安徽省2022年中考数学第二次模拟考试试题(解析版).pdf

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1、安徽省2022年中考数学第二次模拟考试数 学注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.第I卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

2、合题目要求的）1.在有理数-5,-2,2,3中，其倒数最小的是（）A.-5 B.-2 C.2 D.32.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线.京张高铁开通运营一年累计发送旅客6 800 000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6 800 000用科学记数法表示为（）A.6.8xl（f B.6.8x l（）6 C.68x10$D.0.68xlO73.下列计算正确的是（）A.2a3.3/=6/B./=（a片0）C.（a-b）2=a2-h2 D.（-a3）2=a64.如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）5.弹簧的长度y(c m

3、)与所挂物体的质量x(k g)的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过4(-20,0),8(20,20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是()C.10.5cmD.11cmZCDE=7 2 ,则NA C D=(A.16B.28C.44D.6.在螳螂的示意图中，AB/DE,AABC是等腰三角形，ZABC=124,7.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(，则 a=bA.若 m=n,则 mp=/?p B.若。(|x|+l)=b(|x|+l)45C.若a=b,则色=2c cD.若 x=y,则 x-2=y-28.如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形

4、内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()A.-41B.4C.一3D-I9.如图，4 8 c中，NABC=90。，AB=BC=4,点。是8 c的中点，点是平面内一个动点，B E=l,以点E 为直角顶点，E C 为直角边在E C 的上方作等腰直角三角形E C F.当N A O 尸的度数最大时，。尸的 长 为（）A.V22 B.3亚 C.4 0-1D.V22-V21 0.如图，正方形A 8C。中，对角线A C、B。交于点0,/8 A C 的平分线交B D 于 E,交 8c于 F,于 H,交 A C 于 G,交 8于 P,连接GE、G F,以下结论：O B G；四边形 BEG

5、F是菱形；BE=CG；=7 2-1；5 M B C：S A F C=1：2,其A.2 B.3 C.4 D.5第n卷二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）11.2s in 45 -V 9+（20 17-）+（!）=.12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是遂-1,它介于整数和”+1之间，则”的值是.13.如图，在 中，/A CB=90 ,A C=8,8c=3,点。是 8c 边上动点，连接交以C。为直径的圆于点E,则线段B E长度的最小值为c1 4.如图，点A是抛物线y =上不与原点

6、。重合的动点.A B_ L x轴于点8,过点8作80A的垂线并延长交y轴于点C,连结AC,则线段0C的长是,AC的最小值是三、分,解答题(本大题共8小题，共9 0分.其 中：15-18题，每题8分，19-20题，每 题1021-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。15.5 x-3(x +2)12武 山+1)；(2)解不等式组：2+1.10）的图象上.过点B的直线/的表达式为y=mx+n,X与反比例函数图象的另一个交点为点C,分别交x 轴、y 轴于点D、点 E.（1）求反比例函数表达式；若线段B C=2 C D,求ABOD的面积；在（2）的条件下，点 P

7、为反比例函数图象上B、C 之间的一点（不与B、C 重合），P M轴交直线/于点M,。/，轴交直线/于点N,请分析EMDN是否为定值，并说明理图120.如图，ABC内接于。，AC=BC.如图1,连接C。，求证：C。平分NACB；如图2,点。为弧8 c上的一点，连接A D,弦M N交 于 点P,交AD于点G,交B C于点 Q,A D=B C,ZA GQ+2ZA CB=27 0 ,过点。作。垂足为 H,求证：OH8C；(3)如图3,在(2)的条件下，连接P。并延长交BC于点,若MP=Q/V,B P-A P=2,BQ=#,求线段EQ的长.图321.为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术

8、处制作了 教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放.结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x(X为整数)表示，4 60sx70,8：70 x80,C：80女90,D：90 x100,对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81,85,88.高中一体机管理员的测试成绩：76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,成绩统计表如下:86,89,93,86.初中一侬机管理员成绩的频数分布直方图(l)a=，b=.(2)通 过 以 上 数 据 分 析.你 认 为 (填 初中 或 高中)的

