十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题15概率统计与计数原理选择填空题（解析版）.pdf

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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题15概率统计与计数原理选择填空题.真题汇总噌.1.【2022年全国甲卷理科02】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1()位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%90%椅 85%曲 80%田 75%70%65%60%0；*.*.*.*-*讲座前 讲座后123456789 10居民编号则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座

2、前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】讲 座 前 中 位 数 为 安 渺 70%,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个 85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%20%,所以D 错.故选:B.2.【2022年全国乙卷理科10】某棋手与甲

3、、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为Pi，P2，P3,且P3P2Pl0记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大【答案】D【解析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为P甲则P甲=2（1-P2）P1P3+2P2P1（1-P3）=2Pl（P2+P3）-4Plp2P3记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为P乙则P乙=2（1 -P1）P2P3 +2Plp2（

4、1-P3）=2p2（Pl+p3）-4Plp2P3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P丙则P丙=2（1-P1）P3P2 +2Plp3（1 -p2）=2P3（P1+P2）-4Plp2P3则P甲-P 乙=2Pl（P2+P3）-4Plp2P3 -2p2（Pl+P3）-4Plp2P3 =2（P1-P2）P3 。P乙一 丙=2P2（P1+P3）-4Plp2P3 -2p3（Pl+p2）-4Plp2P3 =2（P2 P3）P1 即P甲 P 乙，P乙 50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 x 0.02+4 x 0.04+5 x 0.10+6 x 0.14+7 X 0.20+8

5、x0.20+9 X 0.10+10 x 0.10+11 x 0.04+12 x 0.02+13 x 0.02+14 x 0.02=7.68（万元），超过 6.5万 元,故 C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.6 .【2 0 2 1年全国甲卷理科10】将 4个 1 和 2个。随机排成一行，则 2个 0不相邻的概率为（）A.1 B.|C.1 D.g【答案】C将 4个 1 和 2个 0随机排成一行，可利用插空法，4个 1产生5 个空，若 2个 0相邻，则有程=5 种排法，若 2个 0不相邻，则有髭=10种排法，所以2 个 0不相邻的概率 为 线=1故选：C.7 .【2 0 2 1年新高考

6、1卷 8】有 6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7 ，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立【答案】BP（效=*，P（乙）=：，P（丙）=9 2=5 =9 o o 3o oP（用两）=0 彳P（用P（闻，P（甲T）=N =P用P（T），P(乙两)=2片P(乙)P网，P(丙丁)=0 力P(丁)P(丙)，3b故选：B8.【2021年全国乙卷理科6】

7、将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有()A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种【答案】C根据题意，有一个项目中分配2 名志愿者，其余各项目中分配1 名志愿者，可以先从5 名志愿者中任选2人，组成一个小组，有髭种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种，根据乘法原理，完成这件事，共有C：x4!=240种不同的分配方案，故选：C.9.2021年全国乙卷理科8】在区间(0,1)与

8、(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于:的概率为()A Z,9【答案】BB-HD-9兴叫)如图所示:13、Aq#71O、2 X设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y,则实验的所有结果构成区域为。=(x,y)|O x 1,1 y 2 ,其面积为5。=1 x 1 =1.设事件4 表示两数之和大于3 则构成的区域为4=(3)|0 x 1,1 y(2,x+即图中的阴影部分,其面积为以=1 一 如 江；鲁 所以P(4)=-=.故选：B.1 0.【2021年新高考2 卷 6】某物理量的测量结果服从正态分布N(10,M),下列结论中不正确的是()A.。越小，该物理量在一次测量中在(9.

