2023年广州中考数学模拟试卷（共10份）学生版+解析版.pdf

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1、2023年广州中考数学模拟试卷01（满 分 120分，时 间 120分钟）一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-l g，-H L 1.2,-2,0,-（-1）,一60%中，非正数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（）A.-2 B.-3 C.0D.-1a 1 73.分式方程的解是（）2 3 x-1 6x-2A.x=-B.x=9 44.下列运算正确的是()A.a2*a3=a6B.=aC.(a+b)2

2、=a2+bD.(a3+l)(a3-1)=。6-i5.明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）.6.下列命题中，假命题是（）A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形7.如图，。中，弦/8 J.C O于E,若/=30。，的半径等于6,则弧4 C的 长 为（)AA.6万 B.44 C.5TI

3、D.87r8.抛物线片ax2+bx+c经过点(3,0)和(2,-3),且以直线x=l为对称轴，则它的解析式为()A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=-x2+2x-39.已知两直角重合的两块直角三角板，其中NDCE=N4CB=90。，ZABC=3Qf ZDEC=45,A C=D C=2.若将DEC绕着点C顺时针旋转60。后，点。恰好落在A 8边上，DE与BC交于F,如图所示，则 的 面 积为()A.3-73 B.y/3 C.2 D.3-7210.如图，矩 形 的 对 角 线/C、8。相交于点E,。8，工 轴于点8,4 C所在直线交x轴于点F,点4、E

4、同时在反比例函数V=；(x 0)的图象上，已知直线力。的解析式为二 片+口 矩形/8 C Q的面积为120,则k的 值 是()A.20B.452C.-40D.1603二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 1 .若 工 巨 有 意 义，则 x的取值范围为.x +11 2 .方程x 2-2 右 x=0 的根是.1 3 .如图，在 A 8 C 中，A B 的垂直平分线E F 交 B C 于点E,交 A B 于点F,。为线段C E 的中点，B E=A C.Z B A C=7 5。，则N B的度数为.1 4 .一元二次方程f-4 x +m =0 有两个相等的实数根，点次“J、8

5、（”2）是反比例函数”:上的两个点，若%或1 5 .如图，在“BC中，4c8 =9 0。，于点。.E为线段8。上一点，连结CE,将边8 c 沿C E 折叠，使点5的对称点8 落在C Z）的延长线上.若/8 =1 0,8 c =8,则A/CE的面积为.1 6 .如图，边长为2的正方形A B C D 内接于OO,点 E 是 标 上 一 点（不与A、8重合），点 F 是前上一点,连接。E、O F,分别与4 8、B C 相交于点G、H,N E O F =9 0。,下列结论：&=曲；四边。G B H 的面积随点E的位置变化而变化；若 8 G =1-且，则N 5 0 G =1 5。；A8”G周长的最小值为

6、2 +a.其中3-正确的是（把所有正确结论的序号都填上）.三、解 答 题（本大题共9 小题，第 17-18题每小题4 分，第 19-20题每小题6 分，第 21题 8 分，第 22-23题每小题10分，第 24-25题每小题12分，共 72分）a x-b y =3 b x +a y =6-17.若关于x,y的 方 程 组,人与 ,的解相同，求。力的值；2x-y =6 x +y =318.如图，E 为 48 上一点，B D/A C,A B =B D,A C=B E.求证：B C=D E.,x2-y2 2（x-y）219.已知I 4=-4 三、x y x y-y（1）化简A；X（2）若一=3,求

7、A 的值.y20.在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)该 校 抽 查 八 年 级 学 生 的 人 数 为,图中的。值为;(2)请将条形统计图补充完整；(3)求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；(4)根据统计的样本数据，估计该校八年级4 0 0 名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？2 1 .为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别

8、是 3 1 0 元和4 6 0 元，且每种型号的防护服必须整套购买.(1)若购买甲、乙两种型号的防护服共1 0 0 套，且恰好支出4 0 0 0 0 元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？(2)若购买甲、乙两种型号的防护服共1 0 0 套，且支出不超过3 6 0 0 0 元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？2 2 .如图，在四边形A B C D 中，48c=9 0。，点 E 是 A C 的中点，且=(1)尺规作图：作N C 4)的平分线A F,交 C D 于点F,连结E F、B F (保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，若/历1。=4 5。，且2/历I C,证明：&B

