2022年河北省石家庄市新乐中考数学模拟试卷（一）(含答案).pdf

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1、2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共16个小题，16 小题，每小题2 分；716小题，每小题2 分，典42分）1.（2 分）2 的绝对值是（）A.-2 B.A C.2 D.222.（2 分）下列运算正确的是（）A.B.C.3m+2n 5mn D.（w3）2=w63.（2 分）已知一组数据4,5,4,6,则这组数据的众数是（）A.4 B.5 C.6 D.84.（2 分）如图，直线a,b 被直线c所截，a/b,Zl=50,则/2 的度数为（）5.（2 分）若a b,则下列不等式一定成立的是（）A.ab+2 B.a+2b+l C.-a-b D.ab6.（

2、2 分）将二次函数y=（x-1）2+2的图象向上平移3 个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（）A.产（x+2）2-2 B.y=（x-4）2+2 C.产（x-1）2-1 D.y=（x-1）2+57.（3 分）在a A B C 中，AB=1,BC=疾,下列选项中，可以作为A C 长度的是（）A.2 B.4 C.5 D.68.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=-m+2 上的一个动点，将。绕 点 P（1,0）顺时针旋转90,得到点。，连 接 OQ：则。Q，的最小值为（）3尸 泊XQ,A.4 遥一 B.辰 C.5&D.3 5.5 3 59.（3 分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以

3、正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障,只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶.下面是汽车行驶路程S （千米）关于时间f （小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况1 0.（3分）如图，四边形A B C。是菱形，对角线A C=8 c m,BD=6cm,D _ L A B 于点”,且 DH与 AC交于G,则G H=（）A 2 8，7 2 5B.2 0D.空 c m2 11 1.（3分）如图，A8是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端8出发，先沿水平方向向右行走2 0 米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=l：0.7 5、坡长为1 0 米的斜 坡 C

4、D到达点，然后再沿水平方向向右行走4 0 米到达点E （A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为2 4 ,则建筑物A B的高度约为（参考数据：s i n 2 4 0.4 1,c o s 2 4 0.9 1,t a n 2 4 0 =0.4 5)()A.2 1.7 米B.2 2.4 米C.2 7.4 米D.2 8.8 米1 2.（3分）如图所示，六边A B C Q E F 中，A8平行且等于E ,AF平行且等于C D,BC平行且等于F E,对角线E D _ L B D 已知尸。=2 4,8。=1 8.则六边形A 8 C D E 厂的面积是（）A.4 2 3 B.4 3

5、2 C.4 0 5 D.2 3 41 3.（3 分）已知根，是方程/+2 0 1 6 x+7=0 的两个根，则（/w2+2 0 1 5/n+6）（n2+2 0 1 7 n+8）=（）A.2 0 0 8 B.8 0 0 2 C.2 0 0 9 D.2 0 2 01 4.（3 分）在 A B C 中，已知N A 2 C=9 0 ,N 8 A C=3 0 ,8 c=1.如图所示，将A B C绕点A按逆时针方向旋转9 0 后得到A A B C .则图中阴影部分面积为（）AB.兀-近 C.克D.近IT2 4 21 5.（3分）如 图 1,矩形的一条边长为x,周长的一半为入 定 义（x,y）为这个矩形的坐

6、标.如 图 2,在平面直角坐标系中，直线x=l,y=3 将第一象限划分成4个区域.已知矩 形 1 的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域兀)x图1A.点 A的横坐标有可能大于3B.矩 形 1 是正方形时，点 A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩 形1的面积减小D.当点A位于区域时，矩 形1可能和矩形2全等1 6.（3分）点4,8的坐标分别为（-2,3）和（1,3）,抛物线丫=+版+。（a 0）的顶点在线段A B上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C,。两 点（C在力的左侧），给出下列结论：c 3；当x B C,B Q是A C边上的高，点C关于直线80的对称点

7、为点E,连接BE.（1）依题意补全图形；若N B A C=a,求N D 8 E的 大 小（用含a的式子表示）；（2）若。E=2 A,点尸是8 E中点，连接AF,B D=4,求A F的长.2 4.（1 0分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程），i（火m），小轿车的路程”（km）与时间x （/?）的对应关系如图所示.（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y i与x的函数关系式；当时，求”与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？2 5.（1 1分）【问题实验】如图，

