2022年5月云师大附中高三数学（文）考前模拟试题卷附答案解析.pdf

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1、2022年5月云师大附中高三数学（文）考前模拟试题卷注意事项：I.笨题前，考生务必用黑心碳者笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位号在笔题卡上境写清也2.每小败选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用擦皮擦干净后，再选涂攵他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回,满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4=l（x,）y=x2|,B=l（x,y）|y=2 x|-li,则集合ADB的子集个数为A.2 B.4 C.8 D.

2、162.九章算术是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪耍、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵H；少，以次渐多，问各儿何?”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公十（爵位依次变低）5 个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这 5 个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为A.10 B.14C.23 D.263.某中学有学生近600人,要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00-7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第x-l分钟至第二 分钟到校人数.I W xW

3、30.“N、如当x=9时,纵坐标y=4 表示在7：08 7：09这一分钟内进校的人数为4 人）.根据调查所得数据.甲同学得到的回归方程是）=3.6.1-27（图 I 中的实线表示），乙同学得到的回归方程毡尸0.82J/61（图 1中的虚线表示）.则下列结论中错误的是X1591 51921242728293013441121366694101106A.7：00 7：30内,每分钟的进校人数）与相应时间K 呈正相关B.乙同学的回归方程拟合效果更好（:.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09 7：10这一分钟内的进校人数一定是9 人I）.该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5 分钟内进校

4、14 .1 2 划向M：=(2/.2).b=(-2.-5),若向浦 Lj 向家”+分的夹用为钝用.则，的取值范闱为A.(-3.1)B.(-3,-I)U (-L I)(.(-1,3)I).|-I,3)5.若明?是两个不同平面,”八於两条不同在线.则卜.列4个推断中正确的是A.m/a,m/p.nCa.nC/3=m/n B.mCa./C 3.a/(3=m/nC.m/a.n/a.mC,nCp=a/(I).mCa.r/C 3,m/n=a/(*r r T T 6.已知命题p：制函数/(x)=xi 在(0,+8)上单.调递减：命题q：Vi e 都有，W4 4l a n r+L若p V，/为我命题，A，/为假

5、.则实数?的取值范围为A.(-1,0)B.(-1,I)C.(0,I)D.(0.2)7 .某工厂生产的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%,过滤过程中废气的污染物含 P(单位:m g/L)与时间/单位:h)的关系为户=Pe”,其中4,A 为正常数.如果在前1 0 小时消除 50%的污染物，则排放前至少还需过滤的时间为(参考数据：1 0 8 2 5a 2 3 2)A.2 3.2 h B.3 9.8 h C.56.4 1)D.7 3.Oh8 .正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角.在古希胎已经发现正多面体行且仅有5 种，分别是正四面体，正六面体、正

6、八面体、正十二面体和正二十面体.如图2,有一个棱长为2的正八面体(每一个而都是正三角形),其六个顶点都在球0的球面上,在球。内任选一个点，则该点落在正八面体内部的概率是3A.7 T1C 4|图2D.37T9 .若函数)=/)的图象上存在两个不同的点儿 氏 使得曲线)=/(1)在这两点处的切线重合,则称函数尸/()为“门重合”函数.卜列函数中既是奇函数乂是“自重合”函数的是A.y =l n x+x B.y=xy C.y=A-co s.v D.y=.v+s i n.i2 21 0.如 图 3,已知K，&分别为双曲线C：三-=l(0,/，0)的左、右焦点,P 为第一象限,e -*-内 一 点.且 满

7、 足F2p=4%S P+FR)&P =0,线 段)与 C交于点Q.若F 1 P=2 八。.则 C的离心率为A.7 6B.6C.2I).v 3图 211.L1知函数.八二、的IiUdfL为2.，；程，3 h作卜叫3)内川M 丈数根 A,上.一,斯,Il XlX2X.8 B./(e)V(2-a)8C./(ln7)+/-(2+/3)8 I)./(ln5)+f(3ln2)/0)经过点C(0.离 心 率 为 为 坐 标 原 点.(1)求。的方程；(2)设 上 8 分别为的左 右顶点，/)为E上一点(不在坐标轴11),直线C 7)交x 轴于点 P,。为直线力上一点，且。户 沔=4,求证：C.仇。三点共线.

