2022届福建省福州市教育院数学考前最后一卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1.已知 X，=2,Xb=3,则 x3a-2b 等 于（）8-A.9D.72B17c2.如图，ABC的面积为8cm2,A P垂直N B的平分线B P于P,则A PBC的面积为（）A.2cm2C.4cm2D.5cm23

2、.下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a 6 b C.a2*a3=a6D.a8-i-a2=a-4.如图，三棱柱A B C-AIBICI的侧棱长和底面边长均为2,且 侧棱AAi_L底面A B C,其 正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）5.如图，点A为N a边上任意一点,作ACJLBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是ACBC BBDBCD.AD6.抛物线y=ax2-4ax+4a-1 与 x 轴交于A,B 两点，C（xi,m）和 D（xz,n）也是抛物线上的点，且 xiV2VX2,Xl+X24,则下列判断正

3、确的是（）A.m n B.mn D.mn7.下列说法：=-初数轴上的点与实数成一一对应关系；-2 是、7 的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个8.（2016四川省甘孜州）如图，在 5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将4 0 8 绕 点。顺时针旋转90。得到 4，。万，则 A 点运动的路径A 4 的 长 为（）A.nC.47rD.87r9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由

4、里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超 过 7 公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6 公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟1 0.如图，半径为1 的圆。i 与半径为3 的圆。2相内切，如果半径为2 的圆与圆Oi和 圆 02都相切，那么这样的圆的个数是（）A.1B.2D.4二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11

5、.如图，在矩形ABCD中，点 E 是 CD的中点，点 F 是 BC上一点，且 FC=2BF,连接AE,E F.若 AB=2,AD=3,则 tanZAEF的值是12.如图，的半径0。_1_弦 4 3 于点C,连结A。并延长交。于点E,连结E C.若 4 8=8,C D=2,则 EC的长13.如图，已知点C 为反比例函数y=-9 上的一点，过 点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为4、B,那么四边形AOBCX14.一个圆锥的母线长为5 c m,底面半径为1 cm,那么这个圆锥的侧面积为cm1.15.若一个正n 边形的每个内角为144。,则这个正n 边形的所有对角线的条数是.16.计算：+3 V317.

6、如图，已知直线a/6/c,直线，、与a、b、c分别交于点A、C、E和8、O、F,如果AC=3,CE=5,E=4,那么8D=三、解 答 题（共7小题，满分69分）18.（10分）如图，在平行四边形4BCD中，A B 0,求得。0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据为2/，%+0,得Q 0,V x,2 x2,xx+x2 x,2,m n,故选C.点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】7 N 7 0 Y =10=-4是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；7 3=4,故-2是、五

7、 的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是 错 误 的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如、v-等，也有兀这样的数.8、B【解析】试题分析：,每个小正方形的边长都为1,，O A=4,将 AOB绕点O 顺时针旋转90。得到 A 9 B，,NAOA，=90。,90 X 4.A点运动的路径4 4,的长为：-=2 .故选B.1

8、 o()考点：弧长的计算；旋转的性质.9、D【解析】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),l().8+().3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.10、C【解析】分析：过O 1、0 2作直线，以0 1 0 2上一点为圆心作一半径为2 的圆，将这个圆从左侧与圆。|、圆0 2同时外

9、切的位置(即圆0 3)开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，(1)当半径为2 的圆同时和圆Ol、圆 02外切时，该圆在圆。3的位置；(2)当半径为2 的圆和圆Oi、圆 Ch都内切时，该圆在圆04的位置；(3)当半径为2 的圆和圆O i外切，而和圆0 2 内切时，该圆在圆Os的位置；综上所述，符合要求的半径为2 的圆共有3 个.故选c.点睛：保持圆Oi、圆 0 2 的位置不动，以直线6 0 2 上一个点为圆心作一个半径为2 的圆，观察其从左至右平移过程中与圆01、圆 02的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.二、填 空 题（共

