2022届福建省龙岩市连城中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

《2022届福建省龙岩市连城中考数学模试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省龙岩市连城中考数学模试卷含解析及点睛.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.方程2x2-x-3=0的两个根为（）C.xi=,xi=-3D.xi=-，xz=32.图 1和 图 2 中所有的正方形都全等，将 图 1 的正方形放在图2 中的某一位

2、置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）0;：%X时，X 的取值范围是（）A.xV-2 或 x2B.xV-2 或 0VxV2C.-224.-4的相反数是（）5.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）祝6.一个多边形的每个内角都等于1 2 0,则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.77.如图，在A ABC中，NC=90。，Z B=10,以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和 N,再分别以 M、N 为圆心，大 于 M N

3、的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是AD是NBAC的平分线；NADC=60。；点 D 在 A B的中垂线上；SADAC：SAABC=1：1.C.1D.48.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）10.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=3上,第二象限的点B 在反比例函数二=上，且 OA _LOB,tan二=亡,则 k 的 值 为（）1 1.如图，AB是半圆。的直径,C.-4 D.X 2点 C、。是半圆。的三等分点，弦 8 =2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影2-B.91-A.9C.（。2）3=炉 D.（3。）3=9,每小题4 分，共

4、 2 4 分.）1 2 .下列运算中正确的是（）A.x2-r x8=x-6 B.a-a2=a2二、填空题：（本大题共6 个小题1 3 .如图，在 RS48C中，N 4 c 8=9 0。，BC=2,A C=6,在 AC上取一点O,使 A =4,将线段40 绕点4按顺时针方向旋转，点。的对应点是点尸，连接3 P,取 8 尸的中点F,连 接 CF,当点尸旋转至CA的延长线上时，CF的长是,在旋转过程中，CF的 最 大 长 度 是.1 4 .在矩形A5CD中，对角线A C、50 相交于点O,ZAOB=60,A C=6 c m,则 A5的长是.1 5 .比较大小：3 （填“”或“”或“=”）1 6 .已

5、知点A （4,y D,B （夜，y2）,C （-2,y3）都在二次函数y=（x-2）2-1 的图象上，则 y I，y2,y 3 的大小关系是.1 7 .计算：（n-3）+（-j）r=_ _ _.31 8 .因式分解：x3-2x2y+xy2=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .（6 分）计算：2 s i n 6 0+|3 -百|+（兀-2）-（-）-*220.（6 分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了 10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）:用S段I氏 内 三 珈 游 跖 雄 I请

6、根据所给信息，解答下列问题:会 段 娱 内 唧 造 渐 灿颓的侬分蹙图2（1）这组数据的中位数是，众数是（2）请把图2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4 次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21.（6 分）计算：78-I -2|+（j ）-2cos4522.（8 分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2 个 A 品牌和3 个 B 品牌的计算器共需280元；购买3 个 A 品牌和1个 B 品牌的计算器共

7、需210元.（I）求这两种品牌计算器的单价；（II）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算 器 10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个 A 品牌的计算器需要十元，购买x 个 B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y”y2关于x 的函数关系式.（H D 某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.23.（8 分）先化简，再求值：*二N+2-6），其 中 m 是方程d+3 x +。的根.24.（10分）在正方形ABCD中，M 是 B C 边上一点，且 点 M 不 与

8、B、C 重合，点 P 在 射 线 A M 上，将 线 段 AP绕 点 A 顺时针旋转90。得到线段A Q,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)连 接 D P,若 点 P,Q,D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若 点 P,Q,C 恰好在同一条直线上，则 B P 与 A B 的数量关系为：.25.(10分)已知四边形ABCD是。O 的内接四边形，AC是。O 的直径，DE_LAB,垂足为E(1)延 长 DE交。O 于点F,延长DC,FB交于点P,如 图 1.求证：PC=PB；(2)过点B 作 B G A D,垂足为G,BG交 DE于点H,且 点 O 和 点 A 都在DE

9、的左侧，如图2.若 A B=6 ,DH=L26.(1 2 分)如 图，在A ABC中，点 D,E 分别在边AB,AC上，且 BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于点F.(1)求证:AB _ AE(2)请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由;(3)若 CDJ_AB,AD=2,B D=3,求线段 EF 的长.27.(12分)桌面上放有4 张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.(1)请用列表或画树状图的方

10、法求两数和为5 的概率；(2)若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5 时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】利用因式分解法解方程即可.【详解】解：(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0 或 x+l=0,3所以 X l=-,X2=-l.2故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这

11、就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).2、A【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将 图 1 的正方形放在图2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.3、D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.【详解】解：.反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，:.A、B两点关于原点对称，点A的横坐

