四川雅安某校2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.计 算（-3）-（-6）的结果等于（）A.3 B.-3 C.9 D.182.如图所示，点 E 在 AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A.Z3=ZA B.ZD=ZDCE C.Z1=Z2 D.ZD+ZACD=

2、1803.下列各数中，相反数等于本身的数是（）A.-1 B.0 C.1 D.24.据国家统计局2018年 1 月 18 日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A.8.27122X1012 B.8.27122xl013 C.0.827122x10“D.8.27122xl0145.在函数y=正中，自变量x 的取值范围是（）x A.xl B.xgl 且 洋 0 C.xK）且 xRl D.xRO 且 xRl6.已知NBAC=45,一动点O 在射线AB上 运 动（点 O 与点A 不重合），设 O A=x,如果半径为1 的。

3、O 与射线AC有公共点，那么x 的取值范围是（）A.0 xl B.l x C.0 x V27.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#l）的图象如图所示，则下列结论：a、b 同号；当 x=l和 x=3时，函数值相等；4a+b=l；当y=-2 时，x 的值只能取1；当-1VXV5 时，y 3b;8a+7b+2c0;当 x -l时,y 的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个x+1 8 09.如 图，不等式组，八的解集在数轴上表示正确的是（）x-l10.已知关于X的方程kx2+（i-k）x-l =0,下列说法正确的是A.当k=0 时，方程无解B.当k

4、=l 时，方程有一个实数解C.当k=-l 时，方程有两个相等的实数解D.当k r 0 时，方程总有两个不相等的实数解1 1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+1 0 C,则-3 C 表示气温为（）A.零上3 B.零下3 c C.零上7 D.零下70c21 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=L点 A 在函数y=-（x 0）的图象上，G O i与此图象交于点 P,则点P 的纵坐标是（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式：a3-4ab2=

5、.14.若一个圆锥的底面圆的周长是57 c m,母线长是6c7%,则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.15.如图，把 RtA ABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,点 A,B 的坐标分别为（-1,0）,（-4,0）,将 ABC沿 x 轴向左平移，当点C 落在直线y=-2 x-6 上时，则点C 沿 x 轴向左平移了 个单位长度.16.因式分解：x2-4=17.如图，抛物线y=-/+2 x +3 交x 轴于A,B 两 点,交 轴 于 点 C,点。关于抛物线的对称轴的对称点为E,点G,尸分别在x 轴和）轴上，则四边形E D F G周长的最小值为18.

6、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1 的。O 的圆心O 在格点上，则NAED的正切值等于三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就 用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 10元.该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20.（6 分）如图，在

7、A ABC中，AD是 BC边上的中线，E 是 A D 的中点，过点A 作 B C 的平行线交B E的延长线于（1）求证：AF=DC；（2）若 AB_LAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.21.（6 分）如图，A 5 是。的直径，点 C在 A 8 的延长线上，C 刀与。相切于点O,C E A.A D,交 的 延 长 线 于点 E.（1）求证：N B D C=N A；（2）若 CE=4,D E=2,求 4。的长.22.（8 分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单

8、价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.当10力60时，求 y 关于x 的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双;若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量;如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元?23.（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台3型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4台A型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每

9、台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.分别求每台A型，8型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和3型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?24.（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解“、“既了解”、基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为.人，=补全条形统计图；若该市约有市民100000人，

10、请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.25.（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间f（单位：小时）,将学生分成五类：A 类（o w r 2 ）,5类（2，W 4）,C类（4 r 4 6）,。类（6 r 8）,绘制成尚不完整的条形统计图如图11.人数根据以上信息，解答下列问题：E类学生有 人，补全条形统计图；O类学生人数占被调查总人数的%；从该班做义工时间在()W fW 4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2。44中的概率.2 6.(1 2分)已 知Rt A OA B,Z O A B

