工程力学课后习题答案(2-6章版本2).pdf

《工程力学课后习题答案(2-6章版本2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学课后习题答案(2-6章版本2).pdf（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.102.11CF图3.33.3图3.3所示钢架的点B作用一个水平力F,钢架重量忽略不计。求支座A、D的约束力。FXT；VIFyFD图 3.3.1解：由图3.3可以确定D点受力的方向，这里将A点的力分解为X、y方向，如图3.3.1根据力与矩平衡有Z F(x)：F 工=0ZF。)：-4=(1)YJM(A):FD(2L)-FL=Q解上面三个方程得到BA飞5。6(r 3(r zF2/F 1CD图3.53.5如 图 3.5较链四杆机构ABCD的 CD边固定，在较链A、B 处有力 F l、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。求力F1和力F2的关系。解:33.5.1(1)对 A 点分

2、析，如 图3 5 1,设 A B 杆的内力为T,则将力投影到垂直于AC 方向的A M 上有Z 尸(AM):月 cos(30)-T cos(l 5。)=0 T3 0 X 3 30。ACA AD图 3.5.2(2)对B点分析，如图3.5.2,将力投影到垂直于B D方向的B N有 F(BN):入 cos(60)-T cos(30。)=0由、可得片=在土叵工=0.643950550859379居DB,DB=BE=DE=CA0 F=20kN,P=12kN。求 BE 杆的受力。解：(1)对 A 点受力分析，将力投影到垂直于AC方向的AN上有工F(AN):FAB s i n 6 0 -F=0(DM(2)对B

3、点受力分析，如图382.将力投影到垂直于BD方向的BM上有 F(B M):FCOs30-FKE sin 600-P cos60。=0 由、可得28忑kN16.1658075373095kN(方向斜向上)3.9如 图（见书上）所示3根杆均长2.5m,其上端较结于K处，下端A、B、C分别与地基钱结，且分布在半径r=1.5m的圆周上，A、B、C的相对位置如图所示。K处悬挂有重物G=2 0 k N,试求各杆中所受力。图3.9解:（1）如图3.9,在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有FA COS6+FB COS6+FC COS0-G=0.q r 3 I 5（2）将力投影到水平面

4、内，如图3.9第二幅图，其中投影的时候有F A=FA s i n eF；=FR s i n 0 F c=兄 s i n。（3）在水平面内根据力平衡有F：-F!s i n 3 0 =0T Y-F；COS3 0 =0由、可解得503+V3kN 10.5662432702594kN25FK=k N 5.28312163512968kNB 3+V325Fc=kN 9.15063509461097kN1 +V3补充解题知识已知空间的两点A（a,a,a J、O（o,o,o j,且A点受一个力矢（工,J）,求A点关于O点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果Mx=FXay-oy）Fy（a.-o.）M,=

5、（%_?）_（/一4）Mz=Fy（ao*）-F.（aoy）特别地，当。为原点时，有如下的结果MX=Fzay-FyazMy=F,aF 4一 工%,图4.34.3 简 支 梁 A B 跨 度 L=6 m,梁上作用两个力偶，其力偶矩M=15kN-/7i,M2=24kN-/n o试求A、B 处支座的约束力。解：如图4.3根据力、矩平衡有尸(丫)：一产产02 知(4)：+1-/=0解上面的方程组得FB=1.5kN(T),FA=1.5kN(J)4.4 钱 接 四 连 杆 机 构OABO,在 图 示 位 置 平 衡，已知OA=0.4m,O=0.6加，一个力偶作用在曲柄O A 上，其力偶矩各杆自重不计，求 A

6、B杆所受力以及力偶矩用2大小。解：（1）对 AO段分析有工加（。）：尸/。八 有 1130。-根=。n%=5 N（一）（2）对QB段进行分析有n M2=3N-m图4.54.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件A B上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。2a a解:如 图4.5.1(1)分析BC 段有ZM(B):%a=O(2)分析A B段有Z M(B):“y2 a +”,2 a-M=0 (3)整体受力平衡有ZF。)：%-仄=0L F(X):FCV-FAV=0求解、可得鼠 )=%(-)=乙 U)=?z图4.74.7如图4.7长方体的长、宽、高分别为a=80mm,b=40mm,

7、h=30mm,力 Fl(ION)、F2(5 N)分别作用在A、B 上。求 F1在图示各个坐标轴的投影和F2对各坐标轴之矩。解：图 4.7.1(1)如图4.7.1将由沿竖直方向分解(即在A BC D平面分解)得到、Fxy,其中仆与耳的夹角为夕。然后再将以 在x-y平面分解,根据力平衡有F一=F sin 6F=F.cos 8V 1tan 0=一1 一 Fx=Fxy cos aFv=工ySinabtan a-a解上面的方程得onFv=4=N 8.47998304005088N7895=-A N 4.23999152002544N(注意，解题方向与图形方向相反),J893()E=N。3.1799936