8、在地面8。上有两根等长立柱A B,C D之间悬挂一根近似成抛物线y=Xr2-x+3的绳子.10（2）如图，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子.若在离AB为 4 米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求 的 长；将立柱M N来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱M N左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为），=/-加 计 3,当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求,2的值.【问题抽象】如图，在平面直角坐标系中，函数旷=工X2 1r+3（X江 则下列不等式一定成立的是（）A.a h+2 B.a+2 h+C.-a -b D.间|例【分析】根据不等

9、式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案.【解答】解：A、因为所以a+2 6+2,故本选项不合题意；B、因为所以a+l b+1,所以a+2 6+l,故本选项符合题意；C、因为。6,所 以 故 本 选 项 不 合 题 意；D、当 a=l,人=-2时，|a|=（x-1）2+5；故选：D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.7.（3分）在aAB C中，AB=,8 C=遥，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A.2B.4C.5D.6【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而

10、可以解答本题.【解答】解：I,在ABC中，AB=1,BC=爬,:.匹-1AC.V 5-12 遥+1，5 遥+1,6V 5+1，的长度可以是2,故选项A 正确，选项B、C、。不正确；故选：A.【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答.8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=-1+2 上的一个动点，将。绕 点 P2（1,0）顺时针旋转90,得到点Q,连接O。，则。的最小值为（）。萼D,退5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q 的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：作 QM Lx轴于点M,Q 轴于

11、M,：ZPM Q=ZPNQ=ZQ PQ =90,ZQPM+ZNPQ=/P Q N+Z N P Q,：.ZQ PM=ZPQ N在PQM 和a。PN 中,rZPMQ=ZPNQy=905则 A H=A B -B H=L m,5,.tan/7A G=31=些=3,A H A O 4：.G H=A H=2 1 m.4 2 0故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高.11.（3 分）如图，A 3是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=l：0.75

12、、坡长为10米的斜 坡 CO到达点 ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E 均在同一平面内）.在 E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24,则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24 g 0.41,cos24 g 0.91,tan240=0.45）（）A.21.7 米 B.22.4 米 C.27.4 米 D.28.8 米【分析】作交ED 的延长线于M,C N LD M于N.首先解直角三角形RtZCDV,求 出 CM D N,再根据tan24=幽，构建方程即可解决问题；E M【解答】解：作交EO 的延长线于M,CN工DM于N.在 RtZCZ)N 中，：型=-1=匹，设 CN=

13、4k,DN=3k,D N 0.7 5 3.CZ)=10,(3k)2+(4k)2=100,*k=2,CN=8,DN=6,四边形5MNC是矩形，：.BM=CN=8,BC=MN=23 EM=MN+DN+DE=66,在 RtZXAEM 中，tan24=细，E M.,.0.45=8+A B,6 6：.AB=2.7(米),故选：A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.12.（3 分）如图所示，六边ABCDE尸中，AB平行且等于ED,A尸平行且等于CD,BC平行且等于FE,对角线FZJLBD.已知尸=24,8。=18.则六边形4 3 8

14、 尸的面积是（）A.423 B.432 C.405 D.234【分析】连接AC交 8 0 于 G,AE交。产于H.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEOB和 A FO C.易得AC=F,E H=B G.计算该六边形的面积可以分成3 部分计算，即平行四边形A F D C的面积+三角形A B C的面积+三角形EFD的面积.【解答】解：连接AC交 5。于 G,A E 交 D F 于 H,如图：,：A B平行且等于ED,A F平行且等于CD,四边形A E D B是平行四边形，四边形A F D C是平行四边形，J.AD/BD,AC/FD,AE=BD,AC=FD,:FDLBD,.四

15、 边 形 是 矩 形，：.AH=DG,S.AE1.DF,BDAC,：.EH=BG.六边形的面积=平行四边形A F D C的面积+三角形A B C的面积+三角形E F D的面积=F）8D=24 XI 8=432.故选：B.【点评】此题要熟悉平行四边形的判定和性质.注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算.1 3.(3 分)已 知 出 是 方 程+2 0 1 6 x+7=0 的两个根，则(”?2+2 0 1 5 杨+6)(n2+2 0 1 7/7+8)=()A.2 0 0 8 B.8 0 0 2 C.2 0 0 9 D.2 0 2 0【分析】根据，？i，是方程/+2 0 1

