2022年湖北省荆门市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.)1 .如果|才|=2,那么x=()A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或 二22.纳 米(nm)是非常小的长度单位，1丽=0.0 0 0 0 0 0 0 0 1/7,将数据0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示为()A.1 0 1 0 B.1 0-9 C.1 0-8 D.1 0-73.数学兴趣小组为测量学校4 与河对岸的科技馆8之间的距离，在/的同岸选取点G测 得/C=3 0,=45,/a 9 0

2、,如图，据此可求得4 6 之间的距离为()八BACA.2 0 73B.60 C.3 0&D.3 04.若函数y=a x2 -广1 (a 为常数)的图象与x 轴只有一个交点，那么a 满 足()A.a=B.C.3=0 或 a=-2D.a=0 或 a=44 4 45.对于任意实数a,b,a+!j=(K 6)(a?-a 出Z)恒成立，则下列关系式正确的是()A.a-l)=(a-Z?)(a)B.a-t)=(/6)(a2+a/H-/?2)C.a-Z?3=(a-b)a-ab t)D.a-(m b)(界ab-6 16.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为

3、 1 2 0/的正方形，且每一个侧面与地面成60。角，则金字塔原来高度为()A.1 2 0 777B.C.D.1 2 0 愿以7.如图，切 是 圆0的弦，直径4 员L C。,垂 足 为 区 若46=1 2,B E=3,则四边形力物的面积为（）AA.3 673 B.2 473 C.1 8 73 D.72加8.抛 物 线 尸f+3上有两点1 （%,%）,8（及，）,若必汝，则下列结论正确的是（）A.O W xi V尼 B.X2 xi0C.X 2 V X 1 W O或O W X 1 V X 2 D.以上都不对9 .如图，点4。为函数了=K（*0.有下列结论：a 46；若刘 -4,则 为 c.其中正确

4、结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分.请将结果填写在答题卡相应位置.）1 2 .八（1）班一组女生的体重（单位：例）分别是：3 5,3 6,3 8,4 0,4 2,4 2,4 5.则这组数据的众数为1 3 .如图，点G为/%的 重 心，D,瓦F 分别为B C,CA,的中点，具有性质：AG-.GD=B G：GE=C G-.GF=2：1.已知/1/&的面积为3,则力外的面积为1 4 .如图，一艘海轮位于灯塔夕的北偏东4 5 方向，距离灯塔1 00海 里 的/处，它沿正南方向以5 0五 海里/小时的速度航行t 小时后，到达位于灯

5、塔户的南偏东3 0方向上的点6处，则=小时.1 5 .如图，过原点的两条直线分别为/1：y=2 x,12：y=-x,过点/（I,0）作 x 轴的垂线与上交于点4,过 点 4作 y轴的垂线与人交于点4,过点儿作x轴的垂线与人交于点4,过点4作 y轴的垂线与人交于点4,过点4作 x 轴的垂线与Z 交于点4,，依次进行下去，则点4。的坐标为的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(/为常数）相交于三个不同的点A（不，7 1）,B（及，7 2）,C（为，抬）（石芝矛 3）.设t=1,1-2,叼丫3则大的取值范围是三、解 答 题（本大题共8小题，共7 2分.请在答题卡上对应区域作答.）1 7

6、.（8分）已知x+上=3,求下列各式的值：X（1）（X-工）2;X（2）f+工4X1 8.（8分）如图，已 知 扇 形/中，NAOB=6 0 ,半径7?=3.（1）求扇形/烟的面积S及图中阴影部分的面积Sp j；（2）在扇形/加的内部，与 勿，如都相切，且与篇只有一个交点乙此时我们称。为扇形4如1 9.（8分）如图，已知矩形4版 中，AB=8,B C=x（0 A-8）,将?!龙 沿4 C对 折 到 四 的 位 置，AE和交于点尸.（1）求证：X C E F X A D F；（2）求t an/的尸的值（用 含x的式子表示）.E20.(8 分)为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校

