北京市2022年中考数学真题.pdf

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1、北京市2022年中考数学真题、单选题（共 8 题；共 16分）阅卷人得分1.（2分）下面几何体中，是圆锥的为（）【答案】B【解析】【解答】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故答案为：B.【分析】根据圆锥的定义对每个选项一一判断即可。2.（2分）截至2021年12月3 1日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿 吨.将262 883 000 000用科学记数法表示应为（）A.26.2883 x IO10 B.2.62883 x 1011C.2.62883 X 1012 D.0.

2、262883 X 1012【答案】B【解析】【解答】解：将262 883 000000保留1位整数是2.62883,小数点向左移动了 11位，.*.262 883 000 000=2.62883 x 101 1,故答案为：B.【分析】把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式（13a|vl0,a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义求解即可。3.（2分）如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）90A.30 B.60 C.120 D.150【答案】A【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30。，由对顶角相等可得，41=30。.故答案为：A.【分析】先求出量角器测量

3、的度数为30。，再求解即可。4.（2 分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a b -3-2-1 0 1 2 3A.a 2 B.b b D.ab【答案】D【解析】【解答】解：点 a 在-2的右边，故 a-2,故 A 选项不符合题意；点b 在 1 的右边，故b l,故B 选项不符合题意；b 在 a 的右边，故b a,故C 选项不符合题意；由数轴得：-2av-1.5,则 1.5v-a2,lvb b,故D 选项符合题意，故答案为：D.【分析】根据所给的数轴a 和 b 的大小关系对每个选项一一判断即可。5.（2 分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其

4、他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A./B-|C-J D-1【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得:开始第次红 绿第二人A.共有4 种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况,第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为4故答案为：A.【分析】先画数轴求出共有4 种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，再求概率即可。6.（2 分）若关于%的一元二次方程/+x +m=O有两个相等的实数根,则实数m 的值为（）A.-4B.Vc-1D.4【答案】C【解析】【解答】一元二次方程%2+%+6=0 有

5、两个相等的实数根,.*.A=0,12 4m 0 解得m=故C 符合题意.4故答案为：C.【分析】根据题意先求出12一4巾=0,再求解即可。7.（2 分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（)B.2C.3D.5【答案】D【解析】【解答】解：如图,一共有5条对称轴.故答案为：D【分析 1根据对称轴的定义，结合图形求解即可。8.（2分）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的

6、图象表示的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；设绳子的长为L,一边长x,则另一边长为/,-%,则矩形的面积为：y=L x）-x=x2+Lx 1故不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：，故答案为：A.【分析 1根据所给的函数图象，对每个问题一一判断即可。阅卷人-二、填空题（共8题；共9分）得分9.（1分）若后用在实数范围内有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.【答案】x8【解析】【解

7、答】解：由题意得：x-80,解 得:x8.故答案为：x8.【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-8K),再求解即可。10.(1分)分解因式：xy2 x.【答案】x(y+1)(y-1)【解析】【解答】%y2-x=x(y2 1)=%(y+i)(y t)故答案为：X (y+l)(y-1).【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。1L(1分)方 程 京=”的解为x+5 X-【答案】x=5【解析】【解答】解：京Y方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把 x=5代入x(x+5)=50#0.故原方程的解为：x=5故答案为：x=5.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

8、12.(1分)在平面直角坐标系xOy中，若点4(2,y j,B(5,y2)在反比例函数y=(上 。)的图象上，则为 y2(填“”=”或“【解析】【解答】解：k0,.在每个象限内，y 随x 的增大而减小，v 2.【分析】先求出在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再比较大小即可。【解析】【解答】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400 x 余=120双.故答案为：120【分析】先求出39码的鞋销售量为12双，销售量最高，再求解即可。14.（1 分）如图，在44BC中，AD平分/BAC,=DE=1,则AACD=【解析】【解答】解：如图，作于点

9、F,A。平分 zBAC,DE LAB,DF 1 AC,：.DF=DE=1,1 1S44 co=A。DF=2,X 2xl=l.故答案为：1.【分析】先求出OF=DE=1,再利用三角形的面积公式求解即可。15.（1 分）如图，在矩形4BCD中，若AB=3,AC=5,苗=白，贝 的 长 为【答案】1【解析】【解答】解：在矩形ABCD中：AD|BC,ABC=90,=霄=BC=y/AC2-AB2=V52-32=4.AE _ 1 不=4：.AE=1,故答案为：1.【分析】先求出需=,=/，BC=4,再求解即可。16.（2 分）甲工厂将生产的I 号、II号两种产品共打包成5 个不同的包裹，编号分别为A,B,

10、C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I 号、II号产品的重量如下：甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.包裹编号I 号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358（1）（1分）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）（1分）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11吨，同时装运的n 号产品最多，写出满 足 条 件 的 装 运 方 案 （写出要装运包裹的编号）.【答案】（1）ABC（或 ABE或AD或 ACD或 BCD）（2）ABE 或 BCD【解析】【解

