2022年黑龙江省大庆市初三中考数学真题试卷(含详解).pdf

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1、2022年大庆市初中升学考试数学考生注意：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城内。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答。在草稿纸、试题卷上作答无效。3.考试时间120分钟。4.全卷共28小题，总分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.2 0 2 2 的倒数是（）A.2 0 2 2B.-2 0 2 2-

2、D.2 0 2 2-2 0 2 22.地球上的陆地面积约为1 4 9 0 0 0 0 0 0 k m 2,数字1 4 9 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.4 9 xl 07 B.1.4 9 x1 0 8 C.1.4 9 xl 093.实数c,d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）-1-.c o d A.C d B.|c|J|D.1.4 9 xl O1 0C.一c d D.c +d =划 叫做高斯函数，其中X为任意实数，X 表示不超过X的最大整数.定义 X =X -刈，则下列说法正确的个数为（）41 =T；3.5 =0.5；高斯函数y =x 中，当 丁 =一

3、3 时，x的取值范围是-3 Wx =x 中，当2.5 x W 3.5 时，0 4 y l.A.0B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.在函数y =j 2x +3 中,自变量x的取值范围是.12.写出一个过点。（0,1）且 y 随x 增大而减 小 的 一 次 函 数 关 系 式.f 2 x-5 014.不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1,2,3.三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的 编 号 之 积 为

4、 奇 数 的 概 率 为.15 .已知代数式/+(2/-1)“匕+4 是一个完全平方式，则实数，的值为.16 .观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则 第 16 个图案中的“0”的个数是.17.已知函数 y =m x2+3mx+m-图象与坐标轴第 I个 第2 个 第3 个 第4 个恰有两个公共点，则实数m的值为.18.如图，正方形A B C。中，点 E,F 分别是边A B,8 c上的两个动点，且正方形A8 CO的周长是ABEF周长的2 倍，连 接 分 别 与 对 角 线 AC交于点M,N.给出如下几个结论：若AE =2,C T =3,则 印=4；N E F N +N E M N =1 8 0。

5、；若 AM=2,OV=3,则 肱 V =4；若M N=2,B E =3,则 E F =4.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为.A M三、解答题(本大题共10小题，共66分.在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)/2、2 I 219.计算：|百 2|x(3万)+Q.20.先化简，再求值：其中a =2人#0.21.某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产2 0 个零件，现在生产8 0 0 个零件所需时间与原计划生产6 0 0 个零件所需时间相同.求现在平均每天生产多少个零件？2 2 .如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度A3.

6、飞机上的测量人员在C 处测得A,B两点的俯角分别为4 5 和 3 0。.若飞机离地面的高度C O 为 l(X)()m,且点。，A,8在同一水平直线上，试求这条江的宽度A 3(结果精确到1m，参考数据：V2 1,4142,73 1.7321)45DAB2 3.中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名 学 生 参 加“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机选取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下:抽 取200名学

7、生成绩统计表组别海选成绩人数A组50 x6010B组60 x7030C组70 x8040。组80 x90aE组90 x 0）图象交于4 B两点，在 y 轴上是否存在3x点 P，使得Z X A B P 周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.2 6.果园有果树6 0 棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增 种 1 0棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5 k g.在确保每棵果树平均产量不低于4 0kg的前提下，设增种果树x （x0 且 x 为整数）棵,该果园每棵果树平均产量为.y

8、kg,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.（1）图中点P所表示的实际意义是增 种 1 棵果树时，每棵果树平均产量减少.kg；,每（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？2 7.如图，已知8C是 ABC外接圆。的直径，3 c =1 6.点。为 0 O外的一点，Z A C D =Z B.点、E为 AC中点，弦 FG过点E.E F =2 E G.连接0 E.(1)求证：8是 0。的切线;(2)求证：(O C +O E)(O C O E)=EG-b；(3)当R 7|B C 时，求弦尸G的长.2 8.已

9、知二次函数y =%2+云+加图像的对称轴为直线工=2.将二次函数y =/+历:+根图像中)，轴左侧部分沿x 轴翻折，保留其他部分得到新的图像C.备用图(1)求 b的值;(2)当初 ()时，图像C与 x 轴交于点M,在 N的左侧)，与 y 轴交于点P.当A M N P 为直角三角形时，求机的值；在的条件下，当图像C中-4 M y d B.|c|J|C.c d D.c+d 0【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得cV0d,A、c d,原结论错误，故此选项不符合题意；B.c d,

10、原结论错误，故此选项不符合题意；C,-：c0d,H|c|J|,：.-c d,原结论正确，故此选项符合题意；D、cV0d,且 c|d|,.c+d。，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心

