2022届福建省漳州市龙海市中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

《2022届福建省漳州市龙海市中考数学模试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省漳州市龙海市中考数学模试卷含解析及点睛.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，点 A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若A COD是由AAOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转C.90B.45D.1352.如图：在 A4BC中，CE平分乙4CB,C F 平分N A C O,且 砂/B C

2、交 A C 于“，若 CM=5,贝！1。石2+。/2C.120D.1253.如图，四边形ABCD是平行四边形，点 E 在 B A 的延长线上,点 F 在 BC 的延长线上，连接E F,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是（BE EFEG AGGHGDAB BCC.-AE CFFH CFD.-EH AD4.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、D E,过点A 作 A E的垂线交DE于点P,若 AE=AP=LPB=V5.下列结论：APDgZkAEB；点 B 到直线 AE 的距离为0；（）EBED；SA APD+SA APB=1+76;S正 方 形ABCD=4+6.其中正

3、确结论的序号是（）A DeR CA.B.C.D.5.如图，四边形ABCD内接于。O,点 I 是 ABC的内心，ZAIC=124,点 E 在 AD 的延长线上，则NCDE的度数为（）AA.56 B.62 C.68 D.786.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为 1 3 m,河面宽AB为 24m,则桥高CD为（）7,若 x=6是关于*的方程4 6 工+m=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.9 B.4 C.473 D.3 石8.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量4

4、50g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A.+2B.-3C.+4D.-19.九 年 级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）D.120P10.如图，RtAABC中，ZC=90,AC=4,BC=4石，两等圆。A,0 B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的C.67rD.8T T11.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈

5、久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（）A.3 B.0 C.-2 D.一、尸V/二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.阅读理解：引入新数i,新 数 i 满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-1,那 么（1+i）（1-i）的平方根是14.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=.15.已知圆锥的底面半径为3 c m,侧面积为157rcm2,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 .1 6.如图，在正方形ABCD中，O 是对角线AC、BD 的交点，过 O 点作OE_L

6、OF,OE、OF分另交AB、BC于点 E、点 F,AE=3,F C=2,则 E F的长为丫 +7 7 7 2771 7.若关于x 的方程-+-=2 的解是正数，则 m 的取值范围是x 2 2 x1 8.如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A（0,0）,C（8,6）,M 为 边 CD上一动点，当 ABM是等腰三角形时，M 点 的 坐 标 为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，将矩形A8CO沿对角线AC翻折，点 8 落在点尸处，尸 C 交 AO于 E.求证：若AB=4,B C=8,求图中阴影部分的面积.20.（6 分）为

7、了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4 元；用户的月用水量超过15吨，超 过 15吨的部分，按每吨6 元收费.（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户）41016.应收水费（元/户）40.（II）设一户居民的月用水量为x 吨，应收水费，y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6 吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨?21.（6 分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30。.位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C

8、 的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin68u0.9,cos68%0.4,tan68=2.5,73=1.7)海平面22.(8 分)如 图，抛物线y=ax?+ax-12a(a 0)的图象与直线/i：y=x+b 交于点A(3,。-2).(1)求 a,b的值;(2)直线，2：y=与 x 轴交于点8,与直线A交于点C,若SAABCN 6,求，的取值范围.425.(10分)如 图，在 ABC中，ZACB=90,AC=1.sin Z A=y,点 D 是 B C 的中点，点 P 是 AB上一动点(不与点 B 重合)，延长PD至 E,使 DE=PD,连

9、接EB、EC.(1)求证；四边形PBEC是平行四边形；(2)填空：当 A P的值为 时，四边形PBEC是矩形；当 A P的值为 时，四边形PBEC是菱形.B26.(12分)如 图1,NR4C的余切值为2,AB=2石，点D是线段AB上的一动点(点D不与点A、B重合)，以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在 点E的右侧，联结B G,并延长8G,交射线EC于点P.(1)点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量(填序号)；A F；FP；BP；NBDG；NGAC；ZBPAt(2)设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(3)

10、如果A/平G与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.27.(12分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB 边上，DC/7OA,C B=26.(I)如图，将A DCB沿射线CB方向平移，得到DX7B，.当点C平移到OB的中点时，求 点D，的坐标；(II)如图，若 边DC，与AB的交点为M,边D，B，与NABB，的角平分线交于点N,当BB，多大时，四边形MBND，为菱形？并说明理由.(III)若将 DCB绕点B顺时针旋转，得到AD，C B,连接AD，边 的 中 点 为P,连接A P,当AP最大时，求点P的坐标及AD，的