9、一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；(3)若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名-体机管理员，谤估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人?2 2.在 R/zUBC中，N 4cB =9 Q F B =5,B C=3,将A/8 C 绕点8 顺时针旋转得到/XA B C，其中点A,C的对应点分别为点4，C.(1)如图1,当点4 落在/C 的延长线上时，求 4 4 的长；(2)如图2,当 点 落 在 A 8的延长线上时，连接C C,交 0 8 于点M，求 BA/的长；(3)如图3,连接4/f,C C,直线CC交 4 4 于点D,点 E 为/C 的中点

10、，连接在旋转过程中，O E是否存在最小值？若存在，求 出 的 最 小 值；若不存在，请说明理由.2 3.二次函数丫=(2+8*+/2 则大正方形的面积为后x&=2,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为故选：D.9.【答案】B【分析】如图，连接A F,通过对应边的比相等和两边的一夹角证明B C E s AC F,得出点 F 的运动轨迹为在以A 为圆心，以AF为半径的圆；过点。作 A的切线。尸、D F ,连接 AF、A F,可知=为最大值，此时。尸=。尸 ；在 Rt/XABO中，由勾股定理得AP=AB、8 ，在 放 4。尸中，由勾股定理得 F，=，AZ)2_A F，2 ,计算求解即可.【详解

11、】解：如图，连接AF由题 意 知 ABC和ACE尸均为等腰直角三角形4 B C E =45-ZA CE,N A C F =45-Z A C E ：.N B C E =Z A C FB C CEA C-72-CFB E 1 广BCES A CF A=A F =6.点F 在以A 为圆心，以AF为半径的圆上运动.,过点D 作 A的切线Q F、D F ,连接AF、A F,可知乙4。尸=NAOF=NAO尸为最大值，止 匕 时。尸=。尸 在 RtZAB。中，A B =4,B D=B C =2,由勾股定理得A D2=A B2+B D2=20在R f 尸中，由勾股定理得0 尸=JA02-4/2 =,2 0-(

12、收 了 =3近.,.当NAQF最大时，OF=30故选B.10.【答案】C【分析】证明MH GWAAHB(ASA),得出GH=8 H,得出AF是线段8 G 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出G=E8,F G=FB,由正方形的形状得出ZBAF=ZCAF=1 x 450=22.5,/A B E =45,ZABF=90,证出 NBEF=N 2 F E,得出E B=F B,因此EG=EB=FB=F G,即可得出正确；设。4=OB=OC=a,菱形8EGF的边长为方，证出CF=VGF=&B F,由正方形的性质得出0 4 =0 8 ,NAOE=NB0G=9 0 ,证出/0 A E =/0 8 G,由 A

13、SA 证明 AOAE w AO8G,正确；求出OG=OE=a-h,AGOE是等腰直角三角形，得出GE=6 O G,h=y/2(a-h),整理得a=-h,得出 AC=2.=(2+&)，AG=AC-CG =(+41)h,由平行线得出2也=旭=立=1+也，得 出 能=1+上，因此正确；证明AEAB岂AGBC(ASA),得出BE=C G,正确；证明AE48工APBC(ASA),得出8 F =C P,因此泮-B-C-C-P-=景r p =磊R P=苧5，错误；即可得出结论.3MyAB CF C卜 72BF 22【详解】解：A F是N3AC的平分线，.NG4H=N R 4,BH 1 AF f:.ZAHG=

14、ZAHB=90,/G A H =/B A H在 AA G 和 AA/78 中，AH=AH,/AHG=MHB(ASA)f;.GH=BH,Z.AHG=/A H B 4/是线段3 6的垂直平分线，日7=m，FG=FB,四边形 A 6CD是正方形，A ZBAF=ZCAF=x45=22.5,ZAB=45,ZABF=90,/.NBEF=Z.BAF+ZABE=67.5,NBFE=90-ZBAF=67.5,:.NBEF=NBFE,:.E B =FB,.EG=E8=F3=FG,.四边形3E G F是菱形；正确;设0A=。8=。=，菱形8EGr的边长为人，四边形 8EG/7 是菱形，A GF HOB,:C G F

