2022年全国一卷新高考数学题型（含答案）圆锥曲线6抛物线(中档2多选).pdf

《2022年全国一卷新高考数学题型（含答案）圆锥曲线6抛物线(中档2多选).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国一卷新高考数学题型（含答案）圆锥曲线6抛物线(中档2多选).pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年全国一卷新高考题型细分S1-3圆锥曲线6 小 题 抛 物 线（中档）1、试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合 计 174套。2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。圆锥曲线抛物线中档2 11.（多选，2022年湖南名校联盟J46）已知F 为抛物线J/=4 x 的焦点，点尸在抛物线上，过点F 的直线/与抛物线交于8,C 两点，。为坐标原点，抛物线的准线与x 轴 的 交 点 为 则 下 列 说 法 正 确 的

2、是（）7TA.N Q W 6的最大值为一4B.若点A（4,2）,则|P 4|+|P 盟的最小值为6C.无论过点F的直线/在什么位置，总有Z O M B =Z O M CD.若点C 在抛物线准线上的射影为Q,则 以。、。三点共线（抛物线，中档：）2.（多选3,2022年河南益阳J37）在平面直角坐标系X0Y中，若过抛物线f =4 y 的焦点的直线/与该抛物线有两个交点，记为A（X,y）,6（X2，%），则（）A.B.以A 8 为直径的圆与直线丫=-2 相切C.若4同=6,则 x+%=4D.经过点A 作轴，A C 与 O B 的交点为E，则 E 的轨迹为直线（抛物线，直线，中档；）213.（多选4

3、,2022年湖南永州J30）已知抛物线C:；/=4 x 与圆户：（*-1）一 +V =,点 P在抛物线。上，点。在圆厂上，点 A（T,0）,则（）A.|P Q|的最小值为gB.NEPQ最大值为4 5C.当NPAQ最大时，四边形APFQ的面积为2 +半D.若尸。的中点也在圆C上，则点P的纵坐标的取值范围为-夜,血（抛物线，圆，中档；）4 .（多选3,2 0 2 2 年湖南衡阳八中J 2 7）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.己知抛物线C：V=2 p x（p 0）,O为坐标原点，

4、一条平行于x 轴的光线 从点卜寸入，经 过 C上的点A反射后，再经C上另一点8反射后，沿直线4 射出，经过点Q.下列说法正确的是（）A.若 p=4,则|A 3|=8B.若。=2,则|A 8|=8C.若。=2,则尸B 平分N A B。D.若 p=4,延长40交直线x=-2 于点则例，B,Q三点共线（抛物线，计算，易；计算，易；分析，中档；综合，中档；）5 .（多选3,2 0 2 2 年湖南衡阳八中J 2 8）已知抛物线丁=2 p x（p 0）的焦点为尸，过点尸的直线/交抛物线 于 两 点，以线段A B 为直径的圆交了轴 于 两 点，设线段A 8的中点为尸，则下列说法正确的 是（）A.若抛物线上的

5、点E（2/）到点尸的距离为4,则抛物线的方程为y?=4 xB.以AB为直径的圆与准线相切C.线段A8长度的最小值是2 PD.s i n N P M N 的取值范围为g,l）（抛物线，中档：）6.（多选4,2 02 2 年湖南长沙长郡中学J18）已知抛物线。：丁=48 的焦点为F,抛物线C上存在个2 乃点 4，A，L ,匕（22且G N*）满足N4松=N匕一/2=/匕 时=，n则下列结论中正确的是（）1 1 cA.=2时，阴+西=2B.=3时，山尸|+|尸+区耳的最小值为9 1 _ 1=4 时 阳+收广函+依广*D.=4时，忸尸|+忆川+|鸟用+由耳的最小值为8（抛物线，中档；）7 .（多选4,

6、2 02 2 年福建德化一中J3 7）已知直线/过抛物线C:/=-4 y 的焦点F，且直线/与抛物线C交于A,B 两 点,过 A,B 两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G,设&XA，力），B ,%）,G（XG,%）.则下列选项正确的是（）3A.力%=4 B.以线段48 为直径的圆与直线y =耳相离C.当/=2丽 时，|AB|=5 D.G A B 面积的取值范围为 4,+8）（抛物线，中档；）8.（多选3,2 02 2 年福建集美中学J2 6）过抛物线C:：/=4x的焦点厂的直线/与C交于A,B 两点,设 A（x”X）、6（生 必），已知加（3,-2）,则（）A.若直线/垂直于x 轴，则|A