9、9,10.1)的概率越大B.。越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.。越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D对于A,M 为数据的方差，所以。越小，数据在=10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故 A 正确；对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故 B 正确；对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,故 C 正确；对于D,因为该物

10、理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故 D 错误.故选：D.1 1.【2020年全国1 卷理科05】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：。C)的关系，在 20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(项,%)=1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 1 0?至 4(TC之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型 的 是()A.y =a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a 4

11、-bnx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度 的回归方程类型的是y=a+bnx.故选：D.21 2.【2 0 2 0 年全国1 卷理科0 8 (%+?)O+y)5 的展开式中xY的系数为()A.5 B.1 0C.1 5 D.2 0【答案】C【解析】(%+y),展开式的通项公式为了-1 =CgX5-ryr(r 6 Af H.r x 0.2+(2-2.S)2 X 0.3+(3-2.5)2 X 0.3+(4-2.5)z X 0.2=1.05；对于D 选项，该组数据的平均数 为 罚=(1+4)x 0.3+(2+3)x 0.2=2.5,方

12、差为的=(1-2.5)2 x 0.3+(2 2.x 0.2+(3 2.5)2 x 0.2+(4-2.5)2 x 0.3=1.45.因此，B 选项这一组的标准差最大.故选：B.1 5.【2020年山东卷0 3 1 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有()A.120 种 B.90 种C.60 种 D.30 种【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有程；最后剩下的3名同学去丙场馆.故 不 同 的 安 排 方 法 共 有=6 x 10=60种.

13、故选：C1 6.【2020年山东卷05】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件4,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件4+B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B,则P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(4+B)=0.96,所以PQ4-8)=P(4)+P(B)-P(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又

14、喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.1 7.【2020年海南卷0316 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有()A.120 种 B.90 种C.60 种 D.30 种【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有自；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有此；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有吗髭=6 x 10=60种.故选：C1 8.【2020年海南卷05】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的

15、学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球，为事件4,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件4+B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件4-B,则P(4)=0.6,P=0.82,P(4+B)=0.96,所以P(4 B)=P(4)+P(B)-P(4+B)=0.6+0.82-0.9 6 =0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.1 9.【2019年新课标3 理科03】西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国

16、古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读 过 西游记或 红楼梦的学生共有90位，阅 读 过 红楼梦的学生共有80位，阅 读 过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答案】解：某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 1（）（）位学生，其中阅读过 西游记或 红楼梦的学生共有90位，阅 读 过 红楼梦的学生共有80位，阅 读 过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位,作出维恩图，得：该学校阅读过

17、 西游记的学生人数为70人，70则该学校阅读过 西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：=0.7.故选：C.20.2019年新课标3理科0 4（1+2/）（l+x）4的展开式中?的系数为（）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】解：（1+2F）（1+x）4的展开式中/的系数为：lx c i x I3 x C x 1+2x C|x l1 x C|x l3=12.故选：A.21.【2019年全国新课标2理科05】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特

18、征是（）A.中位数 B.平均数 C.方 差D.极差【答案】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A.2 2.【2 0 1 9 年新课标1 理科0 6 我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）【答案】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数”=26=64,该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=CjCj=20,则该重卦恰有3个阳爻的概率片？=嘉

19、=金.故选：A.23.【20 1 8 年新课标1 理科0 3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】解：设建设前经济收入为“，建设后经济收入为2a.4 项，种植收入 3 7%X 2a -60%。=1 4%。0,故建设后

20、，种植收入增加，故 4项错误.8项，建设后，其他收入为5%X 2 a=1 0%“，建设前，其他收入为4%,故 1 0%。+4%。=2.5 2,故8项正确.C项，建设后，养殖收入为3()%X 2a =60%a,建设前，养殖收入为3 0%。，故 60%a +3 0%a=2,故C项正确.。项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(3 0%+28%)X 2a=58%X 2a,经济收入为2a,故(58%X 2。)+2。=58%50%,故。项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.24.【20 1 8年新课标1理 科1 0 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径

21、分别为直角三角形/8 C的斜边8 C,直角边4B,4 c.N B C的三边所围成的区域记为/,黑色部分记为n,其余部分记为n i.在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,i n的概率分别记为m，02，P 3,则()A.p pi B.P=P3 C.P2=P3 D.p P2+P3【答案】解：如图：设8 c=2n,AB=2r2,AC=2n,.*./l2=r22+/32 1 1 9.S=2 x4r2，3=2r2门，5|=2 Xirrr-2/2/3,1S=2 xnr32+q xnr?2-Sm=xiir324-xm?一 乂71门2+2您，3=2厂2厂3,Si=Sj，a=P 2,故选：A.2 5.【2018