9、 E F 为等边三角形.2 3 .如图，在平面直角坐标系x Oy 中，直线/:y =；x +4分别与x 轴，y 轴相交于4 8两点，点尸(x,y)为直线/在第二象限的点(1)求 A、8两点的坐标；(2)设APZO的面积为S,求 S 关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；(3)作AP/。的外接圆。C,延长P C 交 于 点 Q,当 P O。的面积最小时，求 的 半 径.24 .在平面直角坐标系x Qn 中，点在抛物线y =x 2+b x+c(6 0)上，(1)求 b,c 满足的关系式；(2)若该抛物线与y 轴交于点B,其对称轴与x 轴交于点C,抛物线的顶点为。，若直线B C 分四边形。B O

10、C的面积的比为2：3,求二次函数的解析式；(3)将该抛物线平移，点A的对应点为/(1-加,26-1),平移后的抛物线仍经过(L-1),求 b,m满足的关系式.25 .(1)如图，四边形/8 C D 是正方形，点E、尸分别是边8C、CO上的点，连接线段NE、AF、E F,N E A F=45,尸绕点A按顺时针方向旋转9 0。得A/3 G,点G在C 8的延长线上.试说明8 E +O 尸=尸；(2)如图，四边形/8 C。是菱形，点E、尸分别是边8C、C。上的点，连接线段4E、A F,Z S=1 20,N E A F=30,试说明 C E-C F =38ERF；(3)如图，若菱形的边长为8cm,点1在

11、C 3的延长线上，B F;FC =1;3,Z A B C=120,Z4R=30。，求线段既的长.2023年广州中考数学模拟试卷01(满 分 1 2 0 分，时 间 1 2 0 分钟)一、单 选 题(本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .在T；，-H h 1.2,-2,0,-(-1),6 0%中，非 正 数 的 个 数 有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答 案】D【分 析】根据有理数的分类以及正负数的意义判断即可.【解 析】-|-4|,1.2,-2,0,-(-1),6 0%中非 正 数 有-1；,-|

12、-4|,-2,0,6 0%,共 5 个.故 选：D.【点 睛】本题考查了正负数的定义以及非正数的概念，将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负 号 如 果 有 就 是 负 数，否则是正数；非正数指的是负数和0.2.点A表示数轴上的一个点，将 点A向 右 移 动6个单位，再 向 左 移 动4个单位，终点恰好是原点，则 点A表 示 的 数 是()A.2 B.3 C.0 D.1【答 案】A【分 析】设 点A表示的数是x,然后根据题意可列方程求解.【解 析】解：设点A表示的数是X.依 题 意，有x+6-4=0,解 得x=-2,即 点A表示的数是-2.故 选：A.【点 睛】本题主要考查数轴

13、上的动点问题及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的解法是解题的关键.3.分 式 方 程-二=二 的 解 是(2 3x-1 6 x-2)A,9B.xC.x=14D.x=一3【答 案】D【分 析】两 边 都 乘 以2(3x-l),化为整式方程求解，然后检验即可.【解 析】解：1-e=总两 边 都 乘 以2(3x-l),得3(3x-l2=7,9x-3-2=7,9x=12,4 x=一,34检验：当x=时，2(3xl)H0,.X=34是原分式方程的解，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解,求出耒知数的值后不要

14、忘记检验.4.下列运算正确的是()A.a2*a3=a6 B.-aC.(a +b)2=a2+b2 D.(a3+l)(a3-1)a6-1【答案】D【分析】由同底数基乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.【解析】解：A、故A错误；B、=同，故 B 错误；C、(a+h)2=a2+2a b +b2,故 C 错误；D、(Q?+1)(Q3-1)=a6-1,故 D 正确;故选：D.【点睛】本题考查了同底数基乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断.5.明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远

15、，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）.A.1 B.1C.-D.13 9【答案】B【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率.【解析】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为 坐，握力为 握”，列表如下：跳坐握跳（跳,跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有9 种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1 种可能,则两人抽到跳远的概率为：P=,故选：B.【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键.6

16、.下列命题中，假命题是（）A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形【答案】D【分析】根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定、中位线定理、中点四边形的定义进行判定即可.【解析】观察图形：瓦E G,“分别为/。,/氏8。,8的中点，根据中位线定理:EF IIBC,GH I IBC,EF=GH=；BCA：顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,正确；B：顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形

