2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷十二（学生版+解析版）.pdf

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1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷十二(全国乙卷文科)学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.设4 =x|lg x 0 ,评卷人得分一、单选题(本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)B=x|xz x 2 0 ,则CR4 C

2、B =()A.x|-1 x -1 C.(x|-1 x 1 D.x|l x b 0)上存在4、B两点恰好关于直线上 x -y -1=0对称，且直线4 B与直线，的交点的横坐标为2,则椭圆C的离心率为()A.；B.立 C.立 D.i3 3 2 211.已知Q E 0,1,2,b 6-1,1,3,5,则函数/(%)=Q/2b%在区间(1,+8)上为增函数的概率是()XI6Xn x，；%b 0)过点P(遮离心率是当(1)求椭圆C的标准方程：(2)若直线，与椭圆C交于A,B两点，线段A B的中点为 3),求直线，与坐标轴围成的三角形的面积.2 1 .已知函数f(%)=ax2+1.(1)若Q=1,g(x)

3、=管，证明：当 N 5时，g(%)V 1；(2)设九(x)=1-曾i,若函数h(%)在(0,+8)上有2个不同的零点，求实数Q的取值范围.(-)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系久Oy中，曲线G 的 参 数 方 程 为 为 参 数)以 坐 标 原 点。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为p=6sin8.(1)求曲线Ci的极坐标方程和曲线C?的直角坐标方程；(2)若曲线G，交于4 B两点，求|。川|08|的值.选修45:不等式选讲23.已知函数/(x)=|x-l|+|x+

4、2|(I)解关于x 的不等式/(x)4；(D)若关于x的不等式f(x)c恒成立，求实数c的取值范围.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷十二(全国乙卷文科)学校:姓名：班级:考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题(本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有

5、一项是符合题目要求的.)2 3.设4 =%|l g x 0 ,B =X|X2-X-2 0).则 CRA n B =()A.x|-1 x 1 C.x|-1 x 1 D.x|l x 0 =xx 1 .B =x|-1 x ,CRA=(xx 1 ,(CRA)0 B =x|1 x 2),则的021等于()A.1 B.：C.-D.22 2【答案】c【解析】【分析】本题考查数列的周期性，属于基础题.由已知条件分别求出数列的前4项，从而得到数列an是以3为周期的周期数列，由此能求出。2021=可得结果【解答】解：,数列 6中，的=2,an=1 (n 2),3 =1-T =-1,a4=1 (1)=2,数列 斯

6、是以3为周期的周期数列,2 0 2 1 =3 X 6 73 +2,1a2021=a2=2故答案选：C.26.已知a,b&R+,且a+2 b =3 ab,贝I j 2 a+b的最小值为()A.3 B.4 C.6 D.9【答案】A【解析】【分析】本题考杳利用基本不等式求最值，属于中档题目.化 简 已 知 式 子 为1,贝i j 2 a+b =(2 a+b)(+2)=9 +g,利用基本不等式3b 3a 3b 3a 3 3b 3a即可求得最小值.【解答】解：因为a+2 b =3 ab,a,b&R+,所以 2 a+b =（2 a+b）舄+套）2a 2b 5.4 X =-+-3b 3a 3 3当且仅当篝=

7、三，即a=b =l时取得等号.3b 3a故选A.2 7.定义域均为R的两个函数f(x),g(x),/(x)+g(x)为偶函数”是“人乃，或乃均为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的奇偶性的性质是解决本题的关键.根据充分条件和必要条件的定义进行结合函数奇偶性的定义进行判断即可.【解答】解:若“(%),g(x)均为偶函数”,则有/(-X)=/(x),g(T)=g(x),令九(X)=f(x)+g(x),所以九(一乃=/(一为+g(r)=f(x)+g(x)=h(x),所 以“

8、/l(X)为偶函数”,反之取/(x)=x2+x,g(x)=2 -x,则h(x)=/(x)+g(x)=x2+2是偶函数，而/(x)，9。)均不是偶函数，故选：B.2 8.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约9 5 0米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1 0 0 0多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得力B =6 0米，B C =6 0米，C D =4 0米，乙4 B C =6 0。，/.B CD=1 2 0,据此可以估计天坛的最下面一层的 直 径 大 约 为()（结果精确至I J