12、标为1,.点B的横坐标为-1,由函数图象可知，当-1 VxVO或x l时函数y i=klX的图象在力=的上方，X.,当yiyi时，x的取值范围是-lV xl.故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出yiyi时x的取值范围是解答此题的关键.4、C【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4,故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.5、C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选

13、项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误;B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误;C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确;D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误.故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.6、C【解析】试题解析：.多边形的每一个内角都等于120。，,多边形的每一个外角都等于180-120=10,边数 n=310vl0=l.故选C.考点：多边形内角与外角.7、D【解析】根据作图

14、的过程可知，AD是NBAC的平分线.故正确.如图，在AABC 中,NC=90。，ZB=10,/.ZCAB=60.X V AD 是NBAC 的平分线，:.Zl=Z2=ZCAB=10,:.Zl=90-N 2=60,即 NADC=60.故正确./l=N B=10。，AD=BD.点D 在 A B的中垂线上.故正确.,如 图，在直角 AACD 中，N2=10。，.CD=LAD.一21 3 1 I:.BC=CD+BD=-AD+AD=-A D,SADAC=一ACCD=-ACAD.2 2 2 41 1 3 3 SA ABC=-AC*BC=AC*A D=-AC*AD.2 2 2 4*.SADAC：SAABC=(

15、ZA C AD(E3 故正确.综上所述，正确的结论是：,，共有4 个.故 选 D.8、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A.点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.9、C【解析】故选 C10、C【解析】试题分析：作 AC_Lx轴于点C,作 BDJ_x轴于点D.则 NBDO=NACO=90。，则 NBOD+NOBD=90。，VOAOB,.ZBOD+ZAOC=90

16、o,ZBOD=ZAOC,/.OBDAAOC,=(66);=(tanA)2=2,X V SA AOC=7X2=1,.,.SAOBD=2,/.k=-l.故选C.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.11、D【解析】连 接 OC、O D、B D,根据点C,。是半圆。的三等分点，推导出OC8。且 5。是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形5 8 的面积，分别计算出扇形3 0。的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解：如图，连 接 OC、OD.BD,A O Bv 点c、。是半圆。的三等分点，:.AC=CD=DB，：.ZAOC=Z COD=ZDOB=M0,：

17、OC=OD,CO。是等边三角形，：OC=OD=CD,V CD=2,OC=OD=CD=2,：OB=OD,：.B。是等边三角形，则ZODB=60,/.NODB=NCOD=6。,:.OC/BD9*S&BCD=SRO D，.e c 6 0 2 6 0 7 X 2 2 2 1 3阴影=3扇形0 3。=，3 6 0 3 6 0 37TOD2 7T X22b 半困 o =-=-=2 92 2飞镖落在阴影区域的概率=2?4 +2%=1故选：D.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.12、A【解析】根据同底数第的除

18、法法则：底数不变，指数相减；同底数易的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加；嘉的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘进行计算即可.【详解】解：A、X2+X8=XJ故该选项正确；B、aa2=a3,故该选项错误；C、(a2)W,故该选项错误；D、(3a)3=2 7 a 故该选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了同底数塞的乘除法、幕的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、廊，氏+2.【解析】当点P 旋转至C 4 的延长线上时，CP=20,B C=2,利用勾股定理求出8 尸，再根

19、据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得 C尸的长；取 A 5 的中点M,连接和C M,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得 CM的长，利用三角形中位线定理，可得产M 的长，再根据当且仅当M、尸、C 三点共线且M 在线段CF上 时 CF最大，即可得到结论.【详解】当点尸旋转至C 4的延长线上时，如图2.在直角 ABCP 中，ZBCP=90,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,BP=7C P2+BC2=yJ102+22=25/26，5尸的中点是F,：.C F=B P=y/26.取 A B的中点M,连接M F和 C M,如图2.,在直角 AA5C 中，NAC5=90。，AC

20、=6,BC=2,-AB=yj AC?+BC?=2 何.M为 4 8 中点，,将线段AZ)绕点A 按顺时针方向旋转，点 D 的对应点是点P,：.AP=AD=4,T M 为 A 5 中点，尸为5 P 中点，1：.F M=-A P=2.2当且仅当M、F、C 三点共线且M 在线段CF上 时 CF最大,此时 CF=CM+FM=V10+2.故 答 案 为 后，屈+2.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.14、3cm.【解析】根据矩

21、形的对角线相等且互相平分可得。4=0 8=0。=0 C,由NAO5=60。，判断出 4 0 8 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出A B即可.【详解】解：,四边形A8C。是矩形，AC=6cm：.0A=0C=0B=0D=3cm,：NAOB=60。，.4 0 5 是等边三角形，.AB=OA=3cm,故答案为：3c”？【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分.15、.【解析】先利用估值的方法先得到2 G M.4,再进行比较即可.【详解】解：v 2 =3.4,3.43.:.2百 3.故答案为：.【点睛】本题考查了实数的比较大小，对 2 6

