2023年中考数学专题复习：《一次函数》压轴题专项练习题汇编（含答案解析）.pdf

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1、2023年中考数学专题复习：一次函数压轴题专项练习题汇编1.如图，已知一次函数y=gx +6的图象分别交x轴、y轴 于A,B两点，点P从点A出发沿AO方向以每秒V3单位长度的速度向终点。匀速运动，同时点Q从点B出发沿B A方向以每秒2个单位长度向终点力 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过 点Q作Q C J L y轴，连 接PQ,PC.(2)当 点Q运动到AB中点时，求此时P C所在直线的解析式.若 点D(0,2),点N在x轴上，直 线AB上是否存在点M,使 以M,N,B,D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.2.如

2、图，在平面直角坐标系中，4(2,3),8(8,7),直 线A8交y轴于点C.(1)求AA0 B的面积.(2)如 图1,设 点C的坐标为(0,t),显 然 有&AO C与AAOB的面积之和等于B O C的面积，求t的值.(3)如 图2,P为直线AB上的点，过 点A与 点8分别向坐标轴作垂线，垂足分别为D,E,F,G,记&P D F的面积为S i，L P EG的面积为S2,请 直 接 写 出 与S2之间的等量关系.3.如图，在平面直角坐标系中，直 线h的解析式为y=x,直 线12的解析式为y=+3,与 x 轴、y轴分别交于点4、点 B,直 线k与12交于点C.(1)求 点 4、点 B、点 C 的坐

3、标，并求出AC O B的面积.若 直 线12上存在点P(不 与B重合)，满 足SXCOP=SXCOB，请求出点P的坐标(3)在 y 轴右侧有一动直线平行于y轴，分 别 与lr,12交于点M,N,且 点 M 在点N的下方，y 轴上是否存在点Q,使&M N Q为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.4.在平面直角坐标系中，直 线 4 8 与 x 轴交于点4,与 y 轴交于点B,与 直 线 OC:y=x交 于C.(1)如 图 1,若直线AB的解析式：y=2x+12.求 点 C 的坐标.求 AOAC的面积.如 图2,作AO C的平分线O N,若A B 1 O

4、N,垂足为E,且。4=4,P,Q分别为线段。4，0 E上的动点，连 接AQ与P Q,是探索A Q +P Q是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.B图25.如 图 1,直 线AB分别与x 轴、y 轴 交 于 4,B两点，0 C平 分AA O B交AB于点C，点D为 线 段AB上一点，过 点D作D E/O C交y轴 于 点E,已 知A O=m,BO=n,且 m,n 满足 n2 12n+36+In-2m=0.(1)求直线AB的解析式.若 点D为 AB中点，延 长D E交 x轴 于 点F,在ED的延长线上取点G,使DG=D F,连接 BG.判 断B G 与 x轴的位置关系并说明理

5、由.求O F的长.(3)图 2,若 点F的坐标为(10,10),E 是 y 轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6,是否存在点E 使 4 E P P 为等腰直角三角形？若存在,求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.6.在平面直角坐标中，点。为坐标原点，直 线 y=+4 与x轴交于点C,与 y 轴交于 点B,点、A 为 x轴正半轴上一点，CO=40A.(1)如 图 1,求 直 线B A的解析式.图1(2)如 图 2,直 线AB与直线y=-x 的图象交于点D.在 射 线D O上是否存在点P,使Sh B D P=S AB C?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如 图 3

6、,点 M 从 C 点出发沿C B 向 B点运动，点 N 从 A 点 出 发 沿 向 B点运动，两点同时出发，速度均为1 个单位/秒，并且一个点到达终点时另一个点也停止运动.设运动时间为t 秒.连 接 M N,将 线 段M N绕 点N顺时针旋转45,得 到 线 段N G,过 点 M 作M H L N G,垂 足 为H,连 接HB.试问，在 点M,N的运动过程中，线 段HB的长度是否发生变化？若不变，请求出线段HB的值；若变化，请说明理由.7.在平面直角坐标系上，已知点4(8,4),A B L y轴 于B,A C L x轴 于C,直 线 y=x 交A B 于 D.(1)直接写出B,C,D三点坐标：

