四川省岳池联考2022年中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示

2、该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是()21 212.解分式方程二7+2=；，分以下四步，其中，错误的一步是()x+1 x-1 XA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得 x=lD.原方程的解为x=l3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为()&正 A.15 B.17 C.19 D.244.一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍 少 180。，那么这个多边

3、形的边数是()A.7B.8C.9D.105.二次函数 y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一x平面直角-坐标系中的图象可能是()A.4X+5J=9XJ B.(-m)3*z7=/n10C.(x3)5=x8j5 D.a12-ra8=a47.如图，R S ABC中，NC=90。，NA=35。，点 D 在边BC上，BD=2CD.把 ABC绕着点D 逆时针旋转m(0 m 0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).求k、m的值;X已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函

4、数y=-(xQ)X的图象于点N.当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.21.(6分)如 图，A ABC三个定点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).22.(8 分)在。ABCD中，过 点 D 作 DEJ_AB于点E,点 F 在 边 CD上，DF=BE,连接AF,BF.(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若 AF 平分NDAB,AE=3,B F=4,求ABCD 的面积.23.(8 分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了 2 筒

5、甲种羽毛球和3 筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？I n24.(10分)如 图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 =与 y=(x(),0Vm l时)，由此得出规律解决问题.【详解】解：解：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+3=4个，第个图案有三角形1+3+4=8个，.第n个图案有三角形4 (n-1)个(nl时)，则第个图中三角形的个数是4 x(7-1)=2 4个,故选D.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，

6、根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.4、A【解析】设这个正多边形的边数是，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为，依题意得：180(/1-2)=360 x3-180,解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.5、C【解析】b试题分析：.二次函数图象开口方向向下，.aVO,.对称轴为直线犬=0,与y 轴的正半轴相交,2a.c0,.y =o x+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合.故x选 C.

7、考点：1.二次函数的图象：2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.6、D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、4x+5y=4x+5y,错误；B、(-m)3m7=-m10,错误；C、(xJy)5=x15y5,错误；D、a12va8=a4,正确；故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、D【解析】当点B 落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，当点B 落在AC上时，在 RTADCB?中，根据NC=90。,DB2=DB=2CD可以判定NCBZD=30。，由此即可解决问题.【详解】当点B 落在AB边上时，-，-一-9J*-_一 一 一一一

8、一1一 一二二=二 匚 二 二/=1SOS-2 x 55s=70”当点B 落在AC上时，在二二 A 二二 二;中，V ZC=90,二二.=二二=二 二 二，二二 匚 二；匚=30”二=二 二 +二 二 二;二=120”故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.8、B【解析】七年级班捐献图书的同学人数为9+18%=50人，捐献4 册的人数为50 x30%=15人，捐献3 册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2册，故选B.9、C【解 析】延 长 线 段BN交AC于E.平

9、 分NBAC,:.NBAN=NEAN.在 A 5N与 AEN中，:NBAN=NEAN,AN=AN,NAN8=NANE=90。，.ABNg AEN(AS4)，：.AE=AB=ld,BN=NE.又:M 是A ABC 的边 BC 的中点，:.CE=2MN=2x3=6,.,.AC=AE+CE=10+6=16.故选 C.10、D【解 析】由 2x?+lx-1=1 知 2x?+lx=2,代入原式 2(2x?+lx)-1 计算可得.【详 解】解：V 2x2+lx-1 =1,.*.2x2+lx=2,则 4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1=2x2-1=4-1=1.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数

10、式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.11、C【解 析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故 选C.12、B【解 析】连 接 D F,在 用 C尸中，利 用 勾 股 定 理 求 出 C F 的长度，则 E F 的长度可求.【详 解】连 接 DF,四 边 形 A B C D 是矩形.AB=CO=8E=12,AO=8C=。尸=13在 中，N C =90:.CF=DF2-CD2=A/132-122=5-：EC=BC-BE=3-n =.所=C F E C =5 1 =4故选：B.【点 睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的

11、关键.二、填空题：（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 2 4 分.）1 3、3 a2 b【解 析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母求解即可.【详 解】分式与3耳的 最 简 公 分 母 是 3 4 2 b.故 答 案 为 3 a2 b.【点 睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.1 4、-1 或-4【解 析】分 析：设“倍根方程”f+（加一2）x-2 m=0 的一个根为a ,则另一根为2a,由一元二次方程根与系数的关系可得t z +2 =-(w 2-2),?=-m,由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍

