2022年上海中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年上海中考数学真题一.选择题1.8的相反数是()C 1 1A 8 B.8 C.-D.8 82 .下列运算正确的是()A.a2+a3=a6 B.(ab)2 C.(a+Z?)D.(a+b)(a-b)=a2-b23 .已知反比例函数产士(厚0),且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上x的 为()A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)4 .我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5 .下列说法正确的是()A.命

2、题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题6 .有一个正边形旋转9 0 后与自身重合，则 为()A 6 B.9 C.1 2 D.1 5二.填空题7 .计算：3 a2a.8.已知/(x)=3 x,则f (1)=.x+y=19 .解方程组12-2 c 的结果为1 0 .已知x-2 G x+?=0 有两个不相等的实数根，则，的 取 值 范 围 是.1 1 .甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则 分 到 甲 和 乙 的 概 率 为.1 2 .某公司5 月份的营业额为2 5 万，7月份的营业额为3 6 万，已知5、6月的增长率相同，则增长率

3、为1 3 .为了解学生阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0-1 小时4人，1-2 小 时 1 0 人，2-3 小 时 1 4 人，3-4 小时1 6 人，4-5 小时6 人)，若共有2 0 0 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是_ .I14.已知直线产气+/，过第一象限且函数值随着尤的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：15.如图所示，在Z74BC。中，AC,8。交于点0,旃=,再 不=则 反=16.如图所示，小区内有个圆形花坛。，点 C在弦A 8上，AC=,3 c=21,0 C=

4、13,则这个花坛的面积为.（结果保留力）1 7.如图，在 ABC中，NA=30。，Z B=90,。为 A 2中点，E 在线段AC上,A D D E ni|AE=，则A B B C AC18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这 个 圆 的 半 径 为.三.解答题19.计算：1-6 产2-1223x x-42 0.解关于x 的不等式组,4 +x-x+2I 322 1 .一个一次函数的截距为1,且经过点A (2,3).(1)求这个一次函数的解析式；(2)点 A,B在某个反比例函数

5、上，点 B横坐标为6,将点B向上平移2 个单位得到点C,求 c os/A B C 的值.2 2 .我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请 测 量 下 列 灯 杆 的 长.(1)如 图 1 所示，将一个测角仪放置在距离灯杆A B 底部a 米的点力处，测角仪高为米，从 C点测得A点的仰角为a，求灯杆AB的高度.(用含a,b,a 的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2 所示，现将一高度为2 米的木杆CG放在灯杆4 B 前，测得其影长C4为 I 米，再将木杆沿着B C 方向移动1.8 米至。E的位置，此时测得其影长。尸为3 米，求灯杆A 8的高度

6、2 3 .如图所示，等腰三角形A B C 中，A B=A C,点 E,F在线段8 c 上，点。在线段A B上，1.CF=BE,A 氏 A QA8求证:(1)Z C A E Z B A F；(2)C F F Q=A F B Q2 4 .已知：y=+8 x+c 经过点,B(0,-3).(1)求函数解析式;(2)平移抛物线使得新顶点为P()(m 0).倘若5 A。网=3,且在x =攵的右侧，两抛物线都上升，求左的取值范围；尸在原抛物线上，新抛物线与V 轴交于Q,N BPQ=1 2 0 时，求 P点坐标.2 5 .平行四边形A8CD,若 P为 中 点，A P 交 B D 于点E，连接C E.3(1)若

7、 A E =CE,证明A B C。为菱形：若A B =5，A E =3,求8 D的长.(2)以A为圆心，A E为半径，B为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点F,且C E =4 1 A E -若尸在直线C E上，求 丝 的 值.42022年上海中考数学试题答案解析一.选择题1.A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：8的相反数是-8,2.D【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D.【详解】解：A“2+3没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.Cab)2=a2b2,故此选项不符合题意；C.(

8、+b)2=9+2曲+按,故此选项不符合题意D (a+b)Qa-b)=a2-b2,故此选项符合题意3.B【分析】根据反比例函数性质求出 0,再根据七孙，逐项判定即可.【详解】解：.反比例函数产工(原0)，且在各自象限内，y随X的增大而增大，Xm=孙 0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、；2 x 3 0,.点(2,3)可能在这个函数图象上,故此选项符合题意；C、；3 x O=0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、,.3 x 0=0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；4.D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，

