解析】【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2

19、0 2 2 次旋转后，点4的坐标即可.【详解】解：正六边形A 8 C D E F 边长为2,中心与原点O重合，轴,：.AP=,AO=2,N O附=9 0 ,:,OP=y/AO2-AP2=6 -(I,6),第 1 次旋转结束时，点 A的坐标为（g,-1）;第 2次旋转结束时，点 A的坐标为（-1,-6）；第 3 次旋转结束时，点 A的坐标为（一 百，1）；第 4次旋转结束时，点 A的坐标为（1,6）；:将 O A P 绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0 ,，4 次一个循环，V2 0 2 2 4-4=5 0 5.2,经过第2 0 2 2 次旋转后，点 A的坐标为（-1,-7 3 ）.故选：B【点睛】

20、本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.1 5.（2 0 2 2 聊城中考）如图，一次函数了=94的图象与x轴，y轴分别交于点力，6,点 C（-2,0）是 x轴上一点，点E,尸分别为直线尸肝4和 y轴上的两个动点，当 仔周长最小时，点反尸的坐标分别为（）(-,3),尸(0,2)B.(-2,2),尸(0,2 22)c.(-5,3),2 2尸(0,2)3D.2?(-2,2),F(0,2)3【分析】作(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C (2,0)关于直线尸产4的对称点，连 接4 4连 接 仪 交4/于交y轴于凡 此

21、时 周 长 最 小，由了=户4得4(-4,0),B(0,4),/阴C=45 ,根据 C、。关于 U对称，可得(-4,2),y=x+4直线加解析式为尸-工X+2,即可得F(0,2),由J 1 2得”-反，3)【解3 3 3 y=4-x-4 2 2O O答】解：作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线尸产4的对称点，连接力，连 接 加 交 于 左 交y轴于五，如图:：.D E=C E,C F=GF,：8C F+E F=D E G及E F=D G,此时处周长最小,由 尸 户4 得 1 (-4,0),B(0,4),：.OA=OB,施是等腰直角三角形，/.ZBA C=4 5

22、,：C、关于仍对称，二/为6=/胡、45 ,./%C=9 0 ,1 (-2,0),：.A C=OA-0 0=2=49,：.D(-4,2),由(-4,2),G(2,0)可 得 直 线 的 解 析 式 为 尸 力 2,3 3在 尸-工户2中，令x=0得y=2,3 3 3:.F(0,2),3z .(5y=x+4 x=-y由，1 2得 Q Vy=3 x+3o:.E(-5，旦)，2 2 的坐标为(-2 2)，尸的坐标为(0,2),2 2 3故选：C.【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定呼局长最小时，E、尸的位置.16.(2022海 南 中 考)如图，点A(0,3

23、)、B(l,0),将线段AB平移得到线段。C,若ZA8C=90,BC=2 A 6,则点的坐标是()一；0 B xD.(6,5)【答案】D【解析】【分析】先过点C做出x轴垂线段C E,质计算出对应。点的坐标.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性如图过点C作X轴垂线，垂足为点E,V ZABC=90。ZABO+ZCBE=90：ZCBE+BCE=90：.?ABO?BCE在AABO和M C E 中,ZABO=ZBCENAO3=N3EC=90。A ABOBCE,=-,则 BE=2AO=6,EC=2OB=2BC BE EC 2 点C是由点8 向右平移6 个单位，

24、向上平移2 个单位得到，点 D 同样是由点A 向右平移6 个单位，向上平移2 个单位得到，点A坐标为（0,3）,二点。坐 标（6,5）,选项D 符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、匕下平移的距离是解题的关键.17.（2022牡丹江中考）函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A xW 2 B.x _2 C.x V 2 D.x 2 2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：x-2 0,解得x N 2,故选：D.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二

