2022年内蒙古包头市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6 页，满分120分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共有12小题，每小题3 分，共 36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑.1 .若 2 2 2=2 、则 m 的 值 为()A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根据同底数塞的乘法运算计算2,x

2、 2 2 =2 4+2 =2。=2 ，即可求解.【详解 1 .24 X 22=24+2=26=2%/.m-6,故 选:B.【点睛】本题考查了同底数累的乘法运算，即 a=a +(小、为正整数)，熟练掌握运算法则是解题的关键.2 .若”,。互为相反数，C 的倒数是4,则3 a+3 Z?4 c 的 值 为()A.-8 B.-5 C.-1 D.1 6【答案】C【解析】【分析】根据m b 互为相反数，可得a+b=0,c 的倒数是4,可得c =，,代入即可求解.4【详解】：“，b 互为相反数,a+。=0,的倒数是4,1c,4/.3a+3b-4c=3（。+/?）4 c =3 x 0-4 x-=-l,故选：C

3、【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得a+b =O,c =是解题的关键.43.若 加 ，则下列不等式中正确的是（）A.m-2 0 D.1 -2 m ，；.加一2 -2,故本选项不合题意；B mn,故本选项不合题意；2 2C mn,.,.mn Oy故本选项不合题意：mn,1 2 m ,则有 NCOS=136。，然后可得 NCOS=68,NOCB=NABC=22,ZCOB=136,是劣弧BC的中点，Z C O E =-Z C O?=6 8 ,2Z C D E =-Z C O =3 4 ；2故选C.【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键.8 .在

4、一次函数 =-5办+/?(。0)中，y的值随x值的增大而增大，且 必 0,则点A(a,b)在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可.【详解】.在一次函数 =-5 a r+Z?(a H 0)中，y的值随x值的增大而增大，一5。0,即 Z0,又*:ab G,：.Z?0,.点A(a,b)在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，AC与3

5、0相交于点A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形。C B M 为平行四边形，接着证明AABES AC D E,最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出.【详解】如图：由题意可知，DM=3,BC=3,：.DM=B C，而 DM BC,四边形DC BM 为平行四边形，；A B/D C，：.ZBAE=ZDCE,ZABE=/C D E,AJBACZ)JE，.CABE _ V 22+42 _ 2 /5 _ 2-%CDE 一而一 A Z I M 一能一【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关

6、知识并正确计算是解题关键.1 0.已知实数a,b 满足人一。=1,则代数式4+2 人 6 a+7的最小值等于()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=“+l,代入代数式即得一4 4+9 变形为伍-2 产+5,再根据二次函数性质求解.详解】W-：b-a-,/.b=a+1,/.。2+2-6。+7=4 2+2 3+1 )-6Q+7=。2 _ 4 a+9=(a-2)2+5,/(-2)2 0,.当a=2 时，代数式*+2 4 6+7 有最小值，最小值为5,故选：A.【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成3-2)2+5 是解题的关键.1 1.如图，在R/AABC

7、中，Z A C B=9 0,Z A =3 0,B C =2,将AABC绕点(7 顺时针旋转得到V A B C,其中点A 与点力是对应点，点 8 与点B是对应点.若点B 恰好落在A8边上，则点A到直线AC 的距离等于()A.3 6 B.2百 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如图，过 A作AQA A/于。，求解A 3 =4,A C=2 百，结合旋转：证明?B?AC 6 0?,8c 8 ,?A C S?9 0?,可得 B B C为等边三角形，求解？A 心 6 0?,再应用锐角三角函数可得答案.【详解】解：如图，过 A作 AQ 人A 幻 于 Q,由 N AC B=9 0 ,ZA=3 0 ,B

8、C =2,A B =4,AC=y/A B2-B C2=2 /3,结合旋转：?B?A!S C 60?,B C 3 i j,?A C5?9 0?,V88公为等边三角形，?B C B 五 60革 巴 A C B=30?,?Afc4 60?,AQ=ACgdn60?2出?当 3.A到AC的距离为3.故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.12.如图，在矩形A5CD中，A D A B，点E,尸分别在边上，E F/A B ,A E A B,AF与8E相交于点O,连接O C,若B

