2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考)---不等式的性质及一元二次不等式（精练）（提升版）.pdf

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1、2.1不等式的性质及一元二次不等式（精练）（提升版）题组一不等式性质幻 .一 ,.一.“一-一 “一31.（2022湖北高三阶段练习）（多选）对于实数m b,如 下列说法正确的是（）A.若 am?bin2，则 abB.若ba,mOf 则，+”，b+m bC.若a 0 且|ln =|ln4,则2a+bw（3,4w）D.若b a e,则 2.（2022山东聊城一模）（多选）设O v a v 4且。+人=2,则（）1 2A.ih 1 C.ah 0,。0,a+6=1,则11 的最小值为4a b4.（2021江苏 高三阶段练习）（多选）若不等式相 （办”为实数）同时成立，则下列不等关系m n可能成立的是

2、（）A.mn0 B.0mnC.m0n D.mn（a +b y B.若 加 0,则 粤 +兽 222助 aC.若a b,则D.若a b,c2a b c c6.（2022 湖南长沙高三阶段练习）（多选）若 V 0,则下列结论正确的是（）A.a1+b2 2ab B.a+b0D.-F 2a b7.（2022内蒙古赤峰高三期末（文）已知x v-1,那么在下列不等式中，不成立的是（）4A.1-x2 0 B.X+-2 C.x-sin x 0 x8.（2021江苏高三期中）（多选）已知x,且,八y xA.x-y0 B.sinx-smy0 C.2X-2y0 D.+2x y9.（2022天津南开中学）己知a,b,

3、c,d 是四个互不相等的正实数，满足a+bc+d,且|a-b|v|c-d|,贝 I下列选项正确的是（）A.a2+b2 c2+d2 B.|a2 b|/a+/b/d D.|/a Vb|/c Vd|题组二不等式恒成立1.（2022全国高三专题练习）若不等式2fc?+0 对一切实数x 都成立，则发的取值范围为（）A.-3A:0 B.-3k 0 D.-3（鼠02.（2022全国高三专题练习）不等式（4+1户2-（4+1）彳-10对一切实数 恒成立，则的取值范围是（）A.1。5 B.5 v a v 1C.5 0恒成立，则x 的取值范围为A.（-00,2）U（3,+oo）B.（-co,1）U（2,+00）C

4、.（-00,1）U（3,+00）D.（1,3）5.（2022重庆南开中学模拟预测）已 知 命 题 八“玉 e；,4,工 2-6 +4 0”为真命题，则实数。的取值范围 是（）17 13A.a 4 B.a C.。52 36.（2022.北京师大附中）关于工的不等式/+冈2 国_ 1对任意 614恒成立，则实数。的取值范围是（）A.-1,3 B.（Y,3 C.S，l D.(y,l u 3*)7.(2 02 2 浙江高三专题练习)若关于x的不等式对任意的x e(O,2)恒成立，则实数Z的取kx+lx1-值范围为.8.(2 02 2 全国高三专题练习)若不等式-炉+产-2 +12 0对任意x 式-1

5、及 aw恒成立,则实数r的取值范围是.9.(2 02 2 江苏高三专题练习)若对x e (-o o,-l 时，不等式(小一相吠-口，1恒成立，则实数，的取值范围是 10.(2 02 2.全国高三专题练习)已知关于x的 不 等 式/-以+10在区间口,2 上有解，则实数”的取值范围为_ _ _ _ _ _ _题 组 三 一 元 二 次 方 程(不 等 式)根的分布1.(2 02 2 浙江高三专题练习)若关于x的方程依2 -2 依+|=。有两个不同的正根，则实数。的取值范围是()A.（0,1）B.（0,+）C.。,+8）D.（F0）2.(2 02 1河南焦作高三期中(理)已知实系数一元二次方程/+

6、(1 +“次+4+/7 +1 =0 的两个实根为X 、巧,并且。则 心；的取值范围是()a-A.(1,)B.(-3,-C.(-3,g)D.3.(2 02 2 北京海淀)已知函数/(x)=2+P+c ,c 为实数)，f(-10)=/(12).若方程/(力=0 有两个正实数根X 1,x2,则X 的 x最 小 值 是()2A.4 B.2 C.1 D.4.(2 02 1江苏)设。为实数，若方程Y-2 a x+a =0在区间(T 1)上有两个不相等的实数解，则 a的取值范围 是().A.(9,0)5 1,+B.(-1,0)C.D.-,0 0(1,+)5.(2 02 2 河南开封)关于x的不等式公2-(/

