江苏省泰州市2022～2023学年九年级数学（上）期中质量检测试卷【含答案】.pdf

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1、江苏省泰州市2022 2023学年九年级数学（上）期中质量检测试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，A B为。O 的直径，点 C 在。O 上,Z A=40,则/B 的度数为（）A.20B.400C.50D.602.如图，AB是。O 的直径，点 C 在 上,若NBOC=40。，则N C 的度数等于（）B.400C.60D.803.如图，ZABC的三边分别切。于 D,E,F,若NA=50。，贝 i ND EF=(4.B.50C.130D.80A.方程2x（x 3）=5（%一3）的 根 为（).5x 2B.x=35.C.xt ,x2 3D.X,=-1,X2=-35.如图，PA、PB是。O 的

2、切线，切点分别为A、B,点 C 在。O 上，如果NP=50,那么NACB等于（）A.40B.50C.65D.130)6.如图，已知。O 的直径A B,弦 CD于点E,下列结论中一定正确的是（）第 1页/共23页A.AE=OE B.CE=DE C.O E=yC E D.ZAOC=607.已知一个圆锥的底面半径为3 cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（）A.15ncm2 B.30ncm2 C.60ncm2 D.397 cm28.某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是A.500（1+。）2=200 B.500（1-a%）2=200C.500（l-2a%）

3、=200 D.500（1-a2%）=2009.用公式法解一一+3%=1时，先求出。、b、c的值，则“、b、。依 次 为（）A.1 ,3，1 B.1,3,1 C.1,3,1 D.1,3,110.如图，4 A B C为 的 内 接 三 角 形，A B为 的 直 径，点D在0 0上，ZA D C=54,则N B A C的度A.36 B.44 C.46 D.54二.填空题（共8题；共24分）11.小华在解一元二次方程x2-4x=0时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x=_12.如图，。是AABC的外接圆，连接OA,OB,ZO B A=48,则N C的度数为13.如图，AABC 内接于 OO,A

4、H_LBC 于点 H,若 AC=24,AH=18,OO 的半径 OC=1 3,则AB=第2页/共23页1 4 .如图，PA、P B 分别与G）0相切于点A、B,。的切线E F 分别交P A、P B 于点E、F,切点C在 病上，若 P A 长为2,则A P E F 的 周 长 是.1 5 .已知如图所示的图形的面积为2 4,根据图中的条件，可列出方程：.1 6 .已知关于x的方程r-3 x+w=0 的一个根是1,则m=，另一个根为1 7 .如图，线段45与O。相切于点8,线段40与。相交于点C,Z 6 =1 2，A C =8,则。半径长为.1 8 .若关于x 的一元二次方程/+3 +40有两个不

5、相等的实数根，则左的取值范围是三.解答题（共6题；共36分）1 9.如图，。为OO的劣弧Z8的中点，D,E分别为。4,。的中点，求证.C D =C E第 3 页/共2 3 页2 0.如图1,RtZXABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.（1）如图2,。与RtZABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明0 0的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtAABC上和其内部的动点，以P为圆心的。P与RtAABC的两条边相切.设0 P的面积为S,你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.2 1.己

6、知：AABC（如图）,（1）求作：作4A B C的内切圆。I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）.（2）在 题（1）己经作好的图中，若NBAC=88。，求/B IC的度数.第4页/共23页22.如图，点M、N分别是正五边形4BC0E的边8C、CD上的点，且 BM=CN,A M 交 B N 于点、P.(1)求证：L A B M 注4 B C N；(2)求乙4PN的度数.CN-D23.岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲 不要让爱你的人失望后，写了一份 改变，从现在开始的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之

7、后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求的值.24.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽A B为6 cm,当油面宽A B为8cm时,油上升了多少cm?第5页/共23页四.综合题(10分)2 5.如图，点A是。直径BD延长线上的一点，C在。O上，AC=BC,AD=CD.(1)求证：A C是。的切线；(2)若。的半径为2,求 ABC的面积.第6页/共23页江苏省泰州市2022 2023学年九年级数学（上）期中质量检测试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，A B为。O的直径，点C在。O上，Z A=4 0,则N

8、B的度数为（）A.20 B.40 C.50 D.60C【详解】试题分析：根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到AABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解.解：TAB是。的直径，AZC=90o,ZA=40,AZB=50,故选C.考点：圆周角定理；直角三角形的性质.2.如图，A B是。O的直径，点C在。O上，若/BOC=40。，则N C的度数等于（）A【详解】利用三角形外角和等腰三角形的性质即可求出答案.N 8O L40。，NC+N4=40。，AO=CO,AZC=ZJ=20.故选A.第7页/共23页3 .如图，Z A B C 的三边分别切。于 D,E,F,若N A=5 0。

