2022年中考数学真题分类汇编：圆1(含答案).pdf

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1、2022年中考数学真题汇编圆一、选择题（2022江苏省无锡市）如图，AB是圆。的直径，弦AD平分ZB A C过点。的切线交AC于点E，/EAD=25,则下列结论错误的是（）A.AE 1 DEB.AE/ODC.DE=ODD.ZBOD=502.（2022西藏）如图，AB是。的弦，O C1 A B,垂足为C,OD/AB,OC=O D,则Z4BD的度数为（）A.903.B.C.D.95100105（2022.山东省济宁市）已知圆锥的母线长8 cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是（）4.A.96ncm2B.48ncm2C.33ncm2（2022江苏省无锡市）如图，AB是圆。的直径，弦平分4B4

2、C,过点。的切线交4c于点E/64D=25,则下列结论错误的是（）A.AE 1 DEB.AE/ODC.DE=ODD,乙BOD=50D.24ncm25.（2022湖南省益阳市）如图，在 ABC中，BD平 分 IBC,A以点4为圆心，以任意长为半径画弧交射线4B,4 c于两 Z 点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两/弧交于点E,作射线4 E,交BD于点/,连接C/,以下说法B r r错误的是（）A./到SB,4c边的距离相等 B.G平分CBC./是 的 内 心 D./到4,B,C三点的距离相等6.（2022江苏省无锡市）在Rt ABC中，4c=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

3、线为轴，把力BC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.127T B.157r C.207r D.247r7.（2022湖北省荆门市）如 图,CD是圆0的 弦,直径AB J.C D,垂足为E,若48=12,BE=3,则四边形4CBC的面积为（）8.（2022甘肃省兰州市）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以。为圆心，O A,。8长分别为半径，圆心角4。=120。形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为（）9.（2 0 2 2甘肃省兰州市）如图，4 BC内接于。，C D是。的直径，/-ACD=4 0,则4 8 =()

4、A.7 0 B.6 0 50 D.4 0 1 0.（2 0 2 2湖南省）如图,PA,P B是。的切线，4、B为切点，若4 A O B=1 2 8,则NP的度数为（）A.3 2 B.52 C.6 4 1 1.（2 0 2 2.黑龙江省牡丹江市）如图，BD是。的直径，4 C在圆上，NA=50,4 0 8 c的度数是（）A.50 B.4 5C.4 0 D.3 5D.7 2 1 2.（2 0 2 2黑龙江省牡丹江市）圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）A.9 0 B.1 0 0 C.1 2 0 1 3.（2 0 2 2甘肃省）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一

5、段圆弧（），点。是这段弧所在圆的圆心,半径0 4 =9 0 m,圆心角N A O B =8 0,则这段弯路（）的长度为（）A.2 0 n mB.3 0 n mD.1 50 C.4 0 n mD.5 0 m l14.（2022广西壮族自治区柳州市）如图，圆 锥 底 面 圆 的 半 径=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为（）A.167r B.247r C.48兀 D.967r15.（2022广西壮族自治区河池市）如图，在Rt ABCp,Z.ACB=90,AC=6,BC=8,将Rt ABC绕点B顺时针旋转90。得到Rt ABC.在此旋转过程中Rt ABC所扫过的面积为（）A.257r+24

6、B.5兀 +24 C.25兀16.（2022 广西壮族自治区河池市）如图，4B是O。的直径，PA与0。相切于点4乙4BC=25,OC的延长线交P4于点P,则NP的度数是（）A.25B.35D.57rC.40D.501 7.（2 0 2 2广西壮族自治区贵港市）如图，。是力B C的外接圆，是。的直径，点P在。上，若乙4 c B =4 0。，则/8 P C的度数是（）A.4 0 B.4 5C.50 D.551 8.（2 0 2 2 吉林省长春市）如图，四边形4 B C D是。的内接四边形，若4 8 c o =1 2 1。,则N B O C的度数为（）A.1 3 8 B.1 2 1 C.1 1 8

7、D.1 1 2 1 9.（2 0 2 2重庆市）如图，A B是。的切线，B为切点，连接4。交0。于点C,延长4。交0 0于点D,连接B D.若N 4 =ND,且4 c =3,则4 B的长度是（）A.3 B.4 C.3 V 32 0.（2 0 2 2.内蒙古自治区通辽市）如图,由边长为1的小正方形构成的网格中，点4 B,C都在格点上，以A B为直径的圆经过点C,D,则c o s N A C C的值为（）A.旭13B 3 m 13c -j 3D.在3二、填空题2 1.（2 0 2 2 江苏省苏州市）如图，AB是0。的直径，弦C D交A B于点儿连接A U A D.若ZB A C =2 8,则/D