7、+l)x+a 0的解集为 x x x 06.（2021新疆旧知关于x 的不等式组2/+7）X+7心。仅有一个整数解 则人的取值范围为（）A.（-5,3）u（4,5）B.-5,3）54,5 C.（-5,3 u 4,5）D.-5,3 o 4,57.（2021.江苏）若关于x 的不等式4国 卜-2胎好有4 个整数解，则实数上的范围为（）2 2 -（2 3 -（3 2 （2 I 5J 15 5J （5 3j 13 J8.（2022全国高三专题练习）若关于x 的 不 等 式-/+（。+2-2 0恰 有 1个正整数解，贝心的取值范围是.9.（2022全国高三专题练习）设集合A =x，+2 x-3 0 ,集

8、合8 =口，一 2二一140,。0）.若AQB 中恰含有2 个整数，则实数a的取值范围是10.（2021四川雅安模拟预测（理）已知关于x 的方程/+瓜+c =0（,c e R）在 上 有 实 数 根，且满足0 W 3 h+c W 3,则 方 的 取 值 范 围 是.11.（2021江苏高三）已知r 是实数，若 a,b 是关于x 的一元二次方程Y 一 2%+-1 =0 的两个非负实根，则（a 2 T 伊 7）的最小值是.12.（2022山东师范大学附中）在AA B C中，已知t a nA/a nB是 x 的方程/+心+1）+1 =0 的两个实根，则Z.C=.13.（2021湖南益阳）已知关于x

9、的 方 程 加-2|x|+4=0 有 4 个不同的实数解，则实数a的取值范围是14.（2021全国单元测试）加为何值时,关于x 的 方 程 8/-（机-l）x+（-7）=0 的两根:（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2,一根小于2；（5）两根在0,2 之间.题组四比较大小21.（2022四川凉山二模（文）已知。=4+或口2,b=2+2%c=22 J,则（）A.a b c B.b a c C.c b a D.acbc B.c a b C.a c b D.b a c3.（2021 河南 南阳中学高三阶段练习（理）3 知实数a,b 满足a=log34+

10、log|2学5+12“=13”，则下列判断正确的是（）A.a h 2 B.b a 2 C.2b a D.a2 b4.（2022 河南模拟预测（理）设a=ln I0/=闹 c =ln屈 则（）A.abc B.a c bC.b a c D.c a b5.（2022安徽亳州高三期末（理）设a 6 0,c e R,则下列结论正确的是（）A.2“bc3C.山（a+，）+/产2 D.空2ln（a+i）a+1 a6.（2022广东佛山.高三阶段练习）6 知实数a,6 满足 =1呜 3+1叫 6,6+8=呼,则下列判断正确的是（）A.a2 h B.b 2 a C.a b 2 D,b a 27.（2022 全国

11、高三专题练习）已知a=O.844,=log53,c=log85,贝 ij（）A.a b c B.b c a C.c b a D.ac 0 的解集.2.（2022 全国高三专题练习）已知函数/5）=/+2办-4+2.（1）若对于任意x e R J（x）2 0恒成立，求实数。的取值范围；（2）若对于任意x e -l,l J（x）N0恒成立，求实数。的取值范围;(3)若对于任意。-1 1,/。)0 成立，求实数x 的取值范围.2.(2021 江苏专题练习)解关于x 的不等式以2+2+1 0.3.(2021江苏专题练习)已知函数/(x AW+D/Y m-D x+m-l.若不等式 力 0.2.1不等式的

12、性质及一元二次不等式（精练）（提升版）题组一不等式性质1.（2 02 2.湖北.高三阶段练习）（多选）对于实数m b,m,下列说法正确的是（）A.若 am2 bin2，则 abB.若/7?0,则：十，b+m bC.若aZ?0且|皿|=|1 训，则2 a+bw（3,4w）D.若b a e,则【答案】ACD【解析】依题意，当 卬?加时，机 2 0，则有。力，A 正确；因相 0,b =m,a =-m,满足而 =0,f=2,此时有 土竺0,nanb,而 M 4=|ln 4，于是得 lna+ln/?=0,即 lnaZ?=0,有人=，由a/0 得 1,又函数y=2 x+，在。,+oo）上单调递增，所以2

13、a+b=2 a+,3,C 正确；a x a函数/（x）=叱,x e,则r（x）=上*竺 a e,则蛇=6 1 n a a ln b o ln/I n 6,所以D 正确.故选：ACDa b2.（2 02 2 山东聊城一模）（多选）设O v a v b,且。+人=2,贝 心 ）1 2A.b 1 C.ab D.一 十 一.3a b【答案】AC【解析】对于 A：-.-0ab,S.a+b=2,:.Q 2-b b,解得 故 A 正确；对于 B：a b,即。一 方 0,/.Tb 2 =1,故 B 错误；对于 C：-0ab,且。+力=2,ab -=1,当且仅当 a=b=l 时，等号成立，a b ,故 C 正4