8、21.(本小题满分12分)已知函数/(工)=xln x-o x(I)讨论/(1)的单调性；(2)当 a W-1 时，设g(x)=/(x)-2*s i n x+x.求证:g(x)在(0,2-)上只有 1 个零点.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所添题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位五答题.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系X。)巾，以原点。为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C：。=2泛 媪 +：卜 点/，的极坐标为(2,7T),过

9、点P的直线/与曲线C交 于 儿 8 两点.(I)求曲线C的直角坐标方程;(2)求俏|P 8|的值.23.(本小题满分10分)(选 修 4-5：不等式选讲】已知函数/(#)=I-1+24-3.(1)当。=2 时，求不等式/(x)W 4的解集；(2)若/U)+|x-a 2 1,求。的取值范围.4文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6 0分)题号123456789101112答案CACAADDCDCBC【解析】I.由于抛物线y=与直线y=2|x|-l有两个公共点，分别为(-1.I),(I,I),则集合4 0 8有两个元索，所以d n s的了集个数为2?=4,故选C.2.设大夫

10、、不更、孵裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列 可.根据题意可知，等差数列 4 中=17，前5项 和 为1 0 0,设公差为或0),前 项和为S,则S,=5a,=100 解 得 =2 0，所 以d=-a：=3，所 以 公 上 出 的 钱 数 为%=a,+2d=20+2 x 3=26，故选 A.3.对于A,根据散点图知，7：007：3 0内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关，故A正确；由图知，曲线)，=0.82c。”的拟合效果更好.故乙同学的回归方程拟合效果更好，故B正确；对丁 C,表格中并未给出对应的值，而山甲的M归方程得到的只能是估计值，不一定就是实际值，故C借误：对于D,全

11、校学生近600人，从表格中的数据知,7：267：30进校的人数超过300，故D正确，故选C.4.因为“=(/-2,-3),又a与+6的夹角为触角，所以a (+6)0且 与a+6不共线，即-2-3 aC/3=n 1结合?a，m/ft 可知m，故 A if确：对丁 B,如图2,根，可能异面，故B错误：对丁 C,如图3,a,P可能相交.故C错误：对于D,如图4,a,夕可能相交，故D错误，故选A.56.对丁命题p：因为/(.v)=.v z在(0,+8)上单调递减,所以加-1 0,即切1；对于命题外由-四於x W E,得0近lanx+l W2,所以?W O.由p v q为其，p八夕为假，可得p,q4 4

12、”若P真g假，则in&0；一真一假.若假q真，则/n1,所以0，”(h7.由题得0.5 4=几e-g,即广仇=0 5.由0.014=几e 得0.0ge ,所以0.01=(e)而t=0.5,解得，=101og”0.01=201og：10=20(1+log?5)a 20 x3.32=66.4,则排放前至少还需过滤的时间为56.4h,故选D.8.设 球。的半径是R,根据对称性知，球。的球心为中间截面的中心，如图5.即正方形/灰D的中心，于是O B =O E =R,则&R =2,故/?=夜，所以止八面体的体积是匕,皿.=44&-2 =逑，球O的体积是8及=4 n ,则 P=,故选 C.-3 3 8V2

13、t nT-图59.对于A,C,函数都不是奇函数，故排除.若曲线y=/(x)在这两点处的切线重合，则首先要保证两点处导数相同；对于B,y =3 xz,若斜率相同，则切点d(x.X；),代人解得切线方程分别为)，=3K-2,)，=3 X+2 W：若切线更合，则=0,此时两切点8为同一点，不符合题意，故B错误：对于D,y=1 +c o s x,令y=l+cosx=l,得x=3 hZ),则取.4停 力)，8年 y+1 ,切线均为.X +1,即存布不同的两点4，8使行切线重合，故D正确，故选D.10.如 图6,因 为1601=21601,所 以。为线段入尸的中点：由于、火/(可+而)亏=0,所 以 所

14、以 力;月 为 等 腰 匚 角 形，且 U有16Pl=1661=.连接6。，又1月。1=2%点。在双曲线C上，由双/曲线的定义，可得It%|-|。6|=2%故|06|=2a+2a=4。：所以在困b6Rt的然中.有I。用2+|。6|2=|月月，即(4a)?+(2“)2=(2c)2,整理得5=c*所以离心率e=&,故选C.a11./(x)=sin A*+acosx=l+a2 sin(x+(p)山题知 J1+/=2，lla 0,解得 a=6，是、(6+a=0.a=-6 _(6+a*+2(2a+6+3)=0,于是 L n 八=八 所以/(工)=.-6./+9工 +2,2a+n+3=0(n=9,进而r

