2022年浙江省金华市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年浙江省金华市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）在-2,工，如,2 中，是无理数的是（）2A.-2 B.A C.V3 D.222.（3 分）计 算 的 结 果 是（）A.a B.a，C.6a D.a53.（3 分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数 16320000用科学记数法表示为（）A.1632X104 B.1.632X 107 C.1.632X106 D.16.32X1054.（3 分）已知三角形的两边长分别为5a和8。W，则第三边的长可以是（）A.2cm B.3cm C.6

2、cm D.13c75.（3 分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5124.5这一组的频数为（）20名学生每分钟跳绳次数6.（3 分）如图，AC与 8。相交于点。，OA=OD,O B=O C,不添加辅助线，判定A.SSS B.SAS C.A4S D.HL7.（3 分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（）C.体育场D.学校8.（3分）如图，圆柱的底面直径为A 3,高为A C,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到8处，现将圆柱侧面沿A C “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是9

3、.（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.己知8 c=6 ，Z A B C=a,则)A.(4+3s i n a)m B.(4+3t a n a)mC.(4+-)m D.(4+-)msinCL tan C l1 0.（3分）如图是一张矩形纸片A B C ,点E为4。中点，点厂在8 c上，把该纸片沿E F折叠，点4 8的对应点分别为A ,B,A E与8 C相交于点G,B A的延长线过点C.若 型=2,则 世 的 值 为（）A.2 7 2 B.4 /.C.-2 0 D.星5 7 3二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）1 1.（4分）因式分解：7-9=.1 2.（4分）若分

4、式_ 2 _的值为2,则x的值是.x-31 3.（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.1 4.（4 分）如图，在 R tZ V I B C 中，NA C B=9 O,Z A=3 0 ,B C=2 c m.把A B C沿 A B1 5.（4分）如图，木 工 用 角 尺 的 短 边 紧 靠 于 点A,长边与。相切于点8角尺的直角顶点为C.已知A C=6c w,C B=S c m,则。的半径为 cm.1 6.（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,所为吸热塔，在地平线E G上的点B,B,处各安装定日镜（介绍见图3）.绕各

5、中心点（A,A ）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点尸 处.已知A B=A B=1?，EB=8m,EB8 M m,在点A观测点尸的仰角为4 5 .（I）点尸的高度EF为 m.（2）设Z A B =p,则a与0的数量关系是Fy吸热器塔热吸 太阳光线V/7/AE B Br G定日镜由支架、平面镜等组成，支架与镜面交点为中心点，支架与地平1行线垂直。中心点平面镜支架地平线图1图2图3三、解 答 题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）1 7.（6 分）计算：（-2 0 2 2）-2 ta n4 5 +|-2|+79.1 8.（6 分）解不等式：2 （3 x-2）x+

6、l.1 9.（6分）如 图1,将长为2 4+3,宽为2 4的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼 成“赵爽弦图”（如图2）,得到大小两个正方形.（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长.（2）当“=3时，该小正方形的面积是多少？2 0.（8分）如图，点A在第一象限内，A 8 J _ x轴于点8,反比例函数y=K （kWO,x 0）x的图象分别交A O,A B于点C,D.已知点C的坐标为（2,2）,BD=.（1）求”的值及点D的坐标.（2）已知点尸在该反比例函数图象上，且在 4 8 0的 内 部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.2 1.（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、

7、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.8 5小田79777.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.(2)求表中机的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？演讲总评成绩各部分所3.比例的统计图22.(1 0 分)如 图 1,正五边形A B C C E 内接于。，阅读以下作图过程，并回答下列问题:作 法 如 图 2.1 .作直径A F.2.以尸为圆心

8、，尸。为半径作圆弧，与0。交于点M,N.3.连结 A M,MN,NA.(1)求NABC的度数.(2)Z V I M N 是正三角形吗？请说明理由.(3)从点4 开始，以 O N长为半径，在 上 依 次 截 取 点，再依次连结这些分点，得到正边形，求的值.图 1图223.（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息:统计售价与需求量的数据，通过描点（图 I）,发现该蔬莱需求量y 禹求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y 需 求=a/+c,部分对应值如下表:售价X（元/千克）2.533.54 需求量y 需 求（吨）7.757.26.555.8 该蔬莱