14、确；对于 D,且a+D=2,当且仅当2=孕，即a ba =2 0-2,=4-2 播 时等号成立，.扣+2&b3=2：30,.；(3 +2 0)从B.若贝心 fa bC.V xe(0,4 w),“X+N”恒成立”是“mW2”的充分不必要条件XD.若。(),(),a +Z?=l,则!+的最小值为4a b【答案】A D【解析】对于A,因为a v v0,所以。一。0,即成 ，故A正确；对于B,因为。人 0,所以出7 0 力+4 0,匕 一。V。，所以2_ 色=底 =屹 土 迎 色 m,v%e(0,+co)X x /m in因为x 0,所以，o,所以x+z z j x=2 ,XX X当且仅当工=，即=1

15、 时，等号成立，X所以当x=l 时，x+1取得最小值为2,即M4 2.X所以V xe(0,+co),%恒 成立“是“4 2”的充要条件，故 C 不正确.X对于 D,因为0,6 0,。+8=1,-0,y0,a b1 1 _/,f 1 1、个 b a c n 瓜 4 Aa b v J a b)a b N a b当 且 仅 当 即。=匕=4时，等号成立，a b 2所以当 =/,=:时，:取得最小值为4,故 D 正确.2 a b故选：AD.4.(2 0 2 1 江苏高三阶段练习)(多选)若不等式“与 为 实 数)同 时 成 立，则下m n列不等关系可能成立的是（)A.nin0 B.0 m nC.m O

16、 n D.nm 0,则 加 0,即利同号，m n mn所以2 0或故选：AB5.（2 0 2 2重庆八中模拟预测）（多选）已知。力，。是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（）A.a?+/2（+”B.若a b w O,则 粤+粤2 22I 勿 l a iC.若“8，则D.若“b,ca+b等价于2/+幼2之（。+与2等价于/+廿*2出,，当且仅当a =8时取等号，对于任意实数a,b都成立，故A正确；对于B：山于必W 0 ,所以4+口*2擀2=2，当且仅当9 =日，即同=|。|时取等号，对于任意实数a,b都四|伴I同 b a成立，故B正确；对于C：由于_L-：=N,实数。的符号不确定，故 他

17、的符号也不确定，故C错误；a b ab对于D：由于c0 ,则0,又因为a 2,故D正确.c C C故选：ABD6.（2 0 2 2湖南长沙高三阶段练习）（多选）若出Y0,则下列结论正确的是（）A.cr+h2 2ah B.a+b0 D.+2【答案】ACa b【解析】A：a2+b22ab，BP（a-）2 0,显然成立，故正确；B：因为。，即/一 8 0,又。0,又/(),贝ija?-出?0 ,故正确；D：因为就 0,不妨取a =4,6 =T,i-+y=-4 0,故错误.故选：AC.7.(2 0 2 2.内蒙古赤峰.高三期末(文)已知x-l,那么在下列不等式中，不成立 的 是()4A.I-%2 0

18、B.x+-2 C.x-s inx0 x【答案】D【解析】对A,由X ,所以1一%2 1,所以x =(X)0,则函数x)=%-s inx在(YO,T)上单调递增，所以/(x)/(-1)-1 -s i n(-l)=s i n l -1 0所以x s i n x 0错误，故选：D8.(2 02 1 江 苏 高三期中)(多选)已 知 y e R,且，0 B.s i n x-s i n y 0 C.2 2 D.+2%y【答案】A CD11 1 1 v x 解析因为x,y G R,且一v 一0,-=-0且x 0,故A正确；B,因为正弦函数是周期函数，仅有y x 0,故B错误：C,由 y x o,则2 0,

19、故 C 正确；D,因为”x 0 0,即 +*2,匕 2 =2,X y x y y当且仅当土=,即工=丁取等号，又因为y%2,故 D 正确.x y故选：ACD9.（2022天津南开中学）己知a,b,c,d 是四个互不相等的正实数，满足a+bc+d,ji.|a-b|c2+d2 B.|a2 b2|/b/c+/d D.|Va Vb|0.5 +2夜，可知C 错误；。选项：设 6,c d,则。一 人 c-d则要证|6-6 卜|五-只需证式-6 yjc-da b c-d即证：+丁 +,又 a-b J?+，?即可艮|证：a+b+2ab c+d+2cd又a+b c+d,则只需a）cd 即可（a+b c+da-b

