2022届高考数学总复习讲义——概率与统计.pdf

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1、2022届高考复习讲义一一概率与统计（附全国各省市高考“概率与统计（理）”试题与答案）概率的有关概念和公式一、随机现象、随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等概念（略）。二、等可能事件的概率如果一次试验中共有种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有加种，则事件A的概率P（A）=生.n三、互斥事件1,在同一次试验中不能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件。如果事件A,A2,，A,中任何两个都是互斥事件，则事件A，4,，A,彼此互斥。2,互斥事件中有一个发生的概率加法原理（1）两个互斥事件有一个发生的概率：如果两个事件A,B互 斥,则事件A+B发 生（即A,8中有一个发生）的

2、概率P（A+8）等于A,3分别发生的概率P（A）、P（B）的和。即：P（A+H=P（4）+于5）.注：互斥的两个事件A,8仅要求4 3 =，而不要求AU8=O.（是空集，。是全集）（2）个互斥事件有一个发生的概率：如果个事件A,4，A”互斥，则事件A+A?+A,发生（即A+&+A”中有一个发生）的概率尸（A+&+3 +A.）等于A，A2,A“分别发生的概率 P（4）、P（42）、P（A“）的和。即：P（&+&+A“）=P（A,）+P（4）+P（A.）四、对立事件（两个互斥事件中的特殊情况）在一次试验中，如果两个互斥事件必然有一个发生，那么这两个事件叫做对立事件。一个事件A的对立事件记作彳，则A

3、 +彳是一个必然事件，所以P（A）+P（X）=P（A +A ）=1 或 P （X）=1 P（A）注：对立的两个事件A,3不仅要求4 3 =中，而且还要求AU3=Q.（是空集,。是全集）五、相互独立事件如果第一个试验中事件A是否发生对第二个试验中事件8发生的概率没有影响；反之，第二个试验中事件3是否发生对第一个试验中事件A发生的概率也没有影响。那么，事件A和事件8就是相互独立事件。1,相互独立事件同时发生的概率一一乘法原理（1）两个相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件A和8同时发生的概率P（4B）等于事件A和8分别发生的概率尸 缶）、P（8）之积。即：P（A B）=P（A）P（B）（2）个

4、相互独立事件同时发生的概率个相互独立事件A，A”同 时 发 生 的 概 率.4）等于事件A，A2,，A分 别 发 生 的 概 率P（A）、尸 、P（A“）之 积。即：P（A 4 AJ =P（A）-F（A2）.P（A）.六、独立重复试验将只有两种可能的试验独立地重复次，叫做独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次概率p为：pn（k）=,实际上，它就是二项展开式（1-尸）+竹 的第仇+i）项。七、二项分布在一次随机试验中，事件A发生的概率为P,事件A不发生的概率为（q=p）重复的次试验中，事 件A发生上的概率记为P仁，其中，实际上，它就是二项

5、展开式（q+p）的第伏+1）项中的各个值。所以，称这样的随机变量g服从二项分布，记作：自B（H,p）,其中、p为参数。并记:为b（Z;,p）即:C：pkqi=b（k;n,p）.注：从上述知，独立重复试验中的随机变量&服从二项分布，所以在解题中，首先判断习题给出的条件是否是独立重复试验，如果是，就可以用二项分布的有关公式进行计算。八、随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。九、离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。“注：连续型随机变量，不在课本要求之内(略)。”十、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量

6、&的所有可能取的值为修、Z，&取每一个值七(i =1,2,)的概率尸七=为)=,则称表阳x2 Xn P4Pz P.为随机变量&的概率分布，简称为 的分布列。离散型随机变量的分布列的性质：(1)P:0,(i =l,2,)；(2)+2+=1 .注：1.离散型随机变量的分布列是解概率习题的关键，一定要熟练掌握。2.对随机变量g的各种可能，一定要分析清楚，不能有遗漏和重复。3.求概率P (C=x,)=Pj,要利用排列、组合知识(尤其是组合知识)，要求计算准确。4 .要会利用分布列的性质。十一、数学期望如果离散型随机变量1的所有可能取的值是玉，x2,Z，取这些值的概率分别是勺，尸2，P“，那么，把鳄=%