17、是菱形，正确;C：顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形，正确；D：顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，错误.故答案选：D.【点睛】本题考查中位线定理应用、平行四边形、特殊的平行四边形的判定，掌握四边形的判定是解题关键.7.如图，OO中，弦于E,若4 =30。，OO的半径等于6,则弧/C的 长 为（）A.6兀 B.4万 C.5%D.8万【答案】B【分析】连接。4、O C,根据直角三角形的性质求出4。，根据圆周角定理求出乙4O C,根据弧长公式计算，得到答案.【解析】连接。1、O C,AB V CD,ZJZ)=90,.ZD=900-ZD AE=60

18、 f由圆周角定理得，/力。=2/。=120。，弧力。的 长=120 x61804故选：B .【点 睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式/二踪 是 解 题 的 关 键.1808.抛 物 线y=ax2+bx+c经过点(3,0)和(2,-3),且 以 直 线x=l为对称轴，则 它 的 解 析 式 为()A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=-x2+2x-3【答 案】B【分 析】把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式，联 立 求 出a,b,c的值，即可确定出解析式.【解 析】解：把(3,0)与(2,-3)代入抛物线解析式得:

19、j9a+3b+c=04a+2b+c=-3 由直线x=l为对称轴，得到-=1,即b=-2a,2a9a-6a+c=0代入方程组得：彳,1,4a-4a+c=-3解 得:a=l,b=-2,c=-3,则抛物线解析式为y=x2-2x-3,故选：B.【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数对称轴，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式以及二次函数对称轴公式.9.已知两直角重合的两块直角三角板，其中4/%后=乙4。8=90。，乙48c=30。，NOEC=45。，AC=DC=2.若将DEC绕着点C顺时针旋转60。后，点。恰 好 落 在 边 上，D E与BC交于F,如图所示，则CEF的面积

20、 为()A.3-73 B.y/i C.2 D.3-72【答案】A【分析】过点。作D/L C 8,交C B于 点、H,过点E作E G L C 3,根据三角形中位线的性质求出。，的长，利用解直角三角形求出EG的长，再根据5米 理=；9尸 6后+；9尸。”=；。9左求出C尸的长，即可求解【解析】解：如图：过点。作W _LC8,交CB于点、H,过点E作EG_LC8,交CB于点GAB=4v CD=2,AB=4:.D为AB的中点 DH LCB,A C y C B,。为 Z8 的中点:.DH=-AC=2 DC=2ZDCH=30:NDCE=9。NECG=ZDCE-ZDCH=60,;CE=CD=2GE=Cf.s

21、in ZECG=2 x sin 600=也SArDF=L.CF.GE+-CFDH=-xCF xy/i+-xC F x=-CD-CE co 2 2 2 2 2即 g x（百+1）XCF=；X2X2:.C F=2 3-2S&CEF=X C Fx GE =Q XQV J 2 jx-Ji=3 V J故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线，解直角三角形，利用三角形面积的不同求法，求出线段C F的长是解题关键.1 0.如图，矩 形 的 对 角 线N C、8。相交于点E,O 8J.X轴于点B,Z C所在直线交x轴于点F,点4、k3E同时在反比例函数尸?x 0）的图象上，已知直线/C的 解

22、析 式 为 jx +b,矩 形 的 面 积 为1 2 0,则k的 值 是（）2C.-40D.1 6 0【答案】C【分过点A作/尸，8。于点尸，设8 c与了轴交于点G,根据题意，AEAFS AEFB,GO F E B F,求得G（0,&）,F（-j 0）,进而可得0 G=6,。/=6,即 恭=考=3，设E尸=3 ,则=4%根据面积为1 2 0求得。的值，点4 E同时在反比例函数y =（x 0）的图象上，表示出E（二,5 a）,则/占-4。,5 a-3。），x 5a 5a即 工-4a,2 J,即可求得女的值【解析】解：如图，过点A 作/J.8 O 于点尸，设 5 c 与歹轴交于点G,V D B L

