2022届福建省福州时代中考数学模拟预测试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（/）1.501.601.651.7()1.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A.1.65m B.1.675/n C.1.70m D.1.75m2.如图，AB是。O 的弦

2、，半径OC_LAB于 D,若 C D=2,。的半径为5,那么A B的 长 为（）A.3 B.4 C.6 D.83.如果一个正多边形内角和等于1080%那么这个正多边形的每一个外角等于（）A.45 B.60 C.120 D.1354.如图，AB为。O 的直径，CD是。O 的弦，NADC=35。，则NCAB的度数为（）A.35 B.45 C.55 D.655.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A.0.21X107 B.2.1xl06 C.21xl05 D.2.1x

3、l076.若 分 式,有 意 义，则x 的取值范围是（）x-2 -A.x-2；B.x 0 2；C.x 2；D.x|c|b|那么该数轴的原点。的位置应该在（）1）A.点 A 的左边 B.点 A 与点3 之 间 C.点B与点C之 间D.点 C 的右边8.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.已知反比例函数二=-：，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1,2）B.y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若二/,贝!。二 一 210.据国土资源部数据显示，我国

4、是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将 39（）00000（）（）0 用科学记数法表示为（）A.3.9xl0i B.3.9x109 C.0.39x10 D.39xl09二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有 条.B.用计算器计算：77 tan6327,=（精确到0.01）.12.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1 的图象不经过第 象限.13.如图，正比例函数y=kx（k 0）与反比例函数y=，的图象相交于

5、A、C 两点，过点A 作 x 轴的垂线交x 轴于点B,连结B C,则 ABC的面积等于14.已知关于x的方程x；-6x+m=。有两个不相等的实数根，则m的 取 值 范 围 是.15.因式分解：2匚；-18=.16.已知一个多边形的每一个外角都等于72。则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.17.若 a+b=5,ab=3,贝|a2+b2=.三、解 答 题（共7小题，满分69分）18.（10分）如图，矩形A8CO中，对角线AC,相交于点。，且AB=8cm,B C=6cm.动点P,。分别从点C,A同时出发，运动速度均为lcm/s.点P沿C f D f A运动，到点A停 止.点。沿A f Of C运

6、动，点。到点。停留4s后继续运动，到点C停 止.连 接 呼，B Q,P Q,设VBPQ的面积为y（cn?）（这里规定：线段是面积为0的三角形），点P的运动时间为x（s）.（1）求线段PO的 长（用含x的代数式表示）；（2）求5领k 14时，求）与x之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当y=时，直接写出x的取值范围.19.（5分）如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足B F=E F,将线段EF绕点F顺时针旋转90。得F G,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接N G.求证：BE=2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加

7、以证明.20.（8 分）如 图 1,在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长 方 形 OACB的 顶 点A、B 分 别 在 x 轴 与 y 轴上,已 知 OA=6,O B=1.点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0,2）,点 P 从 点 A 出发以每秒2 个单位的速度沿线段AC-C B 的方向运动，当 点 P 与 点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒.（1）当 点 P 经 过 点 C 时，求 直 线 D P 的函数解析式;（2）如图，把长方形沿着O P 折叠，点 B 的对应点B，恰好落在A C 边上，求 点 P 的坐标.21.（10 分）在矩形 A3C。中，AB=6,4。=8,点 E 是边A

8、O上一点，交 A 5 于点M,点 N 在射线M 5上,且 AE是 AM和 AN的比例中项.N A N E=N D C E；如图2,当点N 在 线 段 之 间，联结A C,且 AC与 N E互相垂直，求的长；连接A C,如果AAEC与以点、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求。E 的长.322.（10分）如图，已知AABC中，AB=AC=5,c o s A=-.求 底 边 的 长.B23.（12分）把 0,1,2 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树

9、状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.24.（14分）如图，直线y=-x+4与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.抛物线y=必+加什。经过A,B两 点,与 x2轴的另外一个交点为C 填空：b=,点 C 的坐标为.如 图 1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连接。尸交直线A 5 于 点。，设点尸的横坐标为机.尸。与。的比值为y,求 y 与，的数学关系式，并求出尸。与 0。的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接P 3 与 A P,当/尸氏4+NC5O=45。时.求尸区4参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】根据中位数

