2022年中考数学真题分类汇编 专题08 平面直角坐标系与一次函数（学生版+解析版）.pdf

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1、专题0 8 平面直角坐标系与一次函数-选择题1.（2 02 2 浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机8,C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系.若飞机E 的坐标为（4 0,a）,则飞机。的坐 标 为（）力B小 本 C，一M A.（4 0,-a）B.（T O,a）C.（T O,-a）D.（a,-4 0）2.（2 02 2 湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位 第1 列第3排 记为（1,3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）横排目目吕6目口目口5可口吕吕藏吕吕吕2纵吕口口曾F76543

2、21一A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）3.（2 02 2 四川眉山）一次函数丫 =（2，-l）x+2 的值随x的增大而增大，则点P（一见附所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（2 02 2 浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（）A.超市B.医院C.体育场D.学校5.（2022江苏扬州）在平面直角坐标系中,点P（-3,a2+l）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（2022湖南株洲|）在平面直角坐标系中,

3、一次函数y=5 x+i的图象与y轴的交点的坐标为（）A.（，T）B.C.D.（0,1）7.（2022陕西）在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3,），则关于x,y的方程组y-4=0C 八 的 解 为（）2x-y+m=0A.x=-1y=5B.x=y=3C.D.x=9y=-5x=3J =18.（2022湖南娄底）将直线y=2 x+l向上平移2个单位，相 当 于（）A.向左平移2个 单 位B.向左平移1个 单 位C.向右平移2个 单 位D.向右平移1个单位9.（2022浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.

4、他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4 m in,然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m）,所用时间为x（单位：min）,则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）俨 仅 俨 俨looo-7 woo L/1 B.600 L C.600-7 D.600 40片二个7 一 飞、O 8 12 8 X Q 8 1 2 18 x Q 8 1 2 18 x Q 8 12 18 x10.（2022天津）如图，AOA8的顶点。（0,0）,顶点4 B分别在第一、四象限，且A8J_x轴，若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是（)C.(5,3)D.(4,3)1L（2022四川

5、乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是（）A.前10分钟，甲比乙的速度慢C.甲的平均速度为0Q8千米/分钟B.经过20分钟，甲、乙都走了 1.6千米D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少12.（2022安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快的A.甲B.乙C.丙D.T13.（20 22江西）甲、乙两种物质的溶解度），（g）与温度f（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误 的 是（）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.B.当温度升高至t2

6、时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0 时，甲、乙的溶解度都小于20 gD.当温度为30 时，甲、乙的溶解度相等14.（20 22重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度（m）随飞行时间f（s）的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）15.（20 22浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,2）,点4%2）.以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在 必 一g，），知2（-6,-1）,圾（1,4）,M、2,日）四个点中，直线P8经过的点是（）16.（2022湖南邵阳）在直角坐标系中，己知点点8 1字，“是直线丫 =米+6住 0）上的两点,则，”的大

7、小关系是（）A.m n C.mn D.mn17.（2022浙江绍兴）已知（菁，1），（%），（不，）为直线y=-2 x+3上的三个点，x20,则为0 B.若玉花0C.若当与（）,则y%D.若三。18.（2022浙江嘉兴）已知点8（4,c）在直线y=Ax+3（k为常数，Z/0）上，若时的最大值为9,贝1 J c的 值 为（）5 3A.-B.2 C.-D.12 219.（2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=o r+/与y=/x+a的图像可能是（）20.（2022四川凉山）一次函数y=3x+b（b0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限21.（20

8、22甘肃武威）如图1,在菱形ABC。中，ZA=6 0 ,动点P从点A出发，沿折线AO f O C fC B方向匀速运动，运动到点8停止.设点尸的运动路程为X,A P 8 的面积为y,y 与X的函数图象如图2所示,则A8的 长 为（）二、填空题2 2.（2 0 2 2 湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式2 3.（2 0 2 2 山东泰安）将 从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行234第3行56789第4行10111213141516第5行171819202122232425若有序数对（,帆）表示第n行，从左到右第m个数,如（3,2）表示6,则表示9 9