9、1 米）（参考数据：V 2 =1.4 1 4,V 3 1.73 2，V 5 工 2.2 3 6，V 7=2,6 4 6）A.3 9 米 B.4 3 米 C.4 9 米 D.5 3 米【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解三角形的实际应用，属于基础题.根据题意得到4 c=6 0 米，进 而 得 到=4 c 2 +C D2-2AC-CD-co s 6 0 唧可.【解答】解：在A 4 C B 中，4 8=B C =6 0 米，Z.AB C=6 0 ,所以4 c=6 0 米，4 1 cB =6 0。，在 C D 4 中，/.ACD =乙B CD -乙ACB=6 0 ,A D2=A C2+C D2-2

10、AC-CD -co s 6 0 0=6 02+4 02-2 x 6 0 x 4 0 x i =2 80 0,2所以4。=2 0 近 k 5 3(米)，故选D.2 9 .曲线y =/+x在点P(l,2)处切线的斜率为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的应用，属于基本知识的考查.求出函数的导函数，求出切点的导函数值即可得到切线的斜率.【解答】解：曲线y =/+x的导函数为y，=2x +l,所以曲线y =x2+久在点P(l,2)处的切线的斜率为：y|x=i =2+1=3.故选C.3 0 .已知s i n 2a =贝!|c o s 2(a -彳)=()A-i【答

11、案】cB，c|D，【解 析】【分 析】本题考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题根据倍角公式，诱导公式，结合已知条件，转化求解即可.【解 答】解：因为=所以 cos2(a l+cos(2a-)2_ l+sin2a2故 选c.22 33 1.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为3 0 0的 样 本 进 行 调 查.已知该校一年级、二年 级、三年 级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取学生的人数是（）A.4 0 B.50 C.60 D.70【答 案】C【解 析】【分 析】本题考查了分层抽样，是

12、一般题.根据该校一年级、二年 级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,确定一年级本科生人数比例，然后乘以总人数即得.【解 答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数比例为 六 三 =：,4+5+S+6 5故应从一年级本科生中抽取学生的人数是3 0 0 X 1=60.故 选C.3 2.已知椭圆C:捻+、=l（ab 0）上存在4、B两 点 恰 好 关 于 直 线-1=0对称,且 直 线 与 直 线，的交点的横坐标为2,则椭圆C的离心率为（）A/B.f 7 D.1【答 案】C【解 析】【分 析】本题考查椭圆的简单几何性质与中点弦问题，属中档题.设4 B(x2ly2),则 与+岑=

13、1,岑+等=1,两 式 相 减 得 当 上+应 科=0,再根据椭圆C:+g=l(ah 0)上存在4、B 两 点 恰 好 关 于 直 线-y-1 =0 对称，且直线A B与直线/的交点的横坐标为2,得到直线4 8 的斜率与中点坐标，从而得到a 2*2的关系，再根据a,b,c 本身的关系，可得a 与c 之间的关系，从而得到椭圆的离心率.【解答】解：设4(%1，%),8(%月)，则y/x22 y22_m+笆 j m+炉 j两 式 相 减 得 吟 +*U=o,az b因为A、B 两 点 恰 好 关 于 直 线-y -1=0 对称，所以直线8 B 与直线I:x y 1=0 垂直，所以心8=泠=一 1,4

14、 2 X1又因为直线4 B 与直线(的交点的横坐标为2,则纵坐标为1,所以X产=2,汽=1,.X +必=4/1 +丫2=2.x22-xr2 t y22-y i2-a2 +京-_ (3一%1)；(2+%1)I.(y z-r O7Cv z+y i)-_ Un，a2 b2呜-A。，b2=ia2,2 c2=a2 b2=a2-a2=-a2,.*,c=a 2 2 2则椭圆。的离心率为=它.a 2故选c.3 3.已知a w 0,1,2,b e -1,1,3,5,则函数f (%)=a/-在区间(1,+8)上为增函数的概率是()A.3 B.i C.i D.|【答案】A【解析】【分析】本题考查古典概型的计算与应用

15、，解题时要认真审题,注意列举法的合理运用，属于中档题.先求出样本空间样本点个数n(0)=3 x 4 =1 2,再求出函数/(x)=ax2-2 bx 在区间(1,+8)上为增函数满足条件的样本点个数，由此能求出函数/(x)=a x2-2 bx 在区间(1,+8)上为增函数的概率.【解答】解：a 6 (0,1,2 ,b e -1,13,5 ,二样本空间样本点个数n(0)=3 x 4 =12,函数/(x)=ax2-2 bx 在区间(1,+8)上为增函数，由条件可知a 0,当a =0时，/(x)=-2 b x,符合条件的只有：(0,-4),即a =0,b=-1；当a 0 时，需 要 满 足 符 合 条