15、 =NCOB=90。，ZGFC=ZGCF=45,:,CG=GF=bf ZCGF=90,:.CF=4iGF=BF,四边形 ABC。是正方形，.0 4 =0 8,NAOE=NBOG=90,BH A.AF,：.ZGAH+AGH=90=ZOBG 4-ZAGH,ZOAE=ZOBG,ZOAE=/O B G在 AOAE 和 AOBG 中，0A=OB,OAE=W BG(ASA),正确；ZAOE=NBOG.。6=0七=-6,.4 6 0七是等腰直角三角形，,6石=血。6,.6 =亚(-6),整理得2+V 2 ,a=-b,2:.AC=2a=(2+五)b,AG=AC-CG=(+-jz)b,四边形A B C。是正方形

16、，=(1 +)Z =1 +V 2 ,PG CG bOAE=AOBG,AE=BG,/.=1 +0,=-二 1 一行，正确；PG AE 1 +V2ZOAE=NOBG,ZCAB=NDBC=45,/.NEAB=NGBC,NEAB=ZGBC在 A E A B 和 A G 5 C 中,AB=BC,.E48NAG8C(45G,;.BE=CG,正NABE=NBCG=45。确；NFAB=NPBC在 A F A B 和 A P 6 C 中，AB=BC,/.A F A 5 =APBC(ASA),:.BF=CP,ZABF=ZBCP=90.=芦 丫=，错误；综上所述，正确的有4个，故选：c.3A A pc-AB CF

17、C广 72Bk Z2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分)11.【答案】V 2 +1【分析】利用特殊角的三角函数值，算术平方根，零指数基，负整数指数幕计算即可.【详解】.2 s i n4 5-+(2 0 1 7 -/r)+(；)T=2 x 立 一 3 +1 +3 =&+1，故答案为：及+1.12.【答案】1【分析】先估算出 石，再估算出石-1 即可完成求解.【详解】解：；石=2.2 3 6;.石-1 x 1.2 3 6;因为1.2 3 6 介于整数1 和 2 之间，所以”=1;故答案为：1.13.【答案】1【分析】作 A C 为直径的圆，圆心为O,即可得当。、E、B三点共线时

18、，B E 是最短，根据勾股定理求。8的长度即可求.【详解】解：如图，作以A C 为直径的圆，圆心为。，连接C E,OE,OB,点在以C D为直径的圆上，Z C D=9 0 ,A Z A E C=18 0 -ZCED=9 0,.,.点E也在以A C 为直径的圆上，A C=S,：.O E=O C=4,V B C=3,ZA CB=9 O,：.O B=B C +C O2=7 32+42=5 .点E在。上运动，根据两点之间线段最短，8 E+。氏。8,.当点8、E、。三点共线时O B最短，定值，,.B EO B -O E=5-4=1,故答案为：114.【答案】8 4 7 3【分析】设点A (o,-a2),

19、则点B坐 标 为(a,0),通过求证 A OB s/8 C。可得C。8长度，由A C 2=(XC-XA)2+(yC-yA)2 可得A C?与。的函数关系式，将函数关系式化为顶点式求解.【详解】解：设点A (a,I a2),则点8坐 标 为(a,0),：,O B=a,A B a2,0 oV ZA B O=ZB O C=9 0,.二 N 4 0 B+N。8 c=9 0 ,N O B C+N B CO=9 0 ,O B A 3A ZA O B=Z B C O,：.A O B /X B C O,：.-=-,C O B O：.O B2=C O-A B,即 a 2=,a 2.c0,解得。=8,：.C(0,

20、8),8A C2=(x c-x A)2+(yC-yA)2=a2+a4-2 a2+6 4=-(a4-6 4 a2)+6 4=(a2-6 4 6 4 6 43 2)2+4 8,.当。2=3 2 时,4?=4 8 为最小值,即AC=4.故答案为：8,4 百.三、解答题(本大题共8小题，共 9 0 分.其 中：1 5-1 8 题，每 题 8分，1 9-2 0 题，每 题 1 0分，2 1-2 2 题，每题1 2 分，2 3 题 1 4 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。I 715.【答案】(1)-；(2)-x -x-2 2【分析】(1)首先分解因式及进行括号内分式的加法运算，再把除法运算转

