2022年江西省鹰潭市中考五模数学试题含解析.pdf

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1、2022年江西省鹰潭市中考五模数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下

2、列说法正确的是（）T 分 加 州 的 分 数A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为22.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D,E分别在边AB,AC上，将 ABC沿 着 DE折叠压平,A 与A，重合，若 NA=70。,则 N l+N 2=（）A.70B.110C.130D.1403.截 至 2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8 位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,3 1,则由年龄组成的这组数据的中位数是（）4.下列说法中，错误的是（）A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相

3、似 D.两个等腰直角三角形一定相似5.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4 的形状相同的4 个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.66.下列计算正确的是A.a2-a2=2a4 B.（a2）3=a6 C.3a26a2=3a2 D.（a2）2=a247.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（6A.247r cm2B.48T T cm2C.607r cm2D.807r cm28.如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）10.下列命题中真命题是（）A.若

4、a2=b2,则 a=b B.4 的平方根是2C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角11.如图，矩形ABCD中，E 为 DC 的中点，AD：A B=百：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交 A B的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:EP平分NCEB；BF2=PBEF；PFEF=2 AD2;EFEP=4AOPO.其中正确的是（）C.D.12.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.如图，在平面直角

5、坐标系中，菱 形 0A 8C 的面积为1 2,点 8 在 y 轴上，点 C在反比例函数尸&的图象上，则 1 4.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树A B的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60。，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30。，已知DE_LEA,斜 坡 CD的长度为30m,D E的长为15m,则树A B的高度是 m.B1 5.因式分解：xy2-4x=1 6.把 16a-ab2因 式 分 解.417.如果一个矩形的面积是4 0,两 条 对 角 线 夹 角 的 正 切 值 是 那 么 它 的 一 条 对 角 线 长 是.18.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正

6、面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则 抽 出 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）今年3 月 12日植树节期间，学校预购进A,B 两种树苗.若购进A 种树苗3 棵，B 种树苗5 棵，需 2100元；若购进A 种树苗4 棵，B 种树苗10棵，需 3800元.求 购 进 A,B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵.20.（6 分）如图，直线y=-x+3分别与x 轴、y 交于

7、点B、C；抛物线y=x?+bx+c经过点B、C,与 x 轴的另一个交点为点A（点 A 在 点 B 的左侧），对称轴为h,顶点为D.(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.(2)点 M(1,m)为 y 轴上一动点，过 点 M 作直线L平行于x 轴，与抛物线交于点P(xi,yi),Q(x2,y z),与直线 BC 交于点 N(xj,y j),且 X2xil.结合函数的图象，求 X3的取值范围；若三个点P、Q、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求 m 的值.21.(6 分)如 图，将连续的奇数1,3,5,7按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5 个数，这样框出的任意 5 个数中，四个

8、分支上的数分别用a,b,c,d 表示，如图所示.1 3 5 7 913 15 17 19 2125 27 29 31 3337 39 41 43 45图2图1(1)计算：若十字框的中间数为1 7,则 a+b+c+d=.(2)发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数.猜想：十字框中a、b、c、d 的 和 是 中 间 的 数 的；(3)验证：设中间的数为x,写出a、b、c、d 的和，验证猜想的正确性；(4)应用：设 M=a+b+c+d+x,判断M 的值能否等于2 0 2 0,请说明理由.22.(8 分)如 图，直线y=-x+4 与 x 轴交于点A,与 y 轴 交 于 点 抛 物 线 y=-经

9、过A,B 两 点,与 x轴的另外一个交点为C 填空：b=,c=,点 C 的坐标为.如 图 1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连接 0 尸交直线A 8 于点。，设 点 尸 的 横 坐 标 为 机.与。的比值为y,求 y 与 m 的数学关系式，并求出尸。与 0。的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接M 与 4 P,当NPA4+NC5O=45。时.求 P54的面积.2 3.(8分)如图所示，在4 A B C中，A B=C B,以B C为直径的。O交AC于点E,过点E作。O的切线交A B于点F.(1)求证：E F 1 A B；(2)若A C=1 6,。的半径是5,求E F的长.