7、随机选取了 20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分88 8990919596979899学生人数 2 1a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a 表示.(1)试确定a 的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；(2)记测评成绩为x,学校规定：80W x90时，成绩为合格；90W*97时，成绩为良好；97W*0(a -l).x-3-2a 0（1）当 =工 时，解此不等式组；2（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.23.（10分）某商场销售一种进价为3 0元/个的商品，当销售价格x （元/个）满 足40 V x 8 0时，其销售量y （万个）与x之间的关系

8、式为尸=-x+9.同时销售过程中的其它开支为50万元.10（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？24.（12 分）已 知 抛 物 线 广 c 过点力（-2,0）,B（4,0）,D（0,-8）.（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；（2）如图，抛物线y=a f+Z u+c向上平移，使 顶点V 落在x轴上的尸点，此时的抛物线记为C,过户作两条互相垂直的直线与抛物线。交于不同于P的 机 两 点（位 于/V的

9、右侧），过 弘 分别作x轴的垂线交x轴于点M,Ai.求证：4P MM丛NPM；设直线/肿的方程为y=4x+/，求证：4+/力为常数.答案与解析一、选 择 题（本大题共10 小题，每小题3分，共 3 0 分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）1.如果|才|=2,那么x=（）A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或 二2【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论.【解答】解：2|=2,才=2.故选：C.【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键.2.纳 米（就是非常小的长度单位，1“=0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 加，

10、将数据0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示为（）A.1 0,B.1 0-9 C.1 0-8 D.1 0-7【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X l（T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 =1 X 1 0-9.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 1 0：其 中 l W|a|V 1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.数学兴趣小组为测量学校力与河对岸的科技馆8 之

11、间的距离，在 4的同岸选取点C,测得4 C=3 0,=4 5 ,Z 7=90 ,如图，据此可求得4 8 之间的距离为（）八BA-CA.2 0 73 B.6 0 C.3 0 72 D.3 0【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解.【解答】解：在 R t Z U J C 中，Z C=90 ,/1=4 5 ,：.ZB=ZA=45,然 =3 0,故选：C.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键.4 .若函数(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满 足()A.a=B.a ，)(a-a济匕)恒成立，则下列关系式正确的是()A.a-Z?3=(

12、a b)(a ab-1)B.a-Z?3=(a+Z?)C a+ab lf)C.a-I)=(a-b)(a-ab lj)D.a3-Z3=Qab)(a+ab-Z?2)【分析】根据立方差公式，进行分解即可解答.【解答】解：V =(a+b)(-a军)恒成立，a-6=(a-b)(才+a加炉)，故选：A.【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键.6 .如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为1 2 0勿的正方形，且每一个侧面与地面成6 0 角，则金字塔原来高度为()【分析】根据底部是边长为120卬的正方形求出区的长，再由含30。

13、角的直角三角形的性质求解的长，利用勾股定理求出的长即可.【解答】解：如图，底部是边长为120必的正方形，.5C=X120=60m,2：ACYBC,48C=60,胡C=30,:.AB=2BC=2Qm,:AC=V1202-602=60a答：这个金字塔原来有6函 米 高.故选：B.【点评】本题考查的是勾股定理，含3 0 角的直角三角形的性质，正方形的性质，理解题意是解答此题的关键.7.如图，是 圆。的弦，直径A氏LC。,垂足为反若力5=1 2,应=3,则四边形力物的面积为（)A.3 6 M B.2 4 M C.18V3 D.7 2 a【分析】根据4 8=1 2,跖 =3,求出应=3,0C=6,并利用

