2022年(全国卷)老高考理科数学模拟试卷(三).pdf

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1、2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（3）一.选择题（共1 2小题，满 分6 0分，每小题5分）1 .(5 分)集合A=x|y=1一x),B=y|y =2x,X ,则 A B=()A.0,2 B.(1,22.(5 分)若p：Vx=(0,+W),x+-2,XA.3x=(0,+w),x J xC.3x=(0,+w),x2x3 .(5分)已知数列 a 满足a=1,an 1 rwA.4 B.8c.1,2 n(i,+w)则 一p为()B.3x=(0,+w),x+-2xD.Vx=(0,+w),x+4 2x二 2a,则 a=()n 4C.16 D.3234.（5分）经统计某射击运动员随机命中的概率可视

2、为一，为估计该运动员射击4次恰好10命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0至！J9之间取整数的随机数，用0,1 ,2表示没有击中，用3,4,5,6,7,8,9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了2 0组随机数：7625,0283,7150,6857,0346,4376,8658,7855,1417,55500371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A2 _ 3 门 7 n 15 10 20 4s+s+s5.（5分）设有穷数列 a 的

3、 前n项和为s,令T=1 _e一-称T为数列a,a,n n n n n 1 2a的“凯森和”.已 知 数 列1,2,4,a的“凯森和”为6,则a=（）nA.6 B.5 C.4 D.36.（5 分）设 =log25,b=52.i,c=0.25，则 a,b,c 的大小关系是（）A.a b c B.b a c C.b c a D.a c b7.（5分）设F是双曲线C：x=巴-=1（a 0,b 0）的左焦点.过点F作x轴的垂线交双曲1a2 b 2 1线 于p,Q两点，A点为双曲线C的右顶点，若编A P Q为等边三角形，则双曲线c的离心率为（）A.C.1+1D.8.(5 分)已知审 n a+cosa=3

4、则 cos(2九=2 a)=(3)17A.18B.U188C.一9D.899.（5分）函数y=xsinx+cosx-1在区间X,仙上的图象大致为（）10.(5 分)已知函数f(x)=Sin(3xQ)(0Qn/Q的最小值为彳；1 上 有6个零点.则上述结论正确的个数为（）A.0B.1C.2D.31 1.（5分）已知函数f（X）是定义域为R的奇函数，且当xb=2c.求C；(2)若点D与 点B在AC两侧，且满足AD=2,CD=3，求四边形ABCD面积的最大值.20.(12分)如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB J AD,AB/CD,PCJ 底面ABCD,AB=2AD=2CD

5、=2 ,E是 PB 的中点.(1)求证：PA J CB;若三棱锥D-A C E的体积为1,求二面角P-A C-E的正弦值.(1)求C的方程;-=1(a b 0)的 离 心 率 ,且焦距为8.a2 b2 5(2)设直线I的倾斜角为一;且 与c交 于A,B两点，点0为坐标原点，求AAOB面积的最大值.22.(12 分)已知函数f(x)=(2m+2)x 4lnx mx2(g R).21(1)若函数g(x)=f(x)+1 m x2有两个零点，求m的取值范围;(2)若f(x)0，求m的取值范围.第4页(共18页)第5页（共18页）2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一.选

6、择 题 供1 2小题，满 分6 0分，每 小 题5分)1 .(5 分)集合A=x|y=必 一x),B=y|y=2x,X 0 ,则 A B=()A.0,2 B.(1,2 c.1,2(1,+w)【解答】解：V集合A=x|y T x(2 x)=x|0 x 2.B=y|y=2x,x 0=y|y 1,w w:A 8=仅|1想*2=(1,2.故陶B.w2.(5 分)若 p：Vx=(0,+W),x+2 2,则 一p为()XA.3x=(0,+w),x 想 2xC.3x=(0,+w),x2x【解答】解：因为p：V x*),+w),所以p 为3x=(0,+w),x+一想 2.x故选：A.3.(5分)已知数列 a

7、满足a=1,n1A.4 B.8 B.3x=(0,+w),x2xD.Vx=(0,+w),x+4 2x1x+2,xa=2a,则 a=()n+1 n 4C.16 D.32【解答】解：数列 a 满足a=1,a=2a,n 1 n+1 n则数列 a 是 首 项 为1,公 比 为2的等比数列,n所以a=a Q 3=8,4 1故选：B.4.（5分）经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好10命 中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0至U9之间取整数的随机数，用0,1 ,2表示没有击中，用3,4,5,6,7,8,9表示击中，以4个随机数为一组，代表射第6页供18页）击4次

8、的结果，经随机模拟产生了2 0组随机数：7625,0283,7150,6857,0346,4376,8658,7855,1417,55500371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）“2-3 八 7、1A _ B.0 D 一5 10 20 4【解答】解：根据题意，射 击20次，命 中3次的有7次，7故 P=20即该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.20故选：C.S+S+S5.（5分）设有穷数列 a 的 前n项和为S,令T=t一-,称T为数列a,a,n n n n n 1 2a的