7、若 E 为0 D延长线上一动点，记 点E横坐标为a,t BCE的面积为S,求 S 与a 的关系式；当 S=2 0 时，过 点E作E F L AB于 F,G,H分 别 为A C,C B上动点，求FG+G H的最小值.8.如图，在平面直角坐标系中,轴的正半轴上，且 48 1 BC,四边形AB C D的顶点B,C 在 x 轴的负半轴上，。在 yA D CD,NA=45,A D=8 2,CD=3 2.(1)求证：4 0 C D为等腰直角三角形.求 点A的坐标.平 行 于C D的 直 线I从 原 点。出发，沿 x 轴负方向平移，设 直 线I被四边形A B C D截得的线段长为m,直 线，与 x 轴交点的

8、横坐标为t.当 直 线I与 x 轴的交点在线段B C上(交 点 不 与 点B,C重 合)时，请求出m与t的函数关系式.若 m=4企，请直接写出此时直线I与 x 轴的交点坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点,一次函数与x 轴交于点A,与 y 轴交于点 5(0,4),与正比例函数y=-g x 交于点 求直线AB的解析式.过 点 4 的直线4 D,交 y 轴 于 点D,并 将4 AO B的面积分成1:3 的两部分，求直 线AD的解析式.(3)在 直 线AB上有一点P,它 到 x 轴的距离与到y 轴的距离之和为1 1,直接写出点P的坐标.10.如 图 1,平面直角坐标系中，直 线y=-x+

9、6与直线y=2 x交于点C(2,4).(1)x 轴上是否存在点P,使4 C 0 P的面积是&AC G面积的二倍？若存在，直接写出 点P的坐标；若不存在，说明理由.(2)如 图 2,若 点 E 是 x 轴上的一个动点，点E的横坐标为m(m 0),过 点E作直线I 1 x轴 于 点E,交 直 线y=2 x于 点 F,交 直 线 y=-x+6于 点 G,求 m为何值时，C O B四 C FG?请说明理由.(3)在(2)的前提条件下，直 线I上是否存在点Q,使 0 Q +8Q的值最小？若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.1 1.如图，在平面直角坐标系中，直 线 y=1 x+4交x轴 于

10、点 B,交 y 轴 于 点 4,C 是O B的中点.(1)求直线AC的解析式.(2)P是 线 段B C上一动点，作 P F J.A B 于 点F,设 P C =t,PF=d,求 d 与 t之间的函数关系式.在(2)的条件下，Q是 点 4 下 方 y 轴上一点，A Q =P C,连 接P Q,绕 点P逆时针旋转射线P Q得到射线P T,过 点 Q 作 Q M J.P T,垂 足 为M,过 点 M 作直线P F的对称点G,连 接MG,P G,当四边形P QM G是平行四边形时，求t值及点 C坐标.1 2.如 图 1,已 知 直 线AC的 解 析 式 为y=-x+b,直 线B C的 解 析 式 为y

11、=kx-2(k#0),且4 B 0 C的面积为6.(1)求k和b的值.(2)如 图1,将 直 线A C绕4点逆时针旋转90。得到直线AD,点。在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当D M +M N +NB的值最小时，求此时点M的坐标及D M+M N +N B的最小值.(3)如 图2,将L AO D沿着直线AC平移得到4。，直 线A D与x轴交于点P,连 接A,D,D P.当A D A P是等腰三角形时，求此时P点坐标.13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点.一次函数的图象与%轴交于点4(一4,0),与y轴交于点B,与正比例函数y=-3 x的图象交于点C(-l,

12、m).(1)求一次函数的解析式；(2)在x轴上寻找点P,使 得&O C P为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标；在直线AB上寻找点Q,使 得S 0 C Q=lsAB 0,求 点Q的坐标.14.对于平面直角坐标系x O y中的点P和 图 形M,给出如下定义：Q 为 图 形M上任意一点，如 果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的距离,记作 d(P,M).已知直线y-y x+b(.b*0)与x轴交于点4,与 y 轴交于点B,Q 0的半径为1.(1)若 b=2,求 d(B,0 O)的值；若 点C在直线AB上，求 d(C,O 0)的最小值.(2)以 点A为中心，将 线