14、勾股定理求出史；根据垂径定理求出必，即可求出四边形的面积.【解答】解：如图，连 接0C,：.0B=0C=6,应=3,：ABVCD,在 Rt C*中，EC=VQC2-0E2=V36-9=3V3,:.C g2CE=6M，四边形4G必的面积=/研吨口1乂 12X6炳=36故选：4【点评】本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.8.抛物线y=+3上有两点4（乂，yi）,6（x 2,也），若必%,则下列结论正确的是（）A.OWMVE B.在VxiWOC.X2VX1WO或OWX1VX2 D.以上都不对【分析】根据二次函数的性质判断即可.【解

15、答】解：:抛物线尸丁+3上有两点力（为，Ji）,8（如 现），且乃也,，I X i|V|照|,.O W x iV 照，或至V x i W O 或上2+汨 0,故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.9.如图，点 4 C 为 函 数 尸 K(x0.有下列结论：a 4 6；若刘 -4,则 为 c.其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据抛物线y=ab x+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过 点（1,-2）且c 0,即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物线的对称性即可

16、判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断.【解答】解：.抛 物 线 尸a V+b x+c （a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过 点（1,-2）,且c 0,.抛物线开口向下，则a 0.当x=-4时的函数值大于0,即1 6 a-4=c 0,1 6界c 4 6,故正确；.对称轴为x=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,.抛物线开口向下，.若旅-4,则%V c,故错误；故选：B.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分.请将结果填写在答题卡相应位置.）1 1.计

17、算：Z Z+c o s 6 0 0 -（-2 0 2 2）=-1 .【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.【解答】解：寸+c o s 6 0 -（-2 0 2 2）V 8=-1.1-12 2=0 -1=-1,故答案为：-1.【点评】本题考查了立方根，特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幕，准确熟练地化简各式是解题的关键.1 2.八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：3 5,3 6,3 8,4 0,4 2,4 2,4 5.则这组数据的众数为4 2 .【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解.【解答】解：在这一组数据中4 2出现了 2次，次数最多，故众数是4 2

18、.故答案为：4 2.【点评】此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个.1 3.如图，点G为力a的重心，D,E,尸分别为8 G C A,4 7的中点，具有性质：AG：GD=B G：GE=C G：GF=2：1.已知/A G的面积为3,则/回的面积为【分析】根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案.【解答】解：GF=2：1,的面积为3,4 C G的面积为6,./的面积为3+6=9,.点尸为4 7的中点，的面积=及力的面积，.力比的面积为9+9=1 8,故答案为：1 8.【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积

19、之比等于底之比是解题的关键.1 4 .如图，一艘海轮位于灯塔户的北偏东4 5方向，距离灯塔1 0 0 海里的1处，它沿正南方向以50 底 海里/小时的速度航行t 小时后，到达位于灯塔的南偏东3 0 方向上的点6处，则 f=_0+732_小【分析】根据题意可得：NP4 C=4 5 ,/物=3 0 ,4A100海里，然后在R t Z U/T 中，利用锐角三角函数的定义求出4G 用的长，再在R t 呼 中，利用锐角三角函数的定义求出笈的长，从而求出4?的长，最后根据时间=路程+速度，进行计算即可解答.【解答】解：如图：由题意得:Z PAC=4 5,Z/%4=3 0,4 100 海里,在 中,A C=

20、4 0*s i n 4 5 在 R t仇孑中,1=/只c o s 4 5 =10 0 X 2.=5 0V 2 （海里）,2=1O OXX2_=5OV2（海里）,2八后=警。巡(海里)，3：.AB=AC+B C=（5 0&+5 0 遥）海里,旦 返/强 _=(1+V 3)小时,5 0V 2故答案为：(1+我).【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.15 .如图，过原点的两条直线分别为九y=2 x,72：尸-X,过点4(1,0)作 x 轴的垂线与人交于点4,过点4作y轴的垂线与右交于点4,过点4作x轴的垂线与A交于点4,过点4作y轴的垂线与心交于点4,过点4

