2022年江苏省南京市联合体初三中考二模数学试题（含详解）.pdf

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1、2022年中考模拟试卷（二）数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2 的倒数是（）1 1A.2 B.-C.2 D.-2 22 .不等式x-l VO 的解集在数轴上表示正确的是（）3 .计 算（a%）?的结果是（）A./加 B.a9b2 C.a6b2 D.a6b24 .某街道组织居民进行核酸检测，其中五天志愿者人数安排计划如下表：时间星期一星期二星期三星期四星期五人数1 01 661 26由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有1 1 位.与计划相比，这五天参与的志愿者

2、人数（）A.平均数增加1,中位数增加5 B.平均数增加5,中位数增加1C.平均数增加1,中位数增加1 D.平均数增加5,中位数增加55 .如图，在AABC中，点。在 A C 上，B Q 平分NA 3C,延长B A 到点E,使得=,连接若ZAD E =38,则 N AZ汨的度 数 是（）B.6 9 C.7 1 D.7 2 6 .函数弘、为在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y =x+%的大致图像是（二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7.代数式 一在实数范围内有意义，则x 的 取 值 范 围 是.x 38.新冠病毒的直

3、径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为9.分解因式a2Az，的结果是10.设、及是方程x2mx=0的两个根，且XI+X2=-3,则m的值是11.计 算 内+的结果是12.如图，在矩形ABCD中，A D=,A B=yf2 以点A 为圆心，AB长为半径画弧交CO于点E,则阴影部分的面积为AEDk1 3.若函数y i=r+6 与”=（攵为常数，且写0）的图像没有交点，则人的值可以xBC为(写 出 一 个 满 足 条 件 的 k 的值).1 4.在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A(l,5),8(-1,1),C(3,2),则点。的坐标是.1 5.如图，在矩形ABC。中，E

4、、F分别是A 3、C。边的中点，G为 边 上 的 一 点，将矩形沿B G翻折,使得点A 落在E F 上的4处.若 A B =4，则 B G的长为_ _ _ _ _ _.A G D-T-7-1 6.如图，在五边形A E C D E 中,B COE为直径的半圆分别与A 3、相切于点F、G,则。E的长为_4,_ _ _ _ _ _ E/、三、解答题(本大题共11小题,B G CZA=ZB=ZC=9 0 ,AE=2,CD=1,以共88分.请在答题卡揖足厘域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7计 算 1 一 念m2+mm2-41 8.解方程：，x +3 y =5母+k-产某中学为落实

5、劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩(单位：分)，得到如下相关信息.信息一某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表成绩分组人数0 x 606 0 x 7 027 0 x 8 0a8 0 x 9 0890 x1004某校九年级部分学生劳动技能成绩人数扇形统计图“8 0 M x 9 0”这一组的具体成绩为:8 8、8 7、8 1、8 0、8 2、8 8、8 4、8 6.根据以上信息，回答下列问题：(1)a=,抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是 分；(2)l 9 0 x .42 3 .如图，宝 塔 底 座 的 高 度 为“米，小明在。处测得底座最高点C 的仰角

6、为a ,沿着。B方向前进”米到达测量点E处，测得宝塔顶端A的仰角为 夕，求宝塔4B的 高 度（用含a,0 ,m,的式子表示）.2 4 .已知一次函数X =a r +3 a +2 为常数，。0）和%=x+l.（1）当a =1 时，求两个函数图象的交点坐标；（2）不论。为何值，x=ax+3 a +2 （a为常数，a。）的图像都经过一个定点，这个定点坐标是（3）若两个函数图象的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围.2 5 .如图，在AABC中，A B=A C,。是A A B C 的外接圆.。为 BC的延长线上一点，A。交。于点E,连接 B E.A（1）求证：N D=N A B E；（2）若

7、 A B=5,B C=6,求。的半径r；D E 77的 最 大 值 为 D C2 6 .某农场有1 0 0 亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一若每亩土地的年租金是4 0 0 元，贝 IJ 1 0 0 亩土地可以全部租出.每亩土地的年租金每增加5 元土地少租出1 亩.方式二 每亩土地的年租金是6 0 0 元.（1）若选择方式一，当出租8 0 亩土地时，每亩年租金是 元；（2）当土地出租多少亩时，方式一与方式二年总租金差最大？最大值是多少？（3）农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1 亩土地捐出。元（。（）给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1 8 0 0 元给慈善机构，当租出的土

