2022年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷1 .下列四个数中，最小的数是（）A.J r B.2 C.0 D.32 .从一台对讲机发出无线电信号到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.0 0 0 0 0 3秒，用科学记数法表示3公里外的一台对讲机收到该信号大约需要（）A.0.3 x I C T，秒 B.9 x I O秒 C.3 x 1 0-6秒 D.0.9 x 1 0-5秒3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（）A.发4.B.C.D.展飞速F列计算正确的是（）A.2ab ab=1B.(a -1)2 =a2

2、 b2C.y/(2y=2D.a6 a2=a35.如图，AB/CD,E F交A B于点、E,交.CD于点F,为乙BE F的平分线，G H交A 8于点G,4 1 =8 2。，/E H G =3 0,则4 2的度数为（）A.8 0 B.7 6 C.7 5 D.7 0 6 .将4个数a,c,4排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定f b =C d C da d-加.例如,2=2 x3 -4 x 1 =2,则用%|=一3的根的情况为（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根7 .为迎接全市奥运知识竞赛，小颖同学经过层层选拔获得了参加全市奥运知识竞赛的资

3、格.她的笔试、演讲、答辩的成绩分别为8 5分、9 0分、8 0分，综合成绩中笔试占2 0%,演讲占6 5%,答辩占1 5%,则小颖同学的综合成绩为（）A.8 6 分 B.8 7.5分 C.8 6.4分 D.8 4 分8 .九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差4 5钱；若每人出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为()A.,1(yy =75xx +34 5 口 (yy =57xx +43 5 (yy =57xx+-435 n(yy =5

4、7xx -4359 .如图，在力B C 中，顶点A在x轴的负半轴上，且NBA。=4 5。,顶点5的坐标为(-1,3),P 为 4 8 边的中点，将AABC沿 x 轴向右平移，当点A落在(1,0)上时，点 P的对应点P 的 坐 标 为()A.(3,|)B.(3,|)C.(|,|)10 .如图，在Rt 4 B C 中，N A C B =9 0 ,A C =3 cm,BC=4 c m,点 M 从点C出发，沿CTA B的路径以l c m/s 的速度运动，点 N从点B出发沿B t C 的路径以g c m/s 的速度运动，点 M,N同时出发，当点M 到达点B时，点 N也随之停止运动，连接MN.设点M 的运

5、动路程为X ,Z i C MN 的面D.(|)|)积为方机2,则 关于x的函数图象大致是()11.计算：(J i)-1-(20 22-7 r)0 =,12.写出一个对称轴是直线x =-1的 二 次 函 数 表 达 式.13.如图所示的两个转盘4,B(4 B 转盘分别被分成面积相等的4 部分和3 部分)，转盘A每份分别标有3、4、5、12四个数字；转盘8 每份分别标有13、3、4 三第2页，共21页个数字，两个转盘各转一次，指针（当指针恰好指在分界线上时不计，重转）落在扇形区域内，得到的数字与5 能 组 成 直 角 三 角 形 的 概 率 是.14.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1,点

6、C,E,尸在同一条圆弧上，且点C,E,尸在格点（小正方形的顶点）上，若ZBAC=15。，乙4cB=45。，则阴影部分的面积为.15.如图，在Rt ABC中，4ACB=90,AC=2,BC=4,M 为 AB边的中点，N 为 BC边上一动点，连接CM,M N,将ABMN沿 MN折叠，点 B 落在点P 处，PN所在直线交CM所在直线于点G.当PNAC时，CG的长为16.(1)计算：U -X 1.化简：（言 7+审，17.某市疫情防控部门为J解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查样本选取:（1）下 列 选 取 样 本 的 方 法 最 合 理 的 一 种 是（填序号）在市中心某个居

7、民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.收集数据：该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷,对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下：郊区市民：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82城区市民：81 94 83 75 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：说明：不低于90分为优秀：8 0 90分（含 80分不含90分）为良好；6 0 80分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格.%7070

8、 x 8080 x 9090%0)的图象交于点A,点 4 的横坐标是1.(1)求点A 的坐标及反比例函数的解析式.(2)若 B 是反比例函数y=(k *0,且%0)图象上的一点，且点8 的纵坐标是1,连接08,A B,求AHOB的面积.第4页，共21页20.某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动,方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次培训收费60元.方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元.(1)小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x 次，按方案一付费，则每年总费用为yi元，按方案二付费，则每年总费用为以元，写出为和丫 2关于x 的函数关

