2022届重庆市高三全真模拟（一）数学试题（解析版）.pdf

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1、2022届重庆市西南大学附属中学校高三全真模拟（一）数学试题一、单选题1 .已知集合4 =幻公一1 =0,B=X GN*|1X 4 ,且=则实数a的所有值构成的集合是（）【答案】D【分析】根据=对。进行分类讨论，由此求得。的所有值构成的集合.【详解】8 =1,2,3,当。=0 时，A =0,满足=只有D 选项符合.当 a w 0 时，A =x|x =:,要使AuB=3,则1 =1 或1 =2 或=3,即a =l 或。=:或。=,，a a a 2 3所以实数的所有值构成的集合是o,l，g，；.故 选:D2 .直线/:尸 h+g 与椭圆C:三+上=1 相交于A,B 两点，设。为坐标原点，则 晨=噂

2、”是“AOAB的面积为右”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题知直线/过椭圆的上顶点8（0,6）,进而得当直线/:y =f c r +百 过 点（2,0）或（-2,0）时，AOAB的面积为G，此时/=一直或=半，再根据充分条件与必要条件的概念判断即可.【详解】解：由椭圆方程C:?+f=l 得其顶点坐标为（2,0）,（0,6）,由直线/:丫 =依+行方程知直线/过点8（0,所以当点A（2,0）或 A（-2,0）时，AOAB的 面 积 为 此 时 我 =一 日 或 人 坐，所以“心 坐”是“A 0 4 B 的面积为折 的充分不必要

3、条件，故选：A3.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.由 物理世界发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e加+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟 大 的 公 式 其 中，欧拉恒等式是欧拉公式：/=c o s9 +isin。的一种特殊情况.根据.5zr.欧拉公式，e3+ev，=()A.B.B C.V2 D.62 2【答案】C【分析】化简复数e至+e繁，利用复数的模长公式可求得结果.,曲八争 7 1 一 n 5兀.5兀 T-垂 1 +6.Ie3+e6=cos +1sin +cos +isin =-+-1,3 3 6 6 2 2故选：C.4.已知一直角梯形纸片上、下底

4、边边长分别为2、4,高为3,该纸片绕着下底边所在直线旋转120,，则该纸片扫过的区域形成的几何体的体积为（）A.67rB.84C.16D.244【答案】B【分析】根据旋转体特点可知旋转一周后得到一个圆柱和两个圆锥，根据圆柱和圆锥体积公式计算可得旋转一周所得组合体体积V,则所求体积为【详解】该纸片绕着下底边所在直线旋转一周所得几何体是一个底面半径为3,高为2的圆柱和两个底面半径为3,高为1的圆锥构成的组合体，则旋转一周所得组合体的体积丫=9I X2+；X9乃xlx2=24万，,若旋转1 2 0,得到几何体体积为:V=8万.故选：B.5.北京冬奥会吉祥物 冰墩墩 以熊猫为原型进行创作，意喻敦厚、健

5、康、活泼、可爱;北京冬残奥会吉祥物 雪容融 以灯笼为原型进行设计，表达了世界文明交流互鉴，和谐发展理念.两者一经发布，深受大家喜爱.某校为了加强学生对体育的热情，委派小刘、小陈、小赵、小孙、小王、小航6人将这两个吉祥物组装安放至操场，每个吉祥物组装安放至少需要两人，每人都必须前往组装安放，但小陈和小王不能组装安放同一个吉祥物，则不同的方案共有（）种.A.2 0 B.2 8 C.3 2 D.4 0【答案】B【分析】先分类成两种情况：四人一组和两人一组以及三人一组和三人一组，然后根据计数原理求解即可.【详解】由题意可以分为两种情况：第一种：四人一组和两人一组，共有C：C；&=1 6；第二种：三人一

6、组和三人一组，共有C：魅=12;所以不同的方案一共有：&=2 8.故选：B.6.函数/(x)满足，(x)+/(-x)=2,/(l +x)-/(l-x)=O,当 x e 0,l 时，f(x)=x+l,则关于x的方程/(幻=痴 在 x e 0,2 0 2 2 上的解的个数是()A.10 10 B.10 11 C.10 12 D.10 13【答案】B【分析】根据题意，函数/(X)关于点(0,1)对称，直线x =l 对称，进而作出函数图像，易得/(x)为周期函数，周期为T =4,再结合指数函数图像与周期函数性质，数形结合求解即可.【详解】解：因为函数x)满足/(x)+/(-x)=2,所 以 函 数 关