8、地小于6 0 亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围.（注：年收入=年总租金一捐款数）2 7.AABC是一地铁皮，如何按要求从中剪一个画积霞木的圆？A A A（1）【初步认识】请用直尺和圆规在图中作出面积最大的圆（不写作法，保留作图痕迹）.（2）【继续探索】若三角形铁皮上有一破损的孔点。（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用直尺和圆规在图中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.（3）【问题解决】如图，若 A B =AC=1 0,B C =2,E、尸分别是A3、AC的中点，破损的孔点。位于EE上（孔径大小忽略不计）.设OE为X,剪出面

9、积最大的圆（圆面无破损）的半径为，直接写出 和 的关系式以及相应x的取值范围.2022年中考模拟试卷（二）数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2的倒数是（）1 1A.2 B.-C.2 D.-2 2【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】解：-2的倒数是 L,故 D 正确.2故选：D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键.2.不等式x-l0的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】【分析】首先解不等式

10、求得x 的范围，然后在数轴上表示即可.【详解】解：解 X-1V0得 xVl.则在数轴上表示为：二 一；-1 ；a）故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.3.计算/的 结 果 是（）A.4%2B.C.-a6b2D.a6h2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解.【详解】解：(-)2=a62故 选:D【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确的计算是解题的关

11、键.4 .某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如下表:时间星期一星期二星期三星期四星期五人数1 01 661 26由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有1 1 位.与计划相比，这五天参与的志愿者人数()A.平均数增加1,中位数增加5 B.平均数增加5,中位数增加1C.平均数增加1,中位数增加1 D.平均数增加5,中位数增加5【答案】C【解析】【分析】分别求得计划的人数与实际人数的平均数，和中位数即可求解.【详解】计划的人数的平均数为：1(1 0 +1 6 +6+1 2 +6)=1 0,人数从小到大排列为：6,6,1 0,1 2,1 6,中位数为1 0；实际的人数的平均数为

12、：1(1 0 +1 6+1 1 +1 2+6)=1 1,人数从小到大排列为：6,1 0,1 1,1 2,1 6,中位数为1 1；，与计划相比，这五天参与的志愿者人数平均数增加1,中位数增加1.故选C.【点睛】本题考查了求中位数与平均数，理解题意是解题的关键.5 .如图，在AABC中，点。在 AC上，8。平分NA6C,延长区4 到点E,使得B E =B C,连接。E.若Z A D E =38,则 NAD3的度数是()B.6 9 C.7 1 D.7 2【答案】C【解析】【分析】设 NAD5=a,则 Z BDC=1 8 0 a,根据题意证明8 0 后 4 8 0。，可得ZBD E=ZBD C,即0+

13、38。=180。一戊，解方程即可求解.【详解】8。平分NABC,:.ZABDZCAD,BDE 与 ABDC 中,BE=EC 轴的右侧，所以，函数y=i+2的图象的对称轴也在y 轴的右侧，故选项c 错误；又函数y=的图像的开口比函数,、%的开口都小，故选项B错误；函数M 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，函数4 的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，所以，函数y=x +%的图象与y 轴的负半轴相交，故选项D错 误，只有选项A正确，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的识别是解答本题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分

14、，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7.代数式 一在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_.x-3【答案】XH3【解析】【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0,可知#3加，解得#3,因此符合题意的x 的取值范围为中3.故答案为：/3.【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0 是分式有意义的条件是解题的关键.8.新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】1.4x10-7【解析】【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，

15、指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.详解解：0.00000014=1.4 xl0-7.故答案是：1.4x10 7-【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为a x l(F,其中1,k l/3+=-，V3 3 3故答案为：吆 叵.3【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是化简二次根式.12.如图，在矩形ABC。中，A D=1,AB=O,以点A 为圆心，AB长为半径画弧交CQ于点E,则阴影部分 的 面 积 为.【解析】【分析】根据矩形的性质得出ND=ND4B=90。，A E=A B=O ,求出/D 4E,N B A E,再求出扇形A8E的面积，即可

16、得出答案.【详解】解：,四边形ABC。是矩形，A D=,：.Z D=Z DA B=9Q,A E=A B=O ,：cos ZD A E=-7=,A Z DA E=4 5,Z EA B=4 5,AE V2 2.阴影部分的面积5=45)x(=H.360 4T T故答案为：一.4【点睛】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出ND4E的度数是解此题的关键.1 3.若函数y i=-x+6 与(A 为常数，且后0)的图像没有交点，则”的 值 可 以 为 (写出一个满x足条件的A 的值).【答案】1 0(答案不唯一)【解析】【分析】函数的图象没有交点，即无解，用一元二次方程根的