10、2 4.(1 0分)在等边三角形A 5 C中，点尸在A A 5 C内，点。在A A B C外，S.ZABP=ZACQ,B P=C Q.求证:A A B P C A Q；请判断A A P Q是什么形状的三角形？试说明你的结论.x 3(x-2)42 5.(1 0分)解不等式组,l +2 x ,，并写出其所有的整数解.I 32 6.(1 2分)如 图，二次函数丫=-；Y+m x+4-m的图象与x轴交于A、B两 点(A在B的左侧)，与)，轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=-2,D是抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式；(2)当-；V x V l时，请求出y的取值范围；(3)连接A D,线段OC上有

11、一点E,点E关于直线x=-2的对称点E，恰好在线段AD上，求点E的坐标.27.(12分)如图所示，点 C 在线段AB上，AC=8 cm,CB=6 c m,点 M、N 分别是AC、BC 的中点.；京J 京 力 求线段M N的长.若C 为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能猜想出M N的长度吗？并说明理由.若C 在线段A B的延长线上，且满足ACCB=b(cm),M、N 分别为AC、BC的中点，你能猜想出M N的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

12、求的.)1、A【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2、D【解析】,四边形 ADA%的内角和为(4-2)180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZADE,ZA=ZA,.,.ZAED+ZAED+ZADE+ZADE=360-ZA-ZA=360-2x70=220,Zl+Z2=180 x2-(ZAED+ZAED+ZADE+ZADE)=140.3、C【解析】根据中位数

13、的定义即可解答.【详解】解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是：29+311=30,2则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.4、B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案.【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、

14、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B.【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题.5、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为2，4其中得到的编号相加后得到的值为2,3,1,5,6,7,8和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为 1 的有 1+3；2+2；3+1；和为 5 的有 1+1；2+3；3+2；1+1；和 为 6 的有2+1；1+2；和为7 的有3+1；1+3；和为8 的有1+1.故 p(5)最大，故选C.

15、6、B【解析】【分析】根据同底数新乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.洋解=a，故 A 选项错误；B.(a2)3=a6,正确；C.3a26a2=-3a2,故 C 选项错误；D.(a2)2=a24 a+4,故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数塞的乘法、塞的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7、A【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积.【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根

16、据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm,底面半径为8+l=4cm,故侧面积=Krl=7rx6x4=147rcmi.故选：A.【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.8、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.详解：该几何体的左视图是：故选A.点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.9、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】在 RSABC 中，ZC=90,AC=1,BC=3,.N A 的 正 切 值 为 生 =3 =3,AC 1故选A

17、.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.10、B【解析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、若 a2=b2,则 a=b,错误，是假命题；B、4 的平方根是 2,正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.11、B【解析】由条件设A D=&x,AB=2X,就可以表示出C P=3X,BP=2叵 x,用三角函数值可以求出N

18、EBC的度数和NCEP3 3的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.【详解】解：设 A D=GX,AB=2X 四边形ABCD是矩形/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90.DC/7ABABC=V3X,CD=2XV CP：BP=1：2；.C P=3 x,B P=lx3 3.E为 DC的中点，1.,.CE=-CD=x,2PC J3 EC J3/.tanZCEP=上，tanZEBC=EC 3 BC 3/.ZCEP=30,NEBC=30.ZCEB=60二 ZPEB=30:.NCEP=NPEB.EP平分N C E B,故正

19、确；VDC/7AB,.*.ZCEP=ZF=30o,.*.NF=NEBP=30,NF=NBEF=30,/.EBPAEFB,.BE BPEFBF.,.BEBF=EFBPV ZF=ZBEF,:.BE=BF:.BF2=PB E F,故正确VZF=30,4J3.PF=2PB=22LIX,3过点E 作 EGLAF于 G,B:.ZEGF=90,.*.EF=2EG=2V3X:.PF EF=x-2 73 x=8x22AD2=2x(6 x)2=6x2,.,.PFEFZAD2,故错误.在 RtA ECP 中，V ZCEP=30,，E P=2P C=lx3/P A RPB V3 tanZPAB=-AB 3A ZPAB

