2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第9讲-相交线与平行线综合(含详解).pdf

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1、第9讲-相交线与平行线综合欣 习目标1.掌握平面中两条直线的位置关系2.掌握平行线和相交线的相关知识点，并能够灵活运用解决实际问题动探索 两线四角 邻补角、对顶角、垂线及性质平面内两条直线的位置关系 相交线 三线八角同位角内错角同旁内角平行公理与推论、平行线 平行线的判定方法平行线性质1.如图，B C A C,C B =8cm,A C =6cm,A B =Qcm,那么点 A 到 BC 的距离是点B到A C的距离是，点A、B两 点 的 距 离 是，点C到A B的距离是 A2.设。、b、c为平面上三条不同直线,Ca）若a H h b H c,则。与c的位置关系是；b）若a工 上c,则。与c的位置关

2、系是；0 若a/lb,b L c,则。与c的位置关系是，二精讲提升（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例 1.下列说法正确的是（）A、两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，则这两条直线垂直8、两条直线相交成直角，那么这两条直线垂直C、垂直是两条直线在同一平面内的第三种位置关系D,点到直线的距离是点到直线的垂线的长度例 2.下列判断：Z A 与N 1 是同位角；乙4 与 是 同 旁 内 角；N 4 与N 1 是内错角;/I 与N 3 是同位角.其中正确的是（）例 3.已知：如图，。是 上 的 一 点.OEAC,0 尸A B.求证：ZA+ZB+ZC=180.ABEDCy r s 达标PK

3、1.如图，直线。、。被直线c所截，下 列 选 项 中 不 一 定 能 判 定 的 是（）A.Z1=Z3 B.Z1=Z4 C.2.如 图，一定能推出A3C的条件是（A DBCEA.ZDAC=ZACB B.ZADC=ZDCE C.3.如图，点E在A6的延长线上，则下列条件中:Z2=Z 4 D.Z2=Z5）ZABC=ZACD D.ZABC=ZDCE，不能判定A 8 c的 是（）二A B EA.AD+ZDCB=1SOC./2 =/44.如果NA的两边分别垂直于N 3的两边,A.相等 B.互余或互补B.Z1=Z3D.NCBE=NDAE那么N 4和N 3的数量关系是（）C.互补 D.相等或互补5.如图，已

4、知长方形纸带 A8C,A B/C D,A D/B C,ZC=90,ZDEF=5 2 ,将纸带沿E F折叠后，点C、。分别落在H、G 的位置，则下列结论中，正 确 的 序 号 是.NBFE=52。；NB”G=52。；NAEG=76；ZBFH=76.H6.如图，在四边形BCE尸中，BF/AD/CE,S 1B C=3,则ADE尸的面积是.7.如图，如果AD/BC,下列结论正确的是一.(将正确的编号填写在横线上)/=/；/月 CB；/B 4C=N 4C D；NB+NDCB=180.8.如图，已知直线a、6 被直线/所截，a/b,且/1=(3x+16),Z 2=(2A-11),那9.如 图，。尸平分 N

5、CDE,NCDF=55,ZC=7 0 ,则,c10.如图，在 ABC中，Z B A 0 9 00,根据下列要求作图并回答问题.过 点 C 画直线1/AB-,(2)过点A 分别画直线BC和直线/的垂线段，垂足分别为点。、E,AE交 2C 千点F；(3)线段 的长度是点A 到 BC的距离.(不要求写画法，只需写出结论即可)11.如图，直线AB、CC相交于点O,OELAB于 0,Z 2=2 Z 1,求N A 0C的度数.解：V O E Y A B（已知）：.ZB OE=90（）即 N l+N 2=90。又；N2=2N1（已知）/.Zl=度/.Z2=度(等式性质)与/A O C 是对顶角(已知)，/2

6、=/A 0 C()；N2=度(已证)ZAOC=度()1 2.如图，已知如A)C=NABC,DE、B尸分别平分NAOC和乙48C,Ji D E/B F,那么4B与 QC平行吗？为什么？13.(1)探究：如图 1,A B/C D/E F,试说明 NBCF=NB+NF.(2)应用：如图2,ABC。，点F 在 AB、C。之间，正 与 4 3 交于点M,FG与CD交于点N.若NEFG=115。,ZMB=5 5 ,则 NWG的大小是多少？(3)拓展：如图3,直线CZ)在直线A 3、E尸之间，且 4BCDE凡 点 G、H分别在直线4?、跖 上，点Q是直线C。上的一个动点,且不在直线GH上，连接QG、,若/G

