四川省乐至2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，0 为 直 线 4 8 上一点，OE平分N50C,O D A.O

2、E于 点O,若N5OC=80。，则NAO。的度数是（）A.70 B.50 C.40 D.352.下列计算正确的是（）A.X2+2X=3X2 B.x6-x2=x3 C.x2.（2x3）=2xs D.（3x2）2-6 x23.如图，ABC中 AB两个顶点在x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1,0）,以点C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC的位似图形A A，BC，且与AABC的位似比为2：1.设 点 B 的对应点B，的横坐标是a,则点B 的横坐标是（）A.-ci B.（?+1）C.（tz 1）D.（。+3）2 2 2 24.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所

3、示，则该容器可能是（）5.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为A.60 元 B.70 元 C.80 元 D.90 元6.如果关于*的分式方程皆p 3 =I 2（a-y）,y 4二 有 负 数 解，且关于y 的不等式组 3y+4,无解，则符合条件的所x+1 y+I 2有整数a 的 和 为（）A.-2 B.0 C.1 D.37.一元二次方程（x+2017）2=l的解为（）A.-2016,-2018 B.-2016 C.-2018 D.-20178.一个几何体由大小相

4、同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）1 1.如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）12.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况B.A.有两个相等的实数根有两个不相等的实数根C.没有实数根D.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分,以上答案都不对共 24分.）1 3.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120,AEF为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边BC、CD 滑动，且 E、F 不与B、C、D 重 合.当 点 E、F 在 BC、CD

5、上滑动时，则 CEF的面积最大值是14.如图，将 ZVIBC的边A B绕着点A 顺时针旋转（0。90）得到A 9,边 AC绕着点A 逆时针旋转4（0 4 9 0）得到A C,联结A C.当a +，=9 0 时，我们称A B C 是 A A BC 的“双旋三角形”.如果等边A 8C 的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）.15.在 ABC中，Z A：Z B；ZC=1：2：3,它的最小边的长是2 cm,则它的最大边的长是 cm.16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从 A 滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米.（参考数据：sin3

6、430.56,cos34（M）.83,tan34（M）.67）17.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为18.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱 形 OABC的对角线OB在 x 轴上，顶点A 在反比例函数y=L 的图x象上，则 菱 形 的 面 积 为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进

7、价的2 倍少5 元，每棵柏树苗的进价是多少元.20.（6 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为B E,背水坡坡角NBAE=68。，新坝体的高为DE,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度A C.（结果精确到 0.1 米，参考数据:sin 68。=0.93,cos 680.37,tan 682.5,/之 1.73）21.（6 分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数

8、据如下表:平均成绩辟中位数/环众数密方差甲a771.2乙7b8C(1)求4,b,。的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.(8分)如 图，抛物线y=ax2+ax-12a(a 0)与x轴交于A、B两 点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标；27(2)若 BN=MN,且 SAMBC=,求 a 的值;(1)X2-4X-3 =0;(2)(X-1)2-2(%2-1)=0324.(10分)如 图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线？=2+加”5与x轴交于点A(1,0)和

9、点3(-3,0).绕点A旋转的直线/：交抛物线于另一点。，交y轴于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点O在第二象限且满足。=5AC时，求直线/的解析式；(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的，一点，直接写出A ACE面积的最大值；(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点尸，其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线，与 y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.26.(12分)问题背景：如 图 1,等腰 ABC中，AB=AC,ZBAC=120,作 ADJLBC于点D,则 D 为 BC 的中

10、点,1 ,丁 目 BC 2 B D rZ B A D=-Z B A C=6 0,于是一=-=J32 A B A B迁移应用：如图2,A ABC和 ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120,D,E,C 三点在同一条直线上，连接 BD.(1)求证：AADB经4AEC；(2)若 AD=2,B D=3,请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，Z A B C=120,在NABC内作射线B M,作 点 C 关于BM 的对称点E,连接AE并延长交BM于 点 F,连接CE,CF.(3)证明：ACEF是等边三角形；(4)若 AE=4,C E=L 求 B F的长.27.(12分)如 图，A