13、 段AB顺时针旋转120得 到 A D,点E在 线 段A B,A D组成的图形上，若对于任意点E,总 有 2 W d(E,Q O)0)与坐标轴交于点C,D,直线12与相交于点E.(1)当 k=2 时，求两条直线与%轴围成的&B D E的面积：(2)点 P(a,b)在 直 线l2:y=kx+2(k 0)上，且 点P在第二象限.当四边形OBE C的面积为y时.求k的值；若m =a+b,求 的 取 值 范 围.19.如图，平面直角坐标系中，直 线A B:y=/cx+3(fc*0)交 x 轴于点4(4,0),交y轴正半轴于点B,过 点 C(0,2)作y轴的垂线C D交AB于 点 E,点 P 从 E 出

14、发，沿着射 线ED向右运动，设 PE=n.(1)求直线AB的表达式；(2)当4 AB P为等腰三角形时，求n的值；(3)若 以 点P为直角顶点，P B为直角边在直线C D的上方作等腰RtABPM,试问随着 点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中，一次 函 数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点4,与 x 轴交于点5(-2,0),HAB O的面积为2.动 点 P 从 点 8出发，以每秒1 个单位长度的速度在射线B O上运动，动 点 Q 从。出发，沿 x 轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过 P

15、 作 P M 1 X 轴交直线AB于 M.求直线AB的解析式;(2)当 点P在 线 段0 B上运动时，设&M P Q的面积为S,点P运动的时间为t秒,求 S 与 t 的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；(3)过 点Q作Q N l x轴交直线AB于 N,在运动过程中(P 不 与B重合)，是否存在某一时刻t(秒)，使 A M N Q 是等腰三角形？若存在，求出时间t 值.答案1.【答案】(1)(-673,0)；(0,6)；12(2)当由题可知，Q C10B,A O 1 OB,Q C/A O,Q 为 A B 中点，C(0,3),2t=,t=3,2A P=3V3,PO=6V3-3V3=3 点 P

16、(-3V3,0),设P C解析式为y=kx+b(k 0),把 P(-3V3,0)和 C(0,3)代入，解得:故P C解析式为y=掾x+3.遮一3,=kb存在点M 使 以 M,N,B,D为顶点四边形的平行四边形,M 坐 标 为(一 2但 4)或(-10V3,-4)或(273,8).【解析】(1)把 x=0 代入解析式，求得：y=6,故 8(0,6),把 y=0 代入解析式，求得，x=6 V 3,故 4(675,0),A B=J(6V3)2+62=12.(3)由题已知力(一 6/1,0),6(0,6),可 求AB解析式为y=y x+6,BD=4,当B D为平行四边形时，M N =BD=4,M N

17、1 x 轴，把 y =4 代 入 AB解析式得：4=+6,解得：x=-2炳,：M（-2V 3,4）.把 y 4 代入，得 4=+6,解得：x=-1 0 V 3,M2（-1 0 7 3,-4）.当B D为平行四边形对角线时，过 点 M3作 M 3 Gly轴，.M3B=D N,GB=OD=2,G M3=ON=2V 3,G O =2 +6 =8,.M3（2V 3,8）.综上所述，存在点M使 以M,N,B,D为顶点四边形的平行四边形,M坐 标 为（一 26,4）或（-1 0 A-4）或（28,8）.2.【答案】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将 4(2,3),B(8,7)代入得(g j +f

18、t Z 7 解得2,5A A 5J.y =+一，令=0,V=-,J 3 3 J 3：(。,|)，吟，S A OB=S&BOC-S f o c=1 o c .%XA)=i x|x(8-2)=5.(2)由(1)可知直线4 8与y轴交于C,C点坐标为(0,|),.t=9.3(3)S2=Si+5.【解析】(3)4(2,3),8(8,7),。(0,3),F(0,7),DF=7-3 =4,(2,0),G(8,0),EG=8-2 =6,设 P(m,|m +|),:.S1=SPDF=,X p=x 4 x m =2m,s2=SAPEG=EG-yP=iX 6 x Qm+|)=2m+5,S2=Si+5.3.【答案】