7、QH=70。,则ZAGQ+NE”Q=度（请直接写出答案）.课后作业)1.如图，不 能 推 断 的 是（A.Z1=Z5B.Z2=Z4C.Z3=Z4+Z5 D.ZB+Z1+Z2=18O2.如图所示，能说明A8OE的 有（）Z 1 =Z D；Z C F B+Z D=1 8 0；Z B=Z D；N B F D=N D.C.3个 D.4个3.下列说法中不正确的是（）A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离4.已知，AB/CD,且CD=2AB,A8E和CDE

8、的面积分别为2和8,则AACE的面积是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，AD/BC,AC与8。相交于点0,则图中面积相等的三角形共有一 对.A_PR66.如图，若N l+N 2=180。，Z 3=7 0 ,则N 4=7.如 图，若EFG H,则图中标记的N l、N 2、/3、/4 中一定相等的是8.如图，已知 E尸GH,ACA,CD,NOC”=35。，则NCBF=度.9.如图，已知AQCE,NBCF=NBCG,CF与NBA”的平分线交于点F,若NAFC的余角等于2/A 8 C 的补角，则/B A H 的度数是.GB-E1 0.如图，已知C D _ L 于点。，于点A,Z 1 =Z 2

9、,试说明。尸 A E.所以 N C 0 A=9 O。().同理 N Z M B=9 0 .所以 N C Z M=/D 4 B=9 0。().BP Z 1 +Z 3 =Z 2+Z 4 =9 O.因为N l =/2 (已知)，所以 N 3 =N 4 (),所以。尸A E ().I I,如图：N l+N 2=1 8 0。，N C=N D,则/A =N尸吗？请说明理由.12.已知，如 图1,四边形A8CO,N=NC=90。，点E在BC边上，P为边A上一动点，过点尸作P Q L P E,交直线。于点Q.(1)当/PEC=70 时，求 N。尸。：(2)当NPC=4ZDPQ时，求Z4PE;(3)如图3,将A

10、PDQ沿P。翻折使点。的对应点D0落在BC边上，当NQDC=40。时，请直接写出NPEC的度数，答：.13.如 图1,已知ABC D,直线A3、C。把平面分成、三个区域(直线AB、C D不属于、中任何一个区域).点P是直线AB、C D、AC外一点，联结 以、P C,可(1)如图2,当点P位于第区域一位置时，请填写/4/=/%8+/尸口)的理由.解：过点P作PE/A8,因为 AB/CD,PEI/AB,所以 PE/CD().因为 PE/AB,所以乙().同理/CPE=NPCD因此 NA PE+/C P E=ZPAB+ZPC D.即 Z A P C=ZPAB+ZPC D.(2)在 第(1)小题中改变

11、点P的位置，如图3 所示，求NAPC+NB4B+NPCO等于多少度？为什么？(3)当点尸在第区域时，ZPAB./P C D、NAPC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论.第9讲-相交线与平行线综合K学习目标3.掌握平面中两条直线的位置关系4.掌握平行线和相交线的相关知识点，并能够灵活运用解决实际问题动探索（以提问的形式回顾）两 线 四 角 邻补角、对顶角垂线及性质平面内两条直线的位置关系 相 交 线，三线八角r同位角i内错角同旁内角平行公理与推论产 行 线 ,平行线的判定方法平行线性质这部分可设计抢答，让学生说出角的性质。3.如 图，B C _L AC,CB=8cm,AC=657

12、,A 8=10c、m,那么点 A 到 BC 的距离是,点B到A C的距离是，点A、8两 点 的 距 离 是,点C到AB的距离是 A4.设。、b、c为平面上三条不同直线，a）若a/lb,bllc,则。与c的位置关系是；b）若a工b,b 1.C ,则 与c的位置关系是；c）若。匕，b l c,则。与c的位置关系是.1.6cmScm 0cm 4.8C/H.2.平 行 平 行 垂 直Is讲提升（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例 1.下列说法正确的是（）4、两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，则这两条直线垂直8、两条直线相交成直角，那么这两条直线垂直C、垂直是两条直线在同一平面内的第三种