12、根方程2)x-2 m=0的一个根为c ,另 一 根 为 加，则由一元二次方程根与系数的关系可得:a+2 c r =-ini-2),?a-a=m,.m-2 2.a=-,a=m,3.(加-2、2 _.(-)=m,3化简整理得：trr+5w+4=0解得 肛=-4,故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程。1 2+法+。=。3工()的两根分别为h ca、(3 9 则 a +，=9 ctp=.1 5、2/7-1(+1)2【解析】2 n 1试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：一(一(+1)2 n-l故答案为7 市(+1)点睛：观察已知一组数发现：分子

13、为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可.1 6、2 7 2 1【解析】过P作关于AC和AD的对称点，连接6和 鸟，过P作丹C_LBC,和 鸟，M,N共线时最短，根据对称性得知 P M N的周长的最小值为鸟.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得N O b =6 0。，根据特殊三角形函数值求得CF=l,Pb =G，PE=2y/3,再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点，连接和 鸟，过P作鸟C _ L 8 C,四 边 形ABCD是 菱形，A D是对角线,Z5=ABAC=ZBCA=ZDCA=ADAC=ND=60,vZfiCD+Z

14、Z)CF=180,.NZXT=180-120。=60,CF PF =cos60,=sin60CPCP.CF=I,PF=6PEPD=CD-CP=4,=sin 60PD.PE=26又由题意得PE=2E,gP =PE+gE =4 6:.F R uF P+P R u市.b=4C+CF=3.,邛=+（叼=2扃【点睛】本题主要考查对称性质，菱 形 性 质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.17、x-且 x#l2【解 析】分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式求解即可.详解：根据题意得2x+l0,x-#0,解得且存1.故答案为x-且X抖.2点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根

15、据分母不等于0,被开方数大于等于0 列式计算即可，是基础题，比较简单.18、-a5【解析】根据哥的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-as.故答案为：-at【点睛】本题考查了塞的乘方和积的乘方运算.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】(1)欲证明NA4C=NAE。，只要证明 CA4s 即可；ATy T)p(2)由A D 4E sZ C A 4,可得一=,再证明四边形4DE尸是平行四边形，推出O E=A R 即可解决问题;BC AC【详解】证 明(1)JAD/BC,：.Z B=

16、Z D A E,：ABAD=BC-AE,.A B _ B CAEAD:A C B A sA D A E，：.ZBAC=NAED.(2)由(1)得O A E sa cR l:.ND=NC,AD _ DEBC-AC：ZA FE=ZD,:.NAFE=NC,：.EF/BC,:AD/BC,：.EF/AD,：ZBAC=ZAED,：.DE/AC,.四边形ADEF是平行四边形，：.DE=AF,A D-A FBC-AC【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.20、(l)k 的值为3,m 的值为1；(2)0 吐 1 或*3.【解析】分析

17、：(1)将 A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值.(2)当 n=l时，分别求出M、N 两点的坐标即可求出PM 与 PN 的关系；由题意可知：P 的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PNN2,根据图象可求出n 的范围.详解：(1)将 A(3,m)代入 y=x-2,:.m=3-2=l,A A(3,1),将 A(3,1)代入y=Xk=3xl=3,m 的值为1.(2)当 n=l 时，P(1,1),令 y=L 代入y=x-2,x-2=L/x=3,AM(3,1),/.PM=2,3令 x=l代入y=,x*y=3,AN(1,3),APN=2APM=P

18、N,P(n,n),点 P 在直线y=x上，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M,M(n+2,n),APM=2,VPNPM,即 PN2,AOn3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型.21、(1)见解析；(2)图见解析；4【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C 关于y 轴的对称点Ai、Bi、G 的位置，然后顺次连接即可.(2)连接AiO并延长至Az,使 A2O=2AQ,连接B.O并延长至B2,使 B2O=2BIO,连接CiO并延长至C2,使 C2O=2CIO,然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相

19、似比的平方解答.【详解】解：(1)AiBiCi如图所示.(2)A AzB2c2如图所示.AiBiG放大为原来的2 倍得到A AzB2c2,AIBICS2A2B2c2,且相似比为2SA AIBICI：SA A2B2C2=(-)2=.2 42 2、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF E B,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可 知 DE=BF,然后根据勾股定理可求A D 的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求C D 的长

20、，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）四边形4 8 C D 是平行四边形，：.DC/AB,B P DF/EB.又,：DF=BE,二四边形DEBF是平行四边形.：DEAB,：.ZEDB=*）O.四边形。E B F 是矩形.（2）,四边形O E 5 尸是矩形，：.DE=BF=4,BD=DF.DE A.AB,40=V A E2+DE2=V 32+42=1-DC/AB,：.ZDFA=ZFAB.,A尸平分NZ MB,：.NDAF=NFAB.：.ZDAF=ZDFA.：.DF=AD=1.：.AB=AE+BE=3+1=2.；SOABCD=ABBF=2X4=3.23、(1)该网店甲种羽毛球每筒的