7、 于 点(0,1)对称，因为/(l +x)/(l-x)=0,即f(l +x)=/(l x),所以函数/(x)关于直线x =l 对称，因为当x w 0,l 时，f(x)=x+,所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：由图可知，函数/(X)为周期函数，周期为T =4,由于函数xe2,6一个周期内，y=/(x)与 丫:三 宗 有 2 个交点，在 xw0,2上，=/(与 y=金 开 有 1个交点，1 70?0所以根据函数周期性可知，当xe0,2022时，y=/(x)与 y=茄有2、掌+1 =1011个交点.所以关于x 的方程f M =笈、在x e 0,2022上的解的个数是1011个.故选：B7.

8、设 Eg，与贝觞b,c 的大小关系是()A.c a bB.a b cC.h c a D.h a 0,研究函数单调性，利用单调性比较大小.X【详解】解：因为a=l n 0 =2 =，。=4 =弊，8=野，2 4 e e 3所以，令g(x)=(,x 0,g x)=l所以当x e(e,E)时，g(x)0 单调减，因为3 4 吧=。蛉=。，c a 。0)的左、右焦点，点 P 在第一象限内,PF2=a,G 为aP K 玛重心，且 满 足 西 用=3 屏 而，线段P入交椭圆C 于点例,若月初=4赤，则椭圆C 的离心率为()A网B.叵35屈_ z.-D.叵67【答案】B【分析】由 西 书=研方用和G 为/谯

9、重心判断出用=忻 玛|=2 c,再利用碰=4痔求出|历周，借助椭圆定义求出MF,最后勾股定理建立等式解出离心率即可.【详解】如图，连接尸。并延长交P F?于。，连接耳M.由 斯.可=西 而 得西（严-初）=0,即 的7=（）,所以G，E P，又G为尸丹外重心，所以a P K鸟是等腰三角形,|P町=|耳闻=2,由 砌=4语 得 版1=3咽=|M Q|=|M段-|Q名|=9-；=，又由椭圆定J J J 1 VZXMFt=2a-MF2a.1M|2-|画=闺。f=|4联I。*即 寻照 已 产 团 二 化 简 得C2=1 2.故离心率为色.5 5故选：B.二、多选题9.一组互不相同的样本数据小七，x”的

10、平均数为可嚏片4 1 =1,2,），若在这组样本数据中增加一个新的数据 得到一组新的样本数据，则（）A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的方差相同C.两组样本数据的极差相同D.两组样本数据的中位数相同【答案】A C【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用方差公式可判断B选项；利用极差的定义可判断C选项；利用中位数的定义可判断D选项.【详解】由 已 知 可 得%+/+x =%对于A选项，新数据的平均数为(旅+句=3与原数据的平均数相等，A对;+1 对于B选项，新数据的方差为s +12-)一+“-x j+(x-x)(1 -x)2+(x2-x)+-x)=52，B 错；对于C选项，不 妨 设%

11、一 七，则百 7 +x+)x四当”为偶数时，则原数据的中位数为g%+工2 2-If 1若x -X 1 fl2 X fl=-X fl2 X 1 ,解得：“3 2 3 2,正方体的体积为a=36 ；综上所述：正方体的体积为1或36.故选：AD.1 1.已知夕，夕，内(0,9，且c +S+贝 ij(A.若sina+cosa=0，贝 ijtana=lB.若 tana=2,则sin(/+y)=号C.tana,tan可能是方程12一 6工+7=。的两根D.tan2 tan尸 +tan4 tany+tan万tan2=1)【答案】ABD【分析】A.利用平方关系求解判断；B.利用诱导公式求解判断；C.利用角的范

12、围判断；D.利用两角和的正切公式求解判断.【详解】A.由 sina+cosa=J 5，sin2 +cos2 cr=1,且所以sin a =,coscr=,所以 tana=I 故正确；2 2B,因为tana=2,且a (0,9 n c o s a =弓，且 a +/?+7=,所以s i n(+y)=s i n(-a)=c o s a =,故正确；C.若 t a n。，1 “可能是方程工2一6工+7=0的两根，则1 1 1。+1 01 1/7=6,3。1 1 1/7=7,叽6)=罂部一，因为a,仅,所以0 a +/7 5 所以a +=3,又 内(0,-a +y =p故错误;D.t a n a t

