2022年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-2 02 2 的绝对值是（）A.-J B.-2 02 2 C.2 02 220222.（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形3.（3分）5 月 29 日腾讯新闻报道，2 02 2 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为“X IO%则。的 值 是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.110004.（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图

2、是（）圆柱体5.（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就 记 为（正，反），如此类推，出 现（正，正）的概率是（）A.1 B.3 C.A D.A4 2 46.（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.Ian,2 cm,3cm B.3cmf 4cm,5cmC.4 c m,5cm,QcmD.6cm,9 cm,2 cm7.（3分）如图是反比例函数 =上的图象，点A G,y）是反比例函数图象上任意一点,x过点A作轴于点B,连接。A,则力0 8的面积是（）J X）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _/k。0 B 力A.1 B.A28.（3分

3、）在直角坐标系中，已知点A （2,m2上的两点，则加，的大小关系是（）A.m n9.（3分）如图，。是等边A A B C的外接圆,C.2 D.反_ 2），点B（丈L ）是直线y=A x+力（A V 0）2C.m n D.mW n若A 8=3,则O。的半径是（）13.（3分）某班50名同学的身高（单位：c m）如下表所示:A-t 15,亨12 X 3 X 10.（3分）关于x的不等式组yX-l E s8 C.三、解 答 题（本大题有8 个小题，第 19 25题每题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.（8 分）计算：（ir-2）+（-A）-2

4、-2sin600.220.（8分）先化简，再从-1,0,1,我中选择一个合适的x值代入求值.（1+1）+工.x+l x2-l X-121.（8分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,3 0相交于点。，点 厂在对角线8。上，S.BE=DF,OE=OA.求证：四边形A E C F 是正方形.2 2.（8 分）2 02 1 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图 2所示的两幅不完整的

5、统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求抽取参加调查的学生人数.（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.（3）若该校有1 600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.A 人数图1 图22 3.（8 分）2 02 2 年 2月 4日至2 0 日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共1 80个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 4 00元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为1 00元/个，“冰墩墩”挂

6、件售价定为6 0 元/个，若购进的1 80个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 9 00元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24.(8 分)如 图，已知OC是。0 的直径，点 B 为 CC延长线上一点，AB是。的切线,点 A 为切点，且 A8=AC.(1)求/A C B 的度数；(2)若O O 的半径为3,求圆弧正的长.25.(8 分)如图，一艘轮船从点A 处以30珈/的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔C在北偏东6 0 方向上，继续航行1到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东4 5 方向上，已知在灯塔C 的四周4 0 k m内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说

7、26.(10分)如 图，已知直线y=2x+2与抛物线ynoA fer+c相交于A,B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 在 y 轴上，点 C(3,0)在抛物线上.y=2r+2y=2r+2y=2r+2（1）求该抛物线的表达式.（2）正方形OPQE的顶点。为直角坐标系原点，顶点P 在线段OC上，顶点E 在 y 轴正半轴上，若AOB与全等，求点尸的坐标.（3）在条件（2）下，点 Q 是线段C。上的动点（点。不与点。重合），将P。沿 P。所在的直线翻折得到P Q 7,连 接 CZJ,求线段C。长度的最小值.2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有10个小题，每小题3

8、 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-2 0 2 2的绝对值是（）A.B.-2022 C.2022 D.-2022 2022【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】解：-2022的绝对值是2022.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解

9、.【解答】解：A.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B.圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C.长方形是轴对称图形，有 一 2条对称轴；D.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆.故 选:B.【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述.3.（3分）5月2 9日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为“X 1 0%则。的 值 是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.11000【分析】科学记数法的表示形式为“义10的形式，其 中lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值

10、时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，”是正整数；当原数的绝对值V I时，是负整数.【解答】解：11000 Z.=1100000000000=1.1X 1012,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 lW|a|5,能构成三角形；C、4+5 1 0,不能构成三角形；。、2+6 =上的图象，点 A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，X过点A 作轴于点B,连接0 A,则A 0 8 的面积是（）2 2【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=l,也就是 AOB的面积的2倍 是1,

11、求出 AOB的面积是工.2【解答】解：（x,y）,：.OB=x,A B=y,A为反比例函数y=L图象上一点，X xy=1,：.SA A BO=A H*OB=ljcy=l-x 1=,2 2 ,2 2故选：B.【点评】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握上的绝对值，等于 A0 8的面积的2倍.8.（3分）在直角坐标系中，已知点A（,机），点B”）是直线y=f cv+（&0）2 2上的两点，则 相，的大小关系是（）A.m n C.inn D.mn【分析】根据k 0可知函数y随着X增大而减小，再 根 _|乎 即 可 比 较m和的大小.【解答】解