21、售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)最 多 可 以 购 进1筒甲种羽毛球.【解 析】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛 球 每 筒 的 售 价 多15元，购买了 2筒 甲 种 羽 毛 球 和3筒 乙 种 羽 毛球共花费255元”，即可得出关于x,y的二元一次方程 组，解之即可得出结论；(2)设 购 进 甲 种 羽 毛 球，筒，则 购 进 乙 种 羽 毛 球(5 0-%)筒，根 据 总 价=单 价 x 数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.【详 解】(1)设

22、该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,依 题 意，得:x-y=152x+3y=255解 得：x=60y=45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设 购 进 甲 种 羽 毛 球，筒，则 购 进 乙 种 羽 毛 球(50-m)筒，依 题 意，得：60/n+45(50-/n)=1,.-5(4,1),当y=2 时,:.2=-,Xx=2,.A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,2k+b=2“4女+。=1k=-3记AC,BD的交点为P,_ n 4“8m m+几、8n m+n、A(-，C(-，)m+n X /+8-AC=BD9.Sn

23、8m _ n m,-9m+n m+n 4 4：.m+n =?2.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.25、(1)150,P/e+PC2=PB-(1)证明见解析(3)4PA2 sin2-+P C2=PB22【解析】(D 根据旋转变换的性质得到步尸 为等边三角形，得到N P?C=90。，根据勾股定理解答即可；(1)如 图 1,作将 4 3 尸绕点A 逆时针旋转110得到A A C P,连接尸产，作于。，根据余弦的定义得到PP=y/3 P A,根据勾股定理解答即可；(3)与(1)类似，

24、根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.试题解析：【详解】解：(1)VAABPAACP%：.AP=AP,由旋转变换的性质可知，ZPAP=60,PC=PB,.a iP，为等边三角形，A NAPP=60。，V ZPAC+ZPCA=-x60=30,2A ZAPC=150,NPPC=90,.PP+PCi=P，Ci,.BV+PC/外,故答案为 150,P A P C P B；(1)如图，作 NPAP=12()。，使 A P=A P,连接尸P，C P.过点 A 作 AD_LPP 于。点.Z B A g N E 4 P=1 2 0,即 A B A P+A PA C=A PA C+A C A

25、P,/.ZBAP=ZCAP.：AB=AC,AP=AP,：.BAPCAP.1 Q n _ /D A P/.PC=PB,N A P A ZAPD=上 =3 0。.2.ADI PP,：.ZADP=90.二 在 Rt ZAPD 中，PD=AP-cosZAPD=AP.2pp=2PD=/3AP.V ZPAC+NPC4=60。，二 ZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120.:.ZP,PC=ZAPC-ZAPD=90.：.在 Rt APPC 中，PP?+PC2=PC1.:.3PA2+PG P B?；(3)如图1,与(1)的方法类似，作将 ABP绕点A 逆时针旋转a得到 ACP,连接PP,作 于 D,由旋转变

26、换的性质可知，ZPAP=a,PC=PB,a：.NAPP=90。,2aV ZPAC+ZPCA=92a：.ZAPC=180-,2a a：4PPC=(180-)一 (9 0-)=90,2 2：.PPf i+PCl=PfC a,；ZAPP=9 0-,2,a、a：.PD=PA*cos(9 0-)=B4sin ,2 2a：.PP=lPA*sin,2a：.4PAsin+PC=PB,2a故答案为 4PAlsini+PC=PB.2【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键.26、(1)证明见解析；(2)(2 6-：乃)

27、。2【解析】(1)连接O D,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得NADO=NCAD,即可证明O D/AC,进而可得ZO DB=90,即可得答案；(2)根据圆周角定理可得弧AF=M DF=M D E,即可证明NBOD=60。，在 RtABOD中,利用NBOD的正切值可求出BD 的长，利用S BOI)-S嬴 彩DOE即可得答案.【详解】(1)连接OD AD 平分/B A C,A 4 A D =/C A D,VO A=OD,二 4 A D =/A D O,.NADO=/C A D,/.OD/AC,NODB=2 C =9O,A O D IB C又 O D 是 O O 的半径，.B C 是。0 的

28、切线(2)由题意得OD=2cmT F 是弧A D 的中点 弧 AF=M D F:4 A D =/C A D，弧 DE=M DF.,.AF=MDF=MDE/.BO D =-X180=603在RtABOD中V tanBOD=ODBD=OD tan/BO D =2tan60=2百cm【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.27、1（X2）2【解 析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.【详 解】x+2 x1 x原 式/Ml).二(x+2)(x-2)-1)xx(x-2)2 x-4，九一 4 xx(x-2x-4，3）2【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除,然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.