11、 3 是。的直径，B E 是 弦,点。是弦8 E 上一点，连 接。并延长交。于点C,连接8 C,过点。作F D 1 0 C交。的切线E F于 点F.(1)求证：N C 8 E=L/f；2(2)若。的半径是2 6，点。是 0 C 中点，NCBE=15。，求线段E F 的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分析：由 OE是NBOC的平分线得NCOE=40。，由 OD_LOE得NDOC=50。，从而可求出NAOD的度数.详解：.)是NBOC的平分线，ZBOC=80,二 Z COE=-N BOC=-x80

12、=40，2 2VODOEZDOE=90,二 ZDOC=ZDOE-ZCOE=90-40=50,.,.ZAOD=180o-ZBOC-ZDOC=180o-80o-50o=50.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质：若 OC 是NAOB 的平分线则NAOC=NBOC=L ZAOB 或NAOB=2NAOC=2NBOC.22、C【解析】根据同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.【详解】A、V与2%不 是 同 类 项，不 能 合 并，此 选 项 错 误；B、x6-x2=x6-2=x4,此选项错误；

13、C、X2(2X3)=2X5,此选项正确；。、(3/)2=9/，此选项错误.故选：C.【点 睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.3、D【解 析】设 点B的 横 坐 标 为x,然 后 表 示 出BC、B，C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.【详 解】设 点B的 横 坐 标 为x,则B、C间 的 横 坐 标 的 长 度为-1-x,B C间的横坐标的长度为a+1,VAABC放 大 到 原 来 的2倍得到 A，B，C,：.2(-1-x)=a+l解得 x=-(a+3),2故选：D.【点 睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的

14、性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.4、D【解 析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详 解】由函数图象知：随 高 度h的增加,y也增加，但 随h变大，每单位高度的增加，注 水 量h的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.故 选:D.【点 睛】本题主要考查函数模型及其应用.5、C【解 析】设销售该商品每月所获总利润为W,则 w=(x-50)(-4X+440)=-4x2+640 x-22000=-4(x-80)2+3600,.当x=80时，w取得最大值，最大值为36

15、00,即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故 选C.6 B【解析】2(a-y)-y-4解关于y的不等式组，3 y+41丁1，结合解集无解，确 定。的范围，再由分式方 程 言r 3 =1 X有负数解且“为整数，即可确定符合条件的所有整数，的值，最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】2(a-y)-y-4由关于y的不等式组3 y+41 1可整理得y.2a+4y -2BP a-3又T-3=x+11-xX+1得了=-42a 1 x而关于X的分式方程何-3二 不 有 负数解：.a-4 l：.a 0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.8、B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看

16、有1列，每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹 U,每列小正方形数目分别为1,4,1,据此可画出图形.详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为:故选：B.点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.9、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做

17、轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；I）、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选B.考点：轴对称图形和中心对称图形10、C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A、R弋,被开方数含分母，不是最简二次根式；故

18、 A 选项错误；历B、VO 5=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误；2C、后,是最简二次根式；故 C 选项正确；D.病=5加，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误；故选C.考点：最简二次根式.11、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.详解：该几何体的左视图是：故选A.点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.12、B【解析】首先确定a=L b=-3,c=L 然后求出A=b2-4ac的值，进而作出判断.【详解】V a=l,b=-3,c=L =(-3)2-4xlxl=

19、50,一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；故选B.【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)A 0 访程有两个不相等的实数根；(2)A=0方程有两个相等的实数；(3)V0访程没有实数根.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、73【解析】解：如图，连接 AC,.四边形 ABC。为菱形，ZBAD=12O,Nl+NEAC=60。，N3+NE4C=60。，N1=N3,V ZBAD=120,A ZABC=60,.ABC和 AC。为等边三角形，.Z4=60o,AC=AB.在 AABE 和 AACF 中，；N1=N3,AC=AC,NA