13、a n t a n a t a n y +t a n /?t a n /,=t a n a t a n/+t a n t a n a +t a n)，=t a n a t a n/?+t a n-a-p(t a n a +t a n 夕)，=t a n a t a n /?+t a n a +ta n J3t a n a +t a n /?1 -t a n -t a n p=t a n a t a n)0+l-t a n a t a n。=1,故正确;故选：A B D1 2.已知力(4 1)=(7 +方)(W N*,R),则下列结论正确的是()A.若 f.(l,l)=a“+同”,/也 eZ,则

14、火一4=1 2B.,因为“X)在x =l 处取得极值1 0,可得fm=3+2 a+b=0/(I)=i +a+b+a2=1 0解得a =4b=-检验知，当”=_ 3 1=3 时，n J#/(x)=3 x2-6 x+3 =3(x-l)2 0 ,此时函数/(x)单调递增，函数为极值点，不符合题意，(舍去):当 =4 =-1 1 时，可得r(x)=3 x 2+8 x-l l =(3 x+l l)(x-l),当x l 时，f (x)0,.f(x)单调递增；当一?xl时，/(力 1,所以，R=2 H.四、解答题1 7 .数列 “满足：a1+2%+3%+w=2 +(-1),2 +nGN*.(1)求数列。“的

15、通项公式:(2)设为数列 的前项和，若刀,2 3“1+2 2 H 卜(I)%-=2+(=2)2”,n 2 f 得nan=2 =an=2n(n 2)()在中令=1,得4=2,也 满 足()，所以为 =2,w N,2 1 1(2)解：由(1)知，K，（2n-l）（2,+,-l）-2M-l 2n+l故北=+于是，/-3。1一9 加一3因为1-嘉 一7随的增大而增大，2 1所以5-3 2 1 ,解得?).y.-n x y6 =:?-=号-a=y-bx.Yx：n xi=li=【答案】0.82 0 8(2)y=85 x+4 0(3)80 5 吨【分析】(1)由独立重复试验的概率公式直接计算可得；(2)根据

16、最小二乘法相关公式，由表格数据直接计算可得；(3)将 2 0 2 2 年的年份代码代入回归方程可得.【详解】(1)2 0 1 9 至 2 0 2 2 年共4年，设至少有两年购进徐长卿为事件A,则 P(A)=0.62 x 0.42+C 0.63 x 0.4 +Cl 0.64=0.82 0 8.-1(2)由表格数据,得x=,(l +2 +3 +4 +5 +6 +7)=4,-1 /y 二 ,(1 3 0 +1 80 +3 2 0 +3 9 0 +4 6 0 +5 5 0 +6 3 0)=3 80,内=1 x1 3 0 +2 x1 80 +3 x 3 2 0+4 x 3 9 0 +5 x 4 6 0

17、+6 x5 5 0 +7 x 6 3 0 =1 3 0 2 0 x；=1+4 +9 +1 6 +2 5 +3 6 +4 9 =1 4 0,f 1 3 0 2 0-7 x4 x3 80 2 3 80 .b=-=85 ,1 4 0-7 x1 6 2 8所以&=亍 _ 菽=3 80-85*4 =4 0 .所以y 关于x 的线性回归方程为A=85X+40.(3)由题可知,2 0 2 2 年的年份代码为的 即x=9,将 x=9 代入回归方程，得 5 =85 x9+4 0 =80 5,所以预测2 0 2 2 年家种重楼的年产量为80 5 吨7Z(=7IZ/=I则19.在AABC中，角A,8,C 对边分别为

18、。，h,c,已 知 竺 心=史 经，且c=2.2 cose(1)求角C;(2)若。为 A 3中点，求|8|的最大值.【答案】(1)C=。卬 L =后【分析】(1)将式子化成(2 a-3 c o sc =c c o s 8,再用正弦定理边化角得至lj(2sin A-sinB)cosC=sin C c o s8,化简整理即可求解；(2)先得到2前=而+而，再转化成4(。=(而+而 ,然后代入边长利用基本不等式求最值即可.【详解】因为生3=虫 边，即(2 a-/cosC=2cosB,2 cosC又因为。=2,故(2a-/?)cosC=2cos8=ccosB,由正弦定理,有(2sinA-sin B)c

