2022年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.（3 分）8的相反数是（）A.A B.8 C.D.-88 82.（3 分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.（3 分）下列运算结果正确的是（）A.a+2 a=3a B.a5-a=a5 C.a2,ai=a6 D.（a4）3=a14.（3 分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105,103,105,110,108,105,1

2、08,这组数据的众数和中位数分别是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,1085.（3 分）如图，已知/48,于点。，若/C=40,则/I的度数是（）D.6 06.（3 分）下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.（3 分）我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今 有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有

3、多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25 B.7 5 C.8 1 D.9 08.（3 分）已知二次函数=，-4加4 -3 为常数，*W 0）,点 尸（x p,yP）是该函数图象上一点，当 0 W x p W 4 时，-3,则，的取值范围是（）A.或胆0 B.C.z W -1 或/0 D.，w W -1二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32分）9.（4 分）要使4 1 有意义，则 x的取值范围是.10.（4 分）2022年 5月 14日，编号为8 -001J 的 C 9 19 大飞机首飞成功.数据显示，C 9 19大飞机的单价约为6 5 3000000元，数据6

4、5 3000000用科学记数法表示为.11.（4 分）如图，在 4B C 中，A B=A C,A D _ L 8 c 于点力，若 B C=6,则 8=.12.（4 分）分 式 方 程&-=2 的解为x=.x+113.（4 分）已知关于x的一元二次方程7+2x+z=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.1 4.（4分）聚 焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），。（冬奥运动篇）.下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则 8 类作业有 份.份数1 5.（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟

5、.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观 看 2 0 0 米直道竞速赛.如图所示，赛道A8 为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西 30 方向上，终点B位于点尸的北偏东6 0 方向上，A B=2 0 0 米，则点P到赛道A 8的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：V 3 L 7 3 2）.1 6.（4分）如图，在中，AB为直径，A B=8,B D 为 弦,过点A的切线与BO的延长线交于点C,E为 线 段 上 一 点（不与点B重合），且 OE=DE.（1）若/B=35 ,则俞的长为 （结果保留n）；三、解 答 题（本大题共8 小题，满分6 4 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

6、）1 7.（6 分）计算：|-3|-2 ta n 4 5 +（-1 ）2 0 2 2-（-n）.1 8.（6 分）已知 a2-2 a+l=0,求代数式 a（t z -4）+（a+1）（a -1）+1 的值.1 9.（8 分）如图，点、E,尸分别在。A B C。的边A 8,BC上，A E=C F,连接D E,D F.请从以下三个条件：/1 =/2；E=O 尸；/3=/4中，选择一个合适的作为已知条件，使口 48 8 为菱形.（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明c A B C Q 为菱形.2 0.(8分)守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝

7、”的新名片.某校生物兴趣小组设计了 3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为:(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.江豚 麋鹿 天鹅2 1.(8分)如 图，反比例函数y=K (A W 0)与 正 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点Ax(-1,2)和点8,点C是点A关于y轴的对称点，连接4 C,BC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求A B C的

8、面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式Kv，内的解集.x2 2.(8分)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根4种跳绳和1根B种跳绳共需1 4 0元;若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需3 0 0元.(1)求A,8两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A,B两种跳绳共4 6根，总费用不超过1 78 0元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？2 3.(1 0 分)如图，A B C 和 O3 E 的顶点 8 重合，N A B C=N D B E=9 C ,Z B A C=Z B D E=3 0 ,BC=3,BE=2.

