2023届高三物理复习重难点突破50场强的叠加特殊带电体电场强度的计算方法（解析版）.pdf

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1、专题5 0 场里的叠加特殊带电体电场低度的计算方法考 点 一 场 强 的 叠 加(1-6T)考点二特殊带电体电场强度的计算 方 法(7-24)考点一场强的叠加电场中某点的场强为所有分电场在该点场强的矢量和1.如图所示，在边长为a的正三角形的三个顶点上固定有电量大小都为。的点电荷，其中两个带正电;一个带负电，则正三角形中心处的电场强度6大 小 为()-QA-八 鬻 及 =墨 C.八空 D.E若【答案】D【解析】三处的点电荷各自形成的电场在。点的场强大小分别为E邛=整方向如图所示-Q+。/+。根据矢量合成可得E=整 故 选D。2.中华人民共和国国旗的设计图中每一颗五角星都是边长相等的共面十边形。Q

2、如图所示abcde/g何 也是一个边长相等的共面十边形，若 在e点固定电荷量为0的正电荷，法正确的是()，点固定电荷量为0的负电荷。下列说ghA.a、c两点的电场强度相同B.b、g两点的电场强度相同C.6点的电场强度比d点的电场强度小D.f点的电场强度比/点的电场强度小【答案】C【解析】A.在e点、i点固定等量异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布图可知a、c两点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；B.b、g两点的电场强度方向相同，大小不同，B错误；C.结合等量异种点电荷电场线分布特点，利用点电荷场强公式E=结合场强叠加原理,可判断b点的电场强度比d点的电场强度小，1点的电场强度与j点的电场强

3、度相等，C正确，D错误。故选C。3.如图所示，在水平向右、大小为 的匀强电场中，在。点固定一电荷量为。的正电荷，/、B、a 为以。为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，氏连线与电场线平行，4、C连线与电场线垂直。则（）-A-*:k :-i CA.尔。两点的场强相同B.6点 的 场 强 大 小 为 信C.点的场强大小不可能为0D.1点的场强大小为加2 +【答案】I）【解析】A.正点电荷Q在A点的电场强度方向向上，正点电荷Q在C点的电场强度方向向下，根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故A错误；B.正点电荷Q在B点的电场强度大小为R=当

4、而匀强电场在B点的电场强度大小为E,点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为EB=E+詈故B错误；C.点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当大小与匀强电场的相等时，则D点的电场强度大小可以为零，故C错误；D.正点电荷Q在A点的电场强度的方向与匀强电场方向垂直，正点电荷Q在A点的电场强度大小E =当rz而匀强电场在A点的电场强度大小为E,根据矢量的合成法则，则有A点的场强大小为治=卜+若故选Do4.（2 0 2 3 全国高三专题练习）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，4 8=AD=DC=BC=L,电量关系及电性如图所示，静电力常

5、数为A。E点的场强大小为（）E-2Q6-A.0 B.与 C.弊 D.衅L2L2 L2【答案】c【解析】连接A E,如下图所示根据几何知识可知4 E =L则A点的点电荷在E点产生的场强大小为=翳则B点的点电荷在E点产生的场强为EB=詈，方向水平向左则C点的点电荷在E点产生的场强为&=等，方向水平向右故B、C两处点电荷的电场强度之和为E 8c =詈，方向水平向右根据平行四边形定则，则有E点的场强大小为后=管 故选C。5.如图所示，欣/V和尸是以掰V为直径的半圆弧上的三点，0点为半圆弧的圆心，/欣F=6 0。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于以川两点，这 时。点电场强度的大小为b 若将N点处的

6、点电荷移至点，则。点的场强大小变为为，尺与瓦之比为（）A.1 ：2【答案】AB.2 ：1C.V3:2D.V3:4【解析】根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，两电荷在0点产生的电场方向同向，并且大小都为E=所以0点的电场强度大小第=2 k*当置于N点处的点电荷移至P点时，两电荷在0点产生的电场方向夹角为120。，所以0点的场强大小变为r E,q2=k故 与Ei之比为1:2。故选A。6.（2022 湖北武汉模拟预测）（多选）如图所示，正方形幽的边长为乙在它的四个顶点各放置一个电荷量均为0、电性未知的点电荷，已知静电力常量为4,则正方形中心。点电场强度的大小可能是（）