8、4001908NV89(2)由图4.7可得到尸2的空间表示为(0 4-3),坐标为(a,0,h)M x=-3 x 0-4 =一 0.12N-m贝 ij M v=0 x +3。=0.24N mM=4 a-0 x0 =0.32N-mF3z图 4.114.1 1图示的曲拐是由3根长度为L、直径为d的圆杆制成，其中，N Q B C是平面内的直角。C处有沿着DC轴线作用的水平力F l,D处有竖直向下的力F 2,D处有平行于平面O x z的力F3,且F3与x轴正向成30 角。三个力的大小均为F,求力系的主矢和关于O点的主矩。解：巴、尼、居的大小在空间可分别表示为(0，-尸，0)0,0产)2。0，；尸)3，

9、它们所在空间坐标分别为(L,0,L)、(L,L,L)、(L,L,L)则(1)主矢c 1 n 17=(0 +0 +F,-F+0 +0,0-F+-F)=F(,-l,)2 2 2 2(2)主矩MXF L-F L +-F L x 2 2M=O+FL+-F L-F L=-F L)2 2 2A/TJj 6 rT 2+V3z 2 2M=-(1,1+73,-2-73)24.12 给定三个力：耳=3i+4j+5k 作用点为(0,2,1);F2=-2i+2 j-6k,作用点为(1,-1,4);玛=-，-3./+2攵，作用点为(2,3,1)。求力系的主矢和对坐标轴原点O 的主矩。解：(1)主矢F=Fl+F2+F3=

10、(3-2-1,4+2-3,5-6+2)=(0,3,1)(2)主矩%=5*2 4*1+6*1-4*2+2*3+1*3=13M 3*1 5*0 2*4+6*1 1*1 2*2=4yM=4*0 2*3+2*1 1*2 3*2+1*3=9M=(13-4-9)z图 4.134.13如图4.1 3,已知OA=OB=OC=a,力F l、F2、F3大小均为F。力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。解分 解 斗 与、用到对应空间矢量以及坐标有A 点：力（-自/,自 0）,坐标（。,0,0）2 2B点：力（0,-孝 字 厂），坐标（0,。,0）C 点：力（*0,-9尸），坐标（0Q。）2 2（1）主矢V2 72 V2

11、 V2 V2 V2F=(-F+0+F,F-F+0,0+F-F)=(0,0,0)2 2 2 2 2 2（2）主矩V2 V2 V2-x/2 J2M O*O-O*F+Fa-O*(-F)+(F)*O+tz*O=Ft/2 2 2 2 2V2 72 V2 V2 V2M=(F)*0-0*a+0*0-0*F+F a-0*(-F)=Fa,2 2 2 2 2M.=-F a-0*(-F)+(-F)*Q-a*0+0Q+F*0=Faz 2 2 2 2 2V2M=Fa(l,l,l)2Fz5.1 0如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力F的作用,杆、铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。解：（1）如图5.1 0,因为

12、在x方向只有居有分量，则必然心=0（2）如图建立坐标，则外部只有O、M、N、D处受力，则写出各点受力矢量以及坐标为（设杆件长度为/）O点，力（0,F 2 c o s。，环+尸2金夕），坐标（0 Q 0）M 点,力（0,0,居）,坐 标（0,0 5 0）N 点，力（0,K c o s e，K+K s i n 6）,坐标（1,0 5 0）D 点,力（0,0,-F）,坐标（1,0,。其中 t an 0=-0.5则根据系统主矢以及关于O的主矩为0有 F(x):O+O+O+O=OX F(y):F2 COS 3-F4 COS 0=0 F(2):F；+F2s i n 6 +FJ+F；s i n 6 +-F=

13、0工 知 0):0.5*吊+0.5*(尼京1 1 6 +后)=0Z (y)：s i n 6 +尼 一/=()(z)-F4cos0=0解上面的方程得月=尸)F2=QF4=QK1)c下七 人 BjF-FBXAyBy图 5.1 25.1 2 三校如图所示。F=5 0 k N,q=2 0 K N/m,a=5 m。求支座A、B的约束反力。解：(1)整体分析M(B):FAY2a+F a-a2=0F(X):FAX+F-FBX=Q E(y):FAy+FBy-qa=O(2)对 A C段分析%=0 由、可以解得FAX=0加=FBX=5 0 k N(一)FBy=1 0 0 k N(T)图 5.145.14如图5.1