25、次根式有意义的条件，熟 练 掌 握：次根式的被升方数的非负性是解题关键.1 8.（2022无锡中考）函数y=二彳中自变量x的取值范围是（）A.x 4 B.x 4 D.x 0,解得x 1 B.x 0 c.x 0 D.Xl.故选A.【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.2 0.（2022恩施中考）函数y =立 亘 的 自 变 量 x的取值范围是（）x-3A.B.x 3C.x i-l 且 x/3 D.X-1【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：立 亘 有意义,x

26、3x+12 0,x 3 w 0,解得且x w 3,故选C.【点睛】本题考查/求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键.21.（2022牡丹江中考）函数y=立 且 自 变 量 x 的取值范围是1】x-3A.x21 且 xH3 B.x21 C.x#3 D.x l 且xW3【答案】A【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为o 的条件，要 使 立 m在实数范围内有意义，必须x-3x-l 0 nx-3*0 x lH 3=x l K x*3.故选A.考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有

27、意义的条件.22.（2022乐山中考）点 P（1,2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：点（-1,2）所在的象限是第二象限.故 选:B.【点睛】本题考查J各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-，+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.23.(2022扬州中考)在平面直角坐标系中，点 P(-3,a2+l)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】

28、Va20,.*.a2+l l,点 P(-3,a2+l)所在的象限是第二象限.故选B.2 4.(2022长沙中考)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(-5,-1).故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.25.|(2022新 疆 兵 团 中 考)平面直角坐标系中，点 P(2,l)关于x 轴

29、对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)【答案】B【解析】【分析】直接利用关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.【详解】解：点 P(2,1)关于x 轴对称的点的坐标是(2,-1).故选：B.【点睛】本题主要考查了关于X 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.2 6.（2022贵港中考）若点A（。,1）与点B（2 2）关于y 轴对称，则。一6 的 值 是（）A.-1 B.-3 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可.【详解】:点解。,一 1）与点仅2

30、 力）关于y 轴对称,a=-2,b-,I,故选A.【点睛】本题考查了关于），轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.2 7.（2 0 2 2 常州中考）在平面直角坐标系*勿中，点 4 与 点 4 关 于 x 轴对称，点 4 与点4关于y 轴对称.已知点4 （1,2）,则点4 的坐标是（）A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（-1,-2）【分析】关 于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解答】解：,点/与 点 4 关于x 轴对称，已知点4（1

31、,2）,点/的 坐 标 为（1,-2）,.点与点儿关于y 轴对称，.点4 的坐标为（-1,-2）,故选：D.【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆.2 8.（2022雅安中考）在平面直角坐标系中，点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-。），则 的 值 为（）A.-4 B.4 C.1 2 D.-1 2【答案】D【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得。+2+4=0,2=0,可得“，b的值，再代入求解即可得到答案.【详解】解：点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,。+2+4 =0,2-7?=0 ,解得：a =-6

32、,8=2,ab=-12,故选 D【点睛】本题主要考查了关于原点对.称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数.2 9.（2 0 2 2 遵义中考）在平面直角坐标系中，点 A（a,l）与点B（2 关于原点成中心对称，则。+匕的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求 得 的值即可求解.【详解】解：点 A（a,l）与点8（-2”）关于原点成中心对称，/.a=2,b=-l,故选c.【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐

33、标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.30.（2 0 2 2 广东中考）在平面直角坐标系中，将点（1）向右平移2 个单位后，得到的点的坐 标 是（）A.（3,1）B.（-U）C.（1,3）D.（1,-1）【答案】A【解析】【分析】把点（1/）的横坐标加2,纵坐标不变，得到（3,1）,就是平移后的对应点的坐标.【详解】解：点(1,1)向右平移2 个单位长度后得到的点的坐标为(3,1).故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.31.(2022河 池 中 考)如果点P (?，1+2?)在第三象限内，那 么 他 的 取 值 范 围 是()A.m -C.m 0 D

34、.m -【答案】D2 2 2【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.【详解】解：:点尸(m,i+2 m)在第三象限内,m 0 1 +2 相 0 解不等式得：m(),解不等式得：加 ,2.不等式组解集为：m =3 D=CD=x,u：ZDAC=ZB=36,：.AD C ABAC,AC DCBC AC.解得：x,=2+2V 5 x,=2 2/5（舍去）,4 x/AD=BD=CD=2非2，此 时 AB+BD1=2/5+2(s),故 答 案：2 6 +2.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程,关键是证明AA）CA