7、B|=4B.C.若尸为C上的动点，则+|p 尸 I 的最小值为5D.若点N在以A B 为直径的圆上，则直线/斜率为2（抛物线，直线，计算，易；中档；）9 .（多选4,2 02 2 年福建漳州J2 0）阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦A B 所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三 角 形（内接三角4形 A 8 C的顶点C在抛物线上，且在过弦A 8 的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的一.33现己知直线y =x +耳 与抛物线后：丁=2 勿 50）交于4 8 两点，且 A 为第一象限的点，E在A 处的切线为/，线段A B 的中点为

8、Q，直线。C/X 轴所在的直线交E于点C,下列说法正确的是（）A.若抛物线弓形面积为8,则其内接三角形 面积为6B.切线/的方程为2 x -2 y +p =0C.若4 T A,=（e N*）,则弦A B对应的抛物线弓形面积大于A +4+A,-+g A,（2 2）D.若分别取AC,3c 的中点乂，匕，过匕，匕且垂直 轴的直线分别交E于G，C2,则 S/M C G+SABCC=4（抛物线，中档；）1.（多选4,2 02 2 年广东潮州二模J07）已如斜率为A直线/经过抛物线V=4x的焦点且与此抛物线交于6（,必）两点，|A 0）,弦 43过焦点F,A 4 B Q 为其阿基米德三角形，则下列结论一定

9、成立的是（1 1）A.存在点Q,使 得 诬。豆 0 B.A Q AB=AF ABC.对于任意的点Q,必有向量函+。分与向量2 =（-1,0）共线D.A A B Q 面积的最小值为p?（抛物线，中档；）3.（多选4,2 02 2 年广东韶关二模J06）已知抛物线C:y 2 =4 久的焦点为F,准线/交x 轴于点。，直线加过。且交C 于不同的4 8 两点，3 在线段A Z）上，点尸为A 在/上的射影.线段尸/咬y 轴于点E,下列命题正确的 是（1 2）A.对于任意直线机,均有B.不 存 在 直 线 满 足BF=2E BC.对于任意直线相，直线AE与抛物线C相切（抛物线，中档；）D.存在直线“使忸川

10、+|8川=2|。/=1【1 0题答案】【答案】A C D【解析】【分析】根据抛物线的性质，结合题意，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】根据题意，可得M（-l,0）,F（l,0）,设。（,凹）,3（孙 ），且 5点在x轴上方.对 A：过点8作 3 _Lx 轴交工轴与点”，如下图所示：容易知：=2j，M H=+X2 B H 2 Ht a n 40MB=J L则 MH X2+1等号.JI故可得ZOMB的最大值为4-=-2=+4加=o,故 砺，砺共线，且有公共点。，故8,0,。三点共线，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查直线与抛物线相交，利用韦达定理以及抛物线定义处理最值、共线等问

11、题,处理问题的关键是充分利用抛物线定义和韦达定理，进行合理的转化，属综合中档题.【答案】ACD【解析】【分析】由题，设直线/的方程为y =依+1,进而与抛物线联立方程结合韦达定理得=1，判断A；再求弦长|4?|=4二+4,进而得以A 8为直径的圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系判断B；结合弦长公式求解判断C；根据A C方程与直线0 B方程联立得九=T,进而判断D.【详解】解：根据题意，抛物线的焦点为/（0,1）,直线/的斜率存在，设为所以直线/的方程为丁 =依+1,V KX+1所以联立方程2-，得*2 4而 4 =0，x =4 y所以 =1 6左2+1 6，+=4 N x无2 =-4，所以

12、X%=1.=（竽）=1，,+%=人（玉+七）+2 =4公+2故A选项正确；所以，同 却=乂+%+2 =4公+4,以 为 直 径 的 圆 的 圆 心 坐 标 为（宥，臂卜（2人,2人1）,半径为-券=江产=2 r+2,所以圆心到直线y=-2的距离为2公+3 r =2左2 +2 ,故以A 3为直径的圆与直线=-2相离，故B选项错误；对于C选项，当|A B|=6时得y+%+2 =6,即y+%=4,故C选项正确；对于D选项，经过点A作AC Lx轴，则AC方程为=玉，直线O B方 程 为 旷=，y x g故联立方程,X 得,=&勺=45=义=_ ,所以点E为E（W，T），即E的X 巧 4轨迹为直线丁 =