14、4在杆AB两端用光滑圆柱钱链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。已知轮重F2=F1,杆重不计。求平衡时的。角。解：图 5.14.1(1)设光滑面右坐两边的支持力分别为N”如图5.14.1o则对整个系统根据力平衡F(x):cos 45-N2 COS 450=0尸(y):K+B-M sin 450-N2 sin 45=0(2)设A B长为L,则系统对A点取矩有M(A y.NL sin(6+45)-F2Lcos6=0(2)(3)由可得V2 sin(45+6)=cos 8 n 6=05.165.16如图5.16所示，汽车停在长L 的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和 F2o

15、汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座 A 的距离x 多大时，方能使支座A 和 B 的压力相等。解：(1)由系统平衡可得FG):NA+NB-FF2=。M(A):F2x+Fi(a+x)-NBL=Q(2)因为题目要求A、B 两点压力相等，则心二心(3)由两点解得Fa a图 5.185.18图5.18构架AB、CD和 DE三根杆组成。杆 AB和 CD在中点O用钱链连接，DE杆的E 端作用有一铅直力F,B 处为光滑接触。不计杆自重，求钱链O 的约束反力。解：设 BE段长度为b图 5.18.1(1)对 DE段分析,如图5.18.1F(y)-.FB-FD-F=0M(D):F(b+2a)-FB2aQF

16、(2)对 A B 段分析，如图5.18.2M(0):FAxa+FAya-N/=0(3)对 D C段分析，如图5.18.3M(0):FCxa-FCya+NDa=0 F(4)对整体分析，如图5.1 8.4F(X):FAX-FCX=OF(y):FAy+F-FC y=O由可解得(5)对 AB杆受力分析，如图5.1 8.2,则有/(江 心-%=0F(y)：F0y-NB-FA,=O(6)求解、得y外=)a特别地，当b=a 时，%=2 F(T)5.195.19如图5.19直杆AC、DE和直角杆BH钱接成图示构架。已知水平力F=1.2kN,杆自重不计。求 B 点钱的约束反力。解:(1)如图5.1 9.1,整体

17、分析M(A):尸(3 +6+3)-刈(2 +3 +3)=0 图5.19.2(2)如图5.19.2,分析DEM(C):3F-6V=0(2)图 5.1 9.3(3)如图5.1 9.3,分析BEH段有Fx:Bx-Ex=OFy:By+NH-Ey=0 M(3):3N(3 +3)=0由解得Bx=0.6kNB=1.8kNy图 5.205.20图示5.20机构由两个重50N的集中质量，四根等长轻杆及刚度系数k=8N/mm的弹簧组成，已知每根杆长a=200mm,弹簧未变形时，6=45。不计摩擦，求机构平衡时的。角。解：由于对称性，AD与 BD杆的内力相等，AC与BC内力相等，这里设AD杆内力为4，BC杆内力为石

18、(1)如图5.20.1分析A 点受力平衡有F(x):7sin8-G sine=0 E(y):(cose+%cose-G =0(2)如图5.20.2对 D 点力平衡分析有F(y):Fk-T cos，一T cos6=。(3)设弹簧最终伸长为/,有Fk=k(l-叵a)L cos 0-a由解得,=arccos3?Vll64X 0.76304949504874 43.7195156258815/X图 5.275.2 7,如图5.27,求图形重心的位置。2图 5.27.1解：如图5.27.1,将图形分解成3 部分。则很容易得到三部分的重心坐标以及对应的体积，即用=4.6,凶=1,Z1=0.3,乂 =2*0

19、.6*2=2.4x2=1.8,y2=1,z2=0.7,V,=3.6*(0.6+0.8)*2=10.081 4x3=0.9,y3=2.5,z3=,=1.5*1.4/2*1.8=1.89则重心坐标有=州+犬2匕+%=型 经 2.14718162839248匕+匕+匕 14.37=y 匕 +乂 匕 +乃匕=。1 1972860125261匕+匕+匕 14.37=1 M J 匕 +不匕=皇 羽工 0.602505219206681匕+匕+匕 14.37图 5.295.29、如上图5.29.儿何体圆柱的直径为2 r和一个半径为r 的半球组合而成。要让形心位于圆柱与半球交界面，圆柱的高a 应该取多少？解：