22、年新课标2 理科0 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()1111A.B.C.D.12 14 15 18【答案】解：在不超过30 的素数中有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共 10个，从中选2 个不同的数有C%=45种，和等于 30 的 有(7,23),(11,19),(13,1 7),共 3 种,则对应的概率？=1=小，故选：C.26.【2018年新课标3 理科0 5 (/+勺 5的 展 开 式 中

23、的 系 数 为()A.10 B.20 C.40 D.80【答案】解：由二项式定理得(/+)5的展开式的通项为：2刀+尸C g(X2)5 r(-)2 磋炉-3。由 IO-3 r=4,解得 r=2,二(x2+1)5的展开式中的系数为22cg=40.故选：C.27.【2018年新课标3 理科08】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，ZX=2.4,P(x=4)V P(X=6),则p=()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件，满足X 8(

24、10,p),P(x=4)12-r3 6.【20 16 年新课标3理科0 4】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中/点表示十月的平均最高气温约为15,8 点表示四月的平均最低气温约为5,下面叙述不正确的是（）-平 均 最 低 气 温-平均最高气温A.各月的平均最低气温都在以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5 个【答案】解：A.由雷达图知各月的平均最低气温都在以上，正确8.七月的平均温差大约在10 左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大,

25、正确C.三月 和 十，月的平均最高气温基本相同，都 为 10 ,正确D.平均最高气温高于20 的月份有7,8 两个月，故。错误，故选：D.3 7 .【20 15年新课标1 理科0 4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648 B.0.432C.0.36 D.0.31 2【答案】解：由题意可知：同学3 次 测 试 满 足（3,0.6）,该同学通过测试的概率为喘（0.6）2 x （1 -0.6）+C*0.6）3=0.648.故选：A.38 .201 5年新课标1 理 科 1 0（

26、f+x+y）5的展开式中，x5/的系数为（）A.1 0 B.20 C.30 D.60【答案】解：（f+x+y）5的展开式的通项为3+1=星（d+x）5-r y ，令厂=2,则（F+x）3的通项为。（工 2）3-/必=瑞 6-勺令 6-左=5,则左=1,（/+x+7）5的展开式中，/y2的系数为Cg C1 =30.故选：C.39.【201 5年新课标2 理科03根据如图给出的2004年至201 3年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排

27、放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】解：/从图中明显看出2008 年二氧化硫排放量比2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 4 正确；8 2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 8正确；C 从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C 正确；（2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故。错误.故选：D.40.【201 4年新课标1 理科05】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）13 5 7A.

28、-B.C.D.8 8 8 8【答案】解：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=1 6种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有2 4-2=1 6-2=1 4 种情况，_ 1 4 7，所求概率为7 7 =7-1 6 o故选：D.41 .【201 4年新课标2 理科05】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.7 5,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8 B.0.7 5 C.0.6 D.0.45【答案】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.7 5X p=0.6,解

29、得p=0.8,故选：A.42.【201 3年新课标1 理科03】为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样【答案】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选：c.

30、4 3.【201 3年新课标1 理科09】设机为正整数，(x+y)2，展开式的二项式系数的最大值为,(x+y)2 m+l展开式的二项式系数的最大值为b,若 1 3 a=7 6,则?=()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】解：，为正整数，由(x+y)2，展开式的二项式系数的最大值为，以及二项式系数的性质可得a C%同理，由(x+y)2 m+i 展开式的二项式系数的最大值为6,可得6=明+1 =玛；霜.再 由 1 3。=7 6,可 得 1 3 c 乳=7 C 爆+1，即 1 3 X 卑%=7 x 早 些?T，即 1 3 =7 x 需:,即 1 3 (w+1)=7 (2 w+l),解得用=6,故