20、=30A ZAPB=60:.ZAOB=90在 RtA AOB和 RtAPOB中，由勾股定理得，AO=3 x,P O=-x3n/.4AO*PO=4x 百 x*x=4x23又 EF*EP=2 y/3 x,2*x=4x23AEFEP=4AOPO.故正确.故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.12、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称

21、图形，不符合题意.共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A 和点C 关于y 轴对称，点 C 在反比例函数上，设点C 的坐标k k 2k 2K为8 ）,则点A 的坐标为（一与一）,点B 的坐标为（0,），因此AC=-2x,OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一x x x X半得：S菱 形OABC14、1【解析】X祠X(-1-2先根据 CD=20 米，DE=10m 得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由NBDF=30。可知NDBE=60。，由

22、DFAE可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解：作 DFJLAB于 F,交 BC于 G.则四边形DEAF是矩形，B/DE=AF=15m,VDF/7AE,，ZBGF=ZBCA=60,V ZBGF=ZGDB+ZGBD=60,ZGDB=30,AZGDB=ZGBD=30,AGD=GB,在 RtADCE 中，VCD=2DE,:.ZDCE=30,AZDCB=90,VZDGC=ZBGF,ZDCG=ZBFG=90.DGC 丝BGF,.BF=DC=30m,.*.AB=30+15=l(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三

23、角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.15、x(y+2)(y-2).【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y 2-4)=x(y +2)(y-2).16、a(4a+b)(4a-b)【解析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案为：a(4a+b)(4a-b).【点睛】此题主要

24、考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.17、1.【解析】如图，作 于 由 四 边 形 A5CZ)是矩形，推出。4=0C=0D=08,OA=O C=O D=O B=5 a,由4 B H 11anZ.BOH-,可得 8/7=4a,0 H=3 a,由题意：2x x lax4a=40,求出 a 即可解决问题.3 0 H 2【详解】如图，作于”.:四边形 A BCD 是矩形，,OA=OC=OD=OB,设 OA=OC=OD=OB=5a.4 BH,.,tanN50H=-,.,.BH=4a,0 H=3 a,由题意：2x x lax4a=40,/.a=l,.*.AC=1.3 OH 2故答

25、案为：1.【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.1 8,-2【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和 3,则 P（抽出的数字是奇数）=244=-.2考点：概率的计算.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元.则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为（30-

26、a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析：（1）设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元，,3y+5x=2100可得：+10 x=3800答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为（30-a）棵，可得：200a+300（30-a）8000,解得：aNIO,答：A 种树苗至少需购进10棵.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用20、(2)y=x2-4x+3；(2)2 X 3 X22,可 得-2 V y 3 3,即可-2V-X3+3V3,所以2X3 X 2 2,:,-2

27、Vy3V3,即-2V-X3+3V3,得 2Vx3V4,如图，当直线12在 x 轴的下方时，点 Q 在 点 P、N 之间，若三个点P、Q、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则 得 PQ=QN.VX2X2 2,/.X 3-X2=X2-X2，即 X3=2X2-X2,12x 轴,即 PQX轴，点 P、Q 关于抛物线的对称轴12对称，又抛物线的对称轴12为X=2,，2-X2=X2-2,即 X2=4-X2,/.X3=3X2-4,将 点 Q（X2,yi）的坐标代入y=x?-4x+3得 yz=x22-4X2+3,又 y2=yj=-x3+3X22-4X2+3=-X3+3,AX22-4x2=-（3x2-4

