2022年山西省朔州市高考理科数学一模试卷及答案解析.pdf

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1、2022年山西省朔州市高考理科数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.(5 分)设集合-2 x-8W0,8=-5,-2,1,4,7 ,则/0 8=()A.-2,-1,1,2,4)B.-1,1,2 C.-2,-1,1,4 D.-2,1,42.（5 分）设p：|x-2|5,q：0 x。；力/)，设 a =f(6),b=f(2 VI),c=f(4),则 a,b,c 的大%1 2小关系是()A.a b c B.a c b C.b c a D.c b a10.(5分)已知函数/(x)=s in(2 x +Q 为了得到函数y=/(x)的图象，可把函数尸co s 2 x的 图 象

2、()T C 71A.向左平移z 个单位长度 B.向右平移了 个单位长度66n T CC.向左平移 个单位长度 D.向右平移I 个单位长度11.(5 分)函数 g(x)=a r+2 (a 0),f(x)=x1 2-2x,对-1,2 ,3x o 6 -1,2 ,117C.(1,1 +1)U 2,3)U 3+a D.(1,1+J)U(2,3二、填 空 题(本大题共4 小题.每小题5 分，共 20分)13.(5分)若 函 数 f(%)=%m(。尢+7 1+9N)(其中 0,且 aW l)的值域是 4,+8),则实数2 +logax,x 2a的 取 值 范 围 是.15.(5分)已知函数/(%)=s i

3、n(3%+3)(30,|乎|5)的最小正周期为IT,将其图象向左平移9 个单位长度后对应的函数为偶函数，则 合)=.16.(5分)已知人0,对 任 意 的 在(0,+8),不等式e2-翳2 0 恒成立，则人的最小值为.三、解答题(本大题共6 小题，共 70分)使 g(X I)=/(X 0)成立，则。的取值范围是()1 1 1A.(0,-B.1,2)C.(0,-D.-,+8)+1(%N 0)12.(5分)已知函数/(x)=/,若函数y=/(/G)-)-1有三个零%2+2%+1(%V0)点，则实数的取值范围是()1 1 1A.(1,1 +力 U(2,3 B.(1,1 +向 U(2,3 U 3+j第

4、 2页 共 15 页17.(10 分)已知集合4=3-2 Wx W5,B=xm+lx2m-1.(1)若加=4,求/U 8：(2)若/0 8=0,求实数”？的取值范围.18.(12 分)(1)计算s in48 s ml8co s 30co s 18(2)己知 co s a=寺，0 a 0,a)0,|(p|2.第 4 页 共 1 5 页2022年山西省朔州市高考理科数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5 分）设集合力二任k-2 x-8W0 ,B=-5,-2,1,4,1 ,则 ZA 8=（）A.-2,-1,1,2,4 B.-1,1,2 C.-2,-

5、1,1,4 D.-2,1,4【解答】解：集合4 =1?-2*-8 0 =出-2 忘;4 ,B=-5,-2,I,4,7,：.ACB=-2,1,4）.故选：D.2.（5 分）设p：|x-2|5,q：0 x 7,那p 是 的（）A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：p：|x-2|5,解 得-3 Vx V7,q：0 x 0必须：1 0，所以正（-1,0）U （0,2 .Q +1 芋 1所以函数的定义域为：（-1,0）U （0,2 .故选：B.4.（5分）钟的时针和分针一天内会重合（）A.2 1 次 B.2 2 次 C.2 3 次 D.2 4 次【解答】

6、解：分针每比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了加山会和时针重合，并且是第 此重合，第5页 共1 5页,2n 27r则 法 一 必 而，=2E；.=品，6N*：最后一次相遇经过了 24X60=1440加/力；此时=2 2,即时针和分针相遇22次.故 选:B.5.(5 分)若 ta n B=-3,则 cos28+sin2e的 值 为()1 1A.2 B.-2 C.-D.-42 2【解答】解：.tan8=3,则 cos20+sin20=cos2+2si7iecos8cos20+sin20l+2t(m8 _ _ 1l+tan20 2故选：D.6.(5 分)函数/(x)-(x-)co&x(-TTWXW

7、IT且 xW O)的图象可能为()【解答】解：对于函数/(x)=(：x)co&x(-n t W i t 且 x 0),由于它的定义域关于原点对称，且满足/(-x)=(-1+x)cosx=-f(x),故函数/(x)为奇函数，故它的图象关于原点对称.故排除力、B.当 X=7T,f(X)0,故排除 C,但是当x 趋向于0 时，/(x)=/NX-X的单调递减区间是()A.(1,+8)B.(0,1)C.(0,1),(-8,o)D.(1,+),(-8,0)第 6 页 共 1 5 页【解答】解：函数的定义域为(0,+8)/1 1 1一%J X X1 X由-1,X故函数的单调递减区间是(1,+8),故选：A.