21、作x轴的垂线与八交于点4,-依次进行下去，则点4。的坐标为(3 2,-3 2)【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4、4、4、4、4、4、4、4等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“I ”,2f“2 (-2 2-严 小(-2”,-2 f,(产,-222)为 自 然 数)”，依此规律结合2 0=5 X 4即可找出点4。的坐标.【解答】解：当x=l时，y=2,.点4的坐标为(1,2)；当 y-x2 时，l -2,.,.点4的坐标为(-2,2)；同理可得：4(-2,-4),4 (4,-4),4 (4,8),4 (-8,8),4 (-8,-16),4(16,-16),A(16,3 2)

22、,A/今2 n 02小1 x /02 I 2加1、/)i&浒2 I 一 /，/),4.3 (一？-2 2一),(2%-2*)(为自然数).,2 0=5 X 4,.,.点A o的坐标为(2恭,-2叼，即(3 2,-3 2).故答案为：(3 2,-3 2).【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律”4同(2纥2f 4M(-2.，2加),4心(-2血,-22),4g 叱-22 2)为 自 然 数)”是解题的关键.16.如图，函 数y=X22X+3(X 2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(为常数）相交于三

23、个不同的点A（xi,y i）,B（生，72）,C（矛3,与）（xi V x2 V x3）.设？则力的取值范围是.5-tl【分析】根 据4 6关于对称轴x=l对称，可知为+兹=2,由直线y=m（勿为常数）相交于三个不同的点，可以求出X 3的取值范围，进而求出t的范围.【解答】解：由二次函数y=V-2 x+3 （x2）可知：图象开口向上，对称轴为*=1,当X=1时函数有最小值为2,汨+矛2=2,由 一 次 函 数 尸-旦行9 （注2）可知当x=2时有最大值3,当y=2时 片 四，4 2 3:直 线y=R （力为常数）相交于三个不同的点力（小，M）,B（X2,刑），C （热，%）（MVX2 V x3

24、）,；.%=%=%=勿，2/3,.2用卫,3=Xi+X2=2x3 x3tl.5故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，函数的取值范围，数形结合的数学思想，关键是利用图象的特点表示出各个变量的取值范围.三、解 答 题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）17.（8分）已知户1=3,求下列各式的值:(1)(X-A)2；X(2)x+-L.x4【分析】(D利用完全平方公式的特征得到：(a-6)2=(a+W 2-4 ab,用上述关系式解答即可;(2)将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可.【解答】解：(1)(x+)x 2+2 x*+yXx v2 /2 1 x

25、2 4 Q X X.4.,1x y=4 9-2=47.【点评】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，利用完全平方公式的特征将所求的式子进行适当变形是解题的关键.18.（8 分）如图，已知扇形/如中，N 4 0 4 6 0 ,半径斤=3.（1）求扇形市处的面积S及图中阴影部分的面积Sa（2）在扇形/防的内部，。与 勿，如都相切，且与右只有一个交点G 此时我们称。为扇形/仍的内切圆，试求。的面积S.【分析】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积;（2）先求出O P的半径，再利用阴影部分面积=扇形的面积-圆的面积进行计算.【解答】解：（1）；/市区=60

26、,半 径 仁 3,.。60兀 X 32 3K360 2,：OA=OB,N 4 仍=60,.勿6 是等边三角形,_9如 J4OAB,44.阴影部分的面积SM=”-/巨.22在口。后中,：4 EOa=3 0。,0 0 =2 0 E,:aE=i,。的半径aE=i.Si=J t r=J t .【点评】本题考查了相切两圆的性质.构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径.1 9.(8分)如 图，已知矩形1伙/中，4?=8,B C x(0 x 8),将沿4C对 折 到 四 的 位 置，AE和C D交于点、F.(1)求证：C EFXADF；(2)求t a n/的尸的值(用含x的式子表示).【分析】