11、对称图形.【详解】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；。、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转1 80。后与自身重合是解题的关键.5.小明同学对数据1 2,2 2,3 6,4.1 5 2进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计

12、量与被污染数字无关的是（）A.平均数 B.标准差 C.方差 D.中位数【答案】D【解析】【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可.【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为3 6,与被污染数无关，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数.熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键.6

13、 .已知圆锥的底面半径为5,高 为1 2,则它的侧面展开图的面积是（）A.60TI B.6 5 7 1 C.9 0 7 t D.1 2（比【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的面积S =7 T”，计算求解即可.【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长/为,5?+1 2 2 =1 3,.圆锥侧面展开图的面积为S =兀/7 =兀x 5 x 1 3 =6 5万，故选B.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理.解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积S=Tirl,其中r为圆锥底面半径，/为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长.7.如图，将平行四边形A B C。沿对角线5。

14、折叠，使点A落在E处.若N l =5 6。，N 2 =4 2。，则乙4EA.108的度数为（C.110D.111【答案】C【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，得 出 根 据 平 行 线 的 性 质，得出NA3E=N1=56。，根据折叠得出N4BQ=LNABE=28。，根据三角形内角和得出N 4的度数即可.2【详解】解：四边形A8CQ为平行四边形，ABCD,，ZABE=N1=56。，根据折叠可知，ZABD=AEBD，：.ZABD=-ZABEx 56。=28。，2 2.N2=42。，NA=180 ZABO-N2=1 1 0,故 C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线

15、的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出ZABD=28。是解题的关键.8.下列说法不Ip用的是（）A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C.有两个角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案.【详解】解：A、设/I、N 2为锐角，因为：Zl+Z2+Z3=180,所以：N 3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；B、如图，在Z

16、VIBC 中，BEAC,C D L A B,且 BE=CD.AJBELAC,CDAB,K C：.NCDB=NBEC=90。,在 RtBCD 与 RsCBE 中，CD=BEBC=CB:.RtABCDm R tK B E （HL）,NABC=NACB,：.A B=A C,即 ABC是等腰三角形.，故B选项正确，不符合题意；C、根据直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，故C选项正确，不符合题意；D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D选项正确，不符合题意；故选：A.【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的

17、各种性质及推论，不断提升数学学习的能力.9.平面直角坐标系中，点M在），轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足QW +O N =8.点。为线 段 的 中 点，则点。运动路径的长为（）A.4万 B.8夜 C.8 D.1672【答案】B【解析】n m【分析】设点M的坐标为（0,，），点N的坐标为（，0）,则点。的坐标为（5 彳|根据OM+ON=8,得出|+|同=8,然后分两种情况，一8 V O或0 4 8,得出g与;的函数关系式，即可得出。横纵坐标的关系式，找出点。的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可.【详解】设点M的坐标为（0,机），点N的坐标为（，0）,则点。的坐标为 展3 J ,

18、：OM+ON=8,+同=8,（-8 H 8 0m“=+?=8,.n m.nn m.n.一 +=4,即一=4一一，2 2 2 2此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐 标 为（4,0）,另一端在y轴的非负半轴上，坐 标 为（0,4）,此时点Q的运动路径长为西+（4）2 =4 7 2 ;综上分析可知，点。运动路径的长为4亚+40=8近，故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键.1 0.函数y =x 叫做高斯函数，其中x为任意实数，口 表示不超过x的最大整数.定义 x =x-x ,则下列说法正确的个

19、数为（）T.1 =T；3.5 =0.5 ；高斯函数 =幻 中，当了 =-3 时，x 的取值范围是一 3W x 2；函数y=x 中，当2.5 x 3.5 时，O V y l.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据印 表示不超过x 的最大整数，即可解答.【详解】解：T =-5,故原说法错误；3.5=3.53.5=3.53=0.5,正确，符合题意；高斯函数y=x 中，当 y=-3 时，x 的取值范围是一 3 4 尤 2,正确，符合题意；函数y=x 中，当2.5xW 3.5时，0 2【解析】【分析】二次根式内非负，则函数有意义.【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负.2x+303解

20、得：x N-二23故答案为：x 2【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2 点：一是分母不能为0,二是二次根式内的式子非负.12.写出一个过点。(0,1)且 y 随 x 增 大 而 减 小 的 一 次 函 数 关 系 式.【答案】产-x+1 （答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，&0时，y随x的增大而增大；当Z V 0时，y随x的增大而减小.1 3 .满足不等式组2 x 5 0八 的整数解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x-1 0【答案】2【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可.【详解】解:2x-5