13、位置关系力、点到直线的距离是点到直线的垂线的长度点拨：选项A 中，两个角相等不能判断两直线垂直，是错误的选 项 C 中，垂直是两直线相交的特殊情况.c 是错误的选项。中，距离是垂线段的长度.力是错误的:.选B例 2.下列判断：N A 与N 1 是同位角；乙4 与 是 同 旁 内 角；N 4 与N 1 是内错角;/I 与N 3 是同位角.其中正确的是（）答案：例 3.已知：如图，。是 上 的 一 点.O EA C,。尸A B.求证：ZA+ZB+ZC=180.BED证明：.DE/AC,J.EDBZC,Z A+Z AED=180：DF/AB.Z FDC=N B,Z EDF+Z AED=180:A=N

14、 EDF,/Z EDF+Z EDB+N FDC=180。./A +N 8+N C=1801 .如图，直线 7、被直线C所截，下列选项中不一定能判定“的是（A.Z1=Z3 B.Z1=Z4 C.Z 2=Z 4 D.N 2=N 5【来源】上海市宝山区罗南中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷【答案】B【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得.【详解】解：A、Z1=Z 3,根据同位角相等，两直线平行能判定。b,此项不符题意；B、Zl=Z 4,不一定能判定。匕，此项符合题意；C、/2 =/4,根据同位角相等，两直线平行能判定“，此项不符题意；D、N2=N 5,根据内错角相等，两直线平行能判

15、定a匕，此项不符题意；故 选:B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题关键.2.如 图，一定能推出AB 8的条件是（）A.NDAC=ZACB B.ZADC=ZDCE C.ZABC=ZACD D.ZABC=ZDCE【来源】2020-2021学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷【答案】D【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补,两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.【详解】解：A.A C 和N4C8是直线AO和8C 被直线AC所截所成的内错角，ZDAC=NAC8不能推出A B/C D,故本选项不符合题意；B.V ZADC

16、和NOCE是直线A 和 BC被直线D C所截所成的内错角，ZADC=N3CE不能推出A B/C D,故本选项不符合题意；C.N4CD和NS4c是宜线AB和8 被宜线AC所截所成的内错角，但不能判定ZABC=NBAC,不能判定 ZACD=NBAC,v ZABC和NDCE是直线AB和C。被直线BC所截所成的同位角，但不能判定ZACD=ZDCE,.不能判定 ZABC=ZDCE,ZABC=NAC。不能推出A8 8,故本选项不符合题意；D.ZABC和NOCE是 直 线 和 D C 被直线8 c 所截所成的同位角，ZABC=C E 能推出A8 8,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的

17、判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键.3.如图，点 E 在 AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD8 C 的 是（）A.ND+NDCB=180。B.Z1=Z3C.N2=N4 D.Z.CBE=ADAE【来源】上海市金山区2017-2018学年七年级下学期期中数学试题【答案】C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C 内错角相等,两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断A D/BC,即可得到答案.【详解】解：A.+/C B=1 8 0。,，AP/BC,此项正确，不合题意；B.N1=N3,AA/BC,此项正确，不合题意；C.V

18、 Z2=Z4,；.CDAB,.不能判定4）8 C,此项错误，符合题意；D.NC8E=ND4E,AD/BC,此项正确，不合题意.故选：C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4.如果N A 的两边分别垂直于N 8 的两边，那么N 4 和N B 的数量关系是（）A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷【答案】D【分析】由题意直接根据/A的两边分别垂直于N B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】乙4与N O 8 c两边分别垂直，它们相等，而/O8E=180-NO

19、 8C=180-N A,.N A与/OBE两边分别垂直，它们互补，故选：D.【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形.5.如图，已知长方形纸带 ABC。，A B/C D,A D/BC,ZC=90,ZDEF=52,将纸带沿EF折叠后，点C、。分别落在“、G的位置，则下列结论中，正 确 的 序 号 是.N3FE=52；NBMG=52；ZAEG=76；ZBFH=16.【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷【答案】【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断，根据平角定义及折叠性质可判断，根据平角定义可判

20、断.【详解】解：四边形ABC。是长方形,./C =ZD=90。，A D/B C,.ZDEF=52,ZBFE=ZDEF=52,正确；-,-AD/BC;.NDEF+NEFC=180。,ZEFC=180O-NDEF=128,由折叠得，NDEF=NGEF,NEFC=NEFH,NG=ZD=900,ZC=ZH=90.ABFH=NEFH-NEFB=128-52=76,正确；/ZH +NBFH+NHMC=180,ZHMC=180-90-76=14,;NBMG=/H M C,.NBMG=1 4 ,错误；/ZAEG+NGEF+NDEF=180,ZAEG=180-52-52=76,正确.故答案为：.【点睛】本题考查

