2023届广州市重点中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，过边长为1 的等边 ABC的边AB上一点P,作 PE_LAC于 E,Q 为 BC延长线上一点，当 PA=CQ时，连 PQ交 AC边于D,则 D E的 长 为（）AD.不能确定2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3,4,5 B.1,1,72C.8,12,133.如果“边形的内角和是它外角和的2 倍A.4 B.54.下列根式中不是最简二次根式的是（A.y/2 B.V65.平面直角坐标系内，点 A（-2,-3）在A.第一象限 B.第二象限D.五、百、加,贝！I 等 于（）C.6 D.8）C.瓜 D.

3、V10（）C.第三象限 D.第四象限6.如图，在AA8C 中，NACB=90。，BE平分NA5C,于 O.如果NA=30。,A E=6 c m,那 么 等 于（）EA.G cm B.2cm7.不 等 式-2 x ，的解集是（）21A.x -B.x-4D.x-18.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2,3,4B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,159.如图，在 RtAABC 中，NA=90。，NABC 的平分线交 AC 于点 D,AD=3,BC=10,则ABDC的面积是（）A.15 B.12 C.30 D.1010.若（筋-A+R）（k 8）中不含x的一次项，则的值

4、为（）A.8 B.-8 C.0 D.8 或-811.如图，在 放 直 角AABC中，NB=45,A B=A C,点。为8C中点，直角N M D N绕点。旋转，DM,0V分别与边43,AC交于E,尸两点，下列结论：OEF是等腰直角三角形；A E=C F；BE+CF=EF,其中正确结论是（）A.B.c.（DD.12.如图，在四边形ABC。中，点P是边C。上的动点，点。是边8C上的定点，连接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ的中点，连接EE.点P在由。到。运动过程中,线段EF的 长 度（）A.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大，再变小 D.逐渐变大二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，

5、在 AABC中，有 A 8=5,AC=7.点。为边B C 的 中 点.则 A D 的取值范围是.14.比较大小：3 78.（填“”、“V”、“=”）15.根据下列已知条件，能够画出唯一4 8 C 的是（填写正确的序号）.AB=5,3 c=4,ZA=60；AB=5,BC=6,AC=7；AB=5,NA=50,NB=60；NA=40,NB=50,ZC=90.16.若关于x 的方程-=2+无解，则加的值为_ _ _ _ _ _.x+1 x+117.直角三角形的两边长分别为3 和 5,则 第 三 条 边 长 是.18.用一组“，b,c 的值说明命题“若。匕，贝!|a c 6 c”是错误的，这组值可以是a

6、=,b=,c=.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在四边形4 5。中，AD/BC,E 为。的中点，连接AE、B E,延长 AE交 8 c 的延长线于点F.（1）求证：ADAEq ACFE；（2）AB=BC+AD,求证：BELAF.2 0.（8 分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花2 0 元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2 0 1 8 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共5 0 个.恰逢该商场

7、对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 1 0%,乙种足球售价比第一次购买时降低了 1 0%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 9 1 0 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？2 1.（8 分）如图，四边形A 8 C。中，Z A =Z.B=9 0 ,A B =25cm,D A =i5cm,C B =10cm.动点 E 从 A 点出发，以2。/s 的速度向8点移动，设移动的时间为x 秒.（1）当x为何值时，点 E在线段C。的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断OE与 CE的位置关系，并说明理由.2 2.（1 0 分）已 知 a是 7 1 7 的整数部分，

8、b是 J j 7 的小数部分，那么S+4）2-/的值是2 3.（1 0 分）计算下列各题：(1)-J25+万x27+(-2)-(2)(2V12-+3V48)-2 2 4.（1 0 分）计算及解方程组(1)76x72+727（2）心一 1 一（3 近 一 2 G）（3 及+2 解方程组：3x+4y=16 5x-6y=3 3 2 5.（1 2 分）化简求值或解方程（1）化简求值：（誓-妙 1）其 中 X -26 x+2（2）解方程：工+七=-12 6.如图，在直角三角 形 上 中，NZ面=90,N Q 60,AD,3 1是角平分线，AD与 应 相 交 于 点 凡FMLAB,F N L B C,垂足