17、判别式可解.【详解】解：由联立方程尸&(原0)和一次函数尸-X+6,xk有一=-x+6,即-6+上=0.x.要使两函数的图象没有交点，须使方程N-6 x+H 0 无解.；.=(-6)2-6-4&9.解也符合&和的前提条件.当Q9 时，两函数的图象没有交点.可以取1 0,故答案为：1 0.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标.1 4 .在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A(l,5),B(-l,1),C(3,2),则点。的坐标是_ _ _ _.【答案】(5,6)【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及中点坐标公式求解即可.【详解】解：设点。

18、的坐标是(x,y),/四边形ABCD是平行四边形，点。的坐标是(5,6),故答案为：(5,6).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.1 5 .如图，在矩形A B C。中，E、产分别是A 8、C。边的中点，G为 4。边上的一点，将矩形沿BG翻折，使得点4落在EF上 的 处.若AB=4，则BG的长为.A G D【答案】-V33B C【解析】【分析】连接A 4,根据轴对称的性质，即 可 得 到 是 等 边 三 角 形，根据轴对称的性质，即可得到ZABG=3 0,再根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】如图，连接A4,A AA=A B,由折叠得，

19、AB=AB=4,ZABG=-ZABA2 AAfiW是等边三角形，ZABA=6().即 ZABG=30,在 MAA 8G 中，BG=2AG，AB=4设AG=x,则BG=2x由勾股定理得,f+42=(2x)2解得，x=-y/3,3BG=-y/33故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.1 6.如图，在五边形AECDE中，ZA=ZB=ZC=90,AE=2,C D=,以。为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G,则 DE的长为.【解析】【分析】作出如图的辅助线，推出四边形。FBG是正方形，

20、设。的半径为r,则OE=OD=OE=OG=BG=AM=r,MEr-1,ON=r-,证明 R f A O M E W R f A O N D,得至lj。例=ON=r-l,在RoOM E中，利用勾股定理求解即可.【详解】解：取 QE的中点。，连 接 OF、0 G,延长G。与 AE的 延 长 线 相 交 于 点 过 点。作 QNLMG,/A=NB=NC=90。，四边形A B G M,四边形GCW和四边形O F B G都是矩形,OF=OG,四边形OFBG是正方形，设。的半径为 r,贝 I OE=OD=OE=OG=BG=AM=r,A E=2,CD=,：.ME=r-2,O N=r-l,NM =N0 ND

21、=9。在 R t A O M E 和 R t/O N D 中，,NE OM=NOON,OE =OD：.R t O M E R t/O N D,：.O M=O N=r 八,在中，OM E+OM2,：.产=(r-2)2+(r-1)2,解 得：1(舍去)或5,故答案为：5.【点 睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.三、解 答 题(本 大 题 共11小 题，共88分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 7.计算+2

22、m+m疗 一4【答 案 二m【解 析】【分 析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可求解.【详 解】解：原 式=m+2-1(m+2)(m-2)x m +2zn(m+l)m 2【点 睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.m1 8.解方程：，x+3 y =53x+y=-1【答 案】x=-ly=2【解 析】【分 析】由可得4 5-3户 利用代入消元法求出解即可.【详解】解：x+3y=53x+y=1(2)由得：x=5-3 y，将代入得：3（5-3 y）+y=-l,解 得:y=2,将产2 代入得：x=-l,x=l原方程组的解为（.b=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运

23、算法则是解本题的关键.1 9.某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），得到如下相关信息.信息一某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表成绩分组人数0 x 6016 0 x 7 027 0 x 8 0a8 0 x 9 0890 x1004某校九年级部分学生劳动技能成绩人数扇形统计图“8 0 4 x v 9 0”这一组的具体成绩为：8 8、8 7、8 1、8 0、8 2、8 8、8 4、8 6.根据以上信息，回答下列问题:(1)a=,抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是 分；(2)“9 0 W X W 1 0 0”对 应 扇 形 的 圆