15、a)=3x2-l2x+9=3 a-l)(x-3),据 此,在(一 8,D，(3,+8)上单调递增，f(x)在。3)上单调递减,因为/(2+.v)+/(2-x)=8,B|J/(x)+/(4-x)=8.对于 A,山/(e)+/(4-e)=8,乂l 4-e 4 /,即/(e)+/&8,故 A错误:对于 B,八2-6)=(2-折-6(2-5 2 +9(2-扬+2=4,因为l 2 e /(e),iJn/(2)=25-6x2:+9x2+2=4,所以/(e)+/(2-6)8,故 B 错误；对于 C./(2+内)=(2+6 丫-6(2+石):+9(2+6)+2=4,而 l ln 7/(2)=4,所以/(ln7

16、)+/(2+/3)8，故 C 正 确；对 于 D,由/(In5)+/(4-In 5)=8,因为 I 3ln24-ln5 f(4-In 5),所以/(In5)+/(3 ln 2)8,故 D 错误，故选C.二 填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)题号13141516答案-20(答案不唯一，a为-3,-2,-1.0,1,2,3 均可)04 67【解析】13.因为直线x-2y+2=0过(-2,0),由胭意,点(-2,0)是抛物线产=4外的焦点,所以a=-2.14.因 为 z=i =(4+a i X I i)=4+S-4)i,所 以 熨 数 在 县 平 面 内对应的点为1 +i(1+iX

17、 i-i)24+4 Az .X 0,则 2 解得-4a4.乂a 为整数，故答案为0.(答案不唯一,I 2 2)a-4-48CQ中，/8J.4。，所以力。_L平而：又因为所以8CJ.平 面 必 8产.因 为 点 F e 平面/U 4 8,所以d O ld F,BC 1BF.则在 中.tan ZEF A=,在 RtZXCSF 中.tan ZCA7J=：又AF BFZEF A=4 C F B,所 以 =:由于E是的中点，则8尸=2/1尸.加图乙，在平面AF BFA A B 内,以3 为原点，以84.所在直线分别为x 轴，)，轴，建立平面直角坐标系,则行.4(2,0),设厂(x,)，)，由|8用=2|

18、4用，得 Jx：+1=2J(x-2)2+y：化葡得(x _ g j+y，=?,所以点尸的轨迹是圆心为点G(g,0),半径为g 的121.由于点F在矩形,38 乃 内，当F在 赵h9A时，即=2,必=平，可取到点尸3图g到直线A,Bt距离的最小值，最小值为4-孚.8三、解答题（共 70分.蟀答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：选择条件:（1）因为co s 才 二 一 3，。=4,f e =3.由余弦定理.得16=9+c-6 c化筒得2cz+3c-14=0,择得。=2或。=-；（舍），所以c=2（6 分）（2）因为co s 月 二 一 L 0 A n ,所以s i

19、n R二a而由正弦定理，得 即 8=工 4a416所以S&4B C3巫 3屈22 4-,（12 分）选择条件:(1)因为co s C =1.0 C J t.所以s m C =J l-co s 2c8因为 co s A-,0 /I .所以 s i n 月=V 1-co s2 A-4由正弦定理得，得C =丝 上3m J（6 分）(2)由(1)知s i n 4=巫，s i n C =.又因为co s/=-L.co s C=4 8 4 8所以在 八4RC 中.s i n 8-s i n 7t-(J +C)=s i n(J +C)-s i n J co s C +co s A s i n C-X-X4

20、8 48 16ez e 1 A I ,c 3715 3而所以除”-t i cs m/？-x4x2-/2 x|=.(12 分)3 4 V 4 12/I9,(木小题满分12分)解：(1)XT=(31+52+54+63+64+70+72+74)4.8=60,工 乙 二(45+50+52+55+56+59+60+63)$8=55,(31 -60)?+(52 二 60+(54-60f+(63-60+(64 二 60f+(70 二 60+(72 二 60r+(74-60)18-=175.75.2J(45-55f+(50-554+(52-55)?+(55-55+(56-554+(59-55+(60-55)，