10、 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、1.【解析】连接A F,由 E 是 CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,贝可证 ABF丝a F C E,进一步可得到 AFE是等腰直角三角形，贝！|NAEF=45。.【详解】解：连接AF,B-rF LE 是 CD的中点，/.CE=-CZ)=1,AB=2,2VFC=2BF,AD=3,/.BF=1,CF=2,.BF=CE,FC=AB,VZB=ZC=90,AAABFAFCE,AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,:.ZAFE=90,AFE是等腰直角三角形，A ZAEF=45,/tanZAEF=l.故答案

11、为：1.【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.12、2V13【解析】设。O 半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和 EC 的长.【详解】连 接 BE,设。O 半径为 r,贝！OA=OD=r,OC=r-2,VODAB,.ZACO=90,1AC=BC=-AB=4,2在 RtA ACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,r=5,.AE=2r=10,AE为O O 的直径，.NABE=90,由勾股定理得：BE=6,在 RtA ECB 中，EC=y/BE2+B C2=7 62+42=2713 故答案是：2屈.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，

12、构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.13、1【解析】解：由于点C 为反比例函数丁=一上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=l.故答案为：1.14、10万【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.详解：.,圆锥的底面半径为5c,”,.圆锥的底面圆的周长=1兀5=10兀，.圆锥的侧面积=L i0 n.i=io7r2故答案为107r.点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：5=-/?,(/为弧长).215、2【解析】由正n 边

13、形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出n 的值，将其代入“(”一 *中即可得出结论.2【详解】:一个正n 边形的每个内角为144,144n=180 x(n-2),解 得:n=l.(n 3)1Qx7这个正n 边形的所有对角线的条数是：-3 2=2.2 2故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n 边形的边数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.16、百【解析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再 将 集 分母有理化，然后相加即可.【详解】解：原式=3

14、叵+且3 3A/3【点 睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17、125【解 析】由 直 线abc,根据平行线分线段成比例定理，即 可 得 竺=处，又 由AC=3,CE=5,D F=4,即 可 求 得BD的长.CE DF【详 解】解：由 直 线abc,根据平行线分线段成比例定理,用 一 四AC BD即 可 得 二=工：，CE DF又由 AC=3,CE=5,DF=4-r 相 3 BD可得：=5 412解 得：BD=.12故

15、答 案 为 三.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.三、解 答 题(共7小 题，满 分69分)18、(1)见 解 析;(2)1.【解 析】试题分析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出N A的平分线即可;根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,AD/7BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到NBAE=NBEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.试题解析：(1)如图所示：E点即为所求.(2)四边形 ABCD 是平行四边形，；.AB=CD=5,ADBC,NDAE=NAEB,YAE 是NA 的平分线,A ZDAE=ZBA

16、E,，NBAE=NBEA,，BE=BA=5,.CE=BC-BE=1.考点：作图一复杂作图；平行四边形的性质19、1 2 7 3-4【解析】设灯柱B C 的长为h 米，过 点 A 作 AH_LCD于点H,过点B 作 BEJL AH于点E,构造出矩形BCHE,RtA A E B,然后解直角三角形求解.【详解】解：设灯柱8 C 的长为米，过点A 作于点”，过点B 做于点，四 边 形 为 矩 形，V ZABC=120,二 ZABE=30,又:/BAD =ZBCD=90,ZADC=60,在 RtAAEB 中，:.AE=A8sin30=l,BE=A8 cos 30=百，二 CH=#),又 CD=12,：.

17、DH=1 2-百,在 中，AH/?+1tan NADH-产HD 12-73解得，/?=12A/3-4(米)二灯柱B C 的高为(1 2 6 -4)米.20、(1)作图见解析；(2)证明见解析;【解析】(1)分别以B、D 为圆心，以大于二BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线;2(2)利用垂直平分线证得 DEO义BFO即可证得结论.【详解】.,.AD/7BC,；.NADB=NCBD,EF垂直平分线段BD,；.BO=DO,在4 DEO和三角形BFO中，ZADB=NCBDBO=DO,Z.DOE=NBOF/.DEOABFO(ASA),/.DE=BF.考点：1.作 图