9、 F =2 C F ,则OC与E尸之间的数量关系正确的是（）A.2OC=M EFB.瓜）C=2EFC.2OC=杷 EFD.O C =E F【答案】A【解析】【分析】过点。作OMLBC于点M,先证明四边形ABFE是正方形，得出M/=CE=O M,再利用勾股定理得出OC=&C F，即可得出答案.【详解】过点。作OMLBC于点M,:.N O M C =90。,四边形A8CC是矩形，Z A B C Z B A D =90,丁 E F /A B，NAEF=1 8 0。-NB A D=9 0。，ZABC=/B A D =ZAEF=90,四 边 形ABFE是矩形，又：4 B=A E,四 边 形A8FE是正方

10、形，ZAFB=45,OB=O F,EF=BF,:.MF=LBF=OM,2;BF=2C F,:.MF=CF=OM,EF=2CF,由勾股定理得 OC=y/OM2+CM2=7CF2+(2CF)2=尿F，2OC=旧E F，故选：A.【点 睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.1 3.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的取值范围是.X【答 案】1且XH0【解 析】【分 析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详 解】解：由题意得：户

11、1 2 0,且 对0,解 得：工2-1且%。0,故答案为：且xwO.【点 睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.【答案】u-b#b+ci【解 析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得.【详解】解：原式二一+2 =（、）-,a-b a-h故答案为：a b-【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式.1 5.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为1 0 0分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专

12、业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是.（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案.2 5 3【详解】甲的成绩为80 x -+9 0 x 3 +85 x =86.5 （分），1 0 1 0 1 02 5 3乙的成绩为80 x F 85 x F 9 0 x =85.5 （分），1 0 1 0 1 0V 86.5 85.5,，被录用的是甲，故答案为：甲.【点睛】本题考查了加权平均数，如果个数中，天出现力次，巧出现&次，4出现力.次

13、（这里/+力+-=），那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为元=五6土 地 土1玉 加，这样求得的平均数；叫做加权平均数，其 中 九 人,，人叫做权，理解加权平n均数的概念，掌握其公式是解题的关键.1 6.如图，已知。的半径为2,AB是。的弦.若=则劣弧AB的长为.BA【答案】兀【解析】【分析】根据条件可证A A Q?为直角三角形，得到N A O B =9 0,之后利用弧长公式即可得到答案.【详解】解：由题知A B =2夜，。4 =。8=2,A B2=0+062,.-ZAO B=90,小m 9 0 x 2,劣弧 A 8=-8()=%.故答案为：冗【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公

14、式，掌握弧长的公式是解题的关键.1 7.若一个多项式加上3孙+2/-8,结果得2冲+3丁-5,则这个多项式为.【答案】孙+3【解析】【分析】设这个多项式为A,由题意得：A +(3孙+2/-8)=2孙+3/一5,求解即可.【详解】设这个多项式为A,由题意得：A +(3孙+2/-8)=2孙+3/一5,A=(2 xy+3y2-5)-(3xy+2 y2-S)=2 xy+3y2-5-3xy-2 y2+8=/-孙+3,故答案为：y2 x y +3 .【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键.1 8.如图，在 RhABC中，Z A C B =90 ,A C=B C =3,。为 A 8

15、 边上一点，且 B D =B C,连接 C。,以点。为圆心，OC的长为半径作弧，交BC于点E (异于点C),连接OE，则班的长为EA D B【答案】3&3#3 +30【解析】【分析】过点。作O F _ L B C于点F,根据题意得出OC=DE,根据等腰三角形性质得出B =所，根据 N A C B =90 ,AC=BC=3,得出 A 8=3 及，设 b =x，则 3/=3 x,证明。f A C,得 出,列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出5 E =3 0 3.CF AD【详解】解：过点。作O F,8 c于点尸，如图所示：根据作图可知，DC=DE,：DF1BC,：.CF=EF,V Z A

16、C B =90 ,AC=BC=3,；AB=V A C2+B C2=V 32+32=3 72，BD=BC=3,AD=3 近-3,设C F =x,则 防=3-x,ZACB=90,：.ACA.BC,DF1BC,：.DF H AC,B F B DCF-AD3-x 3即二 /=,x 3V2-3解得“喑 CE=2x=2 x =6 3日23E=3-CE=3-6+3 0 =3&-3故答案为：3yf2-3-【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键.k19.如图，反比例函数 =（0）在第一象限的图象上有A（l,6）