20、(1)如图建立坐标系，明显上面圆柱形心Z|=,体积匕=nr2a(2)设半球z 方向形心坐标为马则Z2=E-=-十，体积I r /O(3)由题有ZM+ZJ2=n a =-a-i-I图5.345.34、如图5.34,已知耳=10kN,F2=F3=20kN。求杆的内力。解：(1)如图5.314.1,对系统整体分析:F(x):Ax-F3 cos60=0M(B):Ay4a-F3a-F22a-F3 sin cos 600。=0nA=10kN,35+5 7 3.Av=-kN2(2)对 C点受力分析有尸(y)：4 +工=0 =7；=2 0 k N(3)如 I 截断，对于左边部分有M():Ay 2a+Axa-F

21、a+T4a=0=7；=-35-573-43.6602540378444kN(4)如I I 截断，分析左边部分有M(E):Ta-Axa=0=35+5V3=21.8301270189222kN12(5)如图in 截断，分析左边部分有V2M(C):Tla+Fa-Ax2a+T2-a=0=+16.7303260747562kN-2V2图 3.553.35如图3.55.求杆的内力。解：(1)对C点分析：F(x):T2 COS0+T3 COS6=0-atan 6=2aa(2)对整体分析F(y):NA+NB-5F=0M(A):F(Sa+6a+4a+2a)-NB8a=Q()=必=3 =F(3)如I将图形截开，对

22、右部分分析F(y):F +F-7VB+7；sin(9-7；sin=0(3)有解得（4）由I截开，对右部分分析有F（x）:Tt+T4+T2cos0+T3cos0O结合可得（=-7；（5）对I截开，分右边部分有2a*2aM(D):NB2a-F2a-T,2a+T,r=0 N5a结合解得T2=2F,T4=-2F6.1分别作出61.a、6.Lb的轴力图以及指出轴力最大值。(a)如下6.1.a 图轴力最大值为2kN|3kN w-2 k _ 1m_ _ I m _ 1_ 2kN-1-lkN6.1.a(b)如下图6.1.b轴力最大值为3kN4kN w 2kN _ _lm_ _ l._5m_ p._|-|3kN

23、-flkN1-lkN6.1.b6.2画出如下结构的轴力图并且指出轴力最大值，明显轴力最大值为qa6.7 建立图示结构的剪力、弯矩方程，并且指出绝对值最大的剪力与弯矩。(c)如图 6.7.C解:以图示坐标轴建立方程(1)由图可以得到q 关于x 的函数=,用 一 个 等 效 的 力 F 等 效 q 作 用 的 力，则F=q(x)dx黑xdx4,且远离原点的距离为I(2)对 A 点取矩有M(A y.N L-F-=Q N3 6(3)则可得剪力方程为F(x)=N-1 虱 0 公=一4/o 6 2L因为F(x)，=-菅x 0,所以剪力函数是一个单调函数。则其两端的值为最大最小值。当x =L 时，内)=-争

24、 所以绝对值最大剪力 为?(4)对中间截面X 处取弯矩有因为M(x)，=华 萼=O nx=gL,所以=即为最大o o L 5 27值(d)6.7.dF(x)-NB-q(1)如上图以。为原点建立坐标(2)系统对A点取矩有M(A):qa?+NB?a-&Qa)2=g NB=当(3)则剪力方程为F(x)=NB -q F(x)f=q Q因为F单调，则x=a,尸=丝;x=3a,F=-加，则明显剪力的最大值为2 23qa(4)弯矩方程为M(x)qa1 一-aM(x)=NB -q 明显=时有M(%)=峪，即为弯矩最大值2 o6.12已知弯矩图，作出图形荷载图与剪力图Fs-10kN10kN6.12.a6.13Q

25、WAAAMAAMAAAWA，a-0.oqa 2(a)F(c)Qq6.1 8 图示吊车梁，吊车每个轮子对梁的压力都是F(1)吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大值是多少？(2)吊车在什么位置时，梁的支反力最大？最大支反力与最大剪力各等于多少？F FV V%AI:1 AA-L Q -BI-笃-I-L-16.18解：F(y):NA+NB=2FM(Ay.Fx+F(x+a)-NBL=O(1)F7M(x)=N B(L x)uF=(2xL cix 2 x )令 M(%)，=0 n X =2,a-：xL-a,当 与 乌 之 力 一 乙 则 MW 。，则弯矩最大J a值在=L -a 处，止 匕 时 M=-FaI J,2,j/p当0 a .L,此时=-,最大弯矩M=7(2乙 一。)2(2)因为结构对称，研究B的最大值即可z 2%+a 则、=乙。时取最大值2彳L-上a尸LL/建立剪力方程有F(y)=2F 2%+/-F -F ()明显在y=0或y=%-a时取最大值K=2 F-F=2 F-FL L ,+aB=1-F 1=2F-FL L即最大为2尸-3产L.J