7、4+/鸟+x,p“+叫做随机变量目的数学期望，或平均数、均值，数学期望又简称期望。数学期望的性质：E(Y+b)=超+b在二项分布中，若&B(，p),则将=P.(其中、为参数)注：数学期望鹰是一个常数。十二、方差如果离散型随机变量&的所有可能取的值是修，X2,%，取这些值的概率分别是尸1,鸟，P,，那么，把 心=（再一造）2 +0 -四）2 .+,+（5 -团2 p”+叫做随机变量C的均方差，简称方差。小 的算术平方根固叫做随机变量4的标准差，记作方差的性质：D（建+b）=MDJ在二项分布中，若&B（n,p）,贝（=（其中4=1-p）十三、概率习题的结构试验事件主体（一个或者个）n试验事件的条件

8、和结论n试验事件发生的过程（只有一个过程，或者有个各自独立的过程一一计 算 时 用“加法原理”，即：取个各自独立的过程中事件发生的可能之和）n每个过程中的连续的几个试验步骤（计 算 时 用“乘法原理”，取几个试验步骤中事件发生的可能之积）试验事件发生的各种可能数的和即：试验事件发生的概率十四、概率习题类型和解题方法步骤概率问题的难点：就是正确地用“排列、组合”的知识，求 出“试验事件发生的概率”。计算等可能事件的慨率的关键是计算事件总数和发生事件数加，而八的计算，首先要弄清是排列还是组合，或者排列与组合的混合问题，第二要弄清是可重还是不重元素的排列、组合问题，第三要弄清是分类还是分步问题。也就

9、是说，求“试验事件发生的概率”有着各种不同的情况与类型，不同的题目给出的条件也是不相同的，为了便于解决这个难点，就需要把概率问题，进行分析归类。概率习题基本分成两大类型：（-）题目只给出一个试验事件主体1.这个只有两种可能的试验事件，只有一种试验的方法，这个试验的方法又分若干个试验步骤。题目要求只做一次试验，求试验事件发生的概率；具体的解法：首先把题目的条件变成式子，即：设试验事件为A,则事件发生的概率为P（A）,事件不发生的概率为P .首先，用排列、组合的知识求出每个试验步骤中事件A发生的概率，再把这些概率相乘，其结果就是P（A）.根据PR）=I-P（A）,就可以求出尸R）.2.这个只有两种

10、可能的试验事件，只有一种试验的方法，这个试验的方法又分若干个试验步骤。题目要求做次独立的重复试验，求这个试验事件恰好发生4次的概率p.G）；具体的解法：首先把题目的条件变成式子，即：设试验事件为A ,则事件发生的概率为尸，事件不发生的概率为尸团.首先，用排列、组合的知识求出每个试验步骤中事件A发生的概率，把这些概率相乘，得出P（A）,则这个试验事件恰好发生k次的概率匕 卜）为：2伏）=。：（1-。）E实际上，它就是二项展开式（J P）+P 的 第（k+1）项。注：这里的试验事件的结果有k+1种，构成离散型随机变量，这个离散型随机变量自服从二项分布。3.这个只有两种可能的试验事件，存在着多种不同

11、的试验的方法，而每一种试验的方法又分若干个试验步骤。题目要求每一种试验的方法都要做一次试验，求题目要求的试验事件发生的概率；具体的解法：首先把题目的条件变成式子，即：设试验事件为A ,则事件发生的概率为P（A）,事件不发生的概率为P（.（1）首先，分别求出每一种试验的方法事件A发生的概率：即用排列、组合的知识求出这种试验的方法中，每个试验步骤中事件A发生的概率，把这些概率相乘,得出这种试验的方法中事件A发生的概率.（2）再把不同的试验的方法中事件A发生的概率相加，其结果就是P（A）.根据P（A）=1-P（A）,就可以求出脸）.（二）题目给出个试验事件主体1.个试验事件主体中的每个试验事件主体，

