北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题.pdf

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1、北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题一、单选题（共8题；共16分）1.（2分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为（）A.1.64 x 10-5 B.1.64 x 10-6C.16,4 x 10-7 D.0.164 x 10-5【答案】B【解析】【解答】解:0.00000164=1.64x10-6,故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为axl（r,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.（2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A.对端午节期间市场上粽子质量情况，

2、采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式【答案】D【解析】【解答】解：A.对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，A不符合题意；B.旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，B不符合题意；C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，C不符合题意；D.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面调查方式，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。3.（2分）如图，已知DE

3、B C,如果Nl=70。，那么/B的度数为（）AEDBA.70B.100C.110D.120【答案】C【解析】【解答】解：如图,VDE/BC,.*.Z2+ZB=180o,；N2=N1=7O,.*.ZB=180o-70o=110,故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可知N B 与N 2互补，再根据对顶角的性质可知N 2=/1=70。，据此即可得答案.4.(2 分)下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.(a+b)(a b)=a2 b2 B.6a2b 2a-3abC.a?4a+4=a(a-4)+4 D.-6a2+3a=-3a(2a 1)【答案】D【解析】【解答】解：A、(a+b)(a-

4、b)=a2-b2,不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、6a2b=2 a-3 a b,不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、a2-4a 4-4=a(a-4)4-4,不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、-6 a2+3a=-3a(2a-1),属于因式分解，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。5.(2 分)以下命题是真命题的是()A.相等的两个角一定是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】【解答】A、对顶角的定义为：有公共定点，两条边互

5、为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角.故命题不符合题意，是假命题，不符合题意.B、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.故命题是真命题，符合题意.C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.故命题不符合题意，是假命题，不符合题意.D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.故命题不符合题意，是假命题，不符合题意.故答案为：B【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。6.（2 分）已 知 二 元 一 次 方 程 y=x+5的解，又是下列哪个方程的解（）A.y=%+1 B.y=x 1 C.y=x+1 D.y=-x 1【答案】B【解析】【

6、解答】解：A、把 代 入 方 程 y=x+l,左边，右边，所 以 不 是 方 程 y=x+l的解，故本选项不符合题意；B、把 腕 孤 入 方 程 y=x-l,左边=右边，所以I：；是方程y=x-l的解，故本选项符合题意；C、把仁 二 代入方程y=-x+l,左边声右边，所 以 不 是 方 程 y=-x+l的解，故本选项不符合题意；D、把；代入方程y=-x-l,左边=右边，所以:不是方程y=-x-l的解，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】将仁:|分别代入各选项并判断即可。7.（2 分）在实数范围内规定新运算“4”,其规则是：aAb=-2a+b.已知不等式初k S 1的解集在数轴上如图表示，

7、则k的值是（）J-1-2-1 0 1A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【解答】解：aAb=-2 a+b,xAk -1,.k丁-1 =一1,解得k-1.故答案为：A.【分析】根据题干中的计算方法列出不等式-2x+kW 1,再求解即可。8.（2 分）如图的网格线是由边长为1 的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3 个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4 个格点四边形.设内部含有3 个格点的四边形的面积为S,其各边上格点的个数之和为m,则 S 与 m 的关系为（）2 1 1A.S=m B.

8、S=m 2 C.S=a 租+2 D.S=2?n+3【答案】C第个图形：面积S=3x3x2x3xlx3=4.5,各边上格点的个数之和m=5；第个图形：面积S=4x；x2xl=4,各边上格点的个数之和m=4；第个图形：面积S=jx3 xl+x3 x2=4.5,各边上格点的个数之和m=5；第个图形：面 积 号 x3 xl+/3 x3=6,各边上格点的个数之和m=8.根据以上数据可知S=：m+2.故答案为：C.【分析】分别求出每一个图形的面积S和 m的值，再从数字中找出规律，进行计算解答即可。二、填空题(共10题；共11分)9.(1 分)分解因式：2/-1 8=.【答案】2(x+3)(x-3)【解析】

9、【解答】解：2/-1 8=2(/-9)=2(久+3)(%-3)故答案为：2(%+3)(%-3).【分析】原式提取公因式2,然后再运用平方差公式进行二次分解即可.1 0.(1 分)不等式x-2 2 2,所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故答案为：22.【分析】分两种情况：A组同学先打磨模型1,共用最短时间为26分钟；A组同学先打磨模型2,共用最短时间为22分钟，再比较大小即可。三、解答题（共11题；共7 6分）d 219.（5 分）计算：（一+2-2-（2-7 r）.【答案】解：原 式=*1+1/-1 =一方1【解析】【分析】先利用有理数的乘方、负指数累和0指数基的性质化简，再计

