2022届福建厦门大同中考三模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30。角的直角三角板的斜边与纸2.下列运算正确的是（）A.-（a-1）=-a-1 B.（2a3）2=4a63.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可

2、能是（）C.(a-b)2=a2-b2 D.a3+a2=2a5-3-2-I 0 I 2 3A.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根2x+604.等式组5+8 的解集在下列数轴上表示正确的是（5.不 等 式 5+2x V I 的解集在数轴上表示正确的是（）.6.如图，R 3A BC 中，ZACB=90,AB=5,AC=4,CDJ_AB 于 D,U tanNBCD 的 值 为()A.4I54D.347.A 种饮料比B 种饮料单价少1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和3 瓶 B 种饮料，一共花了 13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是

3、()A.2(x l)+3x=13B.2(x+l)+3x=13C.2x+3(x+l)=13 D.2x+3(x-1)=138.在一组数据：1,2,4,5 中加入一个新数3 之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是()A.中位数不变，方差不变 B.中位数变大，方差不变C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小9.如图，等腰直角三角板A 8C 的斜边4 8 与量角器的直径重合，点。是量角器上6()。刻度线的外端点，连 接 交于点E,则N C E 5的度数为()A.60B.65C.70 D.751 0.分式?+2x-3凶-1的值为0,则 X的取值为()A.x=-3 B.x=3C.x=3 或 x=

4、l D.x=3 或 x=l11.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于X轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,则 m 的值是()A.-4 或-14 B.-4 或 14 C.4 或-1412.二次函数y=-H4比+5的最大值是()C.0D.4 或 14D.9二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.若一个圆锥的底面圆的周长是5/rc m,母线长是6 c m,则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.1 ,114.已知x+=6,贝 1)x2+7=x x15.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=

5、.16.如图所示，点 C 在反比例函数y=-(x 0)的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A、B,且 AB=B C,X已知aA O B 的面积为1,则 k 的值为.17.在函数y=Y三 中，自变量X的取值范围是 x+218.如图，在AABC中，ZACB=90,ZABC=60,A B=6 c m,将 ABC以点B 为中心顺时针旋转，使 点 C 旋转到4 B 边延长线上的点。处，则 AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是 cm1.（结果保留TT）.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在平行四边形4 5。中，B C

6、=2AB=4,点 E、尸分别是8C、的中点.(1)求证：A B E W A C D F；（2）当 AE=C E 时，求四边形AEC尸的面积._ L._ _ _x+2 x+2X x-1,其中 x=V2-1.21.（6 分）如图所示，一堤坝的坡角NABC=62。，坡 面 长 度 回=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角NA/M =50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.0 1 米）（参考数据：sin62M）.88,cos62Ko.47,tan5O0M.2O）22.（8 分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4 和点M（3,2）判断点M

7、 是否在直线y=-x+4上，并说明理由；将直线y=-x+4 沿 y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；（3）另一条直线y=kx+b经过点M 且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当 y=kx+b随 x 的增大而增大时，则 n 取值范围是23.（8 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字,此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，

8、求转出的数字是一2 的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.Y Y 1 i24.（10分）解不等式组7并将它，的解集在数轴上表示出来.2 3 2-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 525.（10 分）如图，已知=A C A E,Z B A D Z C A E.求证：B C=D E.D26.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，连接A C,做 ABC的外接圆。O,延 长 EC交。O 于点D,连接BD、AD,BC 与 AD 交于点 F 分，ZABC=ZADB（1）求证：AE是。O 的切线；（2）若 AE=12,C D=10,求。O 的半径。AB一27.