17、,5（3力）两点，直线A8与x轴相交于x点C,。是线段上一点.若=连接8,记 4。2。0。的面积分别为5,52,则5-2的值为【答案】4【解析】【分析】如图，连结BO,证明VZMBsVOAC,再求解反比例函数为：y=,B（3,2）,直线AB为:y=-2x+8,再求解C（4,0）,SVAOC=1 6=12,再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连结出）,ADBC=ABDO,、AD AB=,DO BCAn AR =,而？DAB?OAC,AO AC VDAB/OAC,QA(1,6)在反比例函数图象y=人上,k=6,即反比例函数为：y=,XQB(3,。)在反比例函数图象y色上,X.=2,即

18、 3(3,2),设直线AB为：y=tnx+n,j m+n=613m+n=2m=-2(n=8,解得:直线48为：y=-2x+8,当 y=0 时，x=4,C(4,0),SVA=；仓 也 6=12,QVDABVOAC,S、ADB _-%_ 4 AB _ AD _ 2 SVA。霰 力 -9,AC AO 3 S,=!?1 2 8,S2=；?1 2 4,S,-S2=4.故答案为：44 x n 2【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，证 明 一=一是解本A C A O 3题的关键.三、解答题：本大题共有6 小题，共 3 分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应

19、位置.2 0.2 0 2 2 年 3 月 2 8 日是第2 7个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于5 0 分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5 0 4 x 6 0 ,6 0 x 70 ,70 x 80,80 x 90 ,9 0 x ”=C G =1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物A B的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角Z A D E7为 再 向 前 走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角N A C E为4 5,已知tane =,A 8 _ L B”，

20、H,G,B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度.【答案】1 9米【解析】【分析】设A =x米.在 心AAEC中，得到C E=A =x.在 用 八4。中，得到0c=5,7D E=x+5.根据tana=,列方程求解.9【详解】解：如图.根据题意，Z A ED =9 0 Z A D E =afANACE=45,DC=HG=5,EB=CG=DH=L5.设A=x米.在中,ZAEC=90,ZACE=45,CE=AE=x.在 AED中，C=5,DE=x+5.AE 7tanZADE=,tana=一,DE 9,x 7 -=一，x+5 99x=7x+35,；.x =17.5（经检验符合实际），即AE=17.5.

21、3=1.5,A AB=A E+S=17.5+1.5=19（米）.答：建筑物AB的高度为19米.【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解.2 2.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与X之间的函数关系式为了 =c c ，八 草莓价格？（单位：元/千克）与X之间的函数关系-20 x+320（10 x19 20，.第10天的销售金额多.【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解

22、析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.23.如图，A B为。的切线，。为切点，。是。上一点，过点。作垂足为F,D F 交0。于点E,连接E。并延长交0。于点G,连接C G,O C,O D,已知N O O E =2N C G E.备用图(1)若。的半径为5,求C G的长；(2)试 探 究 与 之 间 的 数 量 关 系，写出并证明你的结论.(请用两种证法解答)【答案】(1)5百(2)D E =2 E F,证明见解析【解析】【分析】(1)由题意得，N C O E =2 N C G E,根据N D O E =2 N C G E 得 N C O E =N D

23、 O E,根据切线的性质得O C _ L A 3,B P Z O C B =90,根据题意得N D匹B =9(),则N O C B =/。励=9(),即可得O C/D F,根据角之间的关系和边之间的关系得AODE是等边三角形，即可得，/。0=60。，则NCGE=30,根据题意得，GE=10,NGC=9 0 ,在HGCE中，根据锐角三角形函数即可得；（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，为等边三角形，可得N E B =30。，在WF中,根据直角三角形的性质得族=C E,即DE=2EF；方法二：连接C E,过点。作O H 1 D F,垂足为H,根据题意得，四边形OCFH是矩形，所以CE=。”

24、，根据等边三角形的性质得DE=O E,根据边之间的关系得CE=OE,根据HL得RsC在Z H/AO H E,即 可 得=由此即可得。=2石 尸.【小 问1详解】解：如图所示，连接CE.CE=CE，/./COE=2/CGE,/ZDOE=2NCGE,ZCOE=ZDOE,为。的切线，C为切点,，OCA.AB,：.ZOCB=90,/D F AB，垂足为 F,ZDFB=90,/OCB=/DFB=9Q。,：.O C/D F,/.ZCOE=ZOED,/DOE=/OED,：.OD=DE.OD=OE,OD石是等边三角形,/./。=60,ZCGE=30.,/。的半径为5,：.GE=0,：GE是。0的直径，NGCE