10、的定义解答即可.【详解】解：在 这 15个数中，处于中间位置的第8 个数是1.1,所以中位数是1.1.所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.故选：C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.2、D【解析】连接O A,构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD 的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.CT O O 的半径为5,CD=2,VOD=5-2=3,即 OD=3；又：AB 是。O 的弦，OC_LAB,1.,.A D=-A

11、 B；2在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AMOK-OD2=4,故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.3、A【解析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n-2)=1080,解得：n=8,这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.故选A.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)180。，外角和等于36

12、0。.4、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=90NB即可求得.详解：.NADC=35。，NADC与N B 所对的弧相同，.ZB=ZADC=35,：AB是。O 的直径，:.ZACB=90,:.ZCAB=90-ZB=55,故选C.点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.5、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 lW|a|1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1x106,故选B.【点睛】本题考

13、查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 i|a|c|b|,.点A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又；AB=BC,二原点O 的位置是在点B、C 之间且靠近点B 的地方.故选：C.【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.8、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C.点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，

14、错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解析】试题分析：根据反比例函数丫=:的性质，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量X的增大而减小；当 kVO时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断.试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；B、在每个象限内y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误：C、命题正确；D、命题正确.故 选 B.考点：反比例函数的性质10、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x io n,其 中 iw|a|V10,n 为整数，据此判断即可.

15、【详解】39000000000=3.9x1.故选A.【点睛】科学记数法的表示形式为axil)11的形式，其 中 W|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 0 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、20 5.1【解析】A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,则这个正多边形对角

16、线的条数一共有8 3)=202故答案为20；B、77 tan63o27,2.646x2.0015.L故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.12、【解析】一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，A=4+4m 0,解得 m -l,Am+KO,m-l0,.一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限.故答案是：一.13、1.【解析】根据反比例函数的性质可判断点A 与 点 B 关于原点对称，则SABOC=SAAOC,再利用反比例函数k 的几何意义得到SA AOC=3,则易得 SA ABC=1.【详

17、解】.双曲线丫=，与正比例函数丫=1 区的图象交于A,B 两点，二点A 与点B 关于原点对称，BOC=SA AOC,SAAOC=.X1=3,SAABC=2SAAOC=1.故答案为1.14、0,建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的 取 值 范 围.关于x 的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，*.A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m 0,解得：m l.考点：根的判别式.15、2(x+3)(x-3).【解析】试题分析：先提公因式2 后，再利用平方差公式分解即可，即二 二；一 13=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.16、5【解析】多边形的每个外角都等

18、于72,.多边形的外角和为360。，360+72=5,这个多边形的边数为5.故答案为5.17、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解：Va+b=5,a2+2ab+b2=25,Vab=3,:.a2+b2=l.故答案为1.考点：完全平方公式.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)当 OVxWl 时，P D=l-x,当 1 XW14 时，PD=x-l.y=3-x +12(5x8)2x-1 6(8 x 9)；(3)5x99 40-x2+x-88(9 x 14)【解析】(1)分点P 在线段CD或在线段AD上两种情

19、形分别求解即可.(2)分三种情形：当 5金 勺 时，如 图 1 中，根据y=；SADPB,求解即可.当1VXW9时，如图2 中，根据y=1 sA DPB,求解即可.9V xs14时，如图3 中，根据y=S&APQ+SA ABQ-SAPAB计算即可.(3)根 据(2)中结论即可判断.【详解】解：(1)当 OVxWl 时，PD=l-x,当 IV 烂 14 时,PD=x-l.(2)当 5WxWl时，如 图 1 中,图1 四边形ABCD是矩形，.*.OD=OB,I 1 ,、3,、3/.y=SA DPB=x (1-x)6=(1-x)=12-x.2 2 2 2 2当 1VXW 9 时，如图 2 中，y=，

20、SADPB=x (x-1)xl=2x-2.2 2 29VxW14时，如图3 中,y=SA APQ+SA ABQ-SA PAB=(14-X)(x-4)+x lx (tx-4)-xlx(14-x)=-x2+x-11.图3综上所述,x+12(5 4 x 4 8)2 x-1 6(8 x 9)2 48-y X2+y X-8 8(9 X 1 4)(3)由(2)可知：当 5sxs9 时，y=y SA BDP.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.19、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解