23、x：.AFHFB,DB/GO:AEAFSEFB,GOF0EBF.EF EB GO EB,A FF B TO.EF GO 直线/C 的解析式为尸 二+6,4人4A令 x=0,y=b,令 y=0,x=-34G(0,6),F(-6,0)-4OG=hy OF=b,3 EF=GO _3,AF7V 4设 EF=3a,贝 Ij AF=4a在RM 4EF中,AE7EF+AF?=5 四边形4 8 C Q是矩形:.A C =B DA E =E B =5a ,.矩 形/8 C O的 面 积 为1 2 0,:.2 x-B D x A F =l 202即 1 0。x 4a =1 2 0解 得a?=3根据题意，点4、E同

24、时在反比例函数y =(x 0)的图象上,X设E(幺,5 a),则 J(-4a,5 a-3 a),即-4a,2a5a 5a y 5a-4 a x 2 a5a )即可=_ 返=_403故 选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质,熟练运用以上知识是解题的关键.二、填 空 题(本 大 题 共6小题，每 小 题3分，共1 8分)11若 等 有 意 义,则X的取值范围为【答 案】且【分 析】根据二次根式和分式有意义的条件：被 开 方 数大 于 等 于0,分 母 不 等 于0,列不等式求解.【解 析】解：由题意得：1-2 x 2 0,且X+1

25、W0解 得：x且x*-l故答案为：X，故答案为：x；=0,X2=2/3.【点 睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.1 3.如图，在AABC中，4 8 的垂直平分线E F 交 B C 于点、E,交 A B 于点F,D为线段CE的中点，B E=A C.Z.B A C=7 5 ,贝上8 的 度 数 为.【答案】35【分析】连接Z E,根据垂直平分线的性质，等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得=,N E A D =NC4 D,根据三角形的内角和定理，外角性质建立二元次一次方程组，解方程组求解即

26、可【解析】解：如图，连接/EA AB的垂直平分线E F交B C于点E,EA=EBNEAB=NEBA BE=AC.EA=EC又。为线段C E 的中点Z EAD=N C A D ,A D 1 E C设 AEAB=ZEBA=a,Z.EAD=N C A D =P则 Z A E D =2a Z.BAC=75,a+2 =75 v A D 1 EC2 a +/?=9 0 联“1|2aa+2尸3=9 705。解,得f|a万=3 520。即NB的度数为3 5。故答案为：3 5。【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三线合一，三角形外角性质，三角形内角和定理，解二元一次方程组，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.1

27、4.一元二次方程f-4x +机=0 有两个相等的实数根，点必）、8,力）是反比例函数y =%上的两X个点，若则乂 y2（填 或 或 =）.【答案】【分 析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则 =（）求 出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论.【解 析】解：一元二次方程x2-4 x+/n=0有两个相等的实数根，:.A=（-4尸-4m -0 ,:-m =4,二点4（X 1,必）、8（%,为）是反比例函数y =g上的两个点，又rX 匕 故填：.【点 睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的 实 数 根 求 出m值，再由反比

28、例函数的性质求解.1 5.如图，在“8 C中，Z A C B =9 0,于点。.E为 线 段8。上一点，连 结C E,将 边8 c沿C E折叠，使 点B的 对 称 点 落 在C。的 延 长 线 上.若4 8 =1 0,B C =8,则M C E的面积为.72【答案】y【分析】由勾股定理求得AC的长，由面积关系可求得CO的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得BC=BC=8,S.EB,C=S.RBC，由此面积关系可求得DE与 BE的关系，从而可求得BE及 4E 的长，进而可求得结果.【解析】Z C 8 =90,Z5=I0,8c=8 由勾股定理得：AC=JAB2-B C2=V100-64

29、=6.-ABxCD=-A C xB C2 2.-.CD=ACxBC _ 24AB 5在 RtABC。中，由勾股定理得:BD=JBC2-CD2=由折叠的性质可得C=BC=8,S.EB,C=S，E B C:.-BC xD E=-B E xC D2 2SDE=BE53:DE=-B E5,BE+DE=BD=53 3 2即+1 8后=二5 5解 得：BE=4AE=AB-BE=10-4=6*1 1 2 4 7 2=-A E xC D =-x 6 x =2 2 5 5故答案为：【点 睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利用凡用c=S“E5 c得 出D E与B E的关系是关键.1 6.如 图