11、=90 ,N A B O =3 0,斜边0 B =4,将Rt A OA B绕点。顺时针旋转6 0 ,如 图1,连接3 C.(1)填空：Z O B C =；(2)如 图1,连接AC,作O PL AC,垂足为P,求O P的长度；(3)如图2,点/，N同时从点。出发，在A O C B边上运动，/沿3路径匀速运动，N 沿OTBTC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，AO MN的面积为了，求当x为何值时取得最大值？最大值为多少？2 7.(1 2分)小 明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩

12、.(1)小 明 和 小 刚 都 在 本 周 日 上 午 去 游 玩 的 概 率 为；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】原式=-3+6=3,故选A2、C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D 能证得ACB D,只有选项C 能证得ABC D.注意掌握排除法在选择题中的应用.【详解】A.N3=NA,本选项不能判断4 8 C。，故 A 错误；B.：ND=NDCE,：.AC/BD.本选项不能判断A5Q 9,故 B 错误；C.VZ1=Z2,J.AB/CD.

13、本选项能判断A8C。，故 C 正确；D.：NO+NACD=180。，：.AC/BD.故本选项不能判断A8C D,故。错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.3,B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【详解】解：相反数等于本身的数是L故 选 B.【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1 的相反数是L4、B【解析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122x10故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为a x 10（1 W时 V 10且 n

14、为整数）.5、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.【详解】由题意得：应2 且 x-2 黄 2.解得：启2 且 存 2.故 x 的取值范围是x2且 存 2.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.6、C【解析】如下图，设。O 与射线AC相切于点D,连接OD,.NADO=90。，VZBAC=45/ADO是等腰直角三角形，/.AD=DO=1,.OA=夜，此时。O 与射线AC有唯一公共点点D,若。O 再向右移动，则。O 与射线AC就没有公共点了,.X的取值范围是0 l,b 0,由此即可判定；观察图象可 得，当x 2时，二的值随二

15、值的增大而增大，即可判定.【详 解】由抛物线的对称轴为x=2可 得-m=2,即4a+b=0,正 确；观察图象可得，当x=-3时，y 0,即a+b+c 0,正 确；观察图象可得，当x 2时，二的值随二值的增大而增大，错误.综 上，正 确 的 结 论 有2个.故 选 B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c(a/),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同 号 时(即 a b 0),对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异 号 时(

16、即 a b 0时，抛物线与x 轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=b2-4acV0时，抛物线与x 轴没有交点.9、B【解析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x -l；解第二个不等式得：xW,在数轴上表示-xC-1 n 1 7故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(之向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛”

17、,仁”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.10、C【解析】当k=()时，方程为一元一次方程X 1=()有唯一解.当k K()时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：V A=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,.当k=-l 时，方程有两个相等的实数解，当kwO 且 k w-1 时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C 正确.故 选 C.11、B【解析】试题分析：由题意知，代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义12、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出4点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把。1点的横坐标代入即可得出结论.2详

18、解：05=145_L05点A在函数y=-一(x0)的图象上，x 左 二4,4.反比例函数的解析式为y=,0/3,0),xGOi_Lx 轴，4当 x=3 时,y=，4故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点4的坐标.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、a(a+2b)(a-2b)【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式a后继续应用平

19、方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4 b2)=a(a+2 b)(a-2 b).14、150J【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】,圆锥的底面圆的周长是45cm)，圆锥的侧面扇形的弧长为5万 cm,万 x6 _-=5兀，180解得：n=150故答案为150。.【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积15、1【解析】先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将 C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在 RtAABC 中，AB=-1-(-1)=3

20、,BC=5,AC=不BC-AS?=1.点C 的 坐 标 为(-1,1).当 y=-2x-6=1 时，x=-5,V-1-(-5)=1,.点C 沿 x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=-2x-6 上.故答案为1.【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.16、(x+2)(x-2).【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).考点：因式分解-运用公式法17、V2+V58【解 析】根据抛物线解 析 式 求 得 点D(1,4)、点E(2,3),作 点D关 于y轴 的 对 称

