2022年江苏省盐城市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年江苏省盐城市初中学业水平考试数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的

2、字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（）11A 2022B.-2022C.-D.202220222.下列计算正确的是（)A.B.(a)=aa-a=aD.a6 a3=a23.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）D.4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余 册.数 据 1600000用科学记数法表示为（）A.0.16X107 B.1.6X107 c.1.6X106 D.16xl055.一组数据-2,0,3,1,1的极差是（）A.2 B.3 C.4 D.56.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（

3、）A.强 B.富 C.美 D.高7 .小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则NABC与 N D E 户的关 系 是（）A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角8 .“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以1 0（人的手臂长度与眼距的比值一般为10）,得到的值约为被测物体离观测，点的距离值.如图是用“跳

4、眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4 米，则汽车到观测点的距离约为（）被测物体被测物体离现测点的距寓睁开左眼时.大拇指指向4的位置横 向/跑 离/大拇指J上.4平臂长度眼距右眼示意图A.40 米B.60 米C.80 米D.10 0 米二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.使 K工有意义的X的取值范围是_ _ _ _ _.10 .已知反比例函数的图象过点（2,3）,则该函数的解析式为_ _ _.Y 4-111.分 式 方 程 一 7=1的解为.2x 112 .如图所示，电路图上有A,B,C三

5、个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A,B,都可使小灯泡发光.现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于13 .如图，A 3、A C是的弦，过点A 的切线交CB的延长线于点。，若 NB AT =3 5,则 N C=14.如图，在矩形A 8 8 中，A B =2 B C =2,将线段A 8 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B落在边8上的点B 处，线段A 3扫过的面积为.15.若点P（m,）在二次函数 =/+2%+2的图象上，且点P到 y轴的距离小于2,则的取值范围是16.庄子 天 下篇记 载“一尺之锤，日取其半，万 世 不 竭.如 图，直线4：y =；x +l 与y轴交于点A,过点

6、A作x 轴的平行线交直线4：=尤于点。一 过点。|作 y 轴的平行线交直线4 于点4，以此类推，令。4=4，Q|A=2，L ,若q+4+4 x+2,18.解不等式组：八 1/八.2 x-l S4 4 C Z/,若_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，则.请从二=不3 7：0=4 4 )=477 这三CD CD CD CD个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明.24.合理膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该 校 1380名学生中调查了 100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：各年级被调代学生人数条形统计图各年级皎巡我学生A.B.：三

7、即物喷平均供帐比索形统计图注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%15%脂肪20%30%碳水化合物50%65%(1)本次调查采用 的调查方法；(填“普查”或“抽样调查”)(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.2 5 .2 02 2年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，Q 4是垂直于工作

8、台的移动基座，A B.8 C为机械臂，Q4 =l m,A B =5m,B C =2m,Z A B C =143.机械臂端点C到工作台的距离C D =6m.(1)求A、。两点之间的距离;(2)求。长.（结果精确到 0.1?，参考数据：s i n 3 7 0.60,c o s 3 7 0.80,t a n 3 7 0.75.旧 仪2.24）2 6.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名数学家，他 在 勾股举隅中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.图1/在AABC中，N A C B =90,四边形A DE8、AC T 和8 F G C分别是以R/AABC的三边为一边的正方形.

9、延 长 田 和尸G,交于点L，连接LC并 延 长 交 于 点J,交A 8于点K，延长D4交于点M.(1)证明：A D L C x(2)证明：正方形AC T的面积等于四边形4cLM的面积；(3)请 利 用(2)中的结论证明勾股定理.(4)【迁移拓展】如图2,四边形A C印 和B F G C分别是以AABC的两边为一边的平行四边形，探 索 在 下 方 是 否 存 在平行四边形A DE8,使得该平行四边形的面积等于平行四边形AC 7、B F G C的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形A DEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.2 7.【发现问题】小明在练习簿的横线上取点。为圆心，

10、相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1 所示，他发现这些点的位置有一定的规律.【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.各用图（1）【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心。为原点，过点。的横线所在直线为x 轴，过点。且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2 所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为.（2）【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立.（3）【深度思考】小明继续思考：设点P（O,m）,m 为正整数，以0尸为直径画OM,是 否