16、 件 的 有：(1,一 1),(1,1)，(2,-1),(2,1),共4 种.函数f(x)=a x2-2 bx 在区间(1,+8)上为增函数的概率是P =5.故选A.xcx x A l B/C./【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象的以及利用导数研究函数的单调性问题，考查学生函数与方程思想，数形结合思想，考查学生转化能力.属于难题.In x nX U 有3 个交点；利用导数得到y =与单调性及其最ex,x 0 值；结合函数图象，即可得到该直线的斜率.【解答】解：过原点的直线设为y =k xxcx%0mJ n的图象有3 个交点，所以等价于依=X)有三个根；In x 门7 x 口有3 个交点

17、；ex,x 0 时，y =翳，所以/=上 空，令y，=l z 空=0,所以久=正，所以函数丫=詈在(0,网单调递增，在(迎,+8)单调递减；当 一 血 时，M孤)=或，作出函数图象：(Inx nF，xu有3 个交点；所以0 k；,ex,x 若向量五+3 与五垂直，则m.【答案】7【解析】【分析】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.利用平面向量坐标运算法则先求出五+B，再由向量方+B 与五垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值.【解答】解:向量五=(-1,2),b=(m,1)，-a +b=(-1+m,3)，T 向量方+石与有垂直，(

18、a+b)-a=(-1+m)x (-1)+3 x 2 =0解得m=7.故答案为7.3 6.已知数列 an 满足的=1,且为+1-an=r i +l(n e N*),那么数列?的前10项和an为.【答案】崇【解析】【分析】本题考查数列的递推关系求数列的通项，利用裂项相消法求和，属中档题.由己知求a n =W，n e N*,所 以 看=记 热=2(-W)，利用裂项相消法求和【解答】解：由an+i -Q n =几+1知，当n 2 时,an=(an-an-i)+(an-i -an-2)-(。2 -ai)+=n +(n 1)+2 +1=7).当n=1 时上式也成立，所 以 册=也 罗，r i G/V*,所

19、以*=W亍=2&-右)，所 以 媪 的 前 10项和为2(：_ g +X+一 总=2(1 =弟37.对于直线m,r i 和平面a,/?,有如下四个命题:若m0,m l n,则n 1 a；若a口，ml/?,n/a,则m 1 n；若。/?,m/?,则m a；若a_ L S，m 1 a,n 10,则m 1 n.其 中 正 确 的 命 题 个 数 为.【答案】2【解析】【分析】运用线面、面面的平行和垂直的判定和性质解答即可.【解答】解：错误.若m 夕，m l n,贝!J n/?或n J 夕 或 n与夕斜交或n u 0；正确,根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可得；错误.由a,m/p,可得1 戊或7?

20、1 所以点Q在圆(x m)2+(y 2)2=l_ h.延长C Q交/于M.因为沅;=可+而=2的，所以C Q =Q M =1,所以点M在圆(x -m)2+(y -2)2=4上，所以直线I与圆有公共点，从 而 必 善 W 2,解得一1-遮WMW-1+遍.故答案为 1 V5,1 +V5 .评卷人得分三、解答题(共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1 7 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共6 0分39 .已知数列 an是等差数列，首项的=1,且与、a2、成等比数列.(I )求数列 a“的通项公式；(H)设数列%满足%

21、=an+2而，求数列 当 的前n项和为.【答案】解：(I)由题设数列 即 是等差数列，首项为=1，且%、。2、成等比数列得 a；即(l+d)2=l+3d,化简，的c P -d=0当d=0时，数列为常数列，则：an=1当d=1时,an=n.(H)由(I)得，当OJI-1 时，bn=3,则：Tn=3n.当%=7 1 +2皿时，7；=(1 +2+3 +-+n)+(2+22+-+2n),=nC n+l)+2 n+1_212【解析】(I)根据等差数列首项为1,设公差为d,由于%、。2、成等比数列，列出方程求出公差，注意到公差不为0,根据等差数列通项公式求出斯.(H)由于b=n +2n,利用分组求和法求出

