2022年中考数学真题分类汇编 专题18 投影与视图、命题、尺规作图（学生版+解析版）.pdf

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1、专题1 8 投影与视图、命题、尺规作图选择题1.（2022新疆中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱2.（2022江苏宿迁中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）3.（2022浙江金华中考真题）如图，圆柱的底面直径为A 8,高为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC 剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A.大 B.美 C.遂 D.宁5.（2022四川自贡中考真题）如图，将矩形纸片ABC。绕 边 所 在 的 直 线 旋 转 一 周，得到的立体图形是6.（2022湖南衡阳中考真题）石鼓广场供游客休

2、息的石板凳如图所示，它的主视图是（）7.（2022云南中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）,则这个几何体是（主视图A.三棱柱左视图C.四棱柱俯视图B.三棱锥D.圆柱8.（2022天津中考真题）下图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）/A用D-LB9.（2022江西中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）主视方向1 1.（2022浙江宁波中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）12.（2022江苏扬州中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A.四棱柱

3、 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥13.（2022浙江绍兴中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）14.（2022浙江嘉兴中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）主视方向15.（2022浙江丽水中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）主视方向A.|1-|B.|C.D.1|16.（2022安徽中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）17.（2022浙江舟山中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）18.（2022山东泰安中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（

4、）x w x w x x w w-W XXXXXW XXX,W X W X W X X X X.X XX XXX XX Xx s x x x w x w x v19.（2022湖北十堰中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边20.（2022四川达州中考真题）下列命题是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角 B,相等的圆周角所对的弧相等 C.若b,则改2儿2D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外

5、其余都相同，从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是:21.（2022湖北随州中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是()A.主 视 图 和 左 视 图B.主视图和俯视图 C.左 视 图 和 俯 视 图D.三个视图均相同22.（2022湖北黄冈中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（)A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱23.（2022广西梧州中考真题）下列命题中，假愈熟是（）A.-2的绝对值是-2B.对顶角相等C.平行四边形是中心对称图形D.如果直线4c,c,那么直线。方24.（2022内蒙古包头中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体

6、所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）25.（2022湖北武汉中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱26.（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的 田 字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个27.（2022黑龙江绥化中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）正方体28.（2022广西贺州中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）29.（2022湖

7、南永州中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢 盘王节 会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的 长鼓 内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似 长鼓 的几何体，其俯视图的大致形状是（）30.（2022湖南岳阳中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱 D.四棱柱31.（2022河南中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌 同心 表达了 天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 地 字所在面相对的面上的汉字是（）C.心D.人32.（2022湖南

8、湘潭中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是:作线段他=2,分别以点A、8为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；连接A C、BC,作直线8,且 8与AB相交于点”.则 下列说法不正确的是（）A.AABC是等边三角形 B.ABLCDC.AH=BHD.448=4533.（2022四川广元中考真题）如图，在AABC中，BC=6,AC=8,Z C=9 0,以点8为圆心，BC长为半径画弧，与A 8交于点D,再分别以4。为圆心，大于g/W的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线M N,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（）5一八 10A.B.3 C.2-J2 D.

9、2334.（2022河北中考真题）是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）二、填空题35.（2022江苏无锡中考真题）请写出命题 如果。人，那么6-a 与4?相交于点”.则 下列说法不正确的是（）【答案】DB.A B L C D C.A H =B H D.248=45【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可.【详解】解：由作图可知：ABBC=AC,.A8C是等边三角形，故A选项正确:等 边三角形三线合一,由作图知，CD是线段AB的垂直平分线,A AB V C D,故B选项正确,：.A H =B H,4 4 8

10、 =30。，故C选项正确，D选项错误.故选：D.【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.33.（2022四川广元中考真题）如图，在AA8C中，8c=6,AC=8,Z C=9 0,以点8为圆心，8 c长为半径画弧，与 A B 交于点D,再分别以4。为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点M、N,作直线M N,分别交AC、AB于点、F,则AE的长度为（）5L10A.-B.3 C.272 D.2 3【答 案】AAr 4【分 析】由 题 意 易 得M/V垂 宜 平 分4?,A8=10,则 有AD=4,

11、AF=2,然后可得cos/4=f=，AB 5进而问题可求解.【详 解】解：由题意得：MN垂 直 平 分AD,BD=BC6,：.AF=-A D,ZAFE=90,2VBC=6,AC=8,Z C=90,；.AB=4ACBC?=10,Ar 4 Ap s/.4D=4,AF=2,cosZ.A=,AE=-=；故选 A.AB 5 cosZA 2【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键.34.（2022河北中考真题）是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰 是 由6个小正方体构成的长方体，则 应 选 择（）A.B.C.D.