21、0 解不等式得，x 1不等式组的解集为：1X-2不等式组的整数解为2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法.1 4 .不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1,2,3.三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的 编 号 之 积 为 奇 数 的 概 率 为.4【答案】一【解析】9【分析】根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可.【详解】解：由题意知，列表如下：1231(1,1)(1,2)(1,3

22、)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9,卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9,卡片组合共有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)4 种等可能的结果，4两次卡片编号之积为奇数的概率为一，94故答案为：.【点睛】本题考查了列举法求概率.解题的关键在于找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数.1 5.已知代数式+(2 f l)a 8+4 是一个完全平方式，则实数，的值为.【答案】二5 或一3二2 2【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解.【详解】解：；代数式/+(2/-1)。8+4

23、/是一个完全平方式，a2+-1)灿+4/=足+2 a (2 b)+(2 b)2 =(a 溺,2/1 =4,5 3解得，=或1 =一一,2 25 3故答案为：大或【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键.1 6.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则 第 1 6个图案中的“0”的个数是.第I个 第2个 第3个 第4个【解析】【分析】根据题意可知：第 1 个图案中有六边形图形：1+2+1=4 个，第 2个图案中有六边形图形:2+3+2=7个,由规律即可得答案.【详解】解：.第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个

24、图案中有六边形图形：3+4+3=1 0个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=1 3个，.第1 6个图案中有六边形图形：1 6+1 7+1 6=4 9个,故答案为：4 9.【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.1 7.已知函数y +-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数，的值为.4答案】1或 5【解析】【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可【详解】当函数图象过原点时，函数y =+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，此时满足m1 =0,解得加=1；当

25、函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，,、24此时满足公=-4 m(m-1)=0，解得机=0或=，当加=0是，函数变为丁 =-1与y轴只有一个交点，不合题意；4综上可得，m=1或加=-g时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点.4故答案为：1或-【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质.1 8.如图，正方形A B C。中，点E,F分 别 是 边 上 的 两 个 动 点，且正方形A B C。的周长是班尸周长的2倍，连 接 分 别 与 对 角 线AC交于点M,N.给出如下几个结论：若A E =2,C F =3,则 F =4

26、；N E F N +N E M N =1 8 0；若 AM=2,C 7V =3,则M/V =4；若M N=2,BE=3,则 印=4.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为.A M【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得成=4七+/0)图象交于A,8两点，在 y 轴上是否存在3 x点 P，使得AIBP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.3【答案】J=-X2 石+2 加【解析】【分析】(1)用待定系数法求出函数解析式；(2)作点8关于 轴的对称点B，连接A B ，交 y 轴于点P，进行计算即可;【小问1 详解】k解：把(3。,8),(3。+1,8+)代入 二4 一 1,得h=

27、3a-I 二一X解 和=一X冗=3和 0,x=3 ix =l.和：，y =l iy=3A（3,1）,B（1,3）,作点B关于y 轴的对称点2,连接AB，交 y 轴于点P,当点A、P、8 在一条直线上时，线段的长度最短，所以存在点P 使/夕尸周长最小,4 6 的 周 长=A B+6 P+A P =AP+A 3+3 A=A B+8 A=7（3+1）2+（3-1）2+7（3-1）2+（3-1）2.=而+&，=2 6+2近.【点睛】本题考查函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求出点P 位置是解题关键.2 6.果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和

28、每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增 种 10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5 k g.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x 0 且 x 为整数）棵,该果园每棵果树平均产量为.ykg,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.（1）图中点P 所表示的实际意义是增 种 1棵果树时，每棵果树平均产量减少.kg；,每（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围;(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？【答案】(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5(2)y与x的函

29、数关系式为)=-0.5x+80(0 x80)(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【解析】【分析】(1)根据图像可知，增种果树为x(x0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为ykg,可以得出图中点尸表示的实际意义；根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5 k g.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为6 6 kg,可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；(2)根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5 k g.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为6 6kg,设y与x的函数关系式为产履+b,将x=10,y=75；户28,)=66

30、代入可得y与x的函数关系式；(3)根据题意，果园的总产量卜片每棵果树平均产量ykgx果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得.【小 问1详解】根据图像可知，设增种果树x(x0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为ykg,所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg,可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(75-66)-(28-10)=9+18=0.5(

31、kg)所以答案为：0.5【小问2详解】根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5 k g.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为6 6 kg,设y与x的函数关系式为产fcr+b将x=10,)=75；x=28,产66代入可得lQk+b=752Sk+b=66解得左=-0.5b=80y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0烂80)【小问3详解】根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量ykgx果树总棵树可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50 x+4800V6F=-0.50所以当4一4=一。=/8,得/BCQ=90。,即可得答案；FF AF(2)先证/E4S/CE