20、2cd-2ab=H cd综上所述：|&-卜|五一耳 卜 可知。正确.本题正确选项：Dcr+2ab+b2 c2+2cd+d2a22-2ca h,+b cr+2ab+b+c-2cd+d cr-2ab+b+c+2cd+d IP题组二不等式恒成立31.（2022全国高三专题练习）若不等式2丘2 +乙-：0对一切实数x 都成立，则左的取值范围为（）OA.-3 k 0B.3,k 0C.-3藏 0D.一 3鼠0【答案】D【解析】2 日2+履-?0对一切实数x 都成立，&=0 时，-?0 恒成立，O O 仅 0 2 工0 时,，则L.八，解得一3 vZv0,综上可得，-3 鼠0.故选：D.A =F+3A:02

21、.(2 02 2.全国.高三专题练 习)不等式(。+1)/-(+1)-1。对一切实数恒成立，则的取值范围是()A.1 5 B.-5aC.5 。W 1 D.3 V a W 1【答案】C【解析】当4+1 =0,即a =l 时，(4 +1)/-(4 +1 卜一1 0可化为 1 0,即不等式一 1 0恒成立；+1 0当 a +lwO,即 1 时，因为(a+l)f(a+l)x 1 0 对一切实数 x 恒成立，所以(。+)2+4(+)0，解得 5 a 1；综上所述，5 a 4 1 .故选：C.3.(2 02 2 全国高三专题练习)若对任意的x e -1,0,-2 x2+4 x +2 +z W 0 恒成立，

22、则m的取值范围是()A.4,+oo)B.2,+oo)C.(-8,4 D.(f【答案】A【解析】因为对任意的X W -1,0,-2 2 +4 x +2 +m 2 0 恒成立，所以任意的x e -1,0,加2 2 x?-4 x -2 恒成立,因为当x w l 1,0,y =2(尤 1)、4 e -2,4 ,所以m2(2/=4,x-l,O J,即，的取值范围是 4,+0恒成立，则x的取值范围为A.(-co,2)U(3,+oo)B.(-00,1)U(2,+oo)C.(-oo,1)U(3,+oo)D.(1,3)【答案】C【解析】由题意，因为时，不等式/+(4-4 卜+4-2”0 恒成立，可转化为关于。的

23、函数/(a)=(x-2)a +Y-4 尤+4 ,则 0 对应任意a e -1,1 恒成立，=x2-5 x +6 0,、/.贝 I J 满 足;1)二 2 _ 3+2 0，解得：x 3,即x的取值范围为(r o,l)u(3,).选：C5.(2 02 2 重庆南开中学模拟预测)已知命题P：于4 ,/-6+4 0”为真命题，则实数。的取值范围 是（）A C 1 7A.a4 B.a 21 3C.c i 53【答案】B【解析】命题p：勺x e 1,4设/（x）=x +4 ,对勾函数在x =2时取得最小值为4,在工=17 时取得最大值为?17，故 0 B|J 0，同+百2 2 （当且仅当国=后,即=1时取

24、等号）,:.a1对任意的、。,2）恒成立则实数”的取值范围为.【答案】0【解析】由题意知：kx+2x2-xi 0,即左 x 2-2 x对任意的x 0,2）恒成立，./2（）当 x 0,2）,I J 1得:丘+2/-*3 1 0-丁，kx+2x-x即2/+丘-1 0 0对任意的x 0,2）恒成立，即幺 2）=l,所以.0 4心1.故答案为：0,1 8.（2 0 2 2全国高三专题练习）若不等式-f+产-2成+1*0对任意x式-1,1 及。引-1,1 恒成立,则实数f的取值范围是.【答案】（-,-2U0U2,-KO）【解析】由题意得产-2 a +1 2 /对任意x e-1,1 及a e-1,1 J

25、恒成立，所以-2勿+1 1对 任 意 恒 成 立，即产一2加20对“仁-1,1恒成立，令g(a)=产-2 ar=-2s +产，则g(a)是关于4的一次函数，所以只需卜:即 一 产;，解得d2或,2或f=0,g(-l)0 t2+2 r 0所以实数，的取值范围是(F,-2 U0U 2,”),故答案为：(r,-2 U0U 2,”).9.(2 02 2.江苏.高三专题练习)若对xe(-a,T时，不等式(/一2，-g)，1转化为 病 一 机 手，化简为/一 根 +()2,令f=*,又X G(T,T ,则 f w 2,+oo),即，/_?/+/恒成立，令/=产+小 又f42,+oo),当 f=2时，/(0