30、，边 长 为2的 正 方 形4 B C D内接于。，点E是 标 上 一 点（不 与4、B重 合），点F是 热 上 一 点,连 接。E、O F,分 别 与4 8、B C相 交 于 点G、H,/EO F=90。,下列结论：泰=前；四 边。GB，的面积 随 点E的位置变化而变化；若8 G =1-且，则N 5 O G =1 5。；A8”G周长的最小值为2 +6.其中3正确的是（把所有正确结论的序号都填上）.【答 案】.【分 析】连 接O C、OB、CF、B E.先 证 明BE=C F，再 由 筋=病，即可 证 明 结 论 正确；证 明BO G三CO H,得出0 G=0从 证出0 G 是等腰直角三角形，

31、S 4 O B G=S d O C H,证明S四边形OGB”=SZsBOC=S正4方形ABC D=定值即可；求 出4 G=B H,利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得BG H的周长=A B+4 2O G=2+y2O G,利用垂线段最短得到当0G_L4B时，0 G的长最小，此时O G=L即可得出结论；求出NBOG的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论.【解析】解：如图所示，连接OC、OB、CF、BE.,:乙BOE+乙BO F=90,O F+乙BO F=90,:乙 BOE=Z.COFfBE=C F，AB=BC 雅=数；故正确，在BOG与C。”中，ZBOG=ZC O H 66-.为整数，

32、二 根的最小值为6 7.答：购买甲种型号的防护服至少为6 7 套.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于常考题型、正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键.2 2.如图，在四边形4 B C D 中，4B C=9 0。，点 E 是 A C 的中点，且=（1）尺规作图：作 NCW的平分线4 F,交 C D 于点凡 连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若 N B 4 D =45。,K Z C A D =2Z B A C ,证明：ABEF为等边三角形.【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据基本作图一角平分线作法，作 出

33、的 平 分 线 4 尸即可解答；（2）根据直角三角形 斜 边 中 线 性 质 得 到=并求出N 8 E C =N B/C +N/8 E=3 0。，再根据等腰三角形2三线合一性质得出C P =F,从而得到E F 为中位线，进而可证8 =尸，Z B E F=60,从而由有一个角是 6 0。的等腰三角形是等边三角形得出结论.【解析】解：（1）如图，A F 平分N C W,(2)vZSD=45,ACAD=2ABAC,/.ZC/4D=30,ABAC=5Q,：AE=EC,ZABC=90f：.BE=AE=LAC,2：A B E =/BAC =15。,ZBEC=ABAC+4ABE=30,又以F 平分NCW,A

34、C=AD,：.CF=DF,又 AE=EC,EF=AD=AC,EF!I AD,2 2 .NCEF=NC4D=30。,ZBEF=NBEC+/C EF=60又:BE=EF=AC2 8 为 等边三角形.【点 睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理.2 3.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线/：y =；x +4分别与x轴，y轴相交于力、B两点，点P(x,y)为直线/在第二象限的点(1)求4、B两点的坐标；(2)设A。的面积为S,求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围

35、；(3)作AP/。的外接圆OC,延长P C交OC于点Q,当 P O 0的面积最小时，求0c的半径.【答案】(1)A(-8,0),B(0,4)；(2)S=2 x +1 6,-8 x n2,由此得结论当“最小时，P O 0的面积最小，最后利用圆的性质可得“有最小值，且。/为。的直径，进而求得结果.【解析】解：(1)当 y=0 时，0=-x +4,解得 x=-8,2：.A(-8,0).当x=0 时，y=；x0+4=4,：.B(0,4).(2)-：A(-8,0),.OA=8.点 P 在直线/：y=；x+4 上，1 ”yP=x+4fS4 PAO 04,yp x 8 x x+4)2,x+16.点p 在第二

36、象限，:，x+4 0,且xVO.2解得-8V x VO；(3)：B(0,4),：OB=4.O C 为 PZO的外接圆，:P A O =NPQO,NPO0=9O。.OR 1 Qptan NPA 0=-=tan ZPQO=.OA 2 OQ设 OP=m,则 OQ=2m.:.S pc。OP,OQ=m-2m=m2.&ryJf 2 2 当加最小时，P。的面积最小.当 0P J.48时，”有最小值，且。1为OC的直径.-.r=-O A=4.2即OC的半径为4.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键.2