11、值.(直接写出结果即可).参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得，OC=V22+22=272,AO=722+22=272，AC=4,VOC2+AO2=(2V2)2+(2 扬 2 =16,AC2=42=16,/.AOC是直角三角形，.ZAOC=90.故选C.【点睛】考点：勾股定理逆定理.2、B【解析】根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解：TCE 平分NACB,CF

12、 平分NACD,.,.ZA CE=-ZACB,ZA C F=-Z A C D,即NECF(ZACB+ZACD)=90,2 2 2.EFC为直角三角形，又：EFBC,CE 平分NACB,CF 平分NACD,:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,.*.CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出AECF为直角三角形

13、.3、C【解析】试题解析：四边形ABC。是平行四边形，ADBF,BE DC,AD=BC,EA EG EG AG HF FC CFBEF,G HDGEH C AD故选c.4、D【解析】首先利用已知条件根据边角边可以证明 APDAAEB：由可得NBEP=90。，故 BE不垂直于AE过点B 作 BF_LAE延长线于F,由得NAEB=135。所以NEFB=45。，所以小EFB是等腰RtA,故 B 到直线AE距离为BF=G ,故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由A P D gA A E B,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；连接

14、B D,根据三角形的面积公式得到SA BPD=-PDxBE=，所以SA ABD=SA APD+SA APB+SA BPD=2+,由此即可2 2 2判定.【详解】由边角边定理易知 APD且A E B,故正确；由APDg/kAEB 得，NAEP=NAPE=45,从而NAPD=NAEB=135,所以 NBEP=90。，过 B 作 BF_LAE,交 A E的延长线于F,则 BF的长是点B 到直线A E的距离，在AA EP中，由勾股定理得P E=0,在 BEP中，P B=V 5，P E=0,由勾股定理得：B E=G，V ZPAE=ZPEB=ZEFB=90,AE=AP,:.ZBEF=180o-45-90o

15、=45,A ZEBF=45,AEF=BF,在A E FB中，由勾股定理得：EF=BF=,2故是错误的；因为A PD g/kA E B,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以是正确的由小 APDAAEB,；.P D=B E=5可知 SA APD+SA APB=SA AEB+SA APB=SA AEP+SA BEP=+,因此是错误的;2 213连接 B D,则 SABPD=-P DXBE=一,2 2所以 SA ABD=SA APD+SA APB+SA BPD=2+,2所以 S 正 方 形 ABCD=2SA ABD=4+.综上可知，正确的有.匚故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质

16、与判定、三角形的面积及勾股定理，关的基础知识才能很好解决问题.综合性比较强，解题时要求熟练掌握相5、C【解析】分析：由点 I 是 ABC 的内心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,从而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180-2 (180。-N A IC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解：,点I 是 ABC的内心，.,.ZBAC=2ZIAC,ZACB=2ZICA,VZAIC=124,A ZB=180-(ZBAC+ZACB)=180-2(ZIAC+ZICA)=180-2(180-ZAIC)=68,又四边形ABCD内接于.*.ZCDE=ZB=68O,故选C.点

17、睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.6、C【解析】连 结 O A,如图所示：VCDXAB,1.AD=BD=-AB=12m.2在 RtAOAD 中，OA=13,OD=7132-1 22=5,所以 CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.7,D【解析】解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得+a=4班,解得 a=3/3，故 选 D.8、D【解析】试题解析：因为|+2|=2,卜 3|=3,|+4|=4,|-11=1,由于bII最小，所以从轻重的角度看，质量是“的工件最接近标准工件.故选D.9、C【解析】试题分析：由题意可

18、得，第一小组对应的圆心角度数是：-.x360=72,12+20+13+5+10故选C.考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.10、B【解析】先依据勾股定理求得A B的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的L4【详解】在 ABC中，依据勾股定理可知AB=JAC?+BC?=8,.,两等圆。A,G)B外切，.两圆的半径均为4,VZA+ZB=90,.阴影部分的面积=或=4九360故选：B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.11、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，

