2022年北京市中考数学真题（含答案）.pdf

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1、愿你如愿，祝你成功2 0 2 2 北京中考真题数 学第一部分选择题一、选择题（共 1 6分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .下面几何体中，是圆锥的为ABCD2 .截至2 0 2 1 年 1 2 月3 1 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2 62 8.83 亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2 亿吨。将 2 62 883 0 0 0 0 0 0 用科学计数法表示应为A.2 6.2 883 X I O1 0 B.2.62 883 x I O1 1 C.2.62 883 X 1 01 2 D.0.2 62 883 X 1 01 23 .如图，利用工具测量

2、角，则N 1 的大小为A.3 0 B.60 C.1 2 0 D.1 50 4 .实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是a b.-3-2-1 0 1 2 3A.a 2 B.b b D.a b5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是1 11 3A.-B.-C.-D.-4 3 2 46.若关于x的一元二次方程x2+x+m =0有两个相等的实数根，则实数m的值为A.-4 B.-C.-D.44 47.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为愿你如愿

3、，祝你成功8.下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间X；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x,其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题(共1 6分，每题2 分)9 .若VF而在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是.1 0 .分解因式：xy2 x=.1 1 .方程三=工 的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _.x+5 x1 2 .在平面直角坐标系xO y 中，若点A(2,y)B(5,y 2

4、)在反比例函数y =g(k 0)的图象上，则Y i_ _ _ _ _ _ y2(填，或)1 3 .某商场准备进4 0 0 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的4 0 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双.1 4.如图，在Z L 4 BC中，AO 平分1 AB.AC=2,DE=1,则SCD=鞋号3 5 3 63 73 83 94 0 4 1 4 2 4 3销售量/双24551 2 632121 5.如图，在矩形4 BCD中,愿你如愿，祝你成功1 6.甲工厂将生产的I号、H号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包

5、裹中I号、II号产品的重量如下:包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过1 9.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.(1)如 果 装 运 的I号 产 品 不 少 于9吨，且 不 多 于1 1吨，写出一中满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于1 1吨，同时装运的II号产品最多，写出满足 条 件 的 装 运 方 案 (写出要装运包裹的编号).三、解 答 题(共68分，第1 7-2 0题，每 题5分，第2 1题6分，第2 2题5分，第2 3-2 4题，每 题6分，第2

6、 5题5分，第2 6题6分，第2 7-2 8题，每 题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.计算：(7T-1)0 +4 s i n 4 5 -V 8+|-3|.(2+x 7 4%,1 8.解不等式组：/4+Xlx 0时，对于的每一个值，函数y =x +n 的值大于函数y =k x +b(k H 0)的值，直接写出九的取值范围.2 3 .某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图：4愿你如愿，祝你成功1 0,1 0,1 0,9,9,8,3,9,

7、8,1 0c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:根据以上信息，回答下列问题:（1）求表中m的值；同学甲乙丙平均数8.68.6m（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的1 0个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.5愿你如愿，祝你成功24.如图，AB是。的直径，CD是。0 的一条弦，AB 1 CD,AC,0D.(1)求

8、证：N B O D =2ZA;(2)连接DB,过点C作CE 1 0B,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F,若r 为AC的中点，求证：直线CE为。的切线.25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离 (单位：m)近似满足函数关系y=a(x fl?+k(a 0).某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系丫

9、=以-h)2+k(a ”=”或.26.在平面直角坐标系xOy中，点(3,几)在抛物线丫=a/+bx+c(a 0)上，设抛物线的对称轴为=t.(1)当C =2,771=71时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t的值；(2)点(%o，m)(Xo力1)在抛物线上，若小九 C求t的取值范围及 o的取值范围.27.在4ABe中，NACB=90,。为ZL4BC内一点，连接BD,DC,延长0 c 至 I 点E,使得CE=DC.(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接若/F 1 EF,求证：BD 1 AF-,(2)连接/E,交BO的延长线于点H,连接C”，依题意补全图2,若/5=AE2+BD2,用等式表