12、【答 案】D【解 析】【分 析】观察图形可知，的 小 正 方 体 的 个 数 分 别 为4,3,3,2,其 中 组 合 不 能 构 成 长 方 体，组合符合题意【详 解】解：观察图形可知，的 小 正方体的个数分别为4,3,3,2,其 中 组 合 不 能 构 成 长 方 体，组合符合题意故 选D【点 睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.二、填空题35.（2022江苏无锡中考真题）请 写 出 命 题 如 果 那 么 的 逆 命 题：.【答案】如果b-a 0,那么”b【分析】根据逆命题的概念解答即可.【详解】解:命 题“如果那么匕。0 的逆命题是“如果匕。0,那么。人，故答案为：如

13、果b-a（）,那么【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.36.（2022湖南常德,中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，神 字对面的字是【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：由正方体的展开图特点可得：神 字对面的字是“月故答案为：月.【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.37.（2022浙江湖州中考

14、真题）“如果问=可，那么。=人 的逆命题是.【答案】如果。=b,那么同=网【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案.【详解】解：“如果|。|=四，那么4 的逆命题是：如果4=匕，那么|。=网 ，故答案为：如果“那么同=网.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义.38.（2022浙江温州中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心。的正下方.某一时刻，太 阳 光 线 恰 好 垂 直 照 射 叶 片 此 时 各 叶 片 影 子 在 点M右侧成线段C D,测得MC=8.5m,C =1 3 m,垂直于地面的木棒E

15、 F与影子FG的比为2：3,则点。，M之间的距离等于 米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米.【答案】io 10+V13【分析】过点。作AC、8。的平行线，交CD于H,过点。作水平线OJ交8。于点J,过点8作8/_LQ/,垂足为/,延长MO,使得OK=OB,求出CH的长度，根据芸EF=黑OM=彳2，求出OM的长度，证明 尔0。“力，FG MH 32 4得出8/=，O/=-/J,求出、BI、。/的长度，用勾股定理求出。8的长，即可算出所求长度.【详解】如图，过点。作AC、8D的平行线，交CD于H,过点。作水平线。/交8。于 点 儿 过 点8作8/，O J,垂足为/,延长M。，使得OK=O8

16、,由题意可知，点。是4 8的中点，O”AC3。，.点H是C。的中点，*/CD=13m,/.CH=HD=-CD=6.5m,2 MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,又.由题意可知：MFF=黑OM=彳2，O等M=2：，解得。W =10m,FG MH 3 15 3:点。、M之间的距离等于10m,V BILOJ,：.ZBIO=ZBIJ=90,-由题意可知：Z.OBJ=NOBI+ZJBI=90,又；NBOI+Z.OBI=90,?.NBO1=NJBI,：ABIOAJIB,Bl=-IJ,OI=-lJ f：OJ IICDQH DJ,.四边形/HDJ是平行四边形，：.OJ=HD=6.5m,4V OJ=OI+

17、IJ=-IJ+1J=6.5m.=4.5m,S/=3m,O/=2m,y;在 心()以 中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2,*,OB=J OI?+BI?=V22+32=-/13m，*,OB=OK=V13m.MK=MO+OK=(10+屈)m,；叶片外端离地面的最大高度等于（10+/M）m,故冷案为：10.10+g.G【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.39.（2022浙江杭州中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是

18、BC=8.72m,F=2.18m.已知 B,C,E,F 在同一直线上，AB1.BC,DEEF,DE=2.47m,则 A8=m.【答案】9.88【分析】根据平行投影得ACO E,可得任，证明RMABCSAR Q DEF,然后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8C=8.72m,F=2.18m.AC/DE,:.NACB=NDFE,JAB1.BC,DEA.EF,：.ZABC=ZDEF=9O,：.RtABC/RtDEF,.-A-B-=-B-C-,即nn-A-B-=-8-.-7-2-DE EF 2.47 2.18解得 A8=9.88,旗杆的高度为9.88

19、m.故答案为：9.88.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.证明RtAABCsaRSDEF是解题的关键.40.（2022,湖南衡阳中考真题）如图，在A45C 中，分别以点A和点8为圆心，大 于;AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N,作直线M N交C B于煎D,连接A O.若AC=8,8 c =15,则的周【答案】23【分析】由作图可得：是A 8的垂直平分线，可得D4=。a再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：由作图可得：M N是4 8的垂直平分线，.D4=D8,AC=8,BC=15,C