7、【答案】CD【解析】分以下三种情况讨论:（1）当A、D处放置电荷电性相同，且B、C处放置电荷电性也相同时，根据对称性可知0点的场强为零。（2）当其中一点与其他三点所放置的点电荷电性相反时，则位于其中一条对角线两端的两电性相同的电荷在0点产生的合场强为零，位于另一条对角线两端的两电性相反的的电荷在0点产生的合场强，即此时0点的场强，为Ei=鸟=写（判（3）当A、D处放置电荷电性相反，且B、C处放置电荷电性也相反时，则A、D和B、C在0点产生的合场强大小均为邑=警根据几何关系A、D和B、C在0点产生的合场强方向垂直，所以此时0点的场强为E?=或&=喑综上所述可知AB不符合题意，CD符合题意。故选C

8、D。考点二特殊带电体电场强度的计算方法方法一：补偿法当所给带电体不是一个完整的规则物体时（例如有缺口的带电圆环、半球面等），通过补偿使其成为规则形状，求出规则物体的场强，再减去补偿部分产生的场强，从而得到不规则物体的场强。应用此法的关键是补偿后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。方法二：对称法形状规则电荷均匀分布的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，对称处的电场强度即可求出。方法三：微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、

9、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景，利用等效思维方法处理问题时，关键是确定好等效电荷及其位置。例如：一个点电荷+g与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.7 .如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2 d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中4点的电场强度为0,则带电薄板产生的电场在图中8点的电场强度正确的是（）A?gX d 喜 d a d JA-大小为端，方向向右 B.大小为上建，方向向左C.大小为k是，方向向左 D.大小为k枭

10、，方向向右【答案】B【解析】图中A点的电场强度为0,则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄板在A点的场强大小E i =赢=焉方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度E 2 =篇方向向左。故选B。8 .（2 0 2 2 全国高三专题练习）如图所示，半径为的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为0，一长为 之力的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为加、带 电 量 为 未 知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的。点处于平衡状态,点P（图中未画出）是点尸关于圆心。对称的点。已知静电常量为衣，重力

11、加速度为g,若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（)A.。点的场强一定为零B.P 点场强大小为空C.金 属 带 电小球的电量为勺=瞎D.剪断细线瞬间，小球加速度水平向右【答案】C【解析】A.根据对称性可知，带电量Q的圆环，在圆心0 点场强为0,带电金属小球在0 点的场强不为0,所以0 点的场强不为零，故 A错误；B.设细线与半径的夹角为。，由几何关系cos。=0=60由微元法，无限划分，设每一极小段圆环带电量为A q,则 k*s in 8=A E其 中 EAq=Q 解得琦=罂=禁根据对称性可知，带电量为Q的圆环，在 P、P 两点的场强大小相等，方向相反，即带电量为Q的圆环在P 点的场强大小为粤

12、，而P 点的场强大小是圆环与带电金属小球在P 的电场强度的叠加，所 以Ep*84PWkQ8R2故 B错误:C.对小球受力分析如图，则qEP=mtan60解 得 9=笔 巴 选 项 C正确；1 kQD.剪断细线瞬间，小球受合外力沿细线方向斜向右下，则加速度方向斜向右下方，选项D错误。9.（2022 山 东 高考真题）半径为尸的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均匀分布着电量为0 的正电荷。点/、B、将圆环三等分，取走4、6 处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷。将一点电荷。置于0C延长线上距。点为2R的，点，。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,口为（）Q t,LA正电荷q=V