25、=90,在 RsGCE 中，GC=GE cosNCGE=10 x cos30=-【小问2详解】DE=2 E F,证明如下ZCOE=ZDOE=G),CE=DE，CE=DE.OC=OE,:.AOCE为等边三角形,：.ZOCE=60.：NOCB=90。,NECF=30。.二在欠中，EF=-C E,2EF=-D E,2即E=2所；方法二：如图所示，连接C E,过点。作垂足为”,GD二A C F B：.NOHF=90,ZOCB=ZDFC90,，四边形OCFB是矩形，CF=OH,AOOE是等边三角形，DE-OE,OH ID F,：.DH=EH，即 DE=2EH,/COE=NDOE,；CE=DE，CE=DE

26、，CE=OE,在 Rt/CFE 和 RtAOHE 中，CE=OECF=OH：.RSCFEmRtQHE(H L),EF=EH,DE=2EF.【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点.24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E，/是A 边上两点，点/在点E 的右侧，AE=D F,连接CE,CE的延长线与的延长线相交于点G.图1图2(1)如 图1,M是8 c边上一点，连接AM,MF，M b与CE相交于点N.3若AE=二，求AG的长；2在满足的条件

27、下，若EN=NC,求证：AM1BC.(2)如图 2,连接 G/,是 GF 上一点，连接 E H.若 NEHG=NEFG+NCEF,且 HF=2GH,求ER的长.【答案】(1)；证明见解析3(2)2【解析】AG AF【分析】(1)解：根据平行四边形A8C。的性质可证A G E s4 z x E,得至ij一=一，再根据DC DE3AB=AC=5,BC=6,AE=,结合平行四边形的性质求出OE的长，代入比例式即可求出AG的2长；3先根据A%证 明 硒尸丝可得EE=C M,再根据AE=二，/场=/求 出 所=3,进一步2证明BM=MC,最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论.(2)如图，连接C E,先

28、根据S4s证明AEC丝0 F C,再结合NEHG=NEFG+NCEF,说明QE 1E H/C F,利用平行线分线段成比例定理可得器=,接着证明AGESD C E,可得到AE I=,设=则。=2 x,根据AD=AE+OE=6构建方程求出x,最后利用DE 2EF=AD AE 尸可得结论.【小 问1详解】解：如图，.四边形ABCD 平行四边形，AB=AC=5,BC=6，A ABCD,AD/BC,DC=AB=5,AD=BC=6,：.ZGAE=ZCDE,ZAGE=ZDCE,:.XAGESXDCE,.AG AE 一 ,DC DE：.AGDE=DCAE,3 AE=,23 9.DE=AD AE=6=一，2 2

29、9 3：.-A G =5 x ,2 2AG=,：.AG的长为。.3证明：/.NEFN=4 c M N,：EN=NC,在A E N F和ACNM中,4EFN=NCMN：.ZCAD=ZCDA,：AE=DF,在 E C和。尸C中，AC=DC 解 得 玉=0，x2=1.点N在第二象限，.点N的横坐标为-1,y =3,N(-l,3).V M(1,3),.点N与点M关于y轴对称.【小问3详解】如图.存在点W,使得20H OG=7.理由如下:过点例作轴，垂足为E.M m,-trr+4),OE-m,ME=-nr+4.:BQ,O）,：.0B =2,：.BE=2-m.在 RUBEM 和 RtBOH 中,/tanZ

30、MBE-tan/HBO,.EM OHOHEM BO 2（-/+4）BE 2-m2（2+m）=2m+4-:OA 2,：AE=m+2 在 RtAOG 和 RtAEM 中，：tanNGAO=tanZMAE，.OG EM*A 0-4OGEM AO 2（一 加+4）AE m+2=2（2-m）=4-2/77 20/7-6X7=7,2（2m+4）-（4-2/w）=7,1：.m-.21,15当机=一时，H +4=一,24：.M_L史 1 _ 155 W存在点M,使得 2OH OG=7.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点坐标问题，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.