8、=2 2.（2 0 2 2青海省西宁市）如图，等边三角形A B C内接于。0,B C =2 b，则图中阴影部分的面积是.2 3.（2 0 2 2山东省济宁市）如图，点A,C,D,B在。上,AC=BC,Z.ACB=9 0。.若C D =a,t a n/C B O =3 则4。的长是.2 4.（2 0 2 2西藏）己知R t a/I B C的两直角边A C =8,BC=6,将R t A B C绕A C所在的直线 旋 转 一 周 形 成 的 立 体 图 形 的 侧 面 积 为（结果保留兀）.25.（2022山东省日照市）一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测

9、量，测得4B=12cm,BC=5 cm,则圆形 镜 面 的 半 径 为.26.（2022江苏省苏州市）如图，AB是。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若Z.BAC=2 8 ,则ND=.27.28.（2022江苏省盐城市）如图，AB.4 c是。的弦，过点 A4的切线交CB的延长线于点D,若N84O=35。，则ZC=,（2022江苏省盐城市）如图，在矩形2BCD中，4B=2BC=2,将线段4B绕点4按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点夕处，线段48扫过的面积为29.（2022.辽宁省大连市）如图，正方形4BCD的边长是V L将对角线4 c绕点4顺时针旋转4 a4。的度数，点C旋转后

10、的对应点为E,则弧CE的长是（结果保留兀）.30.（2022黑龙江省牡丹江市）。的直径CO=10,4B是。的弦，AB 1 C D,垂足为M,0M：0C=3：5,则4 c的长为.三、解答题31.(2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在Rt ABC中，NB=90。,AE平分NB4C交BC于点、E,。为4 c上一点，经过点4、E的。分别交4 8、4 c于点。、F,连接0。交4 E于点M.(1)求证：BC是。的切线.(2)若C尸=2,sinC=|,求4 E的长.32.(2022山东省济宁市)如图，在矩形4BCD中，以AB的中点0为圆心，以OA为半径作半圆，连接。交半圆于点E,在 曲 上取点F,使

11、 命=靛，连接BF,DF.(1)求证：。尸 与半圆相切；(2)如果AB=10,BF=6,求矩形4BC0的面积.33.(2022山东省日照市)如图，在Rt/kABC中，ZC=90,48=30。，点。为边4B的中点，点。在边8C上，以点。为圆心的圆过顶点C,与边4B交于点D.(1)求证：直线AB是。的切线；(2)若AC=旧，求图中阴影部分的面积.34.(2022.湖南省益阳市)如图，C是圆。被直径分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交4B的延长线于点P,连接C4,CO,CB.求证：乙ACO=乙BCP；(2)若乙4BC=24B C P,求NP的度数；(3)在(2)的条件下，若AB=4,求图中阴影部分

12、的面积(结果保留兀和根号).35.(2022湖北省荆门市)如图，已知扇形40B中，N40B=60。，半径R=3.(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S好(2)在扇形AOB的内部，。1与。A,OB都相切，且与卷只有一个交点C,此时我们称。01为扇形40B的内切圆，试求。01的面积S36.(2022湖北省荆门市)如图，4 8 为。的直径，点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合)，0C=3,点D在0。上且满足AC=A D,连接。C并延长到E点，使BE=BD.(1)求证：BE是。的切线;(2)若BE=6,试求cos/CTM的值.37.(2022.甘肃省兰州市)如图，。是 ABC的外接圆，A

13、B是直径，0D 1 0C,连接ZD,/.ADO=BOC,4 c 与0。相交于点E.(1)求证：4。是。的切线;(2)若tan4。4c=4D=|,求。的半径.B38.(2022辽宁省大连市)48是。的直径，C是。上一点，OD L B C,垂足为D,过点4 作。的切线，与DO的延长线相交于点E.(1)如图1,求证NB=NE；(2)如图2,连接4 D,若。的半径为2,0 E=3,求AD的长.图I39.(2022.辽宁省盘锦市)如图，四边形4BCD是正方形，点4,点B在。0 上，边 的 延长线交。于点E,对角线DB的延长线交。于点F,连接EF并延长至点G,使乙FBG=4FAB.(1)求证：BG与。0