9、供给量y 供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y 供 给=x-1,函数图象见图1.17 月份该蔬莱售价x 隹价（元/千克）、成本x 成本（元/千克）关于月份，的函教表达式分别为x 由 价=什2,x 成 本=1尸-旦什3,函数图象见图2.2 4 2请解答下列问题:(1)求 a,C的值.（2）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.图1图224.（12分）如图，在菱形ABCO中，AB=0,s in B=3,点 E 从点B 出发沿折线B-C-5。向终点。运动.过点E 作点E 所在的边（BC或 C）的垂线

10、，交菱形其它的边于点尸,在E F的右侧作矩形EFGH.（I）如 图 1,点 G 在 AC上.求 证：FA=FG.（2）若 E F=F G,当 E F过 AC中点时，求 AG的长.（3）已知尸G=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G,C,”为顶点的三角形与BEF相 似（包括全等）？图2（备用）2022年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）在-2,-1,如,2 中，是无理数的是（）2A.-2 B.A C.V3 D.22【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论.【解答】解：-2,1,2

11、是有理数，次是无理数，2故选：C.【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键.2.（3 分）计 算 的 结 果 是（）A.a B.“6 C.6a D.a5【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解：a3-a2=a5.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数事的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.（3 分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数 16320000用科学记数法表示为（）A.1632X104 B.1.632X 107 C.1.632X106 D.16.32X105【分析

12、】利用科学记数法表示数据的方法解答即可.【解答】解：16320000=1.632X1（）7,故选：B.【点评】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键.4.（3 分）已知三角形的两边长分别为5cm和 8 c m,则第三边的长可以是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.3cm【分析】由三角形的两边长分别为5a和8。，可得第三边x 的长度范围即可得出答案.【解答】解：三角形的两边长分别为5cm和Scm,，第三边x 的长度范围为：3cmxOB=OC.A 0 8丝Q O C (S A S),故 选:B.【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出

13、4 0 8和O O C全等的证明过程.7.（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（）C.体育场D.学校【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点。到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可.【解答】解：如右图所示,点0到超市的距离为:点0到学校的距离为:点0到体育场的距离为：3+2 2=技，点。到医院的距离为：正+产区，,V5V7O=VIO.点。到超市的距离最近，故选：A.小市学0i场佚院【点评】本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合

14、适平面直角坐标系.8.（3 分）如图，圆柱的底面直径为A B,高为AC,一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是()【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而 点 8 是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论.【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，圆柱的底面直径为A8,点 B 是展开图的一边的中点，蚂蚁爬行的最近路线为线段，选项符合题意，故选：C.【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键.9.（3 分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对

15、称图形.已知BC=6m,N A B C=a,则房顶A 离地面EF的高度为（）日E FA.(4+3sina)m B.(4+3tana)m C.(4+-)m D.(4+-)msinCl tan C L【分析】过点A 作AD V B C于点D,利用直角三角形的边角关系定理求得A。,.用A D+BE即可表示出房顶4 离地面EF的高度.【解答】解：过点A 作 AOLBC于点,如图,mE.它是一个轴对称图形,：.A B=A C,：A DBC,：.B D=B C 3 m,2在 RtAADB 中，,：tan Z A B C=-,B D.A D=BD tana=3 tana/?.房顶A 离地面E F的高度=4D

16、+8E=（4+3tana）m,故选：B.【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一,利用直角三角形的边角关系定理求得A。的长是解题的关键.10.（3 分）如图是一张矩形纸片ABC。，点 E 为 A。中点，点/在 8 c 上，把该纸片沿EF折叠，点A,8的对应点分别为A ,8,，A E与B C相交于点G,B A的延长线过点C.若 题=2,则 他 的 值 为（）A.2 7 2 B.C.空 D.3.5 7 3【分析】连接F G,C A,过点G作G T L A。于点T.设A B=x,A D=y.设B F=2 k,CG=3k.则 A E=O=_ l y,由翻折的性质可知

