北京海淀2022年数学八上期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40。，则底角是（）A.65B.50D.65 或 252.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用

2、科学记数法表示为（A.0.456X10 5 B.4.56X10-6 C.4.56X1073.若*2+机孙+4y2是一个完全平方式，那么，”的 值 是（）A.4 B.-2 C.2)D.45.6X10 7D.44.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）cD.6.Oo2-x若 分 式 一 的 值 为 零，则x 的 值 为（x 3)A.B.3C.-2D.-37.如图，已知N 1=N 2,若 用“SAS”证明AACBg ZBDA,还需加上条件（）A.AD=BCC.ZD=ZCD.OA=OB8

3、.下列运算中正确的是（）4 2 8a-a=aB.a5+a5-aD.a327I -a=a9.下列图形中是轴对称图形的是（）.A2C.(-3/Y =6 dA.10.般B P。潦给出下列数：声 ,3.14,肛值，其 中 无 理 数 有（2A.1个B.2 个C.3 个D.4 个11.如图，NMON=60。，且 OA平分NMON,P 是射线OA上的一个点，且 O P=4,若Q 是射线OM上的一个动点，则 PQ的最小值为（）.B.2C.3D.412.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（lnm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量

4、有很大危害.2.5pm用科学记数法可表示为（）A.2.5x 105m B.0.25xl0-,m C.2.5xl0-6m D.25xl(T、/n二、填 空 题（每题4 分，共 24分）1 3.某班数学兴趣小组对不等式组x 3，讨论得到以下结论：若”=5,则不等式x a组的解集为3 烂5；若”=2,则不等式组无解；若不等式组无解，则 a 的取值范围为a n.(以上长度单位：c m)(1)观察图形，可以发现代数式2 m 2+5 m n+2 n 2 可 以 因 式 分 解 为；(2)若每块小长方形的面积为10 c n?,四个正方形的面积和为58 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.参考答案一

5、、选择题(每题4 分，共 48分)1、D【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数.【详解】在三角形ABC中，设 AB=AC BD_LAC于 D,底角=(180-50)4-2=65；若三角形是钝角三角形，如图:ZA=40+90=130,此时底角=(180-130)4-2=25,所以等腰三角形底角的度数是6 5 或者25.故选：D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理.2、B【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX 1 0?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

6、幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【详解】解：0.00000456=4.56X10 6；故选：B.【点睛】本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1 的数是解题的关键.3、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值.【详解】Vx2+mxy+1 j2=x2+mxj+)2,:.mxy=2xx2y,解得：机=1.故选：A.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键.4、C【解析】试题解析：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错

7、误；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确.故选C.考点：基本作图.5、A【分析】根 据 一 次 项 系 数 可 判 断 函 数 增 减 性，根据加2 2 0 可判断函数与y 轴交点，由此可得出正确选项.【详解】解：T-kO,，之。,一次函数与y 轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A,故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的 性 质.当 k0,y 随 x 的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当 kVO,y 随 x 的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当 b 0,图象与y 轴的交点在x 轴上方；当 b=0,图象过原点；当 b V

8、 O,图象与y 轴的交点在x 轴下方.6、A【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1 并且分母的值不为1.详解：要使分式的值为零，由分子2-x=l,解得：x=2.而 x-3#l;所以x=2.故选A.点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1 时分式没有意义.7、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知N1=N2,AB=AB,根据SAS判定定理可知需添加BD=AC,故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,H L.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

9、的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幕的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】A、4./=6,故此选项错误；B、a5+a5=2a5,故此选项错误；C、(-3a3)2=9a6,故此选项错误;D、(a3)2a=a7,故此选项正确;故选：D.【点睛】此题考查合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确.故选：D.【点睛】

10、本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.10、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比.由此可得，3.14,况 旧 中，百，万是无理数故答案为：B.【点睛】本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键.11、B【分析】根据垂线段最短得出当PQJ_OM时，PQ 的值最小，然后利用30。角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当 PQLOM时，PQ 的值最小，TO P平分NMON,ZMON=60:.ZAOQ=30V PQOM,OP=4,AOP=2

11、PQ,APQ=2,所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了垂线段以及30。角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12 C【解析】试题分析：大于0 而小于I 的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0 的数字前所有0 的个数.考点：用科学计数法计数二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、，.【解析】（1）把 a=5 代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把 a=2 代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a 的取值范围为aW3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解

12、为：x=3,x=4,所 以 x 的取值范围是：3xW5.1.【详解】解：a=5,则不等式组的解集为33和 xW2,无解，所以正确；不等式组无解，则 a 的取值范围为a W 3,而不是a 3,所以错误；若 a=5.1则，x 的取值范围是：3xW5.1,整数解为：x=4,x=5,共有两个解.故答案为，.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.14、0.1【分析】先求出第5 组的频数，根据频率=频数+总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第 5 组频数=40-12-10-6-8=4,4+40=0.1故答案是0