21、了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.6.如图，在四边形8CEP中，BF/AD/CE,SA B C=3,则 下的面积是.【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷【答案】6【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得SAADF=SAABD,SAADE=SAACD,SACEF=SAB C E,利用面积相等把SaOEF转化为已知 ABC的面积，即可求解.【详解】解：JBF/AD/CE,：.SAADF=SAABD,SAADE=SAACD,SACEF=SABCE,：.SAAEF

22、=SCEF-SACE=SABCE-SACE=SABC,SADEF=SADF+SAADE+SAAEF=SAABD+SAACD+SAABC=SAABC+SABC=2SAABC=2X3=(),故答案为：6.【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把 SzOEF转化为已知 A8C的面积.7.如图，如果AOBC,下列结论正确的是.(将正确的编号填写在横线上)N B=/。；/。AC=NACB；Z B A C=Z A C D；ZB+ZDCB=180.【来源】2020-2021学年上海市松江区七年级(下)期中数学试卷【答案】【分析】根据A0B C,利用平行

23、线的性质逐一推理即可找出答案.【详解】解：-：AD/BC,./D4c=N4C2(两直线平行，内错角相等)，故正确，、由AZV/BC无法求证，故、错误，故答案为：.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键.8.如图，已知直线。、匕被直线/所截，a/b,且N l=(3x+16),N2=(2x-11),那么/1 =_ 度.2ab【来源】2020-2021学年上海市松江区七年级(下)期中数学试卷【答案】【分析】根据两直线平行同旁内角耳补列方程求解.【详解】解：a/b,.Zl+Z2=180,(3x+16)+(2x-11)=180,解得x=35,41=(3x35+16)。=。，故

24、答案为：121.【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x 是解答本题的关键.9.如图，平分NCDE,N C D F =55,ZC=7 0 ,则一【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷【答案】D E /BC#BC/DE【分析】由O F 平分NCOE,N C D F =55。可得NCDE=110。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.【详解】解：/平分 N C O E,N C D F =5 5 ,Z C D E=2 Z C D F =1 1 0 ,v Z C =7 0 ,Z C+Z C D E=7 0 +1 1 0=l 8

25、 0 ,：.D EI IB C.故答案为：D E/B C.【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.1 0.如图，在AA8C中，Z B A C 90,根据下列要求作图并回答问题.(1)过 点 C画直线1/AB,(2)过点A分别画直线8 C 和直线/的垂线段，垂足分别为点。、E,A E 交 B C 千点尸;(3)线段的长度是点A到 8C 的距离.(不要求写画法，只需写出结论即可)【来源】上海市奉贤区五校联考2020-2021学年下学期七年级期末数学试卷【答案】(1)见解析见解析(3)4。【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)根据几何语言

26、画出对应的几何图形；(3)根据点到直线的距离的定义求解.(1)如图，直线/为所作；(2)如图，AD,A E为所作;（3）线段AO的长度为点A 到BC的距离.故答案为：AD.【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图一复杂作图.正确掌握各作图方法是解题的关键。1 1.如图，直线AB、CO相交于点0,于 0,Z 2=2 Z 1,求NAOC的度数.解：（已知）./3O E=9（）（）BJZ1+Z2=9O又N2=2N1（已知）；./1=度；./2=度（等式性质）；/2 与/4。（7是对顶角（已知）/2=/A 0 C （）,点F在45、C。之间，F E 与A B 交于点、M ,F G

27、 与C D 交于点N.若 N E F G =115。，Z M B =5 5。，则Z D N G 的大小是多少？(3)拓展：如图3,直线 8 在直线A8、E F 之间，Q A B/C D/EF,点G、”分别在直线 AB、E 尸上，点。是直线。上的一个动点，且不在直线G”上，连接线、Q H .若【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷【答案】(1)见解析：(2)6 0；(3)7 0或 29 0【分析】(1)由 A B CD E F 可得，Z B =ZBCD,N F =N D C F ,则N B C F =Z B C D+Z D C F=Z B+Z F ：(2)