9、的有序数对是.2 4.（2 0 2 2 山东泰安）如图，四边形A B C。为平行四边形，则点8的坐标为2 5.（2 0 2 2 浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知8点的坐标是（-6,3）,则 A点的坐标是2 6.（2 0 2 2 江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：函数值y随自变量x增大而减小；乙：函数图像经过点（0,2）,请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.2 7.（2 0 2 2 天津）若一次函数y =x +匕（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出二个即可）.2 8.（2 0 2 2 江苏扬州）如图，函数y =+b（%3的解

10、集为2 9.（2 0 2 2 浙江杭州）已知一次函数y=3x-l与 y=k x （A是常数，k*0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程3x-y =1组，c 的解是_.肉-y =030.（2 0 2 2 甘肃武威）若一次函数片k x-2 的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则 k=（写出一个满足条件的值）.31.（2 0 2 2 四川德阳）如图,已知点A（-2,3）,8（2,1）,直 线 广 力+4 经过点P（-1,0）.试探究:直线与线段 A B 有交点时的变化情况，猜 想 女 的 取 值 范 围 是.32.(2022湖北黄冈)如图1,在8 c中，N8=36。，动点P从点A出发，沿折线A玲

11、8玲C匀速运动至点C停 止.若 点P的运动速度为lc m/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所 示.当AP恰好平分/8 A C时，t的值为.三、解答题33.(2022陕西)如图，AABC的顶点坐标分别为4-2,3),8(-3,0),C(1,-1).将AABC平移后得到VA。,且点A的对应点是4(2,3),点8、C的对应点分别是3,C.点44 之间的距离是(2)请在图中画出V 4E C.34.(2022浙江湖州)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40 千米/小

12、时，轿车行驶的速度是6 0 千米/小时.（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？如图，图中。8,A B 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象.试求点B的坐标和A 8 所在直线的解析式；假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5小时追上大巴，求。的值.35.（2 0 2 2新疆）A,B两地相距3 0 0 k m,甲、乙两人分别开车从A地出发前往8地，其中甲先出发l h,如图是甲，乙行驶路程即（g1）,%（1 1 1 1）随行驶时间（1 1）变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：填空：甲的速度为 k m/h

13、；（2）分别求出即乙与x 之间的函数解析式;求出点C的坐标，并写点C的实际意义.3 6.（2 0 2 2 浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是3 3 0 k m,货车行驶时的速度是60 k m/h.两车离甲地的路程s(km)与时间f(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间f(h)的函数表达式;问轿车比货车早多少时间到达乙地？37.(2022浙江嘉兴)6月1 3日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)111213141516171

14、8y(cm)18913710380101133202260(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？38.(2022天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2 k m,小琪从学生公寓出发，

15、匀速步行了 12min到阅览室：在阅览室停留70min后，匀速步行了 lOmin到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了 8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xm in之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:填表：（3）当04XW 92时，请直接写出y关于x的函数解析式.39.（2022浙江绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），）/表示水位高度（单位：米）.X00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有

16、以下三种函数模型供选择：y-kx+b（k x O）,片ax2+bx+c（。工0）,y=（ZHO）.x在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.40.（2022陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是 x 的函数.下面表格中，是通过该 函数求值机”得到的几组x 与 y 的对应值.输出y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：当输入的X值 为1时，输出的y值为(2)求k,b的值：当输出的y值为0时，求输入的x值.专题0 8 平面直角坐标系与一次函数-选择题1.（20 22浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形

17、.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（4 0,a）,则飞机。的坐 标 为（）力B 儿 一M A.（4 0,-a）B.（Y 0,a）C.（T O,-a）D.（a,-4 0）【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案.【详解】解：根据题意，点E与点。关于y轴对称，:飞 机E的坐标为（4 0,a）,飞机。的坐标为卜4 0,a）,故选：B.【点睛】此题主要考查/关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.2.（20 22湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位 第1列第3排 记为（1,