9、这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案.【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；5.A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案.【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角

10、是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意.6.C【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与9 0 一致或有倍数关系的则符合题意.5【详解】如图所示，计算出每个正多边形 中心角，9 0 是3 0 的 3 倍，则可以旋转得到.观察四个正多边形的中心角，可以发现正1 2 边形旋转9 0。后能与自身重合二.填空题7.【答案】a【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3 a 2 a=(3 2)a=a8.【答案】3【分析】直接代入求值即可.【详解】解：.了)=3 x,：.f(1)=3 x 1=3,故答案为：3x=29.【答案】，J=T【分析】利用平方差公式将分解因式变

11、形，继而可得x-y =3，联立利用加减消元法，算出结果即可.由，得：(x+y)(x-y)=3,6将代入，得：lx(x y)=3,即x-y =3，+，得：2x=4,解得：x=2,，得：2y=-2,解得：y=T,x+y=1 (x=2.方程组2 2 c 的结果为 .x-y =3 =一 10.【答案】m 0,即(-26)2-4加0,求解即可.【详解】解：rx-Z百x+，=0有两个不相等的实数根，；./=(-2)2-4?0解得：机3,11.【答案】-3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：画树形图如下：开始乙 丙甲

12、丙 甲 乙由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中，所以分到甲和乙的概率为52=16 3故答案为：312.【答案】20%【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解.【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得，25(1+x)2=36解得，=0.2,=2.2(舍去)所以，增长率为20%13.【答案】887【分析】由 2 0 0 乘以样本中不低于3 小时的人数的百分比即可得到答案.【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是-?2 0 0?2 0 0 8 8,4+1 0

13、+1 4+1 6+6 5 01 4 .【答案】y=-x+2（答案不唯一）【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】直线y=履+过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，女 1 6 .【答案】4 0 0 万【详解】解：过点。作 O O L48于。，连接。3,如图，V A C=1 1,8 c=2 1,；.A B=4 C+B C=3 2,OOJ _ A B 于。，：.AD=BD=AB=16,：.CD=AD-AC5,在距 O S中，由勾股定理，得0D=y/0C2-C D2=V 1 32-52=1 2,在 R s O B。中，由勾股定理，得OB=7BD2+C2=y/162+122=2

14、 0,这个花坛的面积=2 0 2 7r=4 0 0 兀,1 7 .【答案】；或12 48【分析】由题意可求出。E =，8C,取A C中点臼，连接。则O E是AABC的中位线，满足2DE,=-B C,进而可求此时空：=:,然后在A C上取一点及，使得。田=。氏，则。居=6C,证明2 A C 2 2OE/E 2是等边三角形，求出E/E 2=，AC,即 可 得 到 空=,问题得解.4 A C 4【详解】解：。为A B中点，,A D D E 1 1 幡：.-=-=,即 D E =B C ,AB B C 2 2取A C中点左，连接。E i,则OE i是A A 8 C的中位线，此时 E i B C,DE,

15、=-B C,2 .AE-t AD,AC AB 2在A C上取一点反，使得。|=。&,则。E,=4 B C,2；NA=3 0。，Z B=9 0,.,.Z C=6 0o,B C -A C ,2：DE/BC,：.NDEIE2=60,.OE/E 2是等边三角形，：.DE=DEI=EIE2=-BC,2：.E1E2=-A C ,4,?AE.=-AC,1 2A AE,=-A C,即 名=，-4 AC 4Ap.综上，-的值为：彳或一,A C 2 41 8.【答案】2-V 2#-V 2 +2【分析】如图，当等弦圆。最大时，则。经过等腰直角三角形的直角顶点C,连 接C。交A B于凡 连接OE,D K,再证明O K