21、化为乘法运算，最后约分得到最简结果；(2)分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】解：原式=%+1 2+x 1 x+1 x 1(x-1)2x-1(x-l)2 x+11X 15x-3(x+2)l“，3 2由得：X-不等式组的解集为-3 4 X/1-3，/.BQ?=AQ2,，NQ23A=Z.Q2AB,/.ZQ2BA=ZCg2A,r-rc!f 最佳射门点为。2故答案为：。2.图2(2)解：作BELAQ于 ,最佳射门点为点Q,N3QO=/D A。，AD DQ9：CD L A B,，NBDQ=NADQ=90。,A AADQAQDB,A=-,DQ BDV AB=3a,BD=a

22、,AD=4a,代入比例式得，=-,DQ a解得，OQ=2a(负值舍去)；AQ=ylAD2+DQi=2后,：.tanZDA2=-,sin ZDAQ=,AD 2 AQ 5.些=且 =1 A B-T AE2=AE=豆，则QE=AQ-AE=,tanNAQB=柒 =；5 5 5 EQ 4 过MN中点。作0FJ_48于F,交AQ于P,守门员伸开双臂后，可 成 功 防 守 的 范 围 为 ,当时才能确保防守成功.4 4,“八 八 MN 3 J5 7A/5,：MN A.AQ,：.tan ZA0Z?=MQ=a,ME EQ-,MQ 4 3 15PM 1V ZMOP+ZAPF=90,ZQAD+ZAPF=90,：.Z

23、MOP=ZQAD,.工=上，OM 2V OM=-MN=a,PM=-MO=a,2 8 2 16好5好5MP0PFPAP四48F=AP=EM+AE+PM4817OF=PF-OP=a；12MN中点与A B的距离至少 为:”时才能确保防守成功.吆O,A B F D1 8.【答案】(1)15(2)(2a+l)(3)63(4)(2M-1)1364-1)【分析】(1)根据前3 次的探究可以得出探究4；(2)根据前4 次的探究可以得到(x+l)个金盘移动的次数；(3)根据前面的探究得出规律，然后得出结论；(4)根据自主探究得出规律即可；(5)先把”=2时得出结论，再用相同的方法得出h(3),然后找出规律得出结

24、论.先用h(3)的方法把较小的3 个盘移到2 柱(需 移 动 7 次)，再将最大盘移到3 柱(需移 动 1 次)，最后用h(3)的方法把较小的3 个盘从2 柱移到3 柱(需移动7 次)，所以共需要7x2+1=15次，即 h=1 5,故答案为：15；(2)由探究二可知，若 将 1 个金盘按要求全部从1柱移动到2 柱，至少需要1 次，则将2 个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，则至少需要lx2+l=3 次；由探究三可知，若将2 个金盘按要求全部从1 柱移动到2 柱，至少需要3 次，则将3 个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，则至少需要3x2+l=7 次；由探究四可知，若将3 个金盘按要求全部从

25、1 柱移动到2 柱，至少需要7 次，则将4 个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，则至少需要7x2+1=15次；故若将x 个金盘按要求全部从1 柱移动到2 柱，至少需要a 次，则 将(x+1)个金盘按要求全部从1 柱移动到3 柱，则至少需要(2 a+l)次，故答案为：(2 a+l)；(3)h(4)=15,h(5)=2h(4)=2x15+1=31,h(6)=2h(5)+1=63,.,.至少需要 63 次；(4)h(1)=1,h(2)=3=22-1,h(3)=7=23-1,h(4)=15=2 4-1,h(64)=264-1,故答案为：264-1；每次只能将盘子向相邻的柱子移动，故当n=2 时，小盘

26、移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到3 柱，需要1 次；将大盘移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到2 柱，需要1 次，再将小盘移到1 柱，需要1次，将大盘移到3柱，需要1次，将小盘移到2柱，需要1次，再将小盘移到3柱，需要1次；所以两个盘子需要了 8次，故h(2)=8；按照相同的思路可得：h(3)=26；,:h(2)=8 =32-1,h(3)=26=33-1,：.h(64)=364-1.故答案为：(364-1).1 9.【答案】y=J(2)S=12；EMDN为定值，见解析【分析】(1)根据平移求出点B的坐标，并运用待定系数法求出答案；(2)如图1,过点B作BF，x轴于点F,过点C作C G J_