13、 3Q AB.正电荷，q=-2Q LC.负电荷,?=2V3QALn RD.负电荷，q=【答案】C【解析】取走A、B处两段弧长均为/,的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在。点产生的电场强度为与A在同一直径上的A和与B在同一直径上的口产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则 有 用=第=上”。2 n Rs由图可知，两场强的夹角为120。，则两者的合场强为E=Ei=卜”2TT/?-5根据0点的合场强为0,则放在D点的点电荷带负电，大小为 =E=k2nRs根据E=k 联立解得q=甯 故 选 配10.（2022 全 国 高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与

14、一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心。的直线上有4、8、C三个点，OB=BA=R,CO=2 R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为U=nr3,则4、C两点的电场强度大小之比为（）A.9:25 B.25:9C.175:207 D.207:175【答案】C【解析】设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q,由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为 Q =?Q=Q=：Q3可知以O B 为直径在球内挖一球形空腔后，4、C 两点的电场强度等于整个均匀带电球体在4、C 两点的电场强度减去被挖的球形在4、C 两点的电场强

15、度，则有演=赢一盘=黑 比=赢一品=箫可 得?=S C正确，A B D 错误；故选C。11.（2 02 2 重庆模拟预测）如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成直径为L 的圆环，0E 为圆环的半径，圆环上均匀地分布着正电荷，现在圆环上E 处取下足够短的带电量为q 的一小段，将其沿0 E 连线向下移动L的距离到F 点处，设圆环的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k,若此时在。点放一个带电量为Q 的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为（）A 第【答案】CB 4kQq.9232kQq 9L2D.第【解析】线框上的电荷在0 点产生的场强等效为q电荷在0 点产生的电场强度E =看

16、=答方向竖直向下，在 F点电荷量为q的电荷在0 点产生的电场强度为%=房=半方向竖直向上，此时0 点的场强为E =&-&=翳方向竖直向下，则带电量为Q 的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小F =E Q 32kQq9L2故 C正确，A B D 错误。故选C。12 .如图所示，A.B、a D、是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除力点处点电荷的电荷量为一。外，其余各点处点电荷的电荷量均为+s 则圆心。处（）A.场强大小为誓，方向沿处方向B 场 强 大 小 为 器 方 向 沿 4。方向C.场强大小为 华，方向沿出方向*D.场强大小为等，方向沿4。方向【答案】C【

17、解析】根据对称性，先假定在A点放上电荷量为+q的点电荷，0点的场强为零，即B、C、D、E四个点处的点电荷在0点的场强方向沿0A方向，大小为母，再与A处的-q在0点的场强叠加，则0点的场强大小为E o=方向沿0A方向，C正确。故选C.13.在一半径为力的圆周上均匀分布有/V个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中4点的小球带电荷量为+4 g,其余小球带电荷量为+0，此时圆心。点的电场强度大小为,现仅撤去力点的小球，则。点的电场强度为q Q 恪。AO。o 00b。A.大小为,方向沿4 0连线斜向下B.大小为。2,方向沿4 0连线斜向下C.大小为3,方向沿的连线斜向上D.大小为E/4,方向沿处连

18、线斜向上【答案】C【解析】假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心0处场强为0,所以圆心0点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3 q的小球在0点产生的场强，则有E =啜,方向沿A 0连线向b ；A处+q在圆心0点产生的场强大小为%=*=旨方向沿A 0连线向下；设其余小球带电荷量为+q的所有小球在（）点处产生的合场强为E 2 =%=3方向沿A 0连线向上；故仅撤去A点的小球，则0点的电场强度为旨 方向沿A 0连线向上。故选C。14.如图所示，开口向上的半球壳上均匀分布有正电荷，4 6为球壳对称轴上的两点，且这两点关于开口处的直径对称，已知均匀带电