24、心 角 度 数 为.(3)若将某学生的成绩由8 6 分修改为8 9 分，则 抽 取 的 这 部 分 学 生 的 成 绩 的 方 差 变 (填 大 或“小”)；(4)已知该校九年级共有9 0 0 人，若将竞赛成绩不少于8 0 分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数.【答案】(1)5,8 1.5(2)7 2 (3)大(4)估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数有540 名.【解析】【分析】(1)根据8 0%9 0 这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a的值，根据中位数的定义可求得中位数；(2)根据统计图中的数据，可以

25、计算出问卷成绩在9 0 r 10 0 这一组的扇形圆心角度数；(3)根据方差的概念即可得到答案；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级一共有多少名学生是“劳动达人【小问1 详解】解：本次抽取的学生有：8+40%=20 (人)，“=20-1-2-8-4=5,8 0 夕E是正方形.【答案】(1)见解析(2)当8 c的 长 为 不 时，四边形B C C E是正方形.理由见解析【解析】【分析】(1)得到N B A O=N D 4 O,推出 A C LB O,B O=D O,再证明 E B。丝 C D O,即可得出结论；(2)根据题意设 OE=OC=。，则 A E=E C=2 a,OA=3a,在

26、 R o OB A 中，求得。用=2 5-9。2,根据正方形的性质得到。2=,在即AOBC中，利用勾股定理即可求解.2【小 问1详解】A C A C证明：在AABC和中，A B A D,B C =C D：.A B C AADC,：.ZBAO=ZDAO,：AB=AD,：.ACBD,BO=DO,CBE/CD,：.ZBEO=ZDCO,/E B O=N C D O,：.4EB0 经&CDO,：.BE=CD,，四边形8CDE是平行四边形，：A C1B D,.四边形B C D E是菱形；【小问2 详解】解：当 BC的 长 为 逐 时，四边形BCQE是正方形.理由如下：四边形BCDE是菱形，O B=O D,

27、O E=O C,EC_LB D,为 AC的中点，:.A E=EC,设 O E-O C-a,则 A E=EC=2a9 0A=3a,R t O B A 中，。=AB2-AO2=52-（3a）2=25-9a2f 四边形8CDE是正方形，:.O B=O C,259。2=屋,，52在 R t O B C 中，B C=O B 2+CO 2=25-9a2+a2=25-8x-=5,2.B C=（负值已舍），.当BC的 长 为 不 时，四边形BCQE是正方形.故答案为：、后.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.2

28、2.已知关于x 的方程炉+2利什=0（机、是常数）有两个相等的实数根.（1 ）求证：机2 =；（2）求证：m +n -.4【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根得出A=0,即可证明；（2）根 据（1）的结论得到机+=加+而=（?+L）2-L 据此即可证明.2 4【小 问 I 详解】解：关于x 的方程/+2 加 计 =0有两个相等的实数根，.A=(2/77)2-4=0,.源=；【小 问2详 解】解：,.=落m+n=m+m2=(m+y )2-,V(w+-)20,21/.m+ri-.4【点 睛】本题考查的是根的判别式，完 全 平 方 公 式.孰 知 当=()

29、时，一元二次 方 程 产k 2+bx+c(0)有两个相等的实数根是解答此题的关键.23.如 图，宝 塔 底 座BC的 高 度 为 小 米，小 明 在。处测得底座最高点C的仰角为a,沿 着0 8方向前进米 到 达 测 量 点E处，测 得 宝塔顶端A的 仰 角 为 夕，求 宝 塔A8的 高 度(用 含。，B,m,的式子表示).【答 案】3n 2.-tan尸 tana【解 析】【分 析】设B石=x,在Rr&BCQ中，根据直角三角形正切值即可5E,同理在R/AABE中即可求解.【详解】解：设 施：=%,在 Rt ABCD 中，Z.CBD=90，BC m，DE=n，Z.D a，/.tan a=-力-C=

30、-m-,解.7得1/x =-m-n,BD n+x tana.BE=m-ntanam在 用AAB石 中，ZB=9 0 ,EB=/3,BE=-n,tana=竺=BEABm ntana/.AaBn =tan/?n (/-m-n)、=-t-a-n-尸 m-tan pn n.tan a tan a【点 睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形的锐角三角函数求解.24.已知一次函数X=+3。+2(为常数，。0)和%=尤+1(1)当a =1 时，求两个函数图象的交点坐标；(2)不论。为何值，x=ax+3 a +2 (。为常数，的图像都经过一个定点，这个定点坐标是(3)若两个函数图象的