17、 E 4=E 4 =l.y,BF=FB=2k,ZA E F2 2,5 k li 1 y=N G E F,因为C,A ,B 共线，G A 尸，推出”=垦 _,推出,C F F B y-2 k 2 k可得-1 2外+3 2严=0,推出y=8%或y=4Z (舍去)，推出A E=Q E=4k,再利用勾股定理求出G T,可得结论.【解答】解：连接F G,C A,过点G作G T L A。于 点7.设A B=x,A Dy.B F，-2C G 3.可以假设8尸=2攵，CG=3k.uA E=DE=l.yf2由翻折的性质可知 E 4=E 4 =A y,BF=FB,=2k,NA E F=/GE F,2*：A DCB

18、,：.NA E F=NE FG,：.Z G E F=/GFE,：.E G=FG=y-5k,GAf=y-(y -5k)=5k-y,2 2V C,A ,B 共线，G A1/FB,C G =G A*C F F B，.3 k =5k yy-2 k 2 kA y2-1 2妙+3 2 F=0,；y=8 k或y=4Z （舍去），：.A E=D E=4 kf四边形C Q T G是矩形，:,CG=DT=3k,:E T=k,:E G=8 k-5k=3k,：.A B=C D=G T=V（3 k）2-k2=2 近 k,.9=-=2底.A B 2 V 2 k解法二：不妨设 BF=2,C G=3,连接 C E,则 R t

19、A C 4 E R tA C D,推出 A C=C O=A B=A B,_=1,推出 G F=C G=3,B C=8,在 R tA C B F,勾股得 C B =G F N B 47 2 则 A B =2&,故选：A.【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4 分）因式分解：f-9=（x+式（x-3）.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+3）（x -3）,故答案为：（x+3）（x-3）.【点评】此题考查了因式分解-运

20、用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.1 2.（4分）若分式_ 2 _的值为2,则x的值是 4.x-3【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论.【解答】解：由题意得：_2_=2,x-3去分母得：2=2(x-3),去括号得：2x-6=2,移项，合并同类项得：2x=8,元=4.经检验，x=4 是原方程的根，x=4.故答案为：4.【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤.13.(4 分)一个布袋里装有7 个红球、3 个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸 到 红 球 的 概 率 是-二.-10-【分析】共 有 10个球，其中红球7 个，即

21、可求出任意摸出1球是红球的概率.【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7 个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是工，10故答案为：10【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和建设方法是解决问题的关键.14.（4 分）如图，在 RtZA8C 中，NACB=90,/A=30,BC=2cm.把4BC 沿 48方向平移1。，得到A b C,连结 C C,则四边形ABCC的周长为 8+2E cm.【分析】利用含3 0 角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形A8CC的四边即可求得结论.【解答】解：*.在 RtZABC 中，ZACB=90,NA=30,BC=2cm,：.AB=2B

22、C=4,；.A C=IA B2-BC2=2 V:把 ABC沿 AB方向平移c m,得到ABC,：.B C =BC=2,AA=CC=1,A B=A3=4,：.AB=AA+A B=5.，四边形 ABCC 的周长为 AB+B C +CC1+AC=5+2+1+273=(8+2 )cm.故答案为：8+273.【点评】本题主要考查了含3 0 角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.15.(4 分)如图，木 工 用 角 尺 的 短 边 紧 靠 于 点 A,长边与。相切于点B,角尺的直角AC=6cm,AD=BC=Scm,设。的半径为rem,在中，利用勾股定理列出方程即可求解

23、.【解答】解：连接OA,O B,过点A 作 AO_LOB于点。，如图，:长边与。0 相切于点B,：AC1.BC,ADLOB,四边形ACB。为矩形，*BD=AC=GciTh ADBC=8c/n.设O。的半径为rem,则 OA=OB=rcm f：.OD=OB-BD=(r-6)cm,在 RtZOA)中，VAD2+OD2=OA2,/.82+(r-6)2=落解得：厂=空.3故答案为：2 5.3【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，勾股定理，矩形的判定与性质，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键.1 6.（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,E F为吸热塔，在地平线E G上的点B,B,处各安装定