21、+(63-55f 8=30.(6 分)10若关注同学的平均成缜，由,可知甲同学的平均成绩更好，故安排甲同学参加全校的比赛；若关注成绩的稔定性,白s；s 3可知乙同学成绩的方差小，乙同学的成绩比甲同学的成绩够定，故安排乙同学参加全校的比赛.(可以从不同的角度分析,言之有理即可).(8 分)(2)甲同学的成绩中有5个是合格的，分别是63,64,70.72.7 4.其中有3个成绩不低于70分,分别是70.72.7 4,从5个成绩中，任取2个,共 有10种可能性,分别是(63.64).(63.70).(63.72).(63,74).(64.70),(64,72%(64 74).(70,72(70.74

22、),(72.7 4),由 于2个成绩都低于7 0分,有1种可能性，即(63.6 4),故所求机率为2 0.(本小题满分12分)(1)解：由题 意,得6=&,.a 2又因为。2=b2+c:所以“=2,c=J L故椭圆E的 方 程 为?+=1 .(4分)(2)证 明:4(-2.0).8(2,0).设 D(x0,*0),则号+*=I,4 2所以直线8 的方程为y=上二 上x+五.令y=f瓜0.得 点P的坐标为,0 ./亚-凡设。(比)，由切;丽=,得专=*唱：)(显然=2).宜线4 D的方程为y=一(x+2)，%+211将 代 入.心（4号4K I 2区）+2）即0吨匚）.九（4吟+3 限）2 71

23、%（.+2）故直线魔？的斜率存在,且q _ 打 _%（4 一 伙+2缶0）_ 2 6 y 0_2或+&酬=_ 立配 V 7 2 -（与+2乂4板-4），0-2以）-4.%+2万。-2.%2又因为直线BC的斜率.所以%=%，即C,B,。三点共线.（12分）2 1.（本小题满分12分）（1）解：函数/（X）的定义域为*6（0,+8）,/（X）=lnx+1-a.（2 分）令/（）=。,解得 X=e，则有当OKV尸 时.r（.v）0；当时,r（x）0；所以八用在（0.一）上单调递减，在（e叽+s）上单调递增.（5分）（2）证明：由亍g（x）=xlnx-aA：-2xsinx+x=x（lnx-2sm.t+

24、1。）,KW（0,2大）.设 人（外二卜工一25亩工+1-。,x&（0.2乃），则g（x）在（0,2兀）上的点也是Mx）的零点,且有力（x）=1-2cosx.X当 x/o时,由于6（x）=L-2cosx22-2cosx0 I 2 j x所以3）在XG O,g上单调递增；c 八 I 7 C 1 7 .X 0 sin-1-ln2 0：2 2 2由亍O ve-e“；,且M e）=-2sm（尸）0,所以存在唯一的与G（0,1 使得网飞）=0,即凯X）在。，；上有1个零点.12当 x s ；,】时.设 p(x)=s i n x-x,所以“(x)=c o s.t-1 0.则当，v 工 I 时，px)0.所

25、以p(x)在“上单调递减.*/一 02)2 2 6 2所以当】时，p(x)=s i n.v-x I n x-2 x+1 2 l n x-2 x+2 .设心)二 n x-2 x+2所以r (x)=L-2 0所以/(x)在*”上无零点.当x(l.2 元)时.由于l n x 0,“W-1,所以/小)I -2 s i n x -o N 2 -2 s i n x 70,所以h(x)在(1.2n)上无零点.综合，可知，g(x)在(0,2 务)上只有1个心点.(12 分)2 2.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】解：(1)曲线。可化为：p=2 2 s i n 0c o s +c o s s

26、 i n 1 =2(s i n 0+c o s ).14 4 J：/=2 p s i n 0+2 c o s&A x2+y 2=2 x+2 v所以曲线。的直角坐标方程(X-1)+(-】)2=2.(5 分)(2)点P的直角坐标为(-2,0),由(1)知曲线(:表示！a心1).半径r =0的圆.当直线/与圆。相切亍点D时，|呐=附=(-2-1)2+(0-1/-2 =8./.|P/i|.|P B|=|P D|2=8 .(10 分)132 3.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】解：(1)当 a =2 时,不等式/(x)W 4 可化为|x-2|+2|x-3|W 4,当x 3时，不等式可化为3 x-8 W 4,解得x W 4,.3 x W 4,所以不等式的解集为卜pWxW4，.(5分)(2)由绝对值三角不等式，可得/(x)+|x-a|=|2 x-2 a|+|2 x-6|Z|2 x-2 a-2 x +6|=|6-2。|.5 A 716 2。|2 1 ,工 a W 或 4 2 ,2 2所以a的取值范围为(YO,g U g，+8).(】0分)14