9、系式(不要求写出自变量x 的取值范围).(2)如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出(1)中的两个函数图象，记它们的交点为4,求点A 的坐标，并解释点A 的实际意义.(3)根据(2)中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算.21.如图，在力BC中，/.ABC=90,BAC=3 0 ,以AB为直径作。0,交 AC于点D,过点。作。的切线0M 交 BC于点M.(1)求证：CM=BM.(2)若4。=2次，P为AB上 一 点,当PM+P。为最小值时，22.已知抛物线y=x2+2kx+k-2的顶点为M.(1)若点M 的坐标是(-2,-4),求抛物线的解析式.(2)求证：不论左取何值，抛物线y=/+

10、2kx+k-2的顶点M 总在x 轴的下方.(3)若抛物线y=x2+2kx+k-2关于直线y=-k对称后得到新的抛物线的顶点为M,若M落在x 轴上，请直接写出k 的值.2 3.【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度大小进行比较，直观地得到线段之间的数量关系，这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如图 1,AMAN=120,AC 平分 4MAN,CD LAM,CB L A N,求证：AB+AD=AC.【拓展】(2)如图2,其他条件不变，将 图 1 中的NDCB绕 点 C 逆时针旋转，C。交 MA的延长线于点。，CB交射线AN于点艮写出线段AO,AB,AC之间的数量关系，并就图 2 的

11、情形说明理由.【应用】(3)如图3,ZkABC为等边三角形，AB=4,P 为 BC边的中点，/MPN=120。，将乙MPN绕点、P 转 动 使 射 线 交 直 线 AC于 点 射 线 PN交直线4 8 下点M 当4M=8时，请直接写出AN的长.第6页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：V 7 T 2|0,最小的数是一 兀，故选：A.根据负数小于0,负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案.本题考查了实数大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：3 x 0.000003=0.000009=9 x 10-6,故选：B.科学记数法的表示形式为a

12、x IO的形式，其中1|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，鼠是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中|a|,BEJ.X轴于点E,BE/PD,P为 A 8边的中点，。为 AE的中点，v/.BAO=4 5 ,顶点 8 的坐标为(-1,3),.-.AE=BE=3,0E=1,0A=4,4(_4,0),1 3v DE=-2A E=-290D=213v PD=-BE=-,2 2m一 级,.将AABC沿 x 轴向右平移，当点A落在(1,0

13、)上时,二平移距离为5,P的对应点P 的坐标为(|,|),故选：D.过点P,B 分别作PD 1 x轴于点D,BE 1 X轴于点E,根据484。=4 5 ,顶点B 的坐标为(一1,3),可得4(-4,0),根据P 为 AB边的中点，可得P(一|,|),因为将AABC沿 x轴向右平移，当点A 落在(1,0)上时，可得平移距离为5,进而可以解决问题.本题考查了坐标与图形变换-平移，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握平移的性质.10.【答案】A【解析】解：,在Rt 4BC中，44cB=90,AC=3cm,BC=4cm,AB=-JAC2+BC2=5(cm),AC Q AC+48=3+5=、8(cm)

14、,sinB=J AB 5根据题意，C/V=(4-x)cm,CM-xcm,当0W xW 3时，即点M 在 AC上运动时，zy=-x CN x CM=-(4 -%)x%=-x2+2%,2 2v 2 7 4则图象为开口向下的抛物线的一部分，故排除C,。，当3%工8时，如图，过点M 作MD J.BC于。，MB=AC AB-x=(8-x)cm,3.MD=；(8 x)cm,y=i C/V-MD=1 x x(4-1 x)x|(8-%)=x2-9 X+,则图象为开口向上的抛物线的一部分，故排除B.故选：A.根据题意求得CN、C M,根据题意分情况讨论，根据三角形面积公式表示出，CM，结合选项进行判断即可求解.