26、 取最小值=/(2)=6,所以，加2 一”6恒成立，化简得?2-加-6 0,解不等式得一2 加 3.故答案为：(-2,3)10.(2 02 2全国高三专题练习)已知关于x的不等式犬-冰+12 0在区间口,2 上有解，则实数”的取值范围为【答案】8,|【解析】由题意得：关于x的不等式d-+i20在区间 1,2 上有解，等价于不等式a在区间 1,2 上X有解，设/(x)=x+,，则函数f(x)=x+1在 1,2 上单调递增，所以/(l)4/(x)f(2)=!，x x2所以实数。的取值范围为1 8,|.题组三一元二次方程(不等式)根的分布1.(2 02 2浙江高三专题练习)若关于x的方程依2 一2a

27、 t+1=。有两个不同的正根，则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+ao)C.。,+8)D.(f 0)【答案】C【解析】因为关于X 的方程 加-2 以+1=0 有两个不同的正根,。工0所以 0,解得0 1,故实数。的 取 值 范 围 是.故选：C-0、a2.（2 0 2 1 河南焦作高三期中（理）已知实系数一元二次方程/+（1 +4）%+。+1=0的两个实根为4、x?、并且。则 上 的 取 值 范 围 是（）a-A.（1,）B.（-3,-C.（一 3,一；）D.1-3,-5.【答案】C【解析】令/（幻=/+（1 +。）+。+人+1,f/(0)V 03 a+b+7 0因为方程/(x)

28、=0有两个正实数根毛，巧，所 以 壮(o)=c 0 解得0 1-1 a 11,解得一：一 一 33a5.(2 0 2 2 4可南开封)关于x的不等式依2-(/+1)+。0的解集为|不且一芭=1，贝()3 2A.3 B.C.2 D.2 3【答案】A【解析】由不等式2 -(/+l)x +a 。的解集为 乂玉x 0,不等式对应的一元二次方程为苏-(/+l)x +o=0,方程的解为M、x2由韦达定理，得X +=a+1=a+：,X j X2=1 ,a a因为X =1，所以一七)2 =(3+工2)2-4%=1，即(。+-4=1,整理，得 q 2+a-2=3.aA=4/-4a 0a0-1 a 1-a3a 0

29、.g 0故选：AI _ 2 x _ 8 06.(2。2 新疆)已知关于“的不等式组2 1+(2；+小+7%0,得x 4 或x 2，即一Z /时，不等式2/+(2 2+7)工+7%0 的解为:-kx 02x2+(2k+l)x+lk0的解集为若不等式组的解集中仅有一个整数，则 5 WT l Y,即4 5；7 7(2)当kJ,即一%一 5 时 ，不等式2/+(2%+7 +7 左0的解为:7 x 02 f+(2 k+7)x +7 4 0的 解 集 为-A若不等式组的解集中仅有一个整数，则一3 -4 4 5,即-5 4 k 卜-恰好有4个整数解，则实数%的范围为()A.(。,|B.2 3C.3 25 3

30、D.I*【答案】C【解析】依题意可得，0 V 上 V I,函 数 尸 张 I 与y=-k-2|的图象如下,由可得x Al,.关于x的不等式A W-伙-2|0 恰好有4个整数解，他们是2,3,4,5,由)一=8=之 (5,6,故；0 恰 有 1 个正整数解，贝心的取值范围是.【答案】(f 1)U(3,4【解析】不等式一丁+(。+2)工 一 2。0 等价于/一(4 +2)+2 4 1 2 时，不等式f-(。+2 户+2。0 的解集为(2,。),要想恰有1 个正整数解，则3%4：当a=2 时，不等式x2(a+2)x+2 a0 无解，所以a=2 不符合题意；当。2 时，不等式2-(。+2 卜+2。0

31、,集合8 =x|Y-2 以-1 4 0,”0 .若4nB中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是【答案】甘，获)【解析】由A 中不等式变形得：(x-l)(x+3)0,解得x l,即4 =|l,函数y=/(x)=x 2 _ 2 or _ l 的对称轴为x =a0,/(-3)=6 +8 0,/(1)=-2 a0,由对称性可得，要使A A B恰有个整数，即这个整数解为2,3,4-4 a-l 0(2)0 且/(3)0 B p.9-6a-l0则。的取值范围为44，?15).故答案为：4叶 1，95)J 8 3 o【答案】0,2【解析】问题等价于g（x）=b x+c/（x）=-x 2 在卜15 匕有公共点.