19、(1)直 线l2的解析式为y=-：x+3，与 不 轴、y轴分别交于点4、点 以则 点Af B的坐标分 别 为(6,0),(0,3),联立式y=%,y=4-3并解得：%=2,故 点C(2,2),COB 的面积=%x OB x xc=ix 3 x 2 =3.2u 2(2)设点 P(m,-m +3),S C 0 P=S C 0 B,则 BC=PC,则(m-2/+(-|m +3)2=22+l2=5,解得：m=4或0(舍 去0),故 点P(4,l).(3)存在，点Q的坐标为(0,y)或(0,y)或(0,1).【解析】(3)设 点M,N,Q的坐标分别为(m,m),(m,3-)，(0,n),当4 M Q N

20、=9 0 时，3 GNQ +乙GQ N=9 0,乙GQ N+乙H Q M=90,:.乙MQH=LGNQ,NGQ=Z.QHM=90,QM=QN,NGQ q QHM(AAS),GN=QH,CQ=HM,即：m=3 1m-n n m=m,解得：m=,n=y；当 Z.QNM=90。时，则 MN=Q N,即：=解得：m=|.n=yw=3-1 x|=Y：当 zNMQ=90。时，同理可得：n=|.综上，点 Q 的坐标为(0,y)或(0,或(0,.4.【答案】联 立 4B,O C 的函数表达式得：&：2x+12,点 C(4,4).直 线 A B 的解析式：y=-2 x+12,令 y=0,则 x=6,即 OA=6

21、,SOAC=3*%xyc=a X 6 x 4 =12.(2)O N 是 Z.AOC的平分线，且 48 1 ON,则 点 4 关 于 O N 的对称点为点C,AO=OC=4,当 C,Q,P 在同一直线上，且垂直于x 轴时，AQ+P Q 有最小值CP,CP=OCsinAOC=4 x sin45=272.5.【答案】(1)由 n2-12n+36+|n-2m-0.(n-6)2+In-2m=0,n=6,m=3,4(3,0),8(0,6),设A B解析式为：y=kx+b,将4(3,0),8(0,6)代入，(3k+6=0,lb=6,.k=-2,U =6,直线A B的解析式为：y=-2 x+6.(2)在A B

22、 D G和L A D F中，(BD=DA,4 BOG=乙 FDA,(DG=DF,BDG ADF,NG=Z.DFAy：.BG/x 轴.从可知，BG=FA,4 B D E为等腰直角三角形.BG=BE.设。F=x,则有。E=x,3+x=6-x,解得 x=1.5,即：OF=1.5.(3)4(3,0),B(0,6).直线A B的解析式为：y=-2x+6,:P点的横坐标为6,故P(6,6).要使二E F P为等腰直角三角形，必有EF=E P,且乙FEP=90,如图2,过F,P分别向y轴作垂线垂足分别为M,N.Z-FEP=90,.Z.FEM+Z.PEN=9 0,又 乙FEM+乙MFE=90。，Z.PEN=乙

23、MFE,Rt FME义Rt ENPA ME=NP=6,OF=1 0-6 =4.即存在点E(0,4),使4 E F P为等腰直角三角形.6.【答案】(1)yBc=+4,8(0,4),C(8,0),08=4,OC 8,又 V CO=404,0A=2,a(2,0),设 VAB=kx+b,.(0=2k+b,(4=b,*=-2,lb=4,yBA=-2x+4.(2)由(1)知 4(2,0),8(0,4),C(8,0),AB=2V5,BC=4V5,AC=10,SABC=AC-OB=J X 10 x 4=20,AB2+BC2=AC2,SBDP=2hABC=I。，4ABe=90,设PG,T),联 立 忱 二 资

24、+%得仁.。(4,-4),*,SABOD=OB,|X/)|=8 又 SABOP=OB xP=-2x|,-2 x=2,A%=1 P(T 1)，存在，P 点坐标为(-14).(3)-MH IN G,Z.MNH=45,M H N 是等腰直角三角形，MH=HN,又:由(2)知乙ABC=900,.匕 ABC=乙 MHN,乙HMB=乙HNB,作HE 1 H B交M B于 点E,乙 MHN=乙 EHB=90,乙MHE=乙NHB,在 AM HE 和NHB,(乙 HME=乙 HNB,IM H=NHt(乙MHE=乙 NHB,MHE咨 A NHB(ASA),.HE=HB,H E B是等腰直角三角形，:HB=4 B,