11、答】解：S）根据题意，选择ABC时,，装运的I 号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16 19.5（吨），符合要求；选 择A B E时，装运的I号产品重量为：5 +3 +3 =1 1 （吨），总重6 +5 +8 =1 9 1 9.5 （吨），符合要求；选 择A D时，装运的I号产品重量为：5 +4 =9 （吨），总重6 +7 =1 3 1 9.5 （吨），符合要求；选 择A CD时，装运的I号产品重量为：5 +2 +4=1 1 （吨），总重6 +5+7 =1 8 1 9.5 （吨），符合要求；选 择B C D时，装运的I号产品重量为：3 +2 4-4 =9 （吨），总重5 +

12、5 +7 =1 7 1 9.5 （吨），不符合要求；选 择B D E时，装运的I号产品重量为：3 +4 +3 =1 0 （吨），总重5+7+8 =2 0 1 9.5 （吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有A B C或A B E或A D或A C D或B C D.故答案为：AB C （或A B E或A D或A CD或B C D）.（2）选 择A B C时，装运的II号产品重量为：1 +2+3 =6（吨）；选 择A B E时，装运的U号产品重量为：1 +2 +5 =8（吨）；选 择A D时，装运的II号产品重量为：1 +3 =4 （吨）；选 择A CD时，装运的H号产品重量为：1 +3+3

13、=7（吨）；选 择B C D时,装运的H号产品重量为：2 +3 +3 =8 （吨）；故答案为：A B E或B C D.【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）根 据 运 的I号产品不少于9吨，且不多于1 1吨，同时装运的II号产品最多，求解即可。三、解答题（共12题；共93分）l）+4 s i n 4 5-V 8 +|-3|.【答案】解:（T T-1）O +4 s i n 4 5。-我 +|-3|.42 厂=1+4X-H-2A/2+31 7.（5分）计算：（兀一阅卷人得分=4.【解析】【分析】利用零指数幕，特殊角的锐角三角函数值，二次根式，绝对值求解即可。2+%7 4%,4+xx 7 4

14、%【答案】解：解不等式得力 1，解不等式得 4,故所给不等式组的解集为：l x 0时，对于的每一个值，函数y =x +ri 的值大于函数y =k x +b(k 不0)的值，直接写出般的取值范围.【答案】(1)解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得,；=甘甘解得卜=；,S=-2 k +b Q =i二函数的解析式为：y =1%+1,当 =0 时，得y =1.,.点A的坐标为(0,1).(2)解：由题意得，x +n 2 +1,即 2 2 n,又由%0,得2-2 n W 0,解得n 1,的取值范围为九2 L【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出函数的解析式为：y =1 x +l,再求点A的坐

15、标即可;(2)先求出x 2 2n,再求解即可。2 3.(7 分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图：1 0,1 0,1 0,9,9,8,3,9,8,1 0c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题:(1)(5 分)求表中m的值；(2)(1 分)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的1 0 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致(填“甲”或“

16、乙”)；(3)(1 分)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填“甲”“乙”或 丙【答案】(1)解：丙的平均数：10+10+10+9+8+3+9+8+10=g.6,则 m=8.6.(2)甲(3)乙【解析】【解答解：(2)S%=白 2 x(8.6 8)2 +4x(8.6 9)2 +2 x(8.6 7)2 +2 x(8.6 1 0)2 =1.0 4,S；=卷 4 X (8.6-7)2 +4 x (8.6-1 0)2+2 x (8.6-9)2 =1.8 4,FT，.甲、乙两

17、位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲.（3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为:mT:-8-+-8-+-9-+-7-+g9-+-9-+-9-+-1-0=8o.625,7 7+7+7+9+9+10+10+10 c”乙:-g-=9.75,由 10+10+9+9+8+9+8+10 门 d nr内：-g-=9.125，.去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高,因此最优秀的是乙，故答案为：乙.【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用方差的定义求解即可；（3）根据平均分的定义计算求解即可。24.（10分）如图，AB是。的直径，C0是。的一条弦，AB 1 C D,连接AC

18、,0D.（1）（5 分）求证：NBOD=2乙4；（2）（5分）连接0 8,过点C作C E 1 D B,交DB的延长线于点E,延长。，交AC于点F,若F为4 c的中点，求证：直线CE为 的 切 线.【答案】（1）证明：设4B交CD于点“，连接0C,由题可知，0C=OD,Z.OHC=乙OHD=90,v OH=OH,RtACOH=RtADOH(HL),乙COH=乙DOH,:既=BS,(COB=乙BOD,:乙COB=2ZJ1,:.乙BOD=2Z.A；(2)证明：连接AD,VOA=OD,AZOAD=ZODA,同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC,点H 是CD的中点，点F 是AC的中点，Z O