28、）即 X22-X 2-4=2,解得X2=H五，（负值已舍去），2.m=（山叵）2.4XW 3=1 T 后2 2 2如图，当直线L在 x 轴的上方时，点 N 在 点 P、Q 之间,图若三个点P、Q、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ.由上可得点P、Q 关于直线12对称，.点N 在抛物线的对称轴L：x=2,又点N 在直线y=-x+3上，/.yj=-2+3=2,即 m=2.故m的 值 为 上3叵 或2.2【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识.在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）注意利用数形结合

29、思想；在（2）注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.21、（1）68；（2）4 倍；（3）4 x,猜想正确，见解析；（4）M 的值不能等于1,见解析.【解析】(1)直接相加即得到答案；(2)根 据(1)猜想 a+b+c+d=4x；(3)用 x 表 示 a、b、c、d,相加后即等于4x；(4)得到方程5 x=L 求出的x 不符合数表里数的特征，故不能等于1.【详解】(1)5+15+19+29=68,故答案为68；(2)根 据(1)猜想 a+b+c+d=4x,答案为：4 倍；(3)a=x-12 b=x-2,c=x+2,d=x+12,.*.a+b+c+d=x-12+x-2+x+2

30、+x+12=4x,猜想正确；(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,若 M=5x=l,解得：x=404,但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，.M 的值不能等于1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.22、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=-,山?+，尸。与 的 比 值 的 最 大 值 为 ；(3)SAPBA=3.8 2 2【解析】(3)通过一次函数解析式确定A、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c 的值，令 y=4便可得C 点坐标.P Q E D(2)分别过P、Q 两点向x 轴作垂线，通 过 PQ与 OQ的

31、比值为y 以及平行线分线段成比例，找 到 病=而，设点P 坐 标 为(m,-；m2+m+2),Q 点 坐 标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y 与 m、n 之间的关系，再次利用P E Q D 口 H-生 力BPTOW.(3)求 得 P 点坐标，利用图形割补法求解即可.【详解】(3)直线y=-x+2与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.AA(2,4),B(4,2).又；抛物线过B(4,2)：.c=2.把 A(2,4)代入 y=-x?+bx+2 得,4=-x22+2b+2,解得，b=3.2.抛物线解析式为，y=-；x2+x+2.令-x2+x+2=4,2解得，x=-2 或 x=2.A

32、C(-2,4).分别过P、Q 作 PE、QD垂直于x 轴 交 x 轴于点E、D.设 P(m,-m2+m+2),Q(n,-n+2),2则 PE=-m2+m+2,QD=-n+2.OQ nmy+1PE OEQDOD1 2 ABnm+m +4即2 _一 十 4mn把 n=y代入上式得,y+i一i、A根 +机+42 mm A m-+4y+1 y+1整理得，2y=-m2+2m.1 2 1 y=-m+m.2 2o-(1)2即 PQ与 O Q 的比值的最大值为;.VZOBA=ZOBP+ZPBA=25ZPBA+ZCBO=25/.ZO BP=ZCBO此时PB过 点(2,4).设直线PB解析式为，y=kx+2.把

33、点(2,4)代入上式得，4=2k+2.解得，k=-2二直线PB解析式为，y=-2x+2.令-2x+2=-x2+x+22整理得，x2-3x=4.2解得，x=4(舍 去)或 x=5.当 x=5 时，-2x+2=-2x5+2=-7：.P(5,-7).过 P 作 PH_Lcy轴于点H.则 形OHPA=，(OA+PH)O H=-(2+5)x7=24.2 21 1SA OAB=OAOB=x2x2=7.2 21 1SA BHP=-PHBH=-x5x3=35.2 2SAPBA=S 四边形OHPA+SAOAB-SA BHP=24+7-35=3.【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法

34、求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法.23、(1)证明见解析；(2)4.8.【解析】(1)连结O E,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、N A=N O C A,即可得/A=N O E C,由同位角相等，两直线平行即可判定OEA B,又因EF是。O 的切线，根据切线的性质可得EF_LOE,由此即可证得EF_LAB；(2)连结B E,根据直径所对的圆周角为直角可得，ZBEC=90,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在R S B E C 中，根据勾