32、G,得一=,又因为 AE=CE,EF=2EG,得 CEZEG2,得 OC-OEEC2,CE EG即可得答案；(3)作ON_LFG,延长尸G交线段于点W,得四边形ONWC为矩形，得NG=15EG,NE=Q.5EG,EW=8-0.5EG,得（8-0.5EG）-EG2=2EG2,得 E G=g j-l,即可得答案.4【小 问1详解】解：是 ABC外接圆。的直径,/BAC=90,，ZB+ZACB=90,：ZACD=ZB,：.ZACD+ZACB=90,/88=90,OC是。的半径，:.C D是0 0的切线；【小问2详解】如下图，连接A尺CG,：NAEF=NCEG,.FEksXCEG,.EF AECEEG

33、.点 E为4 c中点，：.AE=CE,；EF=2EG,.2EG CECE EGCE?=2EG2,./BAC=90。，点 E为 AC 中点,.EO/AB,/OEC=90,0C2-。氏EC2,0。-0 a=2EG：.(OC+OE)(OC-OE)=EG-EF；【小问3详解】作O NLFG,延长尸G交线段于点W,VBC-16,OC=8,：FG/BC,四边形ONWC为矩形，：.NW=OC=S,CW=ON,:EF=2EG,：.FG=3EG,：.NG=,5EG,NE=0.5EG,EW=8-EN=8-().5EG,由(2)可知：OC2-OE2=2EG2,.C E G2,EW=(8-0.5EG)2,；NONE=

34、NOEC=90,lOEOC-CE2,OOE-EN2,.OE2=64-2EG2,OM=64-2G2-E G2,4；NCME=90,.,.E+C C E2,(8-0.5EG)2+64-2EG2-EGZEG2,4解得 E G=/5-l,.FG=3EG=3y/33-3.【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作合适的辅助线.2 8.已知二次函数)=/+法+m图像的对称轴为直线x =2.将二次函数 =/+区+机 图 像 中 轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图像C.(2)当机 0时，图像C与x轴交于点M,在N的左侧)，与y

35、轴交于点P.当A/V P为直角三角形时，求，的值；在的条件下，当图像C中-4 V y。时，结合图像求x的取值范围；(3)已知两点A(1,-1),B(5,1),当线段AB与图像C恰有两个公共点时，直接写出机的取值范围.【答案】(1)-4(2)一1,-l x 2-V 5 或 0%1 或 3 W x 4 2 +6(3)4 加 0)分两种情况求解：当线段A 8与图像C在 轴左侧有一个交点时，线段A B与图像C在轴右侧有一个交点，即令-+4%一 2 =一1，/一4%+机=一1，当-IWXWO时，根据x的取值范围求加的取值范围，当0 轴右侧有两个交点，即令V+4x=I，X2 4X+/=1，当一IWXWO时

36、，根据x的取值范围求加的取值范围，当0 ON=2 +j 4-m，O P=加，.,MNP 为直角三角形，N M P N =90。,又,:P O L MN,：.N M O P =/P O N =9Q,Z P M O Z N P O,：.AMOPSPON,.M O OP V 4 m -2 -m.-=-，即-=-/,PO O N -m 2+J 4 一?整理得，?=，,解得机二-1,或机=0 (不合题意，舍去),，m的值为1.解：由可知，二次函数解析式为y =f 4 x 1,)轴左侧图像的解析式为y =-x2+4 x+l(x 0),与x轴的交点坐标为M(2-V 5,0),.图像C如下所示，解得x =1,

37、或x =5 (不合题意，舍去),令 y =-4,则 2一4%一1 =一4，解得x =l,或x =3,由图像可知求x的取值范围为i 4 x 2-逐 或O W x W l或3 44 2 +巧.【小问3详解】-x2+4 x-m(x 2 /八、，A B为平行于x轴的线段，x-4x+mx0)由线段AB与图像。恰有两个公共点可知，当线段AB与图像C在了轴左侧有一个交点时，线段AB与图像C在V轴右侧有一个交点，即令-d+4%一相=-i,x2-4 x+/=-l .当一IWXWO时，2 =炉+4工+1 =(了-2)-+5 ,有 W，%1,当0 x W 5时，m =-x2+4%-1 =-(x-2)2+3,有-6 W/%W-1,二-4 m -l；当线段A B与图像C在y轴左侧没有交点，线段A 3与图像C在y轴右侧有两个交点，即令-x2+4x-m=-l，当一i W x W O 时，/=J+4 x+l =(x 2)+5 ,有m 1 或加 T,当0 x W 5时，m=x2+4 x 1 =(x 2)+3,有 综上所述，制的取值范围为-4W/nW-l或1W/ZW3.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的翻折，二次函数综合，相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.