16、6 x+7=0 的两个根，可得?2+2 0 1 6 7+7=0,n2+2 0 1 6 n+7=0,m+n-2 0 1 6,mn=1,化 简(加2+2 0 1 5 m+6)(n2+2 0 1 7 n+8)-mn-m -n-1,根据根与系数的关系进一步计算即可.【解答】解：，”，是方程f+2 0 1 6 x+7=0 的两个根，/M2+2 0 1 6 m+7=0,/I2+2 0 1 6/J+7=0,m+n=-2 0 1 6,n m=7,：.m2+2015m+m+l=0,n2+2 0 1 7 -+7=0,.m2+2Q5m=-m -1,n2+2 0 1 7 n=n -7,(/n2+2 0 1 5 m+6

17、)(n2+2 0 1 7 n+8)=(,-m -7+6)(-7+8)=(-7 7 7 -1)(n+1)=-inn-in-n-1=-7+2 0 1 6 -1=2 0 0 8,故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.1 4.(3 分)在 A B C 中，已知N A B C=9 0 ,Z B A C=30 ,B C=,如图所示，WAABC绕点A按逆时针方向旋转9 0 后得到A B C,则图中阴影部分面积为()AB.兀-近 C.兀一遮 D.返n2 4 2【分析】解直角三角形得到AB=J C=M，A C=2 B C=2,然后根据扇形的面积公式即可得到结

18、论.A.【解答】解：N A B C=9 0 ,Z B A C=30 ,B C=,:.A B=MBC=M，A C=2 B C=2,上 图 中 阴 影 部 分 面 积=S扇形ACC-S ADB-S A B ,C =9无 义 36 06 0兀X（不）2-1乂“爪=冗.我,36 0 2 2 2故选：B.【点评】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键.1 5.（3分）如 图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定 义（x,y）为这个矩形的坐标.如 图2,在平面直角坐标系中，直线x=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩 形1的坐标的对应点A落

19、在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中.则下面叙述中正确的是（）A.点A的横坐标有可能大于3B.矩 形1是正方形时，点4位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩 形1的面积减小D.当点4位于区域时，矩 形1可能和矩形2全等【分析】A、根据反比例函数左一定，并根据图形得：当x=l时，3,得=孙 x,可判断点4的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2 x,得点A是直线y=2 x与双曲线的交点，画图，如图2,交点A在区域，可作判断：C、先表示矩形面积S=x(y-x)xy-k-x1,当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩 形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位

20、于区域，得 另 一 边 为：y-x 2,矩形2的坐标的对应点落在区域中得：xl,y 3,即另一边y-x 0,可作判断.【解答】解：设点A(x,y)(x,y均为正数)，A、设反比例函数解析式为：y=K&W 0),x由图形可知：当x=l时，yV 3,k=xy3,.x V 3 3,即点A的横坐标不可能大于3,故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x,y=2 x,则点A是直线)，=2 x与双曲线的交点，如图2,交点A在区域，故选项B不正确；C、当一边为 x,则另一边为 y-x,S=x(y-x)=xy-x1=k-x2,当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩 形1的面积会越来越大，故选项C

21、不正确；D、当点4位于区域时，,点 A(x,y),.,.x 3,即另一边为：y-x 2,矩形2落在区域中，x 1,y 3,即另一边y-x0,二当点A位于区域时，矩 形1可能和矩形2全等；如矩形的两条邻边长分别为0.9,2.9时:两个矩形都符合题意且全等，故选项。正确；故选：D.y=2：可”.T/H S图2【点评】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理由x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题.1 6.（3分）点A,B的坐标分别为（-2,3）和（1,3）,抛物线丫=苏+么+。（”0）的顶点在线段A B上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C,。两 点（C在力的左侧），给出下列结论：c 3；

22、当-3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5：当四边形A C D B为平行四边形时，a=A 其中3正确的是（）A.B.C.D.【分析】根据顶点在线段A B上抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）可以判断出c的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定x=l时，点。的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断错误；令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得A B=C。，然后列出方程求出a的值，判断出正确.【解答】解：点A,8的坐标分别为（-2,3）和（1,3）