12、都做相同的一个只有两种可能的试验，求这个试验事件恰好发生攵次的概率2；具体的解法：把题目转化为（一）中的2.来解，即变成：一个试验主体，独立重复做n次试验，求出的试验事件恰好发生左次的概率，就是题目要求的解；2.个试验事件主体，合做一个试验事件，这个试验事件的每一个试验步骤是由其中的某个试验事件主体去完成，求题目要求的试验事件发生的概率；具体的解法：（1）假设个试验事件主体为甲、乙、丙，再设甲的试验事件为A,事件发生的概率为P（A），事件不发生的概率为P0）,乙的试验事件为8,事件发生的概率为P（8）,事件不发生的概率为P）,丙的试验事件为C,事件发生的概率为P（C）,事件不发生的概率为p）,

13、，（2）然后按试验步骤的顺序，用排列、组合的知识，求出每一步骤试验事件发生的概率，把这些概率相乘，所得到的积，就是试验事件发生的概率。3.从个试验事件主体，取加个试验事件主体合做一个试验事件，完成这个试验事件只有一种办法，这个办法又有若干步骤，每一步骤由其中的某个试验事件主体去完成，求题目要求的试验事件发生的概率；具体的解法：（1）假设个试验事件主体为甲、乙、丙，再设甲的试验事件为A,事件发生的概率为P（A）,事件不发生的概率为P 0）,乙的试验事件为8,事件发生的概率为P（B）,事件不发生的概率为P 0），丙的试验事件为C，事件发生的概率为P（C），事件不发生的概率为产 ，（2）从个试验事件

14、主体中取加个试验事件主体是小,最后按试验步骤的顺序,用排列、组合的知识，求出每一步骤试验事件发生的概率，再把和这些概率相乘,所得到的积，就是试验事件发生的概率。4.从个试验事件主体，取加个试验事件主体合做一个试验事件，完成这个试验事件有若干种办法，每个办法又有若干步骤，每一步骤由其中的某个试验事件主体去完成，求题目要求的试验事件发生的概率；具体的解法：（1）假设个试验事件主体为甲、乙、丙，再设甲的试验事件为A,事件发生的概率为P（A），事件不发生的概率为P 0）,乙的试验事件为8,事件发生的概率为P（B）,事件不发生的概率为P（动，丙的试验事件为C，事件发生的概率为P（C），事件不发生的概率为

15、尸 俗），（2）从个试验事件主体中 取 7个试验事件主体是C,：；（3）对其中的每一种办法，分别这种办法的试验步骤的顺序，用排列、组合的知识，求出每一步骤试验事件发生的概率，把这些概率相乘，所得到的积，就是这种办法的试验事件发生的概率；（4）把每一种办法的试验事件发生的概率相加，求其和；（5）把 与 和 相 乘，所得到的积，就是试验事件发生的概率。统计的有关概念与公式一、各种抽样方法1 .简单随机抽样：设一个总体的个数为N,如果通过逐个不放回地抽取方法，从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的慨率相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。如果用简单随机抽样。从个体数为N 的总体中，抽取一个容量

16、为的样本(W N),那么每个个体被抽到的慨率都等于二。N2.系统抽样：当总体中个体的数较多时，采取简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。说明：(1)系统抽样与简单随机抽样的联系是：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采取的是简单随机抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取的慨率仍然相等。(2)系统抽样的步骤：采取随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码；为将整个的编号进行分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔心当 (Nn为总体中的个体数，为 样本容量)

17、是整数时，当0不是整数时，通过从总n n体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体数M能被“整除，这时攵=竺；n在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号/;按照事先确定的规则抽取样本(通常是将/上加上间隔人,得到第二个编号l +k,再将/+我 加上间隔z,得到第三个编号/+2 3 这样继续下去，直到获取整个样本)。3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体情况，常将总体分为互不交叉的儿部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。4.不放回抽样与放回抽样：在抽样时，如果每次抽出个体后，不再将它放回总体，称这样的抽样叫做不放回