10、示线段CO与C4的数量关系，并证明.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a 2 0)或向左(a 0)平移个单位长度，再向上(b 2 0)或向下(b 0)平移依个单位长度，得到点P,点P关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.(1)如图，点点N在线段OM的延长线上，若点P(2,0),点Q为点P的“对应点”.7愿你如愿，祝你成功在图中画出点Q；连接PQ,交线段ON于点T.求证：NT=OM;(2)O。的半径为1,M是。上一点，点N在线段。M上，且。N=t 13.120 14.1 15.1 16.（1）不唯一，例如ABC（2）AC

11、E三、解密H（本题共68分，第17-20题，每小鹿5分，第21 JR 6分，第22篇5分，第23-24屈,每题6分.第25星5分，第266分，第27-28题，每 小 分）解答应写出文字说明、演算步源或证明过程.17.（本题满分5分）解：原式718.（本题满分5分）解：1VXV419.（本题满分5分）解：原式=520.（本题满分5分）如图51和图52在图51中作N1=N A.捏CDA B.仃N 2=N B；隹图52中过A作岖BC行N l=/B，Z 2=Z C,进而将三个内也拼成平%.9愿你如愿，祝你成功21.（本题满分6分）（1）平行四边形判定，例如对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）角平分

12、线+平行西一出等腰，先证明DA=DC,再证平行四边形ABCD是菱形,然后利用菱形对角线互相垂直证明平行四边形EBFD是菱形22.（本题满分5分）3）A（O,1）,y=0.5x+l（2）n e l23.（本题满分6分）（1）m=8.6（2）甲（3）丙24.（本题满分6分）（1）利用同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半证明（2）可以通过证明ACD是等边三角形，再证明切线。25.（本题满分5分）竖直高度最大值为23一2,y=-0.05&-8户+23.2V26.（本题湎分6分）【解析】与y轴之点为（0,2）.对称轴为直线x=2,（2）梳理-因已知信息：点（1,用）.（4,旭）是对琼的两点，结合然”v

13、c,可知点（3,”）比（.,阳）距虑对林轴更远.而（O.c）斯国对称轴更远.比牧仕饰）和（3.）,mn 可知/与3=2：比我（0,c）和（3M）.n c,可知/等=：.3俅上可得，-r2.2因为。E），（0.5）站时称的两点，旦;V，2.可祖2。310愿你如愿，祝你成功2 7.(本题满分7分)(1)8字全等，再证平行(2)延续笫一间思路，构造8字全等，利用等量代换和勾股逆定理证明AEF是直角三角形,再反推BH_LAE,ADEH是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半得出结论.2 8.(本题满分7分)(1)Q(5.3)(2)利用中位线定理或全等三角形证明(3)4t-2中考数学必须掌握的易

14、错点与考点一、数与式易 错 点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.11愿你如愿，祝你成功易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则

15、每个式子都为0;整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0 指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,2%13,5,7,9,.,2 4-1 A h b 4 4 c 力 、b、c、b-4 ac.-,(-,-)2a 2a 4ay=a(x -h)2+中的(h,k)y=a(x-x,)(x -x?)中 的.，勺易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程

16、(组)的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.14愿你如愿，祝你成功易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在 角:.角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自 变 量 的 取 值 范 惘 注 意 疯/这三种形式，二次根式的被开

17、方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，

18、对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将有角:角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性侦.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一 直 角 三 角 畛0角的性质与判定,斜边上的中线性质一:角形中位线的性质愿你如愿，祝你

19、成功易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似.三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的美系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折件.易错点6：四边

20、形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）直角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别注意，两条弦之间的距高也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法丹心到直线的距离等于半径使用不熟练.点在圆上,垂直易错点4：考套圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情

21、况，学生很容易忽视其中的一种情况.易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与K和R+r,R-r之间的关系以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面面，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是承点,同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角,9 0 的例周角所对的弦是直径,一条弧所对的阴周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，网周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换愿你如愿，祝你成功易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错

22、点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2:在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.17