28、利 用(1)中的结论可知，Z M F N =Z A M F +Z C N F ,则可得N O V F 的度数为6 0。，由对顶角相等可得N D N G =6 0:(3)结 合(1)中的结论可得，注意需要讨论NAGQ是钝角或NAGQ是锐角时两种情况.【详解】解：（1）如图 1,-.-AB/C D/EF,:B =NBCD,NF=NDCF,NBCF=/B C D+/D C F,：.ZBCF=NB+NF.(2)由(1)中探究可知，MFN=ZAMF+ACNF,/4M F =/M/W =55。，且 ZM/W=115,-.ZCNF=115-55=60,:D N G =4CNF=3。；(3)如图，当/A G

29、Q 为钝角时，由(1)中结论可知，NGQH=NBGQ+NFHQ=10。,ZAGQ+NEHQ=360-(ZBGQ+NFHQ)=290；当NAGQ为锐角时，如图，由（1）中结论可知，NGQH=ZAGQ+NEHQ,即 ZAGQ+ZEHQ=70,综上，ZAGQ+NE”0 =7O。或 290。.故答案为：70或 290.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键.课后作业1.如 图，不 能 推 断AO/BC的 是（）A.Z1=Z5B.Z2=Z4C.Z3=Z4+Z5 D.Zfi+Zl+Z2=180【来 源】上海市浦东新区民办浦东交中初级中学2020-2021

30、学年七年级上学期数学期末试卷-【答 案】B【分 析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可.【详 解】A.N 1=N 5可根据内错角相等两直线平行得ADB C,故此选项不合题意;B.N 2=N 4可根据内错角相等两直线平行得ABD C,不 能 得 到ADB C,故此选项符合题意;C./3=/4+/5可根据同位角相等两直线平行得ADB C,故此选项不合题意;D./B+N l+N2=180。可根据同旁内角互补，两 直 线 平 行 得ADB C,故此选项不合题意;故 选B.【点睛】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.2.如图所示，能说明的有（）=/CFB+NQ=180；NB=N；4

31、 B F D=/D.1BE DA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【来源】上海市浦东新区上南中学南校、傅雷中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题【答案】C【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析.【详解】解：=.A8E（同位角相等，两直线平行）；N C F B=/A F D（对顶角相等），又/C B+/=180。，ZAFD+ZD=S00,.A8DE（同旁内角互补，两直线平行）；中的N B 和NQ不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；丫 N B

32、 F D=N D,.A8OE（内错角相等，两直线平行）；所以都能说明AB/DE.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键.3.下列说法中不正确的是（）A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离【来源】2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期中数学试卷【答案】B【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.【详解】A、平面内，垂直于同-条直线的两直线平行，故说法正确：B.过直线外一点有且只

33、有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确.故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立.4.已知，AB/C D,且 CD=2AB,ABE和（?）的面积分别为2 和 8,则AACE的面积是（）A.3 B.4 C.5 D.6【来源】上海市培佳双语学校2018

34、-2019学年七年级下学期第一次月考数学试题【答案】B【分析】利用平行线间的距离相等可知AABC与八4 8 的高相等，底边之比等于面积之比，设AACE的面积为x,建立方程即可求解.【详解】*/AB/C D A B C与/AC D的高相等;C D =2AB C Q,九4 6 乙 乙 人 8 ci 殳A C E H 勺面积为 x ,则 SACO=SKDE+SW E=8 +x AB C t,AB E+SACE=2 +x/.8 +x =2（2 +x）解得x =4 S,AC=4故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键.5.如图，AD/

35、B C,AC与 8。相交于点0,则图中面积相等的三角形共有一对.【来源】上海市普陀区培佳双语学校2 0 2 0-2 0 2 1 学年七年级（下）期中数学试卷（原卷解析）【答案】3【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，4。8与小DO C由4 4。（?与4 D 4 8 减去 得到，故面积相等的三角形有三对.【详解】解：根据平行线的性质知，A B C 与。C 8 都是同底等高的三角形，4 AOB与小OOC由 4。（7 与4 D 4 B 减去 A。得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的面枳的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键.