31、 选:B.4 4.【2 01 3 年新课标2理科05】已 知(1+ax)(1+x)5 的展开式中f 的系数为5,则。=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】解:已 知(1+奴)(1+x)5=(1+公)(l+C g x+C g f+C T+c M+C、5)展开式中f的系数为鬣+。程=5,解得。=-1,故选：D.4 5 .【2 02 1 年新高考1 卷 9】有一组样本数据与，不，X”，由这组数据得到新样本数据%，%，力，其中%=与+c(i=1,2,，n),c为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的

32、样本极差相同【答案】C DA：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c H 0,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为修，则第二组的中位数为=勺+故极差相同，正确；故选：C D4 6 .【2 02 1 年新高考2卷 9】下列统计量中，能度量样本小,久2，马的离散程度的是()A.样本*1，无 2,X”的标准差 B.样本%1，*2,的中位数C.样本尤1，物，,X”的极差 D.样 本XQ不，出的平均数【答案】AC由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的

33、集中趋势；故选：AC.4 7.【2 02 0年山东卷1 2】信息牖是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,n,且P(X=i)=P l O(i=l,2,-,n),Pi=1.定义 X 的信息端H(X)=-P i lo g2 P i.()A.若=1,则 H(X)=0B.若 片2,则 4(A)随着p i 的增大而增大C.若=工0 =1,2,n),则 (随着的增大而增大nD.若 =2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,且P(F =j)=P j +P 2 m+i _ j(/=1,2,m),则【答案】AC【解析】对于A 选项，若n =l,则i =l,p i =l,所以(X)=(1 x

34、 lo g 2 1)=0,所以A 选项正确.对于 B 选项，若n =2,则i =l,2,2 =1 P i，所以(X)=-p i lo g 2 P l+(1 -P i)lo g2(l-P i),当P i =即 寸 ,W=Q 1 lo g2 j -lo g2：)，当P i =即寸,H(X)=-g-lo g2 j j .lo g2 J),两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若“=：(i =1,2,n),则H(X)=-Q -lo g2 i)x n =-lo g2；=lo g2n,则H(X)随着n 的增大而增大，所以C选项正确.对 于 D选项，若n =2m,随机变量V 的所有可能的取值为1,2,且P(

35、Y =j)=+P 2 m+i-/(/=1,2,m).2 m2 mH(X)=-Pi-lo g z P j =1=1=P l-I Og 2 ：+P 2 T 0g 2 /+P 2 m-1 I g 2 +P z m -lo g2Pl Pl P2 m-l P2 mH(y)=(P1+P2 m)-log2+(p2+P2m-1)-log2 +(.Pm+Pm+1)-1Og2 =PiPl+P2m P2+P2m-1 Pm+Pm+1 1 0g2 +P 2 lo g2 +Pzm-l-1 0g 2 +P2 m.1 0g 2 由于 P i =1，2,2 m),Ml+P2m P2+P2m-1 P2+P2 tn-1 Pl+P2

36、m所 以工 -,所 以lo g 2 工1 0g 2-,Pi Pi+P2 m+l-l Pi Pl+P2 m+l-i所以p lo g z 7 P i -1 0g2-.Pi PiP2 m+l-l所以H(X)H(y),所以D选项错误.故选：AC4 8.【2 02 0年海南卷1 2】信息端是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,n,且P(X=i)=pi 0(i=l,2,)N p t =l,定 义 的 信 息 埔()=一 2 力/08 2 0.()A.若=1,则 H(X)=0B.若片2,则(随着p i的增大而增大C.若pt=；(=1,2,n),则 4(X)随着”的增大而增大D.若”

37、=2 加，随机变量Y所有可能的取值为1,2,m,且P W u D u p j+p z m+i-jO u l.Z jT n),则H(X)=l,2,-,2 m),Pl+P2m P2+P2m-1 P2+P2m-1 Pl+P2m所 以工-,所 以log2 log2-，Pi Pi+P2m+l-l Pi Pi+P2m+l-l所以Pi,logz 7 Pi-logz 77T-，Pi PfrP2m+l-l所以H(X)H(y),所以D 选项错误.故选：AC49.【2022年全国甲卷理科15】从正方体的8 个顶点中任选4 个，则这4 个点在同一个平面的概率为【答案】【解析】从正方体的8 个顶点中任取4 个，有几=C