25、2由题知 CM=t,AN=t,EB=MB-ME=MB BN=2 瓜：.HB=EB=V10,2 H B的长度始终不变，长度为V10.7.【答案】(1)B(0,4),C(8,0),D(4,4).(2)由题意 E(a,a),S=SAOBE+SOEC SOBC=-x 4 x a+ix 8 x a-x 4 x 82 2 2=6 a-16.(3)当 S=20 时，20=6a-1 6,解得 a=6,E(6,6),EF 1 AB 于 F,F(6,4),如图二中，作 点F关于直线A C的对称点F,作F H 1 B C于H,交4 c于G.此 时FG+G H的值最小.:乙ABC=LF B H,乙BAC=LFHB,.

26、ABCs A H BP,.舞=言，(这里不用相似，可以连接C F,利用面积法可得：-AC BF=-BC-HFyF H BF 2 2 AC=4,BC=V42+82=4V5,BF=AB+AF=8+2=10,.J_=%F,H 10FH=2遍，FG+GH 的最小值=FH=2V5.【解析】(1)v AB L y 轴于 B,AC L x 轴于 C,/.ABO=/.ACO=乙 COB=90,四边形ABOC是矩形，4(8,4),：AB=OC=8,AC=OB=4,B(0,4),C(8,0),v 直 线 y=%交 A B 于。，乙BOD=45,:.OB=DB=4,0(4,4).8.【答案】(1)-AB IB C,

27、AD LCD,/.乙 ABC=LADC=90,v 乙4=45,:.乙BCD=135,Z.DCO=45。，:Z.COD=90,(DCO=乙CDO=45,OCD为等腰直角三角形.(2)如图所示，过 点 D 作 DE 1 A B 于 点 E,CD=3A/2,.BE=OD=3,V Z 4=45 ,Z-AED=9 0 ,AD=8 v LAE=ED=8,AB=AE+BE=3+8=11,A 点坐标为(-8,1 1).(3)OC=OD=3,C 点 坐 标(-3,0),D 点 坐 标 为(0,3),直 线 C D 解析 式 为 y =x +3,/与 直 线 B C 交点横坐标为t,OC=3,OB=8*-8 4

28、t W 3,直 线 l 斜 率 为 1，与 y轴 交 点 为(0,-t),直 线 I 的解析式为：y =x-t.如图所示，与 y轴，4D,x轴分别交于点G,H,K.OG=OK=-t,OD=3,Z.GDA=Z 7 1=45,G W =yGD=y(-t-3)GK=V 2(-t)HK=m=KG-G H =-V 2 t-y(-t-3)=-*+苧T M =t +(8 t 3),2 2 若 m=4 V 2,直 线，与 x轴交点坐标为(-5,0).【解析】(3)当 m=4 V 2,则 4V 2 =-yt+,t =-5.若 m=4 y2,直 线，与 x 轴交点坐标为(-5,0).9.【答案】(1)将 点 C

29、的坐标代入正比例函数丫 =一 枭 得：m=l，故 点 C (一球将 点 B,C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,得飞他=4一,解得：忆(k-:故 直 线 A B 的表达式为：y =gx +4.直 线AB的表达式为：y=|x+4 则 点 7 1 (-3,0),直 线AD将A 0 8 的面积分成1:3 的两部分，则 点 0(0,1)或(0,3),同理可得直线AD的表达式为：y=x+l 或 y=x+3.点(3,8)或(?,一/).【解析】P点设4-3令O4=3.得1=可+机4-3+1 m l当 m 0 时，m +-m 4-4=11,m=3.综上所述，血=3 或 一 一.将 m=3 或 一 当

30、 代 入 点 P（m,加+4）得 P（3,8）或（一半一芝）,点 P（3,8）或（一,1）.1 0.【答案】（1）点P的坐标为（-12,0）或（12,0）.（2）OB/FG,:.Z.OBC=乙FGC,Z.BOC=乙GFC,C O B s CFG,当%=0 时，y=-x+6=6,.点B的坐标为（0,6）,若 要A C O B 0 A C F G,只 需BC=GC,点8的坐标为（0,6）,点C的坐标为（2,4）,.点G的坐标为（4,2）,又 v FG 1 x轴，.m=4,.,.当 m=4 时，COB与 CFG.（4,3）.【解析】(1)当 y=0 时，-x+6=0,解得 x=6,.点 A 的坐标为