8、8.(5 分)已知函数/(x)(1)x2,则/(1)=()A.-2e2 B.2e2 C.e2 D.-e2【解答】解：因为/G)=2 +2 f(1)x,所以/(1)=-2e2,故选：A.9.(5分)定 义 在R上的函数/(x)满足：9 0-1)=7(1)成立，且Vxi，X2-2,0,都有/(X 1)：/(X 2)0(X 中叼),设 a=/(6),b=/(2&),c=f(4),贝a,b,c 的大xl,x2小关系是()A.a h c B.a c h C.h c a D.c h ai1【解答】解：因为所以/(x+4)即函数/(x)是周期为4的周期函数，则/(6)=/(6-8)=/(-2),/(2V2)

9、=/(2&-4),/(4)=/(0),又因为 Vxi，x2e-2,0 ,都有/(*：)：/C 2).0(X丰叼),所以函数/(x)在-2,0上单调递增，贝 1/(-2)/(2 V 2 -4)f(0),则有/(6)/(2V2)6 a；故选：D.10.(5分)已知函数f(x)=sin(2x+看)，为了得到函数尸/(x)的图象，可把函数尸cos2x的 图 象()7T71A.向左平移二个单位长度 B.向右平移了个单位长度6 67T7 1C.向左平移5个单位长度 D.向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数/(x)=sin(2x+御的图象，只需将函数产cos2x的图象向第7页 共1 5页右平移/个单位

10、，得到/(x)=c os(2 x-)=sin(2 x+看)的图象.故选：B.1 1.(5 分)函数 g(x)=+2 (a 0),f(x)=f-2x,对2 ,3 x0G -1,2 ,使 g(X I)=f(xo)成立，则 a的取值范围是()1 1 1A.(0,-B.1,2)C.(0,-D.-,+8)【解答】解：若对V xi -1,2 ,3 xoG -1 2 ,使 g (xi)=f(xo)成立，只需函数y=g (x)的值域为函数y=/(x)的值域的子集即可.函数/(x)=f-2 x=(x-1)2-L xG -1,2 的值域为-1,3 .当 a 0 时，g(x)=a x+2 递增，可得其值域为 2-a

11、,2+2a,要使 2-。，2+2 a c -1,3 ,需曰解得0 。5，1 2 +2 a 3 2综上，a的取值范围为(0,1 .故选：C.+1 (x N 0)1 2.(5 分)已知函数/G)=e”,若函数=/(/(%)-a)-1 有三个零x2+2%+1 (x 0,函数是增函数，(1,+)时，0,函数是减函数，x=l 时，函数取得最大值：1 +看当 l 3+9 时，y=f(/(x)-a)-1 有 2 个零点当 a =l +J 时，则y=f(/(x)-a)-1 有 2个零点，当 0 a-2 W l 时;即 2 a W 3 时，y=/(/(x)-a)-1 有三个零点，1当 1 V V 1 +慨时，则

12、 尸/(/(x)-a)-1 有 3 个零点,综上。的取值范围是：(1，1 +今U (2,3 U 3+；时函数有3个零点.故选：B.二、填空题(本大题共4 小题.每小题5 分，共 20分)1 3.(5 分)若 函 数f(x)=%伉(a x+/1 +9N)(其中 V0)为偶函数，则a=-3 .【解答】解：因为函数/(%)=xm(a x+1 1 +9 N)为偶函数,又/(-x)=xZ n(a x 4-V 1 +9 x2),则/(-x)=f(x)恒成立，所以 xlnax+V 1 4-9 x2)=xln(QX+4 1+9/)恒成立,_ _ _ _ _ _ 1即ax+V 1 +9x2=,恒成立，y/l+9

13、x2-ax即 x2(9 -a2)+1 =1 恒成立，所以 9-0 2=0,又 a)=+6(”0,且。片口的值域是%+),则 实 数(2 +logax,x2a的取值范围是(1,夜 1 .【解答】解：xW 2 时，-x+62 4；.V (x)的值域为4,+8)；.,.X2 时，2+logaX2 4 恒成立；.logax2 2,a 1 ；loga2 2 2；.2 2 2；解 得1 Va W企；二实数。的取值范围为(1，V2.故答案为：(1，V2.1 5.(5 分)已知函数f (%)=sin(a)x+租)(3 0,|*|V*)的最小正周期为ir,将其图象向左平移。个单位长度后对应的函数为偶函数，则 f

14、(专)=_ 1_.【解答】解：知函数f(x)=sin(a)x+w)(a0,1 9 1 V5)的最小正周期为i t,所以3=2；所以/(x)=sin+)将其图象向左平移，单位长度后，得到g(x)=sin+学+p),由于对于的函数g(x)为偶函数，所以-+0)=fc7 T +5(EZ),3 z整理得中=内1 _?由 于|年|0,对任意的在(0,+8),不等式e2 双 一 赞 2 0 恒成立，则人的最小值第1 0页 共1 5页【解答】解：入 0,e 2-翳2 0 恒成立=2 入/-/“X。.令/(x)=2AeU v-Inx,x0.f （x）=4入 2e2W-在（0,+oo）上单调递增.存在唯一零点刈