15、本题考查了动点问题的函数图像，二次函数图象的性质，解直角三角形，掌握二次函数图象的性质是解题的关键，注意要分两种情况考虑.11.【答案】1第 10页，共21页【解析】解：原式=(T-1=2-1=1.故答案为：1.根据算术平方根，负整数指数得，零指数暴即可得出答案.本题考查了负整数指数累，零指数累，掌 握 叱=表(0)是解题的关键.1 2.【答案】y =，+2%【解析】解：由题意得，一;=一1,得，2 a =h,令a =1则b =2,所以，对称轴是直线 =-1的二次函数的一个表达式为：y =x2 4-2x.故答案为：y =%2+2x.根据二次函数的性质，对称轴是直线 =1,即一餐=一1,所以，可

16、得出a与的关2a系，即可写出一个符合条件的二次函数表达式；本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件写出符合条件的二次函数表达式.1 3.【答案】；4【解析】解：画树状图如下:共 有1 2种等可能的结果，其中得到的数字与5能组成直角三角形的结果有3种，.得到的数字与5能组成直角三角形的概率为。=12 4故答案为：画树状图，共 有1 2种等可能的结果，其中得到的数字与5能组成直角三角形的结果有3种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率以及勾股定理的逆定理等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况

17、数之比.1 4.【答案】等 一？【解析】解：如图，圆心。是C F和E F的垂直平分线的交点，连接O C,OA,O B,作C M 1 O B于点 M,则扇形的半径。=VTo,v BAC=15,Z.ACB=45,A Z.BOC=3 0 ,乙4。8=90,1 V10.CM=-OC=，2 2S阴 影=S扇形AOC SAAOB-SABOC120n X(V10)2 1r r 1 r同=-7-XV10XV 1 0-XA/T0X 360 z z L107T 15=-3 2,先确定圆心O,再求半径和圆心角，根据5糜=S巅帆0C-S-o B -SABOC即可求出答案本题考查扇形的面积、圆周角定理、三角形的面积，解

18、题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.15.【答案】当或誓【解析】解：在R tM B C 中，AB=一 手4-x 1 解不等式得：%-4,解不等式得：%3,故原不等式组的解集为：4%0)图象上的一点，且点B 的纵坐标是1,-1=-,解得x=2,X 5(2,1),作 1%轴于 D,BE 1%轴于 E,则 S”0D=S&BOE=1 x 2 =1,SOB=ShAOD+S梯形ADEB SABOE=S梯形ADEB=式2+1)X(2 1)=3【解析】(1)把点4(1)代入直线丫=2力 就可得到点A 的坐标，把点A 的坐标代入反比例函数的解析式可得到k,从而求得反比例函数的解析式；(2)作1 x轴于

19、D,BE 1 x轴于E,则SAAOD=SAB0=|x 2 =1,把点B 的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B 的坐标，然后根据S“OB=SAA0D+S梯形ADEB SABOE=S赭掰DEB求得即可。本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 0.【答案】解:(1)根据题意可知,%=1200+60%；y2-80 x；令 1200+60X=80 x,解得x=60,点 A 的坐标为(60,4800).点 A 的坐标的实际意义为当每年培训次数为60次时，两种计费方式的总费用一样

20、多，都为4800元.(3)当每年培训次数少于60次时时，选择方式二更省钱；当每年培训次数等于60次时，两种方式的总费用都一样；当每年培训次数大于60次时，选择方式一更省钱.【解析】(1)根据两种方案的优惠活动即可得出力和丫 2关于x 的函数关系式；(2)根据(1)的结论联立方程组解答即可；(3)根据(2)的结论结合图象解答即可.此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意得出yi和 丫2关于x 的函数关系式是解题的关键.第 16页，共21页2 1.【答案】（1）证明：连接0。，0M,Z,BAC=30,:.乙DOB=2/-A=60,DM与。相切于点D,Z0DM=90,v Z-ABC=90,OD

21、=OB,OM=OM,Rt ODM 三 Rt OBM(HL),4DOM=乙BOM=-/-DOB=30,2:.Z.A=乙BOM,AC/OM,OA=OB,BM=CM；(2)连接。B,过点。作。E l A B,垂足为E,并延长交O。于点。则 OE=DE,二点。与点。关于AB对称，连接DM交 AB于点P,连接。P,此时PM+PD的值最小,AB是。的直径，AADB=90,AD=2V3,/.DAB=30,BD=AD tan30=2V3x =2,3 AB=2BD=4,OA=OB=OD=-A B =2,2在RtAABC中,BC=AB-tan300=4 x y =V3,CM=BM=-BC=-f3,2 3 乙 DO