27、x轴于点G,先证明C D G s4B D F,结合BC=2CD,可 得 出 生=空=里=1,进而求出点C的坐标，再运用待定系数BF D F BD 3法求出直线/的解析式，得出点。的坐标，即可求得答案；(3)设P(t,1 )，且t 0,即可得出M(t,-2t+8),A/(4-1,运用两点间距离公式即可求出EMD N=15,故EMDN为定值.(1)将点A(0,4)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得8(1,6),.点B恰好落在反比例函数y(A 0)的图象上.k6.,.6 =1 ,，k=6,.反比例函数表达式为y；如图1,过点B作B F x轴于点F,过点C作C G x轴于点G,：.ZC

28、GD=ZBFD=90,O F G D x图1DCr CD:/C D G=4 B D F,:dCD Gs/BD F,-=-=,BF D F BDr r 力 G c n V BC=2CD,BC+CD=BD,/.BD=3CDf：.一 =一=-BF D F BD 3V 8(1,6),8F=6,OF=lf A CG=-BF=-x6=2,3 3将片2 代入歹=9,得 2=9,.x=3,AC(3,2),XX将 B(l,6),C(3,2)代入片mx+n,m +n=6 ,得:3i=2,解得-2=8 直线 的 表 达 式 为 2x+8,令 y=0,得：-2x+8=0,解得：x=4,；.D(4,0),：.O D=4

29、,1DBF小 43；y=-2x+8,图2令 x=0,得片8,.(),8),设 P(t,且 t 0,3 6：PM_Lx 轴，PN_Ly 轴，-2t+8),N(4-,；E M=(-2/+8-8/+=75/-D N =：.EM DN=y/5tx-=15,；.E/WDN 为定值.20.【答案】见解析见解析(3)2小【分析】(1)连接A。，B O,即可证明AAOC丝BOC(5S S),由N A C O=/8 O C,即可证明C。是NACB的角平分线；(2)连接A。，B O,8。交M N于点F,连接O D,在。中，Z A O B 2 Z A C B,则可得/A G Q+/A O 8=270。，在四边形 A

30、OFG 中，ZO A G+ZO F G=3 6 0-(ZA GQ+ZA O B)=9 0 ,可以证明CAOg/M。(SSS),所以NCAO=NDA。，结合(1)可得到NFQ8=180。-(ZCB O+ZQ F B)=9 0 ,所以 A4N_L8C,OH 1 MN,即可证得O H/B C；(3)由条件可得M”-M P=N H-Q N,即P”=Q”，由可得。是PE 的中点，O P=E 0,延长C。交A 8于R,交。于点S,连接P S,设AP=x,BP=AP+2=x+2,所以A8=2x+2,AR=BR=x+l,P R=1,可以证明AOPS也OEC(S A S),进而得到 PS8 C,由对称性可知，P

31、S=BQ=CE=旧,所以R 5=2,再证明APRSS A B R C,可 得 殷=,CR SR 2A R CDCR=2x+2,连接A 5,证明ZiASRs/CBR,得到=，求得x=3,所以得到BR=4,CR BRCR=8,B C=4 5 EQ=4 也-C E-BQ=2 5解：连接AO,B O,如图4,:AO=BO=CO,AC=BC,：./XAOCABOC(SSS),；./A C O=N B O C,，C。是/ACB 的角平分线；(2)解：连接A。，BO,8。交M/V于点F,连接。D,如图5,在。中，ZAOB2ZACB,V ZAGQ+2ZACB270,：.ZAGQ+ZAOB270,在四边形 AO

32、FG 中，ZOAG+ZOFG=360-(ZAGQ+ZAOB)=90,：AD=BC,：.AD=AC,AO=AO在ACA。和AD A。中，-AC=AD,：.CAO/DAO CSSS),：.ZCAO ZDAO,CO=DO由(1)得，ZCAO=ZCBO,：.ZC BO=ZD A O,即 N C B O=N G A。，：ZQFB=ZOFG,：.ZCBO+ZQFB=90,，/FQ8=180 -(/CBO+/QFB)=90,J.MNLBC,V OH1MN,：.OH/BC；(3)解：；OHL MN,：.MH=NH,；MP=QN,；.MH-MP=NH-QN,H P PH=QH,VO H/B C,二。是 PE 的