21、析】(1)过户作尸H_L8E于 点 可 证 明 四 边 形BCFH为矩形，可得至I且“为BE中点，可 得8E=2CF；(2)由条件可证明A45N丝H FE,可得BN=EF,可得到BN=G F,且BN/FG,可证得四边形3FGN为菱形.【详解】(1)证明：过尸作于”点，在四边形 BHFC 中，NBHF=NCBH=ZBCF=90,所以四边形3HFC为矩形，：.CF=BH,:BF=EF,FHA.BE,为8E中点，：.BE=2BH,：.BE=2CFi(2)四边形5FGN是菱形.证明：将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,：.EF=GF,ZGFE=90,二 ZEFH+ZBFH+ZGFB=9G:BN/F

22、G,ZNBF+ZGFB=1SQ,：.NNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180,VZABC=90,二 NNBA+NCBF+NGFB=180。-90=90,由 BHFC 是矩形可得 BC/HF,：.ZBFH=ZCBF,：.NEFH=90-NGFB-NBFH=90。-/GFB-NCBF=NNBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,:BC=AB,：.HF=AB,ZNAB=ZEHF=90在AABN和中，AB=HF,ZNBA=ZEFH:.ABN94HFE,：.NB=EF,：EF=GF,：.NB=GF,又,：NB/GF,：.NBFG是平行四边形，,:EF=BF,：.NB=BF,.平行四边N8FG是菱形.

23、点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的 关 键.在（2）中证得A ABNg/WFE是解题的关键.4 4 1020、（1）y=-x+2；（2）y=x+2；（2）S=-2t+16,点P的坐标是（一，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为3 3 3（6,6）或（6,277+2）或（6,1-2不）.【解析】分析：（1）设直线DP解析式为丫=1+1 将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底 边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式

24、；设P（m,1）,则PB=PB，=m,根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；（3）存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.详解：（1）如 图1,VOA=6,O B=1,四边形OACB为长方形,AC(6,1).设此时直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分别代入，得b-26女+8=1 0 解得13b=24则此时直线DP解析式为y=x+2；(2)当点P 在线段AC上时,O D=2,高为 6,S=6；高为 6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2 t)=-2t+16；2当点P 在线段BC上时，OD=2,如图2,.A

25、B =JQB，2_0A2=8,/.BT=1-8=2,VPC=6-m,.*.m2=22+(6-m)2,解得 m=W3则此时点P 的坐标是(g,1)；(3)存在，理由为:若ABDP为等腰三角形、分三种情况考虑：如图3,0 /图 3当 BD=BPi=OB-OD=1-2=8,在 RtA BCPi 中，BPi=8,BC=6,根据勾股定理得：CP产,8 2-6 2 =2 7 7,:.NPi=l-2不，即 P1(6,1-2 7 7);当 BP2=DP2 时，此时 P2(6,6)；当 DB=DP3=8时，在 RtADEP3 中，DE=6,根据勾股定理得：PiE=用 芸=2币,/.AP3=AE+EP3=2 7

26、7 +2,即 P 3(6,2 +2),综上，满足题意的P 坐 标 为(6,6)或(6,2 7 7+2)或(6,1-2 ).点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.49 921、(1)见解析；(2)；(1)OE的长分别为一或1.24 2【解析】AM A E(1)由比例中项知=，据此可证 A M E s/viE N 得N A EM=N A N E,再 证/AEM=NOCE可得答案；A E A ND E D C 9 7(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=

27、NOCE 得NOCE=NEAC,从而知=，据此求得 AE=8-=一,D C A D 2 23“A AM D E 21 上山3 A M A E 49由(1)得NA EM=NO CE,据此知=,求得AM=一，由求得=M N=一 ；A E D C 8 A E A N 24(1)分N E N M=N E 4c和NENM=NECA两种情况分别求解可得.【详解】解：(1)是 AM和 AN 的比例中项.AM _A E:ZA=ZA,:./AEM=NANE,V ZD=90,:.NDCE+NDEC=90。，9：EMBC,：.ZAEM+ZDEC=90,:.ZAEM=ZDCE,:.NANE=NDCE；（2）AC与NE