19、球壳内部场强处处为零，则下列说法正确的是（）A.4 8两点的电场强度大小相等，方向相同B.A,6连线上的中间位置的电场强度为零C.A,6两点的电势可能相等D.把一正点电荷从/点沿直线移到6点，电场力先做负功后做正功【答案】A【解析】A B.补成一个完整的球壳，则球内的场强为零。A、B 连线上的中间位置的电场强度为零，所以只有下半球壳时，A、B连线上的中间位置的电场强度不为零；上半球壳在A点产生的场强与下半球壳在A点产生的场强等大反向，上半球壳在A点产生的场强方向向下，所以下半球壳在A点产生的场强方向向上；上半球壳在B 点产生的场强与下半球壳在B 点产生的场强等大反向，下半球壳在B 点产生的场强

20、方向向上。A、B为球壳对称轴上的两点，且这两点关于开口处的直径对称，所以下半球壳在B点产生的场强与上半球壳在A点产生的场强大小相等。故 A正确，B错误；C D.由电场叠加原理，根据对称性可知，从 A到 B电场的方向向上，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势高：把一正点电荷从A点沿直线移到B点，电场力对正电荷一直做正功，故 C D 错误；故选A。15 .如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心。处电场强度大小等于瓦，两个平面通过同一条直径，夹角为a,从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在。处的电场强度大小为（）A.后与sin a B.E=E（cos,a

21、C.E=F o rn c?D.E=F o c in?【答案】D【解析】根据对称性，待求的电场强度E一定沿着a角的角分线向右下方，同理大瓣球面在0 点的电场强度一定沿着大瓣的角分线向左下方，由于是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合场强等于E。，根据平行四边形法则作图 七=&）$也5 D正确，A B C 错误。故选D。16.（2023 广东茂名模拟预测）如图1 所示，半径为斤均匀带电圆形平板，单位面积带电量为。，其轴线上任意一点/X 坐标为幻的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2欣 0 1 J,（R 2+N）引方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为。的无限大均匀带电平板，从其中间

22、挖去一半径为r 的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）如图乙所示设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球，附在球层上构成球缺，球缺在乩点产生的电场强度法大于E 2,球缺和球冠构成一个完整球，由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，那么，E i与E：,必然大小相等，方向相反，所以球冠面电荷在点的产生的场强日大于球层面电荷在A z产生的场强&,故C正确，A B D错误。故选C。18.（2023 全国高三专题练习）（多选）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q,其圆心为0点。有一带电量q,质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在。点正下方的P点。O

23、 P间距为L，P与圆环边缘上任一点的连线与P。间的夹角为0。静电力常量为鼠 则带电圆环在P点处的场强大小为【答案】B D【解析】A B.如图所示选取圆环上某一小微元，所带电荷量为AQ,该微元在P点的场强大小为5=k g-由于整个圆环上所有带电微元在P点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在P点处的场强大小为七合=E y =E c o s。=2人 专 刊c o s。=k券2 A错误B正确；C D.小球恰能静止在P点，根据受力平衡可得q E合=m g解得带电圆环在P点处的场强大小为E八=aC错误，D正确；q19.经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种

24、点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于。点的正点电荷g到金属板物V的距离物为,是以点电荷q 为圆心、/为半径的圆上的一条直径，静电力常量为A,则 6点电场强度的大小是（）A眄 B C 四巴 I）吗9L2 D-L2 J 91?V 4L2【答案】A【解析】根据B点的电场线方向可以得B点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2 L,乙图上+q 右侧B处的场强大小为E =吟-卜*=蜉故 A 正确，B C D 错误。2 0 .如图所示，刀 平面是无穷大导体的表面，该导体充满水。的空间，z 0的空间为真空。将电荷量为。的点电荷置于z轴 上 z

25、=/处，则 在 Xa平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷g和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴 上 z=,处的场强大小为为静电力常量）（）【答案】1）【解析】导体表面上的感应电荷等效于在z=一方处的带等量的异种电荷一q,故在z 轴 上 z=?处的场强大选项D正确。2 1.如图所示，一固定的均匀带电圆环，圆心为。，带电量为0。V 为垂直于圆环的轴线，以 V 两点距圆心均为八在圆心正下方2 r 的位置固定一电量为+g 的小带电体。在 M 点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止。不计试探电荷的重力，静电力常量为九则N点的电场强度大