13、-1,故正确.故选：A CD【答案】A CD【解析】【分析】对于A,根据I P Q I +I Q E闫P FI，结合抛物线的定义可判断A；PM I对于B,设 尸”是圆口的切线，切点为M,根据N F P Q 4FPM,co sZFPM=-,I PF可得N F P Q N F P M=30-由此可判断B；对于C,根据P,。两点在x轴异侧，且 小 与 抛 物 线y2=4x相切于尸，AQ与圆产相切于Q,可求出四边形AP FQ的面积，由此可判断C；对于D,设P Q的中点为N,是圆尸的切线，切点为M,利用圆的切割线长定理得到113|P fT =2|NQ，再根据|NQ|W2x-=l得到|P F|W,再根据抛

14、物线的定义可求4 2 2出点P的纵坐标的取值范围，由此可判断D.【详解】由V=4x可知其焦点为圆尸的圆心尸(1,0),圆尸的半径为 设P(%,%),则升 20,对于A,因为IP QI+IQ尸|=|P Q|+；4P/H=Xo+lN l，所以IP QI?；，故A正确；对 于B,设P M是圆尸的切线，切点为M,则NFP QWNEP M,N F P M 0),代入 y2=4 x,消去 并整理得k2x2+(2 3 4)%+3=。,所以 =(2女2 4)2 43=0,所以女2=1，因为A 0,所以&=1,所以炉2 x+l =0,所以x =l,所以y=2,即P(l,2),此时 S 队 /1x2=2,当A Q

15、与圆厂相切于。时,c _ 1 is 1 V 1 5 1 _V 1 5SA Q F =Q Q F l=-XZ-X-，Z Z Z Z o所以四边形A P E Q的面积为2 +巫，故C正确;8对于D,如图设P Q的中点为N,PM是圆尸的切线，切点为M,根据圆的切割线长定理可得|P M 1=PN-PQ=2 N Q1,又|P M 2=|P F|2|M F|2=|P F|2 L,所以|P F|2=2|N Q|2,4 4191 3因为|NQ区2 x-=l,所以|P FW2,所以|2尸区二,-2 4 23 1设 P G。,%),则I尸尸|=玉)+1,所以与+i 4,所以玉)0)的焦点为尸,0),准线方程为x=

16、-,对于A 中，由抛物线上的点E(2,r)到点F 的距离为4,抛物线的定义，可得2+5 =4,解得。=4,所以抛物线的方程为V=8 x,所以A 不正确;对于B中，分别过点A,8 作准线的垂线，垂足分别为4,用，如图所示，则线段的中点为尸到准线的距离为归。卜 邑 当 根据抛物线的定义,可得|A F|=|A 4,|,忸同=怛 闻，所以|A B|=|A F|+忸目=|/%|+忸4|,所以|。|=；|4 同，即圆心户到准线的距离等于圆的半径，即以A8为直径的圆与准线相切，所以B正确；设4%,/),8(,%),由抛物线的定义，可得|明=|4 丹+怛曰=玉+&+P，当直线/的斜率不存在时，可设直线I的方程

17、为X*、X=P z联立方程组 2,解得y=P，%=-P，此 时|阴=2,r =2 Px当直线/的斜率存在时.，设直线/的方程为y=k(x-,联立方程组,整理得公/一伙2P+2 p)x+&=o,y 2=2cp x4可得 X i+x2=k P；2 P,所以 M M =%+/+p=k+p=2p+”2p,K K K综上可得，线段AB长度的最小值是2 p,所以C正确；_ p_设直线/的方程为x =m y+日，联立方程组=+5,整理得y2-2pmy-p2=o,-y2=2px可得 X +%=2pm,yy2=-p2,则玉+w =/(y+2)+=2pm?+p,贝“A B =玉+马+p=2pni1+2p则点p 到

18、 的距离为d=|P C|=当 歪=P出,2 P所以 s in/P MN=PC1-dAB P 济+p1i 、i=-之 2(W2+1)-2J2所以s i n N P M N w g l),所以D正确.故选：B C D.【解析】1 1【分析】以丹外为抛物线通径，求得同耳+西的值，判断A;当=3时，写出焦半径山同，出 耳，国目的表达式，利用换元法，结合利用导数求函数最值，可判断B;当 =4时,求出归尸I，怛尸I，忸 理 与 耳的表达式,利用三角函数的知识，可判断C,D.【详解】当=2时，F P2=A P2FPX=71,此时不妨取6 6过焦点垂直于X轴,1 1 1 1,不妨取6(1,2),6(1,-2)