35、股定理求的B E=6,再由 ABE的面积=BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8x6=10 xEF,由此即可求得EF=4.8.【详解】(1)证明：连结OE.VOE=OC,.*.ZOEC=ZOCA,VAB=CB,/.ZA=ZOCA,/.ZA=ZOEC,，OEAB,.EF是。的切线,/.EFOE,.EFAB.(2)连结BE.T B C 是。O 的直径,:.ZBEC=90,又 AB=CB,AC=16,.*.AE=EC=AC=8,2VAB=CB=2BO=10,二 BE=B C2_E C2=yi 02 _ g 2-6,又&ABE的面积=BEC的面积，即 8x6=10 xEF,，EF=4.8.

36、【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.24、(1)证明见解析；(2)AAP。是等边三角形.【解析】(1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 再 根 据 SAS证明A AB尸出ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证NB4Q=60。，从而得出 APQ是等边三角形.【详解】证明：(1).,ABC为等边三角形，：.AB=AC,NA 4c=60。，AB=AC在 A ABP 和 ACQ 中，ZABP=ZACQ：.AABP/ACQ(SAS),BP=CQ(2)：AABP/A

37、CQ,：.ZBAP=ZCAQ,AP=AQ,V N5AP+NC4P=60。，:.ZPAQ=ZCAQ+ZCAP=60,.4 P 0 是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证,AB PACQ 是解题的关键.25、不等式组的解集为1WXV2,该不等式组的整数解为1,2,1.【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解.【详解】x-3(x 2)x R2),由得，xl,由得，x2.所以不等式组的解集为lx2,该不等式组的整数解为1,2,1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公

38、共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.1 7 5526、(1)y=-x1-lx+6；(1)y ；(3)(0,4).1 7 55:-x l位于对称轴右侧，)，随x的增大而减小，-j -f；2 2 8(3)当x=-l时，y=8,，顶点。的坐标是(-1,8),令y=0,得到：-lx+6=0,解得：丫=-6或m1.,点A在 点8的左侧，.点A坐 标 为(-6,0).f 2%+。=8(左=2设直线AO解析式为产+b,可得：,八，解得：0，即直线AZ)解析式为y=lx+U.-6 k+b 0 b=12设E(0,则有E，(-4,代入y=lx+ll中得：=4,则点E坐 标

39、 为(0,4).【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.27、(1)7cm(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则MN=；a(cm);理由详见解析(3)b(cm)22 2 8【解析】(1)利用对称轴公式求出机的值，即可确定出解析式；(1)根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；(3)根据题意确定出。与4坐标，进而求出直线AO解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可.【详解】m I(1)抛物线对称轴为直线x=-L :.-2 x()=-L即机=-1，则二次函数解析式为产-5/-IX+

40、6;221 55 7(1)当 x=-时，y=；当 x=l 时，y=.2 8 2【解 析】(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详 解】(1)如图A M C-N BVAC=8cm,CB=6cm,AAB=AC+CB=8+6=14cm,又,点M、N分别是AC、BC的中点，.1 1.,.M C=-AC,CN=-BC,2 21 ,1 1 1.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.2 2 2 2答:MN的长为7cm.(2)若C为线段AB上任一点，满 足AC+CB=acm,其它条件不变，则M N=acm,2A M C-N-B理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，1 1.*.MC=-AC,CN=-BC,2 2VAC+CB=acm,I,1 1 1:.M N=-AC+-B C=-(A C+B C)=-fl cm.2 2 2 2(3)解：如图，I JillA M B N C点M、N分别是AC、BC的中点，1 I.*.MC=-AC,CN=-BC,2 2VAC-CB=bcm,1 1 1 I，MN=-A C-BC=-(AC-BC)=-b cm.2 2 2 2考点：两点间的距离.