23、,线段A B与y轴的交点坐标为（0,3）,又：抛物线的顶点在线段A 8上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）,.c W 3,（顶点在y轴上时取“=），故错误；抛物线的顶点在线段A B上运动，.当x 随工的增大而增大，故正确；若点D的横坐标最大值为5,则此时对称轴为直线x=1,根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2 -4=-6,故错误；根据顶点坐标公式，4 a c f2=3,4a令 y=0,贝ij o+bx+cuO,2CD2=(-A)2-4X=b-4aca&a2根据顶点坐标公式，4ac-旦2=3,4a.b?-4ac=一aACD2=AX(-1 2)=乌a-a.四边形ACDB为平行四边形

24、，：.CD=AB=-（-2）=3,.工=32=9,a解得”=-匹，故正确：3综上所述，正确的结论有.【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况.二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分。17 18小题各3分；19小题4分。把答案写在题中横线上）17.（3分）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是x,-工.V 33【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【解答】解：.式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，.,.x+山20,

25、3解得：X 2-1.3故答案为：X-.3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.18.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1,A D=Q P为 上 一 个 动 点，连 接8户，线段8 A与线段8Q关于8 P所在的直线对称，连接尸。，当点尸从点A运动到点。时，线段PQ在平面内扫过的面积为_近工 _.3【分析】由矩形的性质求出/4 8。=120,由矩形的性质和轴对称性可知，缸B O Q XD O C,根据S阳影部分=5四边形4BQD-S sKABQ25AABD _ S用形4BQ可求出答案.【解答】解：.当点尸从点A运动到点。时，PQ=PA,.点。运动轨迹是圆

26、弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，Q:矩形 ABC。中，AB=,A D=a，：.Z A B C Z BAC=Z C=Z 2=90 .:.N A D B=N D B C=N O D B=NOBQ=30 ,，NABQ=120,由矩形的性质和轴对称性可知，/BOQ/DOC,S八ABD=SBQD,:S阴影部分=5四边形A8QQ-S扇形A8Q=2S&4BO-S扇形A3Q,=S 矩形 ABC。-S 扇形 ABQ=1 X 3 -工2。冗25 1一=360 3故答案为：V 3 -3【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.1 9.（4分）

27、某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶1 6 元，当销售单价定为2 0 元时，每天可售出8 0 瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出2 0 瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为无（元），每天的销售量为（瓶）.（1）每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式为 y=-4 0 x+8 8 0 ；（2）销售这款“洗手液”每天的最大利润为 3 6 0 元.【分析】（1）销售单价为x （元），销售单价每降低0.5 元，则每天可多售出2 0 瓶（销售单价不低于成本价），则空工为降低了多少个0.5 元，再乘以2 0 即为多售出的瓶数

28、，然0.5后加上8 0 即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列 出”关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.【解答】解：（1）由题意得：y=8 0+2 0 X 至 2 L=-4 0 x+8 8 0,0.5.每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=-4 0 x+8 8 0,故答案为：y=-4 0 x+8 8 0；（2）设每天的销售利润为w 元，则有：w=（-4 0 X+8 8 0）（%-1 6）=-4 0 （x-1 9）2+3 6 0,a=-4 0 B C,8。是A C边上的高，点C关 于

29、 直 线 的对称点为点E,连接3 E.(1)依题意补全图形；若N B A C=a,求N D 8 E的大小(用含a的式子表示)；(2)若 E=2 A E,点厂是B E中点，连接A F,B D=4,求A F的长.(备用图)【分析】(1)根据轴对称作图即可；利用轴对称的性质解答即可；(2)作FGLAC于G,设AE=EG=QG=x,利用三角形之间角的关系解答即可.【解答】(1)解：如图.(备用图)：AB=AC,ZBAC=a,./A5C=NACB=90-a-2:点C关于直线8。的对称点为点E,B D是AC边上的高.：.BDLCE,CD=DE.：.BE=BC.：.ZBEC=ZACB=90-J-a .2:.