31、(6,0),OA=6,C O P和4C。等高，且4 c o p的面积是AAC。面积的二倍，OP=20 A=12,点P的坐标为(-12,0)或(12,0).由(2)可知，直 线I的解析式为x=4,作 点。关于直线I对称的对称点D,连接B D,交直线I于 点Q,如 图 3 所示，点0,D关于直线I对称，：.OQ =D Q,点D的坐标为(8,0),B,Q,D 共线，此 时OQ +B Q取得最小值，设直线B D的解析式为y=kx+b(k W 0),将 8(0,6),D(8,0)代入 y=以+b,得：16.=Q解得：尸(w=6,直 线B D的解析式为y=x 4-6,当 x=4 时，y=|x +6=3,直

32、 线I上存在点Q,使OQ +B Q的值最小，点Q的坐标为(4,3).1 1.【答案】(1)令 x=0,则 y=4,二点 4 为(0,4),令 y=0,则 x=-8.点 B 为(-8,0),又C 是 O B 中点，点 C 为：(4,0),设直线A C 为：y=kx+b,代 入 A,C 两点得：Ik=1,A 直线 AC 为：y=%+4.(2)如图所示：点 F(-8,0),C(4,0),A(0,4),.OB=8,OC=4,OA 4,又 v P 在线段B C 上，PC=t,BP=8-4 t=4-t,PF 1 ABf Z.PFB=Z.AOB=90,又 v Z.ABO=乙FBP,BPFs BAO,.PF

33、_ BP =tAO AB又 V 在 Rt AOB中，由勾股定理得：AB=yJOB2+OA2=416+64=4 瓜.g _ 4 T 4 布，d=-V5?t(0，-3解得:x 4,y =4,二点 M 为（-4,4）,又 v PQMG为平行四边形，（_ 28X c =v北=%点 G 为（一甥），*，综上：G为（-g,g）.1 2.【答案】(1)：y=kx-2 与 x 轴交于8,与 y 轴交于点C.二点 C(0,-2),k 0,SBOC=T x 2=6,解得 k=g.y=-x +b 过点 C(0,-2),b=-2.答案：fc=1,b=-2.(2)v 直 线 A D 为直线A C 逆时针旋转9 0 得到

34、，A C =90,直 线 4 c 与 x 轴交点为A,将 y=0 代入 y x 2,解得：x 2.4(-2,0).设直线A D的解析式为y=kADx+b2,将,4(-2,0)代入，0=2 x 1+外,解得 b2=2.直线A D的解析式为y=x+2.当 x=0 时，y=2,.点 D(0,2),设点B关于直线A D的对称点B 为(x,y),则B B 的中点在直线A D上，点B(6,0),W2,2 2又:kBB-kAD=-1,1=-1,x-6W2,2y j _i 解得x=-2,ky=8.x-6.点B关于直线A D的对称点的坐标8(-2,8),点。关于4轴的对称点为C(0,-2).V DM=CM,NB

35、=NB,DM+MN+NB=CM+MN+NB,：.连接CB，交x轴于M,交直线A D于N,则此时DM+MN+N B的值最小.设直线C B 的解析式为y=kx+b,将点 C(0,-2),8(-2,8)代入,3 =-2,解得 0 =-5,-2 k +b=8,骅仃 lb=-2,直线CB，的解析式为y=-5 x-2,当 y=0 时，x=.M(一|,0),CB=J(-2)2+(8+2-7104=25/26,当 DM+MN+NB 最小时点 M(-|,0),DM+MN+N B的最小值是2面.(3)v将 A。沿着直线A C平移得到4 0。,AD/AD,设直线A D 的解析式为y=x+d,当 y=0 时，x=-d

36、,点 P(-d,0).点 4为直线A D与直线AC的交点,m2,解得d+2X=d-2y=点W-等，等)PA 2DA 2=(-&+等y+(等y=(等y+Q-等)j(d-2)2 _ d2-4d+4d2-4d+20222DP2=(-d)2+22=d2+4.显 然PA *DA-,当PA,=D P时,-d-2-4-d-+-4=d2,7 4-,4.,2d2+4d+4=0,解得：d=-2当 DA,=DP,把=d2+4,d2+4d-12=0,(d+6)(d-2)=0,*d 6,d2=2.综上,当 DA P 是等腰三角形时,Px(2,0),P2(6,0),P3(-2,0).1 3.【答案】(1)正比例函数y=-