9、(1)特例发现：如 图 1,当点。，E分别在4 8,BC上时，可以得出结论：坦=,CE直线AD与直线C E的位置关系是；(2)探究证明：如图2,将 图 1中的 OB E 绕 点 B顺时针旋转，使点。恰好落在线段AC上，连 接 E C,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将 图 1 中的 OB E 绕点B顺时针旋转a (1 9 a F=B E 时，求 t a n (6 0 -a)的值.图I图22 4.(1 0分)如 图 1,在平面直角坐标系x O)，中，抛物线F i：y=/+6 x+c 经过点4 (-3,0)和点 8(1,0).(1)求抛物线

10、为的解析式；(2)如图2,作抛物线尸2,使它与抛物线F 1 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 F 2 的解析式；(3)如 图 3,将(2)中抛物线尸2 向上平移2个单位，得到抛物线尸3,抛物线R 与抛物线尸3 相交于C,。两 点(点 C在点。的左侧).求点C和点。的坐标：若点M,N分别为抛物线F i 和抛物线尸3 上 C,。之间的动点(点M,N 与点、C,。不重合)，试求四边形CMOV面积的最大值.2022年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.（3 分）8 的相反数是（）A

11、.A B.8 C.D.-88 8【分析】根据相反数的意义求解即可.【解答】解：8 的相反数是-8,故选：D.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，。的相反数是0.2.（3 分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.【解答】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；。选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：

12、C.【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键.3.（3 分）下列运算结果正确的是（）A.a+2a3a B.a5-i-aa5 C.D.（a4）3a1【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数基的除法判断3 选项；根据同底数幕的乘法判断C 选项；根据基的乘方判断。选项.【解答】解：A 选项，原式=3。，故该选项符合题意；B 选项，原式=4,故该选项不符合题意；C 选项，原式=/,故该选项不符合题意；。选项，原式=/2,故该选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌 握（m）是解题的关键.4.（3 分）某村通过直播带

13、货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7 天的销量（单位：袋）分别为：105,103,105,110,108,105,108,这组数据的众数和中位数分别是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,108【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解：将这组数据重新排列为103,105,105,105,108,108,110,这组数据出现次数最多的是105,所以众数为105,最中间的数据是105,所以中位数是105,故选：B.【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

14、数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.（3 分）如图，已知/A8,于点。，若NC=40,则/I 的度数是（）C.50D.60【分析】根据直角三角形的性质求出/C E D,再根据平行线的性质解答即可.【解答】解：在 RtZXCQE 中，ZCDE=90,ZDC=40,则NCED=90-40=50,J I/A B,:.Nl=NCED=50 ,【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.6.（3 分）下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角

15、形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】根据对顶角性质判断A,根据平行四边形的性质判断8,根据三角形的内心定义判断C,根据全等三角形的判定定理判断D.【解答】解：儿 对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项8 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项。不

16、符合题意；故选：A.【点评】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键.7.（3 分）我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今 有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25 B.75 C.81 D.90【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量=城中人均户数+工乂城中人均户数，即可得3出关于x 的一元一次方程，

17、解之即可得出结论.【解答】解：设城中有X户人家，依题意得：x+工=100,3解得：x=75,，城中有75户人家.故选：B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.（3 分）已 知 二 次 函 数-4 A-3（机为常数，机K 0）,点 P（即，）是该函数图象上一点，当 0WxpW4时，W-3,则机的取值范围是（）A.巾2 1 或机0 D.机 0 或 m 0时,对称轴x=2 m0,此时，当x=4 时,y W-3,即 m42-4m24-3 W-3,解得相2 1;当?V 0 时，对称轴x=2，0,当 0WxW4时，y 随 x 增大而减小，则当0 xpW

18、 4时，yp这-3恒成立；综上，沉的取值范围是：，或，_ L BC 于点。，若 B C=6,则 CD=3 .【分析】根据等腰三角形的性质可知。是 B C的中点，即可求出C。的长.【解答】解：A8=AC,ADLBC,:.CD=BD,:BC=6,：.CD=3,故答案为：3.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.1 2.（4分）分 式 方 程 至=2的解为x=2 .x+1【分析】去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解.【解答】解：=2,x+13 x=2%+2,经检验x=2是方程的解，故答案为：2.【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法

19、，注意对所求的根进行检验是解题的关键.1 3.（4分）已知关于x的一元二次方程/+2+?=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是 m 0,然后解不等式求出m的取值即可.【解答】解：根据题意得4=2?-4 X 1 X 0,解得m 1,所以实数，的取值范围是胆 1.故答案为：（）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当A 0时，方程无实数根.1 4.（4分）聚 焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），8（安全防疫篇），C（劳动实践篇），。（冬奥运动篇）.下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业