30、N D B E=L a；2(2)作 FG_LAC 于 G,JBDVCE,J.FG/BD点尸是B E中点,:,EG=DG.1 FG-|BD，u：DE=2AEf AE=EG=DG,设 A E=E G=D G=x,则。=O E=2 x,AC=5xf：.AB=AC=5x.：.BD=4x.9：BD=4f，x=l,：.AG=2,；F G=|B D=2，272.【点评】本题考查轴对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.2 4.(1 0分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程yi (h)，小轿车的路

31、程”(km)与时间x (h)的对应关系如图所示.(1)甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？(2)写出yi与x的函数关系式；当x，5时，求”与x的函数解析式；(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【分析】(1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；(2)分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；(3)由题意可知小轿车在3 6-5/?休整，并且两车在这段时间内首次相遇，由”与x的函数解析式可求得此时小轿车离甲地的距离，最后由y i与 x的函数关系式可求得相遇时间.【解答】解：(1)由图可知，甲乙两地相距4 20 加?，小轿车中途停留了 2 小时；(

32、2)y i=6 0 x (0 Wx W7)；当 x=5.7 5 时，y i=6 0 X 5.7 5=3 4 5,x 25 时，设的图象经过(5.7 5,3 4 5),(6.5,4 20),75k+b=345,1 6.5k+b=420解得：(k=1 0 ，lb=-230时，y 2=10 0%-23 0；(3)x=5 时，有”=10 0 X 5 -23 0=27 0,即小轿车在3 W x W 5 停车休整，离甲地27 0 切i,当 x=3 时，y i=18 0；x=5 时，y i=3 0 0,货车在3 W x W 5 时，会与小轿车相遇，即 27 0=6 0 x,x=4.5；当 0 x W 3 时

33、，小轿车的速度为27 0+3=9 0 h/z,而货车速度为60km/h,故，货车在0 x W 3 时，不会与小轿车相遇，；货车出发4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地210km.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型.25.(II分)【问题实验】如图，在地面8 4上有两根等长立柱A B,CD 之间悬挂一根近(1)求绳子最低点到地面的距离;（2）如图，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子.若在离A B为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长：将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定

34、范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为y=-/n x+3,当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求?的值.【问题抽象】如图，在平面直角坐标系中，函数），=工乂2-蛆+3（%0）的图象记为-2M i,函数丫=工乂2-a+3 （x0）的图象记为M 2,其 中 是 常 数，图象必、M 2合起-4来得到的图象记为M.设M在-3 W x W 2上的最低点纵坐标为川，当-6 Wy o W2时，直接写出m的取值范围.【分析】【问题实验】（1）先把抛物线化为顶点式，则可得答案；（2）由题意可设y=。（x-3）2+1.8,求得点A的坐标并将其代入函数关系式，则可求得。的值，再求当x=4时的y

35、值即可；根据题意可得抛物线的对称轴为直线x=m,把（如0.5）代入y=/x 2-m x+3中，得关于，的方程，解 得m的值，并根据题意作出取舍；【问题抽象】分四种情况：当2机）2时，即机1时，当0 W 2 m 2时，即0 Wm l时，当初W -3时，当-3 机 0时，分别得出?的取值范围，再根据不等式解集的取法可得答案.【解答】解：【问题实验】（1）y=L2-x+3=，（x-5）2+1,10 10 2 抛物线的顶点坐标为（5,.1）,2 绳子最低点到地面的距离为工米；2（2）由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为（3,1.8）,设（x-3）2+1.8.抛 物 线 丫=工2_+3与y轴的交点A

36、的坐标为（0,3）,10.把（0,3）代入，得 3=a （0-3）2+1.8,.2*y=-（x-3）2+l.8、,*当 K=4 时，y=圣（4-3）2+l.8=-7,lb lb；M N 累10 抛物线-mx+3对称轴为直线x=m,2.把（相，0.5）代入y=x2-m x+3中，得：m2-m2+3=0.5，广 代，1112=一 祈（舍）【问题抽象】由题意知：抛物线M i、M2均过定点（0,3）,当山2 0 时，加 的最低点为（0,3）,此时，抛物线M的最低点在M i上.当 x 2 0 时，M 2：y y2-m x+3的对称轴是直线x4 2m,当2机2 2 时，即时，.当0WxW2时，y 随 x

37、的增大而减小，.,.当 x=2 时，y 最小，此时 yo=X22-2?+3=4-2胆，4:-6WjoW2,-6W4-2后2,解得当0W2m 2 时，即1时，的范围是0WxW2,.,.当 x=2m 时 y 最小，此时 yo=J义（2m）2-m X 2 m+3-/;z2+3,4-6WyoW2,-6W-w+32,解得：V 0/nl此种情况的，的值不存在；当22 时，解得：-AL,2 2 6:m W-3,，机的范围是：-2W/MW-3；2 当-3切0 时，的范围是-3W x0,.当 x=，时，y 最小，此时，y o=L/-序+3=-L/+3,2 2：-6WyoW2,A-X n2+3,2 时，解得：-3