33、中点，OP=EO,延长C O交A B于R,交。于点S,连接P5,连接A 5,如图6,设 AP=x,BP=AP+2=x+2,，A8=2x+2,AR=BR=x+l,；.PR=1,OP=EOEAO PSAOEC.POS=Z.EOC,：./OPS/OEC(SAS),：.ZC E O=ZS P O,：.OS=o cPS/BC,由对称性可知，PS=BQ=CE=y/5,：.RS=2,：PS/BC,：.4PRSsABRC,=-,CR SR 2AD CD：8R=AR=x+l,：.CR=2x+2,V ZASC ZABC,.ASR sACBR,：.一=一，CR BR:.AR-BR=CR-SR,：.(x+1)2=2(

34、2x+2),：.x=3,；.8R=4,CR=8,8c=4,；.EQ=4 6-CE-BQ=2 6，EQ 的长为 2 石.2 1.【答案】85,100(2)高中，理由见解析96人【分析】(1)根据中位数、众数的定义，可以得到。、b的值；(2)根据题目中的数据，可以从中位数、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；(3)利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分及以上的一体机管理员的人数，再相加即可.解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81,85,88,.中位数。=85,;高中一体机管理员的测试成

35、绩：76,83,71,100,81,100,82,88,95,90,100,86,89,93,86.按从小到大排列是：71,76,81,82,83,86,86,88,89,90,93,95,100,100,100.，众数b =100,故答案为：85,100；（2）解：根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好.理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高中校部掌握的较好.故答案为：高中；6 6解：100X +140X =96（人），答：估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有约96人.2 2.【答案】（1）/4 =8；（2）8 M 哈；（3）存

36、在，最小值为1【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出A C 长为4.再根据旋转的性质可知A B =A B,最后由等腰三角形的性质即可求出/的 长.（2）作 CD _ L 4 7 交/C 于点D,作CE A B 交 4C于点、E.由旋转可得N/8C=N/8 C,8c =8C=3.再由平行线的性质可知N C 8=N/8C,即可推出N C E 8 =4 8 C,从而间接求出CE =B C =BC =3,D E =D B.由三角形面积公式可求出C O =再利用勾股定理即可求出8 =丫，进而求出CE=3.最后利用平行线分线段成比例即可求出的长.（3）作/尸C 且交C D延长线于点P,连接4 c.由题意

37、易证明N BCC=N 8CC,Z A C P =9 0。-N B CC,N/CO=90O-N 5CC,即得出 N/C P =/T CO.再由平行线性质可知N/P C =N/CZ）,即得出4 cp=4 P C,即可证明4P=/C =/C,由此即易证A P D=A CD（A A S）,得出即点。为 44中点.从而证明D E 为“C4的中位线，即。=1z l C.即要使D E 最小，N C最小即可.根据三角形三边关系可得当点2A a 8 三点共线时4 c最小，且最小值即为4 C=4 8-8 C,由此即可求出。的最小值.【详解】（1）在 R/A/8C 中，A C =J A B?-B C2=-3 2 =

38、4.根据旋转性质可知A B =A B,即A A B A，为等腰三角形.V Z A C B =9 Q,即8 C J _ ,A C=A C =4,：.A A =S.（2）如图，作 C0_ L/C交/C于点D,作 C E/8交/C于点E.V CEHAB,：.NCEB=N4BC,：.NCEB=4 B C,:.CE=BC=BC=3,DE=DB.1 1 12V S.K C=-ABCD=-AC-BC,即 5 x C D =4x 3,/.C =.“比 2 2 5在 R/ABC 中，DB=yjBC2-CD2=|,A =y.CE=BE+BC=-.CEHAB,.BMCEBCCEBM 3即 亍=更,TBM=11(3)