18、3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）o a 6 a s i I I I I I I I I I I I横41 I o o o 排3 国 20 o a a a ao a a aa1 2 3EF4 5 6纵 列 A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为（3,2）,根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案.【详解】解：.只有（4,2）与（3,2）是相邻的，.与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4,2）,故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查坐标

19、确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置.3.（20 22四川眉山）一次函数y=（2桃-l）x+2的值随x的增大而增大，则点尸（一机的所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可.详解】.一次函数y=（2，-l）x+2的值随x的增大而增大，解得：加 J；.P（T”,在第二象限故选：B【点睛】本题考查r一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.4.（20 22浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育

20、场的坐标分别是（3,1）,（4,-2）,下列各地点中，离原点最近的是（）超时医14校体 丁 馆A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校【答案】A【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案.【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为 回 了 =6，医院到原点的距离为7?1干=加，学校到原点的距离为正彳=J而，体育场到原点的距离为 7 7 =2石，故选：A.【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键.5.（2022江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P（-3

21、,a2+l）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【详解】.g）。，.点P（-3,a2+l）所在的象限是第二象限.故选B.6.（2022湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y=5 x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）A.（0,-1）B.卜w，o C.（不D-（0,1）【答案】D【分析】令x=0,求出函数值，即可求解.【详解】解：令x=0,y=l,.一次函数y=5 x+l的图象与y轴的交点的坐标为（0,1）.故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.7.（2022陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y=

22、-x+4与y=2x+m相交于点尸（3,），则关于x,y的方程组x+y-4=02x-y+m=0的 解 为（)x=-l x=l x=3 x=9A.B.C.，D.y =5 y=3 b =i b=-5【答案】C【分析】先把点p代入直线y=-x+4求出，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：.,直线y=-x+4与直线y=2x+m交于点P（3,）,=-3 +4,.=1,尸（3,1）,/.l=3x2+m,m=-5,x+y-4 =0 x=3 关于x,y的 方 程 组.0,则X，X2同号，但不能确定力心的正负，故选项A不符合题意；若XlX30,则X2,X3同号，但不能确定丫 沙3的正负，故选

23、项C不符合题意；若X2X3 0,故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关犍是明确题意，利用一次函数的性质解答.18.(20 22浙江嘉兴)已知点4(。,力，8(4,c)在直线y=+3 (k为常数，&*0)上，若油的最大值为9,则c的 值 为()5 3A.B.2 C.-D.12 2【答案】B【分析】把A(,b)代入了 =履+3后表示出 彷，再根据他最大值求出k,最后把B(4,c)代入丫 =丘+3即可.【详解】把A 3 代 入y=H+3得：b=ka+3,3,9ab a(kci+3)=kci+3ci=k(a H-)-2k 4k3 9必的最大值为9.0和 两 种

24、 情 况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点（1,“+片），故选项A、C不符合题意；当。0时，a2 0,一 次函数y=ar+a2经过一、二、三象限，一次函数y=x+a经过一、二、三象限，都与y轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当a0.一次函数y=a r+/经过一、二、四象限，与N轴正半轴有交点，一次函数y=/x +a经过一、三、四象限，与 丫 轴负半轴有交点，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了 一 次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.一次函数丫 =履+6的图像有四种情况：当女 0,。0时，

25、函数 =丘+的图像经过第一、二、三象限；当k 0,b0时，函数y=+b的图像经过第一、三、四象限；当k 0时，函数y=H+b的图像经过第一、二、四象限；当k 0,。0,图象一定经过一、三象限，.当VX）时，函数图象一定经过一、二、三象限，当6=0时，函数图象经过一、三象限，.函数图象一 定不经过第四象限，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.21.（2022甘肃武威）如图1,在菱形A 3 8中，ZA=6 0 ,动点P从点A出发，沿折线仞 f OC fCB方向匀速运动，运动到点8停止.设点尸的运动路程为x,AP8的面积为 与x的