20、BC=N4,：./A B E/A C F(A S A),，除 ABE=SAACFf；S四边形AECF=SA AEC+SA ACF=SA AEC+SA ABE=S&ASC,是定值，作 AHA.BC 于 H 点,贝!|B H=2,，S 四边形AECF=S ABC=1 BC*AH=1 BC*AB2-B H2=4 7 3，由“垂线段最短”可知：当正三角形4E尸的边4 E 与 8 c 垂直时，边 AE最短，.4E厂的面积会随着AE的变化而变化，且当4 E 最短时，正三角形AE尸的面积会最小，又,：SACEk SmKAECF-SA AEF,贝！此时 CEF 的面积就会最大，,SA CEF=S 四边彩AEC

21、T-SA AEF=4百-y x 2 G x AJ(2 /3)2 (-/3)2=6故答案为：6点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据A A B E A C F,得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键.【解析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出 A 8。是顶角为150。的等腰三角形，其中A-=A C=a.过 C 作C O L A*于 O,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出CD=-AC=-a,然后根据SAA8，C，=即可2 2 2求解.【详解】,等边A ABC 的边长为 a,：.AB=AC=a,N A 4c=60。.将 ABC 的边 A5

22、绕着点 A 顺时针旋转 a（0。（190。）得到 AB,：.AB=AB=a,ZBAB=a.边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 0（0。|10,乙射击成绩的中位数b=7.5(环)，2其方差 C=x (3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=x(16+9+1+3+4+9)10(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7 环，从中位数看甲射中7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8 环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点

23、睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.22、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)-；(3)4 6【解析】(1)设 y=0,可求x 的值，即求A,B 的坐标；27(2)作 M D x轴，由 COMD可 得 OD=3,把 x=-3代入解析式可得M 点坐标，可得O N的长度，根据SA BMC=,4可求a 的值；MN(3)过 M 点作MEA B,设 NO=m,=k,可以用m,k 表 示 CO,EO,MD,M E,可求M 点坐标，代入可NB得 k,m,a 的关系式，由 CO=2km+m=-12a,可得

24、方程组，解 得 k,即可求结果.【详解】(1)设 y=0,j?|0=ax2+ax-12a(a-6a),/.MD=-6a,VON/7MD.ON OB 1.ON=-3a,根据题意得：C(0,-12a),VSA MBC=,4/一(-12a+3a)x6=，2 41a=-，4(3)如图2：过 M 点作MEAB,图？VME/7AB,:.NEMB二NABM 且NCMB=2NABM,ZCM E=ZNM E,且 ME=ME,ZCEM=ZNEM=90,AACMEAMNE,ACE=EN,k MN,、设 NO=m,-=k(k 0),NBVME/7AB,EN MN ME _0 N N B O B/.ME=3k,EN=k

25、m=CE,:.EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,r tn即 一=a-122k+AM(-3k,km+m),km+m=a(9k2-3k-12),(k+1)x =(k+1)(9k-12),a.-1 22 k+:.k=,6.MN _ 5 W 6=9k-12,【点 睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.23、(1)X =2+V7,x,=2 V7；(2)X =1,w=一3.【解 析】(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【详 解】(1)解：；。=1,b=Y,c=-3,4ac-(4)2 4x

26、lx(3)=28 0,.b yjb2 4ac (-4)+/28 4+27 2+#j2a2x12*,玉=2+/7,&=2-y/y；(2)解：原方程化为：(X 1)2 2(X+1)(X 1)=0,因式分解得：(x l)(x 1)-2(x+l)=0,整理得：(1)(*3)=0,.X 1 =0 或 X 3=0,%=1,%2 =-3.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 3 a24,(1)j=-x2+x-；(2)j=-x+1；(3)当x=-2时，最大值为一：(4)存在，

27、点。的横坐标为-3或 近 或2 2 4-币.【解析】(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3 a,即可求解；AC1 Af)1(2)OC/DF,则，=上=一，即可求解；CD OF 5(3)由 SA ACE=SA AME SA CME 即可求解；(4)分当4P为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可.【详解】(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,3 1即：-3a=-，解得：a=,2 21 ,3故函数的表达式为：y=；2 2(2)过点。作_Lx轴交于点尸，过点E作y轴的平行线交直线4 0于点M,6=-5m+n m=-