32、g（3）=3b+ce0,3,设C（3,0）,O（3,3）,g =3 b+c,点（3,g（3）在线段8 上,；.y=g（x）的图象是过线段8 和抛物线A B 弧匕各一点的直线（如图），其中（-l,-l）,B（l,-l）,C（3,0）,D（3,3）.=%=2;%=%=n be0,2 .故答案为：0,2 .1 1.（2 0 2 1 江苏高三）已知f 是实数，若 m 是关于x的一元二次方程f _ 2 x +f-l=0的两个非负实根，贝”（黯一1）,2-1）的最小值是【答案】-3【解析】“，b 是关于x的一元二次方程/-2 x +f-1=0 的两个非负实根,.可得a+h =2,ah=t l0,/.Z 1

33、,XA =4-4（f-l）0 ,可得r 2,:At 02 0 ,解得 0 6T 0当x 02*%1 4-x2=0由可知，实数的取值范围是O V a V L故答案为：（0,1）.-.（a2-l）（62-l）=（r-l）2-4+2（r-l）+l ,=t2-4,X v l /2.-.-3Z2-4 0,故答案为：-3.1 2.（2 0 2 2 山东师范大学附中）在AABC中，已知t a n A t a n B 是 x的方程x 2+?（x +i）+l=0 的两个实根，则ZC=.【答案】r3 冗4【解析】由题设，t a n A+t a n B t a n A t a n B =/?7 +l,X t a n

34、 C =t a n r-（A +B）l=-t a n（A +B）=-ta nA+tang=_1；且o c，；.C =.故答案为：L,J 1-t a n A t a n B 43 7r .1 3.（2 0 2 1 湖南益阳）已知关于x的方程办2 2 次|+=0有 4 个不同的实数解，则实数。的取值范围是41 5.（2 0 2 1.全国.单元测试）机为何值时，关于x的 方 程 8/-（,-1 让+（团-7）=0的两根:（5）为正数根；（6）为异号根且负根绝对值大于正根；（7）都大于1；（8）一根大于2,一根小于2；（5）两根在0,2之间.【答案】（1）7 c m 4 9 或机2 2 5；（2）,n

35、n25；（4）加 2 7；（5）m 7 9 2 5 m 0m 1V=（j-1）2-3 2（帆一7）2 0 解得机4 9 或?2 2 5（1）由题意可得,入 1+%2 。=7 v机(2)由题意可得，0m ,.X)+x2=m 1om-7=8 0(3)由题意可得，tn 1 八xx2=&2 =m 25/-1-J。%-1)2 -3 2(7)X 111 6(4)由题意可得 0 八n m 2 7 A 2)v 0(5)由题意可得A 0/(0)0/(2)0 =1 m 9 2 5 m 2 1题组四比较大小21.（2 0 2 2 四川凉山二模（文）已知。=4+l n 2,8=2 +2 巴c=23 则（）A.a bc

36、B.bacC.cbaD.ac 0,所以6 c；令/(x)=x-l-ln x(x l),/(x)=l-0,所以/(x)在(1,+oo)上单调递增，因为2觉 1，所以/(2 0 2)1),即2 2 _1 _i n 2 2 0，所以b-a =2 +2 c-4-g ln 2 =2-2 0 2-2-2 1 n 2 2 =2(2 2-l-ln 2 2)0,所以/；同理2 1，所以即2 一1-加2 0,也即m-22-20 J=4(l+ln 2f t l-2 0)0,所以a c.综上，acbc B.cab C.acb D.bac【答案】B【解析】a-b=-=()3?I；()-9()3x3;()-9=0,所以。

37、一匕0,故a b,又/(x)=7t si n x 3 x,则7 T 711/(x)=7i cosx-3在 x w上单调递减，又r（o）=兀-3 0,f叵-3 )=0,且在x e(O,X o)时，/,(x)0,在时，r(x)0,所以朝 咱，又因为0）=0,所以I jr当x e(O,X o)时，/(x)=7i si n x-3 x 0,其中因为，n si n O.1-0.3 0,A si n 0.1 ,即故选：B3.（2 0 2 1 河南南阳中学高三阶段练习（理）已知实数m匕满足。=1叫4+1喻9,5+1 2=1 3。则下列判断正确的是（）A.ab2B.ba2C.2h aD.a2b【答案】Alog

38、 9 2【解析】由题意，=log,4+logl29=log34+=log34+log,12 1 +log,42所以 一 2=唾 34+1 T初 一 2_(log34-l)log34I+log,4因为lo g,4 l,所以(kg：，：1呼3 4 o,即。2.所以 13=5。+12“52+122=169,即13,132,所以6 2.l+log,4再来比较4,b 的大小：因为a-2 0,所以5+12-13=25x5+144x 12-169x 13T 25xl21,-2+144xl20-2-169x130-2=1 69X1 2 52-1 69X1 3 -2 =1 69(1 2 -2-1 3 2)0,所