16、经过圆心，C F 1 A B,分别求解A C,BC,C F,设。的半径为，再分别表示EF,OF,OE,再利用勾股定理求解半径，即可.【详解】解：如图，当等弦圆。最大时，则O O经过等腰直角三角形的直角顶点C,连接C。交4 2于F,连 接OE,DK,9QCD=CK=EQ,?ACB 90?,?COD?COK 90?,QK过圆心。，CF1AB.QAC=BC,?ACB 90?,AB 2,ACBCy/2,AF=BF=C F-A B =,2设O。的半径为r，二 CD=产+产=后=EQQF=1 -r,OE=r,CF _L AB,解得：4=2+0，G=2_0,QOCCF,厂=2+0不符合题意，舍去，.当等弦圆

17、最大时，这个圆的半径为2-J5.三.解答题19.【答案】1-6分析】原式分别化简13=6(；)=&W y=G+l，12；=2 再进行合并即可得到答案1 -1 2 1【详解】解：l-l-(z)2+r1223 V3-1=6-百+6+1-2百=1 y/320.【答案】-2r x-4【详解】解：A+Xx+2I 3解得：x-2,解得：x-,-2,得 至IJAABGAE DF,根据相似三角形的对应边成比例得到=,又根据DF BFAB/G C,得出AABHAGCH,根据相似三角形的对应边成比例得到丝=型联立得到二元一次方程组BH CH解之即可得；【小问1详解】解：如图由题意得CD=b,NACE=aZB=ZD

18、=ZCEB=90四边形CO8E为矩形，则 BE=CD=Z,BD=CE=a,AE在 Rt/SACE 中,tana=,CE得 AE=CE=CExtma=a tana而 AB=AE+BE,故 AB=a tan6(+Z?答：灯杆A 8的高度为atana+b米12【小问2 详解】由题意可得，AB/GC/ED,GC=ED=2,CH=,DF=3,C D=1.8由于：.AABF-AEDF,u ED此时DFAB即2=3ABBC+1.8+3,JAB/GC：.ABH&GCH,此时ABGCBHCH2ABBC+联立得AB 2fi C +4.8 -3q.2BC+1解得:4 8 =3.8BC=0.92 3.【分析】(1)利

19、用SAS证明CE也ABF即可；(2)先证 AC E s Af。可得NAEC=NAQF,求出N8 Q F=NAFE,IIEACAFABFQ,利用相似三角形的性质得出结论.【小问1 详解】证明：AB=AC,：.ZB=ZC,；CF=BE,:.CE=BF,ACAB在CE 和B F 中，Z C =ZB,CE=BF:.xACEdABF(SAS),J.ZCAEZBAF；【小问2 详解】证明：V ACEABF,：.AE=AF,ZCAE=ZBAF,13,：AE2=AQAB,AC=AB,AE AB AE AC,-=-Bi-=-,AQ AE AQ AF：.sXCEs XNEQ,：.ZAEC=ZAQFf：.NAEF=

20、NBQF,；AE=AF,ZAEF=ZAFEf：.NBQF=NAFE,:/B=N C,：.LCAF/BFQ,CF AF/.=即 CFFQ二 AFBQBQ FQ24.【答案】y=3 抡 2 P 的坐标为(2 6,3)或(-2 6,3)【分析】(1)把 4(-2,-1),3(0,3)代入=:炉+法+。，求解即可；(2)由y=3,得顶点坐标为(0,-3),即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了机个单位，根据 opp=gx3加=3,求得,=2,在 1=左 的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出取值范围；把 P(z,)代入y=x 2 3,得 =加 2一3,则(机，lm2-3),从而求

21、得新抛物线解析式为：2 2 2y=(x-ni)2+n=x2-zx+/n2-3,则 Q(0,/H2-3),从而可求得 BQ=m2f BP2=in1+(m2 3+3)2=irT+m4,2 2 2 4PQ2=n r+(m2-3)-(m2-3)2=m2+m4,即可得出 BP=PQ,过点 P 作 PC_Ly 轴于 C,则 PC=|刑，根据等腰三角形的性质可得 BC=gBQ=Wm2,NBPC=；NBPQ=gxl2()o=60。，再根据 tan/BPC=tan 60。=1 25 C=2=百，即可求出，*值，从而求出点P 坐标.PC m 【小 问 1详解】解：把 A(2,l),3(0,3)代入丁=J/+灰+0