26、小为（）N +qA.0 B.2心 C.k 粤 D.r2 9r2 9r2【答案】D【解析】在 M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止，即 M点场强为零。电量为+q的小带电体在M处产生电场强度为E”=f c-=卜白方向向上。根据电场的叠加原理，带电圆环与小球在M处产生电场强度大小相等，方向相反，所以带电圆环在M处产生的电场强度大小E 财=卜/方向向下根据对称性可以知道带电圆环在N处产生的电场强琦=k 券方向向上电量为+q的小带电体在N处产生电场强度为=k$方向向上所 N点处场强的大小为E N=EN+E1=k +k =k 翳 故 选 D o22.（2023 全 国 高三专题练习）（多选）如

27、图所示，半径为2r 的均匀带电球体电荷量为Q,过球心。的X轴上有一点只已知一到。点的距离为3 r,现若挖去图中半径均为r 的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为在，则下列分析中正确的是（）A.挖去两小球前，两个小球在一点产生的电场强度相同B.挖去两小球前，整个大球在尸点产生的电场强度大小为k 会C.挖去两小球后，点电场强度方向与挖去前相同D.挖去两小球后，剩余部分在尸点产生的电场强度大小 为 处 竺 竺 女?3600 r2【答案】BCD【解析】A.两小球分别在x 轴上下两侧，电性相同，它们在P 点产生的场强分别斜向上和斜向下，与 x轴夹角相等，方向不同，故 A错误；B.大球所带电荷

28、均匀分布整个球体，它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心0 点在外部产生的电场，由库仑定律F=k 号 故 B正确；C.大球在P 点产生的电场沿x 轴方向，两小球在P 点的合场强也沿x 轴方向，且小于大球在P 点的场强，由场强叠加原理可知，挖去两小球后，P 点场强方向不变，故 c 正确；D.设两小球的球心到P 点的距离为1,有几何关系，=皿 +也 产=VWr球体积公式为小球半径是大球半径的一半，故小球体积是大球体积的八分之一，故小球所带电荷量为q=8两小球在P 点场强均为E=k 扁T=春 吟合场强为房=奖 k g =亚亚1 V10 80r2 400 r2剩余部分在P 点的场强为%=k 告一

29、嘤=故 D正确。故选BCD。“9r2 400 r2 3600 r223.如图甲、乙所示，两个带电荷量均为g 的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和:圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为凡则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（）【答案】c【解析】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F,可以得出;圆环对圆心点电荷的库仑力 大 小 为。将题图乙中的均匀带电;圆环分成三个;圆环，关于圆心对称的两个;圆环对圆心点电荷的2 4 4 4库仑力的合力为零，因此题图乙中的;圆环对圆心点电荷的库仑力大小为C正确；ABD错误；4 2故选Co24.经过理论

30、推理可知，两个大小不能忽略的带电均匀的半球面，相互作用力产生的压强为白片。，其中为场强，。为单位面积上的电荷量，已知半径分别为斤和r 的带电均匀的半球，其带电量分别为。和 G两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为（）【答案】D【解析】ABCD.如图所示，表示两个带同种电荷两半球受力方向，如果对大半球补加半径为R的带电量为 Q右半球，如图（2）所示，那么小半球所受力将变为零，因为带电球体内场强为零，由此可见，大球左、右两部分对小球的作用力大小相等，方向相反.现在对小半球补加半径为r的带电量为q左半球，如 图（3）所示，那么小半球左右两部分对大半球的作用力大小相等，方向相同。于是小球对大半球的作用力大小为2 F,小球的电场在大半球表面处的 场 强（如图4所示）大小为E=k穿大半球表面上单位面积上的电荷量。2TCR大半球所受合力的大小等于大半球的平面上的电场力的大小，即产合=P/R 2 p=E o由于F合=2 F,于是所求力的大小为F=k瑞故D正确A B C错误。故选D。