39、以5+12 13,即 13 b 2.故选：A.4.(2022河南模拟预测(理)设a=In 10,，=In 贝！J()A.abc B.a c bC.b a c D.c a h【答案】A【解析】tz=lnlO Ine2=2 X a =lnlOlne3=3,即。w(2,3),则b-Vin 10 e(1,2)tz,c=lnVF5=；ln l0 Q,又 c-L =；ln 10-Jin 10 10-1)-1,由于V iin5(l,2),所以 vnnu-le(o,l),故 c-6 =glnl0-A/iU =g (V i -l-l 0 J c 6c故选：A5.（2022安徽亳州高三期末（理）设a 6 0,c

40、e R,则下列结论正确的是（)A.2w-i bcyC.ln（a+Z ）+-.-1-T 2 D.空2【答案】D【解析】因为人 0,所以 一 力 0,所以2所方 1，故 A 错误;因为。力0,当。30时，ac3 0,且 0 +81 时，ln(a+b)v0,所以 ln(a+8)+1 n(:+,b 0,所以771 丁 人 +)-%+1)0所 以 答 4，故 D 正确故选：D.6.（2 0 2 2 广东佛山高三阶段练习）已知实数m 满足a nl o g”+l o g 旌,6+8=1 0%,则下列判断正确的是()A.a 2 b B.b 2 a C.a b 2 D.b a 2【答案】CI4 1 4 i 4

41、3 7【解析】因为。=1 0 8 2 3 +1 0 8 8 6 =1 0 8 2 3 +W 1 0 8 2(2*3)=.1 0 8 2 3 +3 可1 0 8 2 2&+鼻=鼻*不+鼻=鼻2,所以a 2；由6+8=1(/且。2,所以6+8 3 6 +6 4 =1 0 0,所以b2,令 x)=6，+8 -1 0 x 2,令f=x-2 0 ,则x =f+2,贝 l J/(x)=6 +8 -l(T,x 2 等价于g(r)=3 6*6 +6 4 x 8 -1 0 0*1 0 ，f 0；又g(f)=3 6 x 6 +6 4 x 8 1 0 0 x 1 0,1 0 0 x 8,-l O O x l tf

42、2 时，/(x)=6 +8 -1 0v0,故6+8 =1 0 b2.故选：C.7.(2 0 2 2 全国高二专题练习)已知a =0.8 R,=1 5 g s5,则()A.a h cB.b c aC.c b aD.ac/2 4 .L W f/r-=-=1c l o g85 l n5 4 1 n5 l n5即人 。:c v 1 v a =OS。综 二，bc 0 的解集.【答案】见解析【解析】当。=0时，x-2 0,2,则依2(2 4一 1)一 2。的解集为(2,+00)当 时，解 or?(2。-1)冗 一 2 =0,得=,，X,=2a当。()时，一 1 2,则 d-Q a-l)X 一 2。的解集为

43、(-co,-1)U(2,+8).当。0 时，(1 )一,=2,即。=一1,a a a 2则加一(2。一 1)无 一 2 0可化简为(工 一 2)2 0,无解；(2)2,即0。,则ar?(2一 l)x 2 0的解集为(2,)；a 2 a(3)2 ,即。一不，则奴之 一(2 l)x 2 0 的解集为(,2)；a 2 a综上：(1)a=0时,解集为(2,小)；(2)当。0时，解集为(,)U(2,+oo)；a(3)当。=一：时，无解；(4)当0。工时，解集为(2,!)；2 a(5)当。一 工时，解集为(2).2 a2.(2 02 2 全国高三专题练 习)已知函数/(x)=V+2 ar-a+2.(1)若

44、对于任意0恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于任意工 -1,1,/口 注。恒成立，求实数。的取值范围；(3)若对于任意ae-1 4(幻。成立,求实数x 的取值范围.【答案】-2,1；(2)-3,1；(3)巾 1.【解析】(1)若对于任意xwR J(x)=x2+2 ar-+2 2 0恒成立，贝 lj有 =4a 4(a+2)M0,解得一 2 4。41；(2)由于对于任意x)N0恒成立，故又函数“X)的图象的对称轴方程为工=-“，当 _。_1 时，AnW=/(-l)=3-3 6/0,求得 a 无解；当一。1 时，Z,1W =/(l)=3 +6(),求得一 3 4。一 1；当一时，4ta(x)=f(