15、0,满足4入 2e 2 _3=0,则 e2。=4X2F ln +2Axo=-Inxo,/（x。）=2入 e 2 一 。=2入*&+历（4入 2）+2AXR。，即/2）+2M+念 2,（4入 2）+20,入 0,当且仅当右0=4时取等号.解得入N 2.人 的最小值为:.2e故答案为：.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分）17.(10 分)已知集合 4=百-2WxW5,8=|加+1WXW2L 1.(1)若 7=4,求力 U 8；(2)若 4G B=0,求实数？的取值范围.【解答】解：(1)已知集合Z=x|-2WxW5,5=x|m+lWx这2m-1,当加=4 时，8=x|5WxW7,：.A

16、UB=x-2 x 7).(2),Z C 8=0,二当 3=0 时、m+2tn-1,解得加V2,当8W 0时,in+1 2m 1 rm 4-1 5 或 L m-1 V-2解得加4,综上，实数7的取值范围是（-8,2）U（4,+8）.18.(12 分)(1)计算sm48 sinl8cos30cosl80(2)已知 cosa=0 a ir,求 sin(a+电 的值.【解答】解：sin48o-sinl8cos30 sin(18+30)-sinl8cos30cosl8cosl8第1 1页 共1 5页s 讥 18cos300+cosl8s 讥 30 sinl8cos30 cosl8sm30 i-7ZZ=s

17、in30=亍cosl8-cosl80 2(2)因为 cosa=*0 a llog5(5X+1)2 1,，5+1，5,5 2 4,Axlog54,.二 不 等式的解集为 log54,+8).20.(12分)已 知函数/(冗)=Zsin(a)x+(p)(4 0,a)0,|(p|n)的一段图象如图所示.(1)求函数/(%)的解析式；(2)求函数/(x)的单调增区间；(3)若 对 一 祭%求函数/(x)的值域.【解答】解：由题意知：4=2,T=2 x(+)=n,C O =2(2 分)第1 2页 共1 5页函数/(x)的解析式：/(x)=2sin(2x+竽)（5 分）(2)由 2kit 2x+2kit+

18、，k&ZW/cn-g-x /c7 i-g-（7 分）增区间为他兀一等，k n-1 ,k e Z-（10分）；*手力，；.2x+苧 e 0,均，；.2sin（2x+竽）G -V2,2.函数的值域为 一&，2-（16分）21.（12分）近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为用，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为加，火箭飞行速度为v,初始速度为vo，已知推进剂的质量M 和火箭飞行速度v 的关系式为齐奥尔科夫斯基公式：v=v0+a）-/n（l+2）,其中3是火箭发动机喷流相对火箭7.9的速度，假设 vo=O，m=25t,e丁 13.

19、916.（1）当3=3%?/S时，如果希望火箭飞行速度v 达到第一宇宙速度1.9km/s,求 的 值（精确到小数点后面1 位）：（2）如果希望v 达到第三宇宙速度16.7Ar%/s,但火箭起飞质量最大值为20007,请问3的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？【解答】解：（1）由题意可知v=3/（1 +条）,当 v=7.9 时，有 7.9=3/（1 +条）,7.9：.M=25（e T-1）-323.0（z）.（2）,希望丫达到第三宇宙速度16.74m/s,但火箭起飞质量最大值为20003 u=%+3ln（l H ）=a）ln（-）,.*.co-=1 6.7,加+MW2000,m=25,16.

20、7/.-+lnm=ln（?+M）历2000,0）第1 3页 共1 5页16.7即-+/25W/2000,0).16.7*Q 3 2 而“3.8,3 的最小值为3.8/s.22.（12 分）设函数/（4）=2/x-zx2+1 .（1）讨论函数/（%）的单调性；（2）当 2=1时，若在/（X）定义域内存在两实数XI，X2满足X1VX2且/3）=/（x2），证明：XI+X22.【解答】（1）解：函数/（X）=2加 X-机 y+的定义域为（0,4-00）,则/（X）=-2mx=2（1 7 逆）,当加W0时，f （x）0,则/（x）在（0,+8）上单调递增，当加0时，由/（x）=0,解得=9，当。4 V

21、 骞 时，/0,当 x詈,/G）0,所以/（x）在（0,-）上单调递增，在（亚，+8）上单调递减，m m综上所述，当机0 时，/（x）在（0,+8）上单调递增，当机0时，f （x）在（0,）上单调递增，在（恒，+8）上单调递减;m m（2）证明：当阳=1 时，/（x）=2lnx-x2+l,由（1）可知，/（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减，因为实数XI，冗 2满足X1X2且/（XI）=f（X2），所以OVxi V I 工 2,当 OVxVl 时，令 尸(x)=/(x)-/(2-X)=2lnx-2ln(2-x)-4x+4,则 尸（x）4+七-4=寨当0,所以尸（X）在（0,1）上单调递增,则/(x)F (1)=0,所以/(x)/(2-x),而 0 x i 1,又/(x)在(1,+8)上单调递减,所以 X 2 2 -X I，即 X+X22,故 X +X 2 2.第 1 5 页 共 1 5 页