19、AD=Z ODA=Z OAC=Z OCA=Z OCD=Z ODC,VZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+ZOCD+ZODC=180,/.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30,ZCOB=2 ZCAO=2x30=60,VAB为。O 的直径，.,.ZADB=90,，Z ABD=90-Z DA0=90-30=60,.,.ZABD=ZCOB=60,.,.OC/DE,VCE1BE,ACEIOC,直线CE为。O 的切线.【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质，再结合圆的性质求解即可；（2）先求出AOAC=/.OCA,Z.OCD=Z.O D C,再求出OC/DE,最后

20、证明即可。25.（6 分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-八 7+k（a 0）.某运动员进行了两次训练.（1）（5 分）第一次训练时，该运动员的水平距离 与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-/i）2+k(a

21、”=”或v).【答案】(1)解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,2 3.2 0),：.h=8,k =2 3.2 0,即该运动员竖直高度的最大值为2 3.2 0 m,根据表格中的数据可知，当 =0 时，y =2 0.0 0,代入丫 =膜%-8)2 +2 3.2 0 得：2 0.0 0 =a(0 -8/+2 3.2 0,解得：a=-0.0 5,函数关系关系式为：y 0.0 5(x 8)2+2 3.2 0.(2)【解析】【解答解：(2)设着陆点的纵坐标为3 则第一次训练时，t =-0.0 5(%-8)2+2 3.2 0,解得：%=8 +j 2 0(2 3.2 0 -t)或%=8 -j

22、 2 0(2 3.2 0 -t),.根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离丛=8 +,2 0(2 3.2 0 -t),第二次训练时，t =-0.0 4(%-9)2 +2 3.2 4,解得：x =9 +/2 5(2 3.2 4 -t)或x =9 一 ,2 5(2 3.2 4 -+),.根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d 2 =9 +/2 5(2 3.2 4-t),V2 0(2 3.2 0 -t)2 5(2 3.2 4 -t),.,2 0(2 3.2 0 -t)0)上，设抛物线的对称轴为久=t.(1)(5 分)当c =2,m=n 时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；(2)(5

23、分)点(g，7 n)Q o H 1)在抛物线上，若m n 0,.,.当 W t时，y 随x 的增大而减小，当化t时，y 随 x 的增大而增大，当点(1,m)，点(3,九)，(2t,c)均在对称轴的右侧时，t 1,m n c,1 3,即t|(不合题意，舍去)，当点(1,m)在对称轴的左侧，点(3,n).(2t,c)均在对称轴的右侧时，点(久 ,m)在对称轴的右侧，1 t 3,此时点(3,n)到对称轴 =t 的距离大于点(1,m)到对称轴x=t 的距离，：.t-l 3-t,解得：t 2,m n c,1 3,即t|,J*t V 2,(x0,m),(1,m),对称轴为x=3，|冯口 2，解得：2%o3

24、,的取值范围为|t 2,配的取值范围为2 3.【解析】【分析】(1)先求出抛物线与y 轴交点的坐标为(0,2),再求出点(1,m),(3,团关于对称轴为=t对称，最后求解即可;（2）根据题意先求出抛物线与y 轴交点坐标为（0,c）,再求出2 与3,最后求解即可。27.（10分）在44BC中，乙4cB=90。，D 为/ABC内一点，连接BD,DC延长DC至 U 点E,使得CE=DC.图1图2（1）（5 分）如图1,延长BC到点F,使得CF=B C,连接AF,EFAF 1 EF,求证：BD 1 AF；（2）（5 分）连接Z E,交8。的延长线于点H,连接C H,依题意补全图2,若AB?=A/+BD

25、?,用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.【答案】（1）证明：在4FCE和4BCD中，,CE=CD乙 FCE=Z.BCD,CF=CBJ.AFCE=AB CD（SAS）,.CFE=乙 CBD,：.EF|BD,：AF 1 EF,：.BD LAF.（2）解：补全后的图形如图所示，CD=C H,证明如下:延长BC到点M,使 C M=C B,连接EM,AM,.ZC B =90。，CM=CB,垂直平分BM,.AB=AM,在4MEC和4BDC中，CM=CBZ.MCE=乙 BCD,CE=CDC.AMEC S ABDCSAS),：.ME=B D,乙CME=4CBD,：AB2=AE2+BD2,：.AM2=A

26、E2+ME2,：.AEM=90,:乙 CME=乙 CBD,：.BH|EM,：.BHE=/.AEM=9 0 ,即/OHE=90。，;CE=CD=DE,：CH=%E,：.CD=CH.【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定与性质求解即可；(2)先求出AB=A M,再求出AMEC A B D C(SA S),最后求解即可。28.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a 20)或向左(a 0)或向下(b 0)平移网个单位长度，得到点P,点P关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.(1)(5 分)如图，点例(1,1),点N在线段OM的延长