10、算即可。2 0.（5分）解方程组直【答案】解：（3XX-2 x3 得：3%+9y=-1 5，（3）-0.得13y=-13.y=1把y=-1代入 ，得x=-2二:是原方程组的解【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.2L(10分)分解因式：(1)(5 分)3%2 6xy+3y2；(2)(5 分)3)+2(3 a).【答案】(1)解：原式=3(%2-2xy+y2)=3(%-y)2(2)解：m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)【解析】【分析】(1)先提取公因式3,再利用完全平方公式因式

11、分解即可；(2)提 取 公 因 式(a3)即可得到答案。22.(5 分)已知 3x2.x-1 =0,求 代 数 式(2x+5)(2x-5)+2x(x-1)的值.【答案】解:原 式=4x2 _ 25+2x2 _ 2X=6X2-2x-25,3x2-x-1=0,3x2-x=1.原式=2(3x2-x)-25=2x1-25=-23.【解析】【分析】首先利用平方差公式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可.2%+3 123.(5分)解不等式组：飞 一 1，并把它的解集在数轴上表示出来.2(%1)14 5x+3-3-2-1 0 1 2 3 x2+3 i 【答案】解：5 3,2(

12、%1)14 5%+3(?)解 不 等 式 ，得 V 1,解 不 等 式 ，得 之一2,不等式组的解集是一 2 W x 3 -2-1 0 1 r【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.24.（5 分）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程.已知：如图，乙 B=LBGD,LBGC=ZF.求证：zB+NF=180.证明：,:乙 B=乙 BGD（已知），（）.:乙 BGC=乙 F（已知），/.CD/EF（）.：.ABH A（）.：.Z.B+Z.F=180（）.【答案】证明：=NBGD（已知），：.AB|CD（内错角相等，两直线平行）.VzBGC=ZF（已知

13、），：.CD|EF（同位角相等,两直线平行）.J.AB|EF（平行于同一条直线的两直线平行）.+=180。（两直线平行，同旁内角互补）.故答案为：AB-,C D;内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】利用平行线的判定和性质求解即可。25.（10分）如图，三角形ABC中，过点C 作CD 1 AB于 D,过点D 作。E/BC交 AC于点E.A（1）（5分）依题意，请补全图形；（2）（5 分）求证：AADE+ABCD=90.【答案】（1）解：如图:（2）证明：CD L A B（已知）./W E+ZEOC=90。（垂

14、直定义）：.DE|BC（已知）：2 E D C =LBCD（两直线平行，内错角相等）A D E +乙BCD=90（等量代换）.【解析】【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据垂直的定义以及平行线的性质求解即可。26.（10分）疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒.（1）（5分）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）（5分）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求.【答案】（1）解

15、：设甲种口罩购进了 x盒，乙种口罩购进了 y盒，据题意得：1%+=250（25x+40y=8500 x40-得：15x=1500,解 得:x=100,x=100 代入 x+y=250 得：y=150,方程组的解为：二博，答：甲种口罩购进了 1 0 0盒，乙种口罩购进了 1 5 0盒.（2）解：由题意得:口罩总数量=5 0 x 1 0 0 +1 0 0 x 1 5 0 =2 0 0 0 0 （个），1 0天内所需口罩总数量=2 X 9 0 0 X 1 0 =1 8 0 0 0 （个）,V2 0 0 0 0 1 8 0 0 0,购买的口罩数量能满足相关要求;【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了

16、x盒，乙种口罩购进了 y盒，根据题意列出方程组x+y=2 5 0 2 5 x +4 0 y =8 5 0 0 求解即可;（2）先求出口罩的总数量和1 0天内需要的口罩的数量，再比较大小即可。2 7.（6 分）一副三角板按如图放置，其中，/.CAB=D A E =9 0 ,Z S =Z C =4 5 ,N O =3 0。，N E=6 0。.有下列说法：如果4 2 =3 0。，那么A C/D E；如果B C/A 4 0,那么4 2 =4 5。；乙2与/C A D的度数之和随着4 2的变化而变化；如果4 2 =3 0,那么N 4 =4 5 .（1）（1分）其 中 正 确 的 是:（2）（5分）请选择

17、一个正确的加以证明.【答案】（1）（2）解：证明一下结论，理由如下：/Z 2 =3 0,乙 CAB=Z.DAE=9 0 ,.,.Z l =Z C A B-Z 2=6 0 ,ZCAD=Z1 +Z D A E=1 5 0 ,V z D =3 0 ,.Z C A D+Z D=1 8 0 ,：.AC II DE.【解析】【解答】（1）解:：N 2=3 0。，/.CAB=ADAE=9 0 ,r.Z l =ZCAB-Z2=60o,/CAD=/1 +/DAE=1 5 0 ,VzD=30,.,.ZCAD+ZD=18O,J.ACHDE,故符合题意；：BC/AD,NB=45。，.N3=NB=45。，VZDAE=9