18、一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.21、(1)；(2).3 3【解析】试题分析：(1)、3 个等只有一个控制楼梯，则概率就是1+3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：!(2),画树状图得:开始B C A C A B结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，.正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：.考点：概率的计算.22、(1)作图见解析(2)3C。为等腰三角形【解析】(D作角平分线，以B点为圆心，任

19、意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再 以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和。点，直线3 0即是已知角AOB的对称中心线.(2)分别求出ABCD的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】(1)具体如下：(2)在等腰ABC中，NA=3 6，BD 为NABC 的平分线，故 NA3C=NC=72。，N D 3c=36。，那么在D8C中，Z5DC=72：ZBDC=ZC=7 2 BCD是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法

20、是解题的关键所在.23、(1)详见解析；(2)当 xiNO,X2N0 或当 x0,xzW O 时，m=；当 xiNO,X2SO 时或 x0,X2K)时，m=-.2 2【解析】试题分析：(1)根据判别式 N)恒成立即可判断方程一定有两个实数根；(2)先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.试题解析：(1)关于X的方程x2-(2m+l)x+2m=0,.*.=(2m+l)2-8m=(2m-1)2羽恒成立，故方程一定有两个实数根；(2)当 xiK),X2K)时，即 xi=X2,(2m-1)2=0,解 得 m=!；2当 xiK),X 2W 0 时或 xiWO,X2N0 时，即 xi+x2=0,

21、.xi+x2=2m+l=0,解得：m=-；2当 Xl0,X2O,X20 或当 X1O,X20,X20 时或 xi0 时，m=-.2 2324、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点尸，使SAACP=4,见解析；(3)见解析4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；(2)在直线AC下方轴x 上一点，使SA.C“=4,求出点H 坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点V 坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；1 ,3(3)联立直线。E 的解析式与抛物线解析式联立，得出一一 一/+1口+一 一m =

22、0,进而得出a+R 4 +4Z,4 4a b=3-4 m,再由A H 4 g A M 4 0 得 出 生=必，进而求出0M=4(。-3),同理可得0 N=，S 3),再根据M O A O 4 4O M O N=-(a-3)-(b-3)=-,即可得出结论.4 4 4【详解】1 、3(1)针对于抛物线y =f x+,4 43令 x=0,则 y=-,43F(0,-),41 .3令y=0,则一x-尤+=0,4 4解得，x=l或x=3,/.A(L O),8(3,0),3综上所述：A(l,0),B(3,0),f(0,-)；43(2)由(1)知，8(3,0),F(0,-),:BM=FM,3 32 o A(l

23、,0),3 3直线A C的解析式为：y =-x-,-4 43 3y=x 4 4联立抛物线解析式得：1 2 3y=x-x +l 4 4f r -1 住=6解得：c或 1 5，y=o%;.-.c(6,),4如 图1,设“是直线A C下方轴x上一点，4/7=。且SAAC=4,.1 1 5 ”2 43 2解得：a=5,4 71 5过“作/A C,3 4 7二直线/的解析式为y =三，联立抛物线解析式，解得5/-3 5 x+62=0，A=4 94 9.6=0.6 即：在直线A C下方的抛物线上不存在点P,使S/c p=4；(3)如图2,过O,E分别作X轴的垂线，垂足分别为G,H,设。1 0 3 1 o

24、3E _b2_b +)直线 O E 的解析式为 y=H+m,联立直线D E的解析式与抛物线解析式联立，得二V 一(4+1)元+m=o ,4 4a+b=4+4 k,ab=3-4m,V D G x t t,：.DG/OM,二 Att4gAM40,.D G A G 前 一 而 即;(a l)(a 3),O M A O M=-(a-3),同理可得 ON=S 3)4 4：.O M ON=-(a-3y-(b-3)=-,4 4 4ctb 3(a +Z?)+,即 3 4加一3(4+4 Q +5=0,:.m =-3k 1,，直线 DE 的解析式为 y=kx 3k l=k(x-3)1,直线D E必经过一定点(3,-1).【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.