9、“凯森和”.已 知 数 列1,2,4,a的“凯森和”为6,则a=（）nA.6 B.5 C.4 D.3 心、百 口 r e S+S+S+S l+（l+2）+（l+2+4）+（l+2+4+a）【解答】解：由已知可得t，一,=-i-i-=6,4 4:a=6,故选：A.6.（5 分）设a=log25,b=5 2 c=0.2 5,则 a,b,c 的大小关系是（）A.a b c B.b a c C.b c a D.a c b【解答】解：2=log 4 log 5 log 8=3,：2 a 52=25；:b 2 5,?0 0.2 5 O,2 o =1,：o c a c，故选：B.7.（5分）设F是双曲线C:

10、xz 空：i（a 0,b 0）的左焦点.过点F作X轴的垂线交双曲1a2 b2 1线 于P,Q两点，A点为双曲线C的右顶点，若A A P Q为等边三角形，则双曲线c的离心率为（）第7页（共18页）A.QB.J 3C.72+1D.1 +-3【解答】解：F是双曲线c q?-=1（a 0,b 0）的左焦点,1 a2 D 2由题意可知通径长为：|PQ|=空，aAAPQ为正三角形，所以空a+c,即=32 4-ac,a 2石（C2-a?）=as+ac,可得 点-e-（f+1）=0,解得双曲线C的离心率为：e=1%更.故选：D.8.(5 分)已知 志sin a+cosd=逛，贝ijcos(2ct)=()3 3

11、17A.1817B-存C.D.【解答】解：V /s in a cosa2sin(a+-兀)6 3nsin(d.-4=68968IE IE IE IE 4 V.-,cos(-)=cos (-i-cx)=sin(rx+-)=3 2 6 6 62n n n J2 8，cos(-2n)=COS2(-n)=2cos 2(-n)-1=2 x()2 -1-3 3 3 6 9故选：C.9.（5分）函数y=xsinx4cosx-1在区间f,上的图象大致为（）【解答】解：根据题意，y=xsinx+cosx-1,x e f,句,有 f(一x)=(-x)sin(-x)4cos(-x)-1=xsinx 4cosx-1=

12、f(x),即函数 f(x)为偶函数，排除第8页供18页)AB,又由改几)u/LsinTL+c o s/lj=_ 2 o,排除 D,故选：C.10.(5 分)已知函数f(x)=sin(3x_Q)(0Q 趣)在 0,-上单调递增，现有如下三个结论:Q 的最小值为二 M3当Q 取得最大值时，将 函 数 f(x)的图象向左平移4 个单位后,再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数g(x)的图象，则g(=3；函数f(x)在 0,2几 上 有 6 个零点.则上述结论正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：对于：依题意，x=0,故3x=0,4 4(a3L Q-2 小-丛则3 x

13、_ Q=_ Q 7 _ Q,故(理 ，解 町 Q-,故错误II4-Q 2 W对于：当Q 取得最大值时，f(x)sin(3x _ 3 =_cos3x,2故选：C.11.(5分)已知函数f(X)是定义域为R 的奇函数，且当x 0 时，函数f(x)=xex+2,若第9页(共18页)关 于X的 函 数F(x)=f(x)2+(a-2)f(x)-2 a恰 有2个零点，则实数a的取值范围为()A.(-00J-2)B.(-00,-2)(2,+ao)eC.(-2 I-2)(2-,2)D.4-2,2)e e e e【解答】解：妙)=仪)-2 仅)+旬=0,仅)=2或依)=-3,xo 时，f(x)=xex+2 2,

14、f*(x)=(x+1)ex,xv-l 时,f(x)0,f(x)递增,故f(x)的极小值是f(-1)=2 J.又f(x)2,故f(x)=2无解，e此时f(x)=-a要 有2个解，则2 -a o时，f(x)=2仍然无解,f(x)=-a要有 2个解，则 一2-a 0,解得：x i,令y,想0,解得：x想1且x o,2故函数y =_ +期在(一W,0),(0,1)递减，在(1 ,+W)递增，X故函数的极小值是3,故答案为：y =3,3.1 5.(5分)A,B为抛物线C:y 2 =2 x上两点，直线O A,OB的斜率分别为k ,k 若k k =2,1/12则宜线A B与x轴交点的横坐标为 1 _.第LL

15、页(共18页)【解答】解：设AB与X轴的交点为(t,0),直 线AB的方程为：y=k(x t),k丰0,直线与抛物线联立，消去丫可得1(2 2体+1+1 2|y2),可得X X=t2,X +x=2tk2+2,:yy=-2 t,而 k=X ,k=工，1 2 12k2 1 X 2 X1 2-2所以kk=2,可得t=i,1 2 t直线A B与X轴交点的横坐标为：一1.故答案为：一1.16.(5分)如图，已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的一(写出所以正确结论的序号)PBJ AD；平 面PAB J平面PAE；BC/平面PAE；直线P D与直线BC所