22、B=60,.DOB是等边三角形，v DE 1 OB,1：.OE =E B=-O B =1,2:.DE =V3 0 E =A/3,DE =D E=V3,v 乙 D E P=乙 CBP=9 0 ,乙 M P B =乙 E PD,M B P s A D E P,.BM _ BP*=,DiE EP._ BP.fV3 1-BP2BP=3AP=AB-BP=4P的长 为.【解析】(1)连接。，O M,先利用圆周角定理求出4。8=60。，再利用切线的性质可得NODM=9 0 ,然后利用HL证明Rt O D M三Rt O B M,从而利用全等三角形的性质可得NDOM=/BOM=3 0 ,进而可得ACO M,即可

23、解答；(2)连接。8,过点。作D E 1 4 B,垂足为E,并延长交。0 于点。，连接DM交 AB于点P,连接DP,此时PM+PO的值最小,根据直径所对的圆周角是直角可得N4DB=90。，从而在RtZkADB中，求出。8,AB的长，再在Rt/M B C中，求出BC的长，从而求出的长，然后证明 DOB是等边三角形，再利用等腰三角形的三线合一性质求出OE的长，从而求出OE的长，最后证明8 字模型相似三角形M8PS A O，EP,利用相似三角形的性质求出8尸的长，进行计算即可解答.本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短路线问题，含 30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形

24、添加适当的辅助线是解题的关键.22.【答案】解：抛物线y=%2+2kx+k-2 的顶点为M 的坐标为(2,-4),抛物线解析式为y=(x+2)2-4；(2)证明：设顶点M 的纵坐标为3.m _ 4(-?一 软2 _ _12+k-2=_(k 1)2|0,不论我取何值，抛物线y=x2+2kx+k-2的 顶 点/总 在 x 轴的下方；y=/+2kx+k-2=(x+k)2-好+上 一 2,M (k,k?+k 2),M点关于直线y=k的对称点M落在x 轴上，而 M 点在x 轴下方，即直线y=-k 垂直平分MM,一(A?+k 2)=2 x k,整理得/-3/C+2=0,第18页，共21页解得心 1.心=2

25、,即 k 的值为1 或2.【解析】（1）利用顶点式写出抛物线解析式；（2）设顶点M的纵坐标为?，利用顶点的坐标公式得到血=竺守生，再进行配方得到m=-（f c 一52 _|0,从而可判断抛物线y =x2+2kx+k-2 的顶点M总在x 轴的下方；（3）先利用配方法得到M（-k,+卜 一 2）,再根据直线y =-k 垂 直 平 分 得 到-（-f c2+/c-2）=2 x k,然后解方程即可.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =a/+b x +c（a,b,c 是常数，a彳0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式.

26、2 3.【答案】（1）证明：如 图 1 中，图1 A C 平分/M A N,/.CAD=/.CAB=-/.MAN=6 0 ,2v CD l A Mf CB I AN,:.Z-ADC=Z.ABC=9 0 ,:.乙ACD=Z.ACB=3 0 ,.AC=2AD=2AB,:.AC=AD+AB(2)解：结论：A B-A D =A C,理由如下：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F,图2v/.MAN=1 2 0 ,AC平分/M A N,:.乙EAC=Z.FAC=60,AC=2AF=2AEf Z.ECF=乙 DCB=60,乙 ECD=乙FCB,乙CED=乙CFB=90,CE=CF,CE0gACT8

27、(4SA),ED=F8,AB-AD=AF FB-AD=AF ED-AD=AF AE AD-AD=2AF=AC；解：如图，连接O A,在BEN取 点G,使得BG=O B,连接OG,48。是等边三角形，点。是8。的中点,乙ABO=60,AO 1,BC,:OB=BG,Z-BGO=乙BOG=Z-OAG=30,.Z.AOG=120,OA=OG,乙 MON=120,:.AOG=乙MON,乙AOM=乙NOG,Z.CAO=Z.OGA,乙0AM=乙OGN,在0AM和OGN中，(/,OAM=乙 OGNOA=OG,z.AOM=乙 GONOAMWOGN(aSA),.AM=GN,4 N-A M =AG,过 点。作。H

28、LAG于 ，乙BOH=30,BH=-O B =1,2 HG=HB+BG=l +2=3,第20页，共21页 4G=24H=2 x 3 =6,8 AM=6,.AM=2.故答案为：2.【解析】(1)利用直角三角形30度角的性质证明即可；(2)过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F,证明CEC也A C F B,即可解决问题；(3)连接OA,在 BN上取点G,使得BG=。8,连接OG,通过ASA证明 OGN,得AM=G M,则A N-AM=4 G,求出4G 的长度即可.本题属于四边形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，根据角平分线的性质构造全等三角形是解题的关键.