20、有 20份.份数【分析】由条形统计图可得A,C,。类作业分别有2 5份，3 0份，2 5份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的3 0%,可得总份数为1 0 0份，减去4,C,。类作业的份数即可求解.【解答】解：类作业有3 0份，且C类作业份数占总份数的3 0%,二总份数为:3 0 4-3 0%=1 0 0 （份）,:A,。类作业分别有25份，25份，：.B类作业的份数为：100-25-30-25=20（份），故答案为：20.【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息.15.（4 分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点尸处观

21、 看 200米直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A 位于点尸的北偏西 3 0 方向上，终点B 位于点P 的北偏东6 0 方向上，AB=200米，则点P 到赛道AB的距离约为 8 7 米（结果保留整数，参考数据：加 七 1.732）.【分析】过点尸作垂足为P,设尸C=x 米，然后分别在R C A PC 和 RtCBP中，利用锐角三角函数的定义求出AC,8 c 的长，再根据A 8=200米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答.【解答】解：过点P 作垂足为C,设 PC=x米,在 RtZAPC 中，ZA PC=30，：.A C=PCan30=B=9 0 ,：.ADLCB,：.XABA

22、C=BCAD,2 2：.AD=2,5 BW A B2-AD2 82-（-y）：OB=OD,EO=ED,；.NEDO=NEOD=NB,:.DOESDBO,DO=DEDB D0,._ L=DE.理丁5：.DE=-,2：.BE=BD-D E=-=互5 2 105_.DE=J _=25,*BE 39_ 3910故答案为：25.39【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题（本大题共8 小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（6 分）计算：|-3|-2 ta n 4 5 +（-1

23、）2 0 2 2-（次-n）【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.【解答】解：|-3|-2 ta n 4 5 +（-1 ）2 0 2 2-（北-T T）=3-2X1+1 -1=3-2+1-1=1.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数累，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键.18.(6 分)已知 J -2 a+l=0,求代数式 a(-4)+(a+1)(a-1)+1 的值.【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可.【解答】解：a(a-4)+(a+1)(a-I)+1=a2-4a+a2-1 +1 2a1-4a=2(a2-2a),：a2-2a+l=0,:J-

24、2a-1,原式=2X (-1)-2.【点评】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键.19.(8 分)如 图，点 E,尸分别在QA8C。的边A8,BC上，A E=C F,连接。E,D F.请从以下三个条件：N1=N2；DE=DF；N 3=N 4 中，选择一个合适的作为已知条件，使cABCQ为菱形.(1)你 添 加 的 条 件 是 或 (填序号)；(2)添加了条件后，请证明nABCO为菱形.【分析】(1)添加合适的条件即可；(2)添加，证?1丝CQF(A 4 S),得 A)=C。，再由菱形的判定即可得出结论;添加，证AOE丝CDF(A S A),得 AO=C,再由菱形

25、的判定即可得出结论.【解答】(1)解：添加的条件是/1 =N 2或/3=N 4,故答案为：或；(2)证明：添加，：四边形A 8 C D是平行四边形,/A=/C,在A D E和 C D F中，N l=/2AE=CF:.丛A DEQ 丛 CDF(A 4S),：.A D=CD,.aA B C D为菱形；添加，.四边形A B C。是平行四边形，N A =/C,在A O E和C。尸中，/3=/4=区(k W O)得：2=JX-1:k=-2,.反比例函数的解析式为y=-2：X(2).反比例函数丁=区(Z W O)与 正 比 例 函 数(m W O)的图象交于点A (-1,x2)和点8,：.B(1,-2),

26、点。是点A关于y轴的对称点，：.C(1,2),：.A C=2fFABC/X2X(2+2)=尔(3)根据图象得：不等式区 如的解集为x -1 或 0 x,E分别在A B,BC上时，可以得出结论:丝 =_，C E直线AD与直线C E的位置关系是 垂 直；(2)探究证明：如 图 2,将 图 1 中的 O B E 绕点8顺时针旋转，使点。恰好落在线段AC上，连 接 E C,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将 图 1 中的 D B E 绕点B顺时针旋转a (1 9 a B+/CDB=180,：.ZCDB+ZBEC=1SOQ,A Z DB +Z Z