16、成的角为45。.【解答】解：在中，AD与PB在平面的射影AB不垂直，：不成立；在中，平 面PAB J平面P A E,:平 面PAB J平面PBC也不成立，即不成立;在中，BC/AD,A c仁/平面PAD,AD仁平面PAD,:BC 平面PAD,：直 线BC/平面PAE也不成立，故不成立；在中，丘R编PAD中，PA=AD=2 A B,:三PDA=45。，故正确.故答案为：.三.解 答 题(共6小题，满 分7 0分)17.(10分)已知函数f(x)=|V+a|a x.(1)若a=1，求函数的定义域;(2)若a丰0，若f(ax)=2有2个不同实数根，求a的取值范围;第12页 供18页)(3)是 否 存

17、 在 实 数a，使 得 函 数f(x)在定义域内具有单调性？若存在，求 出a的取值范围.【解答】解：当a =1时，f(x)=1+1 1x,由|x+1|-1 0 ,得 I x+11 1,解得 x _ 2或 x 0 .:函数的定友域为(r/,-2同0+w).f (a x)=|&+a|-a a x ,f (a x)=a 4 +a|a =a x +a,设t。，：=t有两个不同实数根，整理得a =t t 2,t 0,1同时a才0，：a e(0,R；)当 xa 时，f(x)=|x Ja|a x=Mx=(5 -4+,在 g,+W)上单调递减，此时需要满足一a 1即a L函数f(x)在 a ,+w)上递减；4

18、 4当(-a o,即 当a7;时，函数f(x)在(一W,a)上递减.练 妥 当a e(w,1时，函数f(设在定义域R上连续，且单调递减.418.(12分)已知S为等差数列 a的 前n项和，a =9,S =169.n n 5 13(1)求数列 a 的通项公式；n(2)设b =*求数列 b的前n项和T .n 3n n fl13(a +a )【解答】解：由s =-二169,13 2 7得 弓=13,2d =q一 冬=4,d =2，故 a =9+(n5)2=2n1.n2n 1第13页(共18页)T“1 C 1 U 1 小“、1T=1 一+3+5 +(2n 1 ,n 3 32 33 3n2T=1 -L+

19、-3 1 5 2.+(2n 3)(2n 1)L ,3 n-32-33-34 3n 3n+1两式相减可得 专=4 2(1fc-K.+)-=(2n 1)-*3 n-3 32 33 3n 3n+11 +2式Wt _ 2 n _ 1 _ 2 2n+23 1 3n*1 3 3n*11-3故T=1n+119.(12分)已知编ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,C,acosC+ccosA=bsinB,b=2c.求C；(2)若点D与 点B在A C两侧，且满足AD=2,CD=3,求四边形ABCD面积的最大值.【解答】解：由acosC+c 8 s A=bsin B以及正弦定理可知,sinAcosC+s

20、inCcosA=sin2B,即 sin(A+C)=sin B=sin2B.0 b 0)的离心率为，且焦距为8.5(2)设直线I的倾斜角为“，且 与C交 于A,B两点，点。为坐标原点，求编AOB面积的3最大值.(i r=不I Q 5 r-【解答】解：依题意可知2c=8，解得a=0 5,b=2，c=4a 2=i+c故C的 方 程 为3 L 1.20 4(2)依题意可设直线I的方程为 丫 =0+m,(y=+m联 立 仁 苏 ，整理得16x2+1 0茹x+5m2 -20=0,也。+4=1则a =300m2-64(5012-20)0,解 得-8 v m v 8.第16页供18页)设A(x；y,B(x2,

21、y),则 X +x=-1 25 m85m2 -20 x x=|AB|=7U3 J(X+X2)2-4X X=2橹一竿2、5+320,原点到直线I的距离d=则 AAOB的面积S=?也产=屈千远,当且仅当m2=32,即 m=1#2 时，AAOB的面积有最大值，且最大值为K 后.22.(12 分)已知函数f(x)=(2m+2)x-4lnx-1mX2(mw R).21(1)若函数g(x)=f(x)+-m x2 有两个零点，求m 的取值范围;2(2)若f(x)0,求m 的取值范围.【解答】解：g(x)=f(x)+-ix2=(2m+2)x2-4lnx,x 0,4所以g，(x)=2m+2-=2(m+1)x-2

22、x x当m _1时，g(x)上恒成立,所 遇(X)在(0,。)上单调递减，此时函数不可能有两个零点，舍去，2 2当m_1时，当0 X V,时,g(x)时,1+m 1+m数单调递增，若使函数g(x)有 2 个零点，则9(一-)=4-4 ln 二-1,即-e,1+m 1+m2所以mv 1,e所以一 1v m 0，u、一 c c 4 mx2-(2m+2)x+4(mx-2)(x-2)所以 f，(x)=2m+2-mx=-1 =-x0XXXg(x)0,函第17页(共 工 8页)若m o,当x/0,2)时,f*(x)0,函数单调递增，所以f(x)m jn=f=2 m+4-4山 2 0 所以m 2ln 2-2 综上21n 2-2 m 0 若 m 0，贝1 f(+3=8(由 +1 上41|1(4+己 nL.1 61+T15iin(4+)v A,SSmm m 2 m2 m则f(X)。不恒成立，综 上,Nin 2-2 m 0-4*第18页(共18页)