11、存 在 所 描 的 点 在 上.若 存在，求用的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2 0 2 2 的倒数是（）A.2 0 2 2B.-20221C.-20221D.-2022【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可.【详解】2 0 2 2 的倒数是一!一，2022故选：C.【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1 的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键.2 .下列计算正确的是()A.a+a2-a3 B.(a2)3=ab C.a2

12、-a3=a6 D.a6-=-a3=a2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，塞的乘方以及同底数塞的乘除法求解即可.【详解】解：A.“、/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B.()3=4 6,选项正确，符合题意；C.4.。3=。5,选项错误，不符合题意；D.选项错误，不符合题意；故选B.【点睛】此题考查了合并同类项，塞的乘方以及同底数嘉的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.3 .下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是()D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解.【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；B、主体建筑的构图不对称，故本选

13、项符合题意；C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1 6 0 0 0 0 0 余 册.数 据 1 6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 6 x l07 B.1.6 x l07 C.1.6 x l06 D.1 6 x l05【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 同 1（）,为整数，确定”的值时，

14、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值N 1 0 时，是正数，当原数的绝对值1时，”是负数.【详解】解：1 6 0 0 0 0 0 =1.6 x 1（）6.故选：C.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|=90。，可得？?BAD 3 5?,再根据圆周角定理即可求得.【详解】解：如图，连接AO并延长，交于点E，连接BE.为O。的直径，:.ZABE=90,:.ZE+ZBAE=90,.AD为O O的切线，ZDAE=90,?BAE?BAD 90?,?E?BAD 35?,?C DE=35?.故答案为

15、：35.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键.14.如图，在矩形A3CO中，AB=2BC=2,将线段A 8绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边C O上的点3 处，线段A 8扫过的面积为.【解析】【分析】由旋转的性质可得A*=AB=2,由锐角三角函数可求ND4。=6()。,从而得出NBA=30。,由扇形面积公式即可求解.【详解】解：.A8=28C=2,.矩形A 8Q 9中，/.AD=BC=1,ND=ZDAB=90,由旋转可知AB=4 3，Z AB=2BC=2,AB=AB=2,_ AD 1cos NDAB=-r=,AB 2NDAB=60,ABAB=30,线段AB扫

16、过的面积=S e x =工.3600 3加故答案为：一.3【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键.15.若 点 尸 在 二 次 函 数y=/+2x+2的图象上，且点P到V轴的距离小于2,则”的取值范围是【答案】l n 10【解析】【分析】先判断一2?2,再根据二次函数的性质可得：n=m2+2m+2=(m+l)2+l,再利用二次函数的性质求解”的范围即可.【详解】解：,点p到y轴的距离小于2,-2 m 2,点P(m,n)在二次函数y =f+2 x+2的图象上，n-m2+2 m +2 =(m +l)-+1,.当用=一1

17、时,有最小值为1.当相=2时，H=(2 +1)2+1 =1 0,，的取值范围为1 W 轴交于点A,过点A作X轴的平行线交直线4：y =x于点0 1,过点。I作y轴的平行线交直线4于点A,以此类推，令。A =q,4=4，L，若q+4+4 4S对任意大于1的整数恒成立，则s的最小值为【答案】2【解析】【分析】先由直线，2：=x与y轴的夹角是4 5。，得出 OA。，AQA。2，都是等腰直角三角形，:.OA =Q1 A,G4=Q 4，Q A2=Q 4,，得出点。|的横坐标为1,得到当x =l时，13(3A 3 1 1 3 3y=-x i+i=2,点A的 坐 标 为i,彳，a a=o，A=2 1=一，点

18、。2的横坐标1+=?，当2 2 I 2J 1 2 2 2 2 21 3 7/3 7、时，y=-x-+l=-,得出点4的坐标为J，：，以此类推，最后得出结果.2 2 4-U 4J【详解】解：,直线4：y=x与y轴的夹角是45。，AQIAG，都是等腰直角三角形，0A=Ot A,01A=。4，0,4=q A,点A的坐标为(0,1),点。的横坐标为1,当x=l时，y=gxl+l=,.,.点4的坐标为11.3 1A =Q 4 =一/，1 3 点。2的横坐标1+=一，2 2当冗=一时，y=X +1 =,2 2 2 4(3 7、二 点4的 坐 标 为 不 二，以此类推,得 OA=4=1,O =a2=y O2