19、osC=sin Ccos B即 2sin Acos C=sin Bcos C 4-sin Ccos B=sin(B+C)=sin A,因为sin A w O,所以2cosc=1=COSC=L2因为C e(O,%),故C=5.(2)因为。为 A 3中点，所以2函=a+丽，于是41cz)=(m+而)2=a2+02+a6,又因为4=c?=2 a h,所以，力44.4 CD2=a2+h2+a h=4+2 a h 0得 x ln2,/(x)0得0 x0,故 r(x)0 n x 0,在(-8,0)上单减，在上(0,+)单增，x=0为极小值点，不合题意；当 a0 时，由/(x)=。得 X=0 或 x=ln2

20、a,；x=0是极大值点，/.In2a 0,即a ，2故ae(；,+oo).【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调区间，利用导数研究函数极大值,掌握利用导函数研究函数的性质是解题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力,是中档题.21.如图，在三棱柱AB C-A用G 中，BIA=B(,伍=13,AB=8,BC=6,ABLBC,(1)求证：BC”D；(2)线段瓦G 上是否存在一点E,使得AE与面BCC圈 的夹角的正弦值为曲可？若存在,185求出E 点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，E 为线段4G 上靠近用的三等分点【分析】(1)通过线面垂直证明线线垂直，可

21、证与。，平面43c.(2)假设存在，建系后由空间向量列方程求解【详解】(1)因为B 1A =q C,且。为 AC中点，所以耳力八A C.5 12又因为tan N88Q =五，所以8$2 8 与。=百.由余弦定理，co sNB B Q=13；+牝 不=与 解 得 4。=12.2 x 13x 4。13因为B4+B Q 2 =B B：,由勾股定理知，BDVB.D.又因为8/)cA C =r,所以8 Q _ L 平面A B C.因为BCu平面4 8 C,所以3C _ LB Q.过点。作。r，4 C,以。为坐标原点建立空间直角坐标系，如图,在三棱柱 ABC-A4 G 中，A(0,-5,0),8(m彳,0

22、),C(0,5,0),BC =M 十彳2 4,M1 8，o八j nc，(-彳2 4，亍1 8叼，八,又 A E =A B|+BiE =A Bt=(0,5,12)+2 -,0 J,解 得 荏=(-争,5+g,12).设平面BCC B1的一个法向量为机=(x,y,z),m 沅 辰 二 0则 .八fn BB=0即2 4 7 sA-x-y +12 z=0令 y =1,解得平面BCCM的一个法向量为m=01，总.设 A E 与面8 CG 4 的夹角为。，则si n。=|co s A 瓦关|=12y,1 4解得几=3 或义=一(舍)综上，E 为线段4 G 上靠近用的三等分点.2 2.在平面直角坐标系中，一

23、条动直线/与双曲线4：工 2-尸=的左支、右支分别交于点 A,B,与双曲线G：y 2-x 2 =l 的上支交于点C,。，点 C在 A,O之间.（1）证明：A C =D B；（2）若 C,。为 AB的三等分点，求直线/与点尸（0,2 石）的距离的最小值.【答案】（1）证明见解析 叵2【分析】（1）设/：、=+匕，且b 0.设点A,C,D,B的横坐标分别为A，x2,匕，七（小 小 小 匕）.分别与双曲线方程联立，证明石-再=匕-七即可；（2）由|A 8|=3|C D|,得到七一%=3（x,一%）,从而得到b 泻日了,由直线/与点/0,2 6）的 距 离 为 =李 与 ,令。J二 三,用导数法求解.

24、2 y/1+k2 y/1+t【详解】（1）设/：y =A x+b,由题意知6 0.设点A,C,D,B的横坐标分别为A，x3,x4（xtx2x3）2-*2 =1,即（1 _-卜2 2 幼犬 一（从 1）=0,.n,2 kb则%=&+%,=j-p-,故一占=一,所以A C=O 8.由演，七满足（1 公 产-2 妨x-（/+l）=0 得,匕一占、/4公从+4（1 公）伍2 +）=2，1一公+匕 2由题意知：|A B|=3|C O ,等价于-占=3（与一刍）.则 忘 西 7 =3护 二 币 即 从=；（1-公），又60,所以6 =2故/:y =A x +-k2,左 （）.所以直线/与点P（0,2 若）的距离为，af J l-/-2亚Jl+22石 4-V l-2F /+产令/=4,则”=争 传).J _(g _ 4-y/t)=J 2 7 r 7i+r(2 y/i Tf 2 71+7 J(i+f h/H3 3故当0 W/一 时，ff(r)0；当一f 0.4 4因此当且仅当 =立 时，即直线/：y=Ylx+时,2 2 4d=/上)取到最小值4=好、近=遮.2 2 2