26、函数图象如图2所示，则A 8的 长 为（）CD.图1A.6C.3百D.4 g【答案】B【分析】根据图1和 图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为36解答即可.【详解】解:在 菱 形ABC。中,4=6 0,.4 8。为等边三角形，设AB=a，由图2可知，2 8。的面积为36，.,.A 8 D的面积解得：a=2石 故 选B4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.二、填空题22.（2022湖南湘潭）请 写 出 一 个 随 x 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.【答案】y=x （答案不唯一）【分析】在此解析式中，当

27、x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如丁=，y 随 x 的增大而增大.故答案为：丁 =*（答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了 一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.23.（2022山东泰安）将 从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516第5行171819202122232425若有序数对（,?）表示第“行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示9 9的 有 序 数 对 是.【答案】（1 0,1 8）【分析】分析每一行的笫个数字的规

28、律，得出第行的笫一个数字为1 +从而求得最终的答案.【详解】第1行的第一个数字：1 =1 +（1-1）2第2行的第一个数字：2 =1 +（2-1）2第3行的第一个数字：5 =1 +（3-1）2第4行的第一个数字：1 0 =1 +（4-1）2第5行 的 第 一 个数字：1 7 =1 +（5-叶.，设第行的第一个数字为x,得x=l +（-1,设第+1行的第一个数字为z,得z=l+2设第。行，从左到右第m个数为y当y=9 9时1 +（-1）2 9 9 1 +?2/.（“-1）2 4 9 8 0即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得b 0,进而即可求解.【详解】解：.一次函数y=x+人（

29、b是常数）的图象经过第一、二、三象限，二0故答案为：1答案不唯一，满足。0即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.28.（2022江苏扬州）如图，函数y=+b（&3的解集为【答案】x3时;x的取值范围是x 3的解集亦同.【详解】由一次函数图象得，当y3时，x 3的解集是x 0,写出一个正数即可.【详解】解：.函数值y随着自变量X值的增大而增大，；.k0,：.k=2（答案不唯一）.故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】本题考查了 一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k0,y随x的增大而增大；k 3,即可求解.【详解】解：如图，观察图象得：当x=

30、2时，y”，即2Z+A 2 1,解得：k N；,当 x=-2 时,y3,即一22+左2 3,解得：k=x,：Z D A C=Z B =36，AAD C ABAC,:.A f=,解得：X,=-2+2/5 x,=2 2/5(舍去)，BC A C 4 x-:.A D =BD=C D =2亚-2,此时f=丝 产 =2石+2(s),故答案为：2石+2.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明/ADC/BAC.三、解答题33.(20 22陕西)如图，AM C 的顶点坐标分别为4-2,3),8(-3,0),C(T，-1).将“M C平移后得到V A 0 C

31、,且点A的对应点是4(2,3),点8、C的对应点分别是，C.点4 4之间的距离是；请在图中画出V A E C.【答案】(1)4(2)见解析【分析】(1)由4-2,3),4(2,3)得,A、H 之间的距离是2-(-2)=4：(2)根据题意找出平移规律，求出,C(3,-D,进而画图即可.解:由 4(-2,3),A(2,3)得,A、4之间的距离是2-（-2）=4.故答案为：4.（2）解：由题意，得,C （3,-l）,如图，VAEU即为所求.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键.3 4.（2 0 2 2 浙江湖州）某校组织学生从

32、学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是4 0 千米/小时，轿车行驶的速度是6 0 千米/求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中。8,A B 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象.试求点8 的坐标和A 8 所在直线的解析式；假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了 1.5小时追上大巴，求 a的值.【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距1 2 0 千米 点B的坐标是（3,1 2 0）,s=6 0 L 6 0

33、1小时【分析】设轿车行驶的时间为X小时，则大巴行驶的时间为(X+1)小时，根据路程两车行驶的路程相等得到60 x=40(x+l)即可求解;(2)由中轿车行驶的时间求出点B的坐标是(3,120),进而求出直线人8的解析式;根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到40(4+1.5)=60 x1.5,进而求出a的值(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时.根据题意，得:60 x=40(x+l),解得x=2.则 60、=60*2=120千米，.轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米.(2)解：.轿车追上大巴时，大巴行驶了 3小时，二点8的坐标是(3,

34、120).由题意，得点A的坐标为(1,。).设AB所在直线的解析式为s=b +6,则:3k+b=120,k+b=0,解得 k=60,b=60.：.A B所在直线的解析式为s=60t-60.解：由题意，得40(a+1.5)=60 x1.5,解得=：3，4故a的值为=3小时.4【点睛】本题考查了 一 次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义.35.(2022新疆)A,B两地相距3(X)km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发l h,如图是甲，乙行驶路程即(km),%(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息.