45、a)=一。+2,求得 I V aV l.综匕可得，a 的范围为-3,1卜(3)若对于任意a e 1,1 ,/+2依-。+2 0恒成立，等价于g(a)=(2 x l)a+Y+2 0,A，J(1)=X2+2A-+1 0 求得x*T 即*的范围为卜卜二一1.2.(2 0 2 1江苏专题练习)解关于x的不等 式 加+2+1 0.【答案】答案见解析.【解析】(1)当a =0时，原不等式2 x+l 0,解得x 0时，A =4-4 a,/(x)=奴?+2 x +l开口向上，由图象得：若0“0,/CO的两个零点为92 =一1土丐,士正2 二1业三，a a a不等式/(x)o的解集为(土 正2,士正2),a a

46、 若a Nl时，A 0,不等式/(x)0解集为0；(3)当“0,f(x)的两个零点为玉，=但叵，士正2士9 E 2a a a/(%)=ax2+2 x +1 开口 向下,由图象得不等式解集为(-0 0,土土2)U(土叵,+8);a a综上可知，当。0时不等式解集为(-00,士正2)5土正2,+8)；a a当a =0时，不等式解集为(,-g)；当0 1时，不等式解集为(土叵，士叵)；a a当4 1时，不等式解集为0.3.(2 0 2 1江苏专题练习)已知函数/(x)=(帆+1)/一(mT)x+，-l.若不等式x)1.【解析】根据题意，当加+1=0,即加=-1时，/（x）=2x-2,不合题意;当 Z

47、M+1H0,即加H-1时，/（X）1的解集为R,即（帆一 l）x+?-2 0的解集为R,+1 0=-4(/77+1)(/7?-2)0m0故加（一 1时“（匕 答 或，心 皆 也.故 ，（上铲.(2)/(x)N(m+l)x,B|J(m+l)x2-2 m x+m-l 0,即(w+1)x-(72 z-l)(x-l)0,当机+1=0,即m=-l时,解集为 x|x N l；当初+1 0,即加一1 时，(a：；J(x-l)2 0,竺2=1-一:1,.解集为 x|x 4 丝二|或x N l；当 帆+lv O,即用 1,解集为I lW xW J.综上所述：当“1时，解集为 x|x 4-;或x N l.771+

48、1(3)(/w+l)x2,即 tnx1-x+l)-x2-x+1,.x2-x+l 0 恒成立，m 匕=-1+-,X X +1 X X+11 3 设 1 x=z，则，-x=t9.i=t 二 t _ _ _x2-x +l(17)2 _(_/)+产 T +/+1 _，t-：t+-2,当且仅当r=l 时取等号，t.)1 ；x1，当且仅当x=0时取等号，X-x+i 当元=0时,(-x2-x+P x2-x+1)=1,/.m i.4.(2022全国高三专题练习)已知函数/(x)=or2-(3+2a)x+6.当 a=l 时，求/(x)在XG1,6)上的值域；(2)当a e R 时，解关于x 的不等式 力 0.【

49、答案】(2)答案见解析【解析】当。=1时，x)=x2-5x+6是开口向上，对称轴为x=|的二次函数，又x el,6),所以当xe 1,胃 时，函数/(X)单调递减；当X G|，6)时，函数/(%)单调递增；所以=/(|)=1一 5|+6=_；,又/(1)=2,6)=1 2,因此/(%)在x l,6)上的值域为 一；，12)(2)ax1 一(3+2a)x+6=(or-3)(x-2)0.当。=0 时，3(x 2)0 n x 2,即解集为 x%2；当 avO 时，*0 的解集为卜|5 0 时，若巳3=2,即3时，原不等式的解集为 x|x*2 ；a2若上 2,即0 ”，原不等式的解集为x x 2 或a

50、2Ia J若上 2,即 原 不 等 式 的 解 集 为 21综上，当a 0 的解集为当a=O时，外 力 0 的解集为(9,2)；当0 a 0 的解集为S,2)U(：,+当“=,时，/(x)0 的解集为(-0 0,2)=(2,e)；当a|时，x)0 的解集为10 2,y 0).5.(2022.江苏省如皋中学)解关于x 的不等式：ax2+x+20.【答案】见解析【解析】当a=0 时.，原不等式等价于x+2 0,所以解为xW-2,当a w O时，A =l-8 a,当。0时，令 =1 8 0得所以当0。：时，A 0,不等式所对应方程的根为8 8 2。或W-1 +J l-8 a2a此时不等式的解为玉4