12、：点4 （旦，机）,点B（近，r i ）是 直 线 上 的 两 点，且k ,由得：x ,解 得：l x 4，.不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,：.4 0,解得 Q O.l x-2/:0故答案为：x 2.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案.【解答】解：身 高1 6 0的人数最多，故该班同学的身高的众数为1 6 0.故答案为：1 6 0.【点评】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键.1 4.（3分）分 式 方 程 工 一 旦=0的解是 尸-3 .x-

13、2 x【分析】依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.【解答】解：去分母，得：5 x -3 （%-2）=0,整理，得：2 x+6=0,解得：X-3,经检验：x=-3是原分式方程的解，故答案为：x=-3.【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.1 5.（3分）已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为1 0 c m,则矩形的面积为 4 8 C TZ【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】解：；长方形的一条对角线的长为1 0。%一边长为6 a”，.另一边长=7 1 02-62=8。，它的面积为8

14、X 6=4 8C?2.故答案为：4 8.【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键.1 6.（3 分）已知/-3 x+l=0,则 3/-9 x+5=2 .【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值.【解答】解：X2-3X+1=0,Ax2-3x=-1,则原式=3 （x2-3 x）+5=-3+5=2.故答案为：2.【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 7.（3分）如图，在等腰中，/A =1 2 0 ,顶点3在。后尸的边D E上，已知/I=4 0 ,则/2=1 1 0 .【分析】根据等腰

15、三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.【解答】解：等腰 AB C中，Z A =1 2 0 ,A ZA BC=30 ,；/1=4 0 ,，/AB E=/l+NA8 C=7 0 ,V四边形O D E F是平行四边形，：.OF/DE,.,.Z 2=1 8 0 -ZA BE=SO-7 0 =1 1 0 ,故答案为：1 1 0 .【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.1 8.（3分）如图，在 AB C中，点。在A 8边上，点E在A C边上，请添加一个条件/或或胆=处（答案不唯一），AB-AC【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例

16、即可.【解答】解：；NA=/A,.当 N A Q E=Z B 或N A E Q=N C 或 坦=迪 时，/A DE/A BC,AB AC故答案为：/4 =/5或/49）=/（7或 改=坐（答案不唯一）.AB AC【点评】此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键.三、解 答 题（本大题有8 个小题，第 19 25题每题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 9.（8 分）计算：（r t -2）+（-A）-2-2 s in6 0 .2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、负整数指数募的性质分别化简，

17、进而得出答案.【解答】解：原式=1+4-2 X近2=1+4 -3=5 -V 3.【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.2 0.（8分）先化简，再从-1,0,1,正中选择一个合适的x值代入求值.(1 1.)-Xx+1 *2 _ x-l【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定X的取值，代入求值即可.解答解：原式=,x：l+l 工1(x+1)(x-l)X=1百又 W-1,0,1,.x可以取J E，此 时 原 式=以 一=返 二1.V 3+1 2【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和

18、计算法则准确计算是解题关键.21.(8分)如图，在菱形ABCZ)中，对角线AC,BQ相交于点。，点E,尸在对角线8。上,K BE=DF,OE=OA.求证：四边形AEC尸是正方形.【分析】先证明四边形AECF是菱形，再证明EF=A C,即可得出结论【解答】证明：四边形A8C。是菱形，C.ACVBD,OA=OC,OB=OD,:BE=DF,：.OE=OF,四边形4ECF是菱形；：OE=OA=OF,：.OE=OF=OA=OC,B P EF=AC,二菱形AECF是正方形.【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，正方形的判定，掌握相关定理是解题基础22.(8分)2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务

19、全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求抽取参加调查的学生人数.（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.A人数图1图2【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根 据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条

20、形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人.【解答】解：（1）512.5%=40（人），答：此次共调查了 40人；（2）体育类有40X25%=10（人），文艺类社团的人数所占百分比：15+40X100%=37.5%,阅读类社团的人数所占百分比：1040X 100%=25%,将条形统计图补充完整如下：（3）1 6 0 0 X I 2.5%=2 0 0 （人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有2 0 0 人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 3.（8分）2 0 2 2 年 2月 4