35、解答下列问题:填空：甲的速度为 k m/h；分别求出价,丫乙与x之间的函数解析式；求出点C的坐标，并写点C的实际意义.【答案】（1）6 0（2）期=6 0 x ,%=lO O x-lO O 点 C的坐标为（2.5,1 50）,点 C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距4地1 50 k m【分析】（1）观察图象，由甲先出发lh可知甲从A地到8 地用了 5 h,路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将邓，九 与 x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可.解：观察图象，由甲先出发lh可知甲从A地到8 地用了 5h,：A,8 两地相距3 0 0 k m,二

36、甲的速度为 3 0 0+5=6 0 （k m/h）,故答案为：6 0；（2）解:设 舜 与 x 之间的函数解析式为海=k、x+b、,将点（0,0）,3 0 0）代 入 得/晨+“解得 即 与 x 之间的函数解析式为即=6 0 x ,同理，设先与 x 之间的函数解析式为y 乙=右1+4，将点（1,0）,（4,3 00）代入得0=4+43 00=4他+4解得4=-1 00e=1 00.九 与x之间的函数解析式为%=1 00 x 700:解：将期,y 乙与X 之间的函数解析式联立得，f y =6 0 x x =2.5 ,、i n n,nn-解得 记.点c的坐标为2.5,1 5 0，y =l O O

37、x-l O O y =1 5 0点 C 的实际意义为：甲出发2.5 h 时，乙追上甲，此时两人距A地 1 5 0k m.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键.3 6.(2 02 2 浙江丽 水)因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是3 3 0k m,货车行驶时的速度是6 0k m/h.两车离甲地的路程s(k m)与时间f(h)的函数图象如图.(1)求出。的值;(2)求轿车离甲地的路程s(k m)与时间/(h)的函数表达式；问

38、轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】(1)根据货车行驶的路程和速度求出。的值；(2)将(a,0)和(3,1 5 0)代入5=k t+b 中，待定系数法解出k 和 b的值即可;(3)求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案.由图中可知，货车。小时走了 90k m,；.a=90+6 0=1.5；设轿车离甲地的路程s(k m)与时间f(h)的函数表达式为s=k t+b,将(1.5,0)和(3,1 5 0)代入得，.5%+6 =0 =1 00L.,I”、，解得，,，1 3 +6 =1 5 0 b=-1 5 0轿车离甲地的路程s(k m)与时间f(h)的函数表达式为5=1 00t-1 5 0：将

39、 5=3 3 0 代入 s=1 00t-1 5 0,解得 t=4.8,两车相遇后，货车还需继续行驶：（330-150）+60=36,到达乙地一共:3+3=6/b 6-4.8=1.2h,.轿车比货车早1.2h时间到达乙地.【点睛】本题考查/一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.37.（2022浙江嘉兴）6月1 3日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下:X(h)1112131415161718y（加）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）数学活动：根据表中数据，通

40、过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港 口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】见解析；尸200,x=21当2领k 7时，y随x的增大而增大；当x=14时，y有最小值80（3）5 c x e 10 和 18vxv23【分析】（1）根据表格数据在函数图像上描点连线即可；根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到尸260时所有的x值，再结合图像判断即可.