19、A2=a3=9 O3A3=a4=,2 4 8a+a.1 1 1cl e2+a3+-+alt=l+-+-+-+-=2-x+2,1 8.解不等式组:2x-l 1(x +4)-【答 案】l W x x+2,2x-1 5(X+4)解 不 等 式2 x+1 2 x+2,得x N l,解 不 等 式2x l g(x+4),得x 2,所以不等式组的解集是1 W x =ZBA。，【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.2 4.合理膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该 校1380名学生中调查了 100名学生的膳食情况，调查数据整

20、理如下：各年级被调女学生人数条形统计图各年级成M 学生A.B.C三肿物质平均供能比扇形统计图注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%15%脂肪20%30%碳水化合物50%65%(1)本次调查采用 的调查方法；(填“普查”或“抽样调查”)(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.【答案】(1)抽样调查(2)样本中的脂肪平均供能比为38.5 9%,碳水化合物平均供

21、能比为46.825%(3)答案见解析【解析】【分析】(1)由全面调查与抽样调查的含义可得答案；(2)利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；(3)结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可.【小 问1详解】解：由该校1380名学生中调查了 100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样【小问2详解】样本中所有学生的脂肪平均供能比为3 5 x 3 6.6%+2

22、 5 x 4 0.4%+4 0 x 3 9.2%3 5 +2 5 +4 0 x 1 0 0%=3 8.5 9%,样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3 5 x 4 8.0%+2 5 x 4 4.1%+4 0 x 4 7.5%3 5 +2 5 +4 0 x 1 0 0%=4 6.8 2 5%答：样本中的脂肪平均供能比为3 8.5 9%,碳水化合物平均供能比为4 6.8 2 5%.【小问3详解】该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量.（答案不唯一，建议合理即可）【点睛】

23、本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌 握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键.2 5.2 0 2 2 年 6 月 5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，Q4 是垂直于工作台的移动基座，A B、3 c为机械臂，Q 4 =l m,A B =5m,B C=2m,Z A BC=143.机械臂端点。到工作台的距离C D =6m.（1）求 A、C两点之间的距离；（2）求。长.（结果精确到 0.加，参考数据：s i n 37 0.60,c o s 37 0.80,t a n 37 0.75,石。2.2

24、4）【答案】（1）6.7m（2）4.5m【解析】【分析】（1）连接4 C,过点A 作交CB的延长线于 ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.（2）过点A 作 A G_ LO C,垂足为G,根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.【小 问 1 详解】解：如图2,连接A C，过点A 作交CB的延长线于图2在 R/AAB“中，ZABH=S00-ZABC=37,AHsin37=，所以A=AB-sin37a3m,ABBHcos37=，所以 8 =AB =L C；(2)证明：正方形AC F的面积等于四边形4 cLM的面积；(3)请 利 用(2)中的结论证明勾股定理.(4)【迁移拓展】如图2,四

25、边形A C印 和B F G C分别是以AABC的两边为一边的平行四边形，探索在A 8下方是否存在平行四边形A DE3,使得该平行四边形的面积等于平行四边形AC 7、B F G C的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形A O E B (保留适当的作图痕迹)；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)存在，见解析【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和S AS证明AAC B也ZV/C G,可得结论；(2)证明SACHGUSACHZ.,所以SAAM/=SACHZ.,由此可得结论；(3)证明正方形A CHI的面积+正方形B F G C的面积=Q AD/K的面积+Q

26、K J EB的面积=正方形ADEB,可得结论：(4)如图2,延 长 国 和F G交于点L连接L C,以A为圆心C L为半径画弧交出于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，4/为半径作弧交这直线于。，分别以4,B为圆心，以AB,A/为半径画弧交于E,连接4 ),DE,B E,则四边形4 OEB即为所求.【小 问1详解】证明：如 图1,连接，G,L图1,四边形AC”/,ABE。和BCG尸是正方形，：.AC=CH9 BC=CG,ZACH=ZBCG=90,AB=AD,V ZACB=90,：.ZGCH=360Q-90-90-90=90,A ZGCH=/ACB,:ACB妾XHCG(SAS),GH=AB=A