20、V A C D=A C+C D+A D =A C+C D+B D =A C+B C =8+15=23,故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握 线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键.三.解答题4L（2022陕西中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物。8的影长OC为16米，OA的影长。为20米，小明的影长FG为2.4米，其中。、C、D、F、G五点在同一直线上，4 B、。三点在同一直线上，且AO_LOD,EF FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.B【答案】旗

21、杆的高八8为3米.【分析】证明MODS A F FG,利用相似比计算出4。的长，再证明O CS A A O D,然后利用相似比计算。8的长，进一步计算即可求解.【详解】解：AD/EG,：.ZADO=ZEGF.XV ZAOD=ZEFG=90,：.AODEFG.AO OD.“八 EF OD 1.8 x 2 0.=.AO=-=-=1 5 .EF FGFG2.4同理,B 8。=也 叫 受 叽 AO ODOD2 0，A8=OA-O8=3（米）.旗杆的高A 8为3米.【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影

22、是全等的.42.（2022陕西中考真题）如图，已知ABC,C4=C B,N 4 8是d B C的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使C尸（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】作4 C O的角平分线即可.【详解】解：如图，射线CP即为所求作.BAD【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理.43.（2022重庆中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCO中，E是AD边上的一点，试说明ABCE的面积与矩形ABCO的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的

23、面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线E F,垂足为F（只保留作图痕迹）.在和 E F 3中，：E F L B C,：.NEFB=90.又 ZA=90,二AD/BC,：.又 B A E g E F B（AAS）.同理可得.,S/BCE=S&KFB+S&KFC=/S矩 形A B庄 +/矩 形 F C =万$5形A B C。【答案】Z A =N E F B、ZAEB=N F B E、BE=E B、AEOC/C FE（A4S）【分析】过点E作BC的垂线E F,垂足为尸，分别利用AA5证得BAE丝E F B，E D C/M F E,利用全等三角形的面积

24、相等即可求解.【详解】证明：用宜尺和圆规，过点E作BC的垂线“，垂足为F（只保留作图痕迹）.如图所示，在ABAE和 E F B 中，V EF1B C,:.NEFB=90.又 Z A =9 0,，Z E F B =Z A :AD/BC,；.ZAEB=ZFBE又BE=EB：.ABAE会 AEFB(AAS).同理可得Z D C A C F E（A 4 5）,S八 BCK=S EFB+SgFC=/$矩 形AB庄 +/矩 形FC=$组 形ABC。故答案为：Z A =Z E F B、ZAEB=N F B E、B E=E B、A D C 咨 C F E（A 4 S）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，

25、掌握全等三角形的面积相等是解题的关键.4 4.（2 0 2 2 甘肃武威中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书 最新中学教科书用器画由国人自编（图1）,书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧：以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线.如图2,448c 为直角.以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线B A,BC分别于点D,E.以点。为圆心，以3。长为半径画弧与DE交于点尸；再以点E为圆心，仍以8。长为半径画弧与DE交于点G.作射线M,BG

26、.A器期何学31BC2图(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法);(2)根 据(1)完成的图，直接写出Z D B G,NGBF,4BE的大小关系.【答案】见解析(2)N D B G =Z G B F =Z FBE【分析】(1)根据题意作出图形即可；(2)连接。尸，E G,可得尸和ABEG均为等边三角形，N D B F =N E B G =60 ,进而可得Z D B G =Z G B F =N F B E =3 0.(1)解：(1)如图:(2)2 D B G =N G B F =Z F B E.理由：连接D F,E G 如图所示贝 lj B

27、D=BF=DF,BE=BG=EG即z JS Z*和ABEG均为等边三角形，N D B F =Z E B G =S。：Z A B C=9 0 N D B G =N G B F =N F B E =3 0【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键.4 5.（2 0 2 2 浙江台州中考真题）如图，在 A B C中，4?=A C ,以A B 为直径的0 O与8 c 交于点3 ,连接AO.求证：B D =C D；若。与AC相切，求D B 的度数；用无刻度的直尺和圆规作出劣弧4。的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）证明见详解（2）4 =4 5。作图见详解【分析】（1）根据

28、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到9 0。，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出4）的垂直平分线，N A B D 的角平分线，40。的角平分线等方法均可得到结论.证明：；A3 是。的直径，A Z A D B =90 ,ADLBC,V A B=A C,:.B D =CD.（2）：。与 A C相切，/.A B A C =90,X V AB=AC,：.Zf i =4 5 .如下图，点E就是所要作的A C的中点.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键.