9、，则NDEF=()AB.5 0 C.1 3 0 D.8 0【分析】连 O D,O F.则得到NDOF与NDEF的数量关系.而NDOF与/A 是互补的，因此先求出N D O F,再就能得到N D E F.【详解】解：连 O D,OF,如图,贝|J O D _ L AB,O F 1 A C；Z D O F=1 8 0 -Z A=1 8 0 -5 0 =1 3 0 ,又,:Z D E F=y Z D O F=y X130=65,故选：A.本题考查三角形内切圆.熟练掌握切线的性质定理和圆周角定理.记住四边形的内角和为3 6 0。.4 .方程2 x(x 3)=5(x 3)的 根 为().5A.x=一2B

10、.X-3C.玉=。2=3D.X j =,%2 =一 3C【分析】因式分解法解方程.【详解】解：(2 x-5)(x-3)=o,_ 5 _ _Xl _ 5，工 2 _ 3，故选C.第 8 页/共 2 3 页本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键.5.如图，PA、PB是。0的切线，切点分别为A、B,点C在。0上，如果NP=50,那么N AC B等于（）A.40B.50D.130【详解】解：连接。4,OB.根据切线的性质，得NOBP=NO/P=9。,根据四边形的内角和定理得/408=130。，再根据圆周角定理得NC=g 05=65.故选C.6.如图，已知。的直径于点E,下列结论中一定正确

11、的是（）A.AE=OEB.CE=DEC.OE=-CED.NAOC=60【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解.【详解】解：直径A B L弦CD故选B.本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成.第9页/共23页7 .已知一个圆锥的底面半径为3 c m,母线长为1 0 c m,则这个圆锥的侧面积为（）A.1 5 n c m2 B.3 0 n c m2 C.G O n c m2 D.3-T o l c m2B【详解】这个圆锥的侧面积=L2 乃3 1 0=3 0%c m2.2故选B8 .某商品原价5 0 0 元，连续两次降价“后售价为2 0

12、0 元，下列所列方程正确的是A.5 0 0 （1+。）2=2 0 0 B.5 0 0 （1-a%）2=2 0 0C.5 0 0 （1-2。）=2 0 0 D.5 0 0 （1-a2%）=2 0 0B【分析】根据平均增长（降低）率公式列出方程即可.【详解】解:依题意得：5 0 0 （1 -a%）2=2 0 0.故选B.9 .用公式法解一一+3 x =l 时，先求出。、b、C的值，则。、b、。依 次 为（）A.1 3，1 B.1 1 3 ,1 C.1,3 1 D.1,3 1 1A【分析】把方程变为一般式，即可确定a,b,c.注意a,b,c 可同时乘以一个不为零的数.（详解】把方程一一+3 x =l

13、 化为一元二次方程的一般形式为X2-3X+1 =0a=,b=3,c=l.但选项里没有这组值，方程两边同乘以T,得：-F+3x i =o，此时 a=-l,b=3,c=l.故选:A考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.1 0 .如图，4ABC为。0的内接三角形，AB为/M=2-，关于x 的方程为/一3+2=0,解得士=L%=2.:.m =2,另一个根为2.考点：1.方程的根；2.解一元二次方程.17.如图，线段Z 8 与。相切于点8,线段4 0 与。相交于点C,A B =2,A C =8,则。半径长为.5【分析】连接0 B,根据切线的性质求出NABO=90。，在AABO

14、中，由勾股定理即可求出。0 的半径长.【详解】连接0B,VAB 切。0 于 B,.,.OBAB,.,.ZABO=90,设。0 的半径长为r,由勾股定理得：i+l22=(8+r)2,解得r=5.故答案为5.本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出三角形ABO为直角三角形.18.若关于x 的一元二次方程N+3x+Q0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是第 14页/共23页9k -4【详解】解：由题意得：二乡-以：。,9解得：k 4故 k 一.4三.解答题（共6题；共36分）19.如图，C为OO的 劣 弧 的 中 点，D,E分别为。/,。8的中点，求证.CD=CE见解析【分析】由于C为。的

15、劣弧4 8的中点，可得合=费，故NN0C=N 50C,由D,E分别为。4。8的中点，可得OO=g。/,O E =g（）B ,可得O0=OE可证ACOZ）名ACO E,即可证结论【详解】证明：为O。的劣弧Z 8的中点，.B=3，连接。C,.NZ0C=N80C 分别为。4。8的中点,:.OD=-O A ,O E =-O B.2 2.1OA=OB：.O D =O E在AC。和 C O E中，第15页/共23页OD=OEB0 时，PiZ0X 即 P 与 B 的距离越大，0P 的面积越大，这第16页/共23页时，BM 与 A C 的交点P 是符合题意的、BP长度最大的点；如图2,图2 万 A：NBPA9