38、近近,2-3综上所述，”的取值范围是：-&或 12【点评】本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求抛物线的解析式、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与不等式的关系，正确理解题意、灵活应用二次函数的性质和数形结合的思想方法是解题的关键.26.（12分）在aA BC 中，NAC8是锐角，点力在射线BC上运动，连接4 0,将线段AO绕点A 逆时针旋转90,得到A E,连接EC.（1）操作发现：若 A8=AC,N8AC=90,当。在线段BC上 时（不与点8 重合），如图所示，线段CE和 BZ）的 位 置 关 系 是C E L B D,数 量 关 系 是C E=B D；（请直接写出结果）（2）猜想论

39、证：在（1）的条件下，当。在线段BC 的延长线上时，如图所示，请你判 断（1）中结论是否成立，并证明你的判断.（3）拓展延伸：如图，若 ABWAC,/BAC#90,点。在线段BC上运动，试探究：当锐角NACB等于多少度时，线段CE和 8。之间的位置关系仍成立（点 C、E 重合除外），请说明理由.此时若作。交线段CE于点F,且当AC=3加 时，求线段CF长度的最大值.【分析】(1)线段A。绕点A 逆时针旋转9 0 得到4 E,根据旋转的性质得到AD=AE,Z B A D=Z C A E,得到BA。丝CAE,CE=BD,N A C E=N B,得至ljNBCE=NBCA+ZACE=90,于是有 C

40、E=B),CE1BD.(2)证明的方法与(1)一样.(3)过 A 作 4W_LBC于 M,E N L A M 于 N,根据旋转的性质得到ND4E=90,A D=A E,利用等角的余角相等得到NNAE=NADW,易证得Rt/L4M)gRtZiENA,则 NE=M A,由于NACB=45,则A M=M C,所 以M C=N E,易得四边形M C E N为矩形，得到/CF=90,由此得到 RtZAMsRtZ)CF,得挺1=幽，设。C=x,而 NACB=C F D C45,4 c=3衣，得 AM=CM=3,M D=3 -x,利用相似比可得到CF=-l +x,再3利用二次函数即可求得C F的最大值.【解

41、答】解：(1)：AB=AC,NBAC=90,.线段AD绕点4 逆时针旋转9 0 得至l AE,：.AD=AE,Z B A D Z C A E,.,.34。丝CAE,：.CE=BD,NACE=NB,Z B C E=NBC4+NACE=90,线段CE,BQ之间的位置关系和数量关系为：CE=BD,C E 1 B D；故答案为：CELBD,C E=B D；(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图2,；线段A。绕点4 逆时针旋转9 0 得到AE,：.AE=AD,NOAE=90,：AB=AC,ZBAC=90：.ZCAE=ZBAD,在ACE和A8O中，fAE=AD-ZCAE=ZB A D-AC=AB.,

42、.ACE也48。（SAS）,：.CE=BD,ZACE=ZB,A ZBC=90 ,所以线段CE,BO之间的位置关系和数量关系为：CE=BD,CE1BD.(3)当NACB=45时，线段CE和 8力之间的位置关系仍成立.过 A 作 AM LBC于 M,过 点 作 EN垂直于MA延长线于N,如图3,图3；线段AO绕点4 逆时针旋转9 0 得到AE,A ZDAE=90,AD=AE,：.NNAE=ZADM,/./AM D/ENA(ASA),:N E=AM,V Z A C B=4 5Q,AMC是等腰直角三角形，：.A M=M Cf:M C=N E,V AM BC,E N 工AM,:NE M C,四边形MC

43、E N为平行四边形，V ZAM C=45 ,四边形MC E N 为矩形,：.ZDCF=90 ,：.CE.LBD,：.Rt AAMDR t A D C F,.M D =A M,*CF DC,设 DC=x,在 Rt ZAMC 中，ZACB=4 5 ,A C=3&,：.A M=C M=3,M D=3-x,3-x 3CF x/.CF-1?+工=-A(%-)2+3,3 3 2 4.当x=2时有最大值，最大值为旦.24【点评】本题属于几何变换综合体，综合考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.