27、D9V ZGCH=ZCHI=ZCGL=90,四边形CGL是矩形，:,CL=GH,：.AD=LC；【小问2详解】证明：VZC4/=ZBAM=90,：.ZBAC=ZMAL：AC=Ah ZACB=ZI=90,AAABCAAM/(ASA),由(1)知：IXACBQXHCG,：.AAM/AHGC,四边形CGLH是矩形，SCHG-SCHLr S 4AMi=S&CH L,正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；【小问3详解】证明：由正方形可得AB/),又 A O|L C,所以四边形A D/K是平行四边形，由（2）知，四边形A CLM是平行四边形，由（1）知，A D L C,所以S平行四边形AD7K=S

28、平行四边形ACLM=S正方形AC”/，延长B交 LG于Q,同理有S平行四边形K/EB =S平行四边形C B Q；=S正方形8 F G C，所以S正方形ACf+SjE方形BFGC-S平行四边形A/”K+S平行四边形门 即=S正方形.所以 AC 2 +8 C 2 =A BL【小问4详解】解：如图为所求作的平行四边形A 8.【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型.2 7.【发现问题】小明在练习簿

29、的横线上取点。为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如 图 1 所示，他发现这些点的位置有一定的规律.【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.图2各用图（1）【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心。为原点，过点。的横线所在直线为x轴，过点。且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为.（2）【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立.（3）【深度思考】小明继续思考：设点尸（）,加），为 正整数，以0

30、P为直径画。是 否 存 在 所 描 的 点 在 上.若存在，求加的值；若不存在，说明理由.【答案】（一3,4）或（3,4）（2）成立，理由见解析（3）存在，4【解析】【分析】（1）先画出图形，再结合实际操作可得。4 =0 8 =（?=5,O C =4,O C八A3,再利用勾股定理求解AC,B C,从而可得答案；（2）解 法1：设半径为的圆与直线y =-1的交点为P（x,一 1）.利用勾股定理可得即犬=2 _ 1，可得 可得y =1=_ 1尤2 _ _ L上，从而验证猜想；解法2：设半径为的圆与直线y =-l交点为尸（x,一 1）,可得V+（“1）2 =，解方程可得P（yj2n-l,n-l）.则

31、 卜=土 2一1，再消去，可得y =_ L f L 从而验证猜想；y =-1 2 2(3)如图，设所描的点N(j 2 -在O”上,由M O =M N,建立方程(丝=(土J汨 斤f+1 一生丫，整理得m =I=+1 +一,结合?，)(2)n-n-n-1数，从而可得答案.【小 问1详解】解：如图，O A -O B -O D -5,O C -4,O C A AB,“都是正整A(-3,4),6(3,4),故答案为：(3,4)或(3,4)【小问2详解】小明的猜想成立.解 法1：如图，设半径为的圆与直线y =-1的交点为P(x,-1).因为0 P =，所以/+(_ 球=2,即丁=2“一1，所以=2 2所以

32、y=1=，/一 _ 上，小明的猜想成立.2 2解法2：设半径为圆与直线y=1交点为P(x,一 1),因为0P=，所以f+(1)=2,解得x=土 后 二T，所以 P(j2-1,1).x 士 1,、“,1 9 1消 去 ，得 了 二 不%一二y=n-1 2 2 点在抛物线,二 1 /9 一1/上，小明的猜想成立.【小问3详解】存在所描的点在加上，理由：如图，设所描的点N(j2 -1,1)在0 M上,；,；,n n-1+1 1整理得m-=-n+lH-,n-n-n-1因为加，都是正整数，所以只有“=2,m=4满足要求.因此，存在唯一满足要求的加，其值是4.【点睛】本题考查的是切线的性质，垂径定理的应用，坐标与图形，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，方程的正整数解问题，理解题意，建立几何模型与函数模型是解本题的关键.