16、0。，过 点 P 作 PE_LAB,垂足为E,则 E 在边AB上，.以P 为圆心、PC为半径作圆，则。P 与 CB相切于C,与边AB相切于E,即这时。P 是符合题意的圆,时。P 的面积就是S 的最大值，VAC=1,BC=2,.-.AB=75-设 P C=x,则 PA=AC-PC=l-x在直角 AAPE 中，PA2=PE2+AE2,(1-x)2=x2+(寻2)2,；.x=2 6-4；同理可得：当。P 与 RtZiABC的边A B 和 AC相切时，设 P C=y,贝 U (2-y)2=y2+(、石-1)2,如 图 4,图4同理可得，当。P 与 Rt/XABC的边BC和 AC相切时，设 PF=z,V

17、 A A PFA PBE,第 17页/共23页APF：BE=AF：PE,Z 1-Z2-z z4z=.9由 、可知，在印 2后-4.,.zyx,4 P的面积S 的最大值为一n.92 1.已知：AABC（如图）,（1）求作：作4 A B C 的内切圆。I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）.（2）在 题（1）已经作好的图中，若/BAC=88。，求N BIC的度数.（1）作图见解析；（2）134.【详解】试题分析：（1）分别作出/BA C、N ABC的平分线，两平分线的交点即为A A B C的内切圆的圆心I,过点I 向 BC作垂线，垂足为H,垂足与I 之间的距离即为。I 的半径

18、，以 I 为圆心，IH 为半径画圆即可；（2）先根据三角形内角和定理求出/A B C+/A C B 的度数，再根据角平分线的性质得出NIBC+NICB的度数,由三角形内角和定理即可求解.试题解析：（1）以 A 为圆心任意长为半径画圆，分别交AC、AB于点H、G；分别以H、G 为圆心，以大于g HG为半径画圆，两圆相交于K 点，连接A K,则 A K即为N BAC的平分线;同理作出NABC的平分线B F,交 A K于点I,则 I 即为A A B C 内切圆的圆心；过 I 作旧_LBC于 H,以 I 为圆心，IH 为半径画，则。I 即为所求圆.第 18页/共23页(2)V Z B A C=8 8

19、,/A B C+N A C B=1 8 0-8 8=9 2,Z l B C+Z I C B=y (Z A B C+Z A C B)=g x 9 2=4 6,A Z B I C=1 8 0-4 6=1 3 4.考点：三角形的内切圆与内心.2 2.如图，点 M、N分别是正五边形4 5 C O E 的边B C、上的点，且 BM=CN,交 8N于点P.(1)求证：4 8 M 丝 8 C N；(2)求乙W 的度数.(1)证明见解析；(2)N 4 P N 的度数为1 0 8。.【分析】(1)利用正五边形的性质得出/8=8 C,N A B M=N C,再利用全等三角形的判定得出即可；(2)利 用 全 等 三

20、 角 形 的 性 质 得 出 进 而 得 出 NCBM入即可得出答案.【详解】证明：(1)正五边形/8 C Q E,：.AB=BC,N A B M=N C,.在和 8 C N 中AB=BCcm,2,OC=y j o -A C2=4 cm ；当/8=8 cm 时，在 RtOAC 中,1 0OA=5 cm,AC=4cm,2二 =y/o -A C2=3 cm./.4 cm -3 cm=lcm.点睛：本题主要考查垂径定理.利用垂径定理与勾股定理是解题的关键.四.综合题(10分)2 5.如图，点 A是。直径B D 延长线上的一点，C在。上，A C=BC,A D=C D.(1)求证：A C 是。的切线；(

21、2)若。的半径为2,求A A B C 的面积.(1)证明见解析；(2)3 7 3-【详解】试题分析：(1)连接O C,根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得N A C O=90。，据此即可证得；(2)易证/A=N B=N l=/2=3 0。，即可求得A C 的长，作 C E _ L A B于点E,求得C E 的长，利用三角形面积公式求解.试题解析：(1)连接。C.：A C=BC,A D=C D,O B=O C,A Z A=Z B=Z 1=Z 2.V Z A C O=Z D C O+Z 2,A ZA C O=ZD C O+Z1=ZBC D,又：BD 是直径

22、，A Z BC D=90,A Z A C O=90,又 C 在。上，；.A C 是。O的切线；(2)由题意可得口)是等腰三角形，V Z C D O=Z A+Z 2,Z D O C=Z B+Z 1,A Z C D O=Z D O C,即 A D C。第 2 1 页/共2 3 页是等边三角形，Z A=Z B=Z l=Z 2=30,CD=AD=2，在直角 BCD 中，BC=B D2-C D2=7 42-22=2 G .又AC=BC,.*.AC=2A/3.作 CEAB 于点 E.在直角 ABEC 中，NB=30,.*.CE=y BC=73-SAABC-y ABCE=y x6x=373.考点：切线的判定.第22页/共23页