37、3 x的图象过点C(-l,m),:.m=-3 x(1)=3,二 点C的坐标为(-1,3).设直线AB的解析式为y=fcx+b(k0 0).把 4 c 两点的坐标代入可得tkXb:解 得 仁=?(-K+o=3,3 =4.一次函数的解析式为y=x+4.(2)点 P 的坐标为(一5,0)或(一 2,0)或(U,0)或(-710,0).(3).点Q在直线AB上，设 点 Q 的坐标为(t,t+4).点C的坐标为(-1,3),CQ =V(t+l)2+(t+4-3)2=V2|t+1|.v在 y =%+4 中，令%=0 可 得 y =4,点B的坐标为(0,4),OA =OB=4,SRABO=g x 4 x 4

38、 =8,且 A B 4V 2.如图，过 点。作于点D,A B-OD=Sh AB 0,即 g x 4V 2 OD=8,解得 OD=2 V I,Sh OcQ =O D -Q C =1 x 2 V 2 x V 2|t +1|=2|t +1|.SAOCQ=g S B o,2|t+1|=1 x8,解得 t =-；或 t =8 2 2当 t =-g 时，t +4=I；当 t =|时，t +4=y.故 点Q的坐标为(_：q)或(1，)【解析】(2)理由：设 点P坐标为(x,0).:点 C坐标为(-1,3),CP=J(x +1)2 +(0-3)2 =V x2+2 x +10 OP x,OC=V l2+32=V

39、 10.O C P为等腰三角形，有 CP=OP,C P=O C 和 O P=O C 三种情况：当CP=O P时，即 V x2+2 x +10=|x|,解 得 x =-5,此 时 点P的坐标为(一5,0)；当CP=O C时，即 V x2+2 x +10=V 1 0,解 得 x =0(舍 去)或 x =-2,此时点P的坐标为(-2,0)；当OP=O C时，即 田=何，解 得 x =U 或 x =-V 1 0,此 时 点P的坐标为(V T o.o)或(-V I o,o).综上所述，点P的坐标为(5,0)或(2,0)或(g,0)或(-V 10,0).1 4.【答案】(1)如 图 1.b=2,8(0,2

40、),d(B,Q O)=2 +1=3.过 点。作。C _ L 4 B于C,此时，直线上的点C 到 点。的距离最小，即 d(C,。)取最小值.直 线 y y x+2 与 x 轴交于点4 令 y=0,则 0=y%4-2,:.x 2/3,.*.24(-273,0),.OA=2V3.令=0,则 y=2,8(0,2),.，.OB 2.根据勾股定理得AB=70A2+OB?=4.1 1-SAOB=OA-OB=AB-OC,d(c,o o)的最小值为V3+1.(2)-0 或-b 0 时，如 图 2,针对直线y=j x +b(。k 0),令 x=0,则 y=b,5(0,b),OB b.令 y=0,贝 ij 0=f

41、x +b,*,x ,4(一 同,0),OA=V 3 b,则 AB=2b,tan/OAB=丝=宜，O A 3 /-OAB=30.由旋转知，AD=AB=2b,/.BAD=120,Z.OAD=90。，连接 OD,OD=JOA2+AD2=V7b.O o 的半径为1,当线段4 8 与 0。相切时，d(E,。)最小=2,同(1)的方法得。?=噤=1,-b =（舍去负值）.对于任意点E,总 有 2 d（E,。0）6,V 7 b 6-1,b ,即 b .当 匕 0 时，如 图 3,同的方法得一 第 1(-V3-1,1),O2(-V3,V3+1).【解析】1 6.【答案】(1)矩形 0 A 8 C,OA =3,