19、,则阴+西=5+5=1，故A错误；24当=3时，/匹=/鸟R=/6%=彳，7T此时不妨设 鸟,鸟在抛物线上逆时针排列，设N&=a,a e(0,5),则 甲KE，则 2，1 争 19 3 争故山刊+出川+出方|=2 2 2-1-n-1-：-1 -cos a 1 z,2万 41 -cos(a+-)1 -cos(a+-)2 4(1+cos a)=-+-;，1-*(cosa+|)2令r=cosc+；,/e(；1),则由村+出 刊+区 川=总；+名 生,L 乙 L J Z,l I令/=&+竿，则 八。=8 27+6 2 7 1)(3-2r)2(3-2r)2/31 3当一/Q,/(r)递增，当i/时，r(

20、00,f(t)递减,2 2故%=/(D=9，故当r=l,即co sa=g,a=（时，山 丹+出 丹+区 耳 取到最小值9,故B正确;71当=4时，F PH FP3=FP4=NP网=工,7 T此时不妨设几 ,鸟,鸟 在抛物线上逆时针排列，设N Er=e,ew(0,5),则2 2 2 2四|=-,|巴/|=-,P,F|=-,|P4F|=-z1 cose-1 cos(e+g i-cos(e+m -(6+与)即 14/1=2l+sin6*,IW=故 I/l+l9 j=2 2 4-1-=；1 -cos 0 1 +cos 0 sin 0191+1舄川2 2 41 +sin。1-sin。cos2 01 1

21、_ sin2 0 cos2 6 _ 1所以，日+1%H+l舄耳=丁+=4故c正确;由c的分析可知：|cos2G sin2 20当sin229=l时，.小八取到最小值16,sin 20即在尸|+帆尸|+但/|+|乌耳最小值为16,故D错误;故选：BC【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式的应用，综合性较强，涉及到抛物线的焦半径|产产|=一-的应用，以利用导数求最值，和三角函数的相关知识，难度较大.1 -cost?【答案】BD【解析】【分析】求出抛物线c的焦点、准线，设出直线/的方程，与抛物线c的方程联立，再逐一分析各个选项，计算判断作答.【详解】抛物线C:f=_ 4y 的 焦 点 厂 准 线 方

22、程 为 y=l,设直线/的方程为=依-1,与抛物线的方程联立，可得9+4乙-4 =0，可得乙与=T，xA+x=-4k,%=攵 送 匚=1,故 A错误；1 6由|A 8 1=2 -%=2 -左（乙+/）+2 =4 +4 公，A B的中点到准线的距离为d =l _ A A =i _ Z L l Z =2 +2%2,2 2可得 =g|A B|,即有以A8为直径的圆与准线y=l相切，则它与直线y=|相离，故 B正确；由 赤=2 户分，可得。一 5 =2（4 一0）,g p xA=-2XB,又 与 乙=-4,xA+xB=-4k,解得4=一 2 血，.=-2，4=&,%=彳，所以IA 例=2 +2 +；=

23、g,故 C错误；由/=一 4），即y=_ 5 2的导数为y =-lx,可得A处的切线的方程为y=-/x+子，8处的切线的方程为y=-x+,联立两条切线的方程，解 得 牝=；（尤A+XB）=-2 A，X 2）ii /-2则 G A B 的面积为5=上4|A 3|=-2 j iT/-4（l +4 2）=4（i +A 2）2 4,当女=。时，取得等2 2号，则 G A 3 面积的取值范围为 4,+力），故 D正确.故选：B D.【答案】A B D【解析】【分析】联立抛物线C与直线X =1 求其交点判断A,联立直线/的方程与抛物线。的方程，结合设而不求法判断B,结合抛物线定义判断C,利用设而不求法判断

24、D.%=_（耳+VB）+_-=_-XAXB=-x（-4）=1，I 2 +2k2 I _ _即 G（-2 Z,1）,G 到 A B 的距离为 d =r=-,|A B|=Jl+F .，1 6 公+1 6 ，!+ky =4x x =1 x 【详解】直线/垂直于X轴时，其方程为X =l,联立可得 c或1 Cx=l y=2 y=_2所以 A(l,2),B(L 2),所以|A B|=4,A 对，由已知可得直线I的斜率不为0,故可设其方程为x=my+,y2=4x,联立 化简可得y2 4 my 4 =0,X =冲 +1 =(4机1+1 6 0,设 4(%,%),8(%2，%)，则 X +%=4机，X%=-4