28、将点4、。的坐标代入一次函数表达式：y=m x+得：八 ，解得：，()=/+=L即直线AD的表达式为：y=-x+L(3)设点E坐标为-则点M 坐标为(x,-x+l),贝!j EM=-x +l-x2-x +=-x2-2 x +,2 2 2 21 J 2 9SgcE=_ 5 皿 =5乂 1 乂 7 1/=-a(x +2)+“*。=一 ：0,故 SA ACE 有最大值，49当x=-2 时，最大值为；4(4)存在，理由：当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点。的 坐 标 为/+/-3)，将点A向左平移2 个单位、向上平移4 个单位到达点尸的位置，同样把点O左平移2 个单位、向上平移4 个单位到达点

29、。的位置,则点Q的坐标为,一2,；产+f +g),将 点。的坐标代入式并解得：=-3;当AP为平行四边形的对角线时，如下图，C j 3、设 点。坐标为1，点。的坐标为（机，）,74 尸中点的坐标为（0,2),该点也是。的中点,21 2 3n+-r+t 2 22即:2,m=-t1 2 11n=r /d,2 2则:将点。坐标代入式并解得：加=J7.故点。的横坐标为：-3或币或-币.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关 键 是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大.25、x+2【解析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.【详解】x+1 x+2（

30、x-2）解：原式=-x-=x+2x-2 x+1【点睛】此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.26、（1）见解析；（2）CD=2x/+3;（3）见解析；（4）2百【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2 中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=VAD+BD.由4 DABEAC,可知 BD=CE,在 RtA ADH DH=ADcos30=A D,由 AD=AE,2A H D E,推出 D H=H E,由 CD=DE+EC=2DH+BD=6 A D+BD,即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3 中，作 BHLAE于 H,连接B E.由 BC=

31、BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C 四点共圆,推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出 EFC是等边三角形；HF（4）由 AE=4,EC=EF=1,推出 AH=HE=2,F H=3,在 R 3B H F 中，由NBFH=30。，可得=cos30,由此即可BF解决问题.试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2,:ZBAC=ZDAE=120,/.ZDAB=ZCAE,在A DAE和A EAC中，DA=EA,NDAB=NEAC,AB=AC,.,.DABAEAC,(2)结论：CD=73 AD+BD.理由：如图2-1中，作 AH_LCD于 H.VADABAEAC,.BD=C

32、E,在 RtA ADH 中，DH=ADcos30=-AD,2VAD=AE,AHDE,.,.DH=HE,；CD=DE+EC=2DH+BD=G AD+BD=2班+3 拓展延伸：（3）如图3 中，作 BHLAE于 H,连 接 BE.V 四边形ABCD是菱形，NABC=120。,/.ABD,ABDC是等边三角形，BA=BD=BC,:E、C 关 于 BM对称,.BC=BE=BD=BA,FE=FC,:.A、D、E、C 四点共圆，:.ZADC=ZAEC=120,:.ZFEC=60,.,.EFC是等边三角形，(4)VAE=4,EC=EF=1,.AH=HE=2,FH=3,在 RtABHF 中，VZBFH=30,

33、HF.-=cos30,BFBF=2.227、(1)详见解析；(1)6-2 7 3【解析】(1)连 接 OE交 DF于点H,由切线的性质得出NF+NEHb=90。，由 FDLOC得出NOOH+N。”。=90。，依据对顶角 的 定 义 得 出 f=N O H O,从而求得N F=N O O,依据NCBE=NOO”，从而即可得证；2(1)依据圆周角定理及其推论得出NF=NCOE=1NC8E=30。，求出O D的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得H E的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得E F的值.【详解】(1)证明：连 接OE交。尸于点”，尸是。的切线，0 是。的半径，C.OELEF.*.ZF+ZEHF=90.VFDOC,:NDOH+NDHO=90。.:NEHF=NDHO,：.ZF=ZDOH.:ZCBE=-/DOH,21:./CBE=-/F2(1)解：VZCBE=15,:.NF=ZCOE=1NCBE=30.。0的半径是2 g,点D是OC中点,:.OD=B在 RtAODH 中，cosNDOH=空，OH：.OH=1.:.HE=2 0-2.EH在 RtA FEH 中，tan ZF=-EFEF=gEH=6-2后【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键.