22、数列的和.本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程组求出数列中的待定量，写出通项公式、数列的分组求和法.4 0.如图，在棱长均为1 的直三棱柱4BC-4/1 的中，。是B C 的中(1)求证：AD _ L平面B C C i B i；(2)求直线A C】与平面B C G 为所成角的正弦值.【答案】证：(1)直三棱柱A B C 4B1G中，B B i l 面AB Ci4 D 在平面A B C 内，:.B B LAD,AB =A C,。是 B C 的中点；.-.AD 1B C,B C CB B =B,B C,在平面8 出内;AD J 平面B C C/i；(2)连接口。，由(1)4。J 平面B C

23、 C/i；则乙4 G。即为直线4 c l 与面B C G B i 所成角；在直角 A 4 C 1。中，AD=y.AC、=a，si.n.-C in0=芯AD=7x/6；即直线4 G 与面BCB 所成角的正弦值为9.【解析】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的定义，正弦函数的定义.(1)直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到4。_LBB 并且A D 1 B C,从而由线面垂直的判定定理可得到4。1平面B C C/t；(2)连接G。，从而可得到N4GD为直线4 cl和平面B C G/所成角，在R tA A G。中，容易求A T)出4。，AClt 从而sinzJlCi。=

24、石.4 1.某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车(含电动自行车和电动汽车)免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.(1)采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助,标准如下：电动自行车每辆补助300元；电动汽

25、车每辆补助500元；对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.电动自行车电动汽车【答案】解：（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取赢 X 9 =4（辆），电动汽车应抽取藕 X 9 =5（辆）.从9 辆电动车中抽取2 辆，设电动汽车和电动自行车分别为：可得抽法总数为几=3 6 种，其中2 辆均为电动自行车的有6 种.分别为：瓦 b,2,瓦/，bI b4,b2b3,b2b4,b3b4,“设从这9 辆中随机抽取2 辆，至少有一辆为电动汽车”为事件A,则从这9 辆中随机抽取2 辆，至少有一辆为电动汽车的概

26、率为P（A）=l P（7）=l =4（2）由条件可知，这1 0 0 辆电动车中电动自行车6 0 辆，电动汽车40 辆，其中电池需要更换的电动自行车8 辆，电动汽车1 辆.根据补助方案可知，这 1 0 0 辆电动车共补助6 0 X 3 0 0 +40 X 5 0 0 +9 x 40 0 =41 6 0 0（元）.由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要嘿 X 5 0 0 0 0 =2 0 8 0 0 0 0 0（元）.估计市政府执行此方案的预算为2 0 8 0 0 0 0 0 元.【解析】本题考查概率的求法及应用，考查古典概型、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（1）根

27、据分层抽样的原理，电动自行车应抽取盛 x 9 =4（辆），电动汽车应抽取赢 X 9 =5（辆）.从9 辆电动车中抽取2 辆，设电动汽车和电动自行车分别为：a/a2,a3,a4,a5,济，b2,b3,b4,利用列举法能求出从这9 辆中随机抽取2 辆，至少有一辆为电动汽车的概率.（2）由条件可知，这1 0 0 辆电动车中电动自行车6 0 辆，电动汽车40 辆，其中电池需要更换的电动自行车8 辆，电动汽车1 辆.根据补助方案可知，这1 0 0 辆电动车共补助6 0 x 3 0 0 +40 x5 0 0+9 X 40 0 =41 6 0 0（元）.由此能估计市政府执行此方案的预算.4 2.已知椭圆C：

28、+5=l（ab0）过点P（遮 离心率是冬（1）求椭圆C 的标准方程：（2）若直线L 与椭圆C 交于4 B 两点，线段A B 的中点为G 3），求直线1 与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】解：（1）由题意可得e =：=f，即2+*=1，a2-b2=c2,a2 4b2解得 Q=2,b=1.即有椭圆方程为亍+y 2 =i；(2)设4(%i，%)B(x2,y2),即有9+资=1，苧+羽=1,两 式 相 减 可 得 以 甘 3+(%-y2)(y i+y2)=0,由中点坐标公式可得与+孙=1，刈+丫2 =1，即直线AB的斜率为心B=-；，均 一 工2 4可得直线4B的方程为y令x=0,可得y =；令y

29、=0,可得X=则直线1与坐标轴围成的三角形的面积为S =ixf x|=|.【解析】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式的运用，考查中点弦方程的求法，注意运用点差法的运用，属于中档题.(1)运用椭圆的离心率公式和点满足方程，解方程可得a,b,即可得到椭圆方程；(2)设4(%,y 1)，B(x2,y2),代入椭圆方程，由点差法和中点坐标公式和直线的斜率公式，即可得到中点弦方程，分别求得与x,y轴的交点，可得三角形的面积.43.已知函数/(x)=ax2+1.(1)若a =l,g(x)=证明：当 2 5时，g(x)1；(2)设h(x)=1管i,若函数M x)在(0,+8)上有2个不同的零点，求