21、日至2 0 日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共1 8 0 个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为8 0 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为5 0 元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 4 0 0 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为1 0 0 元/个，“冰墩墩”挂件售价定为6 0 元/个，若购进的1 80 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 9 0 0 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件），个，利用进货总价=进货单价X进货

22、数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共1 0 0 个且共花费了 1 1 4 0 0 元，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂 件m个，则购进“冰墩墩”摆 件（1 80-?）个，利用总利润=每个的销售利润又销售数量（购进数量），即可得出关于，的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y 个，依题意得：,180 x+50y=11400解得：卜=8.ly=100答:购 进“冰墩墩”摆件80 个，“冰墩墩”挂 件 1 0 0 个.(2)设购进“冰墩墩”挂件机个，则购进“冰墩墩”摆 件(1 80-

23、w)个，依题意得：(6 0-5 0)m+(1 0 0-80)(1 80-w)与2 9 0 0,解得：，W 7 0.答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过7 0个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 4.(8分)如 图，已知0c是。的直径，点8为CE)延长线上一点，A 8是。的切线，点A为切点，且A 8=A C.(1)求N A C B的度数；(2)若 的 半 径 为3,求圆弧标的长.【分析】(1)连接O A,利用切线的性质可得/区4 0=9 0 ,利用等腰三角形

24、的性质可得/B=/A C B=/Q 4 C,根据三角形内角和定理列方程求解；(2)先求得N A O C的度数，然后根据弧长公式代入求解.【解答】解：(1)连接0 4,是。的切线，点A为切点,./B A O=9 0 ,又：A B=A C,OA OC,：.Z B=ZA CB=ZOA C,设N A C 8=，则在ABC中,x+x+90=180，解得：x=30,NACB的度数为30；（2）V ZACB=ZOAC=30,A ZAOC=120,.120兀 义3=2孤A C 180【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式（1/匹）是解题关键.18025.（8分）如图，一艘轮船从

25、点A处以30W/?的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东6 0 方向上，继续航行助 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东4 5 方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：7 2 1.4 1 4,向Q 1.732）【分析】过点C作C垂直A B,利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断.【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB,由题意可得，ZCAD=90-60=30,ZCBD=90-45=45,A B=30X l=30km,在 RtaCB。中，设 C D=B D=x k m,则 A=(x+30)km,

26、在 RtZVlCO 中，tan300=型,A D.CD M.-二 ,A D 3 x _ 遭-二 ,x+3 0 3解得：x=1 5 +l5 p 40.9840,所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.26.（10分）如图，已知直线y=2x+2与抛物线ya+bx+c相交于A,B两点，点A在x（1）求该抛物线的表达式.备用图（二）（2）正方形OPQE的顶点。为直角坐标系原点，顶点尸在线段0 C上，顶点E在y轴正半轴上，若aA O B与OPC全等，求点P的坐标.（3）在条件（2）下，点。是线段C。上的

27、动点（点。不与点。重合），将P。沿 0所在的直线翻折得到P。，连 接C O,求线段C。长度的最小值.【分析】（1）先分别求得点A，点8的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式;（2）分aAOB丝ZSOPC和AOB也8两种情况，结合全等三角形的性质分析求解;（3）根 据 点 的 运 动 轨 迹，求得当点P,D,C三点共线时求得C。的最小值.【解答】解：在直线y=2 r+2中,当 x=0 时，y=2,当y=0时，尤=-1,点A的坐标为(-1,0),点3的坐标为(0,2),把点 A (-1,0),点 B(0,2),点 C (3,0)代入 y=o?+b x+c,a-b+c=0 c=2，9a+3b+c=0

28、-2a，解得,b-3c=2.抛物线的解析式为y=-2?+2；3 3(2)当 A O B g Z s O P C 时，A ODP,又 四边形O P D E为正方形,：.D P=O P=A O=,此时点尸的坐标为（1,0）,当 A A O B四C P。时，OB=DP,又；四边形O P D E为正方形,：.D P=O P=O B=2,此时点P的坐标为（2,0）,综上，点P的坐标为（1,0）或（2,0）；（3）如图，点O在以点尸为圆心，D P为半径的圆上运动，当点,点P,点C三点共线时，C D 有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1,0）或（2,0）,且C点坐标为（3,0）,：-CD 1的最小值为1.【点评】本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键.