21、 点D，(-1,4)、作 点E关 于x轴的对称点 E，(2,-3),从而得到四边形 EDFG 的周长=DE+DF+FG+GE=DE+F+FG+GE，当点 D F、G、E，四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详 解】如图，在 y=-x?+2x+3 中，当 x=0 时，y=3,即点 C(0,3),*.y=-x2+2x+3=-(x1)2+4,.,.对称轴为x=L顶 点D(1,4),则 点C关 于 对 称 轴 的 对 称 点E的 坐 标 为(2,3),作 点D关 于y轴 的 对 称 点Df(-1,4),作 点E关 于x轴 的 对 称 点E(2,-3),连 结D，、ES D，E，与x轴 的

22、 交 点G、与y轴 的 交 点F即 为 使 四 边 形EDFG的周长最小的点，四 边 形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+DF+FG+GE,=DE+D,E,=(12)2+(4 3y+J(-l2)2+(4+3)2=/2+,/58二 四 边 形EDFG周长的最小值 是 血+屈.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.18、2【解 析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.【详解】解：V Z E=Z A B D,A C 1/.t a nZ A E D=t a nZ A B D=.A B 2故选D.【点睛】本题利用了圆周

23、角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9、（1）1 2 0 件;（2）1 5 0 元.【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2 x件，由已知可得,，这种衬衫贵1 0元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2 x件.由题意可得：带 吆_U2=io,解得=1 2 0,经检验x =1 2 0是原方程的

24、根.（2）设每件衬衫的标价至少是“元.由（1）得第一批的进价为：1 3 2（X）-1 2 0 =1 1 0 （元/件），第二批的进价为：1 2 0 （元）由题意可得：1 2 0 x （。-1 1 0）+（2 4 0 -5 0）x （。-1 2 0）+5 0 x （0.8 a-1 2 0）2 5%x 4 2 0 0 0解得：3 5 0 a N 5 2 5 0 0,所以，a 1 5 0,即每件衬衫的标价至少是1 5 0元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.2 0、（1）见 解 析（2）见解析【解析】（1）根据A A S证 A F E咨Z D B E,推出A F=B D,即可得出答

25、案.（2）得出四边形A D C F是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出C D=A D,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：（1）证明：T A F B C,二 N A F E=N D B E.是A D的中点，A D是B C边上的中线，.,.A E=D E,B D=C D.在4 A F E A D B E 中，VZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,/.AFEADBE(AAS).,.AF=BD.*.AF=DC.（2）四边形ADCF是菱形，证明如下:VAF/7BC,AF=DC,四边形ADCF是平行四边形.VACAB,AD是斜边BC的中线，.*.AD=DC.平行四边形ADCF是

26、菱形21、（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接O D,由 CD是。O 切线，得到NODC=90。，根据AB为。O 的直径，得到NADB=90。，等量代换得到NBDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到N A D O=N A,即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到NE=NADB=90。，根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到笑 晚，解方程即可得到结论.试题解析：（1）连接 OD,丁CD 是。切线，Z O D C=90,即NODB+NBDC=90。，：AB 为。O 的直径，.,.NADB=90。，即 NODB+NADO=90。，A ZBDC=Z

27、ADO,VOA=OD,.,.ZADO=ZA,.ZBDC=ZA；（2）VCEAE,NE=NADB=90。，DBEC,/.ZDCE=ZBDC,V ZBDC=ZA,/.ZA=ZDCE,V ZE=ZE,.AAECACED,A.*.EC2=DEAE,/.11=2（2+AD）,；.AD=1.D E C E不o IFc考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质.22、（1）j=1 5 0-x；（2）第一批购买数量为30双或40双.第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【解析】（1）若购买x 双（lO V xV l）,每件的单价=1 4 0-（购买数量-1 0）,依此可得y 关于x

28、的函数关系式；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双，根据购买两批鞋子一共花了 9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑：当 25V烂40时，贝!|1勺00-x75；当 4 0 V x V l时，贝 lj 40V100-xV l.把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解：(1)购买 x 双(lO V x V l)时，j=1 4 0-(x-10)=150-x.故 y 关于x 的函数关系式是y=150-X；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双.当 25烂40 时，贝(J 1S100-X V 75,贝()x(150-x)+80(100-x)