14、相切；(2)若0。的半径为1,求力F 的长.40.(2022内蒙古自治区通辽市)如图，在RtAAO B中，ZXOB=9 0,以。为圆心，OB的长为半径的圆交边4B于点D,点C在边04上且CD=4 7,延长CD交0B的延长线于点E.(1)求证：CD是圆的切线；(2)已知sin/OCD=AB=45，求4 c长度及阴影部分面积.参考答案l.C2.D3.D4.C5.D6.C7.48.D9.C10.Bll.C12.C13.C14.C15.416.C17.C18.C19.C20.B21.6222彳23.2 24.607r25.y cm26.6227.3528129.打30.4遍或2的31.(1)证明：连接

15、OE,方法一：AE平分4BAC交BC于点E,Z,BAC=2/.OAE,v Z-FOE=2/.OAE,Z-FOE=乙BAC,OE/AB,v 乙B=90,OE 1 BC,又 OE是。的半径，BC是。0的切线；方法二：力E平分NB4C交BC于点E,Z.OAE=Z-BAE,v OA=OE,:.Z-OAE=Z.OEA,:.Z-BAE=Z.OEAJ:.OE/AB,v 乙B=90,OE 1 BC,又OE是。的半径，BC是。的切线；(2)解:连 接EF,3v CF=2,sinC=.OE _ 3*OF+CF 5，OE=OF,OE=OF=3,OA=OF=3,AC=04+OF+CF=8,2 74 AB=AC sin

16、C=8 x-=,5 5v Z-OAE=乙BAE,cosZ.OAE=cosZ.BAE,pi-i AB AE即一=,AE AF24W AE,-2 _ AE-3+3解得A E=i (舍去负数)，4E的长为攻.532.(1)证明：连接O F,如图：/X /、v AE=EF y Z-DOA=Z-FOD,v 0A=OF,OD=OD,.DAO=DFO(SAS)f 乙DAO=乙DFO,四边形4BC0是矩形,乙DAO=90=(DFO,：OF ID F,又OF是半圆0的半径，0/与半圆0相切；(2)解：连接A F,如图：v AO=FO,Z.DOA=Z.DOF,DO 1 AF,48为半圆直径，AFB=90,BF L

17、A F,DO/BF,Z.AOD=Z.ABF f /LOAD=Z.AFB=90,AOD5A FBA,AO DO A r I5 DOBF AB 6 10DO=,3在Rt 4。中，AD=yjDO2-A O2=J(y)2-52=争 矩形力BCD的面积为4。AB=弓x 10=等，答：矩形/B C D的面积是等.33.(1)证明：连接。0,CD,.-.AC=AB,Z.A=90-Z B =60,O为AB的中点，BD=A D =-A B,2 AD AC,4DC是等边三角形，:.Z-ADC=ZLACD=60,Z.ACB=90,Z.DCO=90-60=30,v OD=OC,:.乙ODC=Z.DCO=30,/.AD

18、O=Z.ADC+ZLODC=60+30=90,即0。LA B,。过圆心0,直线4 8是O。的切线；(2)解：由(1)可知：A C=A D =B D=A Bt又 AC=用,BD=AC=V3，乙B=30,Z.BDO=/-ADO=90,：乙BOD=60,BO=2D。，由勾股定理得：BO2=OD2 B D2f即(200)2=0D2+(V3)21解得：。=1(负数舍去)，所以阴影部分的面积S=SXBDO S溺形DOE=1XW 一甯=亨/34.(1)证明：ZB是半圆。的直径，Z.ACB=90,CP是半圆。的切线，:.Z-OCP=90,Z.ACB=Z.OCPf Z.ACO=乙BCP；(2)解：由(1)知乙4

19、CO=NBCP,4ABC=2(BCP,:.乙ABC=2/-ACO fv OA=OC,Z.ACO=乙4,乙ABC=2/.A,v/.ABC 4-/-A=90,/,A=30,/.ABC=60,LACO=乙BCP=30,乙P=ABC-乙BCP=60-30=30,答：4P的度数是30。；(3)解：由(2)知24=30。，乙 ACB=90,BC=AB=2,AC=3BC=2俗 SABC=1BC-AC=|x 2 x 2/3=2-/3,阴影部分的面积是7x(第 2 _ 2b=2兀 一 2百，答：阴影部分的面积是2兀-2旧.35.解:(1)LAOB=6 0,半径R=3,c 607rx3 2 3n S=-=,360