9、（12分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4 类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：（D 调查样本人数为 样本中B 类 人 数 百 分 比 是,其 所 在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 度 数 是;（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2 人和3 人，现从中选2 人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2 人来自不同科室的概率.参

10、考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa,.N 1=N 2,：ab,；.ABb,N3=N4=30。，而N2+N3=45。，；.N2=15,.,.Z l=1 5.故选 A.b考点：平行线的性质.2、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、因 为-（a-1）=-a+L 故本选项错误；B、（-2a3）2=4a6,正确；C、因 为（a-b）2=a2-2ab+b2,故本选项错误；D、因为a3与 a

11、?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.3、C【解析】解：由题意可知4 的算术平方根是2,4 的立方根是返 孤 2,8的算术平方根是2&，2 2 0 3,8 的立方根是2,故根据数轴可知,故选C4、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】05x4x+8 解不等式得，x-3,解不等式得，x故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,之向右画

12、；V,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“”要用空心圆点表示.5、C【解析】先解不等式得到x V-L 根据数轴表示数的方法得到解集在-1 的左边.【详解】5+lx l,移项得lxV-4,系数化为1 得 xV-L故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.6、D【解析】先求得NA=N B C D,然后根据锐角

13、三角函数的概念求解即可.【详解】解：VZACB=90,AB=5,AC=4,.,.BC=3,在 RtA ABC 与 R S BCD 中，ZA+ZB=90,ZBCD+ZB=90.,.ZA=ZBCD.DQ 3tanZBCD=tanA=-=，AC 4故选D.【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.7、A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买 A 饮料的钱+买 B 饮料的钱=总印数1 元，明确了等量关系再列方程就不那么难了.【详解】设 B 种饮料单价为x 元/瓶，则 A 种饮料单价为(x-

14、1)元/瓶，根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和3 瓶 B 种饮料，一共花了 1 元，可得方程为：2(x-1)+3x=l.故选A.【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A 中饮料的钱+买 B 中饮料的钱=一共花的钱1 元.8、D【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.【详解】.原数据的中位数是.=3,平均数为.一 =3,/X 一)一 4一 j方差为 X(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2=；1 54 2.新数据的中位数为3,平均数为，=3,，方差为,X(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+

15、(5-3)2=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D.【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.9、D【解析】解：连接ODVZAOD=60o,.,.ACD=30.V ZCEB是A ACE的外角，:.ACEB=ZACD+ZCAO=30o+45=75故选：D10、A【解析】分式的值为2 的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】原式的值为2,了?+2x 3=0二(x-2)(x+3)=2,即 x=2 或 x=-3；又Tlx卜 2声 2,即 2.*.x=-3.故选：A.【点睛】此题考查的是对分式的值

16、为2 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2 这个条件.11、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得.【详解】一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,二这条抛物线的顶点为(-3,m-9),关于x 轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),它们的顶点相距10个单位长度.|m-9-(9-m)|=10,.2m-18=10,当 2m-18=10 时，m=l,当 2m-18=-10 时，m=4,/in 的值是4 或 1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标

17、公式，坐标和线段长度之间的转换,关于x 轴对称的点和抛物线的关系.12、D【解析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.【详解】y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,故 选 D.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、150【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】二,圆锥的底面圆的周长是45c7，圆锥的侧面扇形的弧长为5万 cm,117rx6.-=5乃,180解得：7

18、2 =150故答案为150.【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积14、34【解析】i (Yx-6,x2 H-=XH 2=622=36 2=34,X X x)故答案为34.1 5、+【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),故答案为n(n-m)(m+l).1 6、1【解析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和 点 B 的坐标，再根据AAO B的面积为1,即可求得k 的值.【详解】解：设点A 的坐标为(a,0),过点C 的直线与X轴，y 轴分别交于点A,B,且 AB=BC,AA O B的面积为1,.点 C(a,二点B

19、 的坐标为1 k,a-=1,2 2a解得，k=4,故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.1 7、xl 且 x#-1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK)且 x+1邦，解得：x勺 且 x W-L 故答案为xWl且 对-1.考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.1 8、9 兀【解析】根据直角三角形两锐角互余求出ZBAC=30,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=g AB,2

20、然后求出阴影部分的面积=S扇 彩ABE-S南 彩BCD,列计算即可得解.【详解】TNC 是直角，ZABC=60,:.ZBAC=90-60=30,ABC=AB=x6=3(cm),2 2V A A B C 以点B 为中心顺时针旋转得到4 BDE,/.SA BDE=SA ABC,ZABE=ZCBD=180-60=110,阴影部分的面积=S扇 形ABE+SA BDE-S 扇 形BCD-SA ABC=S扇 形ABE-S扇 形BCD_ 120/5?_ 120万3?360 360=11 冗-37r=9五(cm l).故答案为93r.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30。角所对的直角边

21、等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析；(2)2 G【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,Z B=Z D,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可；(2)求出 ABE是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可.【详解】(1)证明：.,四边形ABCD是平行四边形，:.AB=C D,BC=A D,点E、F 分别是BC、AD 的中点，/.BE=-B C,DF=-A D,2 2二 BE=DF,在AABE和ACDF中ABCD/2-1.