35、 fi4C.13.（2022烟台中考）如 图1,四C中，N A BC=6 0：是比1边上的一个动点（不与点6,。重合），D E/A B,交 4 c于点E,E F/BC,交 A B于点、F.设切的长为必 四边形劭跖的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点户的坐标为（2,3）,则45的长为，代性知，B C=,作/7AL8C于/,当 政=2时，吻 怀 的 面 积 为3,则此时跖=遥，A B=2 BF,即可解决问题.【解答】解：.抛物线的顶点为（2,3）,过 点（0,0）,，x=4 时，y=0,旅=4,作 F H工BC 于-H,当 切=2时，。以怀的面积为3,V ZA BC=&Q,

36、3:BF=-.y3，sin600*：D E/A B.：.AB=2BF=2y3,故答案为：2 E.【点评】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出比=4是解题的关键.14.（2 0 2 2 营口中考）如图 1,在四边形 A B C。中，B C A D,N O =9 0,N A =45,动点P,Q同时从点A出发，点P以J 5cm/s的速度沿A B向点8运动（运动到B点即停止），点。以2 cm/s的速度沿折线A D D C向终点C运动，设点。的运动时间为x（s）,A P Q的面积为丁 卜!？），若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当x=g

37、（s）时，则y =cm2.图1图2jv crn*35一4到答【解析】【分析】根据题意以及函数图像可得出AAEDS AA P Q,则点。在A。上.运动时，“P。为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时x=3,则A D =2 x=6 c m,当3/2x,AQ 2x,.AP 6 t 近 =，AQ It 2在 AAPQ 和 中，.AE AP 42 AD AQ 2Z A=45,/.AEDAPQ,.点。在AZ X上运动时，AAPQ为等腰直角三角形,?.AP=PQ=42x,当点 Q 在 A）上一运动时，y=AP-AQ=x42xx42x=x2,由图像可知，当丫=9此时面积最大，x=3

38、或3（负值舍去）,AD=2x=6c m ，当3 l【解析】【分析】由方 一 有意义可得：再解不等式可得答案.J x-l【详解】解：由有意义可得:,即 x 1 0,1?0解得：xl.故答案为：X【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键.X17.（2022常德中考）使式子 0有意义的x 的 取 值 范 围 是.【答案】x 4【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，得：心x 妗4 2 0。解得：x4,故答案为：x4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数

39、是非负数，分式有意义的条件是分母不为0.18.（2022龙东中考）函数y=J 式 3中自变量x 的取值范围是_ _ _ _ _ _.【答案】X1.5【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求出答案.【详解】解：根据题意，2 x-3 0 A x 1.5；故答案为：xN l.5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被升方数大于等于0 进行解题.Y19.（2022哈尔滨中考）在函数y 一 中，自变量x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.,5尤 +3 3【答案】【解析】【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式5 x+3 w O,计算出

40、自变量x 的范围即可.【详解】根据题意得：5%+3W05x 丰 33 X w 53故答案为：x【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关犍是列出不等式并正确求解.20.（2022泸州中考）点（-2,3）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为.【答案】（2,-3）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案.【详解】点（-2,3）关于原点对称点的坐标是（2,-3）故 答 案 为:（2,-3）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x,），）关于原点0的对

41、称点是尸（-X,-y）.2 1.（2022怀化中考）己知点A （-2,b）与点3）关于原点对称，则.【答案】5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a,b的值即可.【详解】1 点A （-2,b）与点8 （a,3）关于原点对称，:a=2,/?=3 ._ 人=2_（_ 3）=5故答案为：5.【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键.2 2.（2022云南中考）点A （1,-5）关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为_ _ _ _ _ _.【答案】（-1.5）【解析】【分析】根据若两点关