22、,得1=2 2b+c-3=c解得:b=0c=-314.函数解析式为：y=3；【小问2 详解】1 0解：0 ,*y=x 3,2 顶点坐标为(0,-3),即点8 是原抛物线的顶点，,平移抛物线使得新顶点为。(办 九)(加0).，抛物线向右平移了机个单位，S 4OPB=5 x 3m=3,，m=2,.平移抛物线对称轴为直线k 2,开口向上，在x=Z 的右侧，两抛物线都上升，又,原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，也 2,把 P(加，)代 入 3,得=,加23,2 2:.P(m,m2 3)2根据题意，得新抛物线解析式为：3=7 U-)2+=y-nix+m2,A e(0,相 2-3),:B(0,-3),/.

23、BQ=m2,BP2=m2+(/w2-3 +3)2=m2 4-tn4,24P=/n2+(|w2-3)-(m2-3)2=+；m4,:.BP=PQ,如图，过点P作 PCLy轴于C,则 PC=|m|,15:BP=PQ,PC.LBQ,：.B C=B Q=m2f/B P C=W Z B P g=|x l2 0o=60,/.tan Z BPC=tan 60=B C _ 2 百,解得：2 6，m2 3=3,2故 尸的坐标为（2 6,3）或（2 6,3）2 5.【答案】（1）见解析；6近 （2）叵5【分析】（1）连接A C交 加 于。，证 O E丝ACOE（SSS）,得N A O E=N C O E,从而得/C

24、O E=90。，则A C L B D,即可由菱形的判定定理得出结论；先证点E是ZkABC的重心，由重心性质得BE=2O E,然后设O E=x,则B E=2x,在R dA O E中，由勾股定理，得 042=4屋_02=32工=9-/,在 RdAOB 中，由勾股定理，得。42=A-OB2=52-（3X）2=25-9X2,从而得 9-/=2 5-9/,解得：产 血，即可得08=3k 3正，再由平行四边形性质即可得出B。长；（2）由。A与0 8相交于E、F,得点E是AABC的重心，又尸在直线C E上，则CG是AA8C的中线，贝|J4G=BG=；A B,根据重心性质得 GE=；C E=1AE,C G=C

25、 E+G E=A E,在 RQAGE 中，由22 2 2勾股定理，得 贝ij A G=AE,所以 A B=2 A G=J5 A ,在 RABGC中，由勾股定理，得8C2=BG2+CG2=；A2+（还 AE）2=54不，则8 C=J A E,代入即可求得空的值.2 2 BC【小 问1详解】证明：如图，连接A C交BQ于。，16 平行四边形ABC。，：.OA=OC,：AE=CE,OE=OE,：.A O E 0ACOE(SSS),.ZAOE=Z C O E,：/AOE+/COE=180。，/.NCOE=90。，：.ACLBD,平行四边形A B C D,四边形ABC。是菱形；：OA=OC,是A4BC的

26、中线，,/P为B C中点,；.AP是AA B C的中线，.点E是AA B C的重心，:.BE=20E,设 O E=x,则 BE=2x,在心AAOE中，由勾股定理，得OA2=A2-O2=32一/=9-/,在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OA2=AB2一O B2=52-(3X)2=25-9N,/.9-/=25-9昌解得：,OB=3x=3 垃,平行四边形A B C D,：.BD=2OB=6y/2：【小问2详解】解：如图，17与。B 相交于E、F,：.ABEF,由(1)知点E是AABC的重心，又尸在直线C E上，CG是aABC的中线，：.AG=BG=AB,GE=；CE,*:CE=6AE,：.GE=AE,CG=CE+GE=AE,2 2在 RfAAGE 中，由勾股定理，得A G-A E-GEL=A E2-(-V-2-A E)Z=2 1 AE辟Z,2 27 7；.AG=AE,2:.AB=2AG=yfiAE,在 RfABGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+A)2=5A,22:.BC=-JAE,.AB _&AE _ VlOBC 氐AE 518