28、互相垂直,A NEAC+NAEN=90。，VZBAC=90,:.ZANE+N4EN=90。，:.NANE=NEAC,由（1）得 NANE=NDCE,；.NDCE=/EAC,：.tanZDCE=tanZDA C,DE _ D C“BE 茄9：DC=AB=69 AD=8,.9:DE=一,2,9 7.A=8 -=-92 2由（1）得NAEM=NDCE,:.tan Z.AEM=tan N DCE,AM DEAE DC21：.AM=,8AM AEAE AN14：.AN=,349：.M N=；24（1）V ZNME=ZMAE+ZAEM,ZAEC=ZD+ZDCE,又NM4E=ND=90。，由（1）得NAEM

29、=NZ）CE,:.NAEC=NNME,当AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时NENM=NEAC,如图 2,A ZANE=ZEAC,9由（2）得：D E=-2 NEMVf=NEC4,如 图1,过点E作E”，A C,垂足为点H,由（1）得NANE=NOCE,:.NECA=NDCE,：.HE=DE,又 tanZHAE=EH DC 6设 O E=lx,则”E=lx,AH=4x,AE=5x,又 AE+DE=AD,.,.5x+lx=8,解得x=l,：.D E=lx=l,9综上所述，O E的长分别为一或1.2【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的

30、应用等知识点.22、275【解析】3过点8 作 8OJ_AC,在 ABD中由8$4=可计算出AD 的值，进而求出3。的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点8 作 8Z)J_AC,垂足为点仅在 RtAABO 中，COSA=，AB3V COS/4=,AB=5,53.AZ)=AB*cosA=5x =3,：.BD=49VAC=5,；DC=2,:.BC=2 节.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.423、见解析，【解析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：0 1 2n/1/4/1 0 1

31、2 o 1 2共有9 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,4所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=9【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数 目 m,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.24、(3)3,2,C(-2,4)；(2)-m2+-m ,P0 与。的比值的最大值为上；(3)SAPBA=3.8 2 2【解析】(3)通过一次函数解析式确定A、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c 的值，令 y=4便可得C 点坐标.PQ ED(2)分别过P、Q 两点向x 轴作垂

32、线，通 过 PQ与 OQ的比值为y 以及平行线分线段成比例，找 到 病=万 万，设点P 坐 标 为(m,-；m2+m+2),Q 点 坐 标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y 与 m、n 之间的关系，再次利用PE QD 口口一 七 初-=-即可求解.OE OD(3)求 得 P 点坐标，利用图形割补法求解即可.【详解】(3),直线y=-x+2与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.AA(2,4),B(4,2).又；抛物线过B(4,2)：.c=2.把 A(2,4)代入 y=-x?+bx+2 得，4=-x 22+2b+2,解得，b=3.2.抛物线解析式为，y=-；x?+x+2.令-x2+

33、x+2=4,2解得，x=-2 或 x=2.：.C(-2,4).分别过P、Q 作 PE、QD垂直于x 轴交x 轴于点E、设 P(m,-m2+m+2),Q(n,-n+2),e 1 、贝!I PE=-m2+m+2,QD=-n+2.2又&OQm-ny-nmy+iPE OE又-=-QD OD91 2 ,nn m+m +4即J _一 十 4mnm把 n=;代入上式得,y+i1 2 .m+7+42m“-+4y+immy+i整理得，2y=-m2+2m.1 2 1y=-m+m.2 2。一5=1Y niax _ /i 一 0 叱)即 PQ与 O Q 的比值的最大值为2VZOBA=ZOBP+ZPBA=25ZPBA+

34、ZCBO=25.*.ZOBP=ZCBO此 时 PB过 点(2,4).设直线PB解析式为，y=kx+2.把 点(2,4)代入上式得，4=2k+2.解得，k=-2二直线PB解析式为,y=-2x+2.令-2x+2=x2+x+22整理得，-x2-3x=4.2解得，x=4(舍 去)或 x=5.当 x=5 时，-2x+2=-2x5+2=-7：.P(5,-7).过 P 作 PHJ_cy轴于点H.则 S 四蜘OHPA=，(OA+PH)O H=-(2+5)x7=24.2 21 1SA OAB=OAOB=x2x2=7.2 21 1SA BHP=-PH*BH=-x5x3=35.2 2,-SA PBA=S 四 边 形OHPA+SA OAB-SA BHP=24+7-35=3.【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法.