22、 进行合理估值是解题的关键.16、yjyiy2.【解析】试题分析：将 A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4及,y3=15,；.y3yiy2.考点：二次函数的函数值比较大小.17、-1【解析】先计算0 指数幕和负指数毒，再相减.【详解】(7T-3)+(),3=1-3,=-1,故答案是：-1.【点睛】考查了 0 指数幕和负指数塞，解题关键是运用任意数的0 次幕为1,相=.a18、x(x-y)-【解析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解：原式=x(f -2 孙+y2)=x(x y)2 ,故答案为：X(%J)【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运

23、算法则是解题关键.三、解 答 题：（本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1【解 析】根据特殊角的三角函数值、零指数塞的运算法则、负整数指数易的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可.【详 解】百原式=lx+3-百+1-1=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开 方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺 序 进 行.另 外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.20、（1）7、7和8；（2）见 解 析；（3）第

24、一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解 析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确 定逆 向 行 驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解.【详 解】解：（1）,被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,中位数为7+7=7,众 数 是7和8,2故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：5 x X x 3+9（3）第一次调查时，平均每天的非机动，车逆向行驶的次数为-_=7（次）,.第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.【点 睛】本题考查的是条形统计图和

25、折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、V2+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数募的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.详解：原式=2&-2+3-2 x 2=272+1-V2=/2+1.点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.60 x(0%10)析.【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣X单价X数量，列式即可，注 意B品牌计算器的采购要分0 x 1 0两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x 1 5时，由yi=y2、y

26、iy2、y】Vy2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，2。+3%=28034+6=210解得：a=50b=60答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个;(II)A 品牌：yi=50 x*0.9=45x；B 品牌：当 00 x510 时，yz=60 x,当 x10 时，y2=10 x60+60 x(x-10)x0.7=42x+180,综上所述:yi=45x,60(0 x10)；(I l l)当y尸y 2时，45 x=42 x+1 8 0,解 得x=6 0,即购买6 0个计算器时，两种品牌都一样;当y i

27、y 2时，45 x 42 x+1 8 0,解得x 6 0,即购买超过6 0个计算器时，B品牌更合算；当y i V y z时，45 x V 42 x+1 8 0,解 得x 73,BC：.ZACB=60,1ABC=-AC=OD,2ADH=OD,在等腰 DOH 中，ZDOH=ZOHD=80,，ZODH=20,设 DE交 AC于 N,VBC/DE,/.ZONH=ZACB=60,A ZNOH=180-(ZONH+ZOHD)=40,J ZDOC=ZDOH-ZNOH=40,VOA=OD,A ZO AD=-ZDOC=20,2.ZCBD=ZOAD=20,VBC/7DE,/.ZBDE=ZCBD=20.【点睛】本题

28、考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解 决 第(2)问，作出辅助线，求得NODH=20。是解决本题的关键.26、(1)证明见解析；(2)DE=CE,理由见解析；(3)EF=旦.2【解析】试题分析：(1)证明从而得出结论；(2)先证明NCDE=NACD,从而得出结论；(3)解直角三角形示得.试题解析：(1)V ZABE=ZACD,N4=NA,:A A B E sA A C D,.AB AE -=-;AC AD(2)V =,AC AD.AD AE =fAC AB又,；NA=NA,/.ADEAACB,:.ZAED=NABC,V ZAED=NACD+

29、NCDE,NABC=NABE+NCBE,ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,V ZABE=NACD,二 ZCDE=ZCBE,VBE 平分NABC,:.ZABE=ZCBE,:.NCDE=NABE=NACD,.,.DE=CE；(3)VCDAB,.,.ZADC=ZBDC=90,ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90,VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90,AAE=DE,BEAC,VDE=CE,AAE=DE=CE,/.AB=BC,VAD=2,BD=3,ABC=AB=AD+BD=5,在 RtABDC 中，CD=dBC2-BD2=-5

30、 2-3 2 =4,在 RtAADC 中，AC=NAD2+CD2=爰+4=2 非，DE=AE=CE=6V ZADC=ZFEC=90,/.tanZACDAD EFCDCEEF=&gCD 4 227、(1)详见解析；(2)4 分.【解析】(1)根据题意用列表法求出答案;(2)算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.【详解】(1)列表如下:12341(1,1)(1.2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2.2)C2.3)4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4.1)(4,2)(4,3)(4,4)由列表可得：”数字之和为5)=11 3 因 为 P(甲 胜)=“P(乙 胜).甲 胜 一 次 得 12 分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应沏12+3=4 分.【点睛】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.