18、抽样；如果每次抽出个体后，再将它放回总体，称这样的抽样叫做放回抽样。二、用样本估计总体用样本估计总体的方法有两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征。1.用样本的频率分布估计总体的分布首先，要对在实际统计中记录下来的数据进行整理和分析。(1)求极差：即一组数据最大值与最小值的差(2)决定组距与组数：数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多。当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成812组。为了方便起见，组距的选择力求“取整”(如取0.5等)。组数=极差+组距(3)将数据分组：按组距将数据分组，一般按组距从小到大分组。(4

19、)列频率分布表：计算出各小组的频率：小组频率=小组频数十样本总数.(小组频率分布表略)(5)画频率分布直方图(图略)频率分布直方图的直角坐标系(第一象限)：横坐标是“各个分组”的组距，纵坐标是频率十组距.频率分布直方图是由若干个小长方形组成.小长方形面积=组距X (频率十组距)=频 率.所以，小长方形面积总和等于1.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征(如众数、中位数、平均数、标准差等)(1)众数：在全部样本数据中，出现的次数最多样本数据，就是众数。(2)中位数：将全部样本数据按从小到大的顺序排列，如果全部样本数据是奇数个，则中间的那个数就是中位数；如果全部数据是偶数个，则中间的那两个数的算

20、术平均数就是中位数。(3)平均数：全部样本数据的算术平均数就是平均数。(4)标准差：考察样本数据分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.它的计算公式是：假设样本数据是占，/，X“,同时，X表示这组数的平均数。则标准差S为应用：对两组相同条件下的样本数据，那组样本数据的“质量”较高？可以用上 面 的“平 均 数”、“标准差”来评估：“平均数”越 接 近“要达到的标准数据”的，样 本 数 据 的“质 量”越高;若 两 组 样 本 数 据 的“平 均 数”相差不大，那 么 样 本 数 据“标 准 差”越小的，该 样 本 数 据 的“质 量”越 高。三、“回归分析”的基本慨念及其初步应用1 .相关关系

21、与回归分析 相 关 关 系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的 关 系 叫 做（如：人的身高与年龄、产品的成本与生产的数量、家庭的支出与家庭的收入等）。与函数关系不同，相关关系是一种非确 定 关 系。回 归 分 析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。2 .散 点 图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫 做 散 点 图（在平面直角坐标系上作图）。3.回 归 直 线 方 球Ex -n x yb=-=-/=!/=!a=y-b x(1)(2)其 中，还捽，心挣；/）称为样本点的中心.利 用 上 述 公 式（1）、（2）计算出a、b后,就可用回

22、归直线方程y =+a来 解 决：两个带有一定随机性的变量x 与 y 之 间“相 关 关 系”的问题。即，已知x 的值，可求出与x 相对应的y的值。4 .线性回归分析：由回归直线方程，在平面直角坐标系上作出的相对应的直线叫做回归直线，用回归直线方程对两个变量所进行的统计分析叫做线性回归分析。5 .一 点 说 明：以 上 只 研 究“线 性 回 归”方程与分析，对 于“非 线 性 回 归”方程与分析不再说明，从略。四、“独立性检验”的基本慨念及其初步应用1.分类变量：用变量不同的“值”表示个体所属不同的类别，这类变量称为分类变量。2.列联表：一般地，假设有两个分类变量x、y,它们的可能取值分别为

23、不 和 加必，其样本频列联表（称为2 x2列联表）%总计为:aba+bX2Cdc+d总计a+cb+da+b+c+d3.利用“独立性检验”来考察两个分类变量X、乙 是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体做法是：（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值即，解题时所用的临界值左。列表如下：（2）利用公式：*K其中=a+c +d为样本容量。a+Z?Xc +d 卜i+c1b+d）MK。）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001篇0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由观察数据

24、a、b、c、d计算得到的随机变量片的观察人（3）如果氏 ,则（1-2（片 火。）100%的数值，就是“X与丫 有关系”的百分比的数值；如果这个百分比的数值很小，就说明样本观察数据没有提供“X与y有关系”的充分证据。（完）2010年全国各省市高考“概率与统计（理）”试题与答案（有符号为难题）1、安 徽（理）21、（本小题满分13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间,等其记忆淡忘之后，再让其品尝这几瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其