38、g=7 0 个结果，这 4 个点在同一个平面的有m=6+6=1 2 个，故所求概率P=5 =?.n 70 35故答案为：50.【2022年全国乙卷理科13】从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.【答案】导#0.3【解析】从 5 名同学中随机选3 名的方法数为髭=10甲、乙都入选的方法数为0 =3,所以甲、乙都入选的概率P=故答案为：得51.【2022年新高考1卷 13】(1 一乡。+丫)8的展开式中/丫6的系数为(用数字作答).【答案】-28【解析】因为(1-/)(x+y)8=(x+y)8 一2 x+y)8,所以(1 一9 (x+y)8的展开式中含/y 6

39、 的项为砥/丫6 一、亚3y5=_ 28x2/.(1 一 9 (x+y)8的展开式中x2y6的系数为-28故答案为：-2852.【2022年新高考2卷 13】已知随机变量丫服从正态分布做2,。2),且(2 X 2.5)=【答案】0.14#.【解析】因为X N(2,o2),所以P(X 2)=0.5,因此P(X 2.5)=P(X 2)-P(2 X W 2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案为：0.14.53.【2020年全国2 卷理科14】4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.【答案】36【解析】4名同学到3

40、个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区至少安排1 名同学二先取2 名同学看作一组，选法有：Cl=6现在可看成是3 组同学分配到3 个小区，分法有：Aj=6根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6 x 6=36种故答案为：36.5 4.【2020年全国3 卷理科14】(好+：)6的 展 开 式 中 常 数 项 是 (用数字作答).【答案】240【解析】其二项式展开通项:G+1=*.()6 7 .停)=C-X12-2r(2)r.x-r=仁(2尸.X12-3r当 1 2-3 r=0,解得r=4(X2+：)6 的展开式中常数项是：24=C1 16=15 x 16=240.故答案为：

41、240.5 5.【2 0 1 9 年全国新课标2理 科 1 3】我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1 0 个车次的正点率为0.9 7,有 2 0 个车次的正点率为0.9 8,有 1 0 个车次的正点率为0.9 9,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为一.【答案】解：.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1 0 个车次的正点率为0.9 7,有 2 0 个车次的正点率为0.9 8,有 1 0 个车次的正点率为0.9 9,.经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：x=iX nJ I.乙7 nvz -I uXi nu .故答案为：3.6 1 .【2 0

42、 1 4年新课标1 理 科 1 3】（x-y）（x+y）8 的展开式中47 的系数为.（用数字填写答案）【答案】解：（x+y）8 的展开式中，含 x/的系数是：8.含 x2/的系数是2 8,（x-y）（x）8 的展开式中S y7的系数为：8 -2 8=-2 0.故答案为：-2 06 2 .【2 0 1 4年新课标2理 科 1 3（x+a）1 的展开式中，的系数为1 5,则 a=.【答案】解：(x+a)1的展开式的通项公式为7K=G o-xi”/,令 1 0-r=7,求得r=3,可得X,的系数为=1 2 0/=15,.1 a故答案为：-6 3.【2013年新课标2 理 科 14】从个正整数1,2

43、,中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为三，则=.【答案】解：从个正整数1,2,，中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5 的情况有：(1,4),(2,3)共 2 种情况;从个正整数1,2,中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为鬣，由古典概型概率计算公式得:从个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5 的概率为=合=4.所以鬣=2 8,即，D2 8,解得=8.故答案为8.模拟好题1.下列说法正确的是()A.随机变量X 服从两点分布，若P(X=0)=g,则E(X)=gB.随机变量X 8(n,p),若E(X)=30,D(X)=1 0,则p=gC.随机变