24、日镜（介绍见图3）.绕各中心点（A,A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点尸 处.已知A 8=A 8=l m,E B=Sm,EB=8MI,在点A观测点厂的仰角为4 5 .（1）点尸的高度E F为 9 m.（2）设/D 4 B=a,N D A B =B，则 a 与 B 的数量关系是 a -B=7.5 .F7吸热器I太阳光线V/7/AE B Br G定日镜由支架、平面镜等组成，支架与镜面交点为中心点，支架与地平行线垂直。中心点平面镜支架地平线塔热吸图1图2图3【分析】（1）连接A A并延长交E F于点H,易证四边形H E 3 A ,H E BA,A BB A 均为矩形，可得H

25、E=A B=1%,H D=E B=S m,再根据在点A观测点尸的仰角为4 5 ,可得H F=H D=8 m,即可求出F E的长；（2）作DC的法线A K,D1 C 的法线A R,根据入射角等于反射角，可得/以M=2ZFA K,Z A F1 N=2ZFA R,根据H F=8 w,/M =8我 瓶，解直角三角形可得/H E V=6 0 ,从而可得/A放 的度数，根据三角形外角的性质可得/杼!R=75+A FA K,再根据平行线的性质可表示N D 4 B和N。4 B,从而可得a与B的数量关系.【解答】解：（1）连接 A并延长交E F于点H,如图，F飞吸热器太阳光线定日镜F.B Bf G则四边形”切

26、A，HEBA,ABB A 均为矩形，：.HE=AB=A B=m,HD=EB=8in,HA=EB=8百.在点A观测点尸的仰角为45,.ZHAF=45a,：.ZHFA=45,：.HF=HD=8,.g=8+1=9(/),故答案为：9；(2)作。C的法线AK,D C的法线A R,如图所示：吸执器E B B G则/项M=2/胡K,NAF N=2/必 R,产=&,HA=8代 相，：.tan ZH F A=我，：.ZHFA=60,A A AFA=60-45=15。,；太阳光线是平行光线，.A N/AM,：.ZNA ZAMA,ZAMA ZAFM+ZFAM,：.ZNA M=ZAFM+ZFAM,：.2ZFA R=

27、15+2/FAK,：.ZFA R=7.5+ZFAK,：AB/EF,A B/EF,/.ZBAF=180-45=135,ZB A 尸=180-60=120,：.ZDAB=ZBAF+ZFAK-ZDAK=35+N 欣 K-90=45+ZFAK,同理，ZD A B1=120+ZFA R-90=30+ZFA R=30+7.5+/项K=31.5+FA K,：.ZDA B-ZD A B=4 5 -37.5 =7.5 ,故答案为：a-8=7.5 .【点评】本题考查了解直角三角形，涉及平行线的性质，三角形外角的性质，入射角与反射角的关系等，找出两反射角之间的关系是解题的关键.三、解 答 题（本题有8 小题，共 6

28、6分，各小题都必须写出解答过程）1 7.（6 分）计算：（-2 02 2）-2 t an 4 5 +5 2|+百.【分析】直接利用零指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案.【解答】解：原式=1 -2 X 1+2+3-1 -2+2+3=4.【点评】此题主要考查了零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键.1 8.（6 分）解不等式：2 （3%-2）x+l.【分析】利用解不等式的方法解答即可.【解答】解：去括号得：6x-4 x+l,移项得：6 x -x 4+l,合并同类项得：5 Q 5,x 1.【点评】本题

29、主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.1 9.（6分）如 图1,将长为2 a+3,宽为2 a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼 成“赵爽弦图”（如图2）,得到大小两个正方形.（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长.（2）当”=3时，该小正方形的面积是多少？【分析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把。=3代入求值即可.【解答】解：(1)直角三角形较短的直角边=上义2.=小2较长的直角边=2“+3,小正方形的边长=2 a+3-。=。+3；(2)小正方形的面积=(a+3)2,当 a

30、=3 时，面积=(3+3)2=36.【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键.2 0.(8分)如 图，点A在第一象限内，A B L x轴于点2,反 比 例 函 数)(Z W O,x 0)x的图象分别交4。，A B于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=.(1)求女的值及点。的坐标.(2)已知点尸在该反比例函数图象上，且在AB。的内部(包括边界)，直接写出点尸的横坐标x的取值范围.【分析】(1)根据点C (2,2)在反比例函数y=K (&/0,x 0)的图象上，可以求得x%的值，再把y=l代入函数解析式，即可得