42、OC=2,4(3,0),C(0,2),8(3,2),A O/BC,A O=BC=3,Z.F =90 ,CO=A B=2,A P D为等腰直角三角形，/,PAD=45,-AO/BC,乙 BPA=匕 PAD=45,乙B=90,乙 BAP=乙 BPA=45,.BP=AB=2,设直线A P解析式为y=kx+bf过点A,点P,(2=k+b,(0=3k+b,*=T，b=3,直线A P解析式为y=-x +3.如图所示：作G点关于y轴对称点G 故直线A B的表达式为y=gx+4.(2)如 图1,过C作CD l x轴于点D,由题意得：乙48c=90。，AB=BC,v 4DCB+乙CBD=9 0,乙CBD+乙4B

43、。=90,Z.DCB=4A B O,乙CBD=4BAO,CDB B40(AAS),:.CD=BO=3,BD=AO=4,OD=4+3=7,C(7,3),且 4(0,4),设 点M的坐标为(0,m),贝 ij ACM 的面积=：x AM x xc=|x|m-4|x 7 =14,解 得m=0或8,故 点M的坐标为(0,0)或(0,8).(4.2)或 管 潦)或 管 爷.【解析】（3）如 图 2,当 A DP=90。时，A D=P D,则 D 点坐标（4,2）；如 图 3,当 A PD=90 时-，A P=PD,设 点P的坐标为（8,m）,则D点坐标为（14-m,8+m）,由 8+m=2（14 m）6

44、,得 m=热点坐标（?，?）；如 图 4,当/.A DP=90 时，A D=P D 时，同理可求得D点坐标（日,弓）.综上可知满足条件的点D 的坐标分别为（4,2）或（g,g）或（弓,竽）.18.【答案】(1),:直 线 k：y=-2%+6 与坐标轴交于4 8两点,.当 y=0 时，得=3,当 =0 时，y=6；A(0,6),8(3,0)；当 k=2 时，直线 l2：y=2x+2(fc 0),A C(0,2),。(一 L0)然=-2x+6(x=1,肺 y=2x+2 付(y=4,E(l,4),BDE 的面积=|x 4 x 4 =8.连 接OE.设 E(n,-2n+6),S四边形OBEC=SAEO

45、C+SAEOB ；x 2 x n +g x 3 x (2n+6)=g,解得 n=|,(鸿)把 点 E 代 入 y=kx+2 中，y =|fc+2,解 得 k=4.v 直 线 y=4/c+2 交x轴 于D,.0(一；,0),P(a,b)在第二象限，在线段C D上，”a 0,b=4a+2,m=Q+b=5a+2,1 9.【答案】(1)将 点A的坐标代入直线A B：y=kx+3并解得：k=故AB的表达式为：y=-%+3.424-3+点故43X=叱y=2当2)而 点A,B坐标分别为：(4,0),(0,3),则 4P2=(1+九-4)+*BP2=(n+Q+1,A B2=25,当 A P=A B 时，(q+

46、n 4)+4 =(九+)+1,解得：n=II；当 4P=A 8 时，同理可得：n=g+&T(不合题意值已舍去)；当A B=B P时,，同理可得：九=1+2 历；故 ri=或:+&T或 一：+2遍.24 3 3(3)在直线上，理由：如图，过 点 M 作M H 1 C D于 点H,4BPC+乙PBC=9 0 ,乙BPC+乙M P H=90,:乙CPB=LMPH,BP=PM,Z.MH P=Z.PCB=90,M H P PCB(AAS),则 CP=M H =n+BC=1=PH,故点 M(兀+：,n+g),故 点M在直线y=x+1上.2 0.【答案】(1)SA4B O=：X4XB=：XA OX2 =2，

47、则 04=2，即点 4(0,2),将 点A,B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：o：_2 m +n解得：忆 乙 。I I I,x.r I 乙,直 线AB的表达式为：y=%4-2.(2)t秒时，点P的坐标为(-2 +，0),则M P =BP=t,S=I x P2 x MP=|x 2t=t(0 t 2).(3)存在，理由：t 秒时，点、M,N,Q 的坐标分别为(-2 +t,t),(t,t+2),(t,0),贝ij：M N2=4+4=8,M Q2=4+t2,N Q2=(t+2)2,当M N =M Q时，即：8=4+t2,t=2(负值已舍去)，当M N =N Q时，同理可得：t=2 V 2-2 (负值已舍去)，当M Q =N Q时，同理可得：t=0(舍去)，故：当&M N Q是等腰三角形时，t=2或2或-2.