27、(1)根据矩形的性质得到N 6=N A 90 ,B C=A D,根据折叠的性质得到&=(方，N E=N B=90 ,等量代换得到/=N Q 90 ,A D=C E,根据/M S证明三角形全等即可；(2)设序,=a,则C F=8-a,根据矩形的性质和折叠的性质证明力尸=。-8-a,在R t /1/F中，根据勾股定理表示出加的长，根据正切的定义即可得出答案.【解答】(1)证明：.四边形4比。是矩形，:.NB=ND=9 0 ,B C=AD,根据折叠的性质得：B C=C E,4 E=NB=9 0 ,片90 ,AD=C E,在心卯与 力 /中，/C F E=Z A F D Z D=Z E=90 ，A D

28、=C E二 C EPADF(44S)；(2)解：设 DF=a,则 =8-a,.四边形4版 是 矩 形，:.AB HC D,AD=B C=x,：.ADC A=AB AC,根据折叠的性质得：NEAC=4 B AC,4 DC A=AEAC,:.AF=C F=8-a,在 R t Z VI 加1 中，,:Alf+M=A户,.x+(8-a)2,16，t a n/如Q 巫=.64A1.AD 16x【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折 变 换（折叠问题），根据矩形的性质和折叠的性质证出/QCF是解题的关键.2 0.（8 分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会

29、程度，某校随机选取了 2 0 名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分88 8990919596979899学生人数 2 1a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a 表示.（1）试确定a 的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；（2）记测评成绩为x,学校规定：8 0 W x 9 0 时，成绩为合格；9 0 W x （a -1）.x-3-2a0（1）当a=时，解此不等式组；2（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.【分析】（1）把a的值代入再求解；（2）先解不等式组，再根据题意列不等式求解.【解答】解：（1）当且=工时，不等式组化为：x+2/O,2 x-40解

30、得：-2 x 4；（2）解不等式组得：-2 a-1 cx 2 a+3,不等式组的解集中恰含三个奇数，.4 4 a+4 5,解得：0 a 0.2 5.【点评】本题考查了不等式的解法，正确运算是解题的关键.2 3.（1 0分）某商场销售一种进价为3 0元/个的商品，当销售价格*（元/个）满 足4 0 V x 8 0时，其销售量y （万个）与x之间的关系式为旷=-工户9.同时销售过程中的其它开支为5 0万元.10（1）求出商场销售这种商品的净利润z （万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5 万元，试求出销售价格x 的取值范围；

31、若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？【分析】(1)根 据 总 利 润=单 价 利 润 X 销 量-4 0,可 得 z 与 x 的函数解析式，再求出-与=-邑 一=6 0 时，z 最大，代入即可；2 X(R)(2)当 z=17.5时，解方程得出x 的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x 的范围，结合y 与 x 的函数关系式，从而解决问题.【解答】解：(1)z=y(x-30)-50(-(X-30)-5010=-1-Y2+12X-320,10当 才=一*=-1 =6 0 时，z 最大，最大利润为一工X602+12X 60 320=40；2a 2X(*)1 0(2)当 z=17.5

32、时，17.5=-i-T2+12x-320,10解得小=4 5,也=75,净利润预期不低于17.5 万元，且 ac=-8a=l解得，b=-2，c=-8.y=x-8,：y=x-2 x-8=(x-1)2-9,A f(1,-9)；(2)证明：PNLPM,:.NMPN=90,:.NNPM+ZMPM=90,.,恻_Lx轴，赫 _Lx轴，吐/砌A 90,：.4Nm 4PNM=9G,：4 M PM =4 PNN,:PM M SXNPN证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y=（X-1）2,设 N （拓，kx nf）,M（x2,kx汴m）,联立方程组y=，丫=鼠-1）2,y=k x t m整理得V -（2+A）户1 -加=0,.汨+冬=2+4,X】加 =1-勿,V A m A W；,.PH1 ,HN1 即 1-X1 _ kxi+mM M PM kx241 n x2-1/.kJt-m=（4+勿）k+m=1 或 k+m=0,:M、N与户不重合，k+m=1,依加为常数.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质,一元二次方程根与系数的关系是解题的关键。