一次函数总复习教学设计.pdf
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1、第 十 九 章 一 次 函 数本章复习提升教学设计教学目标1.理解函数概念及其图像的意义。2.理解掌握正比例函数,一次函数解析式及其性质。3.理解一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系,会用其解决数学和实际问题。教学重点1.变量与函数图像之间的关系。2.待定系数法求解析式3.数形结合思想在解题中的应用。教学过程一、本章知识框架变化的世界建立数学模型一 般 地,在 一 个 变 化 过 程 中,如果有两个变量x与),并且对于x的每一个确定 的 值,n都有唯 一 确定的值与其对 应,那 么我们就说x是 自 变 量,少是x的函数函 数一次函数)x +6(A W 0)的图象是 一
2、条 直 线,我们称它为直线y=k x+b,它可以看作由直线y=k x向 上(卜)平 移 网 个 单 位 长度 而 得 到(当6 0时,向上平移;当*0时,向下。移)一 般 地,形如 y kx+b(A,8是 常 数,A H O)的 函 数,叫做一次函数4图 象I应用一 次函数J性 质|再认识_ Z _当A 0时,直 线 严 履+A从 左 至 右 上 升,即3 随 工 的 增 大 而 增大;当 2C.口 齿。D.水一2 解析由一次函数的性质知要使y随x的增大而增大,力必须满足勿+2 0,则加2.故选B.类型之二确定一次函数的解析式思想方法:确定一次函数y=fcr+优 匕b 为 常 数,且 AW0)
3、的解析式一般常用方法:一是待定系数法,选取关于X,y 的两对对应值代入一次函数的解析式=履+从建立关于4,b的二元一次方程组,从而求出A和 5 的值;二是平移坐标法,直线y=A x+的平移规律可理解为“左加右减,上加下减”,而在同一直角坐标系内平移直线时,平移前后两直线解析式 中 的 保 持 不 变.例 2 已知一次函数的图象过点(1,1)与(2,-1),求这个函数的解析式.解析由一次函数的定义,可设这个函数的解析式为y=k x+b(k,b为常数,k W O),把 x =l,y=l 和 x =2,y=1 这两对值代入,求出k 和 b的值即可.解:设这个一次函数的解析式为y=k x +b.则l
4、=k+b,l=2 k +b,解得k=-2b =3.所以这个函数的解析式为y=2 x+3.【针对训练】2.如图直线m是一次函数y=k x+b 的图象,则 k的值是()A.-2 -1 C.I D.2 归纳总结一般地,形如y=k x +b(k,b为常数,k W O)的函数叫做一次函数,因此求一次函数的解析式时,首先设定一次函数的解析式为丫=1 +13,利用条件建立关于k,b的二元一次方程组,只要求出k和 b的值,便可确定一次函数的解析式.类型之三求函数图象与坐标轴围成的三角形面积思想方法:由于一次函数的图象是直线,所以当它与两坐标轴相交时,可能产生一个三角形,于是就出现了把一次函数与三角形内容相联系
5、的许多问题,大多以考查三角形的周长、面积问题为主.求解此类题时,要多注意利用点的坐标来表示三角形的底与高.例 3 已知一次函数y=k x+b 的图象经过点(1,一2)和(3,2).(1)求常数k,b的值;(2)若直线分别交坐标轴于A,B 两点,0为坐标原点,求A A O B 的面积.解;工)担 庐 工”一2)与,K+五一一2 ,3 Z r+Z y-2,角 军 左2 ,Z =-4.次 喻 土 的 解 析 找*4.处 乎 次 嘴 士 =2JST4,-r=O,至 J-4 s _F=O,至 J=2,J.五 X 4 X 2 ;=4【针对训练】4 4 43 .如 图 1 9 T 2,直线尸一可入+4与 y
6、 轴交于点4 与直线/=三X+交于点8 且直6 o 04 4线 尸工x+鼻与x 轴交于点C,则/8 C 的面积为 3 解析根据题意,得 1(0,4),0或 kx+b x 4.解析 把二元一次方程m x+n y=p 转化为一次函数y=k x+b(k W O)的形式,准确地画出这两个一次函数的图像,不难解决以上问题.解:(D y=-4 x+5 和 y=g x 4.(2)画出的图象如图19 7 3 所示.5y1OT-2-3-4-22 3Zi:y=-4x+5XN(2,T)图 19-7-3(3)过交点A 分别作X轴、y 轴的垂线,垂足所对应的点的坐标即为交点A 的横、纵坐标,由图可知:A(2,-3).(
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