27、线上，若点P(-2,0),点Q为点P的“对应点”.在图中画出点Q；连接P Q,交线段ON于点7.求证：NT=3OM；（2）（5分）。的半径为1,M是。上一点，点N在线段OM上，且ON=t&t l）,若P为O 0外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在。上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的 差（用含t的式子表示）【答案】（1）解：点Q如下图所示.;点 M(l,1),.点P(-2,0)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P,”(-1,1),点P关于点N的对称点为Q,N(2,2),.点Q的横坐标为：2 x 2 (l)=5,纵坐标为：2 x 2-1=3,.,.点Q(5,3

28、),在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长O N至点4(3,3)，连接AQ,.AQ/OP,J.Z.AQT=乙 OPT,.AAQTAOPT,Z.AQT=乙 OPT/.ATQ=乙 OTP,.AQ=OP：.AAQT=AOPT(AAS),TA=TO=*O A，Z(3,3)，M(l,1)，N(2,2),=V32+32=3V2，OM=V l2+l2=V L ON=V22+22=2VL:.TO=1 0 4 =V2.,NT=ON-07=2遮 一|或=冬:.NT=OM;(2)解:PQ长的最大值与最小值的差为4t 一 2.【解析】【解答】解：(2)如图所示，连接PO并延长至S,使。P=O S,延长SQ至T,使S7

29、=0M,：M(a,b),点P向右(a 2 0)或向左(a 0)平移|a|个单位长度，再向上(b 2 0)或向下(b 0)平移网个单位长度，得到点P,：.PP=OM=1,.点P关于点N的对称点为Q,NP=NQ,又：OP=OS,；.OMST,ANM为 的 中 位 线，：.NM/QT,NM=；QT,NM=OM-ON=1-t,：.TQ=2NM=2 23：.SQ=ST-TQ=1（2 2t）=2t 1,在4PQS 中，PS-Q S PQ PS+QS,结合题意，PQmax=PS+QS,PQm in=P S-QS,PQmax-PQmin=3+QS)-(PS-QS)=2QS=4t-2,即PQ长的最大值与最小值的

30、差为4t-2.【分析】(1)先求出P(l,1),再求出点Q的横坐标为：2 x 2-(-l)=5,纵坐标为：2X2-1 =3,最后求解即可；利用全等三角形的判定与性质，再结合勾股定理求解即可；(2)先求出NP=N Q,再求出7Q=2NM=2-2 3最后求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：118分分值分布客观题（占比）17.0(14.4%)主观题（占比）101.0(85.6%)题量分布客观题（占比）9(32.1%)主观题（占比）19(67.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(28.6%)9.0(7.6%)解答题12(42.9%)93.0(78.8%)

31、单选题8(28.6%)16.0(13.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(64.3%)2容易(25.0%)3困难(10.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(17%)42平均数及其计算7.0(5.9%)233实数的运算5.0(4.2%)174圆动点问题10.0(8.5%)285解一元一次不等式组5.0(4.2%)186用样本估计总体1.0(0.8%)137列表法与树状图法2.0(17%)58轴对称图形2.0(17%)79立体图形的初步认识2.0(17%)110三角形内角和定理5.0(4.2%)2011一元二次方程根的判别式及

32、应用2.0(17%)612二次根式有意义的条件1.0(0.8%)913科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.7%)214待定系数法求二次函数解析式6.0(5.1%)2515解分式方程1.0(0.8%)1116运用有理数的运算解决简单问题2.0(17%)1617二次函数y=axA2+bx+c的图象10.0(8.5%)2618二次函数y=axA2+bx+c的性质10.0(8.5%)2619角的概念2.0(1.7%)320圆的综合题20.0(16.9%)24,2821角平分线的性质1.0(0.8%)1422有理数大小比较2.0(17%)1623概率公式2.0(1.7%)524方差7.0(5.9%

33、)2325待定系数法求一次函数解析式10.0(8.5%)2226利用整式的混合运算化简求值5.0(4.2%)1927比例的性质1.0(0.8%)1528菱形的判定10.0(8.5%)2129二次函数的其他应用16.0(13.6%)25,2630实数大小的比较2.0(1.7%)431切线的判定10.0(8.5%)2432平行四边形的判定10.0(8.5%)2133一次函数与不等式（组）的综合应用10.0(8.5%)2234三角形全等的判定（SAS）10.0(8.5%)2735提公因式法与公式法的综合运用1.0(0.8%)1036三角形的面积1.0(0.8%)1437函数的图象2.0(17%)838反比例函数的性质1.0(0.8%)1239推理与论证5.0(4.2%)2040折线统计图7.0(5.9%)23