31、交点在第三象限，结合图像，直接写出。的取值范围.【答案】(1)两个函数图象的交点坐标为(-1,0)；(2)(-3,2)(3)的取值范围是41 或。-1.【解析】【分析】(1)把“=-1 代入求得y i=-x-l,再联立解方程组即可求解；(2)把 y 尸必+3+2 变形为6-2=a(c+3),据此即可求解；(3)画出函数图象，当直线y i=o x+3 a+2 经过)，2=x+l 与 x 轴的交点B(-l,0)时，求得此时“的值；当直线y=o r+3 a+2 与直线2=x+l 平行时，求得此时。的值，结合图象即可求解.【小 问 1 详解】解：.,y i=a x+3 a+2,.,.当 a=-l 时，

32、y i-x-1,故两个函数图象的交点坐标为G 1，0)；【小问2详解】解：因为y i=o r+3 a+2(a 为常数，存0),所有y i-2=a(c+3),所以当x=-3 时,y i 恒等于2,所以y i=a x+3 a+2 的图象过定点A,其坐标为G 3,2)：故答案为：(-3,2)；【小问3详解】当直线y i=o r+3 a+2 绕着点A旋转，点 8 为）2=x+l 与 x 轴的交点，坐标为8（-1,0）,此时 0=-。+3。+2,解得a=-l,当直线y i=o r+3 a+2 与直线）2=x+l 平行时，此时a=,.当 或。-1 时，两个函数图象的交点在第三象限，故a的取值范围是a或 -

33、1.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是结合一次函数的图象探究函数图象经过的定点以及定点对函数自变量取值范围的影响.2 5.如图，在A A 8 C 中，A B=A C,。是AABC的外接圆.。为 BC的延长线上一点，AO交。于点E,连接 B E.(1)求证：Z D=Z A B E;（2）若 4 B=5,B C=6,求。的半径r；n p万亍的 最 大 值 为.【答案】（1）见解析（2）片2一5；巳58 4【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到N C 4 E=/C B E,再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角性质即可证明（2）利用垂径定理构造直角三角形，根据勾股定理列方程计算即可求解

34、；DF BF BF证明D A CSQBE,推出一=一,当 BE最大为。的直径，一取得最大值，据此即可求解.DC AC AC【小 问 1详解】证明：。石=。,NCAE=NCBE,TAB二 AC,ZABC=ZACB,V ZABC=ZABE+ZCBEf ZACB=ZD+ZCAE,：.ZD=ZABE；【小问2 详解】解：延长AO交 BC于点”，连接OC,：.AH_LBC9 BH=CH=3,TAB二 AC,AB=5,BC=6,；AH=JAC2_CH2=4,：OA=OC=rf：.OH=4-r,在RrAOCH中,(4七+32=产,25解得：尸 一；8：/C A E二/C BE,:DNCsDBE,.DE BE

35、 ，DC AC：AB=AC=5,BE是。的弦，BE.当BE最大时，丁 取 得 最 大 值，AC25即 BE最大为。的直径，即 BE=2，=F，.匹 的最大值为生=*,4 AC-即士D丝F 的最大值为5士.DC 4故答案为：一.4【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 6.某农场有1 0 0 亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一 若每亩土地的年租金是4 0 0 元，贝 I J 1 0 0 亩土地可以全部租出.每亩土地的年租金每增加5 元土地少租出1 亩.方式二 每亩土地的年租金是6 0 0 元.(1)若选择方式一，当出租8 0

36、 亩土地时，每亩年租金是 元；(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租聿茬最大？最大值是多少？(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1 亩土地捐出。元(。0)给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1 8 0 0 元给慈善机构，当租出的土地小于6 0 亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出。的取值范围.(注：年收入=年总租金一捐款数)【答案】(1)5 0 0 (2)3 0 亩；4 5 0 0 元(3)0 3()【解析】【分析】(1)依据出租方式进行列式计算即可；(2)分别计算出方式一与方式二的总租金，再计算差，得二次函数，依据二次函数的性质求解即可；(3)根据题意得