25、评为。现设 =4,分别以勺499表示第一次排序时被排为1，2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令：X=卜力+|2-旬+|3-蜀+|4-4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。(1)写出X的可能值集合；(2)假 设%外,4,4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；(3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记&为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为80123P612 5ab2 412 5求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p,q的值；(3)求数学期望解：事件a表 示“该生第，门课程取得优秀成绩”，i=l,2,3,由题意

26、知P(4)=：。(4)=，P(A.)=q：.p()=1-1=1,P(=1 p,H =l _ q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“4 =0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是：i _ p c=o)=i _L=12 5 12 5(2)由题意知：Pe=0)=P(N A)=%l-p)(l q)=94 2 4P =3)=P(AiA2A,)=-p q =整理得 w =.|_,p+q=l 由 p q,可得 p =1,q =|;(3)由 题 意 矢 口 a=p=x)=A)+P(A A,A)+P(4 4 A)4 1 1 37二 W(l-P)(l-q)+g P(l-?)+

27、W(l-P)4 =-C Q匕=(-雄=0-修=3)=京9E J =0 x P e =0)+l x P G =l)+2 P e =2)+3 P e =3)=w3、福 建(理)(16)(本小题共1 3分)设S是不等式V-X-6W 0的解集，整数z,w S.(1)记使得“加+=0成立的有序数组(九 )”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设自=疗，求J的分布列及其数学期望四.解：(1)由 x2-x-6 0 得-2 x 1 0.8 2 8,所以有9 9.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。评析：这类题目只要记得相关的慨念与公式，就会解题。没有什么“灵活与技巧”,

28、因此，应当属于简单的题。10、全 国（一）（理）（18）（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审.（I）求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率；（H）记X表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.解：（I）令事件4 表示：“能通过第一位初审专家的评审”，事件A?表示：“能通过第

29、二位初审专家的评审”，事件3：“能通过复审专家的评审”，事件C：“投到该杂志的1篇稿件，稿件被录用”则P（C）=P（A.4）+P（A 4 +A 4）P=（O.5）2+C；（0.5）2 x 0.3=0.4（II）由题意X的所有可能取值分别为0,1,2,3,4,且X6（404）E（X=0）=（1-0.4）4=0.1296,E（X=1）=C：x 0.4 x（1 -0.41=0.3456,E（X=2）=C：x（0.4）2 x（l-0.4）2=0.3456,E（X=3）=C：x（0.4）3 x（l-0.4）=0.1536,E（X=4）=（0.4）4=0.0256故随机变量X的分布列为：X01234p0.

30、12960.34560.34560.15360.0256所以X的数学期望:EX=0 x0.1296+lx 0.3456+2x 0.3456+3x0.1536+4x 0.0256=1.6。(注：8(4,0.4),的数学期望为：EX=4xO.4=L 6.)11、全 国(二)(理)(2 0)(本小题满分12分)如图，由 到 的电路中有4个元件，分 别 标 为 九%,%,工，电流能通过7；,，北的概率都是P，电流能通过北的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已为，中至少有一个能通过电流的概率为 求P;知7,0.999.(2)求电流能在必与N之间通过的概率;(3)4表 示 九%凡工中能通过电流的元

31、件个数，求J的期望.解：记4表示事件：电流通过(，i=1,2,3,4.A表示事件：7,T2,73中至少有一个能通过电流，3表示事件：电流能在M与N之间通过.(1 )A=，且 A,A,A 3 相 互 独立，P(可=呕 仄 仄)=呕M XM X)=(1 X V F(A)=1 -p(A)=1 -0.999=0.001,故(1-“丫 =0.001,p=0.9,(2)5=A4+4-A-A,+4-4-A-A,：.P(B)=P(A4+4-A,+4-A-A,-A,)=P(A4)+P(4-4-A3)+P(4-4.A-A,)=P(A)+P(4)P(A)NA)+呕 巩 用NA)P(A)=0.9+0.1x0.9x0.