9、分别为弘人求证：FE=FD.参考答案一、选 择 题（每题4分，共48分）1、B【分析】过 P 作 PFBC交 AC于 F,得出等边三角形A P F,推 出 AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证A PFDgzQ CD,推 出 FD=CD,推出DE=：AC即可.过尸作交AC于 F.如图所示：PF/BC,ABC是等边三角形，/.NPFD=NQCD,A APF是等边三角形,：.AP=PF=AF,：PEA.AC,：.AE=EF,:AP=PF,AP=CQ,：.PF=CQ.;在A尸 尸。和4 中,ZPFD=ZQCDEF,判断出错误.【详解】./B=45,AB=AC,/ABC是等腰直角三角形

10、，.,点D 为 BC中点，/.AD=CD=BD,ADBC,ZCAD=45,.,.ZCAD=ZB,V ZM DN是直角，A ZADF+ZADE=90,：NBDE+NADE=NADB=90,NADF=NBDE,ACAD=ZB在aBDE 和aADF 中，,AD=BD,ZADF=NBDE.,.BDEAADF(A S A),故正确；，DE=DF、BE=AF,又 TNM DN是直角，.DEF是等腰直角三角形，故正确；VAE=AB-BE,CF=AC-AF,.*.AE=CF,故正确；V BE+CF=AF+AEEF,/.BE+CFEF,故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定

11、与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.12、A【分析】连接A Q,则可知EF为aP A Q 的中位线，可知E F=A Q,可知EF不变.【详解】如图，连 接 AQ,E、F 分别为PA、PQ 的中点,AEF为aP A Q 的中位线，E F=/A Q,T Q 为定点，AQ的长不变,AEF的长不变，故选：A.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、1 AD A A B C 中 BC边上的中线,，BD=CD

12、,在AABD和AECD中，AD=DE NADB=NEDCBD=CDAAABDAECD(SAS),.CE=AB=5,VAC=7,.,.5+7=12,7-5=2,.,.2AE12,.,.1AD【分析】首先将3 放到根号下，然后比较被开方数的大小即可.【详解】.3=次,9 8,：.3 瓜,故答案为：.【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有能画出唯一三角形.【详解】当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS,可知这个三角形是不确定的；当三角形的三边确定时，由 SSS可知这个三角形是确定的；此时可知三角形的两角及其夹边确定，

13、由ASA可知这个三角形是确定的；根据NA=40。，N 8=50。，NC=90。不能画出唯一三角形；故答案为：(2X3).【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA,AAS和 HL是解题的关键，注意AAA和 ASS不能判定两个三角形全等.16、-5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+l=O,求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可.【详解】去分母得：3x-2=2x+2+m,由分式方程无解，得到x+l=O,即 x=T,代入整式方程得：-5=-2+2+m,解得：m=-5,故答案为5【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运

14、算法则.17、4 或 再【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5 是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.【详解】直角三角形的两边长分别为3 和 5,二当5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则 x=正-32=4;当 5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则*=斤导=后，综上所述，第三边的长为4 或 取，故答案为4 或 取.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.18、23-1【解析】分析：根据不等式的性质3,举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（

15、或除以）同一个负数，不等号的方向改变.满足。8,CWO即可，例如：2,3,-1.故答案为2,3,-1.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.三、解 答 题（共 78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据ADBC可知NADC=NECF,再根据E 是 CD的中点可求出ADEAFCE；（2）由（1）知AD Eg/XFC E,得至！J AE=EF,A D=C F,由于 AB=BC+AD,等量代换得至I j AB=BC+CF,即AB=BF,证得AABE且F B E,即可得至U结论.【详 解】证 明：（1）JAD/BC（已知），二ZADC=NECf（两直线平行，

16、内错角相等），E是CQ的 中 点（已知），：,DE=EC（中点的定义）.,在人力后与小尸CE中，NADC=ZECF DE=EC,ZAED=ZCEF.,.A D A FCE(ASA)；(2)由(1)知AAOE丝尸CE,：.AE=EF,AD=CF,：AB=BC+AD,：.AB=BC+CF,即 AB=BF,在ABEVA尸BE中，AB=BF AE=EF,BE=BE：./ABE/FBE CSSS),二 NAEB=N尸E5=90,：.BEAF.【点 睛】主要考查了平行线的性质,全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质.20、（1）购 买 一 个 甲 种 足 球 需 要50元，购 买 一 个