20、 2 OA=OB,Z-AOB=60,。力 B是等边三角形，c_ 9-*&0A B 阴影部分的面积s%=等-竽(2)设。Oi与04相切于点E,连接。1 0,。止,在Rt OOiE中,v 乙EOOi=30,.001=201E,0E=1,A 0i的半径。送=1.：S i=nr2=7T.36.(1)证明：.TB为。的直径,乙ADB=90,：,.BDE+Z.ADC=90,-AC=AD,Z.ACD=Z-ADC Z.ACD=乙 ECB,:.Z-ECB=Z.ADC,v EB=DB,:.LE=乙BDE,A zF+zBCE=90,:.Z-EBC=180-(zF+乙ECB)=90,OB是。的半径，.BE是O。的切线

21、；(2)解：设。的半径为r,0C=3,AC=AD=AO+0C=3+r,v BE 6,BD=BE=6,在Rt/MBD中，BD2+AD2=AB2,36+(r+3)2=(2r)2,1 r1=5,r2=-3(舍去)，BC=OB-OC=5-3 =2,在中，EC=JEB2+BC2=V62+22=2V10,8 s乙ECB嚏=岛=骞A cosZ-CDA=cosZ-ECB=，io1 .cos/CZM的值为理.1037.(1)证明：。IOC,乙COD=90,:.乙BOC+乙AOD=180-90=90,又；/.ADO=乙BOC,Z.ADO 4-/LAOD=90,/.Z.OAD=180-90=90,即CM JL/D,

22、。/是半径，力。是。的切线；(2)解：O/=OC,Z.OAC=Z-OCAtiOPtanz.OAC=-=tanzOC/l=,2 O C 48是直径，乙ACB=90=Z.OAD:.乙DAE=乙OCB,又：(A DO=(BOC,，Z-DEA=L.B,v OB=OC,乙OBC=Z.OCB,即 NOCB+AOCA=90=/.OAC+/.DAE,/.DAE=Z.DEA,3AD=DE=2设半径为r,则0E=,0 0=+|,在RtAAOD中，由勾股定理得，AD2+OA2=OD2,即(|)2+r2=(1 r+|)2,解得丁=2或r=0(舍去)，即半径为2.38.(1)证明：4E与。相切于点4 AB 1 AE,:

23、.=90,v OD 1 BC,:.Z-BDO=Z.A=90,v Z-BOD=Z.AOE,:.乙 B Z.F.(2)如图2,连接AC,v OA=2,OE=3,根据勾股定理得AE=V5，v 乙B=4E,乙BOD=Z.EOA,B O D EOA,BD OB-=-,AE OEBD 2藐=9BD=,3 4B是。的直径,ZC=90,在Rt 4BC中，根据勾股定理得4 C=|,在Rt 4CD中，根据勾股定理得4D=y/AC2+CD22历339.解:(1)连接BE,四边形4BCD是正方形，:./-BAE=90,.BE是圆。的直径，v Z.BAF+Z.EAF=90,LEAF=(EBF,乙FBG=乙FAB,乙FB

24、G+乙EBF=90,Z.OBG=90,故3G是圆。的切线；(2)如图，连接。A,OF,四 边 形 是 正 方 形，BE是圆的直径,:.Z-EFD=9 0,4FDE=45,:.乙FED=45,/.乙4OF=90,v OA=OF=19 AF2=心 +尸=1+1=2,AF=V2，AF=一 注(舍去).40.(1)证明：如图，连接。D,-AC=CD,Z.A=乙ADC=乙BDE,v Z.AOB=90,Z.A+乙ABO=90,又 OB=OD,:.Z.OBD=乙ODB,(ODB 4-乙BDE=90,即00 1 EC,V。是半径，EC是。的切线;(2)解：在RtAC。中，由于sinZZJCD设。=4 x,则 0C=5%,CD=y/OC2-OD2=3x=4C，.R t A O B ,OB=OD=4x,OA=OC+AC=8x,AB=4 7 5.由勾股定理得,OB2+OA2=A B 2,即：（4x）2+（8x）2=（4四）2,解得X=1或%=一 1(舍去),AC=3%=3,OC=5%=5,OE=OD=4%=4,（ODC=Z.EOC=90,C D =乙ECO,COD A CEO,OC _ CDEC 一 OC“25 EC=一4,S阴影部分-SACOE 一 S扇形1 25 4 907TX42=-x X 4-2 436025.=-47r225-87T2答：4c=3,阴影部分的面积为答