32、9+0.1x0.1x0.9x0.9=0.9891（3）由于电流通过各元件的慨率都是0.9,且电流能否通过各元件相互独立,故 J B(4,0.9)仁=4x0.9=3.612、全 国（新）（19）（本小题12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:要 志 愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根 据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：n

33、(ad bcf(a+bc+da+cb+d)P(K2 K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828解：（1）调查的5 0 0位老年人中有7 0位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值 为 粉14%(2)仁=500 x(40 x270-30 x160)2=9 6 7。200 x300 x70 x430由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。（3）由的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年

34、人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.13、山 东（理）（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共有A，B,C,。四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,。分别加1分、2分、3分、6分，答错任一道题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

35、每位参加者按问题A,B,C,。顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A,B,C,。回答 正 确 的 慨 率 依 次 为 且 各 题 回 答4 2 3 4正确与否相互之间没有影响，（1）求甲同学进入下一轮的慨率；（2）用J表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求4的分布列和数学的期望心.解：（1）用“列举法”列出可能的情况：（在 草 稿 纸 上 可 以 用“树图”分析）甲同学回答A题正确，得11分；3题正确，得13分；C题正确，得16分；即进入下一轮,慨率为：1 x l x l =i；（2）甲同学回答A题正确，得11分；8题正确，得13分；。题出错，得11分；。题正确，得17分；即进入下一轮，慨

36、率为：2xlxh _ l xl =.4 2 V 3；4 16（3）甲同学回答A题正确，得11分；8题正确，得13分；。题出错，得11分；D题出错，得9分；即被淘汰出局，慨率为:（4）甲同学回答A题正确，得11分；B题出错，得9分；C题正确，得11分；。题正确，得17分；即进入下一轮,慨率为:甲同学回答A题正确，得11分；8题出错，得9分；。题正确，得11分；。题出错,得9分；即被淘汰出局，慨率为:（6）甲同学回答A题正确，得11分；3题出错，得9分；C题出错，得7分;即被淘汰出局，慨率为：44甲同学回答A题出错，得8分；8题正确，得10分；。题正确，得12分，。题正确，得14分；即进入下一轮，

37、慨率为：（1-矶x g x x建 乙；I 4J 2 3 4 96（8）甲同学回答A题出错，得8分；8题正确，得10分；C题正确，得12分，。题出错，得10分；即被淘汰出局，慨率为：力=3；I 4；2 3 4）32甲同学回答A题出错，得8分；8题正确，得10分；C题出错，得8分，。题正确，得14分；即进入下一轮，慨率为：=甲同学回答A题出错，得8分；3题正确，得10分；。题出错，得8分，。题出错，得6分；即被淘汰出局，慨率为：（1-2卜卜（=T（1 1）甲同学回答A题出错，得8分；8题出错，得6分;即被淘汰出局，慨率为:由上面分析知：所以、（9）为：1+1+X+J-+J-=2 4=18 16 3

38、2 96 48 96 4 甲同学进入下一轮的慨率为：4（2）J可取2（第QD）,3（第、（6）,4（第（2）、（3）、（4）、（5）、（7）、（8）、(10),则 晦=2)=；PG=3).+；p(“4)q+a+盘+*+*+所以J的分布列为2P_834382 数学期望党=2x、3x3+4 x L红8 8 2 814、陕 西（理）（19）（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下:（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185初 之间的慨率；（3）从样本中身高在165180所之间的女生中任选2人，求至

39、少有1人身高在170180 c加之间的慨率；解：（1）样本中男生的人数为40人，由分层抽样比例为10%,估计全校男生的人数为400人；（2）由统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1 =35人,样本容量为7 0,所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率/嗡=0.5,故由,估计该校学生身高在170 185 之间的慨率p=0.5;（3）样本中女生身高在165180c/之间的人数为10人，身高在1 70 180c加之间的人数为4人，设A表示事件“从样本中身高在165180c”?之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170 180cm之间”，则 P（4）=l