39、如图，作 尸H C 且交C D延长线于点P连接如C.,5C=8C,NBCC=NBCC,：ZACP=180-NACB-NBCC,即 ZACP=90-Z.BCC,又ZACD=900-ZBCC,AACP=ZACD.V APHAC,A AAPC=ZACD,；.ZACP=4 P C,：.AP=AC,A AP=AC.ADP=ADC.在/和C O 中 4 P O =4C。,：.APD=ACD(AAS),：.AD=AD，即AP=AC点。为44中点.:点E为A C中点，；.D E为A/C 4的中位线，.I DE=1HC,即要使D E最小，WC最小2即可.根据图可知/C2 4 8-8 C,即当点H、C,8三点共线

40、时WC最小，且最小值为AC=AB-BC=5-3=2.：.此时DE=-AC=,即DE最小值为1.2A*2 3.【答案】y=-X2-4X-3t=-3 (3)M点的坐标为(3+,-3)或2(-5-#),-3)或(-2,-3)或(-5,-3)2【分析】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),将C(0,-3)代入求。值，进而可得解析式；(2)解：如图1,连接EE、B B,延长B E,交y轴于点Q,设直线8的解析式为y=kx+b,待定系数法求解，抛物线y=-x2-4x-3绕 点T(0,t)旋转180。，可得到四边形BEBE是平行四边形，根据Sz8ET=Ls四边形BEB，=J x l2 =3,计算

41、求解即可；(3)设4 4P (x,-x2-4 x-3),分情况求解：如图2,当NBP1C=90。时，NNF”N P iCE,可知_ B N,P.Eta n/M P i8=ta n/P iC E,有=B N i=-x2-4x-3,P iN i=x+3f P iE=-x,EC=F NX EC-x 2-4 x,代入求出符合题意的解即可；当N8P2c=90。时，求解方法同；如图3,当NP38c=90时，由ABM3c是等腰直角三角形，可 知38P3也是等腰直角三角形，有M8=N3 P 3,求出符合题意的解即可；当NBCP4=90。时，由ABOC是等腰直角三角形，可得M PQ也是等腰直角三角形，有 PM=

42、CN 4,求出符合题意的解即可.解：；二次函数过点A(-1,0),B(-3,0),.设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),将C(0,-3)代入，得:3 a=-3f解得：a=-1，二次函数的解析式为：y=-x2-4x-3；(2)解：如 图1,连接尸、B B,延长8 E,交y轴于点Q.由(1)得 y=-x 2-4 x-3=-(x+2)2+1,.抛物线顶点 (-2,1),设直线BE的解析式为y=kx+b,VB(-3,0),E(-2,1)j-3k+b=02k+b解得:，直线BE的解析式为：y=x+3,，Q(0,3),.抛物线，=-乂2-4*-3绕点丁(0,力 旋转 180,；.TB=TB，,TE

43、=TE,四边形8EBF是平行四边形，.5BE7=S四边形BEBE=，xl2=3,4 4：SABET=SABQT-SAEQT=y X(3-2)xTQ=-TQ,：.TQ=6,：.3-t=6,：.t=-3；如图 2,当N8PiC=90。时，/NiPiB=NPiCE,BN】REtanZ A/iPi8=tanZ PiCE,7777=；，P、N ECBNi=-x2-4x-3,PiNi=x+3,PiE=-x,EC=-x2-4x,.*-4 1 3=t,化简得：*2+5*+5=0,解得：刈=*叵，乂2=土 正(舍x+3 一 一4工22去)，当NBP2c=90。时，同理可得：x2+5x+5=0,解得：xi=-5+

44、（舍去），X2=2-5-V5-,2.M点的坐标为（W叵，-3）或（士正，-3）,2 2如图3,当NP38c=90。时，由8M3c是等腰直角三角形，图3./V3BP3 也是等腰直角三角形，:.N3B=N3P3,，-x2-4x-3=x+3,化简得：X2+5X+6=0,解得：X1=-2,X2=-3（舍去），.M点的坐标为（-2,-3）；当N 8cp4 =90。时，由ABOC是等腰直角三角形，可得AMP4c也是等腰直角三角形，；P4N4=CN4,/.-x=-3-（-x2-4x-3）,化简得：x2+5x=0,解得：x i=-5,X2=0（舍去），:.M点的坐标为（-5,-3）,综上所述：满足条件的M点的坐标（工-3）或（士至，-3）或（-2,-3）22或（-5,-3）.