任意角的概念与弧度制教案.pdf

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1、课数学程第 7 章第7。1。1 节任意角的概念任意角的概念2知识目标：知识目标：了解角的概念推广的实际背景意义；理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念复 习 提 问 与作 业 布 置（1)以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；(2）在演示-观察-思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；(4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法教学备品教学备品教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）授 课 时 数授 课 时 间授课方法授课班级讲授法海乘 1601/轮机 1601教 学 目 的能力目标：能力目标：(1）会判断角所在的象限；（2

2、）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能教 学 重 点和 难 点重点：终边相同角的概念难点：终边相同角的表示和确定P6练习 2预习教 学 思 路、方 法、手 段【教学过程】【教学过程】1教教学学过过程程*揭示课题揭示课题7.1 任意角的概念与弧度制*创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题 1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈 那么,小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题 2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA 旋转到OB 位置时，就形成一个角；在扳手由 OA 逆时针旋转一

3、周的过程中，就形成了 0到 360之间的角；扳手继续旋转下去,就形成大于的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角归纳通过上面的三个实例,发现仅用锐角或 0360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角旋转开始位置的射线OA叫角的始边始边，终止位置的射线OB叫做角的终边终边,端点O叫做角的顶点顶点教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍质疑提问说明总结了解思考求解讨论交流理解利用实际问

4、题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义说明仔细分析讲解关键点思考理解结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例10规定：规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角(如图（1），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角（如图（2）)当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角零角2教教学学过过程程(1)（2）类型经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零角表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“O外，本章中经常用小写希腊字母、表示角概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时,角的终边在

5、第几象限，就把这个角叫做第几象限的角第几象限的角（或者说这个角在第几象限）如图所示，30、390、330都是第一象限的角，120是第二象限的角，120是第三象限的角，60、300都是第四象限的角来教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间引导强调引导展示强调记忆明确领会观察理解明确角的类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30270、360、90、270角等都是界限角运用知识运用知识 强化练习强化练习练习练习 7-17-1终边在坐标轴上的角叫做界限角界限角,例如，0、90、180、提问巡视指导思考动手求解反馈学习状态巩固1在直角坐标系中分别作出下列各角,并指

6、出它们是第几象限的角:3教教学学过过程程 60;210；225；300动手操作动手操作 实验观察实验观察用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在 OA 的位置，将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动,观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的特征*问题引导问题引导 实践探究实践探究问题教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间交流演示操作质疑动手操作思考求解领会理解明确知识由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论4050说明强调理解记忆强调概念的关键点554在直角坐标系中作出 390、330和 30角，这些角的终边有何关系？

7、探究390=30+1360；330=30+（1）360即 390、330与 30角之差都是 360角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到 30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与 30角终边相同的角还有：750=30+2360；690=30+（2)360；1110=30+3360；1050=30+（3）360；所有与 30角终边相同的角的度数，与 30角的度数之差都提问引导分析讲解总结恰好为 360的整数倍数它们（包括30角)都可以表示为(kZ Z)的形式因此，与 3030+k 360角终边相同的角的集合为S 30 k 360,kZ Z*动脑思考动脑思考 探

8、索新知探索新知一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 k 360(kZ Z)的形式与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S k 360,kZ Z*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在教教学学过过程程360720内的角写出来：60；11426分析分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合S,然后选取整数k的值，使得 k 360在指定的范围内解解 与 60角终边相同的角的集合是 60 k 360,kZ Z当k 1时，60(1)360 300；当k 0时，60 0360 60；当k 1时，60 1360 420所以在教师教师学

9、生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间质疑说明讲解观察思考主动求解思考理解领会求解理解安排与知识点对应的例题巩固新知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解强调5360720之间与 60角终边相同的角为300、60和420 与11426角终边相同的角的集合是S 114 26 k 360,kZ Z 说明引领分析当k 0时，114 26 0360 114 26；当k 1时，114 261360 245 34；当k 2时，114 26 2360 605 34所以在 360720之间与114 26角终边相同的角为114 26、245 34和605 34例例 2 2写出终边在y轴上的角

10、的集合分析分析在 0360范围内,终边在y轴正半轴上的角为90，终边在y轴负半轴上的角为 270，因此，终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别是k 360 90 2k 180 90，总结讲解k 360 270 (2k 1)18090，其中k Z Z式等号右边表示180的偶数倍再加上 90；（2）式等号右边表示 180的奇数倍再加上 90，可以将它们合并为180的整数倍再加上 90教教学学过过程程解解终边在y轴上的角的集合是S n180 90,nZ Z 教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间引领明确规范写法70当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负

11、半轴上*运用知识运用知识 强化练习强化练习教材练习教材练习 5 5。1.21.21 在 0360范围内，找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角:405；165；1563；54212 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360360范围内的角写出来：45；55；22045；1330*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么?*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何?继续探索继续探索 活动探究活动探究（1)读书部分:教材章节 7。1。1；（2)书面作业：;练习 7。1；(3)实践调查：