17、乙 种 篮 球 需 要1元（2）这所学校最多可 购 买2个乙种足球【解 析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.【详 解】（1）设 购 买一个甲种足球需要x元，则 购 买 一 个 乙 种 篮 球 需 要（x+2）元,根据题意得:x x+20解 得:x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,/.x+2=l.答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.(2)设可购买m 个乙种足球，则 购 买(50-m)个甲种足球，根据题意得：50 x(1

18、+10%)(50-m)+lx(1-10%)m2910,解得：m2.答：这所学校最多可购买2 个乙种足球.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问 题(2)要与实际相联系.21、(1)当 x=5 时，点 E 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上；(2)OE与 CE的位置关系是D E L C E,理由见解析【分析】(1)根据垂直平分线的性质得出O E=C E,利用勾股定理得出AD2+AE2=BE2+BC2，然后建立方程求解即可(2)根 据 第(1)问的结果，易 证 根 据 全 等 三 角 形 的

19、 性 质 有 NAOE=N C E B,再通过等量代换可得NAED+NCE8=90,进而求出NDEC=90,则可说明DECE.【详解】解：(1)点在线段。的垂直平分线上，：.DE=CE,V Z A=Z B=90DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2：.AD2+AE2=BE2+BC2AB-25cm,DA-15cm,CB-10cm.152+(2x)2=(25-2x)2+1()2解得x=5.当x=5 时，点 E 在线段CO的垂直平分线上(2)与 CE的位置关系是。ELCE；理由是：当 x=5 时，AE=2X5cm=10cm=BC,AB=25cm,DA=15cm,CB=10cm,：.BE=AD

20、=l5cm9A D =BE在A O E 和B E C 中，Z A =Z BA E =BC：./ADEABEC(S A S),J Z A D E=Z C E BfV Z A=9 0 ,，N A D +N A E D=9 0 ,A Z A E D+Z C E B=9 0 ,/.Z D E C=1 8 0 -(NAED+NCEB)=9 0 ,：.DELCE.【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键.2 2、1.【分析】直接利用J n的取值范围，得出。，8的值，进而求出答案.【详解】/4 V1 7 /3 +V 3-38月 _ _ _ _ _

21、*3 原 式=5-2后+1-(1 8-1 2)=6-2 后-6=-2 石；3 x+4 y =1 6(，5 x-6y =3 3 解:x 3 得 9 x +1 2 y =4 8 ，x 2 得,1 0 x-1 2 y =66，+得：1 9 x =1 1 4,解得：x =6,把x =6,代入得：y =-gx-6则方程组的解为4 1.I y =一2一【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组,熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键.2 5、(1)-2；(2)无解【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将了的值代入计算可得；(2)两边都乘以(x+1)(x-1)化分式

22、方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得.【详解】解：(1)原式=(能-苗)一 品-x?+2x.(x+l)2x+1 x-2一x(x2).(x+1。-x+1 x-2=-X(x+1)=-x2-X,当 x=-2 时，原式=-4+2=-2；两边都乘以(x+1)(x -1),得：6-(x+2)(x+1)=-(x+1)(x-1),B P 6-x2-3 x -2=x2+l,解得x=l,当x=l时，l x=O,无意义，所以x=l不是原分式方程的解，所以分式方程无解.【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤.2 6、证明见解析【分析】连结5尸，根据

23、角平分线的性质定理可到尸M=F N,再求得NNEF=75=NMDF,即可证明。网V,根据全等三角形的性质可得FE=FD.【详解】解：连 结5H?是N8AC与NAC8的平分线的交点,.BF是N ABC的平分线.X：FMAB,FNBC,:.FM=FN,NEMF=NON尸=90.VZACB=90,NA5C=60,.N5AC=30。，1:.ZDAC=-NA4C=15,2:.ZCDA=75.易得 NACE=45。，:.NCEB=ZBAC+NAC尸=75。,即 NNDF=NMEF=75。.在 可尸和EMF中，ZDNF=NEMFV NNDF=NMEFNF MF：./DNF/EMF(AAS).：.FE=FD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键.