13、.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.15、134【详解】试题分析：如图，过 E 作 EFA B,根据平行于同一直线的两直线互相平行,求出ABCDE F,根据平行线的性质得出NC=NFEC=44。，ZBAE=ZFEA,求出ZBAE=90-44=46,即可求出 N 1=180-46=134.16、y(3xy)2【解析】先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为：-y(3x-yK【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关

14、键.因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止.17、0.1.【解析】直接利用频数+总数=频率，进而得出答案.【详解】解：.TO个参赛队的成绩被分为5 组，第 14组的频数分别为2,10,7,8,二第 5 组的频率为：(30-2-10-7-8)4-30=0.1.故答案为：().1.【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.18、20cm 或 22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠N A 和N B 两种情况求解即可.【详解】当N B 翻折时，B 点与D 点重合，DE与 EC 的和就是BC的长，即 DE+EC=1

15、6cm,C D=-A C=6cm,故4CDE 的周长为 16+6=22cm；2当N A 翻折时，A 点与D 点重合.同理可得DE+EC=AC=12cm,CD=-BC=8cm,2故4C D E 的周长为12+8=20cm.故答案为20cm或 22cm.【点睛】本题考查图形的翻折变换.解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.三、解 答 题（共 78分）19、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等.【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答.【详解】证明：；N

16、PFD=NC（已知），.PFAC（同位角相等，两直线平行）,/.ZDPF=ZDAC（两直线平行，同位角相等）.VPE/7AB（已知），A ZEPD=ZBAD（两直线平行，同位角相等）.V 点 D 到 PE和 PF的距离相等（己知），二 PD是 NEPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,:.NEPD=NFPD（角平分线的定义），.ZBAD=ZDAC（等量代换）,即 AD平分NBAC（角平分线的定义），/.点 D 到 AB和 AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质

17、，注意数形结合思想的应用.20、y=-X2；函数图像与y 轴交点的坐标为（0,6）x+l【分析】根据题意设出函数关系式，把 x=2 时，y=-l；当 x=l时，y=l代入y 与 x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令x=0,即可求出点的坐标.【详解】解：川与X+1成反比例，尢与一 成正比例，k，设%=七 一，其中船内都是非零常数又丫=弘+%，所以y=勺：+月/当 x=l 时,y=l；当 x=l 时,y=-l.k,-W+“2 =2j,解得?+的=一2k、=6&=T,6 2 y =-xx +1令x =0,得y =6.函数图像与y轴交点的坐标为(0,6).【点睛】此题比较简单，

18、考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=k x的定义条件是:k为常数且厚0,自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=(k#0)中，特别注意不要忽略k邦x这个条件.2 1、(1)全校需要强化安全教育的学生约有3 0 0名.(2)见详解图.(3)安全意识为“较强”的学生所占的百分比为4 5%.【分析】(D根据扇形统计图中意识为“一般”的学生所占比例求出样本，再求出安全意识为“淡薄”、“一般”的学生比例之和,最后用学生总数1 2 0 0乘以该比例即可.(2)见详解图.(3)得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本

19、数即可.【详解】解：(1)1 8 +1 5%=1 2 0人，(1 2+1 8)+1 2 0 =2 5%,1 2 0 0 x 2 5%=3 0 0 A,所以全校需要强化安全教育的学生约有3 0 0名.(2)1 2 0-1 2-1 8-3 6 =5 4 A,(3)5 4+1 2 0 =4 5%.安全意识为“较强”的学生所占的百分比为4 5%.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图，找到数据关系是解答关键.22、(1)A E =E F；(2)A E =E F；(3)仍然成立AE=尸.【分析】(1)【探究发现】取AC中点G,连接E G,根据三角形全等的判定即可

20、证明AE4G=AFEB(ASA),即可得出AE和所的数量关系；(2)【数学思考】分三种情况讨论：若点在线段8C上，在AC上截取CG=C E,连接GE;若点E在线段8C的反向延长线上，在AC反向延长线上截取CG=C E,连接GE;若点E在线段3 c的延长线上，在AC延长线上截取CG=C E,连接GE;根据三角形全等的判定即可证明AE4G=AFEB(A S A),即可得出4E和E F的数量关系.【详解】(1)AE和防的数量关系为：A E =EF.理由：如 图1,取AC中点G,连接EG,.中，A C=B C,Z4CB=90,.-.ZABC=45,A G =BE,k C E G 是等腰直角三角形，.-