12、生活中角的概念的推广实例提问巡视指导引导提问思考动手求解交流回忆反思交流及时了解学生知识掌握情况培养学生总结反思学习过程能力808590说明记录6课数学程第 7 章第7.1.2 节弧度制弧度制2知识目标：知识目标：理解弧度制的概念;理解角度制与弧度制的换算关系。复 习 提 问 与作 业 布 置授 课 时 数授 课 时 间授课方法授课班级讲授法海乘 1601/轮机 1601教 学 目 的能力目标：能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算;（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能教 学 重 点和 难 点重点：弧度制的概念,弧度与角度的换算难点:弧度制

13、的概念P6练习 2预习教 学 思 路、方 法、手 段(1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察探究，明晰弧度制与角度制的换算关系;（3）在练习讨论中,深化、巩固知识,培养计算技能；(4）在操作实践中,培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用教学备品教学备品教学课件【教学过程】【教学过程】7教教学学过过程程*揭示课题揭示课题7。2。2 弧度制回顾知识回顾知识 复习导入复习导入问题角是如何度量的?角的单位是什么?解决将圆周的教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍质疑了解思考明确思考了解利用复习角度制为新知识的学习做好铺垫51圆弧所对的圆心角叫做 1 1 度角度角，

14、记作 1360引领讲解说明1 度等于 60 分（1=60），1 分等于 60 秒（1=60）以度为单位来度量角的单位制叫做角度制角度制扩展计算:233526+314043角度制下,计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像 10 进位制数的加、减运算那样简单呢？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1 弧度的角，弧度的角，记作说明理解记忆领会弧度概念较为抽象讲解时注重分析关键点弧长与角的对应关系1 弧度或 1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制若圆的半径为r，圆心角AOB 所对的圆弧长为2

15、r，那举例2r么AOB 的大小就是弧度 2弧度r规定规定：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零分析由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径仔细l分析r的比，即（rad)r讲解半径为r的圆的周长为2 r，故周角的弧度数为关键8教教学学过过程程2r(rad)2(rad)r教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间点归纳明确了解强调换算的方法引领学生加强记忆简单说明对应关系20说明思考理解求解领会计算利用例题强化换算公式方法计算方面可由学生自我主动9由此得到两种单位制之间的换算关系:360=2rad,即180=rad换算公式1=(rad)0.01745rad

16、1801rad(180)57.3 5718说明1用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度或“rad的书写 例如，1 rad，2rad，强调rad，可以分别写作 1，2,222 采用弧度制以后,每一个角都对应唯一的一个实数;反之,每一个实数都对应唯一的一个角 于是,在角的集合与实数集之间,建立起了一一对应的关系巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1 把下列各角度换算为弧度(精确到 0001):15；830；100说明分析分析 角度制换算为弧度制利用公式1=(rad)0.01745rad180解解15 15 0.262；18012强调讲解分析引领830 8.

17、5 8.517 0.148;180360100 100 5 1.7451809例例 2 2把下列各弧度换算为角度（精确到1):3；2。1；3。55分析分析 弧度制换算角度制利用公式1rad(180)57.3 5718解解33180108；55教教学学过过程程2.1 2.118037812019;教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间求解完成30 3.5 3.5180630 20032*运用知识运用知识 强化练习强化练习教材练习教材练习 5 5。2.12.11 把下列各角从角度化为弧度（口答）：180；90；45；15；60；30；120；2702 把下列各角从弧度化为角度（口

18、答)：提问巡视指导质疑巡视汇总质疑说明讲解思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况纠错答疑40；2482；;361233 把下列各角从角度化为弧度：75；240；105；67304 把下列各角从弧度化为角度：24；;；61535自我探索自我探索使用工具使用工具准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法利用计算器，验证计算例题1 与例题 2巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 3 3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动设主动轮 A 的直径为 100 mm,从动轮 B 的直径为280 mm问：主动轮 A 旋转 360，从动轮 B 旋

19、转的角是多少？（精确到 1）解解主动轮 A 旋转 360就是一周，所以,传动带转过的长度为100=100（mm）再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B 转过 100（mm)小组讨论探究培养使用计算器能力50观察思考主动安排实际问题使学生了解弧度制10教教学学过过程程l的长度，那么，应用公式，从动轮 B 转过的角就等于r1005 128 3414075答答 从动轮旋转,用角度表示约为 128347例例 4 4如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到 01m图中长度单位:m)分析分析 知道圆心角和半径,求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间说明提问

20、引领介绍分析求解思考理解讨论求解应用重点分析题目中各数据的处理计算部分交给学生完成65提问思考动手求解交流回忆培养学生总结及时了解学生知识掌握情况8011解解60角换算为弧度，因此明确3l R 45 3.14215 47.1（m）3答答弯道部分AB的长l约为 47.1 m运用知识运用知识 强化练习强化练习教材练习教材练习 5.25.2。2 21填空：若扇形的半径为 10cm，圆心角为 60，则该扇形的弧长l，扇形面积S 已知 1的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是巡视m指导2自行车行进时，车轮在 1min 内转过了 96 圈若车轮的半径为 0。33m，则自行车 1 小时前进了多少米（精确到1m）?*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导教教学学过过程程*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的?你的学习效果如何?继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分:教材章节 5.2；（2)书面作业：学习与训练 5.2；(3)实践调查：了解弧度制的实际应用教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间提问反思交流反思学习过程能力说明记录859012