41、kycni)350320290260230200170140110W，)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24观察函数图象：当 x=4 时，y=200；当y的值最大时，x=21：x=21.答案不唯一.当2都k 7时，y随x的增大而增大；当x=14时，y有最小值80.根据图像可得：当潮水高度超过260cin时5 V x 10和18V x23,【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键.38.（2022天津）在 看图说故事 活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.O 12 82 92 112 120 x/m in已知学生公寓

42、、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km,超市离学生公寓2 k m,小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了 lOmin到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了 8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xm in之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:填表：离开学生公寓的时间/m in585087112离学生公寓的距离/km0.51.6填空：阅览室到超市的距离为 km；小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/m in；当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓

43、的时间为 min.(3)当0 4 x 4 9 2时，请直接写出y关于x的函数解析式.【答案】(1)0.8,1.2,2(2)0.8；0.25；10 或 116(3)当0 4 x 4 1 2时，y=0 1 x；当 1 2 x 4 8 2时，y=L 2；当8 2 v x 4 9 2时，y=0.08x-5.36【分析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；(2)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；(3)根 据(2)中的结果和函数图象中的数据，可以写出1 0 4 x 4 9 2时，y关于x的函数解析式.由图象可得,在前12分钟的速度为：1.2-s-12=0.1km/min,故当x

44、=8时，离学生公寓的距离为8x0.1=0.8；在12W xV82时，离学生公寓的距离不变,都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在9 2 4 x4 1 1 2时，离学生公寓的距离不变，都是2km,所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：(2)阅览室到超市的距离为2；.2=0.8km；离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62小琪从超市返回学生公寓的速度为：2+(120-112)=0.25 km/m in；分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为:14-0.1=10 mi

45、n；当小琪返回与学生公寓的距离为1kmn j,他离开学生公寓的时间为:1 1 2+(2-1)+2-r (1 2 0-1 1 2)=1 1 2+4=1 1 6 m i n；故答案为：0.8；0.2 5；1 0或1 1 6当04x41 2时，设直线解析式为丫=收，把(1 2,1.2)代入得，1 2 k=1.2,解 得,k=0.1：,y =0.1 x；当 1 2 x V 8 2时,y =1.2；当82cxM9 2时，设直线解析式为y =，M+，把(8 2,1.2),(9 2,2)代入得，8 2?+=1.29 2?+=2解得,m=0.0 8n=-5.3 6y =0.0 8 x-5.3 6,y =0.1

46、 x(0 x 1 2)由上可得，当04x492时，y关于x的函数解析式为 y =L 2(1 2 x W 8 2)y =0.0 8 x-5.3 6(8 2 x 9 2)【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.39.(2 0 2 2浙江绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米).X00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=kx+b(人工()，y=a x 2+b x+c(a w O

47、),y=(女 工0).X在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.当水位高度达到5米时，求进水用时X.【答案】y=x+l(0球5),图 见 解 析(2)4小时【分析】(1)观察表格数据，)的增长量是固定的，故符合次函数模型，建立模型待定系数法求解析式,画出函数图象即可求解；(2)根据y=5,代入解析式求得x的值即可求解.(1)X 1)选择 y=k x+b,将(0,1),(1,2)代入,b=19得S2,解得k=1,：.y=x+l(0 x5).b=l.F f（米）(2)当 y=5 时，x+l=5,；.x=4.答：当水位高度达到5

48、米时，进水用时x为4小时.【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键.40.（2022陕西）如图，是一个 函数求值机 的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该 函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输出y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：当输入的X值为1时，输出的y值为；(2)求k,b的值；当输出的y值为0时，求输入的x值.(1(=2【答案】8(3)3(0=6【分析】对 于(1),将x=l代入y=8x,求出答案即可：对 于(2),将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对 于(3),将片0分别代入两个关系式，再求解判断即可.当x=l时,y=8xl=8；故答案为：8；-2k+b2 仅=2(2)将(-2,2),(0,6)代入 =+得 ,解得 ；o=6 b-6令 y=0,由 y=8 x,得 0=8x,A x=0 l.(舍去)由 y=2 x+6,得0=2x+6,A x=-3 l.,输出的y值为0时，输入的x值为-3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解 函数求值机 的计算过程是解题的关键.