31、到点。的坐标；(2)根据题意和点C、。的坐标，可以直接写出点尸的横坐标的取值范围.【解答】解：(1)点C (2,2)在反比例函数y=K (kWO,x 0)的图象上，X 9乙 k,2解得k=4,:B D=L.点。的纵坐标为1,:点。在反比例函数了=9（Z W O,x 0）的图象上，x：.=生X解得x=4,即点力的坐标为（4,1）；（2）.点C（2,2）,点。（4,1）,点尸在该反比例函数图象上，且在A B。的内部（包括边界），点P的横坐标x的取值范围是2W x W 4.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的值.21.（8分）学校举办演讲比

32、赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.8 5小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中，的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？演讲总评成绩各部分所J i比例的统计图【分析】（1）设“内容”所占比例为X,“风度”所占比例为y,列方程组求出X,y,即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；（2）根

33、据（1）求得的x,y,可得表中?的值，并确定三人的排名顺序；（3）根 据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根 据“内容”比“表达”重要调整即可.【解答】解：（1）设“内容”所占比例为x,“风度”所占比例为y,由题意得：p x+8 X 40%+8y+9X 15%=7.8El7x+9X40%+7y+7X 15%=7.8 整理得：,x+8 y=3.3,17x+7y=3.15解得：x=0.3,|y=0.15，“内容”所占比例为3 0%,“风度”所占比例为15%,二表示“内容”的扇形的圆心角度数为3 6 0 X3 0%=10 8 ；（2）成=8 X 3 0%+7 X 4 0%+8 X 15%+8 X

34、15%=7.6.,/7.8 5 7.8 7.6,三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理.可调整为：“内容”所占百分比为4 0%,“表达”所占百分比为3 0%,其它不变（答案不唯一）.【点评】此题考查了扇形统计图，以及统计表，加权平均数，二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键.22.（10分）如 图1,正五边形A B C Z J E内接于。，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作 法 如 图2.1.作直径AF.2.以 F 为圆心，FO为半径作圆弧，与。交于点AL N.3.连结 AM,MN,NA.(1)求NA8C的度数.(2)4W N是正三角形吗？

35、请说明理由.(3)从点A 开始，以QN长为半径，在。上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正”边形，求的值.【分析】(D 根据正五边形内角和，可以计算出NABC的度数；(2)先判断，然后根据题意和图形说明理由即可；(3)根据题意和(2)中的结果，计算出NN。的度数，然后即可计算出的值.【解答】解：(1)五边形A8CDE是正五边形，n 二 2)13或=108。,5即乙4BC=108；(2)AM N是正三角形，理由：连 接 ON,NF,由题意可得：F N=O N=O F,.FON是等边三角形，：.ZNFA=60,A W A=60,同理可得：NA NM=60 ,：.ZMA N=6Q ,.MAN是正三

36、角形;(3)：NAMN=60,A ZA ON=1 20 ,V Z A 0 D=3 1-x 2=144,5A ZNOD=ZAOD-ZAON=144-120=24,.,360+24=15,：.n的值是15.【点评】本题考查正多边形和圆、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为需 求=o?+c,部分对应值如下表:售价%（元/千克）2.533.54需求量y需 求（吨）7.757.

37、26.555.8 该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供 给=x-1,函数图象见图1.17月份该蔬莱售价x件价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份f的函教表达式分别为作价=2/+2,x成 本=工尸-3/+3,函数图象见图2.2 4 2请解答下列问题：（1 ）求4,C的值.（2）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利卬元，根据卬=由价-成 本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出

38、x的值，再求出总利润即可.【解答】解：（1）把（3,7.2）,（4,5.8）代入y需 求=/+c,9 a+c=7.2 ，1 1 6 a+c=5.8-，得 7a=-1.4,解得：a=-l,5把。=-1代入，得c=9,5工。的值为-2，c的值为9；5（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，w=x 省 价-x成 本=工什2 -（A r -J-/+3）=-Ct-4）2+3,2 4 2 4V -A o,且 1 忘7,4.当t=4时，w有最大值，答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）当y供 给=需求时，x-1=-+9,5解得：x i=5,X2 1 0 （舍去），此时售价为5元/千克，则 供 给=