40、q=2；（或者：P（A）=型=Cm 3 Gn 315、上 海（理）（无慨率题，大题只出了五道题）16、四 川（理）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 甲、乙、丙三位同学每人0购买了一瓶该饮料。（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数f的分布列及数学期望解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P（A）=P（B）=P（C）=J;6P（A B-C）=P（A）P（B）.P（C）=l x|x|=；o o o 21o答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为2216（4）A中

41、奖人数f的分布列为:（3）f 的可能值为 0,1,2,3;（1）=（图 ，（4=0,1,2,3）;自0123P12521625725721216 E=O X|+1 X|+2X +3 X =1（另解：4 8足）E 3 x；=J）17、天 津（理）（18）.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是2,且各次射击的结果互不影响。3（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得。分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；

42、若3次全击中，则额外加3分，记J为射手射击3次后的总的分数，求J的分布列。解：（1）设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X 4 5,京.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P（X =2）=C 5 2 x（|J x（l|J 嗡（2）设“第i次射击击中目标”为事件46=1,2,3,4,5）；“射手在5次射击中，有3次连续中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则88 T（3）由题意可知，4的所有可能取值为0,1,2,3,6；P（S =0）=P（A4A）=-.2 门丫 1 2 1 1 V 2 2P=i)=P(A A A)+m A)+m A A)-+-x-x-+-x-=-J D J y 3 y D

43、V 2 12 4P =2)=P(AlA2A.)=-x-x-=(2丫 1 1 (1 Y 8PC=3)=P(A&A)+P(A4A)=K J=(八3 O27 =6)=(444)=/吟所以4的分布列012367E：P164882 72 72 72 72 71 8、浙 江（理）1 9.（本题满分1 4分）如图，一个小球从 处投入，通过管道自上而下落4或少或心已知某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖.（I）已 知 获 得 1,2,3等奖的折 扣率分别为5 0%,70%,90%.记随变量4 为 获 得 4（公 1,2,3）等奖的折扣率，求随机 变 量 J 的

44、分布列及数学期望 弥；（H）若 有 3人 次（投 入 1球 为 1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等 奖 或 2等奖的人次，求 P（=2）.（I）解：从管道图分析，因为小球从每个叉口落入左右两个 管 道 的 可 能 性 是 相 等 的.所 以，投 入 的 小 球 落 到 A有两条路径：左路径小球经过三个叉口,+1-8右路径小球经过四个叉口，则可能性是-1 631 6=1-6 投入的小球落到3有两条路径：左路径小球经过三个叉口，右路径小球经过二个叉口，则可能性是,，.尸仍）=2+工=3；4 8 4 8 投入的小球落到C有三条路径：左路径小球经过二个叉口,中间小球经过三个叉口，则可能性是，右

45、路径小球经过四个叉口，8则可能性是：，O则可能性是:，O则可能性是则可能性是人,1 61 1 1 7一 4 8 1 6 1 6为由题意得之的分布列为5 0%7 0%9 0%P31 63871 6则 E I=2 _ X 5 0%+-X 7 0%+9 0%=-.1 6 8 1 6 4（n）由 可 知，获 得 i等 奖 或 2等奖的概率为昌喷 由题意得91 6)则尸（=2）=c；（2 尸（1 一 2）1 6 1 61 70 14 0 9 61 9、重 庆（理）（1 7）（本 小 题 满 分 1 3 分，）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方

46、式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,6）,求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（I I）甲、乙两单位之间的演出单位个数J的分布列与期望。解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（I）设A表 示“甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”，则司表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的慨率计算公式得：P（A）=（g系三（ID J的所有可能值为0,1,2,3,4,且：P仁=。）=wC f=3；哈1)=尸（2）=专/%=3)=2 _ 2=1 5P=4)=111 54 _ 4从而知J的分布列为所以，E g=0 x +1 x +2 x +3 x +4 x =.3 1 5 5 1 5 1 5 301234P2341 5_521 511 5（完）