27、)CE=18 0 ,；NDBE=90,:.NDCE=90,:.ADLEC；(3)如图3中，过点B作B JJ_ A C于点J,设BD交AK于点K,过点K作K T L A C于点K.图3V ZAJB=90D,ZBAC=30,：.Z A B J=6 0,:.NKBJ=6Q-a.；AB=3 F，:.BJ=1AB=&-,AJ=MBJ=,2 2 2当。F=8E时，四边形B E F D是矩形，:.ZADB=90,AD=A/AB2-BD2=V(3V3)2-(2V3)2=设 K T=n?,则 A T=百根，AK=2m,：ZKTB=ZADB=90,.“E E K T A DB T B D m _ V 1 5,*B

28、 f 囚75：./3m+2LLm=3/3,5.=45-6 折,11 _.4K=2，=90-12 任，11 _ _.KJ-AJ-AK=2-90-12任=24届81,2 11 22/.t a n (6 00-a)=j L L=_ Z l _ Z Z l _.B.T 11解法二：证明/C4尸=6 0-a,通过t a n (6 0 -a)=丝求解即可.AF【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.24.(10分)如 图1,在平面直角坐标系x Oy中，抛物线Fi：y=/+f c c+c经过点A

29、(-3,0)和点 8 (1,0).(1)求抛物线F的解析式；(2)如图2,作抛物线尸2,使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 尸2的解析式；(3)如 图3,将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线后，抛物线Fi与抛物线23相交于C,。两 点(点C在点。的左侧).求点C和点D的坐标；若点M,N分别为抛物线Fi和抛物线尸3上C,。之间的动点(点M,N与点C,。不重合)，试求四边形C M D N面积的最大值.(2)利用对称性求出函数F i顶 点(-1,-4)关于原点的对称点为(1,4),即可求函数F1的解析式；r2(3)通过联立方程组|丫 +2 x+7,求出c 点和。点坐标

30、即可；y=x+2x-3 求 出 直 线 的 解 析 式，过点M 作轴交于点F,过点N 作可 丁轴交于点E,设 M(?，m2+2 m-3),N (n,-rr+2 n+5 则尸(加，2 m+2),N (n,2+l),可求M F=-序+4,N E=-m+4,由 s 四 边 形CMON=SCON+SZCDM=2(MF+NE),分别求出 M F的最大值4,NE的最大值4,即可求解.【解答】解：(1)将点A(-3,0)和点3(1,0)代入y=/+fer+c,.(9-3b+c=01 l+b+c=0解 得 产2,1 c=-3.,.y=/+2x-3；(2),：y=x2+2 x-3=(x+1)2-4,，抛物线的顶

31、点(-1,-4),:顶 点(-1，-4)关于原点的对称点为(1,4),.抛物线尸2的解析式为y=-(x-1)2+4,y X2+2X+3；(3)由题意可得，抛物线尸3的解析式为y=-(X-1)2+6=-?+2x+5,f2联立方程组.y=r +2x+5,9y=x+2x-3解得x=2 或 x=-2,：.C(-2,-3)或。(2,5)；设直线C D的解析式为丁=丘+儿.f-2k+b=-3*l2k+b=5 解得(k=2,I b=l过点M作MF/y轴 交C D于点F,过点N作NE/y轴交于点E,设 M(机，-3),N(，-n2+2n+5),则 F(m,2m+1),E(，2n+l),.MF2m+l-(rr?+2m-3)=-m2+4)NE=-n2+2n+5-2n-1 =-n2+4,V-2m 2,-2 n 2,当机=0时，M尸有最大值4,当=0时，NE有最大值4,S pgij CMDNSCDN+SCDM=A X 4 X(MF+NE)2(MF+NE),2.当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为16.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键.