37、到关系式卬=-5/+(3 0 0-4)+1 8()(),根据方式一的年收入高于方式二的年收入可得关于。的不等式，即可求出”的即会范围.【小 问 1 详解】若选择方式一，当出租8 0 亩土地时，每亩年租金是：4 0 0+5 x(1 0 0-8 0)=5 0 0 (元)故答案为：5 0 0；【小问2详解】设出租x 亩土地，则方式一的每亩年租金为：4 0 0 +5(1 0 0-%)=9 0 0-5%,.方式一的年总租金为：X900-5X)=-5X2+900X;方式二的年租金为6 0 0 x x =6 0 0%设方式一与方式二的年总租金差为y 元，由题意得，y=5丁+9()0 x-6()0 x=-5%

38、2+300 x=-5(x-30)2+4500 V-5 0，对称轴直线x=3 0-3010；()x0叩：60a 1800解得，a 0的取值范围为：0 a 3 0【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图象与性质,系式.27.AABC是一地铁皮，如何按要求从中剪一个画积展木的圆？A.A.jAAZB B B 1解题时要读懂题意，列出二次函数关“)r初步认识】1 c若三角形铁皮上有一破损的孔点O（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用直尺和圆规在图中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.（3）【问题解决】如图，若AB=AC=1O,3 c=12,E、F分别是

39、A 3、A C的中点，破损的孔点。位于EE上（孔径大小忽略不计）.设DE为,剪出面积最大的圆（圆面无破损）的半径为，直接写出x和 的关系式以及相应x的取值范围.【答案】（1）作图见解析部分（2）作图见解析部分（3）当OWx43 2返 或3+2夜WxW6时，r=3；当3 2夜 x 3时，元=9-2 r-2,2一4；当3xS.MA leir=-2B CxAG=-2A BxRO+-2A C xSO +-2B C x G O,即xl2x8=rx2 2(10+10+12),r=3,*-GO=MO=3,:E、F分别是A 3、AC的中点，3 c=12,AB=AC=IO：.EF/BC,EF=-B C =6,A

40、E=AF=5,2AH AF 1 1.=,AGA.EF,EH=FH=EF=3,AG AB 2 2AH=AG=4,GH=AH=4，2/.OH=AGAHOG=1,在 3M H O 中,MH=JMO2-OH?=J32-=2拒，NH=MH=2应,:,EM=3-2近,EN=EM+MH+NH=3+2叵,当点O在线段M t,0 4 x 4 3-2 8，当点。在线段N/上，3+272%当0 4 x 4 3-2&或3+2后 J 4 6时，=3；二：如图，当。只与AC、8C相切，且点。在。上，则点。在4G右侧，点。在AG左侧，过点。作O TL6C于T，0 7的反向延长线交E P于X，交AC于J,。与AC相切于点K,

41、连接。、KO,：.DO=TO=KO=r,OK_LAC,.此时。=的取值范围是：3-2夜 尤4 3，由情况一可知，AGBC,AG 1EF,GH=4,：.ZXHG=ZHGT=ZG7X=90,.四边形”G7X是矩形，.4 X 7 =90。，TX=GH=A,TX H GH,HX=G T,：.ZCJT=ZCAG,OX=7X TO=4r,由情况一可知，AGBC,AC=10,GC=6,AG=8,sin ZCJT=sin ZCAG=空=，AC 5tan Z.CJT=tan Z.CAG-,AG 4 OK AC,.在 RfA/KO 中，JOKOsin ZCJT5r35r 8在 RtAJTC 中，JT=JO+OT

42、F r=r3 38 3TC=JT-tan ZCJT=-r x-=2r,3 4：.HX=GT=CG-TC=6-2r,DX=DH+HX=EH-DE+HX=3-x+62r=9-2 r-x,在 RrZ）XO中，DX2+OX2=DO2，A（9-2 r-x）2+（4-r）2=r 解得：x=9-2厂-2。2r 4 或x=9-2 r+2,2 r-4 （舍去）;二当3 2&（3-2 r +x）+（4 r）=r2,解得：x =2 r+2,2 r-4-3或x =2一2,2 r-4-3 （舍去）；.当3 x 3 +2万 时，x =2 r +2 V 2 r-4-3.综上所述，x和r的关系式以及相应x的取值范围：当0 W x 4 3 2夜 或3 +2夜WxW6时，=3；当3 2方 x3时，x =9 2一2 0 2一4 ；当3 x 3 +2应 时，x =2 r +2 j 2 r-4 -3【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了三角形的内切圆，垂径定理，等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的判定和性质，三角函数，一元二次方程等知识，运用了等积法，分类讨论的解题方法.解题的关键是理解三角形的内切圆的圆心是三角形角平分线的交点.