25、B 对，点N在以A 8为直径的圆上，则 丽.而=0，又所以(玉+1)(马+1)+(乂 一1)(%1)=(),又X|=my+1,x2=m y2+l所以(阳+2)(利2 +2)+(y-1)(%-1)=0，所以(/+1)乂%+(2 m 1)(弘 +%)+5=0，所以4机2 一 4?+1 =0，故机=一,此时直线/的斜率为2,D对，2过点P作此垂直与准线 =一1，垂足为耳，过点用作垂直与准线 =-1,垂足为则|尸制=|产耳,所以|Q M|+归曰=忙 根+归 用i M%|=4,当且仅当点尸的坐标为(1,-2)时等号成立，所以|P M|+|P目的最小值为4,C错，故选：A B D.y【答案】ABD【解析】

26、【分析】A选项直接通过题目中给出的条件进行判断;B选项联立直线抛物线求出A点坐标,求导确定斜率，写出切线方程进行判断；C选项令 =2,进行判断；D选项根据条件依次求出各点坐标，分别计算三角形的面积进行判断.B选项:A选项:【详解】y2=2px3 解得-X+D2P x _9p2,r2-T又A为第一象限的点，.A 曰,p广 斥 心 裳,故切线方程为y p=x巳，即2x 2y+=0,正确;C选项：由4 T.4=SM8C（GN*）,得A =44,令=2,弓形面积4 1 6 4 4为 35 0=5 4=44+5 42=4+34，所以不等式不成立，错误；D选项：由 p）,3p知,/尤 轴，。（多，又AC,

27、BC的中点X，匕，易 求 喑,0）,匕（子，一2Pl e（0,0）,C 2（2 p,-2 p）,S.A C C,=；x C M x 2 p =g,S.BCC二x C 2 p =,S.c =；C D x 4 P =4p?,2 2-2 2 2因此 SCC、+A B C C,Z S1 MB e 成乂，正确。故选：A B D.【点睛】本题需要依次判断四个选项，A选项直接利用定义判断，B选项关键在于按照切线方程的通用求法进行求解，C选项通过特殊值进行排除即可，D选项关键在于求出各点坐标，再求三角形面积进行判断.【答案】A C D【解析】【分析】设/方 程 为 =%（一1）（左。0）,联立y2=4x,z八

28、，整理得 fcy 4y_ 4A=0,y=A:(x-l)-根据根与系数的关系可判断A、B 选项.由弦长公式4用=玉+/+=卷+4 i，再联立M,N 两点在y轴的两侧，求得Z 4,由此判断C.设”（%3，%），（七,乂），由弦长公式得|MN|=J 1 +二.2 一 4 3+1 6 ,继而由已知得左2 4左+1 6 =1 3,求解即可判断D选项.【详解】解：由题意可设/的方程为卜=%（%1）住。0）,y2=4x-4k联立z ，得与广-4），-4&=0,则弘必=4 为定值，故 A 正确.y=A（x-l）k4又%十%=一，故B不正确.k+x2=+2=+2,则|A3=玉 +=+4 1，k k ky A:(

29、x 1)联立 ；J,得f一+4 =o，y=x-4-VM,N两点在y轴的两侧，/A=-4(左 一4)=左-4k+160,且40,4 4.由42 1及左4可得左一1或1左4,故人的取值范围为（YO,-1）U（1,4）,故C正确.设 用（工3，%），N d，%），则 3 +无4=人，%3%4=&-4,则巾|=Jl+/.（X3+X4）2-4X3X4=J1+左2.“2_4&+6.假设存在实数%,则由|MN|=J1 3/+13，得42一4左+16=1 3,解得=1或3,故存在k=3满足题意.D正确.故选：ACD.1 1【答案】BCD【详解】设 A（x，y）,B（X2，y2）.设直线 AB:x=m y+,_ p_联立 啊.由2=3、+%得/+（羽-4）x+A?=0.当 =（%-4）-4必=16-16/0,即一1归 1与上工0时,由韦达定理,用4-2二,X +无2 =5,彳1/=*因为|力尸|=再+1,1WI =巧+1,所以I AF|+|8月 卜 +犯咽石+2=4又为工xJ（|DF|=2,所 以|瑟|+|卜2忸可成立.故D不正确.选AC.