42、于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解.【详解】解：点A（1,-5）关于原点的对称点为点8,.,.点B的坐标为（-1,5）.故答案为：（-1,5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键.2 3.（2022抚顺中考）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3,2）,8（5,2）,将线段A B平移得到线段CO,点A的对应点C的坐标是（-1,2）,则点B的对应点D的坐标是【答案】（1,2）【解析】【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可.【详解】解：.点4 （3,2）,

43、点4的对应点C（-l,2）,将点A （3,2）向左平移4个单位，所得到的C （-1,2）,:.B（5,2）的对应点。的坐 标 为（1,2）,故答案为：（1,2）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.2 4.（2022广安中考）若点P（m+1,m）在第四象限，则点。（-3,%+2）在第象限.【答案】二【解析】【分析】根据点尸（m+l,m）在第四象限，可得到一 1 根 0,即可求解.【详解】解：点P（m+1,m）在第四象限，m +1 0s,解得：1 加 0,m 0，.点Q （-3,加+2）在第二象限.故答案为：二【点睛】本题主要

44、考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第 二 象 限+）；第三 象 限（-,-）；第四象限（+,-）是解题的关键.2 5.（2022贵港中考）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是【答案】3【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解：；从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，二所有的点为：(一3，-2).(-3,2),(2,2),(-2,-3).(2,-3),(2,-2),共6个点：在第三象限的点有(一3，-2),(-2,

45、-3),共2个；2 1/.该点落在第三象限的概率是一=；6 3故答案为：一.3【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案.2 6.(2022鄂 州 中 考)中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“白 巾”位 于 点(-1,-2),“禹”位 于 点(2,-2),那 么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.【解析】【分析】根 据“白 巾”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案.【详解】解：由题意

46、可建立如下平面直角坐标系，“兵”的 坐 标 是(-3,1),故答案为：(-3,1).【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键.三、解答题1.（2022嘉兴中考）6月 1 3 日，某港口的潮水高度y （cm）和时间x （h）的部分数据及函数图象如下:x(h)1 11 21 31 41 51 61 71 8 y (c m)1 8 91 3 71 0 38 01 0 11 3 32 0 22 6 0（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x =4 时，y的值为多少？当y的值最大时，x 的值为多少

47、？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用:根据研究，当潮水高度超过2 6 0 c m时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）见解析：y =2 0 0,=21（2）当2 领k 7时，y g g x 的增大而增大；当x =1 4 时，y 有最小值8 0（3）5 x 1 0 和 18x23【解析】【分析】（1）根据表格数据在函数图像上描点连线即可；根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到尸2 6 0 时所有的x 值，再结合图像判断即可.【小 问1详解】观察函数图象：当 x =4 时，y =

48、2 0 0；当y的值最大时，x =2 1；x =2 1.【小问2详解】答案不唯一.当2弱k 7时，)，随x的增大而增大；当x =1 4时,y有最小值8 0.【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过2 6 0 c m时5 x 1 0和1 8 x 2 3，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键.2.(2 0 2 2陕西中考)如图，AABC的顶点坐标分别为4 2,3)，8(3,0),C(-1,-1).将A B C平移后得到V A B C,且点A的对应点是A(2,3),点&C的对应点分别是(2)请在图中画出V 4 9 c.【答案】(1)4(2)见解析【解析

49、】【分析】(1)由A(2,3),4(2,3)得，A、A 之间 距离是2-(-2)=4；(2)根据题意找出平移规律，求出,C(3,-D，进而画图即可.【小 问 1详解】解：由 A(2,3),A(2,3)得,4、A之间的距离是2-(-2)=4.故答案为:4.【小问2 详解】解:由 题 意,得 H Q,O),C(3,-D,如图，V A8C即为所求.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键.3.（2022桂林中考）（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A （2,3）,B（1,0）,C（0,3）.（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）作图-轴对称变换；作图-平移变换.【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x 轴对称的图形;（3）观察图形可得结论.【解答】解：（1）如图1,图1(2)如图2,【点评】本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用.