22、考点：分式的化简求值.21、6.58 米【解析】试题分析：过 A 点作AE_LCD于 E.在 RtA ABE中，根据三角函数可得AE,B E,在 R 3 ADE中，根据三角函数可得D E,再根据DB=DE-BE即可求解.试题解析：过 A 点作 AE_LCD 于 E.在 R 3 ABE 中，ZABE=62.AE=ABsin62 5=25x0.88=22 米，AR 1BE=ABcos62o=25x0.47=U.75 米，在 RtA ADE 中，NADB=50,.D E=-=18-米，tan 50 3ADB=DE-BEX6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.考点：解直角三角形的应用-坡度

23、坡角问题.22、(1)点 M(1,2)不在直线y=-x+4上，理由见解析；(2)平移的距离为1 或 2；(1)2 n 0 n+2Vok=-.根据y=kx+b随 x 的增大而增大，得到k 0,即-0,那么，或 de，分72-3n-3 -3 0 -3 0,即-0,一3 n+2)0 一3 0 或-n +2 0 一 3Vo不等式组无解，不等式组的解集为2V nV l.；.n 的取值范围是2V nL故答案为2V nV l.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握.23、(1)-；(2)3【解析】5-9【分析】(D

24、根据题意可求得2 个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；(2)由题意可得转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】(D 由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120。，所 以 2 个“一2”所占的扇形圆心角为360。-2x120。=120。，1200 1.转动转盘一次，求转出的数字是一2 的 概 率 为=-；3600 3(2)由(1)可知，该转盘转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均为1,所有可能性如下表所示:3第一次 第二次1-231(1,1)(1,-2)(1，3)-2(

25、-2,1)(一2,2)(-2,3)3(3,1)(3)-2)(3,3)由上表可知：所有可能的结果共9 种，其中数字之积为正数的的有5 种，其概率为，.9【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24、xl,解集表示在数轴上见解析【解析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集.【详解】去分母，得：3x-2(x-1)3,去括号，得：3x-2x+23,移项，得：3x-2x3-2,合并同类项，得：xl,将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.25、证明见解析.【解

26、析】根据等式的基本性质可得N a 4 C=N D 4 E,然后利用SAS即可证出AABCMAAZ犯，从而证出结论.【详解】证明：./B A D=/C A E,Z B A D+Z D A C =Z C A E+Z D A C,即 N 8 4 C=4 M E,在 AA3C和 AADE中，A B =A DDE AEVAE=12,CD=10,.,AE2=DECE,144=(10+CE)CE,解得：CE=8或-18(舍)，AC=CE=8,:.RtA AGC 中，AG=782-62=2 币，设。O 的半径为r,由勾股定理得：产=62+(r-2近)2,1677r=-，7则。O 的半径是3互.7【点睛】此题考

27、查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键.27、(1)50,20%,72.(2)图形见解析；(3)选出的2 人来自不同科室的概率与【解析】试题分析：(1)根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B 类人数的百分比X 3 6 0。.(2)先求出样本中B 类人数，再画图.(3)画树状图并求出选出的2 人来自不同科室的概率.试题解析：(1)调查样本人数为4+8%=50 (人)，样本中B 类人数百分比(50 -4 -2 8 -8)4-50=2 0%,B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是2 0%x 3 6 0=7 2；(2)如图，样本中B 类人数=50 -4 -2 8 -8=1 0 (人)(3)画树状图为:Z 1甲1 甲2 人八小小甲2乙1 乙2乙3甲1 乙1乙2乙3 甲1 甲2乙2 乙3乙2 乙3甲1甲2ZJ Z3 甲1 甲2乙1 乙2共有2 0 种可能的结果数，其中选出选出的2 人来自不同科室占1 2 种,所以选出的2 人来自不同科室的概率 J考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.