21、.ZCGE=45,ZEG4=135,V A E E F,A B A,B F,：.Z E B F=135,N E A G =N F E B,在AE4G和AFEb中N E A G =/F E B A G =B E/E G A =N F B E E A G =LFEB(ASA),：.A E=E F.图1(2)如图2,若点E在线段3C上，在AC上截取CG=C E,连接GE,ZACB=90:.NCGE=NCEG=45。,v AE EF,AB 1 BF,：.NAEF=ZABF=ZACB=90/.ZFEB+ZAEF=ZAEB=ZEAC+ZACB,ZFEB=ZEAC,-CA=CB,AG=BE,NCBA=ZCA

22、B=45,ZAGE=NEBF=135,在AE4G和AFEB中.NEAG=/FEB AG BENEGA=NFBEEAG s AFEB(ASA),：.AE=EF.如图3,若点E在线段8。的反向延长线上，在AC反向延长线上截取CG=CE,连接GE,ZACB=90NCGE=CEG=45,v AE EF,AB 1 BF,：.NAEF=NABF=ZACB=90/FEB=ZAEF+ZAEC,ZEAG=ZC+ZAEC：./FEB=ZEAG：CA=CB：.AG=BE,NCBA=NCAB=45,NAGE=ZEBF=45,在AE4G和AFEB中NEAG=ZFEB AG=BENEGA=NFBEEAG M FEB(AS

23、A):.AE=EF.如图4,若点E在线段8 c的延长线上，在AC延长线上截取CG=C E,连接GE,ZACfl=90ZCGE=/ABC=45,AE EF,AB 1 BF,：.NAEF=ZABF=90ZFEB+ZAEB=9Q=ZEAG+ZAEB,NEBF=45=NG：.NFEB=/EAG.CACB在AE4G和A/包 中ZEAG=/FEB AG=BE/EGA=NFBE：.EAG 3 FEB(ASA)图4【点睛】通过做辅助线得到。G=C E,利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理,即可得出A和 所 的数量关系，运 用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数形结合推理论证即可，注意情况的分类.

24、,、，、x+3 223、(1)x=3；(2)-,-X 5【分析】(1)公分母为(x-2)(x+l),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；(2)先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算.【详解】解：去 分 母 得：x+l=4x-8,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解；(2)5 .3x-Vx+2)x+2(x-2)(%+2)-5 元+2x+2 x(3%)_(x+3)(x-3)x+2x+2 x(3-x)x+3二 ,x当x=-5时，【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程.分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、

25、约分等知识点熟练掌握.24、(1)3,-3；1,-1；4,1；(2)图见解析；(3)1【分析】(1)根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论；(2)先分别找到A、B、C关于y轴的对称点A?、当、C2,然后连接A 2 B 2、4 c2、B2c2即可；(3)用一个长方形框住ABC,再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：(1)根据关于x轴对称的两点坐标关系：A(3,3)关于x轴的对称点4的坐标为(3,-3)；3(1,1)关于x轴 的 对 称 点 与 的 坐 标 为C(4,1)关于x轴的对称点G的坐标为(4,1).故答案为：3,-3；1,-1；4

26、,1.(2)先分别找到A、B、C关于y轴的对称点A?、刍、C2,然后连接4与、A,C2.B2C2,如下图所示：&层a即为所求;(3)如上图所示，用一个长方形框住a A B C,由图可知：SA A B C=3 X 4 x 2 x 2-x 3 x 2-x 4 x l =1.2 2 2【点睛】此题考查的是求关于x轴对称点的坐标、画关于y轴对称的图形和求网格中三角形的面积，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键.2 5、(1)汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是1 2 1千米；(2)至少需要用电行驶8 1千米.【分

27、析】(1)设汽车行驶中每千米用电的费用是1元，则每千米用油的费用为(X +S 6)元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；(2)先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶.V切?，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论.【详解】解：(D设汽车行驶中每千米用电的费用是x元，则每千米用油的费用为(x +0.6)元，解得x =0.3,经检验x =0.3是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是3 6+0.3 =1 2 0千米.答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是3 6+0.3 =1 2 0千米.(2)汽车行驶中每千米用油的费用为0.3+0.6=0.9元.设汽车

28、用电行驶ykm,可得 0.3y+0.9(120-y)W 60,解得yN 80,答：至少需要用电行驶81千米.【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.26、(l)(m+2n)(2m+n)(2)42cm【解析】(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；(2)求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；故答案为(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得：2m2+2n2=58,mn=10,Am2+n2=l.:.(m+n)2=m2+n2+2mn=49,/.m+n=7,图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6m+6n=6(m+n)=6x7=42cm.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键.