18、0,r.Z2=ZDAE-Z3=450,故符合题意；（3）,：/.CAB=Z.DAE=90,/.Z l+Z2=90o,N2+N3=90。，Z2+ZCAD=Z2+Z1+Z2+Z3=90+90=180,.2与4 8 D的度数之和随着42的变化而保持不变，故不符合题意；如图,VZ2=30,z_E=60。，/AFE=180 N2 ZE=90,VZAFE=ZB+Z4,ZB=45,Z4=NAFE-NB=45,故符合题意.综上，正确的是 ，故答案为：【分析】（1）根据平行线的性质与判定进行逐一判断即可；（2）证明一下结论，根据平行线的性质与判定即可得出结论。28.（5分）某校初二年级有400名学生，为了提高学

19、生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施.为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了 2 0 名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分3 0 分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.第一次体育测试成绩统计表:分组/分人数5%1 011 0%1 511 5%2 092 0 x 2 5m2 5 x 3 03b.第二次体育测试成绩统计图:c.两次成绩的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数第一次成绩1 9.7711 9第二次成绩2 52 6.52 8d.第一次体育

20、测试成绩在1 5 Wx 2 0这一组的数据是：1 5,1 6,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9.e.第二次体育测试成绩在15 sx 2 0 这一组的数据是：1 7,1 9.请根据以上信息，回答下列问题：（1）（2 分）m=,n=；（2）（2 分）第二次体育测试成绩为2 0 Wx 2 5得 分 组 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 是；第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于1 8 分为及格）为；（3）（1 分）下 列 推 断 合 理 的 是.第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了.被抽测的学生小明的第二次测试成绩是2

21、 4 分，他觉得年级里大概有2 4 0人的测试成绩比他高.【答案】（1）6；1 9（2）9 0；9 0%【解析】【解答】解：由题意得：m=2 0 l l 9 3=6,.第一次体育测试成绩在1 5 2 0这一组的数据是：1 5,1 6,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9,2 0名同学成绩的中位数是从小到大排列后的第1 0名和1 1 名同学的成绩，即为1 9 和 1 9,.=审=1 9,故答案为：6,1 9；（2）解：第二次体育测试成绩为2 0%2 5的分组所对应的圆心角度数是：3 60 x2 5%=9 0,由b中的扇形统计图和e 中的数据可知，1+20X25%+20X60%N

22、 N N.-2 0-=%，即第二次体育测试成绩的及格率是9 0%;故答案为：9 0,9 0%；（3）解：由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故合理；.第二次体育测试成绩为2 5 x -90=45+a；【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；（2）根据要求画出图形即可；分四种情形，分别画出图形求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）18.0(17.5%)主观题（占比）85.0(82.5%)题量分布客观题（占比）10(34.5%)主观题（占比）19(65.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量

23、（占比）分 值（占比）填空题10(34.5%)11.0(10.7%)解答题11(37.9%)76.0(73.8%)单选题8(27.6%)16.0(15.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(55.2%)2容易(41.4%)3困难(3.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算2.0(1.9%)172实数的运算5.0(4.9%)193平行线的判定1.0(1.0%)144单项式除以单项式1.0(1.0%)125作图-平行线10.0(9.7%)256一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题1.0(1.0%)157解一元一次不等式组5.0(4.9

24、%)238几何图形的面积计算-割补法2.0(1.9%)89平行线的判定与性质31.0(30.1%)24,25,27,2910余角、补角及其性质1.0(1.0%)1111角的运算16.0(15.5%)27,2912因式分解的定义2.0(1.9%)413定义新运算2.0(1.9%)714在数轴上表示不等式组的解集5.0(4.9%)2315对顶角及其性质3.0(2.9%)3,1616运用有理数的运算解决简单问题1.0(1.0%)1817科学记数法一表示绝对值较小的数2.0(1.9%)118提公因式法因式分解10.0(9.7%)2119真命题与假命题2.0(1.9%)520定义、命题及定理的概念1.0

25、(1.0%)1321利用整式的混合运算化简求值5.0(4.9%)2222作图-垂线10.0(9.7%)2523加减消元法解二元一次方程组5.0(4.9%)2024二元一次方程组的实际应用-销售问题10.0(9.7%)2625二元一次方程的解2.0(1.9%)626全面调查与抽样调查2.0(1.9%)227平行线的性质2.0(1.9%)328解一元一次不等式2.0(1.9%)729统计表5.0(4.9%)2830众数2.0(1.9%)1731扇形统计图5.0(4.9%)2832提公因式法与公式法的综合运用11.0(10.7%)9,2133分析数据的集中趋势5.0(4.9%)2834一元一次不等式的特殊解1.0(1.0%)1035推理与论证1.0(1.0%)18