36、6.如图，若N l+N 2=1 8 0。，N 3=7 0。，则N4=.【来源】上海市宝山区罗南中学20 20-20 21学年七年级下学期期中考试 数学试卷【答案】1 1 0【分析】如 图（见解析），先根据平行线的判定可得a A，再根据平行线的性质可得4 =Z 3=7O。,然后根据邻补角的定义即可得.【详解】解：如图，.Z 1 +Z 2=1 8 O ,.ab,.N3=70,.-.z 5=z 3=70o,.-.Z4=180o-Z 5 =110,故答案为：1 1 0。.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.7.如图，若 E F G H,则图中标记的Nl、

37、N2、N3、N4中 一 定 相 等 的 是.EG【来 源】上海市宝山区罗南中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷【答 案】Z3=Z4【分 析】如 图（见解析），先根据对顶角相等可得N4=N 5,再根据平行线的性质可得N3=N 5,由此即可得出答案.【详 解】解：如 图，由对顶角相等得：Z4=Z5,-.EFGH,二/3=/5,，N3=N4,故答案为：Z3=Z4.【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.8.如图，已知 EF/GH,AC LCD,Z D C H=35,则 N C 8F=_度.【来源】上海市浦东新区民办浦东交中初级中学2020-202

38、1学年七年级上学期数学期末试卷-【答案】125【分析】首先根据垂直定义可得NAC=90。，再根据余角的定义可得/A C H 的度数，然后再根据平行线的性质可得/FBC+180。，进而可得答案.【详解】解：ACCD,：.ZACD=90,；NDCH=35。,：.NAC=90-35=55,JEF/GH,：.ZFBC+ZACH=S00,A ZFBC=180-55=125,故答案为：125.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.9.如 图，已知AOCE,/BCF=NBCG,C F与NBA”的平分线交于点尸，若/A F C 的余角等于2N4BC的补角，则/8 A 4 的度

39、数是.【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷【答案】60#60度【分析】设/8 A 尸=x，/B C F=y，由题意知/“A尸=N 8A 尸=x，/BCG=NBCF=x,ZBAH=2x,/G C F=2y,如图，过点8 作 8例A,过点尸作硒A。，由AOCE可得ADFN&WCE,有 NAFN=N/M F=x,NCFN=NGCF=2y,ABM=ZBAH=2x0,ZCBM=ZGCB=y,ZAFC=(x+2y),ZABC=(2x+y)由于/尸的余角等于 2/8的补角，可知90-(x+2y)=180-2(2x+y),进行求解可得x的值，进而可求出N8A”的值.【

40、详解】解：设 NBAF=x。，NBCF=y,:NBCF=ZBCG,CF与N8AH的平分线交于点尸：.ZHAF=ZBAF=x,NBCG=NBCF=x,NBAH=2x,ZGCF=2y0,如图，过点8作过点尸作尸N AO：AD/CE：.AD/FN/BM/CE:.NAFN=NHAF=x,4CFN=NGCF=2y,NABM=NBAH=2x,NCBM=NGCB=y：.ZAFC=(x+2y),NABC=(2x+y)的余角等于2/ABC的补角90-(x+2y)=180-2(2x+y)解得：x=30NBAH=60故答案为：60。.【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识.解题的关键在于正确的表

41、示角度之间的数量关系.1 0.如图，已知 C_LA 于点。，D4_LAB 于点 A,Zl=Z2,试说明 DFAE.B解：因为8_LA)(已知),所以 NCD4=9O。（）.同理 ND4B=90.所以 NCD4=/D4B=90。（）.BRZ1+Z3=Z2+Z4=9O.因为4 =N2（已知），所以 N3=N4（）.所以。尸（）.【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷【答案】垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直定义得出NCZM=N O 4 B,求出N3=N 4,根据平行线的判定推出即可.【详解】解：因为（已知），所以NCO4=90。（

42、垂直的定义），同理功 钻=90。.所以NC/）A=/D 4 3 =90。（等量代换），即 Nl+N3=N2+N4=90。.因为N1=N2（已知），所以N3=N4（等式的性质1）,所以OF/AE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键.1 1.如图：Z1+Z2-18O0,N C=N D,则NA=N F 吗？请说明理由.【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷【答案】Z A=ZF,理由见解析【分析】N l+N 2=1 8 0 ,

43、N 2=/AGC,N I+N AGC=1 8 0 ,B D/C E,有N C=/A 8 O=N。，得 FAC,进而可说明N A=/F.【详解】解：NA=NF,理由如下：N 1+N 2=1 8 O ,N 2=N A G C.N 1+N AGC=1 8 O：.B D/C E；.N C=N A B D,:乙 C=N D：./=ZAB DC.D F/AC：.乙4=N F.【点睛】本题考查了对顶角，平行线的判定与性质.解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行.1 2.已知，如 图1,四边形AB C。，N E =N C =90,点E在8 c边上，尸为边A O上一动点，过点尸作P Q L P E,交直线OC