19、返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选B.点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.12、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以一2 -y/1 0 3xl=157r,解得：1=5,二扇形面积为157r=匚冗二5,360解得：n=l,二侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点：圆锥的计算.16、V13【解析】由B

20、 O F gA A O E,得至ljBE=FC=2,在直角ABEF中，从而求得E F的值.【详解】,正方形 ABCD 中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90,.ZEOB=ZFOC,NOCB=NOBE=45。在ABOE 和ACOF 中，OB=OC,NEOB=NFOC.BOE义COF(ASA).*.BE=FC=2,同理 BF=AE=3,在 RtA BEF 中，BF=3,BE=2,EF=V22+32=V13.故答案为Ji9【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长.17、m 0且 x-2#）,则 有 4-m 0 且 4-

21、m-2#0,解 得：m,Z B=Z D=90,：将矩形48C。沿对角线AC翻折，点 5 落在点E 处，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=N。，在A AEF 与A CD尸中，,:NE=ND,NAFE=NCFD,AE=CD,.AE产 丝CD尸；（2）：AB=4,8 c=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,:AAEF沿ACDF,：.AF=CF,EF=DF,:.D P+C g C F2,即 0 尸+42=（8-。产）2,，0 尸=3,，后 尸=3,，图中阴影部分的面积=旌*8-5 尸=1 4 8-4 3=1.2 2点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题

22、的关键.20、（I）16；66；（II）当 烂 15时，y=4x；当 x 1 5 时，y=6x-30；（HI）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】（I）根据题意计算即可；（n）根据分段函数解答即可；（n i）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解：（I）当月用水量为4 吨时，应收水费=4x4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15x4+1x6=66元；故答案为16；66；（H）当 XW 15 时，y=4x；当 x15 时,y=15x4+（x-15）x6=6x-30；（IH）设居民甲上月用水量为X 吨，居民乙用水（X-6）吨.由题意：X-6V15 且 X

23、15 时，4（X-6）+15x4+（X-15）x6=126X=18,二居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法.21、潜 艇 C 离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过 点 C作 CZJJL45,交氏4 的延长线于点。，则 即 为 潜 艇 C 的下潜深度，用锐角三角函数分别在RtA A C D中表示出CD和在RtA B C D中表示出B D,利用B D=A D+A B二者之间的关系列出方程求解.试题解析：过 点 C作交8 A 的延长线于点O,则 AO

24、即为潜艇C 的下潜深度，根据题意得：/4Q 9=30。，BCD=68,设 A D=x,贝！J BD=BA+AD=lOOO+x,在 KtdACD 中，C D=J=y13xtanZACD tan30在 RfABC。中，BD=CDtan68,325+x=s/3x tan68解得：x=：100米，潜 艇C离开海平面的下潜深度为100米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.22、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)-；(3)4 6【解析】(1)设 y=0,可求x 的值，即求A,B 的坐标；27(2)作 M D x轴，由 CO/

25、7MD可得OD=3,把 x=-3代入解析式可得M 点坐标，可得O N的长度，根据SA BMC=,可求a 的值;MN(3)过 M 点作MEA B,设 NO=m,=k,可以用m,k 表示CO,EO,MD,M E,可求M 点坐标，代入可NB得 k,m,a 的关系式，由 CO=2km+m=-12a,可得方程组，解得k,即可求结果.【详解】(1)设 y=0,贝！J 0=ax2+ax-12a(a0)NB：MEAB,.EN MN ME -=-=-=k,ON NB OBAME=3k,EN=km=CE,:.EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,即一=a-122攵+1AM(-3k,km+m

26、),km+m=a(9k2-3k-12),m(k+1)x =(k+1)(9k-12),a-12:.-=9k-12,2Z+1.5 K-96MN 5NB 6【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.23、(1)1；(2)2 7 2-1.【解析】(1)分别计算负指数毫、绝对值、零指数幕、特殊角的三角函数值、立方根；(2)先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】原式=3+百-1-2 x +l-2=3+百-1-73+1-2=1.(2)原式=一3二_(x+l)(x-l)x+1x+1(x +