39、X-1=5 -1=4 （吨）=4 0 0 0 （千克），令1+2=5,解得t=6,2.w-(r -4)2+3=-A (6 -4)2+3=2,4 4总利润为 w y=2 X 4 0 0 0=8 0 0 0 (元)，答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8 0 0 0元.【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式，掌握二次函数的性质，并结合数形结合思想解释是关键.2 4.(1 2分)如 图，在菱形A8 C。中，AB=1 0,s i n 8=3,点E从点8出发沿折线8-C-5。向终点。运动.过点E作点E所在的边(BC或C O)的垂线，

40、交菱形其它的边于点F,在E F的右侧作矩形EFGH.(1)如 图1,点G在A C上.求 证：FA=FG.(2)若 E F=F G,当E尸过A C中点时，求A G的长.(3)已知F G=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G,C,H为顶点的三角形与BE F相 似(包 括 全 等)？【分析】(1)欲证明以=2,只要证明ZM G=NPGA即可；(2)设A。的中点为O.分两种情形：如图2中，当点E在B C上时，过点A作C B于 点 如 图3中，当点E在C O上时，过点A作AN L CZ)于N.分别求解即可；(3)过点A作A M L B C于点M,A N 1 C D于点N.分四种情形：当点E

41、在线段B M上时，0 s W 8,设 瓦1=3 x,则BE=4 x,GH=EF=3x.a.若点，值点C的左侧，x+BW 1 0,即0 10,即2 s 8,如图5；当点E在线段MC上时，8 sW 10,如图6；当点E在线段C N上时，lO W x W 12,如图7,过 点C作C J L A B于点J；当点E值线段D N上时，12 s2 0,分别求解即可.【解答】解：(1)如 图 1 中,图 I.四边形A8CZ）是菱形,：.BABC,；.NBAC=NBCA,:FG/BC.：.NAGF=NACB,：./A G F=ZFAG,：.FA=FG；(2)设 AO的中点为。.如图2 中，当点E 在 BC上时，

42、过点A 作于点.图2在 RtZVLBM 中，AM=AB sinB=10 x3=6,5BM=VAB2-A M2=V 102-62=8:.FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,：OA=OC,OE/AM,CE=EM=LCM=1,2：.AF=EM,：.AG=AF+FG=1.如图3 中，当点E 在 CO上时，过点A 作 ANLCQ于 N.图3同法 FG=EF=4N=6,CN=2,AF=EN=LcN,2：.AG=FG-A F=6-1=5,综上所述，满足条件的AG的长为5 或 7；(3)过点4 作 AMLBC于点M,AN LC D于点、N.当点 E 在线段 上时，0 sW 8,设 E F=3 x,则

43、8E=4x,GH=EF=3x.a,若点值点C 的左侧，X+8W 10,即 0 10,即2 sW 8,如图5,CH=BH-BC=(4 x+8)-10=4 x -2,由G b Cs/F E B,可得即9 1=里.,E F BE CH BE方程无解，4 x-2 4由AG H C sABEF,可得但1=0 1,即但1=些,BE E F CH E FA 3 x=1,解得 x=&,4 x-2 3 7.,.s=4x=.7当点E在线段MC上时，8 V sW 10,如图6,图6EF=6,EH=8,BE=s,：.BH=BE+EH=s=S,CH=BH-BC=s-2,由AGHCSA F E B,可得C旦=&旦，即旦=

44、毁,E F BE CH BE.2=且，方程无解，s-2 s由AGHCSA F E B,可得 1=0 1,即 丝=理,BE E F CH E F.上=且，解得s=i M 7（舍弃）s-2 6当点E在线段C N上时，10W x W 12,如图7,过点C作C/_ L A B于点J,图7在 R tZ R/C 中，BC=10,CJ=6,BJ=8,:EH=BJ=8,JF=CE,：.BJ+JF=EH+CE,即 CH=BF,:.GHglXEFB,符合题意，此时 10sW 12.当点E值线段。N上时，12 90,G H C与BE/不相似.综上所述.满足条件的s的值为1或 丝 或 丝 或10W sW 12.2 5 7【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.