44、于点。.(I)当Z P EC =70。时，求/O P Q；(2)当 N P EC =4N O P Q时，求Z 4P E;(3)如图3,将APDQ沿 尸。翻折使点。的对应点皿落在B C边上，当N Q D C =40。时，请直接写出N P EC的度数，答：.图 1图2图3【来源】上海市培佳双语学校20 1 8-20 1 9学年七年级下学期第一次月考数学试题【答案】(1)20 ；(2)72；(3)65【分析】(1)由同旁内角互补易得ADB C,然后可得NAPE=NPEC=70。，再由PQ1.PE可得Z APE+Z DPQ=90 即可求解；(2)由(1)可得NAPE=NPEC,NAPE+NDPQ=90

45、。，再由角的比例关系可求解；(3)由对折的性质结合已知角度求出N D P Q,再由互余关系求NPEC.【详解】解：(1)V ZD=ZC=90.ZD+ZC=180 ADBCZAPE=ZPEC=70又PQ_LPEZEPQ=90 ZAPE+ZDPQ=90.ZDPQ=90-70=20(2)由(1)可知/APE=NPEC,ZAPE+ZDPQ=90,.NPEC=4/DPQ.4ZDPQ+ZDPQ=90/.ZDPQ=18Z APE=Z PEC=4 ZDPQ=72(3)由折叠的性质可得ND=ND=90。，ZDPQ=ZDPQNQDC+NPDE=90。ZQD,C=40 ZPD,E=50由(1)可知 ADBC,ZAP

46、E+ZDPQ=90,NAPE=NPEC.ZD PD,=ZPDE=50/.ZD PQ=y ZDPD=25，ZPEC=Z APE=90-25=65【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及折叠的性质，由平行线和折叠的性质对角进行灵活的转换是解题的关键.1 3.如 图 1,已知4 B C D,直线A 8、C。把平面分成、三个区域(直线A B、C D不属于、中任何一个区域).点尸是直线A B、C D、A C外一点，联结 巩、P C,可得N B 4 8、N P C D、ZAPC.-B-c-D图1(1)如图2,当点P位于第区域一位置时，请填写的理由.解：过点尸作尸E AB,因为 A8/C D,PE/IAB,

47、所以 PE/C D ().因为 P E/A8,所以/A PE=NRW().同理 N C P E=/P C.因此 N A P E+N C P E=ZPAB+ZPC D.即 N A P C=ZPAB+ZPC D.在 第(1)小题中改变点P的位置，如图3 所示，求N A P C+N B 4 B+/P C O 等于多少度？为什么？(3)当点尸在第区域时，ZPAB,N P C D、N 4 P C 有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论.【来源】上海市宝山区罗南中学2020-2021 学年七年级下学期期中考试数学试卷【答案】(1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)36 0。，理由见解

48、析；(3)Z P C D =Z P A B+Z A P C,见解析.【分析】(1)根据平行线的性质解题；(2)过点P作 F E/A8,由两直线平行，同旁内角相等解得N A P E+N 以8=1 8 0。，ZEPC+ZPCD=1SO,S ZAPC+Z PAB+Z PCD=ZAPE+Z EPC+Z PAB+Z PCD 解题;（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到/APE=NB48,NPCD=NCPE,结合 N CPE=/A PE+N A PC 解题.（1）解：因为 AB/CD,PE/AB,所以P7/C（平行的传递性）因为 PE/AB,所以（两直线平行，内错角相等）.故答案为：平行

49、的传递性；两直线平行，内错角相等；（2）N A PC+ZPAB+Z PCD=3f0,见解析：过点、P作PE/AB,所以 NAPE+/B4B=180,因为 PE/CD,所以 N EPC+Z PCD=180,所以 ZAPC+Z PAB+ZPCD=ZAPE+ZEPC+ZPAB+Z PCD=180+180=360；(3)ZPCD=ZPAB+ZAPC,理由如下,当点P在第区域时，如图，过点尸作PE/AB,所以 NAPE=NfB,因为 PE/CD,所以 NPC=NCPE因为/CPE=NAPE+ZAPC所以/PCD=/抬8+NAPC.【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.