27、2)2-(x+2)(x 2)x+1X+1(x+2)22-xx+2当 吟”时,原群葬|=普=2-L【点睛】本题考查负指数塞、绝对值、零指数嘉、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.24(1)a=3,b=-2;(2)m8 或 m 3)直线y=与直线y=x-2相交于点C.力=%-2y=-x-mx=解得：,y=m+22m-22机+2 m-222:SA ABC=SA BCD SA AB应61 /c、m-2 1 /，x(m-2)x -(m-2)x l 6:.m8若点。在点A下方如图2综上所述，机羽或，W 2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题

28、，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25、证明见解析；(2)9；12.5.【解析】(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；(2)若四边形PBEC是矩形，则NAPC=90。，求得A P即可；若四边形PBEC是菱形，贝 lJCP=P5,求得A尸即可.【详解】1,点。是 8 c 的中点，.,.8。=。.VD E=PD,：.四边形PBEC是平行四边形；(2)当NAPC=90。时，四边形PBEC是矩形.4：AC=1.sin Z A=j,：.P C=12,由勾股定理得：AP=9,.,.当A P的值为9 时，四边形P3EC是矩形；4一.在 ABC 中，NAC

29、B=90,AC=1.sinZA=y,所以设 BC=4x,AB=5x,贝！(4x)2+12=(5*)2,解得：x=5,.AB=5x=2.当尸C=P8时，四边形PHEC是菱形，此时点尸为A 3 的中点，所以AP=12.5,.当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.2 x 7 52 6、(1)；(2)y =-(L,x 设正方形的边长为X,AP在 Rt A A D E 中，c o t D A E =-=2 ,D E/.AE=2x 9:.A F 3x 9T|在 Rt A G A F 中，

30、t a n N G A F =-=,A F 3x 3.N G A F为定值；V DG/AP,:./B D G =N B A C,二N 8 OG为定值；在 RtABMP 中，PB=-P M2，而a w在变化，PB在变化，在变化，:.PF在变化,所以NBDG和NGAC是始终保持不变的量;故答案为：(2)VMNAP,DEFG 是正方形,二四边形。EMN为矩形，NM=DE x,V D G/A P,：.BDGSBAP,.DG BN2x 八 一、?=-(L,x APFG与 AAFG相似，且面积不相等,.GF PF mx _P FAF GF 3x x；.PF=-x,3当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=

31、-X+3%=X,3 3,2x 10-=X,2 x 37解得x=M，1 Q当点P在点F点左侧时，AP=AF-PF=3X-X=-X93 32x 8:.-=x92 x 3解得x=3,4B【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.27(I)D，(3+6，3);(I I)当 BB三百 时，四边形MBND，是菱形，理由见解析;gP吟，学【解析】(I)如图中，作 DHJ_BC于 H.首先求出点D 坐标，再求出C C 的长即可解决问题；(H)当 BB，=G 时，四边形MBND，是菱形.首先证明四边形MBND，是平行四边形，再证明BB，=BC即可解决问题(

32、H I)在AA BP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,推出当点A,B,P 三点共线时，AP最大.【详解】(I)如图中，作 DH_LBC于 H,图,.AOB是等边三角形，DCOA,A ZDCB=ZAOB=60,NCDB=NA=60。,/.CDB是等边三角形，：CB=2y/3,DHCB,.CH=HB=G，DH=3,AD（6-石，3）,.CB=3,：.CC=2y/3-3,二 DD，=CC，=2 6-3,.D(3+5 3).(I I)当 BB，=6 时，四边形MBND，是菱形,理由：如图中，图VAABC是等边三角形，.,.ZABO=60,:.ZABB=180-ZABO=120,BN是NACC的

33、角平分线，:.ZNBBn=-N A B B，=6（r=N D C B,2.DCBN,：ABB B:.四边形MBND?是平行四边形，:ZMEC=ZMCE=60,ZNCC=ZNCC=60o,.11（：出，和4 NBB，是等边三角形，.*.MC=CE,NC=CC,：BC=2 0，,四边形MBND，是菱形，；.BN=BM,：.BW=BC=y3;（in）如图连接BP,JD图在AA BP中，由三角形三边关系得，APAB+BP,二当点A,B,P 三点共线时，AP最大,如图中，在D，BE，中，由 P 为 D，E 的中点，得 APLDE，P D=6,；.AP=6+3=9,在 RtAAPD，中，由勾股定理得，AD=7AP2+PD,2=2721.此时P（，-2 2【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND，是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A,C,P 三点共线时，AP最大.