44、量X 服从正态分布N(4,l),且P(X 2 5)=0.1 5 8 7,则P(3 X 5)=0.8413D.随机变量X 服从正态分布N(3,4),且满足X+2y=3,则随机变量y 服从正态分布N(0,l)【答案】D【解析】随机变量X 服从两点分布，由P(X=0)=g,得P(x=l)=g,则E(x)号，A 错误；随机变量X 8(%p),有E(X)=np=30,D(X)=np(l-p)=1 0,解得p=|,B 错误；随机变量X N(4,1),则P(X 5)=0.1587,P(3 X 5)=1-P(X 5)=1-2P(X 5)=1-2 x 0.1587=0.6826,C 错误:随机变量X,丫满足x+

45、2Y=3,则 丫 =若，F(n =o,D(y)=：z)(x)=1,因此y N(O,1),D 正确.故选：D2.一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1,2,3,4.抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字.记事件/为“第一次记下的数字为奇数”，事件8 为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是()A.P(4)=g B.事件”与事件8 互斥C.P(SR)D.事件N与事件8 相互独立【答案】C【解析】由题意得P*必P=*=小P(4 B)=高.PG4B)#P(4P(B),.事件力和事件 8 不相互独立，P(B|A)=鬻=；.故选：C.3.冬奥会的两个吉祥物是“冰

46、墩墩”和“雪容融”.“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点.冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉样幸福.小 明在纪念品商店买了 6 个“冰墩墩”和 3 个“雪容融”，随机选了 3 个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为()A.1 B.2 C.3 D.1.5【答案】B【解析】解：设小华收到的“冰墩墩 的个数为f,则f=0,1,2,3.则P6=o)=L；P延=1)=誓.P(3 2)=等=|；P(f=3)=L所以 E(f)=l x V+2 x|+3 x 5=2.故选：B4.(自-)”展开式的二项式系数之和

47、为6 4,则展开式的常数项为()A.-375B.-15C.15D.375【答案】D【解析】2=64,71=6,展开式的通项为77+1=篇（5%-2）6-r（_ x）r=（_ 3r-12由 3r-12=0 得r=4,则展开式的常数项为（一 1尸禺5?=375故选：D5.学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、9 8,则 这 12名学生成绩的第三四分位数是（）A.88 分 B.89 分 C.90 分 D.91 分【答案】D【解析】12 名学生成绩由小到大排列为 58、67、73、74、76、82、82、87、

48、90、92、93、98,12X75%=9,这 12名学生成绩的第三四分位数是喈=91,故选：D6.若将整个样本空间想象成一个边长为1 的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的阴影部分的面积表示（）P(A B)A.事件/发生的概率B.事件B 发生的概率C.事件8 不发生条件下事件N发 生 的 概 率 D.事件4、8 同时发生的概率【答案】A【解析】由题意可知:P(4|B)-P +P(/I|B)(1-P(B)=P(4B)+P(/1|B)-P(B)=PQ4B)+P(而)=P(A),故选：A7.将 5 名志愿者分配到4 个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只

49、分配到1 个社区，每个社区至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.1 2 0 种 B.2 4 0 种 C.36 0 种 D.4 8 0 种【答案】B【解析】将 5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1,再将这4组志愿者分配到4个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为C g A：=2 4 0.故选：B.8.对于（：一 2a）9 的展开式，下列说法不正确的是（）A.有理项共5 项 B.二项式系数和为5 1 2C.二项式系数最大的项是第4项和第5项 D.各项系数和为-1【答案】C【解析】2）9 的展开式的通项公式为工+i =碉=2R C 9，当r =0,2,4,

50、6,8 时，展开式的项为有理项，所以有理项有5项，A正确；所有项的二项式系数和为2 9 =5 1 2,B正确；因为二项式的展开式共有1 0 项，所以二项式系数最大的项为第5项和第6项，C错误；令x =l,所有项的系数和为（1-2）9 =-1,D正确.故选：C9.如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如 1-3-4-5 1 6 T 7 就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（）A.5B.6【答案】BC.7D.8【解析】由题意1 和 7是不能漏掉的，所以由以下路线：(1,3,5,6,7 7