29、=9200,解得 xi=30,*2=40；当 40VxVI 时,则 40V100-XV1,贝|x (150-x)+(100-x)150-(100-x)=9200,解得x=3 0 或 x=7 0,但 4 0 V x V l,所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双.设第一次购买上双，则第二次购买(1 0 0-x)双，设两次花费w 元.当 25日 0 时 肥=(150-x)+80(100-x)=(x-3 5)2+9225,.x=26时，w有最小值，最小值为9144元；当 4 0 x 1 0 804 x 3 0 0/n +4 x 1 80(1 2-m)6m 9又因为mH 1 2-/,解得/律/6

30、,所以7 4?0,由一次函数的性质可知,W随?的减小而减小，当m=7 时，小=4 80 x 7+86 4 0=1 2 0 0(),此时A型挖掘机7台，8型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为1 2 0 0 0元.点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.2 4、(1)5 0 0,1 2,3 2；(2)补图见解析；(3)该市大约有3 2 0 0 0人对“社会主义核心价值观”达到“4.非常了解”的程度.【解析】(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社会主义核心价值

31、观”达到“A.非常了解”的人数为：3 2%x 5 0 0=1 6 0,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析：试题解析：2 80+5 6%=5 0 0 人，6 0 4-5 0 0=1 2%,1 -5 6%-1 2%=3 2%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,补全条形统计图如下：(3)100000 x32%=32000(人)，答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.325、(1)5；(2)36%；(3)才

32、.【解析】试题分析：(D 根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;(2)根据：小组频数=该组频数数据总数,进行求解即可;(3)利用列举法求概率即可.试题解析：(1)E 类:50-2-3-22-18=5(人),故答案为：5；(2)D 类：18-50 xl00%=36%,故答案为：36%；(3)设这5 人为4,劣，By B2,B3有以下 10种情况：(A M)，(A，4),(4,g),(A，。),(4,4),也),(4,)，(4，。),(4,勾 式 修 也)3其中，两人都在2 f W 4 的概率是：P =.26、(1)1；(2)3 包；(3)时，y

33、 有最大值，最大值=8 5.7 3 3【解析】(1)只要证明A 0 8 C 是等边三角形即可；(2)求出AAOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可;8(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：当 OVxV 时，M 在 OC上运动，N 在 上 运 动，此时过点N 作 NE1OC3Q且 交 OC于点E.当V烂4 时，M 在 5 c 上运动，N 在 0 5 上运动.当4烂4.8时，M,N 都在3 c 上运动，作3图20G上BC于G.【详解】(1)由旋转性质可知：OB=OC,ZB O C=,.OBC是等边三角形，:.ZOBC=I0.故答案为1.(2)如 图 1 中.gc图1：0B=4,ZABO=30,；

34、0 A=；0B=2,A B=6 0 A =26,*SA AOC=9OA9AB=x 2x2 y/3-2-/3.2 2,3O C是等边三角形，：/O B C=l。,ZABC=ZABO+ZOBC=909:AC 7 A B、BC2=2 币,.。尸=2 以。c=4百=2。AC 2 币 7Q(3)当 0 x 一 时，M 在 OC上运动，N 在 0 5 上运动,3B此时过点N 作 NELOC且交0 C 于点E.则 NE=ONsinl=-x,2/.SA OMN=-*OM*NE=-x l.5 x x x,2 2 28x=|时，y 有最大值，最 大 值=孚则 BM=S-1.5x,A/=BA/sinl0=(8-1.

35、5x),2(o/T1.j=-x ONxMH=_ y x2+2G x.2 8当 x=|时，y 取最大值，y，当4烂4.8时，M、N 都 在 BC上运动,图4作 0GJ_5C 于 G.MN=12-2.5x,OG=AB=2y/3,I s n.y=一 MNOG=1 2 7 3-x,2 2当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2 6.综上所述：y 有最大值，最 大 值 为 速.3【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.27、（1）-；（2）-4 4【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或

36、下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8 种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游2 1玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2 种，.小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为7 r=:；8 4（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这 2 种，2 1，他们三人在同一个半天去游玩的概率为-=8 4答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是!.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.