30、实数a的取值范围.【答案】(1)证明：若。=1，9。)=吟 三=m,“、3X2-X3 X2(3-X)9 M =因为 N 5,所以g (%)0,故g(%)在 5,+8)单调递减，所以g(x)W g=|亮 1，即 g(x)0,故/i(x)没有零点;(。)当&0时，/iz(x)=231,当(0,2)时，hz(x)0,所以九(%)在(0,2)单调递减，在(2,+00)单调递增,故九(2)=1 下是h(x)在(0,+8)的最小值，若%(2)0,即a?时，函数h(x)在(0,+8)上没有零点；若九(2)=0,即a =时，函数/i(x)在(0,+8)上有1个零点；若九(2)=时，由于无(0)=1,所以函数九

31、(外在(0,2)上有1个零点，由(1)知，当x 2 5时，ex x2,因为4a e2 5 2,所以/i(4a)=1-笔1 黑1一；=：0,故/10)在(2,41)有1个零点，e q a (4a)“4 4因此，函数九3)在(0.+8)上有2个零点，综上所述，函数M x)在(0.+8)上有2个不同的零点，求实数a的取值范围是(9,+8).【解析】本题考查导数在解决函数问题中的应用，属于难题.(1)本小题考查与函数有关的不等式证明，a =l,g(x)=a*N=9,利用导数判断函数的单调性即可证明.(2)本小题考查函数的零点问题，(1)当。3 0时，h(x)0,故M x)没有零点；(止)当。0时，h

32、M=竺 与，当*G(0,2)04,h(x)0,所以九在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增，故九(2)=1 罢是/i(x)在(0,+8)的最小值，对八(2)=1 7的符号讨论即可得出答案.(二)选考题:共10分.请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程44.在平面直角坐标系xO y中，曲线G的 参 数 方 程 为 为 参 数).以 坐 标 原 点。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为p =6 s i n。.(1)求曲线C 的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若曲线6，交于4 B 两 点,求

33、|0川“O B|的值.【答案】解：(1)由曲线G的参数方程，得x+y-5 =0,所以曲线G的极坐标方程为p c o s。+p s i n J -5 =0由曲线C 2的极坐标方程，得p 2 =6 p s i n 8,得/+y 2 =6 y,即/+(丫 -3)2 =9,所以曲线C 2的直角坐标方程为/+0 -3)2=9.(2)曲线G的极坐标方程为p c o s O +p s i n。-5 =0,曲线C 2 的极坐标方程为P =6 s i n。,p c o s 9+p s i n 6-5 =0,解得s i n b=2,cosWp=6 s i n 6,6 P 6由s i M。+c o s20=1,得p

34、,48P 2 +45 0=0.所以pp：=4 5 0,所以p j p 2 =15 迎即|。川|O B|=p jp 2 =15 7 1【解析】本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程，是一般题.(1)先把曲线G化为直角坐标方程，然后根据p c o s e =X.psind=y把G化为极坐标方程，的极坐标方程化为直角坐标方程；p c o s。+p s i n 0-5 =，解得5 。=&c o s。=三由s i M O +c o s20=1 得p=6 s i n 9,6 P 6p 4 _ 48p 2 +45 0=0,所以p g p Z=4 5 0,这样求出|0川|O B|选修45:不等式选讲4 5.已知

35、函数f(%)=|%1|+|%+2(I )解关于的不等式f (%)4；(n)若关于的不等式/(%)c 恒成立，求实数c 的取值范围.【答案】解：(I ),.,函数f(X)=1%1|+|x+2 ,故由关于的不等式f(%)N 4可得 1 x-x-2 4,或 1 二；224 ，或 U；+x+224 解求得x W|,解求得x e。，解求得x综上可得，x C 恒成立，则/(x)m i n?C.V|x-1|+|x+2|x-1-(%+2)1=3.当且仅当-2 W x 4 1时，取等号，二|x 1|+|x+2|的最小值为3,即C W3,即c 的范围为(一8,3.【解析】(I )把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.(H)由题意可得/(x)m i n Nc,利用绝对值三角不等式求得设-1|+优+2 的最小值为3,可得C 的范围.本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化数学思想，属于中档题.