37、 4.在平面直角坐标系xQ r中，点在抛物线=/+队+。色 0)上，(1)求 b,c 满足的关系式；(2)若该抛物线与y 轴交于点B,其对称轴与x 轴交于点C,抛物线的顶点为D,若直线BC分四边形。BDC的面积的比为2：3,求二次函数的解析式；(3)将该抛物线平移，点2 的对应点为4(1-?,2 6-1),平移后的抛物线仍经过(1,-1),求 b,m 满足的关系式.【答案】(1)b+c=-2.(2)y=x2+(1+石)x-3-6.(3)m=-b.【分析】(1)把点4 的坐标代入抛物线的解析式，可得结论.(2)首先证明c 0,.,.cO B,直线8C 分四边形。8DC 的面积的比为2：3,C D

38、：0 B=3：2,3 顶点。的纵坐标为c,3 4c-b2 c=-,2 4=-2c,，:b=-2-c,：.4+4C+C2=2c,/+6。+4=0,C=-6 J 3 6-1 6 =-3 6,2vc-2,:c=-3-下,b=l+逐，抛物线的解析式为y=x2+(1+近)x-3-6.(3)由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得y=(x+)2-+c,即 歹=(x+)2-2-b.,24 24因为平移后4(1,-1)的对应点为4 (1-m,2 b-l)可知，抛物线向左平移血个单位长度，向上平移26个单位长度.则平移后的抛物线解析式为尸(x+g+m)2-2-b+2b,卜r2即 歹=(x+m)2-2+b.2 4

39、hK2ft*(1,-1)代入，得(l+2+m)2-幺-2+b=-l.24(1+n?)2=-b+1,2 4(1+n?)2=(-1)2,2 2所以 l+g+m =（乡-1）.2 2当 l+2+m=2 -1时，m=-2（不合题意，舍去）;2 2当 1+m=-（1）时，m-b.2 2【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.2 5.(1)如图，四边形/8 C D 是正方形，点E、尸分别是边8C、C。上的点，连接线段ZE、A F.E F,N E A F=45,A/。尸绕点A按顺时针方向旋转9 0。得AN8G,点G在C8的 延 长 线

40、 上.试 说 明+=M ；(2)如图，四边形N 8 C。是菱形，点E、尸分别是边8C、CO上的点，连接线段4E、A F,N B =1 2 0。,Z E 4 尸=3 0,试说明 C E-C F=3 8 E OF；(3)如图，若菱形的边长为8 c m,点E在C 8的延长线上，B F:FC =l:3,Z/1 8 C=1 2 0。，N E 4 E =3 0。,求线段B E 的长.Do【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）|c m【分析】（1）根据旋转的性质可得A/O P g A/B G,由此可得/E =/G,Z D A F =A B A G,。尸=8 G,根据正方形的性质可得4 4）=90,结合4

41、 尸=45。即可证得/及4尸=424=45,由此根据SAS证明 户三ZX/EG,进而即可证得B E +D F =E F；（2）如图2 中，分别在上取点M,N,使得B M =B E ,D N =D F ,连接EA/,F N .证明 AMES AFNA,再利用特殊角的三角函数值可得NF=6。尸，同理可得：ME =B E,最后利用相似三角形的性质解决问题即可；（3）连接/C,在/C 上取一点，使得证明,可 得 当=空，求出,A M ,A M MFM F,可得结论.【解析】（1）证明：4）户绕点4 按顺时针方向旋转90。得 4 8 G,：.AADFMAABG,A F =A G ,N D A F =N

42、B A G ,D F =BG,四边形NBC。是正方形，.-.Z B A D =9 0,又.NJF=45。,:.N B 4E +N D 4 F =45,:./BAE+/BAG=4手,/.Z.EAF=NGAE,在A4EF与A 4 E G中,AF=AG/3BC=s43(cm),MF=AM=8也-2 6=6瓜cm),.8 EB 6 7 5 .2 5Q:.EB=-(cm).、cfC=l:3,*导2 3 0,【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属

43、于中考压轴题.2023年广州中考数学模拟试卷02（满 分 1 2 0 分，时 间 12 0 分钟）一、单 选 题（本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.截止2020年 2 月 1 4 日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学计数法可表示为（）A.252.9xlO8B.252.9xlO9 C.2.529xlO10 D.0.2529x102.某篮球兴趣小组有1 0 人，在一次3 分球测试中，1 0 人 1 分钟投进3 分球的次数情况如下

44、表：依据表中信息得如下结论，其中正确的是（次数678910人数12421A.众数是4 B.中位数是8 C.3.下列计算正确的是（）A.（4a）2=4a2 B.2a+2b=4ab C.J2，2）平均数是7 D.方差是1胆=.怛=2 D.3、C -2-4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.如图，D、E 分别为A/B C中4 8、/C 边上的中点，点尸在。E 上，且 NJF8=90。，若4B =5,B C =8,则 EF 的 长 为（）FBC3A.1 B.-225C.2D.6.已知一次函数丁=（3-2 左）x +6 （人为常数）的图象经过4&,必），5（x2,y2）,若玉马，必

45、为，则k的值可能是（）A.-1 B.0 C.1 D.27 .如图，在 R/A A B C 中,Z C =9 0 ,A C =49 B C =3,以点。为圆心，3 为半径的圆与Z 8所在直线的位置关系是（）A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断8 .九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其 中 方田章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=/（弦X 矢+矢 2）,弧 田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长A B,矢 等于半径长与圆心0到弦的距离之差.在如图所示的弧田中,弦 为 8,矢 为 3,则 COSNO A B=（）9 .从-2,-1,0,1,2,4,这六个数中，

46、随机抽一个数、记为。，若数a使关于x的一元二次方程x 2-2 （a-4）x+M=o 有实数解，且关于y的 分 式 方 程 岩-3 =占 有 整 数解，则符合条件的a的值的和是（）A.-2 B.0 C.1 D.21 0.如图，边长为2的正方形月 8 8 的对角线NC与8。交于点O,将 正 方 形 沿 直 线3 尸折叠，点C落在对角线5。上的点E处，折痕。尸交ZC于点则OM长 是（）.A.B.1 C.V 6-V 2 D.2-V 2二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 1 .已知/。=6 5。3 0，则Na的 余 角 大 小 是.1 2 .计 算 屈-24的 结 果 是.1

47、 3 .若关于x的 分 式 方 程 二 =/-+5的解为正数，则 m 的取值范围为1 4 .如图，在直角坐标系x Q y 中，正 方 形 的 边 4 8 在x 轴上，点4-2,0）,5（3,0）.现固定点48在x 轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点。落在了轴正半轴上的点则点C的对应点C的 坐 标 为 一.15 .如图，在矩形/B C D 中，点E是 线 段 上 的 一 点，AE l x218.如图，点。在 4 8 上，点 E在力。上，A B =A C ,N B =N C ,连接CQ、8 E.求证：B D =C E .19 .先化简，再求值：（出一言 黑.T1。其中X、y分别是一次函数y

48、=-等 x+l 的图象与x 轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标.20.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作4、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.作品（件）（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2 的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.21.已知：如图，双 曲 线 片 七（七0）与直线y=m x （m*0）交于4（2,4）、B两点，

49、点 DX是 x 轴上一点，C在双曲线上且是4 D的中点.（2）连结B C,求Z U B C 的面积.22.2021年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料，某单位计划花6 0 0 0 元购进 论中国共产党历史和 中国共产党简史共2 0 0 本，其 中 论中国共产党历史的价格是2 6 元/本，中国共产党简史的价格是4 2元/本.求：（1）该单位计划购进 论中国共产党历史和 中国共产党简史各多少本？（2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共1 0 0 本，总费用不超过3 5 0 0 元.那 么，该单位最少要购进 论中国共产党历史多少本？2 3 .如图，

50、A 4 8 Q 中，N A B D =N A D B .（1）作 点/关 于 8。的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）R（2）在（1）所作的图中，连接8 C,DC,连接/C,交8。于点。.求证：四边形Z 5 C D 是菱形；13 取 的 中 点 E,连接O E,若。E =,8 0 =1 0,求点E 到 X。的距离.2 4.如图1,。的弦8 c =6,A为 所 对 优 弧 上 一 动 点 且 si n N8 H C=m，的外角平分线/尸交。于点P,直线4 P 与直线B C 交于点E.（1）求证：点